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Full text of "Bulletin international. Resumés des travaux présentés"

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ACADÉMIE DES SCIENCES 
DE L'EMPEREUR FRANÇOIS JOSEPH 

(CESKÂ AKADEMIE CISARE FRANTISKA JOSEFA.) 



BULLETIN INTERNATIONAL. 



RÉSUMÉS DES TRAVAUX PRÉSENTÉS. 



CLASSE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, NATURELLES ET DE LA MÉDECINE. 

XXe ANNÉE. 



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PRAGUE. 
PUBLIÉ PAR L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'EMPEREUR FRANÇOIS JOSEPH. 

1916. 



L'ACADEMIE DES SCIENCES DE BOHÊME A ETE FONDEE EN 1890 
PAR S. M. L'EMPEREUR FRANÇOIS JOSEPH I. 



PROTECTEUR DE L'ACADÉMIE: 
S. A. I. R. L-ARCHiDuc LEOPOLD SALVATOR. 

VICE-PROTECTEUR : 
S. A. Le prince FERDINAND de LOBKOWICZ. 

PRÉSIDENT: 
M. CHARLES VRBA. 



SECRÉTAIRE GÉNÉRAL: 
M. RODOLPHE DVORAK. 

PRÉSIDENT DE LA CLASSE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES ET NATURELLES: 
m CHARLES VRBA. 



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ACADÉMIE DES SCIENCES 
DE L'EMPEREUR FRANÇOIS JOSEPH 

(CESKA AKADEMIE CISARE FRANTISKA JOSEEA 






BULLETIN INTERNATlOiNAL 



RÉSUMES DES TRAVAUX PRESENTES. 



CLASSE DES SCIENCES MATHÉMATIQUES, NATURELLES ET DE LA MÉDECINE. 

XXe ANNÉE. 





PRAGUE. 

PUBLIÉ PAR L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'EMPEREUR FRANÇOIS JOSEPH. 

1916. 



BUREAU OP ST'''^"'^"T>g 



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LOUIS WIESNER, PRAGUE. 



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TABLE DES AUTEURS. 

Pag. 

Vinzcnz Jarolimck: Konstruktion einer gleichachsigen Hyperbel aus 

vier imaginären Punkten oder Tangenten 1 

Dr. V. Breindl: Studien über die Blutparasiten der Süßwasserfische 8 

Dr. Franz Bayer: Die Saurier der böhmischen Kreideformation. 

(Eine Revision) 40 

Dr. V. Simandl: Über die windschiefen Hyperboloide in ihrem Zu- 
sammenhange mit den linearen Komplexen 46 

Dr. techn. Zd. Bazant: Beiträge zur Theorie der Staumauern ... 58 

B. Bydzovsky: Sur un théorème concernant les courbes elliptiques 

normales 101 

Vladimir Masek; Über die windschiefe Fläche, welche von Krüm- 
mungsachsen, die einem gemeinsamen Punkte eines gewissen 
Schraubenlinienbüschels angehören, erzeugt wird 107 

Cclda Kloucek: Neues aus den Krusnâ hora-Schichten diC. 12.5 

K. Zorawski: Über gewisse Differentialinvarianten der Systeme 

gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung 127 

Univ. Prof. Dr. Jtiraj Majcen: Gleichgewichtsbestimmungen 

mittels einer Zentralprojektion des linearen Komplexes 148 

/. Sobotka: Zur Konstruktion einer gleichseitigen Hyperbel aus 
vier imaginären Punkten oder Tangenten und eine Eigen- 
schaft des Kegelschnitt büschels 161 

Dr. Henri Svoboda: Solution graphique de l'orbitc d'un météore 

à l'aide de l'hodographe 167 

Cyrill R. von Purkynè: Tektonische Skizze des Tfemosnâgebirges 

zwischen Strasic und Rokycan 177 

Dr. B.Nëinec: Über die BakterienknöUchen von Ornithopus sativus 191 

/. Janosîk: Die Entwickelung der Nierenkafiälchen 204 

K. Zorawski: Über Linienelemente der Flächenscharen, die ge- 
wissen Bedingungen genügen 226 

Dr. V. Simandl: Über die P* Flächen in ihrem Zusammenhange 
mit den Raumkurven 4. Ordnung erster Species, den Flächen 
2. Grades und den harmonischen quadratischen Strahlenkom- 
plexen 236 

T>x. techn. Bohuslav Brauner: Über die Titration mit Permanganat 

in stark alkalischer Lösung 247 

Dr. Radim Kethier: Über Zitecer Konglomerate, den untersten 

Horizont des böhmischen Kambriurris 287 

Dr. Vaclav Simandl: Beitrag zu den- 'Regelflächen, welche durch 
zwei projektive Involutionen auf zwei windschiefen Geraden 
bestimmt sind ' 351 

Dr. B. Jezek: Über den Johannit von Joachimsthal 358 

Frantisek Slavik: Notiz über den Lacroixit 372 

Prof. Dr. K. W eigner: Eine sehr seltene Gefäßanomalie: Obliteratio 
der Art. anonyma, der Art. carotis com. und der Art. sub- 
clavia, persistierende V. cava sup. sinistra 374 

Prof. Dr. L. Syllaba und Prof. Dr. K. Weigner: Anatomische Grund- 
lage der perkutorischen Milzdämpfung 392 

Rudolf Sokol: Über die Bestimmung der' Feldspate mittels der 

Fouquéschen Methode 398 



Konstruktion einer gleichachsigen Hyperbel 
aus vier imaginären Puni^ten oder Tangenten. 

(Verhandlungen der Ceska Akademie etc. Jahrgang XXIV., Nr. 11.) 

Von VINZENZ JAROLlMEK, 

k. k. Hofrat, Professor an der k. k. böhni. technischen Hochschule in Prag. 

Mit 2 Figuren im Texte. 

(Vorgelegt am 12. Februar 1915.) 



1. Je zwei solche Punkte müssen konjugiert sein; und die Verbin- 
dungsgerade zweier konjugiert -imaginären Punkte ist reell. Es seien also 
zwei gegeben als Doppelpunkte a, b einer elliptischen Involution auf der 
reellen Geraden M (Fig. 1.); ihr Mittelpunkt sei o, die Potenz = — og'^. 
Ebenso seien die übrigen c, d bestimmt als Doppelpunkte einer elliptischen 
Involution auf der reellen Geraden A'', ihr Mittelpunkt a, die Potenz = 
— (0 v^. Es handelt sich um eine Konstruktion, welche das Verzeichnen 
von Hilfskegelschnitten entbehrlich macht. Die Grundpunkte a, b, c, d 
bestimmen einen Kegelschnittbüschel H, welcher die gesuchte Hyperbel 
enthält. Wir konstruieren zunächst das gemeinsame Polardreieck xyz 
des Büschels Z, welches in diesem Falle reell ist ; seine Ecken sind in den 
Diagonalpunkten des vollständigen Vierecks ab c d. Der Schnittpunkt 
(M N) ^ X ist ein Scheitel des Dreiecks. Seine Polare X schneidet die 
Geraden M, N in den Punkten m, n, welche in den gegebenen Involuti- 
onen dem Punkte x entsprechen. Machen wir also g in A-X g, v n _L x v, 
und verbinden m ue^X ; auf die Polare .Y fallen die übrigen Eckpunkte 
y, z. Im Punkte y schneiden sich die konjugiert -imaginären Verbindungs- 
geraden etwa a c, b d, demnach im Punkte z die Geraden ad, b c. Die 
Involutionen M, N projizieren sich aus dem Punkte y (oder auch z) auf 
einander durch dieselbe Strahleninvolution, weil sich auch die Doppel- 
punkte a, b aus y auf c, d projizieren ; M und A'' sind also perspektiv. Das- 
selbe gilt also auch von dem Punktepaar c Ci, welches in der Involution M 
von X, m harmonisch getrennt wird, und vom Paar / /j, welches in der 
Involution AT' die Punkte x, n harmonisch trennt. Diese Punktepaare 
erhalten wir durch Halbierung der Winkel x g m, x v n (<^ eg m ='^mgei= 
= ■^f V r = «^ nvfi = 4.5".) Die Verbindungsgeraden e /^, e^f schneiden 

Bulletin intcroationaî. XX. 1 



sich im Punkte y, die Geraden {e f, l\ t^] ^^ z. Das gesuchte Polardrcieck 
ist xvz. 




Fi£f. 1. 



Alle im Büschel 2 enthaltenen Hyperbeln schneiden die unendhch 
ferne Gerade U^ in einer Involution U^, welche aus einem beliebigen 
Punkte, etwa y, durch eine Strahleninvolution /' projiziert wird, deren 
Zentralstrahlen A' J_B' zu den unendlich fernen Punkten der gleicl-- 
achsigen Hyperbel H laufen, welche im Büschel 2 enthalten ist, d. i. A' , 
B' sind parallel zu den Asymptoten der Hyperbel H. Ein Stralilenpaar 



der Involution /' erhalten wir in den Geraden y M' \\ M, y iV || N, weil 
{M N) einen degenerierten Kegelschnitt im Büschel U vorstellt. Ein zweites 
(imag.) Paar geben die Doppelstrahlen a c^^P, b d^R derjenigen Invo- 
lution /", welche M aus y auf N projiziert, welche also durch die Paare 
[y e, y^i), {y x, y m) bestimmt ist. Wir beschreiben aus einem beliebigen 
Mittelpunkte z einen Kreis K mit dem Halbmesser t y, aus welchem I" 
eine quadratische Punktinvohition [ss^], (^ (t) ausschneidet, deren Mittel- 
punkt q> ^ (e s^, Ift). Die imaginären Schnittpunkte sr, q der Strahlen 
P, R auf dem Kreise K liegen auf seiner Polare F, welche dem Pole qp ent- 
spricht. Machen wir also <p ij/ J_ r (p , im Punkte xj) die Tangente ^ à _[_t rj), 
und errichten im Schnittpunkte d der Tangente mit dem Durchmesser 
r ip die Polare F _\_z (p (fällt außerhalb der Fig. 1.) ; F ^ n q. Die Involu- 
tion /', jetzt durch die Paare M' N', P R bestimmt, schneidet den Kreis 
K in einer anderen Punktinvolution, deren zwei Paare ft' v', tc q sind. 
Die Verbindungsgeraden ;t' v', x q^^ F schneiden sich im Mittelpunkte i 
dieser Involution. Das rechtwinklige Strahlenpaar der Involution /'erhalten 
wir also: verbinden i%, bestimmen die Schnittpunkte k', ß' der Geraden ir 
mit dem Kreise K, und verbinden y a' ^ A', y ß' ^ B'. Diese Geraden be- 
stimmen die Asymptotenrichtungen der Hyperbel H. Diese ist nun durch 
die imaginären Punkte a, b, c, d und den reellen unendlich fernen Punkt 
«00 auf A' gegeben. Die Punkte u, t, in welchen die Polare X (zum Polex) 
die Hyperbel H schneidet, konstruieren wir wie folgt: Wir projizieren die 
Involutionen M, N aus dem Punkte a^ durch zwei konzentrische Parallel- 
strahleninvolutionen und bestimmen ihr gemeinsames Strahlenpaar. Zu 
dem Zwecke schneiden wir bîide mit einer beliebigen Geraden, etwa X, 
in zwei involutorischen Punktreihen x' m, e' e\ (.v x' \\ e e' \\ e^ e\ II A') und 
x' n, f" f'\ {ff" II /i/," II A'), projizieren beide aus einem beliebigen Punkte, 
etwa X, auf eine durch den Punkt x gehende Kreislinie L, in zwei qua- 
dratische Punktinvolutionen, bestimmen ihre Mittelpunkte y, A, die Schnitt- 
punkte n', t' der Verbindungsgeraden y K mit dem Kreise L, und proji- 
zieren u' , t' zurück aus x auf X in die Punkte m, t. Die Geraden x u, x t 
sind Tangenten der Hyperbel H in den Punkten u, t. 

Die konjug. Durchmesser- Involution der gleichachsigen Hyperbel H 
ist symmetrisch, ihre Doppelstrahlen sind identisch mit den Asymptoten. 
Der Durchmesser s u und die Tangente u x sind konjugiert ; ziehen wir 
also uk WA', machen -^kus = <^ xuk, ferner t h \\B', <^ ht s = <^ xt s, 
so schneiden sich die Geraden us, t s im Mittelpunkte der Hyperbel s. 
Außerdem fällt s auf die Gerade, welche den Punkt x mit der Mitte der 
Strecke u t verbindet (der zur Polare X konjugierte Durchmesser des 
Poles x), und auf die dem Polardreiecke xyz umschriebene Kreislinie.^) 
Durch den Mittelpunkt s ziehen wir die Asymptoten A WA', B WB'; ihre 



^) Gilt für sämtliche Polardreiecke einer gleichachsigen Hyperbel, 
JaroHm^k, Gsomjtrie polohy (Geometrie der Lage), IV. Teil, 104.)'. 

1* 



Symmetralcn geben die Achsen der Hyperbel H, die reelle wird aus dem 
Punkte u und seine Tangente nx leicht begrenzt. Aus der Konstruktion 
erhellt, daß die Aufgabe eindeutig und die Hyperbel H immer reell ist. 

Sind die imaginären Punkte a, h, c, d als gemeinsame Punkte zweier 
Ellipsen K, L gegeben, welche sich nicht schneiden, mit anderen Worten: 
soll im Kegelschnittbüschel [K L) die gleichachsige Hyperbel aufgesucht 
werden, dann konstruieren wir zunächst das gemeinsame Polardreieck 
X y z der Kurven K. L, ferner zwei Kollineationsachsen, welche durch 
einen Scheitel, etwa x, gehen ; auf jeder bilden K und L dieselbe Involu- 
tion harmonischer Pole. Wenn wir sonach auf M und N je zwei Punkte- 
paare der durch die Ellipse A' erzeugten Involutionen bestimmen, so ist 
dann die Aufgabe mit der vorhergehenden identisch. 

2. Zweitens sei die gleichachsige Hyperbel H durch vier imaginäre Tan- 
genten gegeben;^) zwei als Doppelstrahlen A, B einer elliptischen Involu- 
tion mit dem reellen Mittelpunkte m, welche durch zwei sich trennenden 
Strahlenpaare gegeben ist, die übrigen zwei als Doppelstrahlen C, D einer 
elliptischen Involution mit dem reellen Mittelpunkte n (bestimmt ebenfalls 
durch zwei Strahlenpaare). Die Grundhnien A, B, C, D bestimmen eine 
Kegelschnittschar £1, welche die gesuchte Hyperbel iJ enthält. Konstruieren 
wir wieder das gemeinsame Polardreieck A' Y Z der Schar ß ; seine Seiten 
liegen in den Diagonalen des vollständigen Vierseits A BCD (Fig. 2.). 
Die Verbindungsgerade m n ^ X ist eine Seite desselben. Schneiden wir 
beide Involutionen mit zwei Kreislinien A', L, welche durch die Punkte 
m, resp. n gehen, in quadratischen Punktinvolutionen, und bestimmen 
ihre Mittelpunkte e, ca.^) Konstruieren ferner die zu X in den Involutionen 
m und n entsprechenden Strahlen M (mittels r s /-]) und N (mittels <? « ?i) ; 
der Schnittpunkt {M N) ^ x gibt den zu X gegenüberliegenden Eckpunkt 
des Polardreiecks, als Pol des (in der Schar £1) in die Punkte m, n zer- 
fallenden Kegelschnittes, welcher der Polare X entspricht. Die konju- 
gierten Schnittpunkte der Grundlinien ( A C), (BD) sind imaginär, aber 
ihre Verbindungsgerade Y ist reell ; ebenso (.4 D) {B C) ^ Z. Beide Involu- 
tionen m, n sind perspektiv, indem sie die Gerade Y (und ebenso Z) in 
derselben Punktinvolution schneiden ; denn auf Y schneiden sich gegen- 
seitig ihre Doppelstrahlen. Infolge dessen schneiden sich auch die Strahlen 
E, E^, welche in der Involution m durch die Strahlen X, M harmonisch 
getrennt sind, mit den Strahlen F, Fj, welche in der Involution n die Strahlen 
X, N harmonisch trennen, auf der Perspektivitätsachse Y. Diese Strahlen- 
paare erhalten wir wie folgt: Die Tangenten des Kreises A in den Punkten 



1) Die Aufgaben 1. und 2. sind nicht dual; die Data sind zwar reziprok, 
nicht aber die gewünscliten Gebilde. Nur die Konstruktion des Polardreiecks xys 
ist hier reziprok. 

"^ Um die Fig. 2. nicht zu überfüllen, haben wir dort die Strahlenpaare, 
welche die Involutionen »;, n bestimmen, und die bekannte Konstruktion der 
Mittelpunkte £, co der Involutionen auf den Kreislinien A', L weggelassen. 



/, y^ schneiden sich im Punkte (p ; der Strahlenbüschel cp schneidet den 
Kreis K in einer Involution, deren Paare zu r, r^ harmonisch liegen. Die 




Gerade q) e schneidet den Kreis K in den Punkten c, «j ; verbinden wir m f = £, 
ui £j ^ E^. Analog erhalten wir die Strahlen F, F^ in der Involution n 
so, daß {F F^ X N) = — 1 (die Konstruktion mittels t ist aus Fig. 1. 
ersichthch). Die Schnittpunkte {E F^) ^ g, {E^F)^h geben die Ver- 



bindungsgerade gh^ Z, die Schnittpunkte {E F) = /, [E^ F^ = i die 
Gerade / / ^ Y . Beide gehen durch den Punkt x, so daß der Punkt h ent- 
behrUch ist: gx^Z, jx'=.Y. Das gesuchte Polardreieck ist XY Z'^xyz. 
Der Mittelpunkt s der Hyperbel H liegt einerseits auf dem Kreise R, 
welcher dem l\ x \ z umschrieben ist, anderseits auf der Geraden P, welche 
die Mittelpunkte sämtlicher Kegelschnitte der Schar H verbindet. Ein 
Kegelschnitt (der zerfallende) besteht aus den Punkten m, n ;. der Mittel- 
punkt der Strecke m n gehört also der Geraden P an. Einen zweiten Punkt 
erhalten wir im Mittelpunkte eines anderen Kegelschnitts ; vorteilhaft 
ist der unendlich ferne Mittelpunkt der in Sl enthaltenen Parabel G, welche 
jedoch nicht verzeichnet werden muß, weil wir nur die Richtung 5 ihrer 
Achse brauchen, welche zugleich die Richtung der gesuchten Geraden P 
angeben wird. Die Schar £1 enthält nur eine einzige Parabel G; sie ist durch 
die imaginären Tangenten A,B,C,D bestimmt. Dem Pole x entspricht 
die Polare X, und weil die Involutionen m, n elliptisch sind, so liegt die 
Strecke m n innerhalb der Parabel, so daß an dieselbe der Punkt x zwei 
reelle Tangenten x u, x t ausschickt. Dieselben projizieren aus x diejenigen 
Punkte auf der unendlich fernen Tangente U^ (sowie auf jedtr Tangente) 
der Parabel, welche das gemeinsame Punktepaar bilden der beiden Involu- 
tionen, in welchen die Involutionen m, n die Gerade U^^ schneiden. i) 
Konstruieren wir also aus einem beliebigen Punkte c zwei zu m, n homo- ' 
thetische Strahleninvolutionen, und bestimmen ihr gemeinsames Strahlen- 
paar. Wir ziehen durch g zu A', M, E, E^ parallele Strahlen, schneiden 
sie mit einem durch G gehenden Kreise Q, bestimmen den Mittelpunkt 3 
der auf dem Kreise erzeugten Involution 11, 22, analog den Mittelpunkt 
4 der zweiten Involution 1 1, II II, welche die zu A', N, F, Fy parallelen 
Strahlen aus dem Kreise ausschneiden, verbinden 8 -4, suchen die Schnitt- 
punkte «, ß auf Q, verbinden dieselben mit o, und ziehen durch x die Tan- 
genten X t \\G a, X u II a ß. Die Schnittpunkte t, u auf X sind die Berührungs- 
punkte auf der Parabel ; der durch den Pol x gehende Durchmesser wird 
die Sehne u t halbieren. Machen wir also u c = et und verbinden x c^S. 
Dieser Durchmesser ist parallel zur Achse der Parabel G; die durch o 
(m ^ n) gezogene Gerade P \\ S ist der geometrische Ort der Kegel- 
schnitts-Mittelpunkte in der Schar Sl. Der Schnittpunkt s der Geraden 
P mit dem Kreise R, welcher dem Polardreiecke .v \' z umschrieben ist, 
gibt den Mittelpunkt der gesuchten gleichachsigen Hyperbel H. Ihre Kon- 
struktion aus dem Polardreiecke xy z und dem Mittelpunkte s ist bekannt. 
Die Gerade s y z. B. und die durch s gezogene Parallele zu Y sind zwei 
konjugierte Durchmesser; ihre Symmetralen geben die Asymptoten der 
Hyperbel. Zwei reelle Punkte derselben erhalten wir auf dem Durchmesser 
s y als Doppelpunkte der Involution, welche durch den Mittelpunkt s und 

1) Ein bekannter Satz der Geometrie der Lage; siehe z. B. Wiener, Darstel- 
lende Geometrie I. pag. 280, oder Jarolimek, Geometrie der Lage' II, 114, pag. 
13 rechts. 



ein Punktepaar 3' y' bestimmt ist (y' ist der Schnittpunkt von s y mit 
X z) u. s. w. 

Der zweite Schnittpunkt der Geraden P mit dem Kreise R gibt 
ein zweites Resultat. \A^ährend also die 1. Aufgabe eindeutig war, ist die 
2. zweideutig. Wenn jedoch die Gerade P den Kreis R nicht schneidet, 
so sind die Resultate imaginär. 

Sind die imaginären Tangenten A, B, C, D als gemeinsame Tangenten 
von zwei Kegelschnitten K, L gegeben, von welchen der eine innerhalb des 
anderen liegt, oder m. a. W.: sind in der Kegelschnittschar [K L) die beiden 
gleichachsigen Hyperbeln zu konstruieren, so bestimmen wir zunächst 
das gemeinsame Polardreieck X Y Z der Kurven K, L, ferner zwei Kollinea- 
tionsmittelpunkte m, n, welche auf einer Seite des Dreiecks liegen, etwa X ; 
in jedem derselben erzeugen beide Kurven dieselbe Involution harmonischer 
Polaren. Wenn wir also je zwei Strahlenpaare verzeichnen, welche den 
durch den Kegelschnitt K in den Punkten m und n gebildeten Strahlen- 
involutionen angehören, so ist damit die Aufgabe auf die vorangehende 
reduziert. 



Studien über die Blutparasiten 
der Süßwasserfische. 

(Mit 3 Tafeln.) 

Dr. VACLAV BREINDL, 

Assistent am zoologischen Institute der böhmischen Universität. 

(Aus dem zoologischen Institute.) 
Vorgelegt am 23. April 1915. 



Einleitung. 

Die hier vorgelegten Studien bilden eine Fortsetzung meiner Disserta- 
tion aus dem Jahre 1911 und beziehen sich auf zwei Formen, nämlich 
Trypanosoma barhatulae Leg. und Trypanoplasnta harhatulae Leg. 

Den Entwicklungszyklus dieser beiden Formen verfolge ich in dieser 
Abhandlung insofern, als er sich im Blute des infizierten Fisches abspielt. 
Hiebei lege ich das größte Gewicht auf die cytologischen Verhältnisse in 
ihrem Zusammenhange mit der Frage des Protozoenkernes überhaupt. 

Die Studien habe ich im Laboratorium des Zoologischen Institutes 
der böhmischen Universität gemacht und bin dem Herrn Direktor 
Prof. Dr. Franz Vejdovsky für seine werten Ratschläge im cytologischen 
Teile dieser Arbeit zu vielem Danke verpflichtet. 



Material und Technik. 

Das Studienmaterial habe ich auf unsere (.'.obitiden: Cobitis fossilis, 
C. taenia und besonders C. barbaiula beschränkt. Als Vergleichsmaterial 
besonders für die cytologischen Verhältnisse benützte ich Aale und Ka- 
rausche. 

Das Blut habe ich mir nach Reinigimg der Fischhaut mit einer 
schwachen Alkohollösung durch Aortenschnitt verschafft. Bei größeren 
Exemplaren, oder, wenn es sich darum gehandelt hat den Fisch zum Stu- 
dium der Übertragung der Parasiten am Leben zu erhalten, habe ich 
die Injektionsspritze benützt. 



Das gewonnene Blut habe ich in bekannter Art ausgestrichen und 
mit verschiedenen Mitteln fixiert. Besonders habe ich hiezu absoluten 
Alkohol, Methylalkohol, Formol und Osmiumsäure benützt. Die besten 
Gesamterfolge habe ich mit Formol und Osmium erzielt, wobei mir gleich- 
zeitig die Fixation durch Methylalkohol als Vergleichsmethode diente. 

Die durchschnittliche Dauer der Fixation betrug bei Methylalkohol 
]."> Minuten, durch Dämpfe einer 40% Formollösung 1 — 2 Minuten, durch 
Dämpfe einer 1 — 2°o Osmiumlösung 30 — 60 Sekunden. Beim Vergleich 
der erwähnten drei Methoden sieht man, daß Methylalkohol das am un- 
günstigsten arbeitende Fixierungsmittel ist, was jedoch durch das vor- 
herige Eintrocknen des Präparates bedingt ist. Dies begründet auch meine 
Ansicht, daß die Bildung von Chromidien beim Tryfanoplasma in dem 
]\Iaße, wie Keysselitz es beschreibt, durch die erwähnte Fixierung ver- 
ursacht wird. Der Umfang der Parasiten vergrößert sich, das Plasma 
imd die Kernstrukturen werden beschädigt. Hingegen werden bei Formol 
und Osmium, wobei nicht das Eintrocknen des Präparates notwendig ist, 
beinahe gleich günstige Resultate erzielt. Dabei fixiert Formol besser 
die KemstiTikturen, während Osmium ideal das Plasma konserviert. 

Zum Färben habe ich hauptsächlich Fuchsin, Heidenhain, Methyl- 
viollet, Delafields Haematoxylin und Methylblau benützt. Auch wandte 
ich Rosenbuschs und Giemsas Methode an ; letztere meistens und zwar 
in der allgemeinen benützten Konzentration (1 Tropfen auf 1 ccm Aqua 
dest.) ; selbstverständlich bei ganz verschiedener Dauer der Färbung. 

Diese ist gleichzeitig die beste Prüfungsmethode für die drei erwähnten 
Fixierungsflüssigkeiten. Die mit Methylalkohol fixierten Präparate zeigen, 
daß das Plasma des Parasiten stark azurophil ist, während die undulie- 
rende Membran und der Kern nur schwachrot gefärbt werden. Bei Be- 
nützung von Formol als Konservierungsmittel sind die Kernstitikturen 
und die Geißeln satt rot gefärbt, während das Plasma stark eosinophil ist. 
Die besten Farbendistinktionen werden jedoch bei Fixierung mittels 
Osmium erzielt ; hiebei ist das Plasma rein azurophil, während die Geißeln 
und Kernstrukturen (Karyosom und Centriolen) satt rot gefärbt erscheinen. 

Lebend habe ich die Parasiten in einer 0-75 — 1% physiologischen 
Lösung beobachtet, wobei ich zur Vitalfärbung Methylblau und Xeutralrot 
benützte. 

Meine Kultur\-ersuche haben bisher keine günstigen Resultate er- 
geben, allerdings nur insofern, als es sich um Dauerkulturen nach der 
Methode_^. W. N ö 1 1 e r s handelte. Dagegen haben sich die Schnell- 
kulturen in einer 0-75 — 1% physiologischen Lösung mit dem infizierten 
Blut? und einem Zusatz von Kaninchen- oder Menschenblut sehr gut 
bewährt. In solchen Kulturen war schon nach 12 — 18 Stunden eine nam- 
hafte Vermehrung der Parasiten zu beobachten und ihre Virulenz währte 
einige Tage lang. 



10 

Die Verdünnung und \'eränderung des Mediums war wahrscheinlich 
der Vermehrungsimpuls, wie ich im Anschluß an die Ansichten Gaules 
annehme. 

Eine Kultivierimg der Entwicklungsstadien von Trypanoplasmen 
aus dem \'erdauungstrakte von Piscicola gconictra hat sowohl bei Schnell- 
als auch bei Dauerkulturen kein positi\es Ergebnis gehabt. 

Überimpfungsversuche habe ich mit beiden Arten von Parasiten 
gemacht. Das infizierte Blut eines Grundeis hat nach Überimpfung auf 
die Species Leuciscus erythropthalmus keine Ansteckung verursacht. Das 
verschiedene Entwicklungsstadien der Parasiten enthaltende Blut eines 
Gnmdels hat nach Überimpfung auf C. fossilis oder einen anderen Grundel 
die Virulenz der Parasiten verloren. Die geimpften Fische habe ich in 
C — Stägigen Interwallen untersucht. Ebenso erfolglos waren die Über- 
impfungsversuche der verschiedenen Entwicklungsstadien des Trypano- 
plasma aus dem Verdaungstrakte von Blutegeln in das Blut von Karpfen. 
Schlammbeiszkern und Grundein, bis auf einen einzigen Fall, in welchem 
ich im Blute eines Schlämmt eiszkers, dessen Blut vor der Impfung frei von 
Parasiten war, vier Wochen nach der Impfung einige erwachsene Stadien des 
Trypanoplasma fand. Es ist allerdings möglich die negativen Ergebnisse der 
Überimpfungsversuche durch die Immunität der Versuchsfische zu erklären. 

Die zweite Übertragungsart betraf die Experimente mit Blutegeln 
(Piscicola geomctra und Hemiclefsis niarginaia). Letztere Art nahm die 
Fische in den Behältern nicht an, während Piscikolen immer in einigen 
Exemplaren sich an die Fische ansaugten. Diese saugten hauptsächlich 
Blut van Karpfen, Schlammbeiszkern und Grundein. Von exotischen Fischen 
benützte ich zu meinen Versuchen Xifhophorus Hcücri. Das Blutsaugen 
fand in verschiedenen Intervallen statt und dauerte gewöhnlich 1 — 2 Tage, 
worauf die Blutegel abgelöst wurden. Obzwar der Verdauungstrakt der 
Piscikolen mit Parasiten überfüllt war, ergaben die Versuche kein positives 
Ergebnis und das Blut der angefallenen Fische erwies sich bei den Unter- 
suchungen, die immer nach Stägigen Intervallen stattfa,nden, steril. 



Klassifikation. 

In den bisherigen Arbeiten über Haemoflagellate der Süßwasser- 
fische ist die Klassifikation nicht in ihrer Gesamtheit durchgenommen 
\\orden, was aber durch den umfang und die Ungunst des Materials zu 
erklären ist. Die Folge dessen ist die Bildung neuer Spezien auf Grund 
von solchen Merkmalen, die bei genauerem Vergleiche sich als ungenügend 
spezifizierende Charaktere erweisen. Diese Merkmale will ich vom ver- 
gleichenden Standpunkte erklären. 

Bisher sind folgende Arten der Gattungen Trypanosoma und Trypano- 
plasma aus den Süßwasserfischen beschrieben worden: 



A. Genus Trypanosoma. 



Art 



Wirtstier 



Länge|Breite| 


Geiß ell 


t* i 


35 


3 


18 


35 


3 


18 


35 


3 


17 


35 


3 


16 


36 


4 


18 


30 


3 


18 


36-5 


4-5 


15 


35 


3 


12 


34 


5 


12 


36-5 


4-5 


15 


37 


3 


13 


35 


3 


16 


30-35 


3 


16 


30 


3 


17 


41 


3 


16 


50 


4-5 


18 


50 


4-Ö 


18 


55 


2-5-3 


20-25 



Trypanosoma Danilevskyi Lav. 

et Mesn. 
Trypanosoma tincae Lav. et Mesn, 
Trypanosoma carassii Mitr. 
Trypanosoma abramis Lav et Mesn 
Trypanosoma scardinii Brumpt. 



Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trjqjanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 

Mesn. 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 
Trypanosoma 

et Mesn. ' 



leucisci Brumpt. 
squalii Brumpt. 
Laveranium Brain, 
phoxini Brumpt. 
elegans Brumpt. 
Langeroni Brumpt. 
barbi Brumpt. 
Remaki Lav. et 

acerinae Brumpt 
percae Brumpt. 
barbatulae Leg. 
cobitis Mitr. 
granulosum Lav. 



Cyprinus carpio 
Tinea vulgaris 
Carassius vulgaris 
Abramis brama 
Scardinius ervtliro- 

phthalmus 
Leuciscus sp. ? 
Squalius cephalus 
Alburnus lucidus 
Phoxinus la e vis 
Gobio fluviatilis 
Cottus gobio 
Barbus fluviatilis 

Esox lucius 
Acerina cernua 
Perca fhiviatilis 
Cobitis barbatula 
Cobitis fossilis 
Anguilla 
fluviatilis 



B. Genus Trypanoplasma. 



Pu a) 
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Trypanoplasma 

et Mesn. 
Trypanoplasma 

et Mesn. 
Trypanoplasma 
Trypanoplasma 

Brumpt. 
Trypanoplasma 

Brumpt. 
Trypanoplasma 

Brumpt. 
Trypanoplasma 
Trypanoplasma 

Minchin. 
Trypanoplasma 

Minchin 
Trypanoplasma 
Trypanoplasma 

Brein. 



Borreli Lav. ; 

Borreli Lav. 

barbi Brumpt. 
abramidis 

Guernei 

truttae 

cyprini Plehn 
Keysselitzii 

Guerneyorvim 

variimi Leg. 
magnum 



Scardinius- ery- 
throphthalmus 

Phoxinus laevis 
Barbus fluviatilis 

Abramis brama 

Cottus gobio 

Salmo fario 
Cyprinus carpio 

Tinea vulgaris 

Esox lucius 
Cobitis barbatula 

Cobitis fossilis 



20 


4 


15 


20 


4 


15 


26 


— 


18 


30 


- 


15 


38 


- 


16 


20 





12 


30-40 


4-5 


16 


30-40 


4-5 


16 


30 


4-5 


16 


40-50 


4-5 


22 


40-50 


4-5 


22 



5-6 
4 



Außer den angeführten und beschriebenen Arten hat Keysselitz 
beide Gattungen bei den Fischen Lota vulgaris, Leuciscus idus, Leuciscus 
rutilus, Trypanosomen allein bei Silurus glanis konstatiert. Ich führe dies 
nur wegen der Vollständigkeit der bisherigen Studien an, obwohl Keysselitz 
die en\'ähnten Formen weder beschrieben, noch ihre systematische An- 
ordnung zu den bereits bekannten Formen angegeben hat. 

Was die Trypanosomen anbelangt, existierten einige Merkmale, die 
von verschiedenen Autoren als spezifizierende Charaktere angeführt 
wordßn sind. So war z. B. die Granuliert heit des Plasma ein derartiges 
Merkmal (T. granulosum). Daß dies jedoch nicht ein genügendes Merkmal 
darstellt, geht daraus hervor, daß das Vorhandensein von zahlreichen 
großen Granulen nicht bei jeder Infektion der genannten Spezies und bei 
allen Parasitenindividuen vorkommt, wie ich durch Vergleich verschiedener 
Infektionen bei Aalen sichergestellt habe. Zweitens ist die Granuliertheit 
ein Merkmal, welches in gleichem Maße, wie bei der Spezies Trypanosoma 
granulosum bei allen von mir bisher beobachteten Arten vorkommt (s. T. I., 
Fig. 13) und höchstwahrscheinlich in einem gewissen Entwicklungsstadium 
hervortritt. 

Als weitere spezifizierende Merkmale wurde die Größe, Form und 
Lage des Kinetonukleus und Trophonukleus, die Länge und Breite des 
Körpers, die Art der Wellung der Membran und die Länge des Flagellums 
angegeben. Bei genauer Verfolgung dieser Verhältnisse bei derselben 
Spezies und bei Berücksichtigung aller Entwicklungsstadien sieht man, 
wie veränderlich diese Merkmale sind. Die Größe des Kinetonukleus 
variiert bei verschiedenen Arten minimal und seine Lage ist in den meisten 
Fällen von der Fixation abhängig. (Vergl. T. IL, Fig. 2 und 10.) Die Größe 
des Trophonukleus entspricht auch dem Wachstum. Seine Lage als ty- 
pisches Merkmal anzuführen (wie es Laveran u. Mesnil zur Unterscheidung 
von der Sp. T. Danilevskyi und T. tincae tun) ist ebenso unberechtigt, 
wie die übrigen angeführten Merkmale. Obzwar ich diesen Unterschied 
bei den angeführten Spezien nicht bemerkt habe, führe ich zur Aufklärung 
an, daß die Lage des Trophonukleus bei derselben Spezies und Infektion 
sehr variiert (vergl. T. IL, Fig. 3 und 9). Was nun die Wellung der undu- 
lierenden Membran anbelangt, gleichwie die Länge des freien Flagellums, 
sind diese beiden Merkmale ein Resultat der Tätigkeit des Randfadens 
und der momentanen Lage im Zeitpunkte der Fixation. 

Auf Grund all dieser Fakten bin ich der Meinung, daß die cytologi- 
schen Unterschiede in der Art der Infektion ihren Grund haben. Es ver- 
bleibt daher das letzte Unterscheidungsmerkmal und das ist die Körper- 
länge (selbstverständlich in allen Arten der Infektion gemessen). Wenn 
man diese als Unterscheidungsmerkmal gelten läßt, läßt sich die ganze 
Reihe von Spezien auf zwei Gruppen restringieren: 

Die erste Gruppe enthält d. T. granulosum, T. cobitis und T. bar- 
batulae. 



Die zweite Gruppe enthält alle übrigen Spezien. 

Das Merkmal der Größe ist natürlich bei erwachsenen Stadien ge- 
meint. 

Nach diesen Ausführungen wird die erste Gruppe durch die größte 
Körperlänge charakterisiert, w»bei sich das T. granulosum vom T. cobitis 
und T. barbatulae durch geringere Breite unterscheidet. 

Eine noch größere Identität herrscht in der zweiten Gruppe, welche 
typisch durch die Übergangsform T. percae repräsentiert wird. Die durch- 
schnittliche Größe dieser Gruppe beträgt mit dem Flagellum 50 [;.. Wenn 
in dieser zweiten Gruppe gewisse unbedeutende Unterschiede in der Körper- 
größe oder in der Länge des Flagellums vorkommen, ist dies dadurch 
zu erklären, daß z. B. die Spezien Brumpts lebend gemessen worden sind, 
wobei die große Beweglichkeit und Veränderlichkeit des Körpers die kleinen 
Unterschiede erklärlich macht und zweitens sind auch die verschiedenen 
Stadien der Infektion in Erwägung zu ziehen. So habe ich z. B. zwischen 
der Sp. T. Danilevskyi und T. tincae eine volle Identität konstatiert, die 
übrigens von Minchin selbst zugegeben worden ist, wenn es sich in beiden 
Fällen um eine leicht verlaufende Infektion chronischen Charakters, also 
um gleichartige Infektionen handelte. Wenn jedoch bei einer Art Formen 
einer akuten Infektion mit Formen der chronischen Infektion der anderen 
Art verglichen werden, sind immer gewisse Unterschiede in der Größe 
zu konstatieren. Dabei habe ich sichergestellt, daß erwachsene Formen 
bei einer chronischen leichten Infektion eine bedeutendere Größe als 
dieselben Formen bei einer akuten Infektion erreichen. Dieses Faktum 
habe ich bei Vergleich verschiedener Arten als auch bei Vergleich ver- 
schiedener Formen derselben Spezies bei verschiedenen Infektionen sicher- 
gestellt. 

Nach meiner Meinung ist die vielfache Teihmg der Parasiten bei 
akuten Infektionen der Grund für die Abnahme ihrer Durchschnittsgröße, 
während bei schwachen Infektionen das vegetative Wachstum gegen 
die kinetische Tätigkeit vorherrscht. 

Außerdem ist für die Unterscheidung der Spezien sowohl die Ver- 
wandschaft der Wirtstiere (Karpfen-Cobitiden) als auch der Über- 
träger (Piscicolae bei ersteren, Hemiclepsis bei C. fossilis und C. barbatula 
sowie Anguilla fluviatilis) von großer Wichtigkeit. 

Bei den Trypanoplasmen wurden als spezifizierende Merkmale haupt- 
sächlich die Form und Größe des Kinetonukleus, die Länge des Flagellums 
und die Zahl der Karyosomen angeführt. So ist z. B.- der ovale, in der 
Längsachse stark verkürzte bis spherische Kinetonukleus ein spezifizi- 
rendes ]\Ierkmal bei Minchins Sp. Trypanoplasma Guerneyorum. Die 
Berechtigkeit dieses Merkmales -wird durch das Faktum widerlegt, daß 
ein ovaler bis spherischer Kinetonukleus das Merkmal aller jungen Ent- 
wicklungsstadien ist (T. I., Fig. 4). Anderseits habe ich bei derselben Spezies 
entwickelte Formen mit einem langgezogenen, stockförmigen Kineto- 



iiukleus erreicht. Es ist daher wahrscheinlich, daß Minchin nach 
einem Merkmale junger Formen spezifiziert hat, als ob es sich um 
entwickelte Stadien handeln würde. 

Inwiefern die Länge des Flagellums ein ünterscheidungscharakter 
ist (T. Borreli), hat schon Keysselitz er\\«ähnt. Ich will dabei abermals 
darauf hinweisen, daß bei den Trypanoplasmen speziell die Länge der 
liinteren Schleppgeißel veränderlich ist (vergl. die T. der Sp.). Ihre Länge 
sowohl im lebenden Zustande, als auch nach Fbcierung ist durch die mo- 
mentane Zahl der Wellen der undulierenden Membran und Verkleinerung 
des Körpers erklärlich. Nach meiner Meinung ist der Randfaden ein 
freies Organ, das sich in einer Falte des Periplastes bewegt, weshalb die 
Zahl seiner Wellen im Körper des Parasites auch die Länge seines freien 
Endes außerhalb des Körpers bedingt. Diese Differenzen in der Länge 
treten besonders bei Vergleich junger und entwickelter Stadien zu Tage. 

Daß auch die Anzahl der Karyosomen (Minchins Sp. Trypano- 
plasma Guerneyorum und T. Keysselitzii) nicht als spezifizierendes Merk- 
mal gelten kann, beweisen meine Funde auf der Form d. T. barbatulae, 
wo sich in einem bestimmten Stadium der Infektion derselbe Befund zeigt 
und ein Resultat der Teilung des Trophonukleus ist. 

Es bliebe daher wieder nur das Merkmal der Größe. Soweit es mir 
das Material erlaubt hat, habe ich dieselben Vergleiche angestellt, wie bei 
den Trypanosomen. So habe ich durch Messungen aller Entwicklungs- 
stadien (im peripherischen Blute) der Sp. T. cyprini (Bori-eli) und jener 
der Sp. T. barbatulae konstatiert, daß alle Stadien der ersten Sp. % der 
Größe der zweiten Sp. erreichen (die Präparate mit akuter Inf. d. T. cy- 
prini wurden mir liebenswürdig vom Prof. Dr. M. Plehn zur Verfügung 
gestellt) . 

Obzwar ich in allen Entwicklungsformen Grüßedifferenzen konsta- 
tiert habe, gebe ich die Möglichkeit zu, daß diese Unterschiede durch die 
akutere Form der Infektion beim T. cyprini verursacht worden sind. 
Es ist wahrscheinlich, daß hier das bei den Trypanosomen bereits gesagte 
gilt, daß nämlich durch vielfache Teilung die Größe zurückgeht und im 
Durchschnitte nicht jenes Maß erreicht, wie bei leichteren oder gar chro- 
nischen Infektionen. Durch dieses Faktum, sowie auch dadurch, daß viele 
in der Tabelle angeführten Spezien lebend gemessen worden sind, ist 
nach meiner Meinung die Differenz in der Größe verschiedener Arten 
dieser Formen zu erklären und wird für die definitive Lösung dieser Frage 
e ne genaue Kontrolle in allen Entwicklungsstadien und allen Arten der 
Infektion nötig sein. Durch eine derartige Kontrolle habe ich konstatiert, 
daß die Sp. Trypanoplasma cyprini Plehn und T. Keysselitzii Minchin 
. Synonyma mit d. Sp. T. Borreli Lav et Mesnil ebenso, wie meine Sp. 
T. magnum ein Synonymum d. T. barbatulae Leg. ist. 

Ich resummiere diese Fakten in dem Sinne, daß die Formen beider 
im Blute der Süßwasserfische parasitierenden Familien höchstens bio- 



15 

logische Arten sind, jedoch vom systematischen Gesichtspunkte Varietäten 
einer und derselben Spezies darstellen. Ich neige mich, insofern es sich 
um Trypanoplasmen handelt, zur Meinung Keysselitzs und erweitere die- 
selbe auch auf die Trypanosomen (Trypanoplasma piscium und Trypano- 
soma piscium). 

Trypanoplasma varium (barbatulae) Leg. — Entwicklung. — Synonymum: 
Trypanoplasma magnum Brein. 

Als Beginn der Rezidive ist die Teilung der erwachsenen Formen 
zu betrachten, wodurch junge (sog. indifferente) Stadien entstehen, durch 
welche jede Rezidive charakterisiert wird. 

Diese jüngsten Entwicklungsstadien unterscheiden sich von er- 
wachsenen Formen durch geringere Größe und fein granuliertes Plasma 
^'on schwach grünlicher Farbe schon zu Lebzeiten. Diese Formen haben 
eine langsamere Bewegung als die erwachsenen Stadien, welche der Be- 
wegung der Entwicklungsstadien im Verdauungstrakte der Piscikolen nicht 
unähnlich ist. Ebenso ist die typische Einteilung in das Ento- und Ekto- 
plasma noch nicht vorhanden. In den gefärbten Präparaten (Giemsas 
Methode) zeigen diese Formen (T. 1., Fig. 1, 2, 3, 4, 5) folgende Struktur: 

Das Plasma ist hyalin, fein alveolär, nahezu homogen und lichtblau 
gefärbt. Nur sehr selten zeigen sich im Plasma rotviollet gefärbte Körn- 
chen, die gewöhnlich in den hinteren Partien des Körpers lokalisiert sind. 
Dafür bilden (besonders bei manchen Rezidiven) besonders Vakuolen ein 
typisches Merkmal. Diese bewegen sich, wie ich bei Teilung im lebendigen 
Zustande beobachtet habe, im Plasma meistens wieder in den hinteren 
Körperpartien und scheinen jenen Vakuolen zu entsprechen, die Reichenow 
bei der G. Karyolysus als Vakuolen mit Reservestoffen bezeichnet. Ihr Inhalt 
ist diffus färbbar ; ihre Größe ist verschieden und gewöhnlich abhängig 
von ihrer Anzahl. 

Ein ständiger Charakter selbst bei diesen jüngsten Stadien ist jedoch 
eine einzelne Vakuole, die gewöhnlich beim vorderen Ende des Kineto- 
nukleus liegt. Sie ist ein typisches Merkmal dieser Gattung, wie ich schon 
in meiner ersten Arbeit angedeutet habe und wie es neuestens Gelei bei der 
Sp. Trypanoplasma dendrocoeli Fantham bestätigt. 

Obzwar das Plasma hyalin ist, kann man schon bei diesen jüngsten 
Stadien beobachten, daß es in den hinteren Körperpartien dichter ist 
(T. I., Fig. 1, 2) und sich dunkler färbt, als in der vorderen Körperpartie, 
in der es immer einen lichteren Ton enthält. 

Ebenso wie durch das Plasma sind diese Formen durch ihre beiden 
Kerne charakteristisch. Es ist erstens der Kinetonukleus (Blepharo- 
plast), welcher diese Formen von erwachsenen Stadien scharf unterscheidet. 
Er ist besonders kurz und an Breite hat er derartig zugenommen, daß seine 
Form oft oval oder kugelartig ist (T. I., Fig. 4 und vergl. Minchin, Sp. 



T. Guerneyorum) . Er besitzt eine dünne Kernmembran und innen einen 
dunkelrot bis violettblau gefärbten Körper (Karyosom), um welchen der 
lichter gefärbte, flüssige äußere Teil liegt. Der innere kompakte Teil er- 
scheint je nach den Stadien der sich darin abspielenden Prozesse entweder 
als ein einziges kompaktes Gebilde, oder in Form \'on Fragmenten. 

Die interessanteste Struktur besitzt jedoch der Trophonukleus, 
welcher im Verhältnisse zum Körper und dem Kinetonukleus besonders 
groß und von eher kreisrunder, als ovaler Form ist (T. I., Fig. 4). Er ist 
mit einer deutlichen Membran umgeben (T. I., Fig. 1, 2, 4) und enthält 
in der rosa gefärbten Grundsubstanz Körnchen von bedeutender Größe, 
auf welchen bei sehr starker Vergrößerung eine hellere Unterlage und die 
an jene gebundene sattgefärbte Substanz zu unterscheiden ist (Linin und 
Chromatin). Die Zusammenstellung dieser Körnchen ist gewöhnlich in 
Kranzform an der Peripherie, kann jedoch auch unregelmäßig zerstreut 
sein (T. I., Fig. 3). Ein Karyosom habe ich in diesem Stadium der 
Kernentwicklung nie bemerkt (vergl. Keysselitz). 

Die Teilungsformen sind bei diesen jungen Stadien äußerst selten 
trotz der großen Anzahl der Parasiten. Die Teilung ist gewöhnlich im 
Beginne und betrifft dabei den Kinetonukleus (T. I., Fig. 20) oder besteht 
sie aus einer deutlichen Teilung des Trophonukleus (T. I., Fig. 5) wobei 
abermals im Tochterkern die großen Chromatin-Körner hervortreten. 
Diese Kinese ist mit der Teilung der undulierenden Membran und des 
vorderen Flagellums verbunden. 

Bei stärkeren Infektionen überwiegt die Anzahl dieser jüngeren 
Formen. Die weitere Entwicklung dieser Stadien wird durch Formen, 
die durch ihre Größe in der Mitte zwischen den jungen und erwachsenen 
Stadien stehen, repräsentiert. Durch dieses Entwicklungswachstum ist 
sowohl das Plasma, als auch beide Kerne Änderungen unterworfen. 

Das Plasma ist dichter, weist größere Färbbarkeit auf vmd es er- 
scheinen darin schon zahlreichere und größere Granulen. Die, für die 
vorhergehenden Stadien typischen Vakuolen verschwinden oder (und 
das meistens) nehmen sie durch das Wachstum bedeutend an Größe ab. 
Der Unterschied zwischen dem dunkler gefärbten Entoplasma und dem 
lichter gefärbten Ektoplasma ist bereits deutlich (T. I., Fig. 6). Die in den 
Kernen vor sich gehenden Änderungen bestehen darin, daß der Kineto- 
nukleus an Länge zunimmt und dabei seine frühere Breite verliert ; im 
Trophonukleus verlieren jene großen Chromatin-Körnchen ihre Indi- 
vidualität und zerstreuen sich in Ideinere satt rot gefärbte Körnchen, die 
am ganzen Kern verteilt sind. (Die Bedeutung dieser Erscheinung werde 
ich im Schlußkapitel ersichtlich machen.) 

Das ^\■eitere Wachstum dieser Übergangsformen endet in den er- 
wachsenen Stadien. Schon im lebenden Zustande sind diese erwachsene 
Formen \'on anderen Stadien durch ihre Größe, ihre langsamere Bewegung 
und das bedeutend dichtere Plasma von grünlichen Schimmer zu unter- 



scheiden. In den gefärbten Präparaten tritt eine besondere Granulienmg 
des Plasma, namentlich in den hinteren Körperpartien, zu Tage. Die 
über den ganzen Körper verteilten Granulen, erreichen manchmal bei diesen 
erwachsenen Stadien die Größe des Blepharoplast der Trypanosomen und 
färben sich violettrot. Jene zylindrischen Granulen, welche Léger bei 
dieser Varietät beschreibt, sind wohl nur eine zufällige parasitäre Er- 
scheinung, die ich bloß in einem einzigen Falle von der großen Anzahl 
meiner Präparate vorgefunden habe. Vakuolen kommen im Plasma 
dieser Formen in verhältnismäßig kleinerer Anzahl vo% sind bedeutend 
kleiner und ihr Inhalt ist blaiirosa gefärbt. 

Dafür tritt hier die Vakuola des Kinetonuk'eus, welche entweder 
neben oder vor ihm liegt (T. I , Fig. 15, 10), ungemein deutlich hervor. 
Ihr Inhalt färbt sich gelbbraun, i^ine sehr häufige Erscheinung sind im 
Plasma verlaufende entweder licht oder stärker rosa gefärbte Längsstreifen, 
Myonemen, welche parallel zum Randfaden verlaufen. 

Eine ebenfalls sehr häufige Erscheinung (die besonders bei Fär- 
bungen mit Fuchsin und Methyl violett) hervortritt, ist bei diesen er- 
wachsenen Stadien ein chromatisch gefärbter Faden von annähernd der- 
selben Stärke, wie der Randfaden, welcher vom vorderen Ende des Kineto- 
nukleus parallel mit der undulierenden Membran näher der Ventral- als 
der Dorsalseite verlauft. In manchen Fällen neigt er sich derart zum 
Randfaden, daß der Eindruck entsteht, als ob es sich dabei um ein Teilungs- 
stadium handeln würde (T. I., Fig. 9). Dieser zentrale Faden, der von 
Keysselitz als zentrale Doppelfibrille beschrieben wird, hat nach meiner 
Ansicht eine subsidiäre Bedeutung für die vordere Körperpartie, welche 
seh durch hyalines Plasma auszeichnet, und dürfte ein ähnliches Gebilde 
darstellen wie das ,,Axialfilament" der Trypanosomen und anderer Flagel- 
laten. Daß diese Fibrille, wie Jollos gegen Keysselitz behauptet, in der 
rückwärtigen Partie des Kinetonukleus entstehen würde, kann ich nicht 
bestätigen; ich habe im Gegenteil immer dasselbe vorgefunden, wie Keys- 
selitz, daß nämlich ihr Beginn beim vorderen Ende des Kinetonukleus 
zu suchen ist. 

Der Kinetonukleus dieser erwachsenen Stadien befindet sich am 
Ende seines Wachstums und charakterisiert diese Formen durch seine 
namhafte Länge. Er verlauft an der ventrallen Körperseite und dringt 
nur ausnahmsweise mit seinem distalen Ende in das Innere des Plasma 
ein (T. I., Fig. 8). Seine innere Struktur ist wie bei jungen Formen nach 
der Phase, in welcher er sich momentan befindet, verschieden. Er besitzt 
wieder eine deutliche Membran und in der lichter gefärbten äußeren Zone 
liegt eine entweder länglich-kompakte oder in eine verschiedene Anzahl 
von Körper fragmentierte, dunkel gefärbte Masse (T. I., Fig. 22a). Im 
Lebendzustande ist ein regelmäßiges Zurückschnellen desselben zu be- 
obachten, wonach sich die Bewegungen de . vorderen Flagellums und des 

Bulletin latemational. XX. .-> 



Randfadens richten. Die Färbbarkeit des Kinetonukleus ist, wie bei 
den Trypanosomen, bedeutend größer, als des Trophonukleus. 

Als Ausgangspunkt für das Verständnis der Struktur des Tropho- 
nukleus halte ich jene Stadien für die besten, in welchen sich der Kern 
jenem der Übergangsstadien nähert, in denen er nämlich aus kleinen, 
chromatisch gefärbten und in der bloß schwach färbbaren Grundsubstanz 
regelmäßig verteilten Körnchen besteht (T. I., Fig. 6). In seiner weiteren 
Entwicklung konzentriert sich die chromatische Masse im Zentrum oder 
seltener auf dem Pole des Kernes in das Karyosom. Der Kern besitzt 
in diesem Stadium eine deutliche Membran ; durch die Bildung des 
Karyosoms ist rundherum eine lichte Zone entstanden, deren gewöhnliche 
oder schwach rosa Färbbarkeit darauf hinweisen würde, daß darin nur 
eine geringe Menge von chromatischer Substanz enthalten ist. 

Die Struktur des Karyosoms scheint bei sehr starker Vergrößerung 
aus ganz kleinen, zusammen in die spherische oder ovale Form des Karyo- 
soms verschmelzenden Körperchen zu bestehen. In dieser Form sind 
im Karyosome keine anderen Gebilde zu sehen (T. I., Fig. 7). Dagegen 
ist bei anderen Individuen darin ganz deutlich ein kleines spherisches 
Körperchen zu sehen, welches sich satt chromatisch färbt ; das ist die 
Zentriole, die im Ruhezustande im Karyosom eingelagert ist (T. I., Fig. 18). 
Ziemlich häufig kommen Stadien vor, in welchen der Unterschied zwischen 
der äußeren Zone und dem Karyosom dadurch %'erschwindet, daß dieser 
den ganzen Kern ausfüllt. 

Die Tei'ung des Trophonukleus beginnt bei den erwachsenen Stadien 
damit, daß aus dem Karyosom ein spherischer Körper, die Zentriole, 
hervortritt und sich polwärts stellt. Dieses Ereignis ist verhältnismäßig 
häufig und wegen der satt roten Färbung der Zentriole bei schwächerer 
Vergrößerung bereits wahrnehmbar (T. I., Fig. 11). Dieses Hervortreten 
der Zentriole erinnert sehr an ein ähnliches von Hartmann und Chagas be- 
schriebenes Ereignis bei der Haemogregarina Lutzi und noch mehr an 
die Abbildungen Moroffs bei Adela Zonula (siehe Hartmann). Ich habe 
jedoch im Gegensatze zu Hartmann keinerlei Verbindungsfaden mit dem 
Karyosrm vorgefunden. 

Die weitere Phase der Teilung ist die Spaltung der Zentriole in zwei 
Hälften, welche anfangs auf demselben Pol verbleiben (T. I., Fig. 12), 
später sich jedoch auf beide Pole des Karyosoms verteilen (T. I., Fig. 13). 
Diese Phase stimmt ganz mit den Abbildungen Moroffs überein (siehe 
Hartmann Fig. 3, II. ö; vergl. Minchin Abb. 68). Dann folgt die Diffe- 
renzierung des Karyosoms in chromatische Körperchen ; diese Erscheinung 
ist jedoch — möglich durch Verschulden der OsmiumfLxation — sehr selten 
mit absoluter Klarheit zu beobachten. Ein Stadium mit der Äquatorial- 
platte habe ich bisher nicht vorgefunden. In dieser Phase verteilt sich 
die chromatische Masse auf beide Pole und konzentriert sich um die Zentri- 
olen, welche von ihr abgeschlossen werden. So erhalten wir schließlich 



ein Stadium, in dem das Individuum schon 2 abgeteilte Kerne besitzt, 
in welchen jedoch die chromatische Masse in derselben Form, wie bei 
jungen Stadien, nämlich großkörnig ist (T. I., Fig. 15). 

Sehr häufig ist die Erscheinung, daß sich die chromatische Masse 
in den geteilten Kernen sofort in Karyosome verbindet (T. I., Fig. 14). 
Dies geschieht oft schon in der Telophase. Dies erinnert an die Beob- 
achtungen Minchins bei der Varietät T. esocis und Geleis beim T. dendro- 
coeli, wo dies sehr häufig vorkommt. Ob es auch in diesem Falle bei imserer 
Varietät zu einer deutlichen Differenzierung des Karyosoms in den Chromo- 
somen analoge Körperchen erst nach der Kinese kommt, wie es Gelei 
beobachtet hat, oder ob die Nichtunterscheidung des Karyosoms in der 
Zeit der Teilung in Chromosome durch die Fixation und Überfärbung 
verursacht wird, kann ich noch nicht wegen der verhältnismäßigen Selten- 
heit der Teilungsstadien entscheiden, und es bleibt mir daher für die Be- 
urteilung der Entwicklung des Kernes jenes Faktum maßgebend, daß 
die geteilten Kerne der envachsenen Stadien eine gleich granulierte Struk- 
tur, wie die jungen Stadien aufweisen (T. I., Fig. 15). 

Die Teilungsstadien der erwachsenen Formen kommen in fixierten 
Präparaten selten vor und zeigen schon geteilte Trophonukleen, welche 
bei der undulierenden Membran liegen. Die übrigen Phasen der Teilung 
habe ich auf Schnellkulturen beobachtet, wo sie schon nach 12 — 18 Stunden 
häufig vorkommen. Das kultivierte Material bestand ausschließlich aus 
erwachsenen Formen einer schwächeren, chronisch verlaufenden Infektion. 
Die Teilung der Individuen geschieht in der Längsachse, wobei durch die 
ständige Bewegung der Eindruck entsteht, als ob es sich um mehr in eine 
Rosette zusammengestellte Individuen handeln würde ; dies entsteht 
dadurch, daß die ungeteilte hintere Körperpartie mit geteilten vorderen 
Teilen die Form eines Y bildet. Im weiteren Verlaufe der Teilung zerteilt 
sich das Individuum vollkommen in 2 Individuen, welche noch nahezu 
auf der ganzen Breite ihrer hinteren Partien verbunden sind und Bewe- 
gungen, die zur vollen Loslösung u. zw. gegen einander gerichtet sind, 
ausführen. In der hinteren Partie beider Individuen ist ein dichteres 
Plasma und eine verschiedene Anzahl von lichtbrechenden Vakuolen, 
sowie kleinen Granulen, die sich vom übrigen Plasma abheben, zu sehen. 
Eine interessante Erscheiniing in dieser Zeit, wo schon die Teilung beendet 
ist, ist das Faktum, daß sich ein der Individuen an die Blutkörperchen 
mittels des vorderen Flagellums anhält. Gegen diese Fixierung am Blut- 
körperchen macht das zweite Individuum zuckende Bewegungen, wodurch 
sich schließlich beide Individuen gänzlich von einander abteilen. Die 
neuentstandenen Individuen sind etwa halb so groß, wie die erwachsenen 
Stadien, und bewegen sich, wie schon bemerkt, ähnlich, wie die Entwick- 
lungsformen im Verdauungstrakte der Piscikolen. Diese Bewegung ähnelt 
im Anfange ungemein den Bewegungen der Spirillen und es tritt besonders 
die Tätigkeit der undulierenden Membran hervor. Diese Bewegung ist 

2* 



auch dadurch charakteristisch, daß dabei die, durch die Tätigkeit der 
Myonemen bedingten, zusammenziehenden Bewegungen fehlen, welche 
bei erwachsenen Stadien vorkommen. 

Selbst die schon so geteilten Formen haben, wie schon Keysselitz 
konstatiert hat, eine evidente Tendenz sich mittels des vorderen Flagellums 
an Blutkörperchen anzuhalten, wobei sich der Körper durch die Tätigkeit 
der undulierenden Membran in die Länge zieht und mäßige, regelmäßige 
Wellen bildet. Innere Veränderungen konnte ich, was die Mitose des Tropho- 
nukleus und Kinetonukleus betrifft, in vivo nicht sicher konstatieren. 

In den envachsenen Stad en kulminiert der Entwicklungszyklus, 
insoferne er sich im Blute des Fisches abspielt ; Keysselitz, welcher als 
erste den Entwicklungszyklus der Trypanoplasmen beschrieben hat, 
ist der Meinung, daß bereits im Fischkörper in diesen erwachsenen Stadien 
die Unterscheidung in männliche und weibliche Gameten vor sich geht. 
Ihm nach unterscheiden sich diese Geschlechtsformen folgendermaßen: 
die weiblichen Gameten haben einen schwächer entwickelten (weniger 
färbbaren) Kinetonukleus und einen verhältnismäßig großen Tropho- 
nukleus, die männlichen Gameten dagegen einen mächtigeren Kineto- 
nukleus und relativ kleinen Trophonukleus, außerdem noch ein klareres 
Plasma mit einer kleineren Masse von Reservestoffen. Wenn ich diese 
Anzeichen als differenzierend annehme, dann würde das auf T. I., Fig. 10 
abgebildete Indiv duum einer weiblichen und das auf T. I., Fig. 9 abgebildete 
Individuum einer männlichen Gamete entsprechen. Dies wäre jedoch 
eher zufällig und willkürlich, weil ich, wenn ich mein ganzes bisheriges 
Material in Betracht ziehe, gestehen muß, daß diese Unterscheidungsexpe- 
rimente mehr vorausgesetzt als allgemein gültig waren. Ich habe an einer 
großen Anzahl von Präparaten unserer Varietät Studien über diese Ge- 
schlechtsunterschiede angestellt und gefunden, daß die von Keysselitz ange- 
gebenen Merkmale so variieren, daß es unmöglich ist, sie als absolut fest- 
stehendes Kriterium anzunehmen. Selbst bei solchen Infektionen, die 
Keysselitz als besonders günstig für die weitere Entwicklung im Blutegel 
anführt, bei denen nämlich im peripherischen Blut ausschließlich typisch 
erwachsene Stadie« vorkommen, habe ich nich Charaktere konstatieren 
können, welche absolut als Geschlechtskriterien anzunehmen wären. 

Es ist übrigens klar, daß selbst bei Vergleich der Keysselitzschen 
Abbildungen Nr. 53 u. 54 sowie 57 u. 58 die daselbst vom Autor angegebenen 
Unterschiede nicht überzeugend hervortreten. 

Außerdem ist sicher, daß diese erwachsenen Formen das Material 
bilden, aus dem sich die neuen, jungen Formen rekrutieren, wodurch 
wieder der geschlechtliche Charakter paralysiert wird. Weiter ist sicher- 
gestellt, daß die erwachsenen Formen im Körper ihres zweiten Wirtstieres, 
des Blutegels, ihre weitere Entwicklung durchmachen. Keysselitz behauptet, 
daß die jungen, indifferenten Stadien beim Übergange in den \'erdauungs- 



trakt der Piscikolen zugrunde gehen, während sich die gametischen Stadien 
begatten. Hingegen ist zu bedenken, wie sich diese Parasitenformen bei 
einer Änderung des Mediums benehmen. Und da ist sichergestellt (vergl. 
Kulturen), daß sie durch erhöhte Teilung reagieren. Weiter sind die 
Beobachtungen Légers zu bedenken, der bei Verfolgung der Entwicklung 
unserer Varietät im Körper der Hemiclepsis konstatiert hat, daß zwar 
die jungen Stadien zugrunde gehen, daß jedoch die erwachsenen Stadien 
zahlreiche Teilungen durchmachen, worauf erst nach Ablauf einiger Tage 
verschiedene Formen zweierlei Art (Geschlechtsunterscheidung?) zum 
Vorschein kommen. Wenn diese zwei Fakten in Erwägung gezogen werden 
und wenn weiter der Hinweis Jollos' auf die kopulativen Erscheinungen, 
welche Keysselitz anführt, nebst den Beobachtungen von Robertson in die 
Wagschale fällt, stelle ich die Frage: wo bleibt die Individualität der 
Gameten? Und deshalb denke ich, daß selbst in dem Falle, daß überhaupt 
von kopulativen Erscheinungen im zweiten Wirtstiere die Rede sein kann, 
höchstens zugegeben werden kann, daß die erwachsenen Stadien Gameto- 
cyten, die durch Teilung im ^^erdauungstrakte der Blutegel erst 
geschlechtliche, einer Ivopulation fähige Stadien und nicht direkt 
Gameten vorstellen. Ich will hiebei neuerdings Gewicht darauf legen, 
daß diese Erklärung, durch welche auch die Schwierigkeit der Geschlechts- 
konstatieiamg bei den Formen im peripherischen Blute eine Aufklärung 
finden würde, davon abhängt, ob überhaupt bei diesen Formen eine 
Kopulation existiert (vergl. die Befunde Mendeleeffs). 

Weiter sind jene involutionäre Stadien anzuführen, die unter für das 
weitere Leben der Parasiten ungünstigen L'mständen, also knapp vor oder 
nach dem Tode des Wiiistieres, auftreten. Interessant ist, daß ich diese 
Stadien zu jener Zeit beobachtet habe, in welcher der Blutkreislauf des 
infizierten Fisches noch normal war, in der jedoch wahrscheinlich sich 
gewisse Änderungen im Blute abspielten, auf welche die Parasiten in 
dieser Form reagieren. 

Bei Fischen, deren Blut ich einige Stunden vor dem Tode geprüft 
habe (es handelte sich um chronische Infektionen mit einer geringen Zahl 
von Parasiten), erscheinen diese Stadien gleichzeitig mit erwachsenen 
Stadien von noch normalem Charakter. Die hauptsächlichen Ändemngen 
bestehen in der Bewegung und der Tendenz eine kugelrunde Form zu er- 
halten. Bei Fischen jedoch, die 1 — 2 Tage nach dem Eingehen untersucht 
wurden, überwiegen schon diese involutionären Formen. Bei Lebendbeob- 
achtung dieser Formen unterscheiden sie sich sofort durch ihre andere 
Bewegung, die als wirbelnd zu bezeichnen wäre. Ihre Schnelligkeit ist 
ganz bedeutend und die Hauptarbeit fällt dem vorderen Flagellum zu. 
Das Plasma ist dicht, stark körnig und enthält zahlreiche Vakuolen (T. 1., 
Fig. 16), deren Inhalt diffus gefärbt ist. Der Körper des Parasiten rundet 
sich und die Tätigkeit des Randfadens wird derart abgeschwächt, daß 
gewöhnlich darauf keinerlei Wellen mehr vorzufinden sind. Im weiteren 



22 

Stadium schlingt er sicli äquatorial um den kugelrunden Körper (T. I., 
Fig. 16). 

Irgendwelche Degenerations-Reduktionen habe ich weder im Kineto- 
nukleus, noch im Trophonukleus beobachtet. Die beiden Kerne scheinen 
jedoch die Tendenz zu besitzen, sich gegenseitig zu nähern und sich im 
Zentrum der Sphäre z.u lokalisieren. Im späteren Stadium verschwinden 
die Spuren des Randfadens (T. L, Fig. 17). Diese Erscheinungen 
stimmen gewissermaßen mit den Beobachtungen Mendeleeff- Goldberg an 
den Trypanosomen der Frösche überein. Hingegen habe ich nicht in einem 
einzigen Falle jenen totalen Zerfall konstatiert, welchen der erwähnte 
Autor beschreibt. Selbst zwei Tage nach Eingehen des Fisches habe ich 
keinerlei zerfallende Parasiten ^'orgefunden, obwohl icli zugebe, daß dies 
später geschieht. Ich erkläre dies durch die größere Resistenzkraft dieser 
Formen. Andererseits ist die Möglichkeit, daß diese Formen, wie ich dies 
bei den Entwicklungsformen in Blutegeln beobachtet habe, in einer un- 
günstigen Zeit zu Dauerstadien in den inneren Organen führen können, 
nicht ganz ausgeschlossen. Schwieriger ist es diese Eventualität bei den 
Stadien im Blute eingegangener Fische zuzulassen. Nach anderen Be- 
obachtungen (Mendeleeff, Kej'sselitz) zu urteilen, gehen diese Stadien 
bei Zersetzung des Blutes ein und sind ohne Einfluß auf die Verbreitung 
der Infektion. 

Was die Größe aller Entwicklungsstadien dieser Abart anbelangt, 
messen die jungen Stadien 15^ — 25 (j. Körperlänge — 18 [i. das vordere 
Flagellum — intermediäre Formen 25 — 35 y. und erwachsene Formen 
35 — 50 [x Länge, das Flagellum 18 — 22 [i. Es ist selbstverständlich, daß 
die Länge der erwachsenen Formen nach Art der Infektion variiert (vergl. 
T. L, Fig. 7, 14 bei schwacher und T. I., Fig. 15 bei starker Infektion). 



Die Art der Infektion und ihre Übertragung. 

Es gibt dreierlei Arten von Infektionen; erstens akute Infektionen, 
bei welchen die Parasiten in großer Anzahl im Blute vorkommen und 
meistens aus jungen Stadien bestehen. Eine solche Infektion übergeht, 
wenn sie nicht mit dem Tode des betroffenen Tieres endet, durch Ent- 
wicklung in eine schwächere Infektion, welche durch Überwiegen der 
erwachsenen Stadien charakterisiert wird. Die schwächste Art wird durch 
chronische Infektionen repräsentiert, welche durch eine nicht allzu große 
Zahl entwickelter Stadien, die die größten Dimensionen erreichen, charakte- 
risiert. Es ist sicher, daß aus diesen chronischen Infektionen durch Ände- 
rung der Bedingungen, die ich später berühren werde, Infektionen akuten 
Charakters entstehen (Rezidiven), genau so, wie aus akuten Infektionen 
durch Resistenz des angefallenen Fisches chronische Infektionen ent- 
stehen. 



Unter welchen Bedingungen Rezidiven entstehen, ist bisher nicht 
genau festgestellt, doch nach dem Benehmen der Parasiten bei Verdünnung 
des Kultivationsmediums zu urteilen, geschieht dies bei analogen Um- 
ständen, wenn nämlich das Wasserquantum im Blute vermehrt wird. 
Solche, Rezidiven günstige Umstände, entstehen nach meinen Beob- 
achtungen bei hungernden Fischen, bei welchen ich auch besonders oft 
Rezidiven von Trypanosomen vorgefunden habe. So konnte ich die 
stärksten Rezidiven bei überwinternden, hungernden Fischen in den 
ersten Frühlingsmonaten März und April konstatieren. Darin stimme 
ich mit Keysselitz überein, daß die ununterbrochene Bewegung der hun- 
gernden Fische nach Überwinterung bei ihrer Hast Futter zu finden, eine 
namhafte Schwächung und Anämie verursacht und so den Impuls zur 
Vermehrung der Parasiten gegeben wird. 

Außerdem kann ich auf Grund eigener Beobachtungen die Befunde 
desselben Autors, daß nämlich zur Laichzeit sich nur wenige Parasiten 
im Blute befinden, während nach dieser Zeit eine neue Vermehrung 
derselben stattfindet, bestätigen. Ich habe 50 Weibchen vor der Laich- 
zeit untersucht, ohne eine Spur von Infektion zu finden, während ich 
nach dem Laichen nahezu in 90% eine solche konstatieren konnte. 
Versuche mit Blutabnahme habe ich nicht angestellt. Diese Tatsachen 
lassen sich daher in dem Sinne resümieren, daß das biologische Minimum 
des infizierten Fisches auch gleichzeitig das Existenzoptimum der im 
Blute befindlichen Parasiten darstellt (vergl. die Schlüsse Mendeleeff s) . 

Von den übrigen Impulsen, welche Rezidiven hervorrufen, dürfte 
die Temperatur eine Rolle spielen. So viel ist nämlich sicher, daß in den 
Sommermonaten die Infektionen zahlreicher sind, als im Winter. Aber auch 
hier ist es unmöglich eine Regel aufzustellen, da oft an gewissen Orten 
die für die Vermehrung der Parasiten günstigen Bedingungen auch in den 
Wintermonaten entstehen. 

Perzentuell ist die Infektion bei den Cobitiden sehr stark. Bei Cobitis 

barbatula konnte ich sie in den Sommer- und Herbstmonaten bei 80 bis 

90%, allerdings meistens chronische Fälle, konstatieren. Ähnliche Ver- 

. hältnisse habe ich bei C. fossilis vorgefunden, so daß die von Mitrophanow 

angeführte 99%ige Infektion bei diesem Fische sehr wahrscheinlich ist. 

Wegen des Überwiegens der chronischen Fälle ist die Charakteri- 
sierung der pathologischen Indizien der Trypanoplasmose schon aus 
dem Grunde besonders schwierig, weil beide Arten von Parasiten gleich- 
zeitig im Blute vorkommen. Bei d. C. barbatula habe ich konstatiert, 
daß zwar bei manchen stärkeren Infektionen sich beide Familien, was die 
Anzahl anbelangt, die Wage halten und daß sogar Rezidiven der Trypano- 
somen öfter vorkommen, daß aber bei akuten Infektionen (besonders 
bei überwinterten Fischen), bei denen an den betroffenen Fischen patho- 
logische Erkrankungsmerkmale sicherzustellen sind, die Trypanoplasmen 
überwiegen. Aus diesem Grunde und mit Rücksicht auf die von Keys- 



24 

selitz und M. Plehn angeführten akuten Infektionen durch Trypano- 
plasmen neige ich zur Ansicht Keyssehtzs, daß der eigenthche Erreger 
der Krankheit in der Gattung Trypan oplasma zu suchen ist. 

Von den pathologischen äußeren Merkmalen will ich besonders die 
Blässe der Kiemen imd des ganzen Körpers anführen. ]\Iit freiem Auge 
konnte ich sicher die infizierten Fische, die eine Rezidive durchzumachen 
hatten, unterscheiden, während mir die mikroskopische Untersuchung 
die Richtigkeit dieser Annahme bestätigte. Ein weiteres Zeichen der er- 
krankten Fische ist ihre schnelle Atmung und ihr Aufenthalt nahe der 
Wasseroberfläche. Dabei habe ich diese Fische auch auf andere Parasiten, 
hauptsächlich Myxosporidien, imtersucht, doch mit negativem Erfolg. 
Dieses Verbleiben am Wasserspiegel bei lotrechtem, schlaffen Körper und 
schneller Atmung habe ich besonders bei überwinterten Fischen, die im 
Frühjahre eine Rezidive durchzumachen hatten, beobachtet. Von inneren 
pathologischen Merkmalen wäre hauptsächlich die Anämie (doch nicht 
allzu stark und ziemlich selten) zu erwähnen. Die von Keysselitz ange- 
führten pathologischen Änderungen habe ich bei C. barbutula nicht vor- 
gefunden. In allen Fällen habe ich jedoch beide Arten von Parasiten in 
der cerebrospinalen Flüssigkeit gefunden. 

Im Gegensatze zu diesen starken Infektionen ist der Verlauf der 
chronischen Infektionen sowohl äußerlich, als auch anatomisch gänzlich 
unmerkbar. Fische mit chronischen Infektionen zeigen keinerlei patho- 
logische Merkmale und sind entgegen den apathischen, akut infizierten 
Fischen genau so agil, wie die parasitenfreien Individuen. 

Die Übertragung der Infektion. Soweit ich im Freien gefangene Fische 
untersucht habe, konnte ich an ihnen weder Piscikolen, noch Sp. Hemi- 
clepsis finden. Anderseits hatten die im Bestreben die Frage, welcher von 
beiden Blutegeln die Infektion überträgt, zu lösen angestellten Versuche keine 
positiven Erfolge. Die Hemiclepsis haben sich überhaupt nicht angesaugt, 
die Piscikolen zeigten gegen Cobitiden absolute Apathie, während sie sich 
an Karpfen sofort ansaugten (die Experimente habe ich im März u. April 
angestellt). Erst ■ nach langer Isolierung mit den Gründein in kleinen 
Gefäßen saugten sie sich an. Da es sich aber um bereits mit akuter Trypa- 
noplasmose behaftete Piscikolen gehandelt hat, konnte ich die Frage, ob 
in ihnen nicht eine Vermehrung der Parasiten aus den Gründein stattge- 
funden hat, nicht weiter verfolgen ; ich gebe gleichfalls zu, daß das negative 
Resultat der Versuche durch die Immunität der Fische bedingt sein konnte. 
Da meine bisherigen Versuche den Überträger sicherzustellen nicht zahl- 
reich und positiv sind, verdienen die Beobachtungen Légers, obwohl sie 
nicht detail sind, die größte Beachtung. Dieser Autor konnte in der Natur 
oft an den Gründein angesaugte Hemiclepsis beobachten vmd studierte die 
weitere Entwicklung dieser Abart im erwähnten Blutegel (Hemiclepsis margi- 
nata), wobei er konstatieren konnte, daß im Verdauungstrakte desselben 
die indifferenten Stadien zugrunde gehen, während sich die erwachsenen 



vermehren. Nach einigen Tagen kommen sehr zahh'eiche junge Stadien 
zweierlei Art vor. Von diesen sind die einen nahezu fadenförmig und 
stellen nach der Äleinung des Autors die männlichen Formen dar. 
Diese Frage habe ich meinem weiteren Studium vorbehalten. 



Zum Schlüsse will ich noch etwas über die wissenschaftliche Bezeich- 
nung dieser Varietät anführen. Als erster hat sie Léger 1935 beschrieben und 
als Tr3panoplasnia varium bezeichnet, da er je nach Art der Infektion zwei 
Arten von Formen unterscheiden konnte. Bei akuten Infektionen waren die 
kleinen, indifferenten Formen, bei chronischen solche von ansehnlicher 
Größe mit granuliertem Plasma überwiegend. Nun hat dieser Autor keinerlei 
spezifizierende, cytologische Kennzeichen angeführt und diese Varietät 
bloß nach dem verschiedenen Charakter beider Formen benannt, sowie 
nach dem Entwicklungszyklus klassifiziert, als ob es sich um einen stabilen 
Charakter handeln würde. Aus der hier geschilderten Entwicklung geht 
hervor, inwiefern diese Bezeichnung richtig ist. 



Die Etwicklung des Trypanosoma barbatulae Leg. 

Der Beginn einer neuen Rezidive wird durch die Anwesenheit junger 
Stadien (T. IL, Fig. l, 2), die jenen des Trypanoplasma identisch sind, 
charakterisiert. Diese Stadien sind schon in Präparaten des frischen 
Blutes durch ihre rasche, peitschartige Bewegung von erwachsenen Stadien 
leicht zu unterscheiden. Von der inneren Struktur ist bei Lebzeiten unter 
starker A.bblendung der Kinetonukleus in Form eines spherischen, 
strahlenbrechenden Körperchens zu unterscheiden, das Plasma ist 
durchaus klar ohne grünlichen Schimmer. 

In gefärbten Präparaten (nach Giemsas Methode) ist das Plasma fast 
homogen, blassblau gefärbt. Nur selten enthält es kleine, über den ganzen 
Körper zerstreute Granulen, die blaurot gefärbt sind. Die Vakuole bei 
Kinetonukleus tritt abermals als typischer Charakter hervor. Der Tropho- 
nukleus ist meistens spherisch oder seltener oval und von gleichartiger 
Struktur, wie jener der jungen Stadien des Trypanoplasma, er besteht 
nämlich aus regelmäßig verteilten großen Granulen, die gewöhnlich den 
ganzen Inhalt des Kernes ausfüllen (T. IL, Fig. 1). Diese Granulen sind 
satt rot gefärbt. Nur ausnahmweise erscheint der Kern als ein homogenes, 
dunkel gefärbtes Gebilde (T. IL, Fig. 2). Auch bei diesen jungen Stadien 
habe ich kein Karyosom gefunden. 

Der Kinetonukleus ist verhältnismäßig groß, spherisch und so stark 
färbbar, daß die Konstatierung innerer Details darin unmögHch ist. 

Das Wachstum dieser Formen bririgt Änderungen sowohl im Plasma 
als auch im Kerne mit sich. Schon zu Lebzeiten sind diese Stadien von den 
jungen durch ihre langsamere Bewegung, größere Länge und den Reich- 



26 

tum an Plasma zu unterscheiden. In einigen Fällen konnte ich im Plasma 
große vakuolenartige Gebilde von spherischer Form beobachten. Diese Ge- 
bilde waren stark lichtbrechend und zirkulierten und bewegten sich frei 
in der hinteren Körperpartie zwischen beiden Kernen. Ob diese Gebilde 
den spherischen Granulen, von denen ich noch sprechen werde, entsprechen, 
und ob sie ein Produkt des Stoffwechsels oder der Degeneration sind, 
kann ich nicht entscheiden. 

Bei Färbung zeigt sich im Plasma eine starke, gleichmäßige Granu- 
lierung ; diese Granulen färben sich dunkelblau. Neben ihnen zeigen sich 
jedoch im Plasma dieser Stadien des Wachstums größere Granulen, die sich 
rot bis violett färben. Ihre Verteilung ist zwar nicht regelmäßig (sie sind 
über den ganzen Körper zerstreut), doch konzentrieren sie sich in größter 
Anzahl in der Partie zwischen dem Kerne und dem vorderen Ende des 
Körpers (T. IL, Fig. 1,3). Diese Granulen sind wahrscheinlich ein Produkt 
der Assimilation. 

Etwas Abweichendes und verhältnismäßig sehr Seltenes ist das Vor- 
kommen großer, spherischer Granulen. Das Plasma ist hiebei nahezu 
gänzlich homogen und rosa gefärbt. .\uch bei diesen Granulen ist eine 
gewisse Lokalisierung mit dem Kerne als Zentrum zu verfolgen. Manchmal 
sind sie in mit der undulierenden Membran parallel verlaufenden Linien 
aufgestellt. Ihre Anwesenheit hängt mit den sich im Kerne abspielenden 
Änderungen zusammen. Denn, während bei normalen, erwachsenen Stadien 
sich im Kerne ein satt rot gefärbtes Karyosom befindet, reduziert sich 
dieses ganz oder teilweise bei jenen Individuen, die im Plasma jene großen 
Graniden besitzen, wobei der Trophonukleus größere Dimensionen an- 
nimmt und diffuse Färbung zeigt. 

In manchen Fällen, in denen die Granulen noch nicht in solcher 
Anzahl und Dimensionen entwickelt sind, kann man noch im Inneren des 
Kernes die Überreste des Karyosoms sehen (T. IL, Fig. 8). Den Höhe- 
punkt dieser Prozesse bilden jene Stadien, in denen die Granulen in großer 
Anzahl und von namhafter Größe vorkommen. Da sind im Trophonukleus 
keine Spuren des Karyosoms mehr zu finden und der Kern hat ein 
degenerierendes Aussehen (T. IL, Fig. 9). 

Mit Rücksicht auf diesen Zusammenhang bin ich der Meinung, daß 
diese Granulen ein Produkt degenerativer Änderungen im Kerne sind, 
die zuerst zur völligen Degeneration des Karyosoms und dann des ganzen 
Trophonukleus führen. Für die Degeneration sprechen auch die Ände- 
rungen im Kinetonukleus, der oft verletzte Konturen und eine schwächere 
Färbbarkeit zeigt. Auch das Plasma ist abnormal, indem es rosa gefärbt 
erscheint und ihm alle blau bis rotviolett gefärbten kleinen Granulen, 
die für normale Individuen typisch sind, fehlen. Ich halte die ganze Er- 
scheinung für eine ,,Volutinose" (Swell engrebel) . 



Der Kinetonukleus zeigt bei normalen, erwachsenen Stadien eine 
bedeutendere Größe bei gewöhnlich spherischer Form und dunkler Färbung. 
Seine Entfernung vom Körperende variiert auf den Präparaten je nach 
Zusammenziehung des Plasma zur Zeit der Fixation. Reduktionsprozesse 
habe ich darin nicht vorgefunden. 

Dafür ist der Trophonukleus interessanten Änderungen, die im 
ganzen den bei der vorherigen Gattung beschriebenen entsprechen, unter- 
worfen. Seine Lage im Körper variiert. Manchmal ist er näher dem vor-, 
deren, manchmal dem rückwärtigen Körperende, -manchmal im Zentrum. 
Er hat an Größe zugenommen und ist gewöhnlich von ovaler bis sphe- 
rischer Form. Im Gegensatze zu den jungen differenziert sich bei erwach- 
senen Stadien der Kern in eine äußere, lichtrosa gefärbte Zone und das 
innere, kompakte, satt rot gefärbte Karyosom. 

Der äußere, licht gefärbte Teil des Trophonukleus besitzt eine feine 
Stniktur und ich gebe zu, daß darin, nach der Färbung zu urteilen, ein 
unbedeutendes Quantum . von Chromatin in Form kleiner Körnchen 
enthalten ist. 

Der innere Teil, das Karyosom, liegt in den meisten Fällen im Zen- 
trum des Kernes (T. IL, Fig. 12), doch sind auch jene Fälle nicht selten, 
in denen es am Pol gelegen ist. (T. IL, Fig. 6.) 

Was die übrige Struktur der erwachsenen Stadien anbelangt, sind 
vor allem die parallel mit dem Randfaden verlaufenden Myonemen (T. IL, 
Fig. ,6) und dann jene typische, beim Beginn des Kinetonukleus gelegene 
Vakuole zu nennen. Kleine Vakuolen kommen bei diesen Formen in 
ähnlicher Art vor, wie bei der vorhergehenden Gattung. In einem einzigen 
Falle habe ich ein ziemlich breites, langgestrecktes Gebilde vorgefunden, 
das in der dorsalen Partie des Körpers gelagert war und sich in der Rich- 
tung gegen den Kern verlief. Nach den Degenerationserscheinungen des 
ganzen Individuums zu urteilen, gehörte auch dieses Gebilde diesen Er- 
scheinungen an. 

Die Teilungsstadien dieser Varietät sind nicht selten, doch ist die 
Teilung gewöhnlich bloß im Trophonukleus durchgeführt und verläuft 
gleichartig, wie bei den Trypanoplasmen. Als Beginn der Teilung sind die 
Stadien zu bezeichnen, in welchen die Zentriole aus dem Karyosom 
heraustritt und an seinem Pol erscheint (T. IL, Fig. 14). Dieses Stadium 
ist relativ häufig. Eine Teilung der Zentriolen in der ersten Phase, wie bei 
den Trypanoplasmen, habe ich nicht vorgefunden, desto häufiger war 
jedoch jenes Stadium, in welchem beide Zentriolen an den Polen sind 
und das Chromatin sich in eine Äquatorialplatte versammelt (T. II, 
Fig. 15). Eine scharfe Unterscheidung des äußeren Kernes verschwindet ge- 
wöhnhch, obzwar manchmal selbst noch in diesem Stadium die Kernmembran 
normal entwickelt ist. Die geteilten Zentriolen zeigen sich an den Polen 
als dunkle, von einem lichten Hof umrahmte Punkte. Eine Differenzierung 
des Karyosoms in Chromosomen habe ich in 2 Fällen vorgefunden (T. IL, 



28 



Fig. 18), doch ist im Stadium der Äquatorialplatte ihre Individualität 
nicht einwandfrei sicherzustellen, da sich die Platte homogen dunkel 
gefärbt zeigt. Vielleicht ist auch hier durch die Färbung (oder Fixation?) 
diese Differenzierung nicht sichtbar, genau so, wie in der Telophase, in 
welcher der Tochterchromatin sich an den Polen in Form von Karyosomen 
zeigt. Diese Stadien mit geteilten Karyosomen (T. IL, Fig. 10, 16, 17) 
sind verhältnisn-i^ßig häufig und kommen bei derselben Infektion bei 
einer großen Zahl von Individuen vor. 

Die übrigen Teilungserscheinungen habe ich an Schnellkulturen 
beobachtet, in welchen nach einigen Stunden eine rapide Vermehrung 
dieser Stadien eintritt. Von den inneren Erscheinungen ist bei starker 
Abbiendung die Teilung des Kinetonukleus in zwei lichtbrechende Körper- 
chen, die bald weit auseinandertreten, sehr gut zu beobachten. Dabei 
erweitert sich die hintere Körperpartie ein wenig, im weiteren Verlaufe 
spalten sich die Individuen der Länge nach und es entstehen wieder ähn- 
liche Gebilde, wie beim Trypanoplasma in Y-Form. Durch peitschartige, 
rasche Bewegungen der sich teilenden Individuen entsteht manchmal 
der Eindruck einer Multiplikationsteilung. 

Auch bei den jungen, geteilten Trypanosomen habe ich die Tendenz 
beobachtet, sich an Erythrocyten und Leukocyten festzuheften ; in einem 
Falle habe ich gefunden, daß der Parasit das Blutkörperchen durchdrungen 
hatte, was mir durch einen anderen Fall an fixiertem Präparate bestätigt 
worden ist. 

Die erwachsenen Stadien schließen den Entwicklungszyklus im peri- 
pherischen Blut ab. Es entsteht nun die Frage, ob man in ihnen geschlecht- 
liche Formen sehen soll. 

Von den allgemeinen Kriterien der geschlechtlichen L'nterscheidung 
will ich die Ansichten Prowazeks, Dofleins und Hindles anführen. Nach 
Mayer unterscheidet Prowazek die geschlechtlichen Formen folgender- 
maßen : 

a) Formen mit einem nicht scharf umgrenzten Kern und zahlreichen 
Granulationen. 

b) Etwas schmälere, manchmal dunkler blau sich färbende Individuen 
mit einem schärfer umgrenzten länglichen, chromatinreichen Kern. 

c) Formen, deren Körper gedrungener, massiger ist ; das Proto- 
plasma ist deutlich, gleichmäßig alveolär und färbt sich nach Giemsa 
in einem eigentümlichen, transparenten, himmelblauen Farbenton. Der 
Kern ist deutlich rund, sukkulent und die bröckeligen Chromatinkörnchen 
über ein weitmaschiges Gerüst verteilt. 

Dabei stellt die Form b) die männlichen, c) die weiblichen und a) die 
indifferenten Individuen vor. 

Doflein dagegen führt folgende Kriterien an: 

a) Individuen mit reinem, reservestoflarmem Plasma von langer, 
schlanker Form, mit extrem angebildeten Bewegungsorganellen, großen 



■ 29 

Blepharoplasten, vielfach auch im Verhältnis zum Plasma reichlicher 
Kernsubstanz, aber mit absolut kleinem Kern, im ganzen spermatozoen- 
ähnliche Individuen. 

b) Individiien mit stark granuliertem, reservestoffi'eichem Plasma, 
von breiter, gedrungener, oft plumper Form, mit gering ausgebildeten 
Bewegungsorganellen (kurzer Geißel, schmaler, undulierender Membran), 
kleinen Blepharoplasten, großem Kern. 

c) Individuen mit mittleren Eigenschaften. 

Die Formen a) und b) sind geschlechtlich (die erstere männlich, die 
zweite weiblich), die Form c) ist der indifferente Typus. 

Am meisten Gültigkeit hat für unsere Frage die Ansicht Hindles, 
da darin die Unterscheidung der Formen im Blut des Wirtstieres imd nicht 
im Verdauungstrakte des Überträgers charakterisiert wird. Hindle unter- 
scheidet abermals dreierlei Formen, eine männliche, eine weibliche und 
eine indifferente. Nach seiner Ansicht werden die weiblichen Individuen 
(stumpy forms) dadurch charakterisiert, daß das hintere Körperende stumpf, 
abgerundet und der ganze Körper im Verhältnis zur bedeutenden Breite 
sehr kurz ist. Das Flagellum imd die undulierende Membran sind sehr 
schwach entwickelt. Das Plasma färbt sich sehr stark und enthält zahlreiche 
chromatische Granulen, der Kinetonukleus ist sehr groß, der Trophonukleus 
ebenfalls und ist in Form eines runden Bläschens, in welchem ein sphe- 
risches Zentrosom (Karyosom?) von doppelter Größe, als bei den indif- 
ferenten Formen, sich befindet. Die männlichen Formen (long forms) 
dagegen sind länger, schlanker und ihr hinteres Ende ist zugespitzt. Das 
Flagellum und die undulierende Membran sind sehr gut entwickelt. Das 
Plasma färbt sich schwächer und enthält nicht jene chromatische Gra- 
nulen. Der Kinetonukleus ist klein, der Trophonukleus in Form eines 
langgezogenen, ovalen Bläschens imd enthält in seiner Mitte ein kleines, 
deutlich zu unterscheidendes Zentrosom. 

Durch den Vergleich dieser drei verschiedenen Unterscheidungs- 
standpunkte wird es klar, daß dieselben sich in einigen Charakteren wider- 
sprechen, besonders was die Kerne, die bei der Kopulation den wichtigsten 
Faktor bilden, anbelangt. 

Insoweit ich diese Unterscheidungscharaktere bei im peripherischen 
Blute vorkommenden Formen studiert habe, muß ich sie a's. sehr labil 
bezeichnen. So ist z. B. jenes stumpfe Körperende sicher in vielen Fällen 
durch ein momentanes Zusammenziehen im Momente der Fixation (beson- 
ders bei Fixation mit absolutem Alkohol und Methylalkohol) selbst bei jenen 
Individuen verschuldet, denen man nach dem Kern Verhältnisse männli- 
ches Geschlecht zusprechen würde ; im Gegensatze hierzu findet man ein 
langgezogenes Ende bei Formen, welche die Anzeichen weiblichen Ge- 
schlechts (Granuliertheit, Kernverhältnisse) tragen. Ebenso ist die Länge 
des freien Flagellums und die Wellung der undulierenden Membran in sehr 
zahlreichen Fällen von ihrer Tätigkeit im Momente der Fixation abhängig. 



Bei diesen Fragen weise ich neuerdings auf meine diesbezüglichen Aus- 
führungen bei der Gattung Trypanoplasma hin. 

Auch die Menge der Granulen und Reservestoffe ist kein Merkmal, 
das konstant bei jenen Formen vorkommt, welche durch die übrigen 
Merkmale den Charakter weiblichen Geschlechts aufweisen. Was nun die 
Größe des Kinetonukleus anbelangt, habe ich zu diesem Zwecke bei einer 
großen Anzahl von Individuen imter gleichzeitigem Vergleich der übrigen 
Merkmale, wie sie jene Autoren angeben, vorgenommen und konstatiert, 
daß diese Größenunterschiede entweder (und zwar meistens) über- 
haupt nicht existieren oder doch so klein sind, daß sie für eine exakte 
wissenschaftliche Sicherstellung nicht in Betracht kommen. Und ebenso 
fallen die Resultate beim Trophonukleus, was die Größe des Karyosoms 
anbelangt, aus, die nach Angabe der Mehrzahl der Autoren durch eine 
größere oder kleinere Verdichtung der chromatischen Substanz bedingt ist. 
Auch dieses Merkmal habe ich so variabel vorgefunden, daß ich es ab- 
lehnen muß es in Betracht zu ziehen. 

Wichtiger ist das Faktum, daß der Mangel an Unterscheidungsmerk- 
malen für beide Geschlechter erklärlich wird, wenn man in Betracht zieht, 
daß diese als geschlechtlich bezeichneten Stadien nach den Befunden Brumpts 
im Verdauungstrakte der Blutegel nicht in Kopulation übergehen, sondern 
zahlreiche, aufeinander folgende Teilungen durchmachen. Ähnliches zeigen 
die Befunde von Robertson und Franca u. a. Wenn also nicht unmittel- 
bar die Kopulation folgt, sondern zahlreiche Teilungen vor sich gehen, 
bin ich der Meinung, daß von einer Individualität der Gameten keine 
Rede sein kann und bringe ich hier wieder das von den geschlechtlichen 
Formen des Trypanoplasma gesagte in Erinnerung, daß nämlich, wenn 
im definitiven Wirtstiere überhaupt eine Kopulation existiert, höchstens 
von Gametocyten, nicht aber von Gameten die Rede sein kann. 

Hieher kommt auch die Frage über die Existenz des indifferenten 
Typus. Dieser Typus ist nach meiner Ansicht in seinen Merkmalen proble- 
matischer, als die geschlechtlichen Formen. Nach meiner Meinung sind 
die „Formen von mittleren Eigenschatten" nur Übergangsformen des 
Wachstums. Ohne auf meine eigenen Funde, nach denen ich die Stufen- 
leiter der Entwicklung einfach durch die Stufenleiter des Wachstums 
bilde, Rücksicht zu nehmen, will ich bloß auf die Befunde Minchins (vergl. 
seine Abbildungen) hinweisen, dessen ,,smoll und larg forms" nach meiner 
Ansicht bloß die extremen Stadien des Wachstums ^ junge und erwachsene 
Formen — sind. Diese Ansicht wird durch das Faktum unterstützt, daß 
Minchin alle Ubergangsstadien des Wachstums zwischen beiden Extremen 
vorgefunden hat. 

Die Art der Infektion ist mit Rücksicht auf diese Abart gewöhnlich 
zweierlei: entweder kommen beide Familien gleichzeitig im Blute vor, 
wobei die Trypanoplasmen überwiegen, oder es kommt nur eine Familie 



der Parasiten im Blute vor. Was die Trypanosomen anbelangt, scheint es, 
'daß schwächere Rezidiven bei ihnen öfter vorkommen, als bei denTrypano- 
plasmen. In meiner ersten Abhandlung über diese Parasiten (1911) 
habe ich ausdrücklich bemerkt, daß ich mit Ausnahme der Verhältnisse 
bei C. fossilis, bei unseren Fischen perzentuell eine viel öftere Infektion 
durch Trypanosomen als durch Trypanoplasmen vorgefunden habe. Bei 
C. barbatula wiederholt sich dasselbe, wie bei C. fossilis, in verstärktem 
Maße. Im ganzen habe ich selten Fälle einer stärkeren Infektion vorgefunden, 
bei der im Blute ausschließlich Trypanosomen vorkommen würden. 

Auch für diese Abart gilt die Regel, daß bei chronischen Infektionen 
die erwachsenen Formen eine bedeutendere Größe erreichen, als bei stär- 
keren Infektionen. 

Übertragungsversuche hat Léger derart angestellt, daß er Pisci- 
kolenblut von ausschließlich durch Trypanosomen infizierten Gründein 
saugen ließ. Hiebei konnte er konstatieren, daß sich am 5. Tage im Ver- 
dauungstrakte eine große Anzahl von Parasiten zeigt, unter denen der 
Autor männliche, besonders langgezogene und schmale, weibliche, große 
und breite mit kurzem Flagellum versehene und indifferente, durch ihre 
Merkmale die Mitte haltende Formen unterscheidet. 



Diese Form hat Léger 1905 als erster unter dem Namen Trypano- 
soma barbatulae beschrieben. Aus Mangel an geeignetem Material habe 
ich diese Abart nicht in meiner ersten Arbeit angeführt. Erst durch Unter- 
suchung günstigen Materials habe ich den Vergleich dieser Abart mit dem 
T. cobitis Älitr. durchgeführt und die absolute Identität beider Abarten, 
sowohl in ihrer Größe, als auch in der inneren Struktur vorgefunden (vergl. 
d. Abbildungen). Aus diesem Grunde wäre bei einer spezifischen Bezeich- 
nung diese Abart ein Synonymum der von mir 1911 in ihrer Detailstruktur 
zum erstenmal beschriebenen Species Mitrophanows. Ich überlasse der 
hier studierten Form ihre ursprüngliche Bezeichnung zum Zwecke einer 
Abarts-Bezeichnung. 

Cytologischer Teil. 

In diesem Schlußkapitel will ich noch kurz einige Streitfragen über 
die Kerne berühren und meine Befunde resümieren. 

Was die Frage des Kinetonukleus anbelangt, bemerkt G. Neres- 
heimer, daß seine Struktur bisher nicht ordentUch sichergestellt worden 
ist und daß als ein selbständiges Ganzes bloß sein innerer Teil bisher be- 
schrieben worden ist. Diese Behauptung kann ich durch meine Befunde 
bestätigen, und zwar insofern, daß tatsächlich auch beim Kinetonukleus 
analog, wie beim Kerne ein innerer, durch die Kernmembran abgeteilter, 
und ein äußerer Teil existiert, der jedoch nicht in allen seinen Entvvicklungs- 



phasen einfach als „Binnenkörper" bezeichnet werden darf. Der Kineto- 
nukleus darf nicht in einer Phase beurteilt werden, sondern in seiner ganzen 
Entwicklung, von der ich gleich bemerken will, daß sie analog jener des 
zweiten Kernes ist. Diese Entwicklung resümiere ich folgendermaßen: 

In der Zeit des vegetativen Wachstums und der Ruhe der erwach- 
senen Stadien ist die chromatische Substanz (mit d. Plastin) in einen ho- 
mogenen Körper konglomeriert, welcher durch diese Kondensation eine 
besondere Affinität zu den Farbmitteln zeigt (T. IL, Fig. 22, b, ( ). Erst 
bei der beginnenden Teilung entsteht im Kinetonukleus in diesem inneren 
homogenen Körper eine Änderung, die in ihrer ersten Phase eine 
Fragmentierung dieses inneren Teiles zuerst in größere, dann in kleinere 
Körperchen darstellt (T. I., Fig. 22a und 21a, b). Dieses Stadium, welches 
den Abbildungen Keysselitzs in Fig. 20a, b, c, entspricht, kommt be- 
sonders bei Formen jener Infektionen vor, in denen eine Rezidive beginnt. 
Es existiert also eine gewisse Differenzierung der ursprünglich homo- 
genen Kernsubstanz. 

Darauf folgt die eigentliche Teilung. Obzwar die meisten Autoren 
(Keysselitz, Gelei u. s. w.) eine amitotische Teilung des Kinetonukleus 
vertreten, stelle ich mich auf Grund meiner Befunde auf den Standpunkt 
Jolies', der diese Teilung für mitotisch erklärt, obzwar ich nicht ganz 
vollkommen alle Phasen und Komponenten dieser Teilung vorgefimden 
habe. Die Ansicht der genannten Autoren wird wahrscheinlich dadurch 
unterstützt, daß bei dieser Teilung weder die Zentriolen, noch die Äqua- 
torialplatten vorzufinden sind. Trotzdem sind die Ansichten Jollos' 
durch ihre Präzision maßgebend und ich kann sie dadurch ergänzen, daß 
es mir gelungen ist bei der Teilung des Kinetonukleus das Stadium der 
Telophase (T. I., Fig. 20) vorzufinden, welches eine Mitose unbedingt 
voraussetzt. Es ist allerdings sicher, daß die Kernmembran bis zum letzten 
Moment vorhanden ist (vgl. d. Trophonokleus) , daß jedoch die innere 
chromatische Masse eine regelmäßige mitotische Teilung durchmacht. 
Ich würde mit Rücksicht auf diese nach meinen Befunden abweichende 
Begleiterscheinungen die Teilung des Kinetonukleus als eine meromi- 
totische bezeichnen. Nach dieser Teilung beginnt neuerdings die Zeit 
des vegetativen Wachstums, die in ihrer ersten Phase dadurch charakteri- 
siert wird, daß die ursprünglichen chromatischen Körperchen ihre Indi- 
vidualität verlieren, während in der zweiten Phase die chromatische Sub- 
stanz in jenen kompakten inneren Körper (dem Karyosom im Tropho- 
nukleus analog) verschmilzt. 

Was den Trophonukleus anbelangt, ist hier vor allem die Frage über 
die Existenz der Chromosomen strittig. Angeblich hat sie Keysselitz konsta- 
tiert. Hingegen bemerkt Minchin ausdrücklich, daß er nicht in einem 
einzigen Falle Körperchen konstatieren konnte, die sich mit den Chromo- 
somen vergleichen ließen. Mit Rücksicht darauf, daß es sich wahrscheinlich 
bei Minchins Varietät Trypanoplasma esocis um junge Entwicklungs- 



Stadien gehandelt hat, ist dieses Faktum von Bedeutung. Dessenunge- 
achtet kann ich Keysselitz bestätigen, daß ich bei allen jungen Stadien 
eine aus chromatischen Granulen zusammengesetzte Struktur erhalten 
habe, die ich für den Chromosomen analog halte. Anderzeits bemerke ich, 
daß diese Körperchen nicht in jener bestimmten Anzahl und Zusammen- 
stellung, wie es jener Autor behauptet, existieren, und daß ich niemals bei 
Stadien, deren Kern diese Körperchen enthält, ein Karyosom gefunden habe. 

Der zweite Punkt bei den Fragen über den Trophonukleus ist das 
Karyosom, welches bisher unter verschiedenen Begriffen in der großen 
protistologischen Literatur vorkommt. Diese bisher noch ungelöste Frage 
hat Vejdovsky in seinem Werke ,,Zum Problem der Vererbungsträger" 
im Absätze ,,vom Innenkern"^) in einer ganz bestimmten Fassung und 
Richtung berührt. Dieser Hinweis diente mir als Führer bei Beurteilung 
der sich im Kerne dieser Formen abspielenden Erscheinungen. 

Vor Beginn meiner Ausführungen will ich noch die Ansicht Keys- 
selitzs über die Entwicklung des Kernes der Trypanoplasmen anführen; 
zu Lebzeiten erscheint nach diesem Autor der Kern als ein ovales Bläschen 
mit sehr feiner Haut, worin in einem engen, hellen Hofe ein dunklei'es, ovales 
und schwach lichtbrechendes Gebilde, das Karyosom, gelagert ist. Im 
hellen Hofe herum sind äußert feine Fädchen und Kernchen gelagert. 
Auf färbigen Präparaten (Giemsasche Meth.) ist die Kernmembran nur 
selten zu sehen. Das Karyosom färbt sich dunkelblau (?) bis violett. Hin- 
gegen ist der helle Hof klar und zeigt eine lichtblaue, netzartige Linin- 
struktur. Der schwachrosige Schimmer seiner Färbung kommt von den darin 
zerstreuten chromatischen Kernchen. Das Karyosom dürfte die chroma- 
tische Hauptsubstanz enthalten. In einem weiteren Stadium der Ent- 
wicklung erscheinen im hellen Hofe acht verschiedene chromatische Teil- 
chen, welche sich aus der chromatischen Masse, die im Hofe verteilt war, 
differenziert haben, wodurch der Hof klarer geworden ist. Daraufhin ent- 
stehen acht chromatische Körnchen am Karyosom, der ebenfalls dadurch 
klarer geworden ist. Im Inneren des Karyosoms befindet sich ein rotes 
Körperchen, das von Keysselitz als ,, Binnenkörper" bezeichnet wird. Im 
weiteren Stadium ist das Karyosom als solches nicht mehr vorhanden, und 
aus seinem Inhalt sind chromatische Figuren entstanden. 

Entgegen der Ansicht Keysselitzs stelle ich mir die Entwicklung 
des Trophonukleus der Trypanosomen und Trypanoplasmen nach den 
im Spezialteile dieser Arbeit beschriebenen Ereignissen folgendermaßen vor: 

Bei den jüngsten Phasen, also bei jungen Stadien, besteht die Struktur 
des Kernes aus runden oder schwach stangenartigen, den Chromosomen 
analogen, chromatischen Körperchen (T. 1., Fig. 4; T. IL, Fig. 1), 
bei welchen das schwach färbbare Substrat und die färbbare Masse (Linin 



1) ,, Schließlich liegt die Vermutung nahe, daß das Karyosom des Proto- 
zoenkerns dem Keimbläschenknäuel entspricht." 

.3 



34 

und Chromatin) zu unterscheiden ist. Die Existenz einer Zentriole ist in 
dieser Phase notwendig. Im Verlaufe der weiteren Entwicklung verlieren 
diese chromatischen Körperchen ihre Individualität — das zeigt sich 
dadurch, daß sie ihre ursprüngliche Größe verlieren und sich in eine große 
Anzahl unbedeutender Granulen ändern (T. 1., Fig. 6). — Dieses Ereignis 
halte ich auch für die Scheidung beider vorerwähnter Substanzen, wobei 
die chromatische Masse über den ganzen Kern verteilt wird. Aus diesem 
Grunde ist auch in dieser Phase die Unterscheidung des äußeren, hellen 
Hofes (äußeren Kernes) und des inneren Karyosoms unmöglich. Diese Än- 
derungen sind charakteristisch für die Übergangsformen des Wachstums 
und die Anfangszeit der erwachsenen Stadien. 

In der weiteren Entwicklung konzentriert sich die über den ganzen 
Kern verteilte chromatische Substanz in ein mehr oder minder kompaktes 
Gebilde, das nur in dieser Fassung als ehi Karyosom zu benennen ist 
(T. I., Fig. 7; T. IL, Fig. 12). Dabei bedingt der verschiedene Grad der 
Konzentration die Größe imd Färbung des Karyosoms. 

Die regressive Entwicklung besteht darin, daß sich das Karyosom 
vor Teilung in den Chromosomen analoge Körperchen differenziert (vergl. 
Minchins Abb. und T. I., Fig. 19; T. IL, Fig. 18), wie es auch Jameson 
dargestellt hat. Vor dieser Differenzierung tritt jedoch die Zentriole (Keys- 
selitzs ,, Binnenkörper") aus dem Karyosom und teilt sich in zwei. Zur 
Bildung der Chromosomen wird das ganze Karyosom resorbiert imd mit 
dieser Behauptung stehe ich mit den Befunden Geleis gegen die Ansichten 
Keysselitzs, der auch bei ausgebildeten Chromosomen ein Karyosom 
\'oraussetzt. Diese Frage habe ich abstrakt von den Formen im Blute 
bei allen Stadien der Tiypanoplasmen im Verdauungstrakte der Pisci- 
kolen studiert und niemals habe ich ein Karyosom dort vorgefunden, 
wo schon normal entwickelte Chromosomen waren. 

Im Einvei-nehmen mit Jollos Befunden resinniere ich die Befunde 
über den Kern dieser Formen folgendermaszen: 

Äußerlich ist der Kern mit einer Kcrnmenihran umgeben und ent- 
hält in der Zeit der Erwachsenheit und vegetativen Lebens den sog. Innen- 
kern oder Karyosom. Dieses ist nichts anderes, als ein durch Konglomcricrung 
des generativen Chromatins entstandenes Gebilde (ich will bemerken, daß 
in der lichten peripherischen Zone das Chromatin in unbedeutendem 
Maße anwesend ist) , ivelches in sich das teilende Element — die Zentriole — 
enthält. Diese tritt in der Zeit derT eilung aus dem Gebilde heraus. In der Zeit der 
Teilung verliert das Karyosom seine Individualität, verteilt sich in den Chromo- 
somen .analoge Gebilde; auch diese verlieren in der Zeit des vegetativen Wachs- 
tums ihre Existenz, um wieder ein Karyosom entstehen zu lassen. Es ist daher 
das Karyosom für das vegetative Stadium der Ruhe des Kernes ein typisches 
Gebilde. 

Als ergänzende Erklärung etwas abweichender Erscheinungen be- 
merke ich, daß die Zeit der Neubildung des Karyosoms vom Teilungs- 



vermögen der Individuen abhängig sein dürfte. Damit will ich auch 
erklären, warum bei starken Infektionen, wo das Teilungsvermögen be- 
sonders intensiv ist, die Neubildung des Karyosoms nach der Teilung nicht 
so rasch vor sich geht, wie bei schwachen Infektionen, wo die Teilungs- 
intensität unbedeutend ist. Zu diesen Fragen gedenke ich in einer um- 
fassenderen cytologischen Arbeit zurückzukehren 

Schon jetzt will ich aber neuerdings auf die Worte Prof. Vejdovskys 
hinweisen und besonders die große Ähnlichkeit der eben beschriebenen 
Ereignisse mit Vejdovskys Beobachtungen an Eiern der Sp. Gordius 
tolosanus hervorheben. Auf Grund dessen glaube ich, daß es möglich sein 
dürfte im Kerne der Protozoen analoge Ereignisse zu jenen der Metazoën 
zu finden. Ohne in diesen Sclilußsätzen definitiv diese Parellele lösen zu 
wollen, weise ich nur auf diese Ähnlichkeiten, die sich etwa folgendermaßen 
zusammenfassen lassen, hin: 

Der Kern dieser Formen weist in einer bestimmten Phase der Ent- 
wicklung einen äußeren (Außenkern) und inneren (Karyosom, Innenkern 
oder zweite Synapsis) Teil auf. Das, was als ,, Binnenkörper oder Centrosom" 
bezeichnet wurde, entspricht der Zentriole der Zellen der Metazoën. Das 
Stadium, in dem die erwähnten Körperchen ihre Individualität verlieren 
sich in Karyosom verwandelnd, halte ich für analog dem Stadium des 
Ausziehens der Chromosomen, ebenso, wie die Rückdifferenzierung des 
Karyosoms in Chromosomen für durchaus dem Ereignis entsprechend, 
wenn sich aus dem ,, Innenkern" genannten Gebilde neuerdings Chromo- 
somen differenzieren. 

Diese Parallele an einigen Typen des Kernes der Protozoen durch- 
zuführen wird das Ziel meiner künftigen Studien sein. 

Prag, am 1. Februar 1915. 



3* 



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37 



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of Microsc. Science, 1909. 

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34. Senn G., Der gegenwärtige Stand unserer Kenntnisse von den flagellaten 
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35. Schaudinn, Generations- und Wirtswechsel bei Trypanosoma und Spiro- 
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37. Vejdovsky F., Zum Problem der Vererbungsträger. Königl. böhm. 
Gesellschaft der Wissenschaften. Prag, 1911 — 12. 



Tafelerklärung. 

Alle Abbildungen sind in den Konturen beim Fuße des Mikroskops genau 
gezeichnet. Benützt wurde hiezu Reichert's Zeichenkammer und nieistens ein Zeiss- 
Apochr. 2 mm mit Occ. V, teilweise auch d, Occ. XII. und XVIII. 

Tafel I. 

Entwicklung des Trypanoplasma barbatulae Leg. 

Fig. 1, 2, 3, 4, 5 junge Stadien mit typischer Kernstruktur. 

Fig. 4. Junge Form mit ovalem Kinetonukleus. 

Fig. 5. Junge Form im Teilungsstadium. 

Fig. 6. Intermediäres Stadium des Wachstums. 

Fig. 7. Erwachsenes Stadium mit typ. Karyos. u, lichtem äuß. Kerne. 
Ap. 2 nun, Occ. XII. 

Fig. 8. Erwachsenes Stadium mit polar gelagertem Karyosom. Ap. 2 mm, 
occul. V. 

Fig. 9. Erwachsenes Stadium mit zentraler Fibrille (scheinb. Teilung). 

Fig. 10. Erwachsenes Stadium mit reich granuliertem Plasma. 

Fig. 11. Erwachsenes Stadium; die Zentriole ist aus d. Karyo om heraus- 
getreten und ist an seinem Pol gelagert. 

Fig. 12. Erwachsenes Stadium; die Zentriole hat sich in 2 geteilt, Kineto- 
nukleus geteilt. 

Fig. 13. Die Zentriolen wandern an die Kernpole. 

Fig. 14. Erwachsenes Stadium, dessen Kern zwei Tochterkaryosome enthält, 
im Verlaufe des Plasma sind lichte Myonemen deutlich. 

Fig. 15. Erwachsenes Stadium mit 2 geteilten Tochterkernen, deren Struktur 
den Kernen junger Stadien entspricht. 

Fig 16. Involutionsstadium ; der Randfaden äquatorial, typische Vakuolen. 

Fig. 17. Involutionsstadium ; die Spuren der undulierenden Membran 
schwinden. 

Fig. 18. Der Kern einer erwachs. Form mit zentral gelegener Zentriole. 

Fig. 19. Erwachsenes Stadium mit einem Fragment des Karyosoms. 

Fig. 20. Teilung des Kinetonukleus im Stadium der Telophase. 

Fig. 21, 22. Entwicklung des Kinetonukleus. 

Tafel II. 

Entwicklung des Trypanosoma barbatulae Leg. ' 

Fig. 1. Junges Stadium, mit typischen Granulen, das Plasma hyalin. 
Fig. 2. Junges Stadium, der Kern dunkel chromatisch gefärbt. 
Fig. 3. Erwachsenes Stadium, der Kern mit inliegender Zentriole. 



ßreindl, Studien über die Blutparasiten der SiJszwasserfische 




Autor del. 



Abhandlungen der II. Klasse XXIV., Nri8. 



3reindl, Studien über die Blutparasiten der SiJszwasserfische. 



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Abhandlungen der II. Klasse XXIV., ISr 18. 



ßreindl, Studien über die Blutparasiten der Süszwasserfische. Taf. 



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Abhandlungen der II. Klasse XXIV., NT 18. 



39 

Fig. 4. Erw. Stadium, der Kern mit unregelmäßigem Karyosom. 

Fig. 5. Trypanosoma cobitis Mitr. — Erw. Stadium. 

Fig. 6. Erw. Stad., d. Kern mit polar gelagertem Karyosom, im Plasma 
;\Ivonemen. 

Fig. 7. Erw. Stad., d. Kern mit hanteiförmigem Karyosom und chrom. ge- 
färbten polaren Gebilden. 

Fig. 8. Erw. Stad., Degenerationserscheinung, große Granulen im Plasma, 
im Kern Spuren des Karyosoms, im Hinterteil ein dunkel chrom. gefärbtes Gebilde 
(Axialfilament?). Ap. 2 mm, Occ. XVIIl. 

Fig 9. Degenerationsform, die Spurem nach dem Karyosom schwinden. 

Fig. 10. Erw. Stadium, der Kern mit 2 ungleichen Karyosomen. 

Fig. 11. Erw. Stad., schlanke Form an das Tryp. granulosum erinnernd. 

Fig. 12. Erw. Stad., breite Form mit stumpfem Ende, d. Plasma homogen. 

Fig. 13. Erw. Stad., typische Granulen im Plasma. 

Fig. 14. Erw. Stad., die Zentriole am Kernpol. Ap. 2 mm. Occ. XVIII. 

Fig. 15. Erw. Stad., Äquatorialplatte mit d. Zentriolen an d. Kornpolen. 
Ap. 2 mm, Occ. XII. 

Fig. 16. Erw. Stad. der Telophase, die chromât. Masse ist schon in die Tochter- 
karyosome gerollt. 

Fig. 17. Erw. Stad., indiv. mit 2 Tochterkaryosomen. Ap. 2 »»)!, Occ. XVIIL 

Fig. 18. Erw. Stad., die Differenzierung im Karyosom. 

Tafel III. 

Die Mikrophotographien sind mit Reicherts mikrophotographischem Ap- 
parate bei elektr. Licht gemacht. 

Nr. 1, 2. Trypanoplasma barbatulae, junge Stadien. Ap. 2 mm, Occ. IL 

Nr. 3. Trypanoplasma barbatulae, erwachsenes Stadium, mit deutlicher 
Vakuole imd Kinetonukleus. Ap. 2 mm., Occ. III. 

Nr. 4. Trypanosoma b.T.rbatulae, erwachsenes Stadium, lange schlanke Form, 
Ap. 2 mm, Occ. IL 

Nr. 5. Trypanosoma barbatulae, erwachsenes Stadium, der Kern mit dunklem 
Karyosom. Ap. 2 mw, Occ. III 

Nr. 6. Trypanosoma barbatulae; erwachsenes Stadium, breite Form mit 
stumpfem Ende, der Kern mit geteiltem Karyosom. Ap. 2 tnm, Occ. III. 



Inhalt: 



Einleitung *^ 

Material und Technik *^ 

Klassifikation 1*-' 

Die Entwicklung des Trypanoplasma barbatulae Leg. Ijj 

Die Art der Infektion und ihre Übertragung 22 

Die Entwicklung des Trypanosoma barbatulae Leg. 2.5 

Cytologischer Teil 31 

Literaturverzeichnis 36 

Tafelerklärung 38 



Die Saurier der böhmischen Kreideformation. 

Eine Revision.^) 

Von 

Dr. Franz Bayer. 



Professor Dr. Anton Fric (f am 11. November 1913) hat über die 
Reptilien der böhmischen Kreideformation zwei Monographien pubhziert ; 
die erste im J. 1878,'^) die andere um 27 Jahre später.^) Am Titelblatte 
dieser zweiten Arbeit bin ich als Mitarbeiter angeführt. Obzwar es bei 
uns bekannt ist, daß ich nur den die Fische betreffenden Teil (S. 3 — 10) 
bearbeitet habe, so könnte man mich doch auch dafür im gewissen Grade 
für verantwortlich halten, was im zweiten Abschnitte (von der S. 13 an- 
gefangen) über die Reptilien angeführt wird. Prof. Fric hat auch wirklich 
mit mir wiederholt die fraglichen Reste besprochen, aber wir konnten 
in der Deutung derselben nicht überall einig werden. Übrigens fand diese 
Deutung einzelner Skeletteile, wie sie Fric vorgeschlagen, nicht die Zustim- 
mung gewiegter ausländischer Paläontologen (Prof. Seeley ; S. 21) ; Fric 
äußert sich selbst darüber, wie folgt: ,,Kein einziger von den \orliegenden 
Skeletteilen läßt sich mit vollkommener Sicherheit deuten und es bleibt 
nichts anderes übrig, als zu einer mutmaßlichen Deutung zu schreiten, die 
keinen Anspruch auf definitive Lösung dieser schwierigen Frage macht und 
daher wohlwollend zu beurteilen ist." 

Es läßt sich doch hier und da etwas von den Fragmenten bestimmen, 
wie ich es weiter versuchen will. 



1) Auszug aus dem böhrn. Originaltexte (Rozpravy C. Akademie; II. trida, 
roc. XXIII. , eis. 43.). Vorgelegt am 14. November 1914. 

-) Dr. Ant. Fritsch, Die Reptilien und Fische der böhmischen Kreideforma- 
tion. Prag, 1878. 

') Dr. Ant. Fritsch und Dr. Fr. Bayer, Neue Fische und Reptilien aus der 
böhmischen Kreideformation. Prag, 1905. 



Rekapitulieren wir vorerst, was bei uns früher (d. i. vor dem J. 1905) 
von den Reptilien der Kreideformation beschrieben worden ist. 

In seiner ersten Monographie'^) führt Fric außer der Schildkröte 
Chelone Benstedi Ow.*) Reste von zwei großen Saurierarten an ; und 
zwar Zähne und einen Wirbel von Polyptychodon interruptus Ow. (da- 
neben erwähnt er noch andere Knochenfragmente) und den Steinkern 
ais einem großen Extremitäten-knochen, den er Iguanodon {}) exogy- 
rarum Fr. nennt. Es scheint mir sehr zweifelhaft, ob der abgebildete 
Wirbel (Taf. 1., Fig. 1., 2) wirklich der eben genannten Sauropterygierart 
gehört.^) Zu den von Eric beschriebenen Skeletteilen kamen später noch 
zwei Reste von Polyptychodon dazu: ein von mir beschriebenes Schädel- 
fragment^) und der Steinkern aus der Gehirnhöhle, den Eric^) beschrieben 
und abgebildet hat (Taf. 9., Fig. 1, 2, 3). Im Hinblick auf die Größe der 
Zähne und Schädelfragmente zweifelt Fric^) daran, ob, die Gattung Poly- 
ptychodon überhaupt zu den Pteriosauria gehört ; aber andere gewiegte 
Forscher reihen sie dorthin noch neuerdings ein, und mit Recht ; wir kennen 
ja nicht nur Sauropterygia mit langem Halse und kleinem Schädel (Plesio- 
saurus z. B.), sondern auch Formen mit kürzerem Halse und großem 
Schädel (Pliosaurus u. a.). Auch Kiprijanow charakterisiert seine Gruppe 
Thaumatosauria (wohin auch Polyptychodon gehört) dadurch, daß diese 
Saurier einen kurzen Hals, aber großen und schweren (physeterartigen) 
Kopf, starke, kegelartige Zähne in Alveolen, kurze bikonkave Wirbel und 
lange Extremitätenknochen ohne Markhöhlen hatten. 

Dem früher'^) als Iguanodon (?) exogyrarum bezeichneten Rest, dann 
einem anderen, mangelhaft erhaltenen Extremitätenknochen von Ho- 
lubic (Taf. 8, Fig. 9) hat Eric^) jetzt den Namen Procerosaurus exogyrarum 
Fr. gegeben. Die Knochen sind schwer zu bestimmen, da ihnen auch alle 
Apophysen fehlen, ; daß es keine Iguanodontenreste sind, wurde auch von 
Dollo bestätigt, und es ist unmöglich zu entscheiden, ob sie überhaupt 
einer Dinosaurierart gehören. 



*) Richtiger: Euclastes Benstedi Ow. (sp.). Die Reste sind richtig bestimmt; 
auch Laube's Pygmaeochelys michelobana ist eine gute, selbständige Spezies. Da es 
sich in der vorliegenden Arbeit mehr um Saurier handelt, so sei hier nur kurz er- 
wähnt, daß Fric^) noch einem sehr problematischen Extremitätenknochen und Schild- 
fragment den Namen Chelone regutaris Fr. gegeben hat. — Von den übrigen Reptilien 
wollen wir weiter keine besondere Erwähnung über die Pterosaurierart Ornithochirus 
(früher Cretornis) Hlavdci Fr. tun ; es ist nicht entschieden, ob wir es da wirklich 
mit einer besonderen, neuen Art von Ornithochirus zu tun haben, oder ob die Knochen 
von Chotzen nicht etwa einer schon von anderswo bekannten und beschriebenen 
Spezies gehören. 

*) Vergleiche; Seeley, On an associated series of cervical and dorsal vertebrae 
of Polyptychodon etc. (Quart. Journ. Geol. Soc. London. 1876). — Kiprijanow, 
Studien über die fossilen Reptilien Russlands (Mém. Acad. Imper, des Sciences de 
St. Peters bourg, 1883). 

') Jester Polyptychodon Ow. (Sitzungsber. der kön. böhm. Gesellschaft der 
Wissenschaften, 1897). 



In seinen „Studien im Gebiete der böhm. Kreideformation" ') 
beschrieb Fric Fingerphalangen eines großen Sauriers, die er mit der von 
Geinitz aus Sachsen beschriebenen Art Plesiosauru- Bernardi Ow. vergUch. 
Der Name müßte freiUch Cimoliosaiirus Bernardi (Ow.) lauten ; Fric iührt 
die sächsische Art auch jetzt^) mit diesem Namen an, aber die Knochen 
von Loosch (bei Teplitz) beschreibt er unter dem Namen Hunosaurus 
Fasscli Fr., worauf ich noch später zurückkommen will. 

Aus den Priesener Schichten') beschrieb Fric namentlich einen 
Fingerknochen und flache Knochenfragmente, denen er damals den Namen 
Iguanodon (?) alhinus Fr. gegeben hat. Jetzt^) gibt er ihnen den Namen 
Albisaurus scutifer und reiht sie unter die Dinosauria Ornithopoda ein, 
obzwar es bekannt ist, daß diese Saurier keine Hautknochen besaßen. Daß 
die fraglichen Reste keiner Art der gepanzerten Stegosauri, Ceratopsia 
etc. gehören, ist selbstverständlich. 



Nun wollen wir die neuen, früher nicht erwähnten Arten Fric's^) 
einer Revision unterziehen. 

Es ist nicht zu bezweifeln, daß Fragmente, denen Fric den Namen 
Cimoliosanrus lissacnsis Fr. gegeben hat (S. 15), wirklich einer Art der 
hier genannten Gattung gehören ; er beschreibt einen starken Extremitäten- 
knochen (Taf. 6, Fig. 6 — 8; Taf. 9, Fig. 4), dann einen nicht näher zu 
bestimmbaren, flachen Knochen (Taf. 9, Fig. 5 — 7 ; die Abbildungen 
sind nicht ganz treu und gelungen). 

Die wichtigsten, in den letzten Jahren bei uns gefundenen Reptilien- 
reste nennt Fric Iserosaiirus litoralis Fr. Es sind Knochen eine, großen 
Sauriers, die im J. 1899 bei Milovic gefunden wurden und in den Sammlungen 
unseres Museums grö ßtenteils in einem Rahmen, leider in Gips eingebettet 
beisammen montiert sind (Textfigur 18). Gipsabgüsse einzelner Knochen 
wurden von Fric an fremdländische Forscher gesendet, aber keiner von 
ihnen wollte der Meinung unseres Autors beipflichten und seine Bestimmung 
einzelner Knochen billigen. 

Die Fragmente sind an den Taf. 5, 6 und 9 abgebildet ; leider sind 
nicht alle Abbildungen als ganz treu und gelungen zu bezeichnen, was 
insbesondere von der Fig. 1 (Taf. 5) gilt, die nach einem nicht allzu sorg- 
fältig verfertigten Gipsabgüsse des betreffenden Knochens gezeichnet 
wurde. Fric sagt vorerst (S. 21), daß die Knochen einer mit den Mosasauria 
oder Plesiosauria verwandten Art gehören mögen, aber weiter (S. 25) 
reiht er dieselben ausschließlich unter die Mosasauria ein. Er gibt zu 
(S. 20), daß die Reste den Extremitätenknochen ähnlich sind, aber beschreibt 
sie dann als Schädelreste, worin mit ihm freilich kein fremder Paläonto- 
loge übereinstimmen konnte. Höchstens könnte man die flachen Knochen, 



IV. Teplitzer Schichten. 1889. — V. Priesener Schichten. 1893. 



wie sie an der Taf. 6 (Fig. 2,3) abgebildet sind, für Hautknochen von der 
Schädeldecke halten. Wenn man aber z. B. die Fig. 1 (Taf. 5) mit dem 
Gipsabguß und mit dem betreffenden Knochen selbst vergleicht, wenn 
man einzelne Knochen genau besichtigt und dann die Textfigur 23 (S. 23) 
betrachtet, in der Fric einzelne Knochen in die Umrisse eines Schädels 
hineingezeichnet hat, wächst der Zweifel über die richtige Bestimmung 
der Knochen. Noch weniger kann den Leser das Vergleichen derselben 
mit den korrespondierenden Skeletteilen von Tylosaurus, Mosasaurus, 
Platecarpus überzeugen, da Fric unsere Knochen nur mit Abbildiingen 
verschiedener solcher Reste verglichen hat. Ich will also die von Fric 
(S. 21 — 24) gegebene, ausführliche Beschreibung des Schädels von Isero- 
saurus nicht weiter beachten und meine Meinung über einzelne Knochen 
hier anführen. 

Vor allem ist es gewiß, daß der lange, auf der Taf. 5 (Fig. 4) abge- 
bildete Knochen kein Pterygoideum des Schädels, sondern ein proximaler 
Extremitätenknochen einer Sauropterygierart ist. Auch der gebogene 
Knochen (Taf. 5, Fig. 3) ist eher ein Extremitätenknochen (er ähnelt nach 
Seeley dem Humei"usvon Nothosaurus), als ein Coronoideum des Unter- 
kiefers. Und die flachen Knochen (Taf. .5, Fig. i, 5, 7 ; Taf. 6, Fig. 1, 5 p), 
soweit sich dieselben bestimmten lassen, sind kein Frontale, kein Articulare 
oder Subarticulare, sondern Fragmente vom Schültergürtel, insbesondere 
von einem großen Coracoid. Schlanke Knochen (Tat. 5. Fig. 2; Taf. 6, 
Fig. 1 m) sind gewiß Reste von Rippen. Darin stimme ich aber mit Fric 
überein, daß eine definitive Lösung dieser Sache, insbesondere eine Be- 
stimmung von Arten vor neuen, besser erhaltenen Funden nicht ganz 
gut möglich ist. Auch viele von diesen unseren Resten sind nicht nur 
,, mostly fragmentary", sondern auch vorderhand ,, indeterminable". 

Die Diagnose einer besonderen Gattung Iserosaurus (S. 21) ist also 
unhaltbar. — 

Auch die Diagnose der nächstfolgenden Gattung Hunosaurus Fr. 
(S. 2.5) konnte vielleicht vorläufig weggelassen werden, weil sie sich nur 
auf wenige, bei Hundorf (unweit von Teplitz) gefundene Reste (Wirbel, 
Rippen, Extremitätenknochen) eines großen Sauriers bezieht. 

Die Wirbel von Hunosaurus Fasseli Fr. sind flach bikonkav (Text- 
figur 26; der auf d. Taf. 7, Fig. 1 abgebildete Wirbel ist verschoben und 
schief zusammengedrückt). Das Vergleichen dieser Skeletteile mit den 
Wirbeln von Mosasauriern (Platecarpus) ist unzulässig — die eben ge- 
nannten Reptilien haben doch procöle Wirbel, deren Neuralbögen fest 
mit dem Wirbelkörper verwachsen sind, wogegen die Verbindung des 
oberen Bogens mit dem Wirbelkörper bei dem Hundorfer Reptil nur lose 
sein mußte (vergl. Fig. 1 auf der Taf. 7). Auch seine Rippen (Textfigur 28) 
ähneln sehr wenig den Rippen der Mosasauria, die zwar auch einköpfige, 
aber zylindrische Rippen hatten (vergleiche dagegen S. 27, Fig. B): Fric's 
Meinung, daß Hunosaurus eben deshalb, weil seinen Rippen ein gesondertes 



Capitulum und Tuberculum fehlt, aus der Gruppe der Plesiosauria aus- 
zuschließen wäre (S. 28), ist nicht gerechtfertigt. 

Wie schon oben erwähnt, reiht Fric zu seiner Art Hunosaurus Fasseli 
auch längliche, in der Mitte schlankere Extremitätenknochen von Loosch 
(Textfigur 29), die er in seinen ,,Teplitzer Schichten" mit dem Geinitzschen 
Plesiosaurus (richtiger Cimoliosaurus) Bernardi verglichen hatte. Im 
Texte^) bezeichnet er sie als Metacarpalia, aber unter der erwähnten Text- 
figur lesen wir die Benennung ,, Metatarsus" ; diese gewiß einer Plesio- 
saurierart gehörenden Extremitätenknochen sind aber keine Metapodialia, 
sondern Fingerglieder. Mit Hinsicht auf die Nähe beider Fundorte (Hundorf 
und Loosch) könnte man mit gleichem Rechte behaupten, daß die mit dem 
Namen Hunosaurus bezeichneten Reste einem Cimoliosaurus gehören. 

Zur Gattung Hunosaurus (?) stellt Fric^) provisorisch noch ein 
Knochenfragment von Pribylov (Taf. 8, Fig. 11) ; dasselbe ist in seinem 
oberen Teile schlank, aber an seinem Ende wieder verdickt, während der 
untere Teil nicht erhalten ist. Daß es ein Os ilei wäre, weil es diesem Knochen 
von Tylosaurus, Clidastes und Platecarpus ähnlich sei, das glabe ich nicht. 
Schon im J. 1897 machte mich A. Smith Woodward während seines Be- 
suches in den Sammlungen unseres Museums auf die Ähnlichkeit dieses 
Fragments mit einigen langen Extremitätenknochen von Ornithochirus 
aufmerksam und ich habe mich auch später während meiner Studien- 
reisen von der Richtigkeit dieser Annahme überzeugt. 

Über die systematische Stellung seiner Gattung Hunosaurus er- 
wähnt Fric nur soviel, daß dieselbe mit den Mosasauria verwandt ist, was 
aber, wie schon erwähnt, durchaus nicht zutreffend ist. Wer einmal die 
Skelette von Clidastes, Platecarpus etc. gesehen hat und unsere Reste 
von Iserosaurus und Hunosaurus betrachtet, der wird mir beipflichten, 
daß schon der äußere Habitus alle Verwandtschaft der hier genannten 
Gattungen ausschließt. 

Außer den eben besprochenen Saurierresten besitzen die Museums- 
sammlungen zwei Gruppen von Fragmenten, die Fric in seiner Mono- 
graphie^) noch nicht erwähnt ; er hat ihnen nur die Namen Cimoliosaurus 
teflicensis Fr. (bei Hundorf gefunden) und C. vicinus Fr. (von Chrast) 
gegeben. Der Gattungsname ist wohl gerechtfertigt, aber die Spezies 
zu bestimmen, das ist bei diesen nur mangelhaft erhaltenen Resten nicht 
gut möghch. 



Aus alledem, was ich hier über die von Fric beschriebenen Saurier- 
reste der böhmischen Kreideformation angeführt habe, folgt vor allem, daß 
man vor neuen Funden besser erhaltener Skeletteile kaum mit voller Sicher- 
heit behaupten kann, welcher Art von Reptilien die fraghchen Fragmente 
gehören, dann daß es folglich durchaus nicht nötig oder gerechtfertigt 
war, denselben besondere, neue Gattungs- oder gar Artennamen zu geben. 



Was die oben erwähnten Schildkröten (mit Ausnahme der Art Chelone 
regularis Fr.), dann die Gattungen Ornithochirus und Polyptychodon 
(ausgenommen den von Fric abgebildeten \Mrbel) anbelangt, so können 
sie wohl die ihnen gegebenen Namen (wenigstens Gattungsnamen) behalten. 
Was die Gattung Polyptychodon betrifft, so könnte man schon in Hin- 
blick auf ihre Größe und Verwandtschaft mit Cimoliosaurus fast in Ver- 
suchung geraten, den Namen Polyptychodon auch allen den als 'Isero- 
saurus und Hunosaurus bezeichneten Sauriern zu geben, aber dazu müßte 
von Polyptychodon mehr bekannt sein (besonders von den Extremitäten), 
als die europäischen Sammlungen überhaupt besitzen. 

Soviel halte ich für gewiß, daß die Reste, denen Fric die Namen 
Iserosaurus und Hunosaurus (ausgenommen den auf der Taf. 8, Fig. 11 
abgebildeten Knochen) gegeben hat, echten Sauropterygiern gehören; 
und da in der Kreideformation Böhmens die Reste von Cimoliosaurus- 
arten wirklich gefunden wurden, so wird es wohl am besten sein, wenn wir 
allen den Sauriern, die bei uns Cimoliosaurus, Hunosaurus, Iserosaurus 
genannt wurden, den gemeinsamen Namen Cimoliosaurus sp. geben. Na- 
türlich nur bis zu dem Zeitpunkte, wo auf Grund neuer, besser erhaltener 
Funde auch die Arten bestimmt werden könnten. Der gemeinsame Name 
hat wohl nicht den Sinn, als ob alle die Reste einer und derselben Spezies 
gehörten. 

In unserer Kreide wären also nur Chelonia, Plesiosauria und Ptero- 
sauria, aber keineswegs Mosasauria vertreten. 

Was endlich die von Fric^) beschriebenen und abgebildeten Knochen- 
reste Albisaurus scutifer und Procerosaurus exogyrarum anbelangt, die 
bleiben wohl auch künftighin problematisch, wenn nicht unbestimmbar. 



über die windschiefen Hyperboloide in ihrem 
Zusammenhange mit den linearen Komplexen. 

Von 

Dr. VACLAV SIMANDL, 

Assistenten an der böhmischen technischen Hochschule in Brunn. 

(Vorgelegt am 30. Oktober 1914.) 



Durch zwei beliebige Regelscharen kann man allgemein nicht einen 
linearen Komplex hindurchlegen ; wenn das geschiet, so haben wir vor 
uns eine specielie Lage dieser beiden Regelscharen, und mit den Regel- 
scharen in solcher specieller Lage und den Hyperboloiden, welche Träger 
von derartigen Regelscharen sind, wollen wir uns in dem Nachstehenden 
beschäftigen. Weiter wollen wir noch eine speciellere Lage von zwei Hyper- 
boloiden studieren, nämlich diejenige Lage, bei welcher die beiden 
Regelscharen des einen Hyperboloides mit den beiden Regelscharen des 
anderen Hyperboloides immer in einem gewissen linearen Komplexe liegen. 

Wir werden sehen, daß zwei Hyperboloide in den obigen speciellen 
Lagen eine resp. zwei windschiefe Regelflächen 4. Grades mit zwei doppel- 
ten Leitgeraden definieren. Diese Regelflächen sind von den Diagonal- 
seiten der windschiefen Vierecke, deren je zwei Gegenseiten auf je einem 
von unseren beiden Hyperboloide liegen, erzeugt. Bei dem specielleren 
Falle werden wir dann eine Konfiguration von zwei Regelflächen 4. Grades 
und 4 linearen Komplexen studieren, die gegenseitig in Involution sind. 
Unsere Betrachtungen werden uns dann direct zu besonderen Systemen 
von Regelscharen und von Hyperboloiden führen, nämlich zu solchen 
Systemen von Regelscharen resp. von Hyperboloiden, bei welchen jede 
Regelschar resp. jedes Hyperboloid in Bezug auf eine gegebene Regelschar 
resp. auf ein gegebenes Hyperboloid eine von unseren speciellen Lagen 
hat, oder, wie wir es nennen werden, in Involution oder in doppelter In- 
volution ist. 

1. Über zwei Regelscharen in Involution. 

W'enn wir zwei Regelscharen von der Eigenschaft haben, daß zwei 
Geraden der einen dieselben zwei Geraden der anderen Regelscliar aus- 



schneiden, so daß diese vier Geraden ein windschiefes Viereck bilden, so 
werden wir von diesen zwei Regelscharen sagen, daß sie in Involution sind. 
Es seien «^ und ß^ zwei Regelscharen von dieser Eigenschaft und, es 
seien «j, a^ zwei Geraden von der Regelschar «^ und b^, &, zwei Geraden 
von der Regelschar ß^ und zwar solche Geraden, daß sie mit den beiden 
ersteren ein windschiefes Viereck bilden. Betrachten wir jetzt die Ge- 
raden «1, «2 als ein Paar von conjugierten Polaren des linearen Komplexes 
in welchem die Regelschar ß'^ enthalten ist. Es sei F dieser lineare Complex. 
Betrachten wir dann eine beliebige Gerade a^ der Regelschar «^ und es 
sei flj, die conj . Polare der Geraden Ux in Bezug auf den linearen Komplex F. 
Die Gerade ay muß der Regelschar «^ gehören, weil zwei Paare von conj . 
Polaren eines linearen Komplexes ein hyperboloidisches Quadrupel bilden. 
Wenn wir alle Geraden a^ der Regelschar a^ in Betracht nehmen, so be- 
kommen wir auf die obige Weise eine gewöhnliche Involution Ja von den 
Geradenpaaren a^, ay auf der Regelschar «^. Weil die Geraden Ux, iiy immer 
ein Paar von conj . Polaren des lin. Komplexes F bilden, und weil zu diesem 
Komplexe die Regelschar ß^ angehört, dann muß jedes Paar ax, ay der 
Involution /„ in der Regelschar ß'^ ein Paar bx, by so ausschneiden, daß 
die vier Geraden ax, ay, bx, by ein windschiefes Viereck bilden. Die Ge- 
radenpaare bx. by bilden ersichtlich auf der Regelschar ß^- wieder eine ge- 
wöhnliche Involution Jß. 

Wir können also folgenden Satz aussprechen: 

Wenn wir zwei Regelscharcn von der Eigenschaft haben, daß zwei 
Geraden der ersten Regelschar dieselben zwei Geraden der zweiten Regelschar 
schneiden, so existiert auf jeder Regelschar eine solche gewöhnliche Involution 
von den Geraden, daß .zwei Geraden eines Paares der ersteren Involution 
immer dieselben zwei Geraden eines Paares der anderen Involution ausschneiden. 

Von zwei derartigen Regelscharcn werden wir sagen, daß sie in In- 
volution sind. 

Wir sehen auch, daß jede Regelschar mit ihrer Leitschar in Involu- 
tion ist. 

Es seien a^ und ßy die Leitscharen der Regelscharen «-, ß'^. Dann 
sehen wir, daß in dem linearen Komplexe F die Regelscharen a^ und ß" ent- 
halten sind. Auf ganz analoge Weise können wir uns durch die Regelscharen 
«^ und ß-^ einen gewissen linearen Komplex F' hindurchlegen. Wir 
sehen also : 

Wenn eine Regelschar mit einer anderen in Involution ist, dann liegt 
sie mit ihrer Leitschar in einem linearen Komplexe. 

Es ist sehr leicht zu ersehen, daß die beiden linearen Komplexe 1 
und F' , welche wir auch symbolisch {a^, ß'^} und {«^ ß^} bezeichnen 
können, in Involution sind, und wir sind dadurch, zu einem bekannten 
Satze (Sturm: Liniengeometrie I., p. lo-l) gekommen, daß nämlich, wenn 
zwei Regelscharen in einem linearen Komplexe enthalten sind, daß auch 
ihre Leitscharen einem gewissen linearen Komplexe angehören. Dieser 



Satz und die Umkehrung des obigen Satzes, daß nämlich, wenn eine Regel- 
schar mit einer anderen Regelschar in demselben linearen Komplexe liegt, 
dann diese beiden Regelscharen in Involution sind, berechtigt uns zu 
dem folgenden Satze: 

Wenn zwei Regelscharcn in Involution sind, dann sind auch ihre Leil- 
scharcn in Involution. 

Wir sprechen weiter den Satz aus: 

Wenn sich ziuci Regelscharcn in Involution bc/inden, dann können 
wir durch jede Regelschar einen linearen Komplex hindurchlegen, welcher 
zu allen dîirch die anderen Rcgelschar hindurchgehenden oo^ linearen Kom- 
plexen in Involution ist. 

So bei unseren involutorischen Regelscharen «- und /3- kann man 
durch die Regelschar a- resp. /3^ den linearen Komplex {er, ß^-] resp. den 
Komplex [a^, ß"^] hindurchlegen, und 'diese Komplexe sind dann in In- 
volution zu allen Komplexen, welche die Regelschar ß- resp. d^ enthalten. 

Zwei windschiefe Hyperboloide, welche Träger von den in Involu- 
tion sich befindlichen Regelscharen sind, wollen wir als ,,zwei Hyperboloide 
mit Regelscharen in Involution" oder kürzer als ,,zwei Hyperboloide in 
Involution" bezeichnen. Weil durch jede Regelschar oo^ lineare Komplexe 
hindurchgehen und weil jeder lineare Komplex oo^ Regelscharen enthält, 
so sehen wir, daß zu jeder Regelschar oo^ Regelscharen existieren, welche 
mit ihr in Involution sind. Und dadurch sind auch zu jedem Hyperboloide 
00* Hyperboloide in Involution. 

2. Über zwei Regelscharen in doppelter Involution. 

Wir betrachten jetzt zwei Regelscharcn «^ und ß^ und ihre Leit- 
scharen Kj", ß^ von der Eigenschaft, daß nicht nur die Paare a^, ß'^ und 
«1^, ß^ sondern auch die Paare a^, ß^ und a^, ß- in Involution sind oder, 
daß lineare Komplexe, welche wir symbolisch bezeichnen werden: 

{«^ ß'-}. [u;\ ß,-}, {a\ ß,^}, « ß^} 
existieren. 

Dadurch sind wir zu dem Begriffe von zwei Regelscharen gekommen, 
welche gleichzeitig in Involution und in demselben linearen Komplexe 
enthalten sind. Zwei linearen Komplexe {«-, ß^-] und {a^, ß'^} durch- 
dringen einander in einer linearen Kongruenz, welche polarinvariant in 
Bezug auf das Hyperboloid A^, den Träger der Regelscharen «^, a^ ist. 
Das kann man daraus ersehen, daß die Leitlinien dieser Kongruenz 
die Diagonalseiten eines windschiefen, auf A- gelegenen, Viereckes sind. Je 
zwei Gegenseiten dieses Viereckes sind die Geraden der Regelscharen «- 
und a^, welche gleichzeitig in den lin. Komplexen [u^, ß"^} resp. {a^, ß"^] 
enthalten sind. Diese in Bezug auf A'^ polarinvariante lineare Kongruenz 
muß auch die Regelschar ß"^ enthalten, weil nämlich diese in den beiden 
linearen Komplexen {«j^, ß-} und {«-, ß^} gelegen ist. Auf ganz analoge 



Weise könnten wir auch zeigen, daß die Regelschar «^ i^ einer in Bezug 
auf das Hyperboloid B"^ polarin\'arianten linearen Kongruenz enthalten 
ist. Das Hyperboloid B- ist der Träger der Regelscharen /3^, ß^. Diese in 
Bezug auf B- polarinvariante Kongruenz ist die Kongruenz der lin. Kom- 
plexe {a^, /îi^} und {d\ ß;^]. 

Wir haben also folgenden Satz: 

Wenn zwei Regelscharen in Involution und gleichzeitig in demselben 
linearen Komplexe enthalten sind, dann ist jede von diesen Regelscharen in 
einer linearen Kongruenz enthalten, welche polarinvariant in Bezug auf den 
Träger der andeien Regelschar ist. 

Zwei Regelscharen von dieser Eigenschaft "werden wir als zwei Regel- 
scharcn in doppelter Involution bezeichnen. 

Der Satz gilt aber auch umgekehrt. E^ seien p, q die konjugierten 
Polaren des Hyperboloides A^ und betrachten wir in der linearen Kon- 
gruenz \j), q\ eine beliebige Regelschar ^^ Die Leitschar ß^ dieser Regel- 
schar ist dann zu den beiden Regelscharen a^, a^ des Hyperboloides A^ 
in Involution; denn zwei Geraden der Regelschar ß^, nämlich die Ge- 
raden p, (7 als conj. Polaren des Hyperboloides A^ bilden jedesmal mit 
zwei Geraden der Regelscharen a^, «j- ein windschiefes Viereck, und das 
genügt schon zur Involution unserer beiden Regelscharen. Es ist also 
auch die Regelschar ß^ in Involution zu den beiden Regelscharen d^, a^. 
Daraus aber geht wieder die Existenz unserer vier linearen Komplexe 
hervor. 

Wir können also den obigen Satz auch umgekehrt aussprechen: 

Wenn wir zwei Regelscharen von der Eigenschaft haben, daß jede von 
ihnen in einer linearen Kongruenz liegt, welche in Bezug auf den Träger der 
anderen polarinvariant ist, dann sind tmsere beiden Reselscharen in In- 
volution und in demselben linearen Komplexe enthalten. 

Zwei windschiefe Hyperboloide, welche Träger von Regelscharen in 
doppelter Involution sind, werden wir als ,, Hyperboloide mit Regelscharen 
in doppelter Involution" oder kürzer auch als ,,zwei Hyperboloide in 
doppelter Involution" bezeichnen. 

Betrachten wir jetzt zwei solche Hyperboloide mit Regelscharen in 
doppelter Involution. Wie wir eben gezeigt haben, ist jede Regelschar in 
einer linearen Kongruenz enthalten, welche in Bezug auf das Hyperboloid, 
auf welchem diese Regelschar nicht liegt, polarinvariant ist. Es liegen 
also die Leitgeraden dieser Kongruenz immer in der Leitschar der be- 
trachteten Regelschar. Es befinden sich also auf jeder von den vier Regel 
scharen unserer beiden Hyperboloide zwei Geraden, welche immer die 
Leitgeraden einer in Bezug auf das andere Hyperboloid polarinvarianten 
linearen Kongruenz sind. 

Wir können also folgenden Satz aussprechen: 

Bulletin International. XX. 4 



50 

Auf jedem von zwei Hyperboloiden mit Regelscharcn in doppelte)' In- 
volution liegt ein windschiefes Viereck, welches mit seinen Diagonalscitcn 
den Polartelraedey des anderen Hyperboloides bildet. 

Es ist zu bemerken, daß zu derartiger Konfiguration von zwei Flächen 

2. Grades auf dem analytischen Wege schon A. Voss ^) gekommen ist. 

Es ist leicht zu ersehen, daß die hier oft betrachteten 4 linearen 
Komplexe {«^, /3"}, {a^ ß^}, {«/, ß^}, {a^^, ß-^}, eine solche Konfiguration 
bilden, daß jeder von ihnen zu den 3 übrigen in Involution ist. 

Wir wollen jetzt zeigen, daß zu jeder Regelschar oo' Regelscharen 
existieren, welche mit ihr in doppelter Involution sind. Das kann man 
daraus ersehen, daß zu jedem Hyperboloide oo* polarinvariante lineare 
Kongruenzen existieren und daß jede von diesen Kongruenzen oo'' 
Regelscharen enthält. Zwei Hyperboloide, welche sich in einem wind- 
schiefen Vierecke durchschneiden, bilden, wie man sehr leicht ersehen kann, 
einen sehr speciellen Fall von zwei Hyperboloiden in doppelter Involution. 

3. Über eine Regelfläche 4. Grades, welche durch zwei Hyperboloide in 

Involution gegeben ist. 

Es seien zwei .4'^ und B- in in\-ûlutorischer Eage sich befindliche Hy- 
perboloide gegeben, und es seien a^, a^ und ß'^, ß^ ihre involutorischen 
Regelscharen. Auf diesen vier Regelscharen haben wir, wie wir oben ge- 
zeigt haben, je eine Involution in ihren Geraden, nämlich die Involutionen, 
welche wir ähnlich wie oben mit ./„, J„', Jß, Jß bezeichnen. Zwei Geraden 
tty, (?2 eines beliebigen Paares der Involution J„ schneiden immer zwei 
Geraden b^, b.-, eines gewissen Paares der Involution Jß. Ähnlicherweise 
zwei Geraden «/, a^ der Involution J„' schneiden zwei Geraden è/, b^ 
der Involution Jß. Wir bekommen also auf diese Weise zwei Gruppen 
von 00 1 windschiefen Vierecken a^ a^ b^ b^ und rtj' Or,' b^' b.^ und es wird 
jetzt unsere Aufgabe sein den geometrischen Ort von den Diagonalpaaren 
rfj ^2 resp. dj^ , d.2' dieser oo^ windschiefen Vierecke zu studieren. 

Es sei Ä^ die Durchschnittskurve der beiden Hyperboloide ,4- und 
B~. Auf dieser Raumkurve vierter Ordnung erster Art schneiden dann 
die Geradenpaare der Involution J„ oder Jß eine besondere involutorische 
Korrespondenz [2, 2] und der geometrische Ort des korrespondierenden 
Punkte in dieser Verwandschaft ist schon die gesuchte Fläche. Legen wir 
jetzt durch eine beliebige Gerade p im Räume eine beliebige Ebene x 
hindurch. Diese Ebene schneidet dann die Raumkurve k"* in vier Punkten, 
und weil in unserer Korrespondenz [2, 2] jedem Punkte zwei Punkte 
entsprechen, so entsprechen der Ebene sr 8 Ebenen. Und umgekehrt 
jeder von diesen 8 Ebenen entsprechen wieder S Ebenen. Wir haben also 

') A. Voss: Die Liniengeometrie in ihrer Anwendung auf die Fläclien 
zweiten Grades. (Matliematisclie Annalen Bd. 10, p. I4I3.) 



in dem Ebenenbüschel mit der Axe p eine gewisse Korrespondenz [8, 8], 
welche 16 koinzidierende Ebenen hat, von welchen aber 4 Ebenen, welche 
durch die 4 Koinzidenzpunkte der Korrespondenz [2, 2] gehen, abfallen 
müssen. Wir gelangen also zu der Regelfläche vom 12. Grade. Dieser 
Grad reduziert sich aber auf die Hälfte 6, wenn wir den involutorischen 
Charakter der Korrespondenz [2, 2] in Betracht nehmen, und so ergibt 
sich, daß wir also jede Gerade unserer Regelfläche als doppelte ansehen 
müssen. Zu dieser Regelfläche gehört aber auch die Regelschar ß^ oder «^ 
je nachdem die Korrespondenz [2, 2] auf k^ von den Geraden der In- 
volution Ja, oder Jß ausgeschnitten ist. Reduziert sich also der Grad ß 
unserer Regelfläche auf 4, und wir gelangen also zu einer Regelfläche 
4. Grades. 

Ein specieller Fall von dieser Regelfläche ist das sogenannte ,, ver- 
allgemeinerte Cylindroid", welches wir als den Inbegriff von den Diagonal- 
seiten aller oo^ windschiefen Vierecke betrachten können, deren je zwei 
Gegenseiten zwei sich entsprechende Geradenpaare in zwei projektiven 
Involutionen in beiden Regelscharen desselben Hyperboloides sind.^) 

Bezeichnen wir unsere Regelfläche mit P' und wie diese Regelfläche 
der geometrische Ort \'on Diagonalpaaren d^ , d^ der Vierecke a^ a^ b^ b^ ist, 
sei Pj* die Regelfläche der Diagonalpaaren d-^' , d^ der Vierecke a-^' a^ b-l b.{. 

Es seien 

"a. î^«; M„', va; Uß, Vß] Uß, Vß 

fortschreitend die Doppelgeradenpaare der Involutionen: </„, ./„', Jß, Jß . 
Dann können wir leicht ersehen, daß die Geradenpaare m„, w« ; Uß, Vß auf 
der Regelfläche P^ und die Geradenpaare m„', v„' ; Uß , Vß auf der Regel- 
fläche Pj*' liegen. 

Die Hyperboloide A"^ und ß'^ bestimmen uns, wie wir oben gezeigt 
haben, zwei lineare Komplexe, welche wir mit {a^, ß^} und {«^, ßi^} be- 
zeichnet haben. Den linearen Komplex [a^, ß^} können wir als Inbegriff 
von Qoi linearen Kongruenzen betrachten, deren Leitgeradenpaare die 
Geradenpaare der Involution /„' oder der Involution Jß sind. Ähnlicher- 
weise führen die Involutionen J„ oder Jß zu dem linearen Komplexe 

Aus dieser Erzeugung unserer linearen Komplexe geht sofort hervor, 
daß die Geraden der Regeltlächen P* und Pj^ in der linearen Kongruenz 
der beiden Komplexe enthalten sind. 

Denn die Diagonalen d-^, d.^ des Viereckes a-^ a^ b^ ö, schneiden sowohl 
die Geraden fl,, «o. ^i^ P^^i' der Involution J„, als auch die Geraden è,, öj, 
ein Paar der Involution Jß aus. Sie gehören also den beiden linearen 
Komplexen {«-, ß^} und [u^, ß^} und demnächst auch der Kongruenz 
dieser beiden linearen Komplexe. Ebenso liegen die Geraden d-^, d.^ der 



1) Siehe die Abhandlung des Verfassers: ,,Über das verallgemeinerte Cylin- 
droid." Bulletin Intsrnational de l'Académie des Sciences de Bohême. 1914. 



52 

Fläche Pi"* in derselben linearen Kongruenz. Es sind also die Leitgeraden 
der betrachteten Kongruenz auch die Leitgeraden der Regelflächen P^ 
und P]*. Es sind das die doppelten Leitgeraden dieser Flächen. 

Diese doppelten Leitgeraden, die wir mit /^ /o bezeichnen wollen, 
sind dann die gemeinsamen Transversalen immer von je 4 Geraden: «/„, 
!'«. Hfl- "/9 ; ^a'. ^a', Uß' , Vß Weil, wie wir eben bemerkt haben, diese Ge- 
raden den Regclllächen P^ und F^ angehören. Oder die Leitgeraden t^, U 
sind die gemeinsamen Diagonalen der windschiefen Vierecke: m„, z)„, «„', va 
und M(3, v^, iiß', Vß. Weil die Durchschnittskurve k* der beiden Hyi^erboloide 
A~ und B'^ auch die gemeinsame Kurve der beiden Regelflächen P* und P/ 
ist, und weil die Geraden dieser beiden Regelflächen in derselben lin. 
Kongruenz [<i, y enthalten sind, müssen die beiden Flächen P* und P^* 
identisch sein. 

Die Doppelgeraden t^, f., der Fläche P* bilden ein Paar von den gemein- 
samen conjugierten Polaren der beiden Hyperboloide A^ und B'-. Es sind 
nämlich diese Geraden je ein Diagonalpaar je eines windschiefen Viereckes 
auf unseren Hyperboloiden. Die Regelfläche P^ ist nicht die allgemeine 
Regelfläche 4. Grades mit zwei doppelten Leitgeraden, sondern diejenige, 
welche oo^ windschiefe Vierecke enthält. Die Existenz dieser oo" Vierecke 
geht bekanntlich^) aus der Existenz eines solchen Viereckes hervor. In 
unserem Falle haben wir gleich zwei solche Vierecke, nämlich die Vierecke 

"ß. î'a. "«'. î'n'. und »,.;, Vß, Uß , Vß. 

Wir können also iolgende Sätze aussprechen: 

Zwei in Involution sich befindliche Hyperboloide A- und B^ mit den 
Rcgclscharen a^, a-^ resp. ß^, ß^ führen zu zwei Gruppen von oo^ wind- 
schiefen Vierecken. Die Paare der Gegenseiten dieser Vierecke bilden die 
Geradenpaare in gewöhnlichen Involutionen auf den involutori sehen Regel- 
scharc-n er, ß~ und «j^, ß^-. 

Die Diagonalseifen dieser beiden Gruppen von oo' windschiefen Vier- 
ecken erfüllen eine Regelfläche 4. Grades P* mit zwei doppelten Leitgeraden, 
welche gleichzeitig die Leitgeraden der Kongruenz der lin. Komplexen: {a^, ß^\, 
{a^, ß^} und ein Paar von Gegenseiten des gemeinsamen Polartetraeders 
unserer beiden Hyperboloide sind. Die Fläche P' ist nicht ganz allgemeine, 
sondern sie enthält oo^ windschiefe Vierecke. 

4. Über die Konfiguration von zwei Regelfläclien 4. Grades und vier 
linearen Komplexen, welche mit zwei in doppelter Involution sich be- 
findlichen Hyperboloiden verknüpft sind. 

Es seien ,4- und L'^ zwei Hyperboloide in doppelter Involution und 
es seien a^, «^ und ß"^, ß^ ihre Regelscharen. Wie wir in Nr. 2. dieser Ab- 
handlung gezeigt haben, führen solche zwei Hyperboloide zu den 4 linearen 

1) Sturm: Liniengeometrie III., B. § 591, p. 108. 



Komplexen {«-, ß^}, {«'-, ß^-}, {«,'-, ß~], {«f, ß^^}, von welchen jeder zu den 
drei übrigen in Involution ist. 

Im Falle der doppelten Involution existieren dann auf ieder von 
imseren vier Regelscharen a^, ß^, a^, ß^ zwei gewöhnliche Involutionen, 
welche von den zwei I^egelscharen des anderen Hyperboloides induziert 
werden. Wir bekommen auf diese Weise 8 Involutionen und also auch 
8 Doppelgeradenpaare: 

"«?. 1'a?\ "aß', '^'aß'', 

"a'ß' ''«'(?; ^Xa'ß', l'a'ß'] 

M|3b, Vß„: lißa'. yßa'', 

llß'a, 'Oß'a ; Uya', l-'ß'a' '■ 

wo uifc, VXft das Doppelgeradenpaar, der in der Regelschar X- von der Regel- 
schar II? induzierten Involution bedeutet. 

Die gemeinsamen Paare von je zwei kollokalen dieser Involutionen 
wollen wir uns folgendermaßen bezeichnen: 

l'a?, ^aß', ''aß', ^aß'] 
>'ßa Sßa ; /-y;«', Sß „' ■ 

Die ersten zwei Gcradenpaare sind zwei Paare \on konjugierten 
Polaren in Bezug auf das Hyperboloid ß-, die zweiten zwei Paare dann 
bilden zwei Paare von conjugierten Polaren in Bezug auf das Hyperboloid A^. 
Unsere zwei Hyperboloide A^ und B^ führen uns dann zu zwei Regelflächen 
4. Ordnung P*. Und es sind das die Regelscharenpaare a^, ß'^ und «i^, ß^^ 
die zu der einen und die Regelscharenpaare ar, /S^^ und a^^, ß'^ die zu der 
anderen solchen Fläche führen. Es seien das die Flächen P^'* und Pg'. 

Die doppelten Ixitgeraden /^ t.y dun //, Z^' der Fläche P^* resp. Po' 
sind die gemeinsamen Diagonalseiten je zweien windschiefer Vierecke: 



ï'a ß . 


"c 


t'ß', 


'<'a'ß' ; 


!'ß a . 


t'ßa. 


■ Uß'a' 


■ î',3'«' 


-'aß', 


IIa 


■■'? ■ ' 


î'a'iî ', 


'Iß «'. 


'■fa'. 


Uß'a , 


''|3'« 



Die Geraden t^, // und .'o, t.^ bilden somit zwei Paare von Gegen- 
kanten des gemeinsamen Polartetraeders der Hyperboloide A'^ und ß-. Weil 
aber diese Creradenpaare t^, i-l und U, /.,' auch die Leitgeradenpaare der Kon- 
gruenzen der linearen Komplexe: {k'^, ß^\, \u^, /3^} und {«^, /î^}, \a^, ß^\ 
sind, so ist das dritte Gegenkantenpaar 4. H unseres Polartetraeders das 
gemeinsame Geradenpaar unserer vier linearen Komplexe. 

Wir können also folgenden Satz aussprechen: 

Zwei in doppelter Involution sich befindliche Hyperboloide bestimmen 
nach der hier besprochenen Weise 2 Regelflächen 4. Ordnung und 4 lineare 
Komplexe. Zwei Leitgeradenpaare der Regelflächen und das gemeinsame 
Geradenpaar der 4 linearen Komplexe bilden /j Gegenkantenpaare des gemein- 
samen Polarietraeders der beiden Hyperboloide. 



Von den Geraden ig, t^', welche unseren 4 linearen Komplexen ge- 
meinsam sind, kann man sehr leicht beweisen, daß sie das gemeinsame 
Diagonalenpaar der hier schon besprochenen windschiefen Vierecke: 

''aß- ^aß' ''«//• Saß'] l'ß „, Sß „, l'ß „' . Sß „' 

bilden. 

Wir wollen jct-t kurz die 6 linearen Kongruenzen berücksichtigen, 
in welchen sich immer je zwei von unseren 4 linearen Komplexen durch- 
schneiden. Zuerst ist aus den vorangehenden Betrachtungen ersichtlich, 
daU die Komplexenpaare: 

{a\ /î^j, {«,2, ß-i}- [a\ ß,^}. [a;-, ß"} 

sich in den linearen Kongruenzen mit den Leitgeradenpaaren: 

durchschneiden. 

Weitere 4 Paare von den lin. Komplexen: 

{«f. ß']- {<-. /îr); W. ß,'], («r. ßf] 

[d\ ß^], [a\ ß:-]: [a"-. ß'-], {a,\ ß'-] 

durchschneiden sich in 4 linearen Kongruenzen und man kann sehr leicht 
ersehen, daß die Leitgeradenpaare dieser 4 Kongruenzen die hier schon 
betrachteten Geradenpaare sind: 

'l'tt?> Satt', l'ßa> Sßa 
>'aß'> Saß' ; l'ßa', S^„' . 

Es ist bekannt,^) daß die 6 Leitgeradenpaare von den 6 lin. Kon- 
gruenzen, welche je zwei lin. Komplexe von den 4 gegenseitig sich in Iil- 
^'olution befindlichen lin. Komplexen bestimmten, die Gegenkanten von 
?> Tetraedern bilden und, daß alle diesen Tetraeder zwei Gegenkanten 
gemeinsam haben, welche das gemeinsame Geradenpaar aller 4 linearen 
Komplexe bilden. Über unsere Konfiguration von den 4 linearen Kom- 
plexen, welche ein Specialfall der allgemeinen Konfiguration von 4 in In- 
volution sich befindlichen linearen Komplexen ist, können wir dann fol- 
genden Satz aussprechen: 

Vier linearen Komplexe, welche zwei in doppelter Involution sich be- 
findliche Hyperboloide bestimmen, durchschneiden sich in 6 linearen Kon- 
gruenzen. Die Leitgeradenpaare von diesen 6 Kongruenzen bilden je zwei 
Gegenkantenpaare von 3 Tetraedern. Das erste von diesen Tetraedern ist das 
gemeinsame Polartetraeder unserer beiden Hyperboloide, von den zwei an- 
deren Tetraedern, ist dann jedes polar in Bezug auf ein Hyperboloid und seine 
zivei Gegenkantenpaar c liegen auf dem anderen Hyperboloide. Diese 3 Te- 
traeder haben ein Gegenkantenpaar gemeinsam und das ist dasjenige Ge- 
radenpaar, das in jedem von unseren 4 linearen Komplexen liegt. 



1) Siehe z. B. R. Sturm: Liniengeometrie L, § ISIÎ, p. 240. 



Betrachten wir jetzt alle 4 Tripel von unseren 4 linearen Komplexen. 
Diese 4 Tripel wollen wir folgendermaßen zusammenstellen: 



{«-, 


ßf). [ 


[et-. 


ß']. 1 


{«-, 


ß'], 1 


( «', 


ß']- { 



«r. ri. 


l«r. 


/^ri 


«r. ß'}. 


{<'. 


/ïr) 


«^ ß;'] 


«-, 


ßr] 


u\ /iri, 


l«i". 


ß'-} 



Die drei linearen Komplexe jedes Tripel schneiden dann aus den 
Regelscharen der 4 Regelscharpaaren: 

«•, ß-: à\ ßr: «r, ß- , a--, ß;- 

immer ein Geradenpaar aus. Diese Geradenpaare sind auf diesen 4 Regel- 
scharenpaaren enthalten aber auch fortschreitend von den folgenden 
4 linearen Komplexen ausgeschnitten: 

[a;\ ß,^], {a;\ ß'-], [a\ /3,^}, {d\ ß^}. 

Dann sehen wir aber, daß die unsrigen Geradenpaare nichts anderes 
als die Doppelgeradenpaare der oben betrachteten 8 Involutionen auf 
Tinseren 4 Regelscharen sind. Es sind das die Geradenpaare: 

'laß,- l'«f7, ; "ßar Vßa,', 
'"aß, --'aß ; «/?,«.. l'Aa,; 

"«,/9,. 'V,/?.; nfl„. vfi„ ; 

■!la,ß . '''a,/î ; "ß,a . ''Ab • 

Damit haben wir aber schon 4 Regelscharen gefunden, in welchen 
sich immer drei unsere linearen Komplexe durchschneiden. 

Wir können also folgenden Satz aussprechen: 

Zwei Doppelgeradenpaare der Involutionen auf zwei in doppelter In- 
volution sich befindlichen Regelscharcn, welche dort immer die Leitschar der 
anderen Regelschar ausschneidet, bilden ein hyperboloidisches Quadruppel 
von 4 Geraden. Auf diese Weise gelangen wir also bei zwei in doppelter In- 
volution sich befindlichen Hyperboloiden zu 4 neuen Regelscharen. Diese 
4 Regelscharen können wir als Durchschnittsregelscharen je 3 von unseren 
4 linearen Komplexen betrachten. 



r>. über das quadratische System AV- und das lineare System :^^ von 
Hyperboloiden, die in Bezug auf ein gegebenes Hyperboloid in Involu- 
tion resp. in doppelter Involution sind. 

Wir wollen jetzt beweisen, daß das System aller oo* Hyperboloide, 
welche in Bezug auf ein gegebenes Hyperboloid in Invohition ist, quadra- 
tisch ist. Das wird schon bewiesen werden, wenn wir zeigen werden, daß 
in jedem speziellen Büschel von Hyperboloiden, welche durch ein wind- 
schiefes Viereck hindurchgehen, zwei Hyperboloide liegen, welche in Bezug 
auf ein gegebenes Hyperboloid in Involution sind. I\Iit diesem speziellen 



56 

Büschel können wir nach dem bekannten Schubertschen Prinzip von der 
Erhaltung der Anzahl den allgemeinen Büschel erset7:en. 

Es seien m, n und p, q die Gegenseitenpaare des windschiefen Vier- 
eckes, durch welches alle Hyperboloide des speziellen Büschels hindurch- 
gehen, und es sei A^ das beliebig gegebene Hyperboloid mit den Kegelscharen 
er, ßj'-. Durch die Regelschar «^ xmd die Geraden ?w, n legen wir den linearen 
Komplex; [m, n ; «-} hindurch. Dieser lineare Komplex hat mit der linearen 
Kongruenz [p, q] eine gewisse Regelschar |^ gemeinsam. Das Hyperboloid 
X'^, das Träger von dieser Regelschar ist, ist schon ein Hyperboloid des 
Systèmes ^^, des Systèmes aller Hyperboloide, die mit dem Hyperbo- 
loide .4- in In\olution sind. Zu demselben Hyperboloide gelangen wir 
auch, wenn wir den gemeinsamen Schnitt der lin. Kongruenz [w, m] mit 
dem lin. Komplexe: {p, q, «j^} betrachten. Die Regelschar |j^, die wir auf 
diese Weise bekommen, ist die Leitschar der Regelschar 4'^ des Hyper- 
boloides X'^. Wenn wir den Schnitt unserer linearen Komplexe {p, q ; «^} 
und {in, n, a^^} mit der lin. Kongruenz [rn, n] resp. [p, q'\ suchen, bekommen 
wir auf ganz analoge Weise die Regelscharen rf und t]^, welche demselben 
Hyperboloide Y'^ angehören. Dieses Hyperboloid Y^ ist das zweite Hyper- 
boloid unseres speciellen Büschels, welches mit dem Hyperboloide A- in 
Involution ist. Aus unseren Betrachtungen ist auch klar, daß die Hyper- 
boloide X^ und y^ die einzigen gemeinsamen Hyperboloide imseres spe- 
ziellen Büschels und Systèmes S^ sind. 

Wir können also den Satz aussprechen: 

Das System Z'g- aller oo^ Hyperboloide, welche mit einem gegebenen 
Hyperboloide in Involution sind, ist quadratisch. 

Daraxis geht weiter hervor, daß das System aller Hyperboloide, 
welclic mit den k {k ^ 9) gegebenen Hyperboloiden in Involution sind, 
ein (9 — Ä)stufiges System vom 2* Grade ist. Insbesondere ist: 

Zu den 9 gegebenen Hyperboloiden existieren 512 Hyperboloide, welche 
mit ihnen in Involution sind. 

Aus unseren Betrachtungen geht aber auch herx'or, daß das System 
aller oo^ Regelscharen, welche zu der gegebenen Regelschar in Involution 
sind, linear ist. So zu den Regelscharen «^ resp. Uy in dem Regelscharen- 
büschel, der in der Kongruenz [m, n] liegt und durch die Geraden p, q be- 
stimmt ist, sind in Involution die Regelscharen |j^ resp. t)-. 

Es gilt also der Satz: 

Das System aller Regelscharen, die in Bezug auf eine gegebene Regel- 
sehar in Involution sind, ist linear. 

Betrachten wir jetzt das 7stufige System aller Hyperboloide, welche 
in Bezug auf ein gegebenes Hypei-boloid in doppelter Involution sind. 
Dieses System ist linear. Das kann man daraus ersehen, daß wir die Hyper- 
boloide dieses Systèmes als die Träger der Regelscharen, welche mit den 
Regelscharen des gegebenen Hyperboloides in Involution sind, betrachten 
können. Und das Tstufige System dieser Regelscharen ist linear, weil 



wir es als gemeinsames System zweier linearer Sstutiger Systeme von 
Regelscharen betrachten können. Wir haben also das Resultat: 

Das System alley ce'' Hyperboloide, welche in Bezug auf ein gegebenes 
Hyperboloid in doppelter Involution sind, ist linear. 

Diesen Satz werden wir noch dadurch bestätigen, daß wir die Existenz 
eines einzigen Hyperboloides beweisen werden, das in dem speziellen line- 
aren Systeme 2. Stufe aller H3'perboloide, die durch zwei windschiefe 
Geraden m, n und eine ihre Transversale p gehen, liegt und in Bezug auf 
ein gegebenes Hyperboloid ^^ in Involution ist. 

Legen wir durch die Regelscharen d^, a^ des Hyperboloides A'^ und 
die Geraden m, n zwei lineare Komplexe; {«-, ■;«, n] und {cc^, in. n\ hin- 
durch. Die Leitgeraden ii, v der Kongruenz dieser beiden linearen Kom- 
plexe müssen durchschneiden die beiden Geraden m, n, weil sie unseren 
beiden Komplexen gemeinsam sind. Das durch die 3 Geraden «, v, p be- 
stimmte Hyperboloid ist schon das gesuchte Hyperboloid unseres spe- 
ziellen Systèmes. 



Beiträge zur Theorie der Staumauern. 



Dr. techn. ZD. BAZANT, 
Professor an der böhm. techn. Hochschule in Prag. 

(Vorgelegt am 26. Feber 1915.) 



Die statische Berechimng der Staumauern beschränkte sich lange 
nur auf die Ermitthing der Normalspanuungen in vvagerechten Ebenen, 
von denen man voraussetzte, daß sie sich v.'ie bei einem auf Druck und 
Biegung beanspruchten Stabe nach einer Geraden verteilen ^D e 1 o c r e' s 
Verfahren v. J. 1866). Dieses Verfahren genügt bei einer gleichbleibenden 
Breite der Staumauer, also bei einem rechteckigen lotrechten Querschnitte, 
weil hier die normalen Randspannungen in wagerechten Schnitten zu- 
gleich die .größten Spannungen in den betreffenden Punkten sind. Anders 
verhält sich die Sache in den praktisch häufigsten Fällen, wo sich die 
Breite der Staumauer gewöhnlich erheblich ändert. Dann muß man die 
Hauptspannungen und deren Größtwerte bestimmen, und dazu muß man 
nicht nur die Normalspannungen in wagerechten Schnitten, sondern auch 
die Tangentialspannungen in diesen Sclmitten und beiderlei Spannungen 
in lotrechten Schnitten kennen. 

Verschiedene französische Forscher (Bouvier, G u i 1 1 e m a i n, 
H é t i e r"! suchten die größten Spannungen dadurch, daß sie die Normal- 
spannungen in schiefen Schnitten ermittelten ; sie nahmen aber unrichtig 
für schiefe Schnitte dasselbe Gesetz der Spannungsverteilung wie für 
wagerechte Schnitte. Setzt man die Verteilung der Normalspannungen in_ 
wagerechten Schnitten nach einer Geraden voraus, so ist dadurch, wie 
weiter folgt, die Spannung in allen Punkten und allen Richtungen gegeben, 
u. zw. auf Grund des Gleichgewichtes der äußeren und iimeren Kräfte. 
.\uch folgen daraus die Größtwerte der Normal-, wie auch der Tangen- 
tialspannungen, welche letztere z. B. C 1 a v e n a d und P e 1 1 e t r e a u 
nicht immer richtig aus schiefen Schnitten ermittelten. 

Eine vollkommene Berechnung des Spannungszustandes einer Stau- 
mauer von veränderlicher Breite hat zuerst M. Levy angegeben, welcher 
die Normal- und Tangentialspannungen in wagerechten und lotrechten 
Schnitten durch genaue Formeln ausdrückte und aus ihnen die Haupt- 



Spannungen und die größten Tangentialspannungen berechnete.') Ähnlich 
berechnet später die Staumauern Mohr,'-) welcher sich aber nur auf 
einige Punkte der Spannungslinien beschränkt und den Verlauf dieser 
Linien mehr zeichnerisch ermittelt. I.é\'y und ^lohr zeigten, daß man 
nicht zugleich das Gesetz der Verteilung der Normal- und Tangential- 
spannungen in wagerechtem Schnitte wählen kann, sondern daß aus 
einem Gesetze das andere und alles übrige auf Grund des Gleichgewichtes 
der äußeren und inneren Kräfte folgt. 



I. Spannungen in wagerechten und lotrechten Schnitten. 

A) Staumauer von symmetrischem lotrechten Querschnitte. 

Bei der statischen Berechnung setzen wir, wie gewöhnlich, voraus, 
daß die Staumauer im Grundriß gerade, ihr lotrechter Querschnitt gleich- 
bleibend und ihre Länge unendlich ist. Dann ist eine beliebige lotrechte, 
zur Längsachse der Staumauer senk- 
rechte Ebene Sj^mmetrieebene der Stau- 
mauer wie auch der äußeren und inne- 
ren Kräfte ; auf diese Ebene wirken keine 
inneren Kräfte. Betrachten wir einen zwi- 
schen zwei solchen lotrechten Schnitten 
q' imd p" liegenden Teil der Staumauer, 
von der Länge b, welche gewöhnlich 
gleich der Längeneinheit gewählt wird 
(Abb. 1) ; dieser Teil hat eine zur Längs- 
achse senkrechte Symmetrieebene ç, in 
welche man alle äußeren und inneren 
Kräfte zusammensetzen kann. Man hat 
dann wie bei den auf einfache Biegung 
beanspruchten 'lYägern einen ebenen 
Spannungszustand, wodurch die LTnter- 
suchung sehr vereinfacht wird. 

Setzen wir voraus, daß auf die Stau- 
mauer, deren lotrechter Querschnitt zur 
lotrechten Achse A" svmmetrisch ist, be- 




.__e 



Abb. 1. 



1) Das Verfahren Levy's, das bei der Berechnung der Staumauern in Frank- 
reicli seilen seit 1897 vorgesclirieben ist, wurde zuerst in Comptes rendus de l'Académie 
des Sciences (1895 und 1898) und in den Annales des Ponts et Chaussées (1897) ver- 
öffentUclit. Es ist ausführlich enthalten im schönen Buclie von Bellet ,, Barrages 
en maçonnerie" (1907), wo man auch ältere \'erfahren und ein ausführliches Ver- 
zeichnis der Literatur findet. 

=) S. Zeitschrift des österr. Ingenieur- und Architekten-Vereines, J. 1908, 
S 6al und f. 



liebige äußere Kräfte wirken. ])ie oberhalb des wagerechten Schnittes | 
(Abb. 1) wirkenden Kräfte geben eine Mittelkraft, welche allgemein eine 
normale, in der A'-Achse wirkende Seitenkraft A', eine tangentiale Seiten- 
kraft 7' in der Ebene | und ein Kräftepaar besitzt, dessen Moment zum 
Schwerpunkte des wagerechten Schnittes, d. i. Biegungsmoment, M sei. 
Nehmen wir hier die Kraft N als positiv an, falls sie Druck, und negativ, 
falls sie Zug ist ; die Kraft T sei positiv, wenn sie rechts (im positiven Sinne 
der wagerechten Achse Z), und negativ, wenn sie links wirkt, das Moment 
M soll positiv sein, wenn es im Sinne des Uhrzeigers dreht, und negati\', 
wenn es entgegengesetzt dreht. Durch die Seitenkräfte M, N, T kann man 
alles ersetzen, was oberhalb der Ebene | liegt. Für den wagerechten Schnitt 
I', der von | um d x entfernt ist, bekommt man M', A^'. T' als Seitenkräfte 
der Mittelkraft aller oberhalb der Ebene |' wirkenden Kräfte ; die Wirkung 
des unteren Teiles der Staumauer geben hier dieselben, aber im entgegen- 
gesetzten Sinne wirkenden Seitenkräfte an. Das zwischen den Ebenen | 
und I' enthaltene Element der Staumauer hat dann das Eigengewicht d Q 
und ist einem zur Oberfläche senkrechten äußeren Drucke p.b.d s aus- 
gesetzt, wenn auf die Staumauer der Druck einer Flüssigkeit wirkt und p 
den spezifischen Druck, d s = ~ das Element der Oberfläche bedeutet. 
Alle angeführten Kräfte, welche auf das untersuchte Element der 
Staumauer wirken, sind im Gleichgewichte. Die Gleichge\^■ichtsbedin- 
gungen sind- 

N + dQ + pbds sin 9 — N' = 0, 

T -\- p b ds cos (p — T' — 0, 

M + Tdx — pbds sin tp . c — M' = 0. 

In der Momentenbedingung kann man das JNIomcnt der wagerechten 
Seitenkraft des äußeren Druckes p b ds außer acht lassen, weil es eine 
unendlich Kleine höherer Ordnung ist ; man nimmt nur das Moment der 
lotrechten Seitenkraft dieses Druckes. 

Bezeichnen wir c die halbe Breite des wagerechten Schnittes ; dann 
ist seine Fläche U ~ 2b c und das Eigengewicht des untersuchten Ele- 
mentes d Q =- y U dx = 2 yb e dx, wenn y das spezifische Gewicht des 
Mauerwerkes bezeichnet. Die Größen M, N, T sind Funktionen der Abs- 
zisse x; vergrößert man diese um (^.v, so wachsen jene Größen um unendlich 
kleine Beiträge, also 

M' = M + d M, N' = N + d N, T =T + dT. 

Die Gleichgewichtsbedingungen liefern dann, da / = cos w ist, die 
■^ *- d s 

Beziehungen 

d N N' — N d O d s 

—, — = -, = —r" — V pb — — sin w = 2 y b c + b p tan w. (Ï) 

d X d X d X ' d X ^ -r . 



dM 



dT _ 
d X 
M' — M 



d X 
= T~n 



A 7 '^^ 



bp, 



(2) 



d s 
d X 



— , , ^ „ , sin w . e =T — b e i> tan w. (3) 

d X d X '^ d X ^ 

Von dem zwischen den Ebenen ^ und |' enthaltenen Elemente trennen 
wir jetzt einen Teil durch eine in der Entfernung 2 von der A'-Achse j^e 
führte Ebene i,±Z ab (Abb. 2). Be- 
trachten wir den durch die Ebenen |, 
I', l und die unbelastete Oberfläche be- 
grenzten Teil und fügen in den Schnitt- 
ebenen die betreffenden inneren Kräfte 
zu. Auf den Teil m e des wagerechten 
Schnittes | wirken normale und tangen- 
tiale innere Kräfte ; die Mittelkraft der 
Xormalspannungen sei Nx, die der Tan- 
gentialspannungen %xt. Nehmen wir hier 
die iS ormalspannurigen als positiv an, 
wenn sie l'-rücke sind ; die Tangential- 
spannungen seien positiv, falls sie im 
positiven Sinne der parallelen Koordi- 
natenachse \\irken und den Einfluß des 
an der positiven Seite der senkrechten 
Koordinatenachse liegenden Teiles der 
Staumauer bedeuten. Da es sich hier um 
die Wirkung des oberhalb der Ebene |, 
also an der negativen Seite der X-Achse 
liegenden Teiles handelt, wird die positive 
Kraft Nx nach unten und %xx nach links 

wirken. Auf den Teil m' c' des wagerechten Schnittes |' wirkt ähnlich 
die Mittelkraft der Normalspannungen NJ und diejenige der Tangential- 
spannungen %'xz, welche wir wieder positiv zeichnen, also im entgegen- 
gesetzten Sinne der Kräfte A'^;^ und %xx, da hier iV» und %'xt den unter- 
halb I' liegenden Teil ersetzen . Auf den Teil m m' der Ebene % wirkt die 
Mittelkraft der Normalspannungen N^ und diejenige der Tangcntial- 
spannungeii %,x', weil diese Kräfte die Wirkung des auf der negativen 
Seite der Z-Achse liegenden Teiles bedeuten, so geht die positive Kraft N, 
nach rechts, die positive Kraft %xx nach oben, d. i. im negativen Sinne 
der X-Achse. Der betrachtete Teil hat endlich das Eigengewicht d Q = 
-■= y b {e — z) dx. 

Alle bezeichneten Kräfte wirken in der lotrechten Symmetrieebene p 
des betrachteten Teiles der Staumauer \on der Länge h (s. Abb. 1) und 
sind miteinander im Gleichgewichte. Wir benützen nur die Gleichgewichts- 
bedingungen, welche die Summe der lotrechten und wagerechten Seiten- 
kräfte betreffen, also 




Abb. 2. 



62 
-V. + r/Ç — 2,» — .V; -. 0, 

Die inneren Kräfte drücken wir jetzt durch die spezifischen Spannungen 
aus. Die allgemeine Elastizitätslehre liefert die Beziehung der Taiigential- 
spannungen tx, = t,x, wenn der erste Index die zur Spannungsebene senk- 
rechte, der zweite die mit der betreffenden Spannungskomponente parallel'' 
Achse bedeutet ; bezeichnen wir diese Spannungen kurz r. Die Normal- 
spannung in der Ebene | sei Vx. Auf das Element du -- b dz des wage- 
rechten Schnittes wirkt dann die Normalkraft Vx du und Tancrentialkraft 
fxtdti — rdii, welche die Mittelkräfte 

Nx j V, du h ^Vxd:. ;4) 

e e 

%xz \x du -- b \rdz (Ô) 

ergeben. Auf den unendlich kleinen Teil m ni = dx des lotrechten Schnit- 
tes S entfällt die Normalkraft 

A/', --- n b dx 
und die Tangentialkraft 

%tx =■ tixh dx ■= X b dx. 

Die Kraft Nx hängt allgemein von x und z ab ; ändert man nur .v 
um dx, wobei z konstant bleibt, so ändert sich A^^ teilweise nach x, so daß 



ist. Ahnlich uiJt auch 



3 Nx , 
Nx' - A'. + —^ d X 

a X 



3 X 



Die erste Gleichgewichtsbedingung liefert dann 

%x, = dQ~{Nx'~Nx), 
was durch Einsetzung der schon angi^luhrten Werte die Formel 

1 S Nx 
tx, = z,x^t = y{c—z)——. -g-^ (6) 

gibt. Ans der zweiten Gleichgewichtsbedingung bekommen wir 

A^. = — (îi. — %x.) = ^ d X , 

a X 

und nach Einsetzung für N, 



63 

1 2 î.t î 

Aus den ermittelten Beziehungen folgt, daß man nicht una.bhängig 
das Gesetz der Spannungen Vx, v^ und t wählen kann. Denn wählt man 
das Gesetz der Spannung Vx, so ist durch Gleichung (4) die Mittelkraft Nx 
und durch (6) die Spannung r gegeben ; diese gibt nach Gl. (5) die Mittel- 
kraft %xx und nach (7) die Spannung v,. 

Nehmen wir für die Spannung v» das Gesetz einer Geraden wie 
bei Druck und Biegung in geraden Stäben, also die Formel 

^' ~ U '^ J • 

wo die Vorzeichen beider Glieder den früher angeführten Regeln von 
den Vorzeichen der Größen M , N, z und v entsprechen. Der wagerechte 
Schnitt ist rechteckig; seine Fläche ist U — 2be, sein Trägheitsmoment 



■J = -^ b e^. Es ist dann 






Die graphische Ermittlung der Spannungslinie ist bekannt. Durch Rechnung 
bekommt man für die rechte Randspannung bei z = e den Wert 

-V SM 



+ 



(8") 



2be ' '2be^ ' 
und für die linke Randspannung bei z = ^ e den Wert 

" _ ^ _ 3 M 
Gleichung (4) liefert jetzt 
Nx = b\^vxdz=.~^dz + -^^ zdz= — {c-z)+^^{e-~z-). 

d Nx 
Formel (li) gibt dann die Spannung r. Um ~ zu bestimmen, muß 

man z als konstant annehmen ; mit x ändert sich M, N und e, wobei 

— ; — - = lajt op. Also 
d X 



^ Nx 1 r , . dN , ^, de ,, , ^ dc^ ^ 

4e*L d X d X ' d x J 



64 



Durch Einseizunc; der Werte 



d N 
dx 



dM 
d X 



aus Gl. 



[?,) und 



</, 



tantp in die letzte Gleichunt; und aus dieser in Gl (o) bekommt 

et- A 

man nach einlacher Lnifoi'mung 
ptancp „ . ., „ „, Sr 



= — Vx tan<p + 






Ntanq) SMtainp 
2be' ^'^ ibà ' 



■3 22) = 



2 AH 



+ 3 ^y!^ (3 M to» 9 - r f ) |. ('.») 

Die Spannung r ändert sich in wagerechtem Schnitte nach dem 
Gesetze einer quadratischen Parabel, deren Achse zu den Ordinaten v 
parallel ist (Abb. 2). Diese Parabel wird dann durch drei Punkte gegeben. 
.\m rechten Ende des Schnittes, wo z = e ist, erfolgt 

3 M 

+ 2 5" 
am linken Ende ist ,; — - — r raid 



/ -V 3M \ 



(9') 



\2bc 



3 M 



• b c^ 
in der .Mitte bekommt man bei 



pj tan <f 



p) hm (p. 



(9") 



p 

ÏQ = — - tan (p 

4- 



T 



+ 



3 M 







tan (p = — 



Die 



ibc ' 4 6 
pannungen v-J , v^" werden durch Gl. 



W 



+ r" + 



3T 

b 



-)• (^'"') 



(8'>, (8") gegeben. 

Die tangentialen Randspannungen r', r" kann man auch unmittelbar 

ermitteln. Betrachten wu- das Element von der Länge h, das durch die 

unbelastete Oberfläche c c' , che lotrechte Ebene c c" und die wagerechte 

Ebene c' c" begrenzt ist (Abb. 3). Auf die lotrechte Ebene e e" wirkt 

die Normalkraft ;/,' und die Tangentialkraft t',x'. da 

dieselben die Wirkung des auf der negativen Seite der 

Z-Achse liegenden Teiles bedeuten, so ist die positive 

Kraft «,' nach rechts, die positive Kraft /,% nach oben 

(im negativen Sinne der X-Achse) gerichtet. Den 

unterhalb der Ebene e' c" liegenden Teil ersetzen wir 

durch die nach oben wirkende Normalkraft iix und 

rechtsgehende Tangentialkraft t'xt. Das Eigengewicht 

des Elementes kann vernachlässigt werden, da es eine 

unendlich Kleine höherer Ordnung ist. Bezeichnen wir 

die lietreffenden Spannungen mit v/, v,', x'x, = r',x = 'c' 

und che Strecke c c" = dx, so ist e" e' = dx.tan tp und die inneren Kräfte 

Hx = Vx ■ c" c' .b, t'x, = r' . c" c' . b ; /;,' = v,' . c c" . b, Iix — i:' -c c" . b. 

Die Gleichgewichtsbedingung für die lotrechten Seitenkräfte der ange- 
führten Kräfte lautet 




Abb. 3. 



«/ + K, = 0, 

^\as durch Einsetzung der betreffenden Werte 



e"e 
ee 



'^^r- = — Vx' tan fp 



in Übereinstimmung mit Gl. (9') liefert. 

Ähnlich betrachten wir das Element von der Länge b, das durch 
die belastete Oberfläche c^ t\' , die lotrechte Ebene e-^ e/' und wagerechte 
Ebene e^^ e-i^' begrenzt ist (Abb. 4). Auf dieses 
Element wirken in der lotrechten Ebene e-^ e{' die 
inneren Kräfte 

■;?t" = V»" . e, t'j" . h, l'ix = t" . c^Cj" . h, 
in der wagerechten Ebene c,' e'/' die inneren Kräfte 

Wi" = Vi" • ''i' ''i" • h, /", = x" . e^e-^' . b ; 

auf die Oberfläche e^ e^ wirkt die äußere Kraft 
p.b.e^e^. Die inneren Kräfte zeichnen wir positiv, 
also Normalkräfte als Drücke, Tangentialkräfte im 
positiven oder negativen Sinne der parallelen Achse, 

falls sie die Wirkung des auf der positiven oder negati\'en Seite der 
senkrechten Achse liegenden Teiles bedeuten. Das Gleichgewicht aller auf 
das betrachtete Element wirkenden Kräfte gibt für lotrechte Seiten- 
kräfte die Bedingung 

n," — t',x — p . b . e^e^ . sin (p = 0; 
durrli Einsetzung der Werte der inneren Kräfte folgt daraus 




X 



Abb. 4. 



f 1 f , e-, e, stn fp 

c, i\" e, e," 



[Vz" — p) . tan <p, 



was wieder mit Gl. (0") übereinstimmt. 

Ermitteln wir weiter die Spannung v.. Aus Gl. (5) folgt durch Ein- 
setzung von T laut Gl. (9) die Kraft 



o, b p tan (p 

■i-xx = . , (C 



4e2 



z)(e^ 



N tan (p 

4t2 



(e2 — z^) 



T 
3 M tan q> 



4è' 



{e ~ z) (2 e^ 
z (6-2 — 



\'on diesem Wert soll man die partielle Abgeleitete nach x bilden, wobei 

de 
e, p, M. N, T und tan tp = — — von x abhängen. Wirkt auf die Staumauer 

der Druck einer Flüssigkeit vom spezifischen Gewichte y^, deren Ober- 
fläche in der Tiefe a unter der Mauerkrone liegt (Abb. 1), so ist bei der 
Abszisse v der spezifische Druck 

Bufctin international. XX. 5 



66 

p = y^[x — a). (10) 

Dann folgt 

dp 

•77 = ^- 
Weiter ist 

d tan q) d- e 
d X d x^ ' 

was man aus der Formel für den Krümmune;shalbmesser der Umfansislinie 



['+(4f)T 



- d-^c 

dx" 
bestimmen kann ; es ist 



1 + ( -j — J = (1 + ian^ 9)'^ = sec^ cp 



3^-_L 



cos-'q) 
also 

d X- I' COS^ <p 

d~ c 
Das Vorzeichen von ^ ist positi\', wenn die Umfangslinie zur A'-Achse 

ihre konvexe Seite wendet, also wenn der Krümmungsmittelj^unkt auf 
der Außenseite der Staumauer liegt. Wir nehmen also in diesem Falle r 

positiv, im entgegengesetzten Falle negativ. Ist -—— = tan g> konstant, 

also die Umfangslinie im betrachteten Teile eine Gerade, so ist r = 00 

und , „ = 0. 

d x^ 

Die Werte -3—, -pr und —^ — sind durch Gl. (1), (2), (3) gegeben. 
Durch ihre Einsetzung in — , was aus der Formel für ^xt abgeleitet 

à X , 

werden kann, erhält man dann aus Gl. (7) nach einer Umformung 

+ ^i (ß — 2) tan (p — 2 y c tan (p — — p tan^ (p — ^ tau q)\ . (12) 

Die Spannung v, ändert sich im wagerechten Schnitte nach dem Gesetze 
einer kubischen Parabel. Am rechten Ende, wo z = e, ist 



C7 
am linken Ende ist z = — e und 



/ .Y 3 M \ 

Beide Randspannungen vJ , v/' lassen sich unmittelbar aus dem 
Gleichgewichte der Kräfte ermitteln, welche auf dreiseitige elementare 
Prismen an der unbelasteten (Abb. 3) und belasteten (Abb. 4) Oberfläche 
wirken. Im ersten Falle gibt das Gleichgewicht für wagerechte Seiten- 
kräfte die Bedingung 

"/ + ^.r. = 0, 

woraus durch lunsetzung der oben angeführten Werte von n, und t'x, folgt 



mit Rücksicht auf Gl. (9') ist die letzte Formel identisch mit (12'). Im 
zweiten Falle lautet die Gleichgewichtsbedingung für wagerechte Seiten- 
kräfte 

»/' — txt — p .b . d'i c^' . cos q) = 0, 

und die bekannten Werte der inneren Kräfte geben 

v/' = t" ' ' \- p = t" tan (p -\- p , 

was wieder Gl. (12") gibt, wenn man für v" aus Gl. (9") einsetzt. 

Im 3Iittelpunkte des wagerechten Schnittes, wo z ~ Q ist, ergibt sich 

V..0 = 4" + T (t~' ^) S" + T ^^ ^ " ^^^ ^'"' '^- ^^''"'^ 

Die Linie der Spannungen v^ müßte allerdings durch mehrere Punkte 

aus Gl. (12) bestimmt werden. Laut dieser Gleichung hängt die Spannung v, 

auch von der Krümmung der Oberfläche der Staumauer ab. Bei einer 

d^ c 
sanften Krümmung kann man wie bei ebener Oberfläche -; — 5- == 

d x^ 

setzen. Nur bei kleinen Halbmessern hätte die Krümmung der Oberfläche 

einen wesentlicheren Einfluß auf v^. 

Der Einfluß des Eigengewichtes und anderer in der lotrechten Achse 

der Staumauer wirkenden äußeren Kräfte folgt aus vorigen Formeln, 

wenn man /> =* 0, /i = 0, M = und T = setzt, da die Oberfläche 

unbelastet ist und die äußeren Kräfte für jeden wagerechten Schnitt 

eine in der Achse X wirkende ^Mittelkraft N geben. Aus Gl. (8) folgt hier 



also die Normalspannung im wagerechten Schnitte ist wie bei einfacher 
Druckbeanspruchung konstant. 

Weiter gibt Gl. (9) die Tangeutialspannung 

Ntanfp 



2 b e"- 



■tantp, 



welche sich geradlinig ändert (Abb. 5). Am rechten Ende ist 
, N tantp 



e und 



Vx ian q> ; 



am linken Ende, wo z 



■2b c 
e ist, bekommt man 

Ntanw 
= Vx tan (p, 



2be 

in der Mitte ist z ■= und t^ = 0. Das Vorzeichen von r ist dem Vor- 
zeichen der Ordinate z entgegengesetzt ; da ein positives r im^ positiven 
Sinne der Z- Achse wirkt, wenn es den Einfluß des unteren auf den oberen 
Teil bedeutet, so muß man den weggenommenen unteren Teil neben Normal- 
kräften auch durch Tangentialkräfte ersetzen, welche sämtlich zum Mittel- 
punkte gerichtet sind. 

Endlich folgt aus Gl. (12) die Spannung 

N . 



2b, 



■ tair 




Die Linie der Spannungen v, ist also eine qua- 
dratische Parabel, deren Achse durch den Mittel- 
punkt des wagerechten Schnittes geht (Abb. 5). 
In den Endpunkten des Schnittes ist z = +_e 
und 

A^ 



Im [Mittelpunkte, wo z 



tan- (f = Vx tan^ <p. 



ist, erfolgt 



Abb. 5. 

wenn tan g) = und 
hier ohne Änderung. 



1 , , N d^e 

v,,o=YYetanip + -^.^-j. 

Bei einem veränderlichen (wagerechten) Quer- 
schnitte verursacht also die Nonnalkra/t N nicht 
nur die Spannungen v,, sondern auch die Sban- 
^ nungen x (in den zur Achse senkrechten und 
parallelen Schnitten) und v^. 

Der rechteckige Querschnitt (Abb. 6) folgt 

aus einem beliebigen Querschnitte der Staumauer, 

(P-c . " . 

, „ ■-• gesetzt wuxi. Die Foimel (8) für v, çilt 

d X- \ I ^ 



69 



Die Spannung r hat nach Gl. (9) den Wert 

3r 



die Linie der Spannungen r 
ist eine quadratische Para- 
bel, deren Achse durch den 
Mittelpunkt des wagerech- 
ten Schnittes geht. In den 
Endpunkten, vo -■;=+. e, 
ist z' --= r" --= ; im Mittel- 
punkte gibt z — den Wert 

3r 

^0 = — ' -r-, — ■• Die Span- 
ioc 

nung T hat überall ein der 
Kraft T entgegengesetztes 
Vorzeichen, also auch eine 
umgekehrte Richtung, falls 
sie die Wirkung des unter- 
halb des Schnittes liegen- 
den Teiles bedeutet. Man 
kommt hier zu dem be- 
kannten Gesetze der Ver- 
teilung der Tangentialspan- 
nungen über einen (hier 

wagerechten) rechteckigen Querschnitt eines prismatischen Stabes. 
Für die Spannung Vj gibt Gl. (12) den Wert 

^_ _ {e ~ z)^ {2 c + z) ^^ 




Abb. 6. 



(12») 

Die Spannung Vj ändert sich nach einer kubischen Parabel. Am rechten 

Ende ist z = c und Vz' = ; am linken Ende, wo z = — e, ergibt sich 

■p 
V," = p, und im Mittelpunkte für z = ist Vj,o = -yr. In den Endpunkten 

besitzt die Linie der Spannungen v^ wagerechte Tangenten ; in der Mitte 
liegt [nflexionspunkt. Sämtliche Spannungen Vj sind positiv, es wirken 
also in lotrechten Schnitten überall Drücke. 

Die Staumauer sei dem Drucke einer Flüssigkeit vom spezifischen 
(Gewichte yj ausgesetzt, deren Oberfläche bis zur Mauerkrone reicht; es 
ist dann nach Gl. (10) der spezifische Ditick p —■ y^x. Weiter ist, wenn H 
den gesamten Flüssigkeitsdruck bedeutet. 



H 



TVx^ ^^ 



N = Q = -lyhe X, 



M ==H-^ = ^y,h x^ 
3 6 



Dadurch folgen aus Gl. (8), (S*"), (12*) die Spannungen 



70 



Vx = y X -\ — p—- x^ z, 

8f^ ^ 



4e= 



x[e—z)^[2e + 



(12^; 



Diese Formeln zeigen, wie sich die Spannungen Vx, v^. t in einer Lotrechten, 
also bei gleichbleibendem ;: und veränderlichem x, ändern. Es folgt 
dann v, dem Gesetze einer Geraden, r dem Gesetze einer quadratischen 
Parabel, deren wagerechte Achse durch die [Mauerkrone geht, und v» dem 
Gesetze einer kubischen Parabel (Abb. G). 



B) Staumauer von unsymmetrischem lotrechten Querschnitte. 

Beziehen wir den Querschnitt der Staumauer von beliebiger Form 
zur lotrechten Achse A' und zur wagerechten Achse Z, welche durch einen 

beliebigen Punkt a in der Mauerkrone 
gehen (Abb. 7). Betrachten wir wieder 
einen Teil der Staumauer von der 
Länge h (wie in Abb. 1) und führen 
auch hier wagerechte Schnitte, deren 
Mittelpunkte o, o' . . . die Mittellinie 
der Staumauer verbindet. Die End- 
punkte des Schnittes | besitzen die 
Ordinaten z' =^ -p e, z" — f^ -p, welche 
wir absolut nehmen wollen; der Mittel- 
punkt des Schnittes ist dann durch 




die Ordinate 



= po 



be- 



Abb. 



stimmt. Vergrößert mau die Abszisse 
X um dx, so vergrößern sich die er- 
wähnten Ordinaten um 



dz'= dx . taiKf', d z"= d x .taiifp" , 
. dz' -dz" dx , 

dzo = -^ = 'Y' ('"" ^ ~ '^" ^ ) • 

dabei bezeichnen ç)', (p" absolute Werte der Winkel, «eiche die Tan- 
genten zu den Umfangsliriien mit der Ä'-Achse bilden. 

Die Staumauer und die äußeren Kräfte oberhalb des Schnittes | 
kann man durch die Mittelkraft der äußeren Kräfte ersetzen, welche 
allgemein eine durch o gehende normale Seitenkraft A'^, eine in der Ebene è 
wirkende tangentiale Seitenkraft T und zum Punkte o das Mom^ent M 
besitzt. Den Teil der Staumauer unterhalb des Schnittes |' kann man 



ähnlich durch die Seitenkräfle .V, T' , M' ersetzen, welche allerdings im 
entgegengesetzten Sinne wirken. Die Seitenkräfte N , T, M zeichnen wir 
als positiv, wobei das Vorzeichen wie im Falle des symmetrischen Quer- 
schnittes bestimmt wird. Vom Schnitte | geht man zu |' über, wenn man 
die Abszisse x um dx vergrößert ; dadurch wachsen die Großen N, T, M, 
welche nur von :v abhängen, um unendlich kleine Beiträge, also 

N' = N + dN, T' =T + dT, M' = M + d M. 

Sämtliche Kräfte, welche die Staumauer oberhalb | und unterhalb |' 
ersetzen, sind mit dem Eigengewichte d Q des zwischen | und |' liegenden 
Teiles der Staumauer und mit dem äußeren Drucke p h dö" im Gleich- 
gewichte ; p soll den spezifischen Druck, ds" —- c^e^' das Element der 
belasteten Oberfläche bezeichnen. Die Gleichgewichtsbedingungen sämt- 
licher genannter Kräfte sind: 

N + d Q + pb ds" sin cp" — N' = 0, 

T -\- p b ds" cos <p" — T' = 0, 

M + Tdx~N dzo — dQ -^ ^ pb ds" cos q>" ^ — 

~ p b ds" sin (f" ■ -^ M' = 0. 

In der letzten Bedingung, welche die auf o' bezogenen Momente enthält, 
kann man die unendlich Ivleinen höherer Ordnung d Q — ^ imd 

p b ds" cos (p" _^ \-ernachlässigen. Wenn t = e^e = z' -{- z" die Breite 

des wagerechten Schnittes und y das spezifische Gewicht des Mauerwerkes 
bezeichnet, so ist rf Ç -- y è ' dx und die Gleichgewichtsbedingungen geben 



dN 
d X 


N 


= —~ -^ pb sin (p" = y b i -{- b p tan (p" 

Cl X et X Ci x 


. (13) 






- — = — = pb — — cos^> =b p, 

d X d X "^ d X 


(14) 


dM 
dx 


= 


M'—M ^ ., dzn _ ds" . „ t 

= T — N -—-2- — pb —z — sin (p" . —■ = 

d X d X ' d X ^ 2 





= T —N [tan (p' — tan (p") -^ b p t . tan 9", (15) 

da —r-rr = cos w ist. 
d s 

Betrachten wir weiter den durch die unbelastete Oberfläche und 

die Ebenen |, |' und ^_LZ begrenzten Teil der Staumauer von der Länge b 

(Abb. 81 ; die Ebene g hat von der ,Y-Achse die Entfernung z. Auf den 



72 



Teil i>i c des Schnittes | wirken \'on oben Normalkräftc, deren Mittel- 
kraft Nx sei, und Tangentialkräfte, die sich zu %xz zusammensetzen. Auf 
den Teil m' e' des Schnittes |' wirken von unten innere Kräfte, di e eine 
normale AV und eine tangentiale Mittelkraft %'x, besitzen. Auf den Teil 

w m' der Ebene 5 wirkt die gesamte in- 
nere Normalkraft A'', und Tangentialkraft 
'X.tx- Wir zeichnen alle inneren Kräfte als 
positiv und wählen das Vorzeichen wie 
bei der symmetrischen Staumauer; wir 
denken uns also die Normalkräfte als 
Drücke, und die Tangentialkräfte haben 
die Richtung des positiven oder negati- 
ven Sinnes der parallelen Achse, falls sie 
die Wirkung des an der positiven oder 
negativen Seite der senkrechten Achse 
liegenden Mauerteiles bedeuten. Das be- 
trachtete Element besitzt das Eigenge- 
wicht dQ = yh {z' — z)dx, das sich mit 
den übrigen genannten Kriiften im Gleich- 
gewichte befindet. 
Lotrechte Seitenkräfte liefern die Bedingung 

Nx + dQ~^,x — Nx' = () oder 'S,x = d Q — {N/ — Nx). 
ist die innere Kraft, welche auf das Fläclienelement b dx entfallt; 
laut der allgemeinen Elastizitätslehre ist die Spannimg ttx = Txs = t, also 
die Kraft 

Si* = f 6 dx. 

Bezeichnen wir weiter mit Vx die Normalspannung im beliebigen Punkte 
des Schnittes |; dann folgt 




Abb. 8. 



î,x 



Nx 



r Vx du = b r v.t d~. 



Drücken wir hier die Spannung r unmittelbar dmxh die Spannung i\ 
aus. Geht man vom Schnitte | zu |' über, ohne z zu ändern, so wächst Vx, 
das allgemein von x wie z abhängt, nur teilweise nach x ; auch z' ändert 
sich um dz', also 

Nx'SÇ^Vx + ^dx)dz. 



Die Einsetzung der ermittelten Werte in die Gleichgewichtsbedingung 
liefert 

z'+ds' _ j' 

^^{Vx+^dx)dz-^^Vxdz 

T = y{z' — z)—- jj- = 



73 



«' z'+ä z' 

c 3 Vx , 1 r 

y (z — z) — \ — — dz ; — \ Vx dz. 

J c.v dx J 



Bezeichnen wir für z = z' die Spannung Vx = v^ ; es ist dann 

r = yiz'-~z)~vx'.^^\^dz. (16) 

Das Gleichgewicht der auf das betrachtete Element der Staumauer 
wirkenden Kräfte gibt weiter für wagerechte Seitenkräfte die Bedingung 

N, -, %'xz^%xz =0. 

Die innere Kraft N,, welche auf das Flächenelement b dx entfällt, hat 
den Wert iV, = v, ö dx, wenn v, die betiTffende Spannung bedeutet. 

Weiter ist 

Zxt = \ T du = h Cr dz. 

\'ergrößert man x um dx, ohne r zu ändern, so wächst z' um dz' und r 

d r , , 

um - — a x; es ist also 
9 x 

2;;, = è { (t + — ''- dx] dz. 

Die berechneten Werte der inneren Kräfte geben dann nach Einsetzung 
in die Gleichgewichtsbedingung die Spannung 

i' (r + -^ d X) dz-^T dz 



b dx d X 

z' z'+ d .-' z' 

r d r Ic, , d z' r d z 



dz. 



wenn für z = z' die Spannung x = t' bezeichnet wird. Aus Gl. (Itî) folgt 



3 1 dz' d z' Vx , d^ z' 

Y 



'I4t^' 



ä X ' d X d X ' d X ' d x^ 3 .v 

Wie aus ihrer Definition folgt, ist die Abgeleitete 

z' z'+dz' z' 

f 3 V, r / 1? fr 3- Vr \ C ^ Vx 



74 



— — unterscheidet sich von -- — , denn bei teihveiser Ab- 
2 .X' J I = ,' 9 .V- 

leitung nach x ist ^ konstant, 2'' aber \eränderhch. Die Einsetzung aus 

dr 
der letzten Gleichung in die Formel für - — und dann in diejenige für v, 

ex 

liefert nach Integrierung 

, d z' t dz' 9 Vx dz' , d^ z' 

Wie die Gleichungen (Ifi) und (17) zeigen, ist durch das Gesetz det 
Spannungen Vx auch dasjenige der Spannungen r und v, gegeben; wir 
können also nur ein Gesetz wählen. 

Setzen wir hier wieder voraus, daß sich die Spannung Vx geradlinig 
ändert; es gilt dann für sie dieselbe Formel wie bei Druck und Biegung 
gerader Stäbe, nämlich 

"^ " TT + j = T7 + bT^ ' ^^^^ 

dabei ist z — z^ die Flntfernung eines beliebigen Punktes vom Schwer- 
[,'unkte o des wagerechten Schnittes, dessen Fläche U = bt und Träg- 
heitsmoment J — — - b P ist. Am rechten Ende ist z — .:', z' — Zq = —, 

also 

AT GM ,,.„ 

Am linken Ende muß man z =-■ — z" einsetzen ; es ist dann z" + ^o — ~ 

'and 

,, N 6M 

Vx = -, r— 5-. (18 

bt bfi ^ ' 

Bilden wir weiter die teilweise Abgeleitete von v, nach .v ; dabei 
muß man z für konstant annehmen, t, z^, M, N hängen aber von x ab, also 

dN ^^ dt\ . 12 r,. , . dM ^^^^3 dz. 



d X b t^ V d X dx)^ b i' L ^~ '' , 

-,MtHz-z,)-l^l 



d X d . 



„ , dt dz' dz" ^.. dN , dM 
Es ist t ■— z -r z , also — — = ——-^ — I — . I< ur — — und 



d X d X d X d X d x 



75 



setzen wir weiter aus Gl. (13) und (15) ein, und es folgt nach einer Um- 
formung 



. + 3,-.,(4^ + 4î::)]. „, 



_iV_ 



12 M r dz 



bt* L dx 

d Vx 

Diesen Wert von — — setzen wir in Gl. (16) ein und integrieren. Ersetzt 
3 .V 

^ ^' , , d z" , ,, d z„ 1 , , , 

man — ; — = tan w , -- — = (cm m , , = -— lian w — tan œ ), so be- 
d x d X d X 2 

kommt man mit Hilfe der schon ermittelten M'erte v»', Vx" die Formel 

T = — Vx' tan <p' + (i! -f 3 ^" + 3 ;) Vx' tan (p' + 

+ (^ _ 3 ," - 3 z) {Vx" - P) tan 9" - -^ [z" + z)\ ^^~- . (20) 

Die Spannung r folgt wieder dem Gesetze einer quadratischen Parabel 
von lotrechter Achse; sie wird durch drei Punkte bestimmt. Am rechten 
Ende des wagerechten Schnittes ist z = 2', also 

r' = — Vx' . tan cp'.' (20') 

Am linken Ende, wo z ■— z" ist, folgt 

r" = {Vx" — p) tan tp" . (20") 

Beide Randspannungen r' , r" entsprechen den Werten, welche wir bei 
symmetrischem Querschnitte unmittelbar durch Gl. (9'), (9") ermittelten. 
In der Mitte des wagerechten Schnittes ergibt sich für z = Zg aus Gl. (20) 
die Spannung 

_ Vx'tanip'—{vx"-p)tanq ," 3 T _ l / _ß7^\ „ 

^' ~ T- bi ~ 4 V ^ + bt )' ^^ ^ 

was wieder der Gl. (9'") für symmetrischen Querschnitt entspricht. Die 
Spannungslinie für r hat ähnliche Form wie bei symmetrischem Quer- 
schnitte. 

Die Formel (20) bezieht sich auf einen beliebigen Anfang der Strecken z, 
welcher durch die Entfernungen z' , z" von den Enden oder durch den 
Abstand z^ vom Mittelpunkte gegeben wird. Legt man den Anfang der 

Strecken z in den Mittelpunkt 0, so ist ?„ — 0, 2' = z" = — und es folgt 

N \2Mz 



bt ' bt^ 



76 



mit Hilfe der durch Gl. (18'), (18") bestimmten Werte v/, Vx' nimmt 
die letzte Gleichung die Form an 



^^^J!A^l±A4lL^E^JL, (18«) 



Gl. (20) gibt hier 



Vx tan (p' , , , , „ , (Vx" — p)tan(p" \ , , o \ 

' • + z) (e — 3z) Î f-r, ^— {e — z) {e + 3 z) 



4 c^ i e- 

3r 



oder mit Hilfe der durch Gl. (20'), (20") gegebenen Werte r', r" 

t=~^[t'(c + z){e-3z)+T"{c~z){e + :iz,+^{e'-z^-)]. (20«) 

Die Gleichungen (20) und (20") gehen allerdings im Falle eines symme- 
trischen Ouei^schnittes, also für z' = z" = — = e und (p' = (p" = (p in 

Gl. (9) über. 

Die Formel (17) für die Spannung v^ enthält die Spannungen v/, t' , 
die schon durch Gleichungen ^IS'), (20') bestimmt wurden. Weiter folgt 
aus der Formel für v/, wo t, M , N von x abhängen. 



dVx' 

3 X b 



1 / (IN ,r '^t\ i] f ^ d M _, „ dt\ 



... dt dz' 'dz'' ... dN , d M ,. , , 

betten wir hier -3 — = ; — , fur — ; — und — ; — die durch 

a X ax d X d x d x 

Gl. (13) und (15) gegebenen Werte ein; wir bekommen 

3v/ 2 p ()T 2N 

-g-j^ = y —tantp + -j^. ^j- (-2 /an cp' ~ tan tp j — 

^^^ (tancp + tan(p'). 

.■\us Gl. (19) folgt weiter für z -= z' nach einer [Jmformung 

[^Vx~\ 2 p „ 6 7 2.V „ 

LttJ =/ r''""P +T7"-T7^'2'""'^ -tan^)- 

12M ,, 

(2 tan (p -f tan <p ). 



bfi 

c^ Vx 

Dieselbe Gleichung (19) gibt , „ durch wiederholte teilweise Ab- 

leitung nach x: dabei ist z konstant, \-on x hängen allgemein p, t, ?p, M, 

dz' dz" 

A, T, -^ — und —z — ab. Bedeutet p den spezifischen Druck einer Flüssig- 
d X d X 



77 

keit, deren Oberfläche sich in der Tiefe a unterhalb der^Iauerkrone befindet, 

dp 
d X 



d i) 
so gilt für denselben Gl. (l<i), welche -r— = Yi gibt. Laut Gl. (11) ist 



ü£ = __i Élï^^ \ , (11') 

d x^ r' cos-^ cp' ' d x^ r"cos^(p" 

wenn mit ;'', ;-" die Krümmungshalbmesser der rechten und linken Ober- 
flächenlinie der Staumauer bezeichnet werden; diese Halbmesser muß 
man positiv nehmen, falls die Oberflächenlinien zur X Achse ihre konvcNe 
Seite wenden. Bei ebener Oberfläche der Staumauer in der betrachteten 

d^z' d^z" 
Stelle ist wieder — -— = , „ = ; dasselbe gilt annähernd auch für 
d x^ d X' 

gi'oße Krümmungshalbmesser. 

Nach Durchführung der Ableitung und einiger Umformung erhalten 



c'2 Vx 

3 v:2 



= C, + 6 Q ^ 



wo 



Q = ^' ^ tan (p" — — tan (p' + ^y-j-~T ^ i tan (p' iaiKp" — Stau- (p"j — 

1 •> j VF 

f~^ (tan w' — tan w") + -^ S [tan- (p' ~ tan cp' tan tp" + tan'^ <p ) — 

t^ 1'^ L 

/(f2~' ^2~"\1 12 MF „ , t { d"z' d^z"W 

C„ = ^^^' tan w" —tan <p' ^ ( / -'^tA; i tan q>' tan <p" — 

t ^ t t^ \ d X- 

— 6 tan^ (p" — 2^ — -^^—{fan(p' + tanq)") + -^ [<5 {tan^ <p' — tan- cp") — 
Weiter folgt 

, -.r A-l^^ (- ' ^ 2 ^ + £' + 3 z" \ {z' - 
+ 3Q ^ ^dz =^Ci + C2 ^ ) 2 



■-2) = 



ist. 



Durch alle ermittelten Werte bekonmien wir aus Gl. (17) die Span- 
nung Vj in der Form 

,^^ß^ + E^^^'-z)-^^[z'-zf+^{z'^zY[z" + z). (21) 



78 

wo die Koeffizienten ß, welche Spannungen bedeuten, folgende Werte 
haben: 

ß, ^ v/ . tan^ 9', 

r 12 7 -liV 
A2 = \y ^ — 4 /) tan (p" -\ — ri~(^ ^^"' f — ''"" f") — 

^-j5- (3 tan 9' + 2 tan 9")J tan 9' + v/ t -j-^ , 

12 T 

^3 = — y/ ./«« 9' + /> (1 + \ tan (f' tan ff" — tan~(p") ——tan(p' + 

.V f) M 
-7- -77- {"' tan"^ (p' ~ 4 tan (p' tan cp" + tan^ (p") -\ j-^ (5 tanr (p' + . 

a^z' 
+ 4 tan (p' tan (p" — tan^ <p") — Vx t "^ , 

/Jj = (y — yj) ^ . /rt« (p" — y t . tan fp' -\- 2 p {\ {-2 tan (p' tan (p" + 

12 r (j.v 

+ 3 tan^ (p") T—— [ta)i fp' + tan fp") -\ j—- [tan^ (p' — ta)fi <p") + 

, 24M , , „, , d-^z' „ i^z" 

+ -jy-{tan(p +tanq) f ~ v, ^ ^^ + K ~'P^^^J^- 

Die Spannung v, ändert sich nach dem Gesetze einer kubischen Parabel. 
Am rechten Ende ist z = z' , also 

v/ = /3i = Vx' tan- (p' ; (21') 

für das linke Ende setzt man z — — z" , z' + z" = t ein und es folgt 

V," = ^, + ^, + ^3 = (v/' — p) tan^ (p" + p. (21") 

Beide Randspannungen v/, v," ließen sich auch unmittelbar wie im Falle 
des symmetrischen Querschnittes ableitojn ; auch stimmen sie mit jenen 
Werten überein. In der Mitte des wagcrechten Schnittes ist z = z^, 

z'^za = z" -{- z^ = —; also 

v.o=/î,+f +4 +4- (^''"> 

Aus Gl. (21) folgt die Formel für symmetrischen Querschnitt, wenn 

man in die Gl. (22) die Werte (p' = <p" — (p, z' — z" = e = — einsetzt ; 

dadurch kommt man zur Gl. (12"!, was eine Kontrolle ergibt. 

Setzt man den Anfang der Strecken z, welcher in Gl. (21) beliebig 

sein kann, in den ifittelpunkt des Schnittes, so ist z' = •■:" -= — = ß und 
V. = ß, + ^{c~- ~) + -f- (c - -)' + ^ (^ - -)' (^ + -') • (21") 



Die Formeln f22) für ß^ bis ß^ gelten natürlich unverändert. 

Durch eine Umformung der Foi'mel für v^ nach den äußeren Kräften 
und deren Funktionen erhält man 



PTN 



«6 



M 



(23) 



wo die Koeffizienten i\ bis a^ Längen, ß aber Spannung bedeutet ; ihre 
Werte sind: 



[{e + z) tan if'-\-{e — z) tan ç>"], 



(^' + 



tan (f)" , 



«3 = 2 — ^ [(<? —z) (2 fi + r) — 2 (c + zf tan ip' tan <p" 



+ [e—z) [2e + Zz) tau^ cp"]. 



iÎ4 = 12 — 7-r~~' [(^ + •^) '"" y' — (^ — ■') '''^" ç'"]' 



^2 

12 



-^[{e + zf (2 e — 3 r) /«h^ ^' — 4 c (c^ — z'^) ^«w y' /«k qp" + 
+ (c — r)2 (2 c + 3 2) to»2 Ç,"], 

«fi = ^ [(e + z)"^ (e — 2 z) tan^ qp' + 4 2 (e^ — z-^ tan (p' tau <p" — 

- [c - zf [c + 2 z) ta^r ^"l 

d^z' d^^z"^ 



-^Ayi^-Vz)^+[v."--p)ie 



Querschnitt mit lötrechter Wasser- 
seite in der betrachteten Stelle (Abb. 9) 
folgt aus allgemeiner Form, wenn man 

d- z" 
w" = und natürlich auch — ; — 7- = 

d x^ 

setzt. Legen wir hier die .Y-.A.chse in die 

lotrechte Wasserseite ; es ist dann z" = 0, 

z = i. Die Gl. (18) für v^ ändert sich nur 

insofern, als man ^o = "^ einsetzen muß. 

Aus Gl. (20) folgt in diesem Falle 
die Spannung 



d X" 



■ (24) 



Vx tan (p' 



z{2t — -iz) 



%Tz 

bt^ 




[t — z], 



(20») 



Abb. 9. 



80 



welche sich wieder nach dem Gesetze einer quadratischen Parabel ändert. 
Am rechten Ende des wagerechten Schnittes ist z = t und die Spannung r' 
wird durch Gl (20') gegeben ; am Unken Ende hat man 2 = und z" =- 0_ 



in der JMitte endlich c — -r "nd 



r„ = -v. tan^ - ^ — = ^ ^ [r +-j^). 

was mit Gl. (20'") übereinstimmt. 

Die Formel (21) nimmt die Form ;in 

^'^ =k + -^{t~z)+-^ {t~zf + A (t~zfz; (21'j 

laut den Gleichungen (22) haben die Koeffizienten ß hier die Werte 

ßl = Vx' tdll^ cp', 

( VIT .SA' ^ , 36 M ^ \^ , , ,^ cPz' 

12 7 7 A' 

/Sj = — y / . tan (p' + p j— tau (p' + -y— tan'^ (p' + 

:W M , , , d-z' \ (22*; 

^ bt- ^ rf.f2 

12 7 6 A^ 
/Î., = — y / . ta)i q>' + 2 p -—— tau (p' -\ j—- tan^ (p' + 

+ -^^tan^g,-vxt^^. 

Gl. (21*) gibt auch, nach den Potenzen von z geordnet, 

V. = ß, + ß, + ß,~ iß, + 2 ß,~ ß,) j- + {ß,~ 2 ß,) ^ + ß,^ . 
Aus (22*) folgt dann 

ßl + ß2+ß3=P- /^2+2^3-^4 = 0. 

12 r 5 N 

ß3 — ^ßi = Yi- ian (p' — 3 p + -jj- tan cp' — -jj- tan^ ip — 

18M ^ , , , ^ d-z' 

Durch Einsetzung in die Formel für i'^ und eine l'mformung erhält man 

[é / 12 T d^ z' \ z^'\ 

^^i + 2z)(t-z)+[rtan<p'+-^^tanq>' + v/^l-^)^\{t-z)- 

Die Spannung v, folgt wieder dem Gesetze einer kubischen Parabel. Am 
rechten Ende, wo z = t ist, gilt stets Gl. (21') ; am linken Ende des wage- 



rechten Schnittes ist z ~ und v," = />, was auch der Gl. (21") entspricht, 
da hier (p" ;= ist. 

Dreieckiger Querschnitt mit schiefen Seiten folgt aus der allgemeinen 
Form des Querschnittes, wenn die Winkel (p' , (p" konstant werden (Abb. 10) ; 



dabei ist 



d^z' 



d^z'^ 



= 0. Lesft man hier 



d x^ d x^ 

die X-Achse durch den Scheitel a, so ist 

z' z" 
tan op = — , tan w" = . 

X X 

Setzen wir endlich voraus, daß die Stau- 
mauer von dieser Querschnittsform dem Drucke 
einer Flüssigkeit ausgesetzt ist, deren Ober- 
fläche durch den Scheitel a geht. Dann ist 
der spezifische Druck der Flüssigkeit in einer 
Tiefe x laut Gl. (10) p — y^ x. Der wagerechte 
Druck der Flüssigkeit beträgt 





/T\ 


1 


"/ 


\ \ \ 


i- 


7" 


1 i 

'^«t 




^1 


P' '0 


i \ 




.- -C-X.J . 





Abb. 10. 



T = H 



der lotrechte Druck der Flüssigkeit 



1 



Vi b x^, 



V = -^Yibx z" 



und das Gewicht der Staumauer 



1 



Q = -^Yhtx: 

es ist also der lotrechte Druck auf den Schnitt t' c" 

N = Q + V = ^bx{Yt + Y,z") 
imd das Biegimgsmoment 

= -^Yibx^~—y^bx z" (3 z' + z") ^7btx{z' ^ z") 

weil 2,, ist 

Mit Hilfe dieser Werte gibt Gl. (18) die Spannung 

a;(2— Zo) 



Bulletin international. X.X. 



i» 



\y, {2x^--Sz'z"~z"^ ^yt{z'-z")]. (18- 

6 



82 



Am rechten Ende liât man z = z', z' — Zg = — , also nach einer Um- 



formung 



X z 



-{yi-7rz')+y,-^; (18-) 



am linken Ende setzt man ;: = — z", z" + ^o = -9" ^m und es folgt 

^^" = ^iri + n n - n -^ i^' - i n ■ (i8"0 

Durch Einsetzung der ermittelten Werte und eine Umformung gibt 
Gl. (20) 

^ = ZÇl (-' _ 2" _ 2 z) + if [z' z" (z' z" - 2'2 - 2 ^^) - 

— (s' A-2 — z" %2 _ 2 z"^ z") z\ (20^) 

Die Spannung x folgt hier dem Gesetze einer Geraden ; am rechten Ende 
des wagerechten Schnittes ist z = z' und 

^' =-^{yt~y^z')-^^-, (20") 

am linken Ende 2 — — z" und 



in der Mitte endlich r = j,. = --^^— und 



2t 



(20""^} 



Die Werte t' , x" und r^ würde man auch aus Gl. (20'), (20") und (20'"^ 
bekommen; setzt man in dieselben die ermittelten Werte ein, so kommt 
man zu den letzten Gleichungen. 

Die Formeln (22) geben endlich in diesem Falle 



ßx-ivtz" -\-v,{x'^-z'z")-]^, 

ß2 = ~lyi (^' - n - Yi (2 .V' + z'^ - .-' .-")] ^ 



Ï im 



^3 = 0, ß, = 0, 
weshalb aus Gl. (21) folgt 

v. = ß, + -^iz'-z). {2V} 

Auch die Spannung -v, folgt dem Gesetze einer Geraden. Am rechten 
Ende des wagerechten Schnittes ist z = z' und 



V,' = ß,= [y t z" + y^ [x^ - z' z")] -^ , 



am linken Ende z = — z" , z' 

y z' 



V." = ß,+ 



i und 



(21") 



tx +i^.-[^M^ + n-^'2"']. (21'") 



in der Mitte z = z^, z' — /~, 



imd 



'^^.O = /?! + ^ 



^~ ^ _^Zli_(2A;2 — 2'2"). 



2x 



•Itx 



{2\"") 



Natürlich kann man auch Gl. (21'), (21") und (21'") benützen, welche 
mit den letzten Gleichungen übereinstimmen. 

Dreieckiger Querschnitt mit lotrechter Wasserseite (Abb. 11) ergibt 

sich aus dem vorigen durch Einsetzung von 2" = 0, z' = t, Zq=^ — . 

Dadurch folgt 

a Z 




Abb. 11. 



y X 



+ ll^-{2z-t). 



{W) 



< = yi^' v/' ^yx — y^^, 



f 



(20-^ 



V. = y, X. (211 

Hier ändert sich also r nach einer Geraden, welche in den Pimkten 

e', e" die Ordinaten t' = IlL. _ r," = besitzt. Die Spannung v, ist 



konstant und gleich dem spezifischen Drucke der Flüssigkeit in der be- 
treffenden Tiefe. 

Die Formeln /.eigen auch, wie sicli die Spannungen in demselben 
lotrechten Schnitte fii n, also für z konstant und x veränderlich andern. 
Da gilt für r das Gesetz einer quadratischen Parabel, deren wagerechte 
Achse durch a geht ; v, folgt einer Geraden, deren Ordinate in a gleich 
Null ist, und Vx ändert sich nach einer kubischen Parabel. 



IL Spannungen in schiefen Schnitten. 

Die ermittelten Spannungen Vx, v^, % bestimmen vollkommen den 
Spanuungszustand in jedem Punkte der Staumauer. Man hat hier den 
allgemeinen FaH des ebenen Spannungszustandes. Aus den Spannungen 
Vx, V,, T kann man dann die Seitenkräfte der Spannung berechnen, welche 
auf das Element eines beliebigen schiefen Schnittes wirkt. 

Betrachten wir das prismatische Element 
der Staumauer, das durch zwei zur Längsachse 
der Staumauer senkrechte Ebenen in der Ent- 
fernung b, weiter durch eine zur Längsachse 
parallele wagerechte, lotrechte mid schiefe Ebene 
begrenzt ist. Die schiefe Ebene bilde mit der A'- 
Achse den Winkel a (Abb. 12), dessen positiver 
Sinn der kürzesten Drehung von der positiven 
A'-Achsc zur positi\en Z-Achse entspreche. Die 
Abmessungen des betrachteten Elementes seien 

Dl a — dx, m b = dz, ab — ds, wobei —, — = 

a s 

=- cos a, — — = sin ce. Auf den Schnitt m a wirkt 
a s 

die innere Normalki-aft n,— v^bdx und Tangentialkraft t^x— Tzxbdx; in 

der Ebene m b hat man die Normalkraft iix — Vxbdz und Tangentialkraft 

fx, = Tx,bdz; auf die Ebene ab wirkt endlich die Normalkraft n,' --v,'bds 

und Tangentialkraft //» = r/* b ds}) Sämtliche genannte Kräfte, welche 

in der Symmetrieebene des betrachteten Elementes v/irken, zeichnen wir 

positiv, also Normalkräfte als Drücke, Tangentialkräfte aber im positiven 

(negativen) Sinne der parallelen Achse, wenn sie die Wirkung der an der 

positiven (negativen) Seite der senkrechten Achse liegenden Mauerteile 

bedeuten. Durch Drehung der Achsen A', Z um den Winkel a bekommt 

man die Achsen X', Z' , nach denen man den Sinn der auf die Ebene a b 

wirkenden Kräfte bestimmt. Das Eigengewicht des betrachteten Ele- 




Abb. 12. 



') Hier bedeuten Vz', t»i Seitenkräfte der Spannung, welclie aiif das Element 
der im beliebigen Punkte der Staumauer geführten Ebene a 6 _L Z' entfallen, im 
Gegensatz zur früheren Bezeichnung, vro sich v', x' auf das rechte Ende des wage- 
rechten Sclmittes bezog. 



85 



mentes kann man als eine unendlich kleine Größe höherer Ordnung \"er- 
nachlässigen. 

Die auf das betrachtete Element wirkenden Kräfte sind im Gleich- 
gemchte. Die Momentenbedingung, bezogen zum Mittelpunkte c der 
Strecke a b, lautet 



was durch Einsetzung der betreffenden Werte 

Txz = fzx = ^ 

gibt. Diese Eigenschaft der Tangentialspannungen haben wir stets benützt. 
Weitere Gleichgewichtsbedingungen schreiben wir fiAr die mit den Achsen 
Z', X' parallelen Seitenkräfte, also 

Uz' — ti r sin a — txz cos u — ;u sin a — »^ cos a = 0, 

fzx — tzx cos dl -\- txz sin a — Ux cos a + nz sin a = 0. 

In beide Gleichungen setzen wir die Werte der inneren Kräfte ein und 
teilen durch b ds; da folgt aus der ersten Gleichung 



Vz' = Vx sin'^ a -\- Vz cos'^ ß -f r sin 2 cc, 



(26) 



aus der zweiten, da nach Analogie der Spannungen r auch Txz= Tzx — ï' 
ist, bekommt man 

Vx Vz 

r ' = [vx — Vz) sin acoscc -\- z [cos^ a — sin^ a) = -^ sin 2 a -{- TCos2a. (27) 

Die letzten Gleichungen 
sind vollkommen ähnlich den 
Beziehungen zwischen den 
Trägheits- und Zentrifugal- 
momenten für schiefwinkelige 
Achsen. Man löst sie zeich- 
nerisch, wenn man Vx — m a, 
V, — a b auf die A'-Achse auf- 
trägt, u. zw. im negativen 
Sinne, weil Druckspannung 
positiv angenommen wurde ; 
weiter trägt man senkrecht 
zur A'-Achse die Spannung 
r -— a c im positiven Sinne der 
Z-Achse, wenn r positiv ist 
(.\bb. 13). Man zeichnet dann 
den Kreis X vom Durchmesser ^Ij]^ 13 

i;i b = Vx -'- Vz. Ist A'' die 
Schnittlinie mit der schiefen Ebene, für welche die Spannung gesucht 




wird, so führt man Z' J_X', verbindet die Schnittpunkte d, e der Achsen 
Z', X' mit dem Kreise K und macht c f J_d c. Es ist dann 

v/ = e f, t' = f c. 

Denn e f ist Projektion der gebrochenen Linie c b a c in die Gerade 
d c ; dabei ist <^ m b d — -^ m c d -— a, <^ ni o d = 2.-^ in c d = 2 a = 
= -^a c f, also 

c f = e b . sin a -\- b a . cos 2 a -\- a c . sin 2 a. 
Weiter ist 

e b = III b . sin a = [Vx + Vz) sin a, 
also 

e f = [Vx + Vi) sin^ a -\- v^ [cos- a — sin- a) + r sin 2 cc = v, . 

Ähnlich wäre 

Vx = Vx co^ a + Vi siy^ a — r sin 2 a = f d. (26') 

Die Strecke / c ist sodann Projektion der gebrochenen Linie ebne in 
die Richtung von / c, weshalb 

f c =^ c b . cos a — b a . sin 2 a -\- a c . cos 2 « = 
= (vi + Vj) sill a cos a — v, sin 2 a + r cos 2 a = t'. 

Durch die Seitenkräfte v/ ~~, r' = / c wird die Gesamtspannung 
o' = e c gegeben, welche auf das Element der durch Ä''-Achse geführten 
Ebene entfällt ; diese Spannung bildet mit der Senkrechten zur X'- Achse 
den Winkel c e f = <^gm d, wenn die Gerade e c den Kreis K im Punkte g 
schneidet. Es bedeutet also die Gerade m g^S die Richtungslinie der 
Gesamtspannung <?'. 

Dreht sich die X'-Achse um den Punkt ;;;, so beschreibt / den 
Kreis K' , dessen Durchmesser o c gibt ; der Durchmesser d e des Kreises K 
dreht sich dann um. o und die Normalspannung vî ändert sich wie die 
Strecke e f. Diese Strecke hat ihr Minimum in der Strecke c i und Ma- 
ximum in der Strecke h c des Durchmessers c o. Senkrecht zur Achse ni i, 
also in der Achse m h ^ Sj wirkt dann im Punkte m die kleinste Span- 
nung Vj = c i, in der Achse m i ^ S.^ die größte Spannung v,, = h c ; die 
Spannungen Vp Vj sind Hau ff Spannungen, deren Richtungslinien S^, 5., 
Haupiachscn im Punkte m. In den durch die Hauptachsen geführten 
Ebenen gibt es, wie die Abbildung zeigt, keine Tangentialspannung. 

Die Sehne FJ des Kreises K' gibt die Tangentialspannung r' ; die 
größte Tangentialspannung wirkt dann in den durch die Geraden S^ ^m k, 
S^^nil geführten Ebenen, wenn der Durchmesser kl_Loc ist. Die 
größte Tangentialspannung wird durch die Strecke max t — o c gegeben 
Weil weiter arc. ki — arc.il = arc.lh ist, so folgt -^ k m ? = <$! i m l = 
— <f.l m h] die Achsen S3, 5,, halbieren also die Winkel der Achsen S^, S,. 
Die Sehne pnj^oc bestimmt endlich die Achsen Ss^mn, Sg^mp, 
denen die Eigenschaft zukommt, daß in der Achse S s die Gesamtspannung 



zu dem durch S^ geführten Schnitte wirkt, und diese Gesamtspannung 
weicht im Punkte m am meisten von der Senkrechten zum betreffenden 
Schnitte, weil p n die kürzeste der durch c gehenden Sehnen des Kreises 
K ist. 

Durch Rechmmg bestimmt man die Lage der Hauptachsen 5i, Sg aus 
der Bedingung t' — ; ist a^ der betreffende Winkel, so gibt Gl. (27) 

Vx fr 

sm 2 Kq + ^ cos 2 «Q = 0, 



2 

woraus folcrt 



2t 
tan 2 «0 = . (28) 



Dasselbe gibt aucli die Abbildung. Aus der Zeichnung folgt, daß bei Vi> v.- 
und T >■ die Achse S,, in der die kleinste Spannung Vj wirkt, mit der 
-Y-Achse einen positiven scliarfen Winkel einschließt ; wenn umgekehrt 
Vx < V, ist, so gehört bei r >• der positive scharfe Winkel der Achse .Sg, 
h\ welcher die größte Spannung v^ wirkt. Weiter folgt 



1 Vi Vx 



Vi + tan^2ao V{v. — Vx)^ + i z- 

2r 



sin 2 a„ = tan 2 «„ . cos 2 a„ 



(28') 



V(v, — Vx)^+ er- 

. „ 1 — cos 2 a„ - 1 4- cos 2 Uf, 
sin^aQ = -, cos^aQ = — . 

Außer dem Winkel Ug entspricht der Gl. (28) auch «,,' = «o i ^^"' '"-i'' 
welchen 

si)i- ßg' = cos^ «(,, cos^ «j' = sin- a^, sin 2 «g' = — sin 2 «q. 

Setzt man in die Formel (26) die Winkel «g, «g' ein, so folgen die Haupt- 
spannungen 

Vi, 2 = ^ {vx + v,+ V{vx — V,)- + 4 tO , (29) 

dabei soll Vj die kleinste Spannung bezeichnen. 

Dasselbe würde auch die Zeichnung geben ; denn es ist 



a = ob — a b = — ^^ — - , o c = ) o a^ + a c^ = — \ {vx — v^)^ + i t^, 

h ^ i ^ ' — — , v.^ ^ i — c, v^ ^ h -\r c, 
was mit Gl. (29) übereinstimmt. 



Die größte ïangentialspannung wirkt in den Achsen S3, S^, welche 
die Winkel der Hauptachsen Sj, 5, halbieren. Sie bilden dann mit der 
.Y -Achse die Winkel «„" = Kq + é-j**, also 

2 «o" = 2 «0 d". 90°, sin 2 «q" = + cos 2 a^, cos 2 «„" = + sz'h 2 Kg. 
Benützt man die Gleichungen (28') und setzt dann in Gl. (27) ein, so folgt 



max T = + i- y (v, — v,)2 + 4 r2 = + ^ (V2 — V,) . ' (30) 

Dasselbe gibt auch die Zeichnung, wo mar t = c. 

Mit Hilfe der Formeln (20) bis (30) kann man in jedem Pimkte des 
wagerechten Schnittes die Seitenkräfte der auf einen beliebigen Schnitt 
wirkeiiden Spannung, sowie die Hauptspannungen, welche das JMaximum 
und Minimum der im betrachteten Punkte wirkenden Spannungen dar- 
stellen, endlich auch die größte Tangentialspannung bestinmien. Ermitteln 
wir die Hauptspannungen an beiden Enden des wagerechten Schnittes. 

Am rechten Ende bekamen wir im allgemeinen Falle im \\'agerechten 
und lotrechten Schnitte die durch Gl. (18'), (20'), (21') gegebenen Span- 
nungen, nämlich 



-^ Vx tan (p', Vz' = v/ tan- <f>' . 



Dann gibt Gl. (28) 



,0 2 t 2 tan qj , o ' ■ 

tan 2 «u = — ; y =- -—- — ;- = tau 2 ^ ; 

V. — Vx 1 — tan^ <p 

dem entsprechen die Winkel 2 «q' — 2 ip' und 2 a^" = 2 9' + 180°, oder 
«(,' =; Ç)', Kg" = <p' +_ 90". Es wirkt hier also die eine Hauptspannung in 
der Tangente zur Umfangslinie der Staumauer, die andere senkrecht zur 
Umfangslinie. Gl. (29) gibt dann die Hauptspannungen 



folglich 



V'i, 2 = —7- (S(T^ (p' + &CC- (p') 



Vx 
0, V»' = Vx' SCC^ W' = ;■ = Vx + v/ . (31) 



Ist hier v/ > 0, so ist t' <C ; es bildet dann mit der A'-Achse den posi- 
tiven scharfen Winkel die Achse 52, in welcher die Spannung v.^ wirkt. 
Diese Spannung wirkt also in der Tangente zur Umfangslinie. 

Am linken Ende des wagerechten Schnittes haben wir laut Gl. (18"), 
(20"), (21") die Spannungen 

Vx", t" = [Vx" — p) tan (p", v/' = [vx" — p) tan^ <p" -f p, 
was laut Gl. (28) 



2 t" 2 tan w" , „ „ 

tan 2 «0 = —r, — = z , ^ ;r = — '«" 2 9 

gibt ; dieser Bedingung entsprechen die Winkel 

2aa' = —2q>", 2 «0" = ± 1 80" — 2 qp", oder «/ = — (jp", «o" = +90" — 9". 

Anch hier wirken die Hauptspannungen in der Tangente und in der 
Senkrechten zur Oberfläche der Staumauer. Deren aus Gl. (29) be- 
rechneten Werte sind 

vV,2 = -^ I v.v" (1 + ian^ <p") + p {l — tan^ cp") + [v" — p) (1 + t^"^ f")\, 

also 

Vj" = p, Vj" = Vx" (1 + taii^ (p") — p fan^ (p" = 

= X — r, '/> Icii^ <jp" = Vx" + i'j" — p. (32) 

cos^ (p ' '^ ' 

Die Spannung v^" hebt hier offenbar den äußeren .Druck p auf, wirkt 
also senkrecht zur Oberfläche ; Vo" wirkt dann in der Tangente zur Ober- 
fläche und gehört zum senkrechten Schnitte. 

Die Hauptspannungen in den Endpunkten des wagerechten Schnittes 
könnte man auch aus dem Gleichgewichte der elementaren Prismen be- 
stimmen ■ um v./ , v," zu ermitteln, würde man die Prismen durch die 
Oberfläche, durch eine wagerechte und zur Oberfläche senkrechte Ebene 
begrenzen. Die Richtung der Spannungen v-î , v.{' voraussetzend, würde 
man ihre obigen \^'e^te bekommen. 

Nachtrag. 

Der bisherigen Untersuchung liegt das lineare Gesetz der Spannungen v^ 
zu gründe. Es wäre jetzt zu ermitteln, innwiefern dieses Gesetz bei Stau- 
mauern richtig ist. Das lineare Gesetz der Normalspannung gilt bei 
prismatischen Stäben, deren Qnerschnittsabmessungen im Verhältnisse 
zur Stablänge klein sind, u. zw. für die Beanspruchung duixh Zug oder 
Druck und Biegung. Die Breite der Staumauern ist allerdings gewöhnlich 
nicht gleichbleibend, .sondern wächst meistens sehr erheblich in die Tiefe. 
Außerdem sind bei einem unsymmetrischen lotrechten Querschnitte die 
wagerechten Schnitte nicht senkrecht zur Mittellinie. Infolgedessen gilt 
das lineare Gesetz der Spannungen Vx bei den Staumauern nicht genau. 
Ausführlich befaßte sich mit dieser Sache M. Levy, welcher unter- 
suchte, wann das lineare Gesetz der Spannung Vx genau der allgemeinen 
Elastizitätslehre und den durch dieselbe gegebenen Bedingungen ent- 
spricht ; er zeigte auch in einigen einfachen Fällen, welchen Ausdruck 
man für Vx wählen muß, um den gesagten Bedingungen genau genugzutun. 
.Levy bewies, daß das lineare Gesetz der Spannung Vx genau den durch 
die allgemeine Elastizitätslehre gelieferten Bedingungen entspricht, wenn 



90 

der lotrechte Querschnitt rechteckig ist und das Becken leer, also für die 
Beanspruchung durch bloßes Eigengewicht, und bei dreieckigem Quer- 
schnitte für Eigengewicht und für Wasserdruck, wenn der Wasserspiegel 
durch den Scheitel des Querschnittes geht. Dasselbe gilt auch für den 
aus einem Dreiecke durch Vergrößerung der Breite am Scheitel entstandenen 
Querschnitt, u. zw. für Beanspruchung durch Wasserdnick, falls der 
Wasserspiegel durch den Scheitel des Grunddreiecks geht. In anderen 
Fällen der Belastung und Querschnittsform gibt das lineare Gesetz der 
Spannung Vx meistens günstige Ergebnisse. 

Die abgeleiteten Formeln, soweit sie die Spannungen als Funktionen 
der Seitenkräfte M, A'^, 7" der Mittelkraft aller äußeren, oberhalb eines 
bestimmten wagerechten Schnittes wirkenden Kräfte ausdrücken, gelten 
auch in dem Falle, wenn im Schnitte ein Auftrieb wirkt, der im ganzen 
wagerechten Schnitte gleichbleibend ist oder sich im ganzen Schnitte 
geradlinig ändert. Es gelten also jene Formeln, wenn man mit vollem 
Auftrieb rechnet, oder mit einem gewissen Teile dieses Auftriebes, oder 
auch mit dem Auftrieb, der z. B. von der Wasser- bis zur Luftseite gerad- 
linig abnimmt. Man muß nur den Auftrieb zu den übrigen äußeren Kräften, 
nämlich dem Eigengewichte der Staumauer und dem Wasserdrucke zählen, 
und M, A', T als Seitenkräfte der Mittelkraft aller genannten äuJ3eren, 
von der Mauerkrone bis zum betrachteten Schnitte wirkenden Kräfte 
ermitteln. Man berücksichtigt natürlich nur den Auftrieb im betrachteten 
wagerechten Schnitte ; dringt vielleicht das Wasser in die Mauer oberhalb 
des betrachteten Schnittes ein, so wirkt es auf das Mauerwerk mit Kräften, 
die einander aufheben und die IMittelkraft der äußeren Kräfte an anderen 
Orten keineswegs ändern. 

Nimmt man vollen Auftrieb im ganzen Schnitte an, so setzt man 
voraus, daß durch den ganzen Schnitt ein Riß geht. Dann könnte aber 
die Staumauer überhaupt nicht wagerechten Kräften widerstehen; denn 
durch Aufhebung des Zusammenhanges des Mauerwerkes entfallen die 
Tangentialspannungen und durch Ausfüllung des Risses mit Wasser wird 
auch die Reibung aufgehoben. Es würde also in praktischen Fällen aus- 
reichen, wenn man mit einem Teile des Auftriebes rechnen würde; zu 
dessen Ermittlung könnte man auf die Porosität des Mauerwerkes Rück- 
sirht nehmen, wobei man dieselbe natürlich in jedem Falle durch Versuch 
bestimmen müßte.') 

Beispiel. 

Es sollen die Spannungen in einer Staumauer ermittelt xveräen, deren 
Querschnitt die in Abb. 14 gezeichnete Toi m besitzt.-) Die Breiten der wage- 



') Siehe Fi Hung er ,.Dey .-luftrieb in Talsperren" (österr. Wochenschrift 
für den öffentlichen Baudienst, J. 1913, S. 532). 

^) Die Staumauer an der Doubravka bei Pafizov in Böhmen; s. ,,Technicky 
Obzor", J. 1914, S. 170. 




Abb. 14. 



rechten Schnitte werden weiter in der Tabelle enthalten. Das spezifische 
Gewicht des Mauerwerkes soll mit y =^ 2'3 l/m^ vorausgesetzt werden. 
.Die Berechnung sei für Eigengewicht, Wasserdruck mit dem durch die 
Mauerkrone gehenden Wasserspiegel und vollen Auftrieb im ganzen wage- 
rechten Schnitte durchzuführen. 

Die Mittelkraft der äußeren Kräfte für einen beliebigen wagerechten Schnitt 
würde man zeichnerisch auf eine bekannte Weise ermitteln. Führen wir hier die 
ganze Untersuchung rechnerisch durch, wobei annähernd der lotrechte Querschnitt 

jeder Schichte als geradliniges Trapez an- 
,» IjV genommen wird. Zur Vereinfachung der 

e„, /^»ij e^., Rechnung teilen wir jede Schichte in einen 

/ i^n-i i\ , ; mittleren rechteckigen Teil vom Gewichte 

l'"'v y t.:" "î X*^ ^ À Q und in zwei dreieckige Teile von den Ge- 

\û I jö^ 'öl \ ; !"■ Wichten Q' und O" (Abb. 15). In der w-ten 
/ : I -''^' ■ ! ■ \ i Schichte sind die Gewichte dieser Teile 

e^l- /--'^ -i >< 

"' ;.. r- '■'' 'f r" * ' 1 

"■■•<■■ On=ybhnln-\. Q,i -= — y b hu ll„, 

Abb. 15. 1 

Qn"= -^y b lu, v„, 

wenn die Abmessungen laut Abbildung bezeichnet werden und ein Teil der Stau- 
mauer von der Länge b genommen wird ; für weitere Berechnung wählen wir 6=1 m. 
Die Abmessungen /, ii, v werden durch den Querschnitt der Staumauer gegeben 
und weiter in der Tabelle enthalten. In den oberen vier Schichten ist hn = 5'2 in, 
in den zwei unteren Schichten A« = 5'0 m. Die nach vorigen Formeln berechneten 
Gewichte Q, Q', Q" sind auch in der weiteren Tabelle zusammengestellt. Weiter 
berechnen wir die Hebelarme m, rn . vn" der Kräfte Qn, Qn, Qu" zum Mittelpunkte On 
des Schnittes en en'. Nimmt man die rechtsgehenden Strecken als positiv an, so folgt 

tn—ln — l, , in , 2 „ In 2 

rn = ^ r "1. ''« = ö~ "1" "T ""' ''" '^ ~> 5" ''" ' 

die nach diesen Formeln ermittelten Hebelarme sind auch in der Tabelle enthalten. 
Setzt man das Eigengewicht der einzelnen Schichten in eine Mittelkraft 
zusammen, so hat dieselbe im Mittelpunkte des unteren Schnittes des betrachteten 
Teiles die Seitenkräfte M, N. Die Staumauer oberhalb des Schnittes en — i en — i 
läßt sich durch die im Mittelpunkte on—l des Schnittes en—ien — i wirkenden 
Seitenkräfte Mn—i, Nn — i ersetzen. Es ist dann im Schnitte en cn 

die Nomialkraft A^, = A^h-i + 0« + On + On" 

und das Biegungsmoment Mn =Mn~\ + lSîn — \rn -f Ö» ^'^ + Q'nrn 4- Qn" fn" , 

wobei das positive Vorzeichen des Momentes dem Drehungssinne der Uhrzeiger 
entspricht. In der Mauerkrone e„ «„', falls hier keine Belastung wirkt, ist .l/p = 0, 
A^j = 0; dann berechnet man stufenweise nach den letzten Gleichungen 

A^l = 01 + Öl' + ß.". Af.= A^l + ß2 + ß2'+Ö/'. iV3=A^. + 03 + ö,' + 03".■••■ 
^^l = ßi »-1 + öl' n' + öl" »-i". ^4= ^A + A^i »-î + Ö2 y^ + ß/ y^ + Q^' '•2". 

Af3= M, + A', ^-3 + ßa »'s + ßa' rz + Ô3" »'s", 

Die Ergebnisse der Berechnung enthält die folgende Tabelle, wo die Kräfte in t, 
die Längen in m, die Momente also in mt ausgedrückt werden. Dadurch sind in 
allen Schnitten die vom Eigengewichte herrührenden Normalkräfte und Momente 
ermittelt. 



93 



Tabelle der Abmessungen und des Eigengewichtes. 





n 


tn 


i(n 


1'« 


Q» 


rn 


g»' 


rn' 


ön" 


rn" 


A'» 


Mn 





1 
2 

3 
4 
5 
6 


4-500 
6-150 
8-930 
12-960 
17-320 
21-570 
25-850 


0-728 
0-728 
0-728 
0-728 
0-145 
0-145 


0-922 
2-052 
3-302 
3-832 
3-905 
4-165 


53-820 
73-554 
106-803 
155-002 
201-480 
248-055 


— 0-127 

— 0-662 

— 1-287 
-1-552 

— 1-880 
— 1-995 


4-353 
4-353 
4-353 
4-353 
0-834 
0-834 


— 2-590 

— 3-980 

— 5-995 

— 8-275 

— 10-688 

— 12-828 


5-514 
12-271 
19-746 
22-915 
22-454 
23-949 


2-460 63-687 
3-097 153-865 
4-279 284-767 
6-205 467-037 
8-182 691-805 
10-148 964-643 


— 4-545 

— 74-721 

— 341-121 

— 917-475 

— 1999-482 

— 3642-168 



Es sollen die Spannungen im Schnitte e^e^' und e^e^' berechnet werden. 
a) Die Spannungen im Schnitte e, e/: Für diesen Schnitt ist 
3-832 „ _„„„, , „ 0-728 



tan q>' = 



5-2 



= 0-73692, 



/an f" - 



5-2 



0-14, 



wenn man hier die Winkel der Oberfläclienlinien der oberen Schichte nimmt und 
die reclite Oberfläclienlinie annähernd durcla ihre Sehne ersetzt. Es ist dann natürlich 

—j — — — —; — — = 0. Die Breite des Schnittes beträgt t 

1 m. 



17"52 m, die Länge 



wiederum b = 

1. Bei leerem Becken wird die Staumauer nur durch Eigengewicht beanspruclit; 
laut obiger Tabelle hat man für den Schnitt BiC^ 



N'- 



467-037 /, M = — 917-475 m t. 

Zur Ermittlung der Spannungen brauchen wir die Größen vx',vx", welclue laut Gl. 
(18'), (18") hier betragen 

..'=^+4^^ = 8.725/M3, ,/'=f _4^ = 44-489//,.3. 

bt bt- ' bt bP 

Weiter berechnen wir aus Gl. (20'), (20"), da bei leerem Becken p = ist, 

t' = — vx' tan qp' = — 6-430 tjni-, z" = {vx" — p) tan f" = 6-228 thn-. 

Weil auch )'j = 0, T = ist, so geben die Gleichungen (22) durch Einsetzung der 
schon ermittelten Größen die Koeffizienten 

/Si = 4-738 tjm-^, /?2 = — 9-279 tl>fi-, ß^ = 5-416 //w^, /Jj =4-511 tjm^. 

Dann geben die Formehi (18"), (20") und (21") am recliten Ende des Schnittes für 

z = e = — die Spannungen 

Vx' = 8-73 tfm-, t'= — 6-43 t/m^, v,' = ft = 4-74 tj^t^ ; 

am linken Ende ist ^ = — e und die Spannungen haben die Werte 

Vx" = 44-49 llnt\ t" = 6-23 //w^^ v/' = ft + ß, -^ ß,= 0-87 //m= ; 

in der Mitte, wo 2 = ist, folgt 

Vr' A- Vr" 1 / 6 jT \ 

vx,o= ^ = 26-66 //)«-, ^«= —TV '^ ^"^ Tt) ^ ^'^^ '''"'• 



9é 



".,0 = ft + ^ + -^ + -^ = 2-02 l/m^: 

Die Hauptspannungen am rechten Ende wirken tangential und normal zur 
Oberfläche und betragen laut Gl. (31) 

Vj' = 0, v/ =-- vx' 4- Vi' = 13-47 //)«2 ; 
Gl. (30) gibt die größte Tangentialspannung 

max t = "H" ("2' — ''1') = *'■'' 3 tlwC-. 

Am linken Ende wirken die Hauptspannungen ebenfalls tangential und normal zur 
Oberfläche ; Gleichungen (32) geben hi-^r 

r," = p= Q, Vj" = Vx" + Vi" — p= 45-37 t/m-, 
aus Gl. (30) folgt weiter 

max t = — (v," — v^") = 22-69 tjin-. 

In der Mitte benützen wir die allgemeine Formel (29) für die Hauptspannungea. 
welche 

V, = 2-02 tlm\ Vj = 26-66 //(«^ 

gibt. Ihre Richtungen folgen aus Gl. (28) 

tan 2 a„ = — -- — = — 0-004058 ; 

Vz Vx 

dem genügt der scharfe Winkel 

2ao = — 0"14', also k„=— 0"?', 
wie auch 

a„ + 90»= 89» 53'. 

Weil hier v» > v» und t> ist, gibt der positive scharfe Winkel (c!„ + 90») die 
Richtungslinie der Spannung v^. Wiederum folgt hier 

max t = -5- ('"2 — »'i) = 12-32 t/m'^. 

Die größten Tangentialspannungen wirken sämtlich in Geraden, welche die Winkel 
der Hauptachsen halbieren. 

Sämtliche Spannungen besitzen hier ihre Größtwerte in den Endpunkten 
des wagerechten Schnittes. 

2. Bei vollem Becken wirkt axoßerhalb des Eigengewichtes auch der Wasser- 
druck. Für den Schnitt «j «,' beträgt (s. Abb. 14) die lotrechte Seitenkraft des Wasser- 
druckes bei einem spezifischen Gewichte jr, = 1 //m' 

I^ = -5- ri 6 '''"'= 30-285«, 

die wagerechte Seitenkraft des Wasserdruckes 

H= -|-yi6/!'- = 216-320/ 

und das Moment des Wasserdruckes zum Mittelpunkte des Schnittes «, e^' 

M=//-^ — f(4 — ■^)= 1263-929m/. 

Zählt man die aus dem Eigengewichte folgenden Werte zu, so bekommt man im 
ganzen 



die Normalkraft N= 476-037 + 30-285= 497-322 t, 

die Tangentialkraft- T= H= 216-320 t 

und das Biegungsmoment M= 1263-929 — 917-475= 346-454/«;:. 

Der spezifisclie Wasserdruck beträgt hier 

p = y, A' = 20-8 //ot2. 

Die Spannungen bereclmen wir hier auf dieselbe Weise wie für das Eigen- 
gewicht. Gleichungen (18'), (18") geben die Spannungen 

r,t'= 35-157 i/w2, vx" - 21-615 tjm'^, 

Gleichungen (20'), (20") die Spannungen 

t'= — 25-908 tjni\ x" = 0-114 //w^ 

und Gleichungen (22) die Koeffizienten 

ft = 19-092 //j;;^ ft =— 6-170 //(«^ ^3 = 7-893 //»!-, /Î, = 6-179 .'/'«- 1 

schließlich berechnet man 

4^ = 74-084 //m-. 

Die Spannungen in den Endpunkten und im Mittelpunkte des Schnittes 
berechnen wir aus den beim Eigengewichte angeführten Formeln. Auf dieselbe 
Weise ermitteln wir die Hauptspannungen und die größten Tangentialspannungen. 
Es folgt dann 



für s 


= 


e , 


, 


— e 


die Spannung v.r 


= 


35-16, 


28-39, 


21-62 //m2. 


,, ,, t 


= 


— 25-91, 


— 12-07, 


0-11 t/m\ 


"2 


= 


19-09, 


18-75, 


20-82 //m2. 


die Hauptspannung v^ 


= 


, 


10-58, 


20-80 t/m^. 


"2 


= 


54-25, 


36-57, 


21-64 t/m^ 


die Spannung max r 


= 


27-13, 


13-00, 


0-42 //m2. 



In beiden Endpunkten wirken die Hauptspannungen wieder tangential und 
normal zur Oberfläche der Staumauer; im Mittelpunkte benützen wir wieder die 
Gl. (28), welche liefert 

tan 2ao= 2-5042, also 2«»= 68» 14', 
«0=34» 7', a„— 90» = — 55» 53'. 
Weil hier vx > vz und t < ist, so gehört der positive scharfe Winkel a„ der Rich- 
tungslinie der Spannung v^. 

Auch bei vollem Becken besitzen sämtliche Spannungen ihre Größtwerte in 
den Endpunkten des wagerechten Schnittes. 

3. Den Auftrieb kann man entweder so berechnen, daß man um zu den übrigen 
äußeren Kräften zuzählt, die Größen M, N, T für die Mittelkraft aller dieser Kräfte 
ermittelt und die Gesamtspannungen unmittelbar bestimmt ; oder, wenn vorher die 
durch Eigengewicht und Wasserdruck bewirkten Spannungen berechnet werden, 
ermittelt man die Wirkung des Auftriebes allein und zählt die betreffenden Span- 
nungen zu den übrigen zu. 

Setzen wir voraus, daß der Auftrieb im wagerechten Schnitte «i«,' mit seiner 
vollen, der Tiefe des betreffenden Schnittes unter dem Wasserspiegel entsprechenden 
Größe, also 20-8 tjm- wirkt. Der gleichmäßig über den Schnitt verteilte Auftrieb 
gibt die Mittelkraft 

N= —20-8 . 17-52. 1= —364-416 il; 



da A^ eine lotrechte Kraft ist und in der Mitte des Schnittes wirkt, so ist T = 0, 
.1/ = 0.>) 

Läßt man das Eigengewicht und den Wasserdruck weg, also berücksichtigt 
man den Auftrieb allein, so muß man y = 0, y^ = 0, p = setzen. Es ist dann 

vx — v.x' — vx" = -, — = ■ — 20-8 t/m-, 
bt ' 

laut Gl. (20'), (20") weiter 

t'= 15-328//»;-, t"= — 2-912 i/W-; 
die Formeln (22) für die Koeffizienten ß geben hier 

N 4: N 

iS.= ian-<f'= — ll-'29ßt/iii-, ß.,= ; — (2 /«w «p' — tan tp") Um cp = 81-780 //m-, 

b t ' b t 

N 
ß,= - — (7 tan- f' — 4 lau qp' tan qp" + tan- q>") = — 70-892 t/m-, 

6 N 
/J,= — - — (tan- <f>' — /(?«■- <f>") = — 65-327 t/m-. 

Wie in den vorigen Fällen berechnet man dann 

für z = e, .0, — e, 

die Spannung i';. = — 20-8, —20-8. —20-8 l/m^ 
T = 15-33, — 3-10, — 2-%\t/m\ 
r, = — 11-30, 3-71,— 0-4U/W-, 

Zählt man die letzten AVerte algebraisch zu den für Eigengewicht und Wasserdruck 
(Fall 2) berechneten Werten zu, so bekommt man die Gesamtspannungen, von 
■denen man wie früher die Hauptspannungen und max t bestimmt. Man erhält dann 

für z = e, 0, — e 

die Gesamtspannung vx = 14-36, 7-59, 0-82 t/m-, 

T =_ 10-58, —15-17. — 2-80 t/m\ 

vz = 7-79, 22-46, 20-41 //m^; 

die Hauptspannung Vj = 0. — • 1-87, 0-43 t/m'^, 

1-2= 22-15, 31-92, 20-80 //m2. 

und die Spannung max t = 11-08, 16-90, 10-19 //to-. 

In den Endpunkten des wagerechten Schnittes bleiben die Hauptachsen 
auch für den Auftrieb dieselben; man könnte hier also v^, v^ und max r für den Auf- 
trieb allein bereclinen und algebraisch zu den für Eigengewicht und Wasserdruck 
gültigen Werten zuzählen. In den übrigen Punlrten kann man aber die Hauptspan- 
nungen sowie max r nur aus den Gesamtwerten der Spannungen vx, vi und x ermitteln. 
In der Mitte gibt Gl. (28) 

tan 2 «o = — 2-0403, woraus 2 k„ = — 63» 53', 
a„ = _ 310 5(3.5'_ „^ ^ 900 = 550 3.5', 

Da hier vx <C v: , t < ist, so gehört der positive scharfe Winkel («o + 90°) der 
kleinsten Spannung v^. 

Berücksichtigt man den vollen Auftrieb im ganzen wagerechten Sclmitte, 
so kommt man zum Ergebnis, daß die Hauptspannungen in den Endpunkten nicht 
mehr die Größtwerte der Spannungen im Schnitte darstellen; man müßte also die 



') Für ein anderes Gesetz der Verteilung des Auftriebes, z. B. eine gerad- 
linige Abnahme im wagerechten Schnitte, würde man leicht die betreffende Normal- 
kraft N und das Biegungsmoment M ermitteln. 



97 

größten Hauptspannungen und den Größtwert von max v im wagerechten Schnitte 
durch Ermitthmg der betreffenden Spannungshnien aus einer genügenden Anzahl 
ilirer Punkte bestiniraen. Außerdern ergibt sich hier im Innern des Schnittes eine 
Hauptspannung als Zug. 

b) Spannungen im Schnitte ege^': Die Breite des Sclmittes beträgt t = 25-85 m. 
Nimmt man liier wieder annähernd die Begrenzung der Staumauer in der Höhe 
•der untersten Schichte als geradlinig an, so ist 

d-z' d'z" . , , , 4-165 „ 0-29 

—, = — = und tan cp' = __——.= 0-833, tan f = —. = 0-029. 

d X- d X- o-OOO 10 

Ermitteln wir hier ausführlicher den Verlauf der Spannungen ; wir berechnen 
■ dieselben in den Endpunkten und in den Punkten, welche die Breite des Sclmittes 
vierteilen. Bei jeder Belastung berechnet man zuerst aus GL (18'), (18") die Span- 
nungen vx', Vx", dann aus Gl. (20'), (20") die Spannungen t', t", weiter den Wert 

3 T 

von -; — und endlich aus den Gl. (22) die Koeffizienten ß,, ß,, ß,, ßi. Dann folgen 
be 

.am rechten Ende des Schnittes für z — e = — die Spannungen 

Vx', t', Vi' = /Jj. 

Im Punkte von der Abszisse j= — geben die Formeln (18«), (20") und (21") die 
Spannungen 

3 Vx' + Vx" 



i 

In der Mitte ist z 




2 ' 4 \ ' ' è« 

In der Entfernung z = — von der Mitte bekommt man 

Vx' + 3vx" I / ,,,,.„ , 3T' 






'^' ' 4 ^ 16 ^ 64 
-Am Unken Ende des Schnittes, wo z = — e ist, folgen endlich die Spannungen 

Vx". t", v/'= ßi + ß2 + ß:i] 

Kennt man die Spannungen wt, v^, t. sj berechnet man in jedem Punkte die 
Hauptspannungen aus Gl. (29), beziehungsweise in den Endpunkten aus den ein- 
facheren Formeln (31), (32). Die Hauptachsen werden durch Gl. (28) gegeben; 
dieselbe liefert zwei um 90" sich unterscheidende Winkel, deren Zugehörigkeit zu 
den Hauptspannungen v^ und v.^ die bei der allgemeinen Untersuchung der Haupt- 
spannungen abgeleiteten Regeln festsetzen. In den Endpunkten wirken die Haupt- 
spannungen natürlich in der Tangente und in der Senkrechten zur Maueroberfläche. 
Endhch berechnet man in jedem Punlcte max r aus Gl. (30). 

1. Bei leerem Becken wirkt nur das Eigengewicht der Staumauer. Die Tabelle 
für Eigengewicht liefert hier 

N = 964-643 t. M= — 3642-168 mt. 

Weil wir den Wasserdruck außer acht lassen, so ist 2' = 0, Vi = 0, /) =• 0. Durch 
.Einsetzung dieser Werte in die Formeln erhalten wir 

Bulletin International. XX. 7 



vx' = 4-617 t/in', Vx" = 70-017 //m^ ; 

t' = — 3-846 tlnf-, t" - 2-030 tlnr-, - — = ; 

be 

/3,= 3-204^/^2, /Î3= — 14-704 //m2, /33= 11-562 il/)»^^ ßi= \Q-\1Z tjin'^. 

Die oben angegebenen allgemeinen Formeln geben in den einzelnen Punkten 
des wagerechten Schnittes diese Spannungen und Winkel: 



für z = 


ff 


•2 ' 


0. 


2 ' 


— f. 




ist r,t = 


4-62, 


20-97, 


37-32. 


53-67. 


70-02 


tjm^. 


T = 


— 3-85, 


— 1-36. 


0-45, 


1-58, 


2-03 


tjnfi. 


Vz = 


3-20. 


0-73, 


0-02, 


0-11, 


0-06 


i/m-^, 


"l = 


0, 


0-64. 


0-01, 


0-09. 





t/m-^. 


«I = 


— 50» 12', 


— 86° 10-5', 


89» 18-5', 


88» 18-5'. 


88° 20', 




r » = 


7:82, 


21-06, 


37-33, 


53-72. 


70-08 


t/m-\ 


«, = 


39» 48', 


3» 49-5', 


— 0»41-5'. 


— l»41-5'. 


— 1° 40' 


', 


max T = 


3-91, 


10-21, 


18-66. 


29-32, 


35-04 


/lm\ 



2. Bei vollem Becken kommt zu den durch Eigengewicht hervorgerufenerL 
Seitenkräften M, N noch der lotrechte Wasserdruck (s. Abb. 14) 

V= -5- Vi ö /(' u' + ^Vib h" It" + Vi b h' u" = 37-767 t , 



der wagerechte Wasserdruck 



H=^y,bli^- 



und das Moment 



M=H.|-, 



— y^hh'u' (4 — -V) = 4420-751»;//. 

Dann erhalten wir für das Eigengewicht und den Wasserdruck zusammen 

die Normalkraft A''= 964-643 + 37-767= 1002-410/. 

die Tangentialkraft T= H= 474-320 / 

und das Biegungsmoment M= —3642-168 + 4420-751= 778-583»;/. 

Der spezifische Wasserdruck beträgt hier p = Vi h = 30'8//»!j- und das spezifische 
Gewicht des Wassers Vi = 1 ijm^. 

Wie im ersten Falle berechnen wir hier 

vx'= 45-770 //»n-, vx" = 31-786 t/m-; 

t'= -38-126//«;-. t"= 0-029 /to;=. - — = 110-094 //«;■-; 
' 'be 

/Î, = 31-759 ///«2. /î„ = — 11-330//»/=. /?, = 10-371 //m-. /î^ = 8-408 //m^. 

Weiter ermitteln wir 

für ^= e, -^ , 0, r-, — e. 



45-77. 


42-27, 


3S-78. 


35-28, 


31-79//»;-, 


38-13. 


— 27-80. 


— 18-00, 


— 8-72, 


0-03 //;«-', 


31-76. 


30-04, 


29-74, 


30-50, 


30-80 t/m\ 



"l = 


0, 


7-64, 


15-70. 


23-85, 


30-80 tjm- 


«1 = 


— 50" 12', 


— 51» 12', 


— 52" 3', 


— 52" 39-5', 


88" 20', 


v,_ = 


77-53, 


64-62, 


52-82, 


41-93, 


31-79 </w= 


«2 = 


39» 48', 


38" 48', 


37" 57', 


37" 20-5', 


— 1" 40', 


max z = 


38-77, 


28-49, 


18-56, 


9-04, 


0-49 tjm'' 



3. Die alleinige Wirkung des vollen Auftriebes im ganzen wagerechten Schnitte 
ermitteln wir, wenn wir aus dem der Tiefe des Schnittes entspreclienden spezifischen 
Drucke 30-8 //»«- die Normalkraft 

-V = — 30-S . 25-85 . 1 = — 796-180 t. 

berechnen. Alle übrigen, die äußeren Kräfte betreffenden Größen entfallen hier; 
also .V = 0. r = 0, /) = 0, y = 0, y-i = 0. Dann folgt 

vx = vx' = vx" = — 30-8 </;«-" ; 

t' = 25-656 i/»i-, t" = —0-893 //)K-, -^ = 0; 

be 

ßi = — 21-371 t/m-, ß, = 167-998 //;«-, ß, = — 146-652 tjin-, ß^ = — 128-075//;»-. 
Die Spannung vx ist gleichbleibend ; t und vz haben 

für z = e, —, 0, — — , — e, 

die Werte t= 25-66, 5:09, —6-19, -8-12, — 0-89 jl/m^, 

vj^- 21-37, 5-46, 9-96, 4-12, — 0-03 //>»2. 

Diese Werte der Spannungen vx, t, vz zählen wir algebraisch zu den durch Eigen- 
gewicht und Wasserdruck bewirkten Werten derselben Spannungen. Aus den Gesamt- 
spannungen berechnen wir dann wie in vorigen Fällen die Hauptspannungen und 
Hauptachsen, sowie inaxr. Im ganzen erhalten wir 

fur z= e, -^, 0, — — , — e, 

0-99 t/m-, 

- 0-87 t/m-, 

30-78 t/m-\ 

0-97 t/m\ 

— 10 40', 

30-80 t/m-\ 

a, = 39" 48', —31» 3-5', — ol" 37', —24" 5', 88" 20', 

maxr=^ 12-68, 25-70, 28-93, 22-60, 14-92 //m-. 

Die Ergebnisse der Berechnung im Schnitte e^ e/ wurden für die Belastungs- 
fälle 1, 2 und 3 in Abb, 14 durch Spannungslinien dargestellt; die einzelnen Span- 
nungen wurden hier nämlich als Ordinaten der betreffenden Linien im beigefügten 
Älaßstabe aufgetragen. Die Spannungen maxt wurden dabei negativ aufgetragen. 
Wenn wir die einzelnen Spannungen und Hauptachsen in einer größeren Anzahl 
der Punkte in verschiedenen wagerechten Schnitten bestimmen würden, so könnten 
wir im lotrechten Querschnitte der Staumauer die Linien der größten und kleinsten 
Spannungen (der größten und kleinsten Zusammendrückungen) sowie die Linien 
der größten Tangentialspannungen ermitteln.') 





' 


2 ' 


' 


2 ' 


Vx = 


14-97, 


11-47, 


7-98, 


4-48, 


T = 


— 12-47, 


— 22-71, 


— 24-19, 


— 16-84, 


Vü = 


10-39, 


35-50, 


39-69, 


34-62, 


"l = 


0, 


— 2-21, 


— 5-09, 


— 3-05, 


"l = 


— 50" 12'. 


58» 56-5', 


28" 23', 


65" 55', 


V, — 


25-36 


49-18, 


52-76, 


42-15, 



') S. P 1 e n k n e r ,, Beanspruchung der Baustoffe in Staumauern" (Wien, 
1913), Taf. 3 und 4. 



Durch Vergleich der Ergebnisse finden wir, daß bei dem Eigengewichte sowie 
bei dem Wasserdrucke sämtliche Spannungen ihre Größtwerte in den Enden der 
wagerechten Schnitte besitzen ; eine Ausnahme macht nur die kleinste Spannung (i'i) 
beim Eigengewichte, die aber einen sehr kleinen und für die Stabilität der Stau- 
mauer nichts bedeutenden Wert besitzt. Es würden somit für Eigengewicht und 
Wasserdruck die Spavmmgen in den Endpunkten der wagerechten Schnitte aiisreichen ; 
dieselben könnte man leicht auch zeichnerisch ermitteln. Betrachtet man aber außer 
dem Eigengewichte und Wasserdrucke den vollen Auftrieb im ganzen Schnitte, so 
besitzen alle Spannungen, vx ausgenommen, ihre Größtwerte im Innern des Schnittes, 
und es wären hier die einzelnen Spannungslinien und aus denselben die Größtwerte 
der Spannungen zu bestimmen. Weiter folgt in diesem Falle, daß die kleinste Span- 
nung Vj fast im ganzen Schnitte negativ ist, also Zugspannung bedeutet. Allerdings 
kann die Voraussetzung des vollen Auftriebes im ganzen wagerechten Schnitte bei 
einer stabilen Staumauer der Wirklichkeit nicht entsprechen ; die unter dieser Vor- 
aussetzung berechneten Spannungen treten in der Wirklichkeit nicht auf. 



Sur un théorème concernant les courbes 
elliptiques normales. 

Par B. BYDZOVSKY. 

(Rédaction française du texte original tchèque.) 

Présenté le 17 Octobre 1914. 



D'après un théorème bien connu,^) toute coiTespondance univoque 
sur une cubique plane est contenue dans une infinité de transformations 
quadratiques Cremoniennes du plan. La proposition analogue a encore 
lieu pour toute courbe elliptiqtie normale dans un espace à un nombre 
quelconque de dimensions. 

1. Pour démontrer ce théorème considérons d'abord les transfor- 
mations quadratiques de Cremona dans un espace à n dimensions. Soient 
Xi, yi les coordonnées respectives des points de deux espaces à n dimen- 
sions; les équations 

c ^1 = .■\'/ + y-r + ■ ■ ■ + yl + i 

Q Xi = y^Vi i = 2, 3, . . ., n + 1 

expriment une correspondance des points des deux espaces qui est uni- 
voque et quadratique. En effet, on obtient, en résolvant ces équations, 
de suite 

Q' yi = x-:^ + ïs" + . . . + xl^i 

q' Vt = Xi Xi / = 2, 3, . . ., n + 1 

où 9 9= -ïi .\'i- 

L'interprétation géométrique de ces équations fait ressortir les 
propriétés suivantes de la transformation quadratique: dans le premier 
espace il existe un point A'o et im espace linéaire à [n — 1) dimensions Ä'„ _ i 
ne contenant pas le point A'q, et dans le second espace, un point Yq et un 
espace linéaire ne contenant pas ce point, tels qu'au point Xq (Yq) corre- 
spondent tous les points de l'espace y„_i (A'„_i) ; X^, S^ sont des points 
principaux. Les faisceaux de droites à {n — 1) dimensions ayant Xq, resp. .Sq 
pour centre — et que je désignerai par (A'j,), (!'„) — sont liés par une homo- 

') Voir Enzyklopädie der math. Wiss., III. C 5, § 37, p. 500 (remarque 169). 



102 

graphie H. Dans l'espace A'„_i (y„_i) il existe en outre une variété, 
quadratique kx (ky), dont tout point est principal. Soient Kx, Ky les cônes 
quadratiques projetant les deux variétés kx, ky des points X^, Y„ respectifs ; 
à chaque point de kx correspondent tous les points de la droite Ky, laquelle 
correspond par l'homographie H k la. droite projetant du point A',, le point 
donné sur kx- Il en est de même pour ky par rapport à Kx- A un espace 
linéaire de l'un des systèmes correspond en général une variété quadra- 
tique de l'autre système. En particulier: à une droite du premier espace 
correspond dans le second une conique passant par le point Y^ et conte- 
nant deux points de la variété ky-. ce sont les points correspondant aux 
points d'intersection de la droite donnée avec Kx. À une droite contenant 
le point A'o correspond une droite par le point A',,, la même qui lui correspond 
par l'homographie H. A une droite passant par un point de la variété kx 
correspond — en dehors d'une droite de Ky — une droite passant par un 
point de ky. À un espace linéaire à (« — 1) dimensions correspond une va- 
riété quadratique à {n — 1) dimensions contenant le point A'q et la variété 
ky-, s'il contient le point A'^, la \-ariété quadratique correspondante ce dé- 
compose en l'espace Y„—i et un espace linéaire contenant le point Yq, 
etc. etc. 

La transformation quadratique est déterminée: par les points A,,, Y g, 
les variétés kx, ky, l'homographie H et un couple A, A' de points corre- 
spondants. En effet, ces éléments étant donnés, on construit le point A'' 
du second espace correspondant à un point quelconque A' du premier, de 
la manière suixante: on construit la droite Y^,X' correspondant par H 
à X^X- A la droite AX correspond une conique parfaitement déterminée 
par les points .4 ', Y^, deux points de la variété ky et la tangente au point Y,,, 
laquelle on connaît, parce que c'est la droite du faisceau ( Yq) correspondant 
par l'homographie // à la droite du faisceau (A''o) projetant le point dans 
lequel A X coupe l'espace A'„_i. Cette conique est située dans le même plan 
que la droite Y„X' — puisqu'il en est ainsi des droites X,, A, .4 A' — et elle 
la coupe en dehors du point Sq au point cherché A''. 

2. Sur une courbe elliptique normale (du degré n + 1) C" + ^' dans 
un espace à n dimensions, choisissons deiLX points dont les paramètres 
elliptiques soeient ?/„, //'2B + 1; désignons ces points par (/((,), (n'^n-t-i)- De 
ces deux points la courbe sera projetée par deux cônes elliptiques de 
l'ordre m'^™=. Ces cônes, ayant le même module, correspondent linéaire- 
ment, c'est à-dire qu'on peut déterminer une homographie entre les 
deiLX faisceaux aux centres (iIq), (m'2b + i), par laquelle ces deux cônes 
correspondent l'un à l'autre. Cette homographie engendre sur la courbe 
une correspondance univoque exprimée par une relation 

u'^±ii + C (1) 

dont la constante C dépend du choLx des points {uq), (m'zb + i) (et réci- 
proquement). En effet, aux points de la courbe situés avec le point (;/ß) 



103 

•dans un espace linéaire à (n — 1) dimensions doivent correspondre des 
points situés, eux aussi, avec le point {u'2n + i) dans un espace linéaire 
à {n — 1) dimensions. La condition que doivent remplir (•» + 1) points 
de la courbe situés dans un tel espace, peut toujours être supposée sous 
la forme 

Mo + «1 + . . . + u„ = 0. (2) 

Donc les points (m/), . . . (m»') correspondant aux points (mj), . . . (i/„) 
■doivent satisfaire à la condition 

ll'in+l + "i' + . . . + Un ^0 

■d'où il suit, en tenant compte des relations (1) et (2) 

//. C ^ zh"n — "S" + I (^) 

Donc: si l'on choisit C de manière que la dernière condition soit rem- 
plie, l'homographie mentionnée ci-dessus fait correspondre à la droite, pro- 
jetant le point (m) du centre [uq], la droite projetant du centre {u'2n + i) le 
point (;('), dont le paramètre est donné par la relation (1). 

Dans cette correspondance, le point {u'on + i) correspond au point 
(M2n + i), pour lequel 

«2»+l = ± («'2» + i — C). 
Par le point (/(2» + i) faisons passer un espace linéaire quelconque 
C7„_i à (« — 1) dimensions, qui ne contienne pas le point (mq) ; cet espace 
coupe la courbe en dehors de ce point en n autres points que nous désigne- 
rons par {it„ + i), . . ., (ii2„). Par ces points on peut faire passer ime infi- 
nité de variétés quadratiques à (w — 2) dimensions situées dans Un — i, 
une telle variété étant déterminée par 

(« + 2) {n — 1) . ^ {n + 2) (« — 1) ^ . ^ 

-^^ --^ pomts et -^ -^ > n pour n > 2. 



Choisissons-en une qui ne passe pas par le point (»2« + 1) et désignons- 
la par c. Le cône quadratique C projetant cette variété du point {uq) 
coupe la courbe C<" + 1' en 2 (n + 1) points, dont nous connaissons déjà 
{ug) — qui compte pour deux points d'intersection — et (»„ + 1), . . ., (U2n) ', 
soient (;/i), . . ., {u„) les autres points d'intersection. Tous ces points sont 
liés par la relation 

2 Uo + îii+ . . . + u„+ ii„ + i + . . . + 7<2» = (4) 

Mais conrnie les points (;(„ + 1), . . ., {1121, + 1) appartiennent à un espace 
linéaire, ils satisfont à la relation 

lln + l + ■ ■ . + «2 » ^ »2 n + 1 ^ ; 

■donc la relation (4) se réduit à celle-ci: 

2 Ug — /(2„ + 1 + (;/i + . . . w„) = 0. (5) 



104 

C'est la seule condition à laquelle doivent satisfaire les points d'inter- 
section du cône C avec la courbe, puisqu' on peut choisir arbitrairement 
tous les points dont les paramétres figurent dans cette relation, excepté 
un (et encore, si l'on veut, le point u^, qui a été choisi auparavant). C'est 
ce qui s'ensuit, d' une part, de ce que par les points {iin+i), ■ ■ -, (»2«) 
l'espace Î7„_i est parfaitement déterminée, et d'autre part, de la relation 



qui a lieu pour ■« + 1 ^ 4, c'est-à-dire, à partir de la courbe normale 
dans l'espace ordinaire. 

Considérons les points (11/) pour / = 0, . . ., 2 « + 1 correspondant 
aux points (iii) par la relation (1). On a 

"0' + "1 + • • • + lin = ± {llo + 11^ + . . . + Un) + n C + C. 

En remplaçant ici uC d'après la relation (3), et en employant la 
congruence (5), on obtient 

"0' + "1' + • • • + "n =E + "2" + 1 »'2n + 1 + C ^ 

ce qui exprime le fait que les points («,/). • ••. ("»') sont situés dans un 
espace linéaire f/'„_i. 

On démontre par les mêmes procédés que 

2 ll'zn + 1 + 111 + . . . + ■•In = 0, 

ce qui veut dire que les points correspondant aux points situés sur le cône C 
sont situés eux-mêmes sur un cône quadratique C a3'ant pour sommet 
(w'zn + i) ; ce qu'on a pu prévoir puisque C est le cône qui correspond au 
cône C par l'homographie introduite ci-dessus. Le cône C coupe U'n—i 
dans une variété quadratique c'. L'espace t/'n — i contient, en dehors du 
point correspondant au somnet du cône C, encore les points correspondant 
aux points qui sont situés sur C sans appartenir à U„—i. 

3. Dans l'espace à n dimensions qui contient la courbe C<" + ^', 
construisons une transformation quadratique, déterminée comme il suit: 
C, C sont les cônes principairx ; au sommet («„) du premier correspondent 
tous les points de l'espace f/'»-i, au sommet («'2n + i) du second tous 
les points de l'espace U„ — i', les deux cônes sont liés par l'homographie 
mentionnée tout à l'heure. Enfin à un point arbitraire («) de la courbe 
correspond le point qui lui correspond par la relation (.1). 

Par la transformation quadratique ainsi déterminée la courbe C<" + * 
est transformée en une courbe elliptique normale r,<" + ^K En effet, à une 
courbe de degré (« -f 1) correspond une courbe du degré 2 {n +1), mais 
comme C<"+^' passe par le point (Mq), auquel correspond tout un espace 
linéaire, et par les points («„ + i), . . ., («2..) sur c, auxquels correspondent 
des génératrices du cône C, ce degré se trouve diminué de (« + 1) unités; 



et il est évident que la courbe C^'" '^ ^' est elliptique et possède le même 
module que C" "^ ^*. Considérons les points communs des deux courbes. 
Tout d'abord, Ci'" + ^' contient les points {iii), ■ . ., (un), puisque ce sont 
les points qui correspondent par la transformation quadratique aiLX points 
(«i), . . ., (m„). Quant au point (hq), dans cette transformation lui corre- 
spondent tous les points de [/'„ _ i. A la tangente de C<" + ^' au point {u„) 
correspond par l'homographie qui a lieu entre C et C la droite projetant 
du point {u'zn + i) le point (ug) correspondant au point (?/q) par la relation 
(1). Donc C]'" + ^' contient u„' ; on a ainsi trouvé un autre point commun. 
Enfin, au point {1:2,, + i) correspond le point {u'-in + i) qui. lui aussi, appar- 
tient à Ci<" + 1'. 

Faisons passer par ■»„ un espace linéaire Sa_i à {k — 1) dimensions» 
ayant avec C<" ■^ ^' au point (■;f2.. + 1) un contact de l'ordre [k — 2). Par 
ces conditions l'espace est déterminé. Par l'homographie lui correspond 
un espace linéaire 5'*_i, qui, du point {ii'2n + i), projette {k — 1) fois 
le point correspondant à (■»2n + i), c'est-à-dire, le point {u'-zn + i) même; 
donc S'k—i a au point (u'in + i) avec la courbe C" "^ ^> un contact d'ordre 
{k — 1). Mais on conçoit facilement que les deux espaces Sk — i, S'k—i 
correspondent' l'un à l'autre aussi par la transformation quadratique ; 
par cette transformation, à 1' espace qui coupe C<" + ^' au point {uq) et 
au point {u2n + i) compté {k — 1) fois correspond l'espace ayant avec 
C/" + 1' un contact d'ordre (k — 1) au point (^'2,1 + 1). Et, comme par cette 
condition l'espace osculateur est déterminé, l'espace osculateur S'k—i 
est commun aux deu.x courbes au point (u'zn + i)- Ce résultat a lieu pour 
k = 2, . . ., n; il s'ensuit qu'au point (u'-2n + \) les deux courbes ont un 
contact de l'ordre (« — 1) ; donc ce point compte pour n points d'inter- 
section. 

Enfin, la courbe C/""^^') contient le point (m'). Nous avons trouvé 
ainsi — en tenant compte de la multiplicité des points d'intersection — 
2 (m -f 1) points d'intersection des deux courbes. Mais comme une courbe 
elliptique normale est située sur des variétés quadratiques à (» — 1) dimen- 
sions, ^) deux telles courbes ne peuvent avoir plus de 2 (« + 1) points 
d'intersection ; et si ce nombre est atteint, ces points doivent satisfaire 
à une condition, laquelle dans le cas considéré devrait avoir la forme sui- 
vante: 

Uq + Mj' + . . . + U„' + n il\n + 1 + ««' ^ 

Mais cette relation ne peut être remplie puisque («') est un point 
tout à fait arbitraire de la courbe. Donc, les deux courbes sont identiques. 

Si l'on tient compte de la liberté avec laquelle peuvent être choisis 
plusieurs des points déterminant la transformation quadratique, on voit 
bien qu'on a démontré le théorème suivant: 



2) Voir Klein-Fricke: ,, Vorlesungen über die Tlieorie der elliptischen Modul- 
funktionen", t. II., p. 245. 



106 

Toute correspondance univoquc sur une courbe elliptique normale est 
contenue dans une infinité de transformations quadratiques Cremoniennes 
de l'espace auquel la courbe appartient. 

La démonstration ne s'applique qu'à partir de l'espace ordinaire. 
On sait toutefois que pour le plan ce théorème est déjà connu et démontré. 



über die windschiefe Fläche, welche von 

Krümmungsachsen, die einem gemeinsamen Funkte 

eines gewissen Schraubenlinienbüschels angehören, 

erzeugt wird. 

Von VLADIMIR MASEK, 

Assistenten an, der k. k. böhm. technischen Hochschule in Brunn. 

Mit 6 Figuren im Text. 
Vorgelegt in der Sitzung vom 26. Februar 1915. 



Definition des Schraithcnlinienbüschels und der windschiefen Fläche S^. 
In der Grundrißebene n sei ein Kreisbüschel gegeben, dessen Grund- 
punkte A-^ und .ßj sind (Fig. 1). Legen wir durch einige Kreise dieses 
Kreisbüschels die Rotationscyh'nder durch und betrachten auf jedem 
dieser Zyhnder eine Hnksgängige Schraubenlinie, welche durch den Punkt 
A^ geht, und die allen Schraubenlinien gemeinsame Ganghöhe v hat. Alle 
diese linksgängigen Schraubenlinien erfüllen offenbar eine gerade ge- 
schlossene Schraubenfläche, deren Achse b durch den Punkt B^ geht und 
senkrecht zur Grundrißebene sr ist. Die Ganghöhe dieser Schraubenfläche 
ist 2v. 

Sei t'o die reduzierte Ganghöhe der betrachteten Schraubenlinien. 
Wählen wir auf der Achse b den Punkt B, welcher den Abstand 3 ?;„ von n 
hat, und führen durch diesen Punkt die Ebene ß, welche zur Berüh- 
rungsebene r der geraden Schraubenfläche im Punkte A-^ parallel geht. 
Betrachten wir in der Ebene ß ein Strahlenbüschel mit dem Mittelpunkte B. 
Bedeutet jeder dieser Strahlen die Richtung der Parallelbeleuchtung, so 
sehen wir, daß die Schraubenlinien, welche die Eigenschattengrenzen der 
genannten geraden Schraubenfläche bilden, mit den oben betrachteten 
Schraubenlinien identisch sind. 

Konstruieren wir die Krümmungsmittelpunkte aller gegebenen Schrau- 
benlinien, welche ihrem gemeinsamen Punkte A-^ angehören. Ist der 
Kreis s^ des Büschels die Grundrißprojektion der Schraubenlinie s, und 
wollen wir den Krümmungsmittelpunkt Sj, welcher dem Punkte ^4^ der 
Schraubenlinie i" zugehört, konstnüeren, dann verbinden wir, wie bekannt. 



108 



den Punkt A^ mit dem Mittelpunkte Mj des Kreises s^, und auf dieser 
Verbindungslinie ist der Mittelpunkt Sj durch die Relation ,4j M^.M-^S-^ = v.f 
bestimmt. Aus dieser Konstruktion folgt direkt, daß die Krümmungs- 
mittelpunkte, die dem Punkte A^ der gegebenen Schraubenlinien angehören, 
eine zirkulaje ebene Kuyve dritter Ordnung erfüllen, welche zu den Ste(''schen 




Fig. 1. 



Konchoiden,!) d. i. zu den Fußpunktkur\'en einer Parabel für die Pole, 
welche auf ihrer Achse liegen, zugehört. Bezeichnen wir diese Kurve ^-3. 
Die Gerade ;«i, welche die Mittelpunkte aller Kreise des gegebenen Kreis- 
büschels enthält, ist die Asymptote der Kurve c^ und der Punkt .4, ihr 
Doppelpunkt. 



F. Gomes Teixeira: Traité des courbes spéciales remarquables Tome 



I. P 



Konstruieren wir weiter die Krümmungsachsen aller Schraubenlinien, 
welche dem gemeinsamen Punkte A-^ zugehören, imd bestimmen die 
windschiefe Fläche S^, welche diese Achsen erfüllen. Wir wissen, daß die 
gesuchte Krümmungsachse s z. B. der Schraubenlinie s durch den 
Krümmungsmittel punkt S^ geht und zur Oskulationsebene im Punkte A^ 
der Schraubenlinie s senkrecht steht. Diese Oskulationsebene ist durch 
die Tangente ./ im Punkte A^ und die Gerade A^S-^ als Spurlinie in n 
bestimmt. Der Grundriß s, der Achse s geht also durch den Punkt Sy 
und steht zur Spurlinie A^ S^ senkrecht. 

Dt'i Richimigskcgcl der Fläche S^. Führen wir durch den Punkt A^ 
den Strahl s', welcher zur Erzeugenden s der Fläche S* parallel ist. Die 
Normalebene a der Schraubenlinie s im Punkte A-^ hat zur Spurlinie in n 
die Gerade .4i 5i. In dieser Ebene « befinden sich offenbar die Geraden 
s und s'. Die Normalebenen im Punkte A^ sämtlicher Schraubenlinien 
bilden ein Ebenenbüschel, dessen Achse die Normale d (_L î^) im Punkte A^ 
der oben betrachteten geraden Schraubenfläche ist. 

Legen wir durch die Gerade s' die grundrißprojizierende Ebene y. 
Ihre erste Spurlinie y^ ^ .Sj' steht zur Spurlinie A^S^ der Normalebene cc 
senkrecht. Legen wir durch alle Geraden, welche durch den Punkt A^ 
parallel zu den einzelnen Geraden der Fläche S^ gehen, die grundriß- 
projizierenden Ebenen, so bilden diese Ebenen ein Ebenenbüschel 
mit der Achse a J_ tc. Gleichzeitig ist jede dieser Geraden die Schnitt- 
linie einer bestimmten Ebene des Ebenenbüschels, welches a zur Achse 
hat, mit der zugehörigen Ebene des Normalebenenbüschels (Achse d), 
wobei die Spurlinien der sich entsprechenden Ebenen dieser Büschel 
durch den Punkt A^ gehen und zueinander senkrecht stehen. Da die 
Achsen dieser zwei projektiven Ebenenbüschel sich im Punkte A^ schnei- 
den, so ist ihr Erzeugnis ein Orthogonalkeeel. Der Richtungskegel der 
befrachteten imndschiefen Fläche S* ist also ein Orthogonalkegel, dessen 
Schnittkurve mit einer zu n parallelen Ebene ein Kreis ist. 

Die Leitlinien, Ordnung und projektive Erzeugung der Fläche S^. 
Legen wir den Richtungskegel der Fläche S^ durch den kleinsten Kreis 
kl des gegebenen Kreisbüschels. Wenn wir in dem Endpunkte R^ des 
Diameters N-^ R^ des Kreises ^^ die Senkrechte zur Grundrißebene jt auf- 
richten, und durch den Punkt N^ eine Parallele zu d führen, so schneiden 
sich diese Geraden im Scheitel A' des Richtungskegels. Aus der Kon- 
struktion einzelner Erzeugenden der Fläche S^ geht hervor, daß die Fläche 
eine unendlich entfernte Erzeugende uao enthält, welche durch die Rich- 
tung der Aufrißebene bestimmt ist. 

Bezeichnen wir mit Q^ den Schnittpunkt der Kurve c^ mit der Ge- 
raden A^ B^. Die zugehörige Krümmungsachse q, welche durch diesen 
Punkt g^ht, steht zu der früher betrachteten Berührungsebene r senkrecht 
{q,±t[Q,; q, = d,). 



Die Grundrißproiektionen der einzelnen Erzeugenden der Fläche S-*^ 
■timhüUen eine Parabel, weil sie durch die Punkte der Kurve c~, welche 
eine 5/Mse'sche Konchoide ist, gehen und zu den Verbindungslinien der 
einzelnen Punkte der Kurve c^ mit ihrem Doppelpunkte A^ senkrecht 
stehen. Bezeichnen wir diese Parabel p^. Die Gerade A-^B^ ist ihre Achse, 
und die Gerade q^ ihre Scheiteltangente. 

Bedeutet H^ den Schnittpunkt der Geraden s^ mit der Scheitel- 
tangente §'1, so schneidet die im Punkte H^ zu Sj emchtete Senkrechte 
die Achse der Parabel p^ in ihrem Brennpunkte F^. Ist der Punkt \\ der 
Mittelpunkt des Kreises k-i, so muß A^F^ = V\Qi sein, da es für die Fuß- 
punktkurven einer Parabel für die Pole, welche sich auf ihrer Achse be- 
finden, gilt, daß die Entfermmg des Scheitels der Parabel von der Asym- 
ptote der Fußpunktkur^'e der Entfernung des Brennpunktes der Parabel 
von dem Pole gleich ist. Deshalb muß M^^H■^ \\ A■^B■^ sein. Zugleich sehen 
wir, daß die Erzeugenden der Fläche S^ einen geraden parabolischen 
Zylinder berühren, dessen Leitkurve die Parabel ^^ ist. Früher haben wir 
bewiesen, daß die Erzeugenden der betrachteten Fläche in den einzelnen 
Ebenen des Büschels der Normalebenen mit der Achse d liegen. Wir können 
also jede Erzeugende der Fläche S^ als Schnittlinie der bestimmten Be- 
rühnmgsebene des genannten geraden parabolischen Zylinders mit der 
zu dieser Ebene senkrecht stehenden" Ebene des Normalebenenbüschels, 
welches d zur Achse hat, betrachten. Unsere Fläche S-'* muß also eine 
windschiefe Fläche 3. Ordnung sein, denn ihre Erzeugenden sind die 
Schnittlinien eines Ebenenbüschels 2. Klasse mit einem zu ihm projekti- 
vischen Ebenenbüschel mit der Achse d. Die Gerade d, als Achse des 
Ebenenbüschels, ist die Doppelleitlinie der Fläche. 

Wenn wir durch die Gerade q der Fläche S^ die zu der Aufrißebene 
parallele Ebene führen, so enthält diese Ebene die früher bestimmte 
Erzeugende moo der Fläche. Diese Ebene schneidet also die Fläche S^ noch 
in einer dritten Geraden, welche die einfache Leitgerade der Fläche sein 
muß. Bezeichnen wir diese Gerade 7 und bestimmen wir ihre Lage im 
Räume. Sei der Punkt Vj der Schnittpunkt der Spurlinie A^^S^^ der Normal- 
ebene « mit der Geraden q^. Sei H der Schnittpunkt der Geraden s mit 
der grundrißprojizierenden Ebene der Geraden q, und H-^ der Grundriß 
dieses Punktes. Bezeichnen wir «$ H^ Mj Yj = qo, so folgt aus A H^M^ 1\: 

HiY, = k.lgff, 

wo k = A/, 1', ist. ' 

Ist T'i der Grundriß des Punktes V , welcher den senkrechten Ab- 
stand y„ von der Projektionsebene n hat, und bezeichnen wir mit s den 
Neigungswinkel der Mantellinien des Rotationskegels, welcher den Punkt 
L zum Scheitel hat und durch den Kreis k-^ geht, so bildet die Gerade d' 
mit 7t den Winkel 90" — £. Da \\H\\ d ist, so folgt aus l\HH^Y^: 

HHi = H^\\.cotgs. 



Setzt man den Wert für H^\\ aus der vorigen Gleichung ein, so 
resultiert 

HH^ = k.fg(p.co/g s. (1) 

Bezeichnen wir mit (Î') den um die Gerade A^^B^ in jt umgelegten 
Scheitel V, so folet aus A (V) \\ Q^: 

{V) Vi = ''o = f^ ■ (^otg 6. 

Wir erhalten also aus der Gl. (1) 

HH, = v„./g^. (2) 

Aus A (V) A^Vi folgt aber, daß v^ := r ig s ist, wo ;- den Radius 
des Kreises k^ bedeutet. Substituiert man den Wert für Vq in die Gl. (2), 
so folgt 

ÏTH, = rtgfp lg £. (3) 

Aus A Pi Qi H^ sehen wir, daß Q■^ H^= Q^ Fj.fg (p = r lg f ist : 
setzt man diesen Wert in die Gl. (3) ein, so erhält man schließlich 

HH, = Qji,.lgs. (4) 

Aus der Gl. (4) geht hervor, daß alle Erzeugenden der windschiefen 
Fläche 53 die grundrißprojizierende Ebene der Geraden q in der Leit- 
geraden /, welche durch den Punkt Q^ parallel zur Geraden R^V geht, 
schneiden. Die Leitgeraden j und d der Fläche S'-^ sind demnach orthogonale 
windschiefe Geraden. 

Betrachten wir jetzt näher die ein-zweideutigen Reihen, welche die 
Erzeugenden der Fläche S^ an den Leitgeraden / und d bilden. Wieder- 
holen wir aus der Fig. 1 in Fig. 2 die Grundpunkte A^ und ßj, den 
Punkt Q^ der Kurve C3, ferner die Projektionen /j und rf^ der Leitgeraden 
j und d und den Brennpunkt F-^ der Umrißparabel p-^^. Sei weiter S^ ein 
beliebiger Punkt der Kurve (-3 {M-^H^w A-^B-^; //iS'i _L -4iSi), und sei s^ 
die Grundrißprojektion der Erzeugenden s der Fläche 5^, welche durch 
den Punkt S^ geht. Ist der Punkt D-^ der Grundriß des Schnittpunktes 
D der Erzeugenden s mit der Doppelleitlinie d, so geht durch den Punkt 
D^ zu der Umrißparabel f-^ noch eine zweite Tangente s/. Der Schnitt- 
punkt H-^' der Tangente s/ mit der Scheiteltangente ^^ der Parabel />, 
ist der Schnittpunkt der Geraden q^ mit d«m Kreise l^, welcher über 
F] Z), als Durxhmesser beschrieben ist. Die Tangente s^' ^^ H^'Di der 
Parabel -p-^ ist die Grundrißprojektion der zweiten Erzeugenden s' der 
Fläche 53, welche durch den Punkt D geht. Der Kreis l^ geht auch 
durch den Punkt iî^ und durch den Grundpunkt Aj^. Wir sehen also, daß. 
alle Kreise, welche durch die drei sich entsprechenden Punkte der ein- 
zweideutigen Reihen an den Geraden d^ und ]\ gehen, ein Kreisbüschel 
mit den Grundpunkten A^ und Fj bilden. Die Gerade rf^ schneidet, wie 
man sieht, dieses Kreisbüschel in einer parabolischen und die Gerade /j. 



112 



in einer hyperbolischen In\-olution mit dem Mittelpunkte Qj. Die Doppel- 
punkte A\ und Yj dieser hyperbolischen In\olution sind, wie bekannt, 
die Berührungspunkte der Geraden ]\ mit den Kreisen x und x' des ge- 
nannten Kreisbüschels. Wir können also die windschiefe Fläche S^ auf 
eine sehr einfache Art erzeugen, indem wir die ein-zweideutigen Reihen 
an den Leitgeraden konstruieren. 

Die Kreise x und x' schneiden die Gerade d^ in den Punkten C^ 
imd isj, und es sind die Geraden /, ^£ A'jf, und t^' ^ ^iCj die Grundriß- 
projektionen der Torsallinien / und /' der Fläche S^, und die Punkte C, 
und Z>i sind die Projektionen der Kuspidalpunkte. 




Asvmptotischc Fläche der K'indschicfen Fläche S^. Bestimmen wir 
zuerst die Kurve, in welcher die Projektionsebene ic die abwickelbare 
asymptotische Fläche der Fläche 5^ schneidet. Wählen wir wieder (Fig. 3) 
die Grundpunkte A-^ und /ij des gegebenen Kreisbüschels, die Gerade ;«i 
und die Projektionen /j und d^ der Leitgeraden / und d. Sei Kj der Grundriß 
des Scheitels K des orthogonalen Richtungskegels der Fläche 5^. Sei 
weiter S^ ein beliebiger Punkt der Kurve c^, und bezeichnen wir s die 
Erzeugende der Fläche 5', welche durch diesen Punkt geht. Wenn wir 
die asymptotische Ebene, welche die Fläche im unendlich entfernten 
Punkte der Erzeugenden s berührt, konstruieren wollen, da müssen wir, 
wie bekannt, durch den Scheitel K des Rieht ungîkegels den Strahl H \\ s 



führen, und die gesuchte asymptotische Ebene ist dann zur Berührungs- 
■ebene des Richtungskegels längs der Geraden % parallel. Sei P^ der Punkt, 
in dem der Grundriß ^Sj der Geraden ^s den Kreis k^^ schneidet. Dann ist 
die Gerade l^, welche durch den Punkt Sj zur Tangente t' des Kreises k^ 
im Punkte Pj parallel geht, die Spurlinie A, der gesuchten asymptotischen 
Ebene A. Ist der Punkt G^ der Schnittpunkt der Geraden A^^S^ mit dem 
Kreise ^i, so sehen wir, daß A -4j F, Gj ^ A P\ Vy K^ ist, und die sich 
•entsprechenden Seiten dieser gleichschenkligen Dreiecke zueinander senk- 
recht stehen. Es ist also Aj ii \\Gy Verbinden wir also nach und nach 




Fig. 3. 



die Punkte der Kurve c, mit dem Punkte A^ und führen wir zu den Ver- 
bindungslinien des Punktes Fi mit den Schnittpunkten dieser Vektoren 
mit dem Kreise k-^ die parallelen Geraden durch die zugehörigen Punkte 
der Kurve Cg, so bekommen wir die Spurlinien der einzelnen asymptoti- 
schen Ebenen. 

Aus der Konstruktion der Geraden Sj folgt, daß A -^i G^ B^ <nj 
<^ /\SiM^Hi ist. Da der Punkt Fj die Hypotenuse A^B^ des ersten 
Dreieckes halbiert, und die Spurlinie Aj zu Fj G^ parallel läuft, so muß 
die Gerade A^ durch den Mittelpunkt R^ der Strecke M^H^ gehen. Be- 
zeichnen wir mit }\ die Gerade, welche durch den Punkt R^ parallel zu in^ 
geht. Man bestimmt also auch die Spurlinie der durch eine beliebige Erzeu- 
gende s der Fläche 5^ gehenden asymptotischen Ebene, wenn man den 
Fußpunkt Si der Geraden s mit dem Punkte A^ verbindet und aus dem 
Schnittpunkte M^ dieser Verbindungslinie mit der Geraden m^ das Lot 
auf /'i fällt. Dann ist die Verbindungslinie des Fußpunktes R^ dieses Lotes 
mit dem Punkte S^ die Spurlinie der gesuchten asymptotischen Ebene. 

Die Erzeugungsart der Kurve C4, welche von den Spurlinien der 
asymptotischen Ebenen in a umhüllt ist, kann folgendermaßen vereinfacht 

Bulletin International. XX. o 



werden. Führen wir durch den Punkt R^ eine Parallele zu A^ S^ und be- 
zeichnen wir mi1 0^ ihren Schnittpunkt mit der Geraden /IijBj. Sei weiter Cj 
die Senkrechte im Punkte R^ zur Spurlinie l^. Ist (p der Winkel, welchen 
die Normale Cj mit der Geraden R^O^ bildet, und L^ der Schnittpunkt der 
Geraden A^B^ und i\, so ist auch «^Oj R^ Ly = cp. Es stehen nämlich die 
Geraden r^ und M^R^ zu den Schenkeln des Winkels, welchen die Spur- 
linie Aj mit der Geraden rj bildet, senkrecht, und die Gerade Oj/?i ist die 
Symmetrale desselben Winkels. Es gilt also: Wenn wir in den Schnitt- 
punkten der asymptotischen Ebenen mit der Geraden i\ die Senkrechten 
zu den zugehörigen Spurlinien der as. Ebenen errichten, so umhüllen diese 




Fig. 4. 



Senkrechten einen Kreis. Bezeichnen wir diesen Kreis ^k. Der Punkt Oj 
ist der Mittelpunkt, und die Strecke O^L^ = r, wo r den Radius des Kreises 
kj bedeutet, ist der Radius des Kreises ^k. Wir können also die gesuchte 
Kurve c^ als die Enveloppe eines Schenkels des bewegten rechten Winkels,, 
dessen Scheitel die Tangente eines beliebigen Kreises durchläuft, und dessen 
zweiter Schenkel denselben Kreis berührt, definieren. 

Wählen wir (Fig. 4) einen Kreis ^k mit dem Mittelpunkte 0^ und 
machen in einem beliebigen Punkte Ly dieses Kreises die Tangente r^. 
Aus einem beliebigen Punkte R-^ der Tangente r^ ziehen wir die zweite 
Tangente zum Kreise '^k und bezeichnen mit P^ den Berührungspunkt 



dieser Tangente. Im Punkte i?i errichten wir die Senkrechte A, zur Tangente 
RiPi- Durchläuft nun der Scheitel R^ dieses rechten Winkels die Tangente 
r^, und umhüllt gleichzeitig der eine seiner Schenkel den Kreis ^k, so 
können wir diese Bewegung in jedem Augenblicke als eine unendlich 
kleine Drehung um den momentanen Drehungspol betrachten. Nach den 
bekannten Gesetzen der kinematischen Geometrie bekommen wir diesen 
Pol, wenn wir im Punkte R^ die Normale zur Bahn, welche dieser Punkt 
beschreibt, d. i. zur Geraden Cj, ziehen und wenn wir diese Normale mit 
der Normalen des Kreies ^k im Berührungspunkte Pj schneiden. Be- 
zeichnen wir diesen Pol ^. Wenn man aus dem momentanen Drehungs- 
pol (i die Senkrechte zu dem Schenkel Aj des rechten Winkels fällt, so 
bekommt man also den Punkt â, in dem die Kurve c^ die Gerade A^ berührt. 
Führen wir durch jeden Punkt der Kurve c^ eine parallele Gerade 
zu jener Erzeugenden der Fläche S'^, welche sich in jener asymptotischen 
Ebene befindet, deren Spurlinie im betrachteten Punkte die Kurve c, 
berührt, so bekommen wir die einzelnen Erzeugenden der asymptotischen 
Fläche. Bestimmen wir jetzt die Grundrißprojektion der Rückkehrkante 
der as. Fläche. Umschreiben wir dem Rechtecke P^^R^^ (lâ den Kreis x 
mit dem Mittelpunkte E und führen wir die Symmetrale u der Punkte 0, 
und Li- Die Verbindungslinie O^R^ schneidet die Gerade ii im Punkte M, 
und durch diesen Punkt mu.ß der Kreis x auch gehen. Bezeichnen wir 
nämlich -^ E P^ R,^ = <^E R,P^ = ip, so ist <^ L^ R^ 0, = <$; Oi /?i P^ = 

90» ip 

= <J; M Pj Pj = , und der Centriwinkel der Sekante Pj R^ ist 

180" — 2 t^. Da dieser Winkel doppelt so groß ist wie der Winkel Oj M P, = 
= 90" — rp, so muß der Punkt M auf dem Kreise x liegen. Ist A'^ der 
zweite Schnittpunkt des Kreises x mit der Geraden ii, und bezeichnen 
wir Q den Endpunkt des Diameters /.^Ç des Kreises ^k, so ist <$Pi R^ M = 

= <^ iV Af Pi = _^!L_Zl!^; es ist also NP^ il MR^, und da QP, II Ö^i ist, 

so liegen die Punkte Q, P^ und N auf einer Geraden. Es muß also N Q ij R^O^ 
sein. Dem früheren nach steht aber die Grundrißprojektion s^ der Erzeu- 
genden s der Fläche S^, die sich in der durch die Gerade A, gehenden 
asymptotischen Ebene befindet, zur Verbindungslinie O^R^ II QN senkrecht. 
Die Projektion ^s^ der Geraden ^s muß also durch den Punkt N des Kreises x, 
welcher auf der Geraden n liegt, gehen, weil QN J_âN ist. Wir sehen, 
daß die Normalen, welche man zu den Grundrißprojektionen der einzelnen 
Erzeugenden der asymptotischen Fläche in ihren Schnittpunkten mit der 
Geraden ii errichtet, durch den festen Punkt Q gehen. Es umhüllen 
also die Grundrißprojektionen aller Erzeugenden der asymptotischen Fläche 
die Parabel ^p, deren Brennpunkt der Punkt Q, und deren Scheiteltangente 
die Gerade u ist. 

Diese Eigenschaft können wir zur Konstruktion des Berührungs- 
punktes einer beliebigen Tangente der Kurve c^ benutzen. Wollen wir 

8* 



116 

z. B. den Berührungspunkt der Tangente Aj konstruieren, so müssen wir 
durch den Punkt Q einen Strahl, welcher parallel zu O^R^ ist, führen 
und in seinem Schnittpunkte A^ mit der Geraden n die Senkrechte zu 
diesem Strahle errichten, welche schon die Tangente Aj im gesuchten 
Berührungspunkte ö schneidet. 

Wir haben bewiesen, daß die Rückkehrkante der asymptotischen 
Fläche sich auf einem geraden parabolischen Zylinder, welcher die Parabel ^p 
zur Leitkurve hat, befindet. Der Scheitel U der Parabel ^p ist reeller 
Schnittpunkt dieser Rückkehrkante mit jt, und die Tangente der Rück- 
kehrkante im Punkte V ist zu der Geraden q 11 d der Fläche S^, welche 
in der grundrißprojizierenden Ebene der Leitgeraden / liegt, parallel, denn 
die asymptotische Ebene längs der Geraden q ist zur Aufrißebene senkrecht. 
Der Punkt U ist also der Rückkehrpunkt der Kurve c^, und die Gerade 
Q U als Spurlinie der Oskulationsebene der Rückkehrkante im Punkte U, 
ist die Tangente der Kurve c^ im Rückkehrpunkte (J. 

Wir sehen weiter direkt, daß die unendlich entfernte Ebene, welche 
die Fläche S' in einem Punkte, der durch die zu jr senkrechte Richtung 
gegeben ist, berührt, die Oskulationsebene der Rückkehrkurve sein muß. 
Der Richtungskegel der as. Fläche ist ein Kegel 2. Ordnung, denn er muß 
mit dem orthogo.:alen Richtungskegel der Fläche S^ identisch sein. Die 
Rückkehrkante der asymptotischen Fläche ist also eine kubische Parabel. 
Die betrachtete as. Fläche, als abwickelbare Fläche der Tangenten einer 
Raumkurve dritter Ordnung, ist die Fläche 4. Ordnung und 3. Klasse. 

Aus Fig. 4 geht hervor, das A 0^ R^ [i gleichschenklig ist ; denn es 
ist O^M = MRj und ^ M J_ M R^. Es ist also beständig der Abstand des 
Momentanzentrums (i vom Mittelpunkte 0^ des Kreises ^k dem Abstände 
des Poles (i von der Geraden )\ gleich. Alle Momentanpole erfüllen also 
eine Parabel, deren Brennpunkt der Punkt 0,, und deren Leitgerade die 
Gerade r^ ist. Bezeichnen wir diese Parabel -p. Da die Normale der Kurve c^ 
im Punkte â mit der Geraden (« «^ _L ft 0, identisch ist, erkennen wir gleich- 
zeitig, daß die Evolute der Kurve Cj mit der Enveloppe eines Schenkels 
des bewegten rechten Winkels, dessen Scheitel die Parabel -p durchläuft, 
während sein zweiter Schenkel durch den Brennpunkt 0, dieser Parabel 
gleitet, identisch ist. Es ist also die Evolute der Kurve c^ mit der ersten 
negativen Fußpunktkurvc der Parabel ^p für ihren Brennpunkt Öj als Pol, 
identisch. Die Evolute der Kurve c^ ist demnach die zu den Newton' sehen 
divergierenden Parabeln gehörige Kurve, welche den Namen Tschirhausens 
Kubik^) trä.gt. 

Wir können also die Kurve c^ auch als Evolvente der kubischen Kurve 
von Tschirnhausen, welche im Punkte U ihren Rückkehrpunkt hat, definieren. 

Wenn wir die Projektionen der einzelnen Geraden der asymptoti- 
schen Fläche in n in der Strahlenrichtung, welche durch die ^'erbindungs- 

1) Dr. H. W i e 1 e i t n e r: Specielle ebene Kurven. 1908. p, 54. T e i x e i r a: 
1. c. pag. 132. 



117 



linie des Scheitels des orthogonalen Richtungskegels der Fläche mit dem 
Mittelpunkte des Kreises, in dem dieser Richtungskegel von der Projektions- 
ebene n geschnitten ist, konstruieren, so projiziert sich offenbar jede Mantel- 
linie der as. Fläche als Normale der Kurve c,, Es ist also für diese Richtung 
der schiefen Projekticnsstrahlen die Projektion der Rückkehrkurve der asym- 
ptotischen Fläche in n mit der Evolute der Kurve c^ identisch. Es projiziert 
sich also in der betrachteten Strahlenrichtung der Berührungspunkt w der 
Tangente 's der Rückkehrkurve der as. Fläche als der Berührungspunkt 
der Normale j» d der Kurve c^ mit ihrer Evolute h.,. Wir bekommen 
demnach den Berührungspunkt 7. ß. der Normale ^d mit dieser Evolute 




Fig. 5. 



oder den Mittelpunkt des oskulierenden Kreises der Kurve c,, im Punkte d, 
wenn wir durch den Punkt ie\, in welchem die Projektion ^s-^^ N d der 
Geraden ^s der as. Fläche die Umrißparabel ^p berührt, die Senkrechte 
zur Achse dieser Parabel errichten; dann trifft schon diese Senkrechte 
die Normale ft d in dem Mittelpunkte a des gesuchten Krümmungskreises. 

Aus der Konstruktion der einzelnen Punkte der Kurve c^ geht 
direkt hervor, daß die Kurve c^ ihre Tangente r^ in den Punkten / und II, 
welche vom Punkte L^ den Abstand r haben, berührt, wo r den Radius 
des Kreises ^k bedeutet. Aus der angeführten Konstruktion der osku- 
lierenden Kreise in Punkten der Kurve c^ geht ebenfalls direkt hervor, 
daß der Radius der Krümmungskreise in den Punkten I und // gleich 
2 r ist. 

Wählen wir (Fig. 5) zwei parallele Geraden c und b und führen 
durch den Punkt D, welcher von diesen Geraden denselben Abstand hat, 
zu diesen Geraden parallele Gerade p. Sei m ein beliebiger Strahl, welcher 
durch den Punkt D geht und die Gerade b im Punkte K trifft. Sei weiter / 
der Fußpunkt des vom Punkte K auf die Gerade c gefällten Lotes. Be- 



deutet X den Fußpunkt des vom Punkte J aul die Gerade m gefällten 
Lotes, so geht aus dem früheren hervor, daß der Punkt A' der Fuß- 
punktkurve A/j einer Parabel angehört. Der Punkt D ist der Doppelpunkt, 
und die Gerade h die Asymptote der Kurve ii-y. Ist der Fußpunkt des 
\'om Punkte D auf die Gerade c gefällten Lotes, so gehört der Punkt 
auch der Kurve », an. Da die Strecke OD der Entfernung des Doppel- 
punktes D von der Asymptote h gleich ist, so ist die Kurve ^l■^ gerade 
Strophoide. 

Bezeichnen wir H den Schnittpunkt der Verbindungslinie J K mit 
der Geraden p, so geht aus der früher angeführten Ivonstruktion der 
Kurve c^ hervor, daß die Verbindungslinie X H die Tangente der Kurve c^ 
ist. Es muß also die im Punkte H zu XH errichtete Senkrechte h die 
Tangente des Kreises '^k, dessen Mittelpunkt der Punkt 0, und dessen 
Radius OD ist, sein. Beschreiben wir über dem Durchmesser J K den 
Kreis /, so muß dieser I'vreis duixh den Punkt X gehen ; denn es ist 
J K J_ X K. Es muß also die durch den Punkt X geführte Parallele mit 
der Geraden h durch den Mittelpunkt des Kreises ^k gehen. Betrachten 
wir unsere gerade Strophoide als geometrischen Ort der Berührungspunkte, 
in denen die Tangenten aus dem Punkte die einzelnen Lagen des auf 
der Geraden b rollenden Kreises / berühren, so geht die angeführte Eigen- 
schaft direkt hervor. Es gehört also der Fußpunkt X des vom Mittel- 
punkte des Grundkreises 'ä auf die Tangente X H der Kurve c^ gelallten 
Lotes, der geraden Strophoide ?/, an. Es gilt also der S.atz; Die Fußpitnkt- 
kurve der Kurve c^ für den Mittclpiinkf des Gnindkreises ^k als Pol ist 
die gerade Strophoide. 

Wir können demnach die Kurve e^ auch als Einhüllende des einen 
Schenkels des bewegten rechten Winkels, dessen Scheitel die gerade Stro- 
phoide //j durchläuft, während sein zweiter Schenkel durch den Punkt 
gleitet, erzeugen. Die Kurve c^ ist also die erste negative Fußpunktkurve 
der geraden. Strophoide u^ für den Punkt O als Pol. 

Wählen wir (Fig. 4) den Punkt 0, als Anfangspunkt der recht- 
winkligen Koordinaten und die Gerade OjÇ als positive A'-Achse ; dann 
ist die Gleichung der Geraden O^R^: 

V = l X. 

D'xc Gleichung der Geraden A,, welche durch den Punkt 7^, geht und 
senkrecht zu A; steht, lautet: 

■1 A2 (r + /') = (A^ — 1) (A x + r): (5) 

derivieren wir die Gl. (■)) nach dem Parameter A und eliminieren au 
der erhaltenen Gleichung, und aus der Gl. {•")) den Parameter A. Nach 
kurzer Rechnung erhalten wir folgende Gleichung der Kurve c^: 

{x- — 8 y r) (.r- -|- y'^) — )^ \ß y (^ f 2 y) — r — 1 1 x-] = 0. (0) 



Durch Einführung homogener Koordinaten erkennen wir unmittel- 
liar, dafS die Kurve c^ eine zirkidare Rurige 4. Ordnung ist. Sie berührt 
•die unendhch entfernte Gerade der Ebene « im Punkte, welcher durch 
die Riclitung der v- Achse gegeben ist. 

Bedeutet a und b die Koordinaten eines behebigen Punktes D, so 
lautet die Gleichung des vom Punkte 1) zur Geraden Aj gefällten Lotes: 

iy~b) = y^T^ {x - a) (7) 

Eliminieren wir aus den Gleichungen {')) und (7) den veränderlichen 
Parameter A und verschieben wir den Anfangspunkt Oj der Koordinaten 
nach /,], so erhalten wir folgende Gleichung der Fußpunktkurve der Kurve c^ 
in Bezug auf den Pol D- 

r (x — a)-' I ( v — I)) (2 _\' — ;■) -\- 2 x [x — n)] + 

+ (y — b) \y (;v — b)+x [x — a)f = 0. (8) 

Durch Einführung homogener Koordinaten erkennen wir unmittelbar, 
daß die Fußpunktkurve der Kur\"e c^ in Bezug auf einen beliebigen Punkt 
D {a, b) als Pol, eine bizirkulaye Quintik ist, deren Asymptote zur .r-Achse 
parallel geht. Aus der Gleichung dieser Kurve geht weiter direkt hervor, 
•daß der Pol D ein dreifacher Punkt der Kurve ist. 

Ist der Pol D mit dem Punkte 0-^ identisch [a = 0, b ■■= r\, so erhalten 
wir aus der Gl. (8) 

r x"- [[y — r) (2 y — r) + 2 .v^] + ( y — ;-) [y (y — r) + x^-f = 0. (<)) 

1st der Anfangspunkt der Koordinaten mit 0^ identisch, so folgt 
aus (9) 

(.1-2 + y^) [_\'3 + 2 i'f + x-y + 2 r x- + r- v] = 0. (10) 

In diesem Falle zerfällt nlso die FußpHnklkunk in. einen NiiUkrcis 
und eine zirkuläre Kurve dritter Ordnung, deren Gleichung sich in der 
Form schreiben läßt 

(t-2 _^ yi\ (.y j^ 2 r) i- ;-2y = 0. (11) 

Verschieben wir den Anfangspunkt der Koordinaten wieder nach Lj, 
so erhalten wir aus der Gl. (11) 

y- y + r 



.. -^^-^. (12) 

X- r — y 

Die Gl. (12) stimmt mit der Gleichung der geraden Strophoide über- 
ein. 1) 

Die Fußpunktkurve der Kurve c^ in Bezug auf den Mittelpunkt 0, 
des Grundkreises als Pol ist also die gerade Strophoide. Dieses Resultat 
haben wir schon früher geometrisch abgeleitet. 

1) Te ixe ira: 1. c. pag. 32. 



120 



Geometrische örter der Asymptoten der Kegelschnitte, in denen die 
Ebenen^ welche durch die Erzeugende q gehen, die Fläche S^ schneiden. Die 
Ebenen, welche durch eine beliebige Erzeugende der Fläche S^ gehen, 
schneiden diese Fläche im allgemeinen in Hyperbeln. Die Richtungen der 
einen Schar von Asymptoten dieser Hyperbeln sind durch die Richtungen 
jener Erzeugenden, welche zu den Schnittebenen parallel sind, gegeben. 
Die Richtungen der zweiten Schar von Asymptoten sind durch die 
Richtungen der Schnittpunkte, in welchen die betrachteten Schnittebenen 







Oz 


ß^ 


i^y 


\^i» 




i[ / 







kr: 



d, h. 



D^ 



M,; 



^F, 





^)^~~^^'^^~ 


:à „ 


ziy 


K 1 


\-^. 



Fig. 6. 



die Gerade itao der Fläche schneiden, bestimmt. Da die unendlich ent- 
fernte Ebene des Raumes die Berührungsebene der Fläche S^ ist, und ihr 
zugehöriger Berührungspunkt durch die zu tc senkrechte Richtimg be- 
stimmt ist, so schneiden die grundrißprojizierenden Ebenen der einzelnen 
Erzeugenden die Fläche 5^ in Parabeln, deren .Achsen zu sr senkrecht 
stehen. 

Wählen wir Œig. ()) wieder die Grundpunkte A,^ und B^ des Kreis- 
büschels in }t und den Punkt 0, der Kurve e^, welcher auf der Verbin- 



dungslinie A^B^ liegt. Die Erzeugende q der Fläche 5^, welche durch den 
Punkt Çi geht, ist, wie schon früher abgeleitet wurde, zu der Leitgeraden d 
parallel. Sei die Gerade q die Achse eines Ebenenbüschels, und bestimmen 
wir die Kurve, welche von den Grundrißproiektionen der Asymptoten aller 
Kegelschnitte, in welchen diese Ebenen die Fläche S^ schneiden, ein- 
gehüllt ist. 

Die Gerade q schneidet die Leitgerade d im unendlich entfernten 
Punkte D», und da durch diesen Schnittpunkt D-j:> alle betrachteten 
Schnitthyperbeln, welche in einzelnen Ebenen des Ebenenbüschels liegen, 
gehen müssen, so liefert die Leitgerade d die Richtung der einen Schar 
von As^^mptoten dieser Hyperbeln. Da weiter die ßerührungsebene der 
Fläche im Punkte Z)» durch die Geraden d und '/oc bestimmt ist, und 
die Achse q des Ebenenbüschels zu dieser Ebene parallel geht, so bilden 
die genannten Asymptoten in dieser Ebene ein System von parallelen 
Geraden mit der Geraden d. Es ist also die Grundrißprojektion d^ der 
Leitgeraden d die gemeinsame Asymptote der ersten Projektionen der 
betrachteten Hyperbeln. Die Mittelpunkte aller dieser Hyperbeln müssen 
demnach in der grundrißprojizierenden Ebene der Geraden d liegen und 
erfüllen in dieser Ebene, wie am anderen Orte bewiesen ist, eine durch 
den Punkt /l, gehende Gerade /'. Bezeichnen wir d^vind j., (d^J^jo) die 
durch den Punkt A 2 gehenden Aufrisse der Leitgeraden d und / der 
Fläche S^. Ist 0.^ die Gerade, welche durch den Punkt .4, senkrecht zu 
sr geht, und ist /,,' der Aufriß der Geraden /', so ist in der Abhandlung 
,.0 kuzeloseckâch na jisté plose sborcené" ') bewiesen, daß die Geraden 
n., und f!.2 die Geraden /, und /,' harmonisch teilen. Dadurch ist die Ge- 
rade /' einfach bestimmt. 

Bestimmen wir jetzt die Grundrißprojektionen der anderen Asym- 
ptoten. Führen wir durch die Gerade q eine beliebige Ebene 0, deren erste 
Spurlinie ß^ ist. Sei der kleinste Kreis k^ des gegebenen Kreisbüschels 
der Leitkreis des orthogonalen Richtungskegels der Fläche .S^. Bezeichnen 
wir K den Scheitel desselben. Suchen wir jetzt die Erzeugende ;' der 
Fläche, die mit der Ebene g parallel ist. Der Geraden q entspricht die 
Gerade K L^ des Richtungskegels. Durch die Gerade K L^ führen wir die 
Ebene 6' II <?, deren Spurlinie ff/ den Kreis k^ im Punkte U^ schneidet. 
Die, Mantellinie K Ü\ des Richtungskegels ist zu der Ebene ff parallel. 
Führen wir durch den Punkt .4i einen mit ffj parallelen Strahl und be- 
zeichnen wir M"i seinen Schnittpunkt mit der Symmetrale m^ der Punkte A^ 
und ßj. Bestimmen wir den Schnittpunkt Z?/ des Strahles A^ M^ mit der 
Kurve c^ {M^H^ II Ä^^: H^^' J_.T^^), so geht durch den Punkt i?/ 
die gesuchte Gerade / der Fläche, welclie mit ff parallel ist. Die Gerade r' 
gibt also die Richtung der gesuchten x\symptote an. Diese Asymptote 



') V. M a s e k: ,,0 kuzeloseckäch na jisté plose sborcené." Casopis pro pè- 
stovâni math, a fys., 1915, B. XLIV. 



ist, wie bekannt, die Schnittlinie der asj'mptotischen Ebene l, welclie 
im unendlich entfernten Punkte der Geraden ;-' die Fläche S^ berührt, 
mit der Ebene Q. Die Spurlinie k^ der as. Ebene l ist, nach früherem, die 
\'erbindungslinie des Punktes R{ mit dem Mittelpunkte P-^ der Strecke 
M\H^. Die Spurlinie Aj schneidet die Gerade 6^ im Punkte 2J, durch welchen 
die gesuchte Asymptote s || r' geht. 

Sei der Punkt / der Schnittpunkt der Geraden s^ und .1, K/ , und 
der Punkt // der Schnittpunkt der Geraden // und ß^. Aus Fig. 6 ist 
ersichtlich, daß / // nMj/Zj ist. Weiter sehen wir, daß die Spurhnie A, 
die Strecke / // im Punkte N halbiert. Aus dem Rechtecke I IIQ^Ay 
sieht man, daß I II = A^O^ ist. Bedeutet E, den Schnittpunkt der Ge- 
raden H-^M^ mit der Geraden rf\, so ist /// = f^ Z/^. Wir konstruieren 
demnach den Grundriß s^ der Asymptote s, wenn wir durch den Punkt A^ 
einen 7X\ 0^ parallelen Strahl führen und im Schnittpunkte M^ dieses 
Strahles mit der Geraden nii die Senkrechte zur Geraden m^ errichten; 
ist £"j der Schnittpunkt dieser Senkrechten mit der Geraden d^, so 
geht der Grundriß s^ der Asymptote s durch den Punkt E^ zu ffj senk- 
recht. 

Betrachten wir einen beliebigen Punkt der Geraden d^ al: Grund- 
riß des Mittelpunktes einer Hyperbel, welche sich auf der Fläche S^ be- 
findet, so können wir umgekehrt einlach die Ebene dieser Hyperbel 
bestimmen. 

Früher haben wir bewiesen, daß die Gerade r/ die Tangente der 
Imrißparabel p-^ mit dem Brennpunkte F-^ (Ç..-P"i = r) und mit der Scheitel- 
tangente q^ ist. Es muß also die Gerade Sj die Tangente einer mit der 
Parabel f^ kongruenten Parabel */, deren Scheiteltangente die Gerade d^ 
und deren Brennpunkt der Punkt F^' (A-^F^' = Q^Fj — r) ist, sehi. Es 
gilt also der Satz: Die Gnindrißfroiektionen der Asymptoten aller Hyper- 
beln, in denen die durch die Gerade q gehenden Ebenen die u'indschieje 
Fläche S* schneiden, umhüllen eine Parabel, deren Scheiteliangente die Gerade 
d^ und deren Parameter p = 2 r ist. 

Aus der Konstruktion der Asymptote s geht her\-or, daß ihr Fuß- 
punkt 2? der Schnittpunkt der Spurlinie ©i mit der zu ihr senkrechten Tan- 
gente i'l der Parabel p^' ist. Da die ersten Spurlinien der Schnittebenen 
ein Strahlenbüschel mit dem Scheitel Q^ bilden, so gilt: Die Fußpunkte E 
acr betrachteten Asymptoten erfüllen die Fußpunktkurve c^ der Parabel p-l 
in Bezug auf den Punkt 0^ als Pol. 

Bedeutet der Punkt Z^ den Schnittpunkt der Spurlinie ffj mit der 
Geraden M^H^, so geht aus der früher angeführten Konstruktion der 
Fußpunktkurven einer Parabel für die Pole, welche sich auf ihrer Achse 
befinden, direkt hervor, daß die Asymptote «,' der Kurve c^' durch 
den Punkt Z^ senkrecht zu A^^ß, geht. Wir sehen aus Fig. (j, daß 
7/^1 = Ê^i -^ r ist. 



123 

Man sieht weiter, daß die gesiichten Asymptoten die Schnittlinien 
der einzelnen Berührungsebenen des geraden parabolischen Zylinders, 
deren Leitkurve die Parabel p^' ist, mit zu diesen Ebenen senkrechten 
Ebenen des Büschels, welches q zur Achse hat, sind. Es ist also dieses 
Ebenenbüschel 2. Klasse mit dem betrachteten Ebenenbüschel projektiv, und 
die Schnittlinien der sich entsprechenden Ebenen dieser Büschel, oder die 
gesuchten Asymptoten erfüllen demnach eine windschiefe Fläche 3. Ordnung. 
Bezeichnen wir diese Fläche ^S^. Die Gerade q als Achse des Ebenen- 
büschels ist die Doppelleitlinie dieser fläche. Der Richtungskegel der 
Fläche 15^ muß offenbar mit dem orthogonalen Richtungskegel der Fläche S^ 
identisch sein. Wir sehen weiter, daß die windschiefe Fläche ^S^ eine un- 
endlich entfernte Gerade, welche durch die Richtung der Aufrißebene 
gegeben ist, besitzt. Diese Gerade ist also mit der Geraden u<xi der Fläche S'^ 
identisch. Wenn wir die Ebene, welche durch die Gerade q und die Gerade (/ 
bestimmt ist, betrachten, so ist der Kegelschnitt, in welchem diese Ebene 
die Fläche S^ schneidet, mit der doppelt gezählten Geraden q identisch. 
Es gehört also die Gerade d auch der Fläche ^S^ an. 

Die grundrißprojizierende Ebene der Geraden d enthält auch die 
Gerade /^x ; sie schneidet also die Fläche 'S^ in einer dritten Geraden, 
welche die einfache Leitgerade der Fläche sein muß. Bezeichnen wir diese 
Gerade /'. Dieselbe geht offenbar durch den Punkt A■^. Früher haben wir 
angeführt, daß die Mittelpunkte der Hyperbeln, in denen die einzelnen 
Ebenen des Büschels mit der Achse q die Fläche S^ schneiden, sich in der 
grundrißprojizierenden Ebene der Geraden d befinden. Da aber diese Ebene 
die windschiefe Fläche ^5^, welche von der einen Schar von Asymptoten 
dieser Hyperbeln erfüllt ist, in der Leitgerade /' schneidet, so ist die 
Gerade /' der geometrische Ort der Mittelpunkte der betrachteten Hyper- 
beln. Dadurch ist schon der früher angelührte Satz bewiesen. 

Wir sehen weiter, die Fläche S^ berührt die Fläche ^S^ längs des 
Kegelschnittes £x, in dem die unendlich entfernte Ebene den gemein- 
samen orthogonalen Richtungskegel dieser Flächen schneidet. Die Durch- 
dringungskurve 9. Ordnung der Flächen S^ und ^S^ zerfällt also in die 
doppelt gezählten Geraden d und q, die Gerade ?/» und in den doppelt 
gezählten Kegelschnitt ex . 

W enn wir durch die Gerade d der Fläche ^S" eine Ebene e" n 
ie^'' -^A^R^') führen, so schneidet diese Ebene die Fläche ^S^ in einer 
Hyperbel, deren eine Asymptote zur Geraden s der Fläche ^S^ parallel 
ist. Die Spurlinie der as. Ebene der Geraden s ist die Verbindungslinie 
^Ri, welche die Spurlinie G," im Punkte i?/ schneidet. Da die gesuchte 
mit der Geraden s parallele Asymptote durch den Punkt R^' gehen muß 
so ist dieselbe mit der Geraden r' der Fläche identisch. Es gilt also: 
Wenn wir durch die Gerade d der Fläche 'S^ beliebige Ebenen führen, so 
schneiden dieselben die Fläche ^S'-' in den Hyperbeln, deren eine Schar 



124 



von Asymptoten die windschiefe Fläche S^ erfüllen. Die anderen Asymp- 
toten dieser Hyperbeln bilden offenbar in der grundrißprojizierenden 
Ebene der Geraden q ein S3'stem paralleler Geraden und die Mittel- 
punkte derselben erfüllen die Leitgerade / der Fläche S''. 



Neues aus den Krusna hora-Schichten — d,«. 

CELDA KLOUCEK, 
Prag. 

(Vorgelegt am 29. Oktober 1915.) 
Resume des böhm. Urtextes. 



Über die Fauna der Krusna hora-Schichten — rfi« des tiefsten Teiles 
■der Barrandeschen Etage D, wußte man bis jetzt, daß sie, abgesehen 
\on einer Menge Spongien (siehe F e i s t m a n t e 1, P o c t a, J. Jahn, 
Katzer), nur eine Reihe meistkleinerund wenig charakteristischer Brachio- 
poden aufzuweisen hat und somit xon den stratigraphisch analogen resp. 
tiefsten untersilurischen Schichten im Auslande i^echt ärmlich absticht. 

Freilich fanden sich auch Ungläubige, die von den etwa 50 Mtr. 
mächtigen Schichten des (fi„ eine reichere Fauna erhofften. Zu diesen Un- 
gläubigen gehörte auch ich, als ich 1913 anfing dia im Felde systematisc'h 
zu untersuchen. Bekannthch sind in rfi„ meist feste Grauwacken, die oft 
quarzitisch hart sind, und Hornsteine — die Arbeit darin also höchst 
schwierig, ja sogar nicht ungefährlich. 1913 hatte ich, außer einer Acrotrela 
n. sp.?, nichts Neues gefunden, ging aber 1914 geduldig wieder an die 
Arbeit, die ein überraschendes Resultat, nämlich den ersten Tri- 
1 o b i t e n f u n d in rfi«, bringen sollte. i) 



1) Eine kurzgefaßte vorläufige Nachricht darüber, die ich 1914 in den Sitzungs- 
ber. d. K. böhm. Ges. d. Wiss, brachte, ist, des Krieges wegen, wohl ziemlich 
unbekannt geblieben, deshalb eine kleine Wiederholung nötig sein dürfte. 

In einem Steinbruch bei Öles n a (n. w. von St. Benigna), der im 
oberen rfi a angelegt ist, fand ich im unteren Teil eine quarzitische Schicht von etwa 
20 cm mit der seltenen Orthis incola Barr, die zu meinem freudigsten Erstaunen 
auch Fragmente von Trilobiten führte! Nach längerer schwieriger Arbeit sammelte 
ich eine größere Anzahl von diesen Fragmenten, die etwa 8 verschiedenen Trilobiten- 
arten entsprechen. Davon sind 2 Oleniden, also kambrisch, die übrigen jedoch 
Clieiruriden und Asaphiden, also silurisch: Demnach eine gemischte kambrosilurische 
oder Tremadocfauna, die mit Rücksicht auf die von K. H o 1 u b bei K 1 a b a v a 
(R o k y c a n y) in diß entdeckte Tremadocfauna (Eiiloma-Niobe nach B r ö g g e r) 
die untere Tremadocfauna in Böhmen zu vertreten hat. 



Nach diesem Erfolg ging icli 1915 gestärkt wieder an die Arbeit, 
um möglicherweise meine Trilobitenfunde zu ergänzen und außerdem 
noch nach etwaigen Horizonten oder Zonen in rfi„ zu fahnden. 

Es ist mir auch bis jetzt gelungen, nicht nur noch eine Anzahl neuer 
Species {Oiihis, Cyslidccn und Lichas) zu finden, sondern auch einige 
meist durch Brachiopoden charakterisierte Zonen resp. Horizonte 
zu bestimmen, worüber später nach möglichst vollbrachter Arbeit zu be- 
richten sein wird. 

Da sich jetzt, erklärlicherweise, das Interesse für rfi„ in unseren 
geol. Kreisen sehr gehoben hat, geht rfi„, das bisherige Aschenbrödel des 
böhm. Untersilur, sicher einer besseren Pflege und Würdigung entgegen. 

Prag, im Oktober 1915. 



über gewisse Differentialinvarianten der Systeme 

gewöhnlicher Differentialgleichungen zweiter 

Ordnung. 



\'<jn 
K ZORAWSKI. 

Vorgelegt am 5. Juni 1915. 



In dieser Abhandlung werden gewisse Transformationseigenschaften 
des Systems von n Differentialgleichungen betrachtet, in welchen die 
zweiten Ableitungen der Punktkoordinaten eines Punktes im w-fachen 
Räume nach der Zeit durch die ersten Ableitungen der Punktkoordinaten 
nach der Zeit, durch diese Koordinaten selbst und durch die Zeit ausge- 
drückt sind. Im solchen Systeme wii'd eine Transformation der Koordi- 
naten vorgenommen, die durch 11 beliebige Gleichungen bestimmt ist, 
welche von der Zeit nicht unabhängig sind. Mit dem Systeme der Diffe- 
rentialgleichungen wird durch dieselbe Transformation eine Differential- 
form transformiert, welche in bezug auf die Differentiale der Koordinaten 
vom zweiten Grade ist, deren Koeffizienten im allgemeinen von den Punkt- 
koordinaten und der Zeit abhängig sind und deren Diskriminante nicht 
identisch gleich Null ist. Das System von Differentialgleichungen und 
die Differentialform besitzen gegenüber allen genannten Transformationen 
im allgemeinen unendlich viele Differentialinvarianten. Der Zweck der 
gegenwärtigen Abhandlung besteht darin, eine Kategorie dieser simultanen 
Differentialinvarianten zu untersuchen und dieselben, sobald dies unter 
Umständen möglich ist, auf die Lösung des entsprechenden Äquivalenz- 
problems in Anwendung zu bringen. 

1. Wir werden zunächst den folgenden Satz beweisen. 

Es seien "In Gleichungen von der Form: 

Jp (t,^^....,Xn, Vi,..., y,.) =Jp [t.x^,...,x„, yi,...,3'») (1) 

(/) = 1, 2 2n) 

und wir setzen voraus, daß diese Gleichungen sowohl in bezug auf die 
Veränderlichen x-^^, . . ., x„, y\, . . ., }'„, wie auch in bezug auf die Veränder- 



128 



lichen x^, . . ., a'„, y\, . . ., y„ alle voneinander unabhängig sind. Dit- not- 
wendigen und hinreichenden Bedingungen, damit aus diesen Gleichungen 
durch Auflösung eine Transformation von der Form: 



.V;. = .Ï;. (/, .Vi, 

3x, 



— \^ <^ Xi, à Xj 

(A =^ 1, -J, . . ., w) 



(2) 



sich ergebe, bestehen darin. dalJ in Folge der Gleichungen (1) alle Deter- 
minanten n-ten Grades der ]\tatrix; 



(3) 



SJ, 


3,7, 


3v, 


dV. 


3J„ 


dZ 



3J, 


S \'„ 


sZ 



3 y, 3 .v. 



3\'. 



3 J2,. 

3 y„ 



den entsprechenden aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determinanten 
w-ten Grades der Matrix: 



? J, 3 J, 



3.7, 



3 y^ 


3 \'., ' ■ 


2 ^•„ 


3.7o 


^^./o 


3 J., 


3;V, 


3\', ' ■ 


■ ■ ' 3 y„ 


3^2,. 

3v, 


3-/2,. 

3v., ' ■ 


3</2,. 

■ " 3 3',. 



(4) 



proportional sind, daf3 infolge der Gleichungen (1) alle Determinanten 
(n + i)-ten Grades der Matrix: 



dt 

3t 



l'y.. 

1 

t'-y.. 



3.7, 


3J, 


3-Va 


3 3. 


37; 


3Z 



dJ2„ 

dt 



H-S' 



9-V;. 
3 Jan 



3J, 


3 y„ 


3Z 



ày, 

3Zn 



3 Xx 



3y„ 

3/2» 



den entsprechenden aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determinanten 
[n + l)-ten Grades der Matrix: 



3 J, 

dt 


1 


3J, 

3.ti ' 




3J, 

■ ' 9 Vn 


S J, 


+ s* y 

1 


a, Vi 


dy, • ■ 


■ ' 9 y« 


dt 


+ S' 3'. 
1 


d.hn 
dXi 


dy, ' ■ 


dJzn 



(6) 



proportional sind und daß der Proportionalitätsfaktor für beide Paare 
dieser Matrizen derselbe ist. 

Um diesen Satz zu beweisen, bemerke man zunächst, daß eine Trans- 
formation: 



Xx = 9>A (t, x„ . ., x„, y„ . 
yx = ipx {f, x„ . . ., x„, Vi, . 
(A = 1, 2, . . ., n) 



yn) 
yn) 



(7) 



dann und nur dann die Form: 



Xx 


= Xx [f, x„ . . ., x„) 


y>. 


= 2j ,,,y*^ Bt 



(A := 1, 2, . . ., n), 
besitzt, wenn diese Transformation das System Pfaffscher Gleichungen: 
dx, — Vi dt = (i = 1, 2, . . ., n) (8) 

in das System Pfaffscher Gleichungen: 



dxx — yxdt =^ (A = 1, 2, . . ., w) 



(9) 



überführt. In der Tat, auf Grund der Beziehungen (7) erhalten wir durch 
Differentiation die Beziehungen: 



d xx — yxd t = \i -r-^ [d Xi — yid t) + 

*-l d Xi 



(A = 1, 2, . . ., n) 



Bulletin mteinatJonal. XX. 



130 

und wir sehen, daß das System (8) dann und nur dann in das System (9) 
übergeht, wenn die Beziehungen: 

4^ --- U, A = 1, 2 n) 

d Vi 



^..=S4f^.v.-^ (A==l. 2 n) 

identisch erfüllt sind ; dies führt aber uiunittelbar auf die Transformation 
von der Form (2). 

Infolge der angeführten Bemerkung handelt es sich darum zu be- 
weisen, daß eine Transformation, welche die Beziehungen (1) eifüUt, dann 
und nur dann das System (8) in das Sj'stem (9) transformiert, wenn Bedin- 
gungen erfüllt sind, die in unserem Satze angegeben wurden. Wenn man 
die Beziehungen (1) differenziert und das Resultat in einer hier zweck- 
mäßigen Form darstellt, so haben wir: 

{p = l, 2. . . ., 2 m) 

und wir sehen, daß die Systeme (8) und (9) dann und nur dann ineinander 
übergehen, wenn sich aus den Gleichungen: 

2« — 

5]^4^^p = 0, (A- 1, 2 n) 

1 9 V;. 



1, 2. 









1 


dJp 

3. Vi 


fP 


- 0, 








2» 

1 


Mp 


^ip -- 


= 0, 


wo 


die 


Bezeichnung: 








Mp 


= 


dt 


+ 2^ rx - 


dip 


— • 


-7, 
5/ 






(/) = 1, 2 2 m) (10) 



benutzt wird, n derartige Systeme für die Größen fip bestimmen lassen, 
daß, wenn wir diese Systeme mit fip^ (/> = !, 2, . . ., 2m; ^ = 1, 2, . . ., m) 
bezeichnen, nicht alle Determinanten w-ten Grades der Matrix: 









f2n.2 



f*l.., ilt2M, /<3,.. 



identisch gleich Null sind. Dies ist dann und nur dann der Fall, wenn in 
der MatrLx: 



3J, 


3Jo 


3.7, 


3^2n 


3.V, 


° 3'i 


9.V1'" 


s.n 


aj; 


3/; 


3j; 


3^2» 


93'» 


3}^ 


3 vi; ' ' ' 


37» 


aj, 


3 J. 


3. 7, 


3 Ja» 


3v, 


3 Vi ■ 


3 Vi ■ 


■"' 3 Vi 


3J, 


3 J„ 


3.73 


3.72» 


3 A'„ 


3.V» 


3a'„ ' ■ 


■? \'n 


M, , 


il/,, 


M3, . 


. ., A72» 



(11) 



in welcher nicht alle Determinanten «-ten Grades identisch gleich Null 
sind, alle Determinanten (n + l)-ten Grades identisch verschwinden. 
Insbesondere müssen alle Determinanten 
Matrizen : 

?7i dZ 2J^ 

33'A ' ^ }'iL ' 3. Va 
3 Jj 3.7, 3^3 
3 3'i ' 3 \'i ' 3 3'j 



+ l)-ten Grades, die in den 
3/2, 



3y, 

3^2» 



3 3-1 



3 3'„ ' 



' v„ 



3/2» 



(12) 



(A = 1, 2, , 11) 

enthalten sind, identisch gleich Null sein und indem nicht alle Determinanten 
M-ten Grades der n letzten Zeilen dieser Matrizen infolge der vorausge- 
setzten Unabhängigkeit der Gleichungen (1) identisch gleich Null sind, 
so müssen Relationen von der Form: 



dJ 



3 yx i 



3 A 



iP 



1, 2, 



2w; A 



(1.3) 



bestehen und es ist leicht zu sehen, daß sobald solche Relationen statt- 
finden, auch alle diejenigen Determinanten (n + l)-ten Grades der 
Matrix (11) identisch gleich Null sind, deren Elemente in den 2w ersten 
Zeilen dieser Matrix enthalten sind. Auf Grund der Relationen (13) lassen 
sich ferner die Beziehungen: 

9* 



132 



^Jp, 


3 /ft 




3./^ 






?'/.. 


3^., 


3Jp^ 


5 Vi 


^' y2 




3>'„ 






3yi 


' 3 3% ■ • 


sy« 


^Jp, 


^•A. 




^■h. 






a J/,. 


3. /ft 


SJp, 


3 J. 


9 -Va 




3y„ 




1 «;. « 1 


9y, 


^y-i ' ' 


■■■ 9v,. 


3 7^,, 


5^^„ 




3Jp„ 


3'^^, 


^Jpn 


3Jp„ 


?y, 


3 r. 


3y„ 


S.Vi 


' 3y2 ' • 


■•■ 3>'„ 






(/>! 


P2. ■ • .. 


/>- 


== ], 


2 


, n) 





erhalten, wo mit | «a< | die Determinante der «<* bezeichnet ist, welche 
von Null verschieden ist, weil die linker Hand stehenden Determinanten 
auf Grund der vorausgesetzten Unabhängigkeit der Gleichungen (1) nicht 
alle identisch gleich Null sein können. Die erhaltenen Beziehungen sagen 
aber nichts anderes aus, als daß die Determinanten w-ten Grades der Matrix 
(3) den entsprechenden aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determi- 
nanten w-ten Grades der Matrix (4) proportional sind. Wenn anderseits 
diese Beziehungen erfüllt sind, dann sind alle Determinanten {n + l)-ten 
Grades der Matrizen (12) identisch gleich Null und daraus folgt, daß dann 
auch alle Determinanten [n -f l)-ten Grades der Matrix (11), in welchen 
die Elemente der letzten Zeile dieser Matrix nicht auftreten, identisch 
gleich Null sind. Es erübrigt also jetzt nur die Bedingung zum Ausdruck 
zu bringen, daß die Determinanten {n + ])-Grades der Matrix (11), in 
welchen die Größen Alp auftreten, alle identisch gleich Null sind. Wenn 
man aber die Bezeichnungen (10) berücksichtigt, so ist es leicht zu 
sehen, daß diese Bedingung derart formuliert werden kann, daß alle 
Determinanten {n + l)-ten Grades der Matrix (5) den entsprechenden 
aus gleichgestellten Zeilen gebildeten Determinanten {n + l)-ten Grades 
der Matrix (6) proportional sein soUen und daß der Proportionalitätsfaktor 
derselbe wie für die Determinanten der Matrizen (3) imd (4) sein soll. 
Damit ist aber unser Satz bewiesen. 

2. Wir wollen nun eine Betrachtung durchfüliren, welche sich durch 
ihre Form von den Ausführungen der vorigen Nummer unterscheidet, 
aber als mit denselben äquivalent angesehen werden kann ; wir werden 
nämlich den folgenden Satz begründen. 

Es seien 2 n Gleichungen: 



Jp (t, .v'i .v„, 3'i v„) = Jp [t, x^, 

(p = 1. 2 2-; 



y„), (14) 



welche sowohl in bezug auf die Veränderlichen, x^. . . ., x„, yi, . . ., y« wie 
auch in bezug auf die Veränderlichen x-y^, . . ., Xn, y-y, . . ., )'„ voneinander un- 
abhängig sind. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen, damit 
aus diesen Beziehimgen Gleichheiten von der Form: 



133 



/, (/, Xi, X^ , X„) = Jr {t. X^. X^ -Yn) 



SI ^ ■ dx, ^t ' ^ ■' dXi 

(;- = 1, 2 «), 



sich ergeben, wo keine der Determinanten 



14 



3/r 

und -r — identisch 

o Xi 



gleich Null ist, bestehen darin, daß in Folge der Bfziehungen (14) die Pro- 
portionalität der Determinanten der Matrizen (3), (4) und (5), (6) erfüllt 
sei, über welche im Satze der vorigen Nummer die Rede war. 

Die Funktionen Jr und /, der ersten Zeile von (15) können als die- 
jenigen Funktionen betrachtet werden, welche infolge der Beziehungen 
(H) Lösungen des Systems von Gleichungen: 

^ - U = 1. 2 11) ; 4^ = (i = 1. 2, . . ., n) ; Q - Q (16) 

sein müssen, wo :5 und ig unbekannte Funktionen sind. Man bemerke, 
daß die ersten n Gleichungen von (16) ein w-gliedriges vollständiges System 
bilden und daß die weiteren n Gleichungen von (16) auch ein w-gliedriges 
vollständiges System bilden. Wenn man daher in diesen Gleichungen die 
Größen Jp beziehungsweise Jp, als unabhängige \^eränderliche einführt, 
so ergeben sich zwei vollständige Systeme; 

Hlil^ = 0, a = l, 2,..., n] 



1 9 y>. 3 Jp 

4J dy, dj, 



[i = 1, 2, 



in welchen die Koeffizienten — =^ durch die Veränderlichen J, und t und die 

3y, 

3 j 
Koeffizienten ^ durch die Veränderlichen Jg und / ausgedrückt sind. 

Es handelt sich aber darum, diese Systeme bei den Annahmen; 

3 = S, Jp = Jp {p = 1,2 2 n) (17) 

zu befriedigen, wir kommen daher auf die partiellen Differentialglei- 
chungen ; 

V. SJp 3S ^0, (A = l, 2,..., n) 



>iiif = 0, 

■I 3 yi 3 Jp 



(18) 
(;■ ==1, 2, . . ., n) 



134 



wo auch die Koeffizienten — =^ durch die Größen .7* \md / ausgedrückt 

9 3'A 
zu denken sind. Wir sehen also, daß die speziellen Beziehungen (15) 
jedenfalls nur dann sich ergeben, wenn die 2 n Gleichungen (18) außer 
t noch n und nur n unabhängige Lösungen besitzen. Da aber jedes der 
beiden vollständigen Systeme (18) n unabhängige Lösungen außer t be- 
sitzt, so müssen diese Systeme miteinander äquivalent sein, d. h. es muß 
die früher genannte Proportionalität der Determinanten #-ten Grades 
der Matrizen (3) und (4) stattfinden. Damit sich aber die speziellen Be- 
ziehungen (15) ergeben, ist es außer den soeben genannten Bedingungen 
noch notwendig und dabei auch hinreichend, daß bei den Annahmen (17) 
auch die Differentialgleichung; 

dt 1 2 X) 9 / *f 3 .Yj 

durch die Funktionen /, und /, erfüllt wäre. Wenn man in dieser Glei- 
chung die Größen Jp und Jp als unabhängige Veränderliche einfülirt, so 
ergibt sich: 

was unter Berücksichtigung von (17) und Benutzung der Bezeichnungen 
(10) auf die Form: 



S^-i^p 






gebracht werden kann. Diese Gleichung muß aber auch die Folge jedes 
der beiden vollständigen Systeme (18) sein und daraus folgt ohne weiteres, 
daß noch die Proportionalität der Determinanten (n + l)-ten Grades der 
Matrizen (5) imd (6) mit dem früheren Proportionalitätsfaktor stattfinden 
muß, wodurch der geforderte Beweis erbracht ist. 

In der hier dargelegten Weise läßt sich auch die folgende Frage be- 
handeln. 

Es mögen m <[ 2 n Gleichungen von der Form: 

Jp (/, x^, . . ., x„, }\, . . ., }•„) = Jp [t, X], . . ., Xn, y\, . . ., y„) (19) 
(/) = 1, 2, tn) 

vorliegen, welche sowohl in bezug auf die \'eränderlichen xx, Vx, wie auch 
in bezug auf die Veränderlichen Xi, Xi voneinander unabhängig sind. Wir 
suchen alle Beziehungen von der Form: 

3 {t, x„ ^2, . . ., ^„) = S {i. Xi, x^,..., x„) (20) 



135 

aufzustellen, welche aus den Beziehungen (19) folgen und in bezug auf die 
Größen x-,, ^\^e auch in bezug auf die Größen x< alle voneinander unab- 
hängig sind. 

Führt man an Stelle der Veränderlichen Xi, Vj die neuen unabhän- 
gigen ^'eränderlichen Jj, . . ., Jm, ^m + i Z„ ein, wo Z„, + i Z„ 

beliebig gewälilt sind und an Stelle der \'eränderlichen .tj, y, die unabhän- 
gigen ^Veränderlichen J^, . . ., J„, Z„+i, . . ., Z,„ wo Zm + i. . . ., Z„ auch 
beliebig gewählt sind, so kann die Antwort auf unsere Frage derart for- 
muliert werden, daß man in den partiellen Differentialgleichungen: 



S'^ 






(21) 



2 J d J 

die Koeffizienten — ^ und — '-^ durch die Veränderlichen Jt Zk und Z* 

9 y>. 5 yi 

ausdrückt, ferner die eventuell vorhandenen gemeinsamen Lösungen dieser 
Differentialgleichungen und der Differentialgleichungen: 

^^ = -^ = [k = m - 1, m - 2 n) (22 

5Z* 3Zä 

aufstellt und schließlisch diese Lösungen sowohl durch die \'eränderlichen 
t imd X)_ wie auch durch die ^'eränderlichen / und Xi ausdrückt. 

Es kann auch lun solche Beziehungen \on der Form (20) gefragt 
werden, mit welchen gleichzeitig aiich die entsprechenden Beziehungen: 

aus den Gleichungen (19) folgen. Es ist leicht zu sehen, daß die Bestimmung 
aller Funktionen ^ imd S, welche den Beziehungen (20) und (23) zuge- 
hören, die eventuell aus den Gleichungen (19) folgen, in der Weise geführt 
werden kann, daß man die gemeinsamen Lösungen der Gleichungen (21), 
(22) und der Gleichung: 

ZU bestimmen sucht, wo die Größen Mp durch die A'eränderlichen Jp, Z* 
und Zk ausgedrückt sind. 

3. Wir betrachten nun das System von gewöhnlichen Differential- 
gleichungen zweiter Ordnung: 

4^ -'■-('.« '-^ 4^) i^« 

(i = 1, 2 n) 



136 

und wollen dasselbe durch Einführung neuer Variablen: 

Xi = Xx (t, x^, %2. • • -. x„) (25) 

(A = 1, 2 n) 

transformieren. Es mögen die Gleichungen: 

'^^^A - (, — — d X, d x„\ ,„„, 

-^-'H^'-^^ '-TT TT) (20) 

(A = 1, 2, . . .. n) 
das transformierte System sein. FüJirt man die Bezeichnungen: 

>''=4t ('^ = 1'2 ^)' ^"^ = # (^^^'^ '^) 

ein und bildet die infinitesimalen Transformationen: 



— 3/ ^ _ a / V« — — 

D I ^ ^ +"1^ yx-L + yv,[t. X, 



^' 1 3.V;. T 3)';. 

so muß für gleiche / und / auch die Gleichheit: 

DJ-. Di 
bestehen und aus derselben ergeben sich die Beziehungen: 



(27) 



(A = l, 2 , n). 

Wir betrachten ferner eine quadratische Differentialform: 

deren Diskriminante nicht identisch gleich Null ist und wo das Symbol d 
die Differentiation bei konstantem t bezeichnet. Durch Ausführung der 
Transformation (52) geht diese Differentialform in die Differentialform: 

n n 

Yi S" ^A/' i*' r„V^, .. .,^n)d7xôT^. (29) 

1 1 

Über, deren Diskriminante auch nicht identisch gleich Null ist und wir 
haben die Transformationsgleichungen: 



137 



= t' S" ^ ^ ^^'^ ''■• ^ = !■ 2 n). (30) 



Wenn man in den Gleichungen (25), (27) und (30) die Größen X), als will- 
kürliche Funktionen der Argumente t, x^, x.,, . . ., %„ — mit der Beschrän- 



kung, daß die Funktionaldeterminante 



nicht identisch gleich Null 



lXi_ 

3 X{ 

sein soll — betrachtet, dann definieren diese Gleichungen eine unend- 
liche Transformationsgruppe der Größen r<, yt, »<, ««* und i in die Größen 
Xx, yi, Vi, aif^und t. in welcher die Variable / nur die identische Trans- 
formation erfährt. Wir können uns die Aufgabe stellen, Differential- 
invarianten dieser Transformationsgruppe zu untersuchen. In Fällen, 
welche nicht zu Ausnahmefällen gehören, liefert schon bekanntlich die 
quadratische Differentialform unendlich viele Differentialinvarianten und 
diese Differentialinvarianten können auch für das Äquivalenzproblem 
der hier definierten Transformationsgruppe verwendet werden. Für diese 
Transformationsgruppe können aber auch viele andere Differentialinva- 
rianten in Betracht kommen. Auf die Gesamtheit aller dieser Diffe- 
rentialinvarianten gehen wir in der gegenwärtigen Abhandlung nicht ein, 
wir wollen aber hier gewisse spezielle dieser Differentialinvarianten unter- 
suchen, welche jedenfalls nur dann vorhanden sein können, wenn die 
Größen i'j und vj, von den r* beziehungsweise j). tatsächlich abhängig 
sind und wenn diese Größen, als Funktionen genannter Argumente auf- 
gefaßt, in keinem der Systeme (24) und (26) alle sämtlich Polynome 
vom ersten oder zweiten Grade sind. Dies wollen wir auch in den nach- 
folgenden Betrachtungen voraussetzen. 

4. Man bezeichne mit o<</, das algebraische Komplement des Ele- 
mentes aar von | «<* | dividiert durch diese Determinante und mit Oaa' 
das algebraische Komplement des Elementes a^x' von ] «a^ | dividiert 
durch diese Determinante. Wir haben alsdann die Beziehungen: 



(31) 



und die mit denselben gleichbedeutende Invarianz: 

II ^yi ^yi' 1 1 -* '* 

Wenn man die Gleichungen der zweiten Zeile von (27) nach }'*,> >'*. und 
}'*„ differenziert, so ergeben sich die Beziehungen: 

y,, y,. y,. ï^^ïîj^^Ii^ ?^^ = 

III ^^*. ^^*. ^^*' 9 3V. 3 -V/-. 9 >V'. 
1^ Üi!^ (A, K K -^3 = 1. 2 n) (33) 

^Xi 9 y*. 2 y*. a y*. 



= S' 



I3S 



und wenn mjn die Bezeiclmunsen; 

^ii' = ti"' S*'' S*' S*'' S*' S*'' "*■*.' "*.*■' "*•*•' 



11 11 11 



Ô )'A, ö 3>. Ô Va, a y*/ ô Va,' ô a'v 

Xa ;.' = 2j'" S''"' S''" S'''' S'" S'"' "''■ '"' ""' "=' "'" ■'" 
111111 



(34) 



'l'A 



ô' î^r 



.■*'". ^ 3',". ô y,,, ô y,,,' ô x„,' a y,„. 



einfülirt, so wird man auf Grund der Beziehungen (31) und (33) die Re- 
lationen: 



1 1 •'• •'» 



(A, A' = 1, 2, 



ableiten können, welche mit der ln\'arianz: 



S-s.. 






a/ a/ 



(35) 



±LaL 

äVi ayA' V V " <^>'* <^3V 
gleichbedeutend sind. Wir füliren dabei die \'oraussetzung ein, daß keine 
der Determinanten 1 3£is | und | 3Ê;.,, | identisch gleich Null ist. Man be- 
zeichne ferner mit ©j* das algebraische Komplement des Elementes Xjj von 
I Sj* I dividiert durch diese Determinante und mit ©j,, das algebraische Kom- 
plement des Elementes 3?^,. von | 3lx,, | di\idiert durch diese Determinante. 
Alsdann haben wir die Beziehungen: 

und die mit denselben gleichbedeutende Invarianz: 



5]^ S" ^'" ^ -^'^ ^ ■^." ^ S* S* ®'-* ^' •'■' ' 



(36) 



Auf Grund der Gleichheit der Formen (28) und (29) sowie der In\'arianzen 
(32), (35) und (36) lassen sich nun weitere invariante Formen bilden, ver- 
möge welcher wir die Invarianten ableiten werden, die sich aus den Be- 
ziehungen (31) und (33) ergeben. 

Wir können uns damit begnügen, die hier abzuleitenden invarianten 
Formen und Invarianten nur im Systeme von Größen aufzustellen, die von 
horizontalen Strichen frei sind. Wir werden ebenso wie in einer früheren 
Abhandlung!) die Determinantenquotienten: 



1) Bulletin de l'Académie des Sciences de Cracovie. Sciences mathématiques. 
FévTier 1914. S. 107—161, insb. 108—112. 



139 






und 1 



, , ,X« + Po,* + QâxiâxA (38) 

I Oj*| I 1 

nach P und Q entwickeln. Der Quotient (37) liefert: 

S„ + S,._iP+ .. . + S,P»-i+P" + 
+ Q [^„_i (/) + ^„_2 (/) P + . . . + z/o (/) P"-i]. 

Es ergeben sich also zunächst die Invarianten Sr {i' ~ I, 2, . . ., n), 
welche nur von den Koeffizienten «,* und (Stk abhängig sind, insbesondere 
ist: 

" I ^1* I ' 
Ferner erhält man die Differentialparameter: 



^,(/)4'É'«,"f^^ (. = ".1.2. 



wo die Koeffizienten n^a nur \-on den Koeffizienten atk a E^^ abhängig 
sind und insbesondere: 

Ooik = Oil! . On— 1, •* = Sn Xa 

[i, k = l, 2 n) 

ist. Der Quotient (38) liefert: 

rn + yn-iP+ ... + yiP"-'+P" + 

+ Q (dr^_i + Pâtl-i + . . . +P"-itfV). 

Man kommt also hier auf die Invarianten y, {r = l, 2, .... w), welche 
sämtlich Funktionen der Invarianten S, sind und es ergeben sich ferner 
die invarianten Differentialformen: 

Ô xp^ = 2« S* "f " àXiSxk (/> = 1. 2 w), 

1 1 

wo die Koeffizienten «/,<* nur von den Koeffizienten a^k und 3fj« abhängig 
sind und wo insbesondere 

aoih — ttik , «n-l, ik — -^ @ift 

(i, Ä = 1, 2, . . ., m) 

ist. Aus den Beziehungen (31) und (33) folgen außer den Größen S, noch 
weitere Invarianten, welche nämlich vermöge der Koeffizienten ap^ und 



140 

a^ik- aufgestellt werden können. Zu diesem Zwecke wollen wir die Be- 
zeichnung; 



fP 'h qt 13 '\ 

i k, k, h 

v./' Ä',' u: k'J 



i k\ ko A3 \ = apii' o,,^k,k,- (\<,,k,k,' Oç,k,k,- (39) 

./' Ä'i' ko A3', 

benutzen und die Ausdrücke: 

'P 9l Co ?3 



/' k,' ko' k.. 



(P- ?!• 'h- i-h = •*■ 1. - " -^1) 



(40) 



bilden. Jeder dieser Ausdrücke, wie leicht aus der Form der Beziehungen 
(33) und aus den Transformationseigenschaften der Koeffizienten fl^ji- und 
(igkk' folgt, bleibt bei den Transformationen unserer Gruppe invariant. Auf 
diese Weise haben wir eine Anz?.hl von invarianten unseres Problems 
erhalten ; die Frage, ob Inwirianten existieren, welche aus den Beziehungen 

(31) und (33) durch Elimin'ition der Diflerentialquotienten sich cr- 

geben und \-on den erhaltenen In\-arianten S, (;' = 1, 2 n) und 

'^■Pnçtii iP' 11' 12- 1-i =.^' 1> '^ ■" — 1) unabhängig sind, werden wir 

unter anderem in der nächsten Nummer behandeln. 
5. Man betrachte nun die Gleichung: 

I gjt — « an I = (I 

mit der Unbekannten co und man setze voraus, daß von den n Wurzeln 
dieser Gleichung keine zwei einander identisch gleich sind. Man bezeichne 
diese Wurzeln mit a^ [ç = \, 2, .... n) und berechne die Größen |j,i aus 
den Gleichungen: 

5]' (Sa— «p «(a) lpf= [k ^l, 2, ...,n; Q = 1, 2 n) 

1 

S* S*"<*^e*^e* ^ ^ (p =1, 2, . . ., w). 
1 1 

Man bestimme ferner die Größen «p< aus den Beziehungen: 

5]' èoiCiç, = £00, (p, ff = 1, 2, . . ., n). 
1 

wo Sg a bei p + <y gleich Null und bei p = ff gleich Eins ist und bilde die 
Ausdrücke : 



141 



^. „. .. a. = % % % %' «e * ^- *. i". *. ^n, k. ^7\v (-^ ^^ 

1 1 i 1 Ô 3'A, Ô 3 *, Ô 3 1, 

(p, (?,, <7._„ ff,; ^ 1, 2 n). 

Die Größen tOç und ^e„,a,c7, sind Invarianten unseres Transformations- 
problems und ^\•ir wollen uns mit der Frage beschäftigen, wie viele von 
denselben voneinander unabhängig sind, eventuell durch welche Relationen 
sie miteinander \-erbunden sind. 

Wenn man im gestrichenen \'ariabelns3'stem mit ^„x {K = \, 2, . . .,n) 
die Größen bezeichnet, welche den Größen lej(î = 1, 2, . . ., n) entsprechen, 
so hat man die Beziehungen: 

^^■=S'TV^?' <«•' ^= '■ 2. •••,«)• (42) 

Da nun die Determinante | l^i | nicht identisch gleich Null ist, so können 
die Gleichungen (42) in be/ug auf die Ableitungen aufgelöst werden. 

â Xi 

Wenn man die erhaltenen Ausdrücke in die Beziehungen (31) hineinsetzt, 
so müssen sich alle Glieder wegheben, weil sämtliche Beziehungen (31) 
unmittelbare Folgen der Relationen (42) sind. Wenn man aber diese 
Ausdrücke in die Beziehungen (33) Jiineinsetzt, so ergeben sich die Re- 
lationen: 



>]'' li''' 2j''" 2j"' '^«'^- ^"■■"' ^''■■"' ^''•■"• 
1111 Ô y,,, s y,,, ô y,„. 

= S* S*- S*' S*' ''?• ^<"*- ^^''' ^"'*' ;,v !\^\v • 

1111 ô 3'A, s 3 A, Ö 3 A, 

(y, <?j, Ö.,, <?(=!, 2, . . ., 7«), 
wo ßpA Größen bezeichnen, die durch Beziehungen; 

2J- èr,XClf,. = fg„ (p, ö = 1, 2, . . ., ») 

1 

bestimmt sind. 

Aus dem Umstände, daß auf diese Weise die Elimination der Ablei- 
tungen aus den Relationen (31) und (33) erledigt ist, kann geschlossen 

â Xi 

werden, daß alle Invarianten, welche sich durch diese Elimination erhalten 
lassen, jedenfalls durch die Größen Äg ,,„,„, ausgedrückt werden können. 
Die Anzahl der unabhängigen Invarianten, welche durch die genannte 
Elimination aus den Relationen (31) und (33) sich ergeben, ist gleich: 



142 

n (n + 1) (« + 2)^ n (n — 1) 
1.2.3 1 . 2 



(43) 



Anderseits ist die Anzahl der Größen co^ (p = 1, 2, . . ., n) und ßp^.^.o. 
(p, ffp G.,, ©3 =^ 1, 2, . . ., w) gleich: 

n (n + 1) [n + 2) 



1 2.3 



+ «; 



■J1 f-ii ! 1 \ 

daraus folgt, daß diese Größen durch ^ Relationen miteinander 

verbunden sind. Um diese Relationen zu erhalten, bemerke man, daß 
die Formeln: 

,1 (;■, /' = 1, 2, . . ., n) 

1 ''^e 

bestehen und daß infolge der Formeln (41) die Relationen: 

% h, si,.... - S^. % p- f.. !.. 1.^ TT^jvtï-^ 

(Gj, G_, öj = 1, 2, . . ., n) 

stattfinden. Allen diesen Beziehungen zufolge kann man die ersten der 
Formeln (34) auf die Gestalt: 

y,Q èaiiçi'—- = 2j9 2j^' ^p' ^e'*' 1j"' Zj'" -L"' ^e 
1 *"? 1 1 111 

{i, i' = \, 2, . . ., «) 
bringen, aus welcher sich unmittelbar die Relationen: 

|],.|]..5;.,ß^„.„.„.=.-i- (p--=i, 2 n 

111 '*'«' 

S- S"' S"' •^-«' "■ "' "' ^^' "' "' "= = ■' (c + p' ; {> «-' - 



iin 



(44 



ergeben, welche wir eben aufzustellen beabsichtigten. 

Wir wollen hier die folgende Bemerkung einschalten. Setzt man 
voraus, daß alle in unseren Betrachtungen vorkommenden Größen reell 
sind und daß die Differentialform: 

2j» 2j* '^•* ^ •^'' ^ •*'* 
1 1 

positiv définit ist, so läßt sich unter der frülieren \'oraussetzung, daß die 



143 



Diskriminante | 3Ê<* | nicht identisch gleich Null ist, aus der ersten Zeile 
von (44) schließen daß die Form: 



S' S' *"•* 



5/ èf 



deren Koeffizienten wir durch die ersten der Formeln (34) definiert haben, 
auch eine positive definite Form ist. 

Durch die Invarianten co^ (p = 1, 2, . . ., n) und ßp „,„,„, {q ffp ^2. ^x = 
= 1, 2. . . ., n) lassen sich die in der frlUieren Nummer bestimmten In- 
varianten Sr [r = 1, 2 n) und Jpq,q,q, (p, Çi, q^, g^ = 0, 1, 2 n — 1) 

ausdrücken. Was zunächst die Invarianten Sr anbelangt, so ist jede S, die 
elementare sj'mmetrische Funktion r-tcn Grades der Invarianten ca^. Es 
sei ferner bemerkt, daß die Formeln: 

«#.<•' = 2j^ rl?' «?*«(.<- [p = 0, 1, ... » — 1 ; i, i' = 1, 2, . . ., n) 

a,,,,. = Yi" 5!;'|„ft|,A- [c] = 0, 1 n — 1 ; fe, fe' = 1, 2, . . ., n) 

1 

bestehen. M In diesen Formeln ist SO"' = 1 und Sg"' für q ^ die elemen- 
tare symmetrische Funktion q-ten Grades der Argumente: ra,, . . ., aj,_i, 
(o„ + i «„, ferner ist j'ô*' = 1 und y'p^ für ^ > die elementare sym- 
metrische Funktion i!)-ten Grades der Argumente — - , , 

. . ., . Auf Grund der Formeln (39), (40) und (41) ergeben sich mit 

(On 

Hilfe der Beziehungen (45) die Ausdrücke: 

Jp..„. - % % t"' t- rp' ^'^' ^^ sr ß^,,.. (^6) 

1111 

(/>. qv '?2. q. = 0, 1, 2 n~i). 

Keine der Determinanten | y^^' | und | Sj"' | ist identisch gleich Null. Es 
lassen sich daher die Beziehungen (46) in bezug auf die Größen ilQa,o,o, 
auflösen und indem die Größen 5, in bezug auf die Argumente a^, alle 
voneinander unabhängig sind, so kommt man zum Schluße, daß keine 
Invarianten vorhanden sind, die sich aus den Beziehungen (31) und (33) 

durch Elimination der Ableitungen erhalten ließen und von den 

Invarianten 5, (/' = 1, 2, . . ., n) und Jp ,,,,,,, (/>, </i. ?2' ?! — 0, 1, 2, . . .. ii — 1) 



1) Diese Formeln sind unmittelbare Folgen der Rechnungen, die in den 
Nummern 1, 3 und 4 unserer Abhandlung im Bull, de l'Acad. des Sciences de 
Cracovie. Sciences math. Fé\Tier 191-1. S. 107-161 ausgeführt sind. 



144 

unabhängig wären. Es sei noch bemerkt, daß diese Invarianten nicht alle 
voneinander unabhängig sind, daß aber die Anzahl der voneinander un- 
abhängigen derselben gleich der Zahl (43) ist. 

6. Die Art, auf welche wir gewisse Differentialinvarianten in den 
Nummern 4 und 5 erhalten haben, läßt sich auch zur Aufstellung weiterer 
Differentialinvarianten in Anwendung bringen. Wenn man die Gleichungen 
der zweiten Zeile von (27) nach }'*,, y»,, . . ., y*^ differenziert, wobei m > 3 
vorausgesetzt wird, so ergeben sich die Beziehungen: 



11 1 ô .1^*, ô Xk, ô a;*„, â y^^_ â v^,_ . . . ô _v„„ 

S. ^^ ô;;^_i^ ^^ Ä,„ = 1, 2 11). IM) 

1 â .Vi ô 3'A, ô Vk, . . . ô yk,„ ' ' ■■ I . I 

Es ist leicht zu sehen, daß diese Beziehungen unter Anwendung der Be- 
zeichnung: 

r pq, q. ... q„, ^ 

I i k^ k-, . . . k,„ j = üpii' 0,,*,*,' n,,Ä,v . . . (^q^k„k'„ 

V i' k,' Ä./ . . . k;„ J 



n n n n « „ n n /" /> 9i Co • ■ • 9'« ^ 

-^M,,...... = S' S*'S*' li"'' S*' S*'' • • • S*'" S*'"' '• ^r ^2 • • • ^» • 

111111 11 \.i' k^' ko . . .k;„J 

.. ^ül^i _ ^llL (481 

ô 3'*, ô }'*. ■ • • ô yk„ â }•*,' ô }■*,' . . . ô yk'„, 

{p. qv q-i '?- =0, 1, 2 n — 1) 

führen. Anderseits lassen sich aus den Beziehungen (47) auch die In- 
varianten : 

{ç, G^. (?2 <?« = !, 2, . . . n) 

erhalten. Die Invarianten (48) können durch die Invarianten (49) ausge- 
drückt werden, wir kommen nämlich auf die Ausdrücke: 



'1 • ■ ■ -^"myp' -3,,- .3«.- . . . .- 
1 1 1 

{p. q^, qo qm = 0, 1, 2, . . ., n—l). 

Die Anzahl der Invarianten (49) ist gleich: 

n (n + l) . . . (n + m — 1) 

n — ^ ^ — 

1 .2. . .m 



-/.„,.,....,„. = ^V^". ^"•■■- ^".r^'^s^ysiy . . . 42"' ß^ ,.„.....„ (50) 



;5i) 



145 

und sie sind in bezug auf die m-ien Ableitungen der v, nach den 3'* alle 
voneinander unabhängig. Es gibt keine Invarianten, welche aus den Be- 
ziehungen (31), (33) und (4:7) durch Elimination der Ableitungen — 

h Xi 

folgen könnten und von den Invarianten (49) und den Invarianten der 
Nummer 5 unabhängig wären. Die Anzahl der Invarianten (48) ist auch 
gleich der Zahl (51) und aus den Beziehungen (50) folgt, daß die Invarianten 
(48) auch alle voneinander unabhängig sind und daß keine Invarianten 
existieren, welche in der angegebenen Weise aus den Beziehungen (31), 
(33) und (47) folgen könnten und von den Invarianten (48) und den In- 
^■arianten der Nummer 4 unabhängig wären. 

Wir fügen hier noch die Bemerkung hinzu, daß aus den früher be- 
trachteten Differentialinvarianten vermöge der Differentialparameter: 



S'^^ 



,,-^(0 = 1,2, 



Vi 

oder der Differentialparameter: 

Li Li ^'^•* ô,.. ôv* -L'^^ Li e?' ä.Vi ^ ^^* a:v* 

((/ = 0, 1,2,.. ., u — 1) 

auch Differentialinvarianten erhalten werden können, daß aber diese 
Differentialinvarianten von den früheren, bei verschiedenen m'^B, erhal- 
tenen Differentialinvarianten nicht unabhängig sein können. Man bemerke 
ferner, daß man vermöge der invarianten Operation Df aus früheren Dif- 
ferentialinvarinten auf Differentialinvarianten kommen kann, die von den 
früheren unabhängig sind, daß die von uns adjungierte quadratische Diffe- 
rentialform allein im allgemeinen auf unendlich viele Differentialinvarianten 
führt und daß auch durch Ausführung auf denselben der erwähnten inva- 
rianten Operationen Differentialinvarianten sich ergeben. 

7. Es möge nun einerseits das System von Differentialgleichungen: 

^ - V- (t X y A^ É^\ (m\ 

dß -^'V- ■'' '"■ dt '■■■• irr) ^^^> 

{i = 1, 2 n) 

und die quadratische Differentialform: 

Ui Uk Oik {t, x^. x.„ . . ., x„) â Xi â Xk (53) 

1 1 

mit nicht identisch verschwindender Determinante und anderseits das 

System von Differentialgleichungen: 

(A = 1, 2, . . ., n) 

Bulletin international XX. jq 



146 

und die quadratische Differentialform: 

h. h' a!... {i, F„ X, , x„) â x>. d x„ [55} 

11 

mit nicht identisch verschwindender Diskriminante vorgelegt sein. W'k 
verstehen darunter, daß die in (52), (53) und (51), (55) auftretenden Funk- 
tionen in der Tat gegeben sind, wir nehmen an, daß die Voraussetzung, 
welche wir in bezug auf die Funktionen vt und vx am Schlüsse der Nummer 
3 getroffenhaben, erfüllt ist und wir wollen die Frage zu entscheiden suchen, 
ob das System von Differentialgleichimgen (52) und die Differentialform 
(53) in das System von Differentialgleichungen (54) und die Differential- 
form (55) durch eine Transformation von der Form: 

J, = 7x [t, X,. X,. . . ., x„) (A = 1, 2, . . ., n) (56) 

übergefülirt werden können . 

Diese Frage werden wir unter der ^'oraussetzung behandeln, daß es 
uns durch Verfahren, über welche in den Nummern 4, 5 und 6 die Rede 
war, gelungen ist, 2 n Differentialinvarianten aufzustellen, welche für eines 
der Systeme (52), (53) und (51), (55) in bezug auf die 2n Veränderlichen 
Xi, y'k oder beziehungsweise X). y,, alle voneinander unabhängig sind. Sollten 
diese 2 n Differentialinvarianten, für das andere System ausgerechnet, 
nicht in bezug auf die entsprechenden 2 n Argumente alle voneinander 
unabhängig sein, so wäre damit konstatiert, daß die Systeme (52), (53) 
und (54), (55) durch keine Transformation von der Form (56) ineinander 
übergeführt werden können. Wir werden daher voraussetzen, daß unsere 
2 n Differentialinvarianten in den vorgelegten Systemen die Gleichheiten: 

Jp [t, A'i x„, }\, . . ., y„) = Jp (/, .Vi, . . ., x„, 3'i, . . ., :\'„), (57) 

(/> = 1, 2 2 n) 

liefern, die sowohl in bezug auf die Veränderlichen Xi, yk, wie auch in bezug 
auf die Veränderlichen Xx, y,, alle voneinander unabhängig sind. Es kommt 
dabei zunächst darauf an, zu untersuclien, ob aus diesen Relationen (57) 
Beziehungen von der Form: 

Xx = Xx {f, x^, X, , x„), 

oder in allgemeinerer Gestalt Beziehungen von der Form: 

Jr (/, X\, X, , X„) = Jr (t, .X„ X.,, . . ., X„) 

^t. ' ^■^\^^' ,t +^ '^ ^x ■ 
(A = 1, 2 n) 



sich ergeben. In den Xummern 1 und 2 haben wir bereits Kriterien für 
das Eintreten dieser Tatsache aufgestellt, und im Falle, wenn für die Gleich- 
heiten (57) diese Kriterien nicht erfüllt sein sollten, würden wir zum Schlüsse 
kommen, daß die Systeme (52), (53) und (54) (55) diurch keine Transfor- 
mation von der Form (56) ineinander übergeführt werden können. Ist aber 
das Umgekehrte der Fall, d. h. sind die genannten Kriterien erfüllt, so 
ergeben sich aus den Relationen (57) die Beziehungen (58), oder in allge- 
meinerer Form die Beziehungen (59) und es handelt sich weiter darum 
zu erkennen, ob vermöge der Transformation, welche durch die ersten 
Zeilen von (58) oder (59) geliefert wird, die Systeme (52), (5.3) und (54), 
(55) ineinander übergehen. 

Ist zunächst die genannte Transformation durch die erste Zeile von 
(58) bestimmt, so geht vermöge dieser Transformation das Svstem (52), 
(53) in das System (54), (55) dann und nur dann über, wenn infolge der 
Gleichungen (58) auch die Bezieliungen: 



(A = 1, 2, . . ., n) 



S'S" 



â .V;. Ô X,, — ... ^ ^^ 

—^h„ (', Ä = 1, 2, 



erfüllt sind. Liegt aber die Transformation in der durch die erste Zeile 
der Gleichungen (59) bestimmten Form vor, so können die notwendigen 
und hinreichenden Bedingungen, damit diese Transformation das System 
(52), (53) in das Sj'stem (54), (55) überführe, derart formuliert werden, 
daß in Folge der Gleichungen (59) die Bezieliungen: 



ô<2 


ôVr 


öfi 



T hfhXx Y 1 â.-VAÔ-Y« 1 



_s'/v _, oV;- ô'/. , V, V,.-- ^'J' ■ V. - S /. 

Ô Xf, 
Ô Xi 




s/r 5/^ 

ö.Vi Ô Xk 



erfüllt werden müssen. 



10* 



Gleichgewichtsbestimmungen mittels einer 
Zentralprojektion des linearen Komplexes. 

Von 
o. ö. Univ.-Prof. Dr. JURAJ MAJCEN 

(Zagreb). 

(Mit 4 Fig. im Texte.) 

Vorgelegt am 18. Juni lOlö. 



1. Verschiedene Fragen der Statik, insbesondere die über das Gleich- 
gewicht und die Äquivalenz von räumlichen Kräftesystemen, wurden 
bekanntlich von Möbius, Sylvester, Cayley und C h a s 1 e s 
in einen näheren Zusammenhang zur Geometrie des linearen Komplexes 
(Nullsystems) gebracht. Eingehender wurden die auftretenden Relationen 
später insbesondere durch G h e 1 i n i i) und Sturm-) erörtert, wobei 
der letztgenannte Verfasser eine mehr oder weniger reine synthetische 
Behandlungsweise verwendete. 

Die Charakteristik aller dieser Untersuchungen besteht einerseits in 
dem Bestreben, den auftretenden Fragen die geometrische Bedeutung 
abzugewinnen und die nötigen Be\\'eise für den genannten Zusammenhang 
selbst aufzustellen, andererseits aber in der Verwendung des Momenten- 
begriffs, welcher in eine rein geometrische Behandlungsweise nicht gerade 
zweckmäßig eingeführt \\-urde. 

Was das erstere Kennzeichen der l'ntersuchungen anbelangt, so ist 
hierbei zu erwähnen, daß es sich bei der Lösung von genannten Fragen 
der Statik tatsächlich um eine wirkliche konstruktive Durchfühnmg und 
Ermittlung von Resultaten handeln sollte, so wie es ansonsten in der 
graphischen Statik zu geschehen pflegt. Da man hier mit räumlichen 
Relationen zu tun hat, so ist in erster Linie eine zweckmäßige Projektions- 



1) Sugli assi centiali delle forze e delle rotazioni nell'equi- 
librio e nel moto dei corpi, jMenioiie della Acc. delle Scienze dell' Ist. 
di Bologna, ser. II., T. VI. (1866), p. 1 

-) S u 1 1 e forze in e q u i 1 i b r i o, .\nnali di Matematica pura ed appli- 
cata, ser. IP, T. VIL, Milane 187ô— 6, insbesondere §§ 12—21. 



149 

darstelhmg ') zu wählen, welche eine einfache Bestimmung des Nitllsystcms 
samt seiner konstruktiven Behandlung und Verwendung zuläßt. 

In der zu wählenden Projektionsart wären dann die verschiedenen 
Fragen der Statik im rein geometrischen Sinne zu lösen ; hierbei sollten 
aber die \'erwendungen von Kräfte- und Momentenpolygonen sowie die 
Momentachsen selbst vermieden werden, weil sie sich in der Ausführung 
in einer Projektionsart nicht einfach genug gestalten. 

In den folgenden Zeilen soll in diesem Sinne die Frage über das 
Gleichgewicht oder die Äquivalenz von vier windschiefen Kräften wieder 
aufgenommen und im Anschluß daran die Äquivalenz von n auf einem 
hyperbolischen Paraboloide wirkenden Kräften mit einem Kräftepaar 
behandelt werden. 

Daß vier windschiefe Kräfte, welche im Gleichgewichte sich befinden, 
auf einem Hyperboloide liegen müssen, war bereits Möbius bekannt.-) 
Dieselbe Frage wurde später Gegenstand der Untersuchungen, mit welchen 
sich C a y 1 e y, C h e 11 n i •') und Stur m *) befaßten. 

Wenn auch Sturm im Gegensatze zu den beiden ersteren Ver- 
fassern die genannte Frage nicht auf analytischem, sondern teilweise auf 
synthetischem Wege zu lösen suchte,*) so ist zu bemerken, daß bei ihm 
die Lösung nicht mit Rücksicht auf den linearen Komplex erbracht wird, 
sondern daß die Einführung des Komplexes beziehungsweise der linearen 
Kongruenz erst bei Gleichgewichtsbestimmungen für fünf und sechs Kräfte 
bewerkstelligt wird. 

In der vorliegenden Arbeit soll die erwähnte Bedingung für das 
Gleichgewicht von vier Kräften aus dem Komplexe selbst, in welchen das 
Kräftesystem verlegt wird, geschöpft werden, und es soll gezeigt werden, 
wie man zu einer äußei'st einfachen konstruktiven Bestimmung von Gleich- 
gewichtssystemen gelangen kann, wenn man sich auf die Komplexeigen- 
schaften allein beschränkt. 

2. In einer neueren Arbeit zeigte Herr A. D e I R e,'*) wie man einen 
linearen Komplex und eine lineare Kongruenz in Zentralprojektion dar- 
stellen kann, und wie diese seine Daistellung für Kompositionen und 



1) Dazu wird meistens die orthogonale Projektion verwendet ; siehe z. B. das 
neue Buch von F. Schur: Vorlesungen über graphische Statik. 
Leipzig 1915, S. 197 u. ff. 

■-) Eine neue Form für den Beweis gab G, Darboux; siehe Appell: 
Traité de Mécanique rationnelle, I. S. 137. 

a) 1. c, § 26; S. 31. 

*) 1. c, S. 222—224. 

5) Dies geschieht mit Benützung metrischer Beziehungen und mit Anlehnung 
an C h a s 1 e s. 

«)Del Re: Larappresentazione dei coraplessie delle 
congru enze lineari in geometria descrittiva e sua appli- 
cazione alla Statica grafica (Rend, della R. Acc. delle Scienze 
Fisiche e Matematiche di Napoli, fasc. 8 — 10, 1904). 



150 

Dekompositionen von räumlichen Kräftesystemen verwendet werden kann. 
Hierzu wird eine spezielle ebene Korrelation eingeführt. Degeneriert nämlich 
der eine von den Ordnungskegelschnitten zweier ebener korrelativer Systeme 
in zwei Geraden s^ und s', so degeneriert bekanntlich der andere in zwei 
Punkte 5i und S.,, wobei die Verbindungslinie S^ S., durch den Schnitt- 
punkt von s, und s' hindurchgeht. 

Ein weiterer Spezialfall dieser Korrelation entsteht, wenn die eine 
von den Grundgeraden (etwa Sj) in unendliche Entfernung rückt, so daß 
also 5i So zur endhchen Grundlinie s' parallel läuft. 

Diese spezielle Korrelation in der Bildebene einer Zentralprojektion 
verwendet Herr D e 1 R e für die Darstellung des linearen Komplexes, 
und zeigt, daß die Anahme der genannten Korrelation für die Darstellung 
des Komplexes vollkommen ausreicht. 

Daß die Verwendung dieser Korrelation als solcher störend wirkt, 
habe ich in einer Abhandlung ^) gezeigt, indem ich bewiesen habe, daß 
anstatt dieser Korrelation die Syl veste r-sche Erzeugung des linearen 
Komplexes mit der zentralprojektiven Darstellung in einen direkten Zusam- 
menhang gebracht -werden kann, so daß alle Operationen dadurch wesent- 
lich vereinfacht erscheinen. 

Es sei mir gestattet, einer besseren Verständlichkeit wegen, hier die 
Hauptmomente aus meiner angeführten Arbeit kurz anzugeben und dann 
diese zur Lösung einiger Fragen zu verwenden. 

Zwei Strahlenbüschel (S^, g^, {S.^, Gi) mit dem sich selbst entspre- 
chenden Strahle 5i So ^ s bestimmen einen linearen Komplex, in welchem 
<7j und <?2 die den Punkten S^ bezw. .S^ entsprechenden Nullebenen sind. 
Die entsprechenden Strahlen .Sj («i, b^, c\, . . .) und S., (ßg, h' ^2' • • •) sind 
konjugierte Polaren des Komplexes. 

Man kann die Ebene ff^ zur Bildebene einer Zentralprojektion wählen ; 
die durch den Projektionsmittelpunkt C^ parallel zu o., gelegte Ebene (?.,' 
trifft ffj in einer zu s parallelen Geraden s', so daß ©., zentralprojektiv durch 
s und s' bestimmt erscheint. Nimmt man zugleich Cq im Nullpunkte von ff.^' 
bezüglich des festgelegten Komplexes, dann ist der Komplex selbst durch 
die Angabe von s, s' und .Çj, S^ vollkommen bestimmt, und man kann 
diese Elemente in der Zentralprojektion des Komplexes sowie in der An- 
wendung sehr gut V'erwenden. 

Im angenommenen Falle für die Lage von Cg werden nämlich die 
in ©i liegenden Strahlen S.^ {a.,, b.,, c.,, . . .) die Gerade s' in Punkten A.^ B.,, 
Co, ■ . ., treffen, welche zugleich Fluchtpunkte für die entsprechenden 
Strahlen 5\ {a^, b^, c^. . . .) sind, so daß diese Strahlen zentralprojekti\' 



') iMajcen: „Prilozi za centralnu projekciju linear- 
noga kompleksa i za uporabe u grafickoj static i," Rad 
Jugosl. Akademije (Zagreb), sv. 208. (1915). Einen Auszug aus dieser Arbeit sehe 
man im ,, Bulletin de la classe des Mathém. et des Sciences naturelles" der südsl. 
Akademie, H. 4 (1915). 



-durch Sj^Ä2, S1B2, S.Co, • • -, dargestellt erscheinen. Da also etwa CqA.^ ein 
Strahl ist, welcher den Strahl a, in -4„ trifft, und den entsprechenden 
Strahl «1 (in a^) in unendlicher Entfernung schneidet, so ist Cy .4, ein 
Komplexsirahl, weil er zwei konjugierte Polaren «j und a., des Komplexes 
trifft ; da dies weiter für alle Strahlen Cg B2, C^C„, . . ., in ff,' gilt, so ist Cg 
in der Tat der Nullpunkt von G.^'. 

Ist also s' der peispektive Durchschnitt für 5.2 (tÎ2. ^2' ^2' • ■ •) u^^*^ 
für die Zentralprojektion 5^ {A.^, B^, C^, . . ■) des Strahlenbüschels S^ {a-^, 
&i, Cj, . . .), dann kann der ganze Komplex (sowie das zugehörige Null- 
system) auf Grund der festen Elemente s ^ Sj So, s' dargestellt werden, 
und es lassen sich sämtliche Relationen im Nullsystem mit Hilfe derselben 
Elemente besonders einfach zum Ausdruck bringen. 




Da So der Nullpunkt von ßn, und Cq der Nullpunkt von ffj' || ^2 ist, 
so muß Cg So der der Stellung ffo (oder G.-,') zugehörige Komplexduychmesser 
sein ; der Punkt Sg ist folglich die Zentralprojektion des Nullpunktes der 
unendlich fernen Ebene (aus Cg auf ffj. 

Es soll hier nur gezeigt werden, wie man mit Zuhilfenahme der 
Grundelemente Sj, S2 und s' für irgend eine gegebene Ebene den Null- 
punkt konstruiert und wie für eine beliebige Gerade im Räume die kon- 
jugierte. Polare im Komplexe bestimmt werden kann. 

Es sei eine solche Ebene q ^ {r-^, r') gegeben, deren Fluchttrace den 
Punkt Sj enthält (Fig. 1, links). Der Punkt A^^^r^.s' gibt mit S., ver- 
bunden einen Strahl («3) des Büschels (So, g^) ; die Verbindungslinie 
A2 Sj ^ %' ist dann die Zentralprojektion des entsprechenden Strahles 
«1 in (.Sj, G.,). Die Ebene q trifft die Strahlen a^ und a^ in zwei Punkten, 
deren Verbindungslinie offenbar ein Komplexstrahl sein wird; dieser liegt 
in Q und wird daher den Nullpunkt dieser Ebene enthalten müssen. Der 
^gesuchte Nullpunkt j??o wird also seine Zentralprojektion R^' irgendwo 
auf A2 Si haben müssen, denn die zentrale Projektion des genannten 
Komplexstrahles in q fällt mit .4, S^ zusammen. 



152 

Andererseits ist ç eine Ditrchmesserebene des Komplexes, weil sie S.^ 
enthält, folglich ist ihr Nullpunkt unendlich fem, und dessen Zentral- 
projektion auf def Fluchttrace r' zu suchen. Die Projektion R^,' des Null- 
punktes von Q wird also im Schnittpunkte von / mit .l, S^ gewonnen. 

Nehmen wir weiter eine Ebene r = {t^, t'), deren Bildflächtrace durch 
den Punkt 5i hindurchgeht (Fig. 1, rechts). Da diese Ebene den Null- 
punkt 5i der Ebene ß^ enthält, so ist ihre Spur /j ein Komplexstrah] ; der 
Nullpunkt To von r wird also auf /j liegen. Bezeichnen wir den Schnitt- 
punkt von s' und f mit B„, so ist S^ B^ ^ b.^ ein Strahl des Büschels (So, ©i) 
und 5i Ä, die Zentralprojektion ö,' des entsprechenden Strahles von (Sj, a^. 
Da diese beiden Strahlen liinsichtlich des Komplexes konjugiert sind, und 
da die Ebene x den einen von ihnen, d. i. S^ ß.,, enthält, so wird ihr Null- 




punkt auf dem anderen S.^Bo liegen müssen. Die Projektion T^' ^'1\ des 
gesuchten Nullpunktes ist also der Schnittpunkt von t^ mit So B^. 

Die beiden für spezielle Ebenenlagen vorgebrachten Fälle setzen uns 
in den Stand, den Nnllpimkt irgend eine Ebene sehr einfach zu ermitteln. 

Es sei eine Ebene tp ^ (/j, /') gegeben (Fig. 2). Man verbindet S^P^ 
und S^P' \ der Schnittpunkt i*',,' dieser Geraden ist die Projektion des 
gesuchten N!(l!p!tnkfes Fg von q . 

Die beiden Spuren /j und /' der Ebene schneiden nämlich auf s' 
eine Strecke P^P' ein, welche wir als Zentralprojektion einer in (p liegenden 
Geraden auffassen können. Alle durch P^ P' gelegten Ebenen haben ihre 
Niiilpunkte auf der konjugierten Polare von P^ P'. Da aber unter diesen 
Ebenen auch g.^' sich befindet, deren Nullpunkt (',, ist, so ist die konju- 
gierte Polare von P^P' eine zentralprojizierende Gerade, d. h. alle Null- 
punkte der durch P^ P' gelegten Ebenen haben dieselbe Pi'ojcklion. 

Von allen Ebenen durch P^ P' können wir insbesondere zwei spe- 
zielle Ebenen wählen, und zwar eine, deren Fluchttrace P' Sj ist, und eine 
zweite, deren Bildflächspur den Punkt Sj enthält, also deren Bildflächspur 
P, Si sein wird. Die erstere Ebene besitzt einen Nullpunkt, dessen Pro- 



jektion auf P, Si liegt (vergl. Fig. ]), die zweite Ebene einen Nullpunkt, 
dessen Projektion auf S.^P' zu liegen kommt. Die gesuchte Projektion 
des Nullpunkts von ip ist also in der Tat der Schnittpunkt Pj^S^.P' S^, 
denn alle Ebenen durch P^ P' haben F„' zur gemeinsamen Nullpunkts- 
projektion. 

Ist ein linerare Komplex durch i', S, und 5'^ festgelegt, so wird für 
irgend eine Gerade des Raumes P^ P' die konjugierte Polare Qi Q' folgender- 
maßen gewonnen (Fig. 3, links). Man legt durch Pj P' diejenige Ebene, 
deren Flurhttrace den Punkt S.^ enthält ; ihr Nullpunkt Q' wird wie vorher 
mittels /, .Sj erhalten. Legt man durch P.^P' die Ebene, deren Bildfläch- 
spur durch Si hindurchgeht, so wird ihr Nullpunkt Q^ mittels 5^ J fest- 
gestellt. Die Gerade Q' Q^ ist die gesuchte konjugierte Polare ; ihr Punkt Q' 




Fig. 3. 



ist die Projektion eines unendlich fernen Punktes, also der zugehörige 
Fluchtpunkt, hingegen ist Çi in der Bildebene enthalten, also der zuge- 
hörige Durchstoßpunkt der Polare. 

Irgend einem Durchmesser D^ Sg des Komplexes (Fig. 2) entspricht 
bekanntlich eine unendlich lerne konjugierte Polare. Die durch diese und 
den Durchstoßpunkt D^^ gelegte Ebene d hat also D^ zum Nullpunkt. Die 
Fluchttrace d' dieser Ebene wird als eine durch L gezogene Parallele zu 
D-^S^ erbalten, wo L^S^D^.s' ist. Alle zu Di .S^ konjugierten Ebenen 
bilden einen Parallelbüschel, dessen Fluchttrace d' ist. 

Die Projektionen zweier konjugierter Polaren (Pi P', QiQ') haben 
ihren Schnittpunkt K stets auf s'. Aus dem Projektionsmittelpunkt kann 
nämlich immer eine Transversale für beide Polaren gelegt werden ; diese 
Transversale ist ein Komplexstrahl, welcher in ff.^' liegt, weil er den Null- 
punkt (7(1 dieser Ebene enthält. Die Transversale ist also eine zentral- 
projiziercude Gerade in ffo' ; sie wird darum in der Tat durch den Punkt K 



154 

auf s' uP-d zugleich als Schnittpunkt beider Polareiiprcjektionen dar- 
gestellt. 

3. In Fig. 3 ist noch ein windschiefes (leradenpaar L\ U', l\ V so 
bestimmt, daß die viei Geraden P^P' ^p, Q^Q' ^q, UiU'^ii und 
f'i V Sr i \'ier Erzeugende desselben Systems eines windschiefen Hyper- 
boloids sind. Bekanntlich bestimmen vier windschiefe Erzeugende eines 
Hyperboloids einen linearen Komplex, sobald man je zwei von ihnen als 
ein konjugiertes Polarenpaar ansieht. Die Grundelementc des Komplexes 
werden in diesem Folie, wenn -p, q das eine, ii, v das zweite Polarenpaar 
sein soll, einfach in folgender Weise gefiniden. Die Verbindungslinien P^ Çj 
und U^ Fj ergeben in ihrem Schnittpunkt den Grundpunkt Sj ; die Ver- 
bindungslinien P' (/ und V V liefern weiter den Grundpunkt S». Die 
Schnittpimkte K und M der Projektionen Pj P', Çj Q' beziehungsweise 
U-^ U', Fj V bestinmien die Grundgerade s' , und es muß s' parallel zu 
-Si-S, sein. 

Eine andere Gruppierung der gegebenen (jeraden zu zweien ergibt 
natürlich auch einen anderen linearen Komplex. 

Man kann umgekehrt mittels eines linearen Komplexes leicht vier 
Erzeugende derselben Schar eines Hyperboloids bestimmen. jMan wählt 
drei Erzeugende, etwa P^ P', Q^ Q' und U^ IJ' beliebig und ordnet die 
ersteren zwei als einander konjugierte Polaren in irgend einem Komplexe 
zu. Zieht man P' 0' und durch Pj eine Parallele Pj L zu dieser Linie, wählt 
man weiter durch den Schnittpunkt K ^ P^ P' -Qi Q' irgend eine Gerade s', 
welche die vorher gezogene Gerade P^ L in L trifft, so ergeben die Geraden 
Pi Qi und L Q' in ihrem Schnittpunkte den Grundpunkt Sj, und die durch S^ 
zu s' gezogene Parallele liefert auf P' Q' den zweiten Grundpunkt S.^. 
Hiedurch ist erst ein linearer Komplex bestimmt und man hat bloß für 
die Erzeugende U^ U' die konjugierte Polare \'\ V im ermittelten Kom- 
plexe auf die angegebene Weise zu konstruieren. 

Dabei leistet der Punkt M ^ (U-^ U' .s') gute Dienste. Nach diesem 
zweiten Vorgange hat man also nicht bloß \ier windschiefe Erzeugende 
eines Hyperboloids in Zentralprojektion dargestellt, sondern man hat 
zugleich denjenigen linearen Komplex ermittelt, welcher durch die ge- 
nannten vier Erzeugenden mitbestimmt ist. Wir werden sehen, daß die 
Gruppierung der vier Erzeugenden zu verschiederien Polarenpaaren zwar 
zu verschiedenen Komplexen führt, daß aber dies für die Lösung \on 
Fragen, mit denen wir uns hier beschäftigen, ohne Belang ist. 

i. 1st irgend ein räumliches Kräftesystem auf zwei windschiefe 
Kräfte der Richtung und Größe nach zurückgeführt worden,^) so ist da- 
durch auch der lineare Komplex mitbestimmt, dessen Strahlen mit bezug 
auf das System das Moment Null haben. Die Bestimmung des linearen 



1) Die Zurückfülarung geschieht bekanntüch auf Grund von Zusammensetzun- 
gen und Zerlegungen der Vektoren aus dem ursprüngHch gegebenen Systeme. Siehe 
etwa Appell, 1. c, S. 20. 



155 

Komplexes durch die Grundelemente S^, 5o, s' erfolgt folgendermaßen.' 
Sind die beiden Kräfte auf den windschiefen Geraden f) und q mittels 
der bezüglichen Vektoren P^ ,1 , Ç, B festgelegt, so kann man etwa für 
den Angriffspunkt 1\ die Richtung und Größe der zugehörigen Reduk- 
tionsrcsiiltante bestimmen ; die Wirkungsiinie dieser Resultierenden ist aber 
bekanntlich ein Durchmesse r des Hnearen Komplexes. In Zentralprojektion 
gewinnt man also auf diesem Wege den Fluchtpunkt der Durchmesser, 
d. i. den Grundpunkt 5, unserer Bestimmung. 




Fig. 4. 

In Fig. 4 sind die Wirkungslinien beider Kräfte durch P^P' und 
Q\ Q' g'2geben ; die bezüglichen Vektoren sind 7\ .1 und Çj B. Da Pj P' 
und Çi Q' konjugierte Polaren des zu ermittelnden Komplexes sein werden, 
so ist der Schnittpunkt K der Kräfteprojektionen ein Punkt der Geraden s' . 
Cm noch einen Punkt [L) die.ser Geraden zu gewinnen, setzen wir auf 
der Verbindungslinie P^ Q-^ der .Angriffspunkte, welche in 6^ liegt, einen 
beliebigen Vektor P^ G dem Systeme zu, und nehmen einen gleich großen 
(und entgegengesetzten) Vektor Q^J wieder ab. Die Kräfte P■^A und P^ G 
setzen sich zu einer Resultierenden Pj F, die Kräfte Ç^ B und Çi J zu 
einer Kraft Oy H zusammen (diese Zusammensetzung erfolgt in der Bild- 
ebene mittels P' und Q']. Das gegebene System P-^P' , QiQ' kann also 
durch Pj P, Qi H ersetzt werden. Die Richtungen dieser beiden Kräfte 
sind folglich wieder konjugierte Polaren des linearen Komplexes, welches 
durch P^P' , Oj 0' bestimmt ist, und der Schnittpunkt L von Pj F, Q■^ H 
liegt also auf s' . Dadurch ist die Gerade s' es K L gewonnen. 

Zieht man durch P^ die (zentralprojektive) Parallele Pj Q' zu Q^ Q' , 
und bestimmt auf dieser mittels B B' \\ Pj Q^ den P\urkt B' , so ist in P^ 
das Kräfteparallelogramm P^ATB' bekannt. Die Reduktionsresultante 



1.56 

hat al?o die Größe P^ 7' ; ihre l^ichtung wird durch P^ 5., bestimmt, wo 5.^ 
der Schnittpunkt von P^'I und P' Q' ist, weil doch die Resultierende mit 
einer Ebene, welche zu P, P' luid (), Q' parallel ist, selbst parallel sem 
muß. Dadurch ist der Grundpunkt ^2 als h'liicht-punkt aller Dnrchfncsscr 
ermittelt. Zieht man durch S^ die zu s' parallele Gerade, und schneidet 
diese mit der Verbindungslinie P-^ Q^ im Punkt Sj, so ist auch der zweite 
Grundpunkt gewonnen (''ergl. Fig. 3). Dadurch ist aber auch der dem 
Kräftesysteme zugehörige lineare Komplex eindeutig bestimmt (bis auf 
die absoluten Längen der gegebenen Strecken, welche durch die Angabe 
eines festen Projektionsmittelpunktes Cg erst näher gekennzeichnet werden). 

Stur m gibt in seiner Abhandlung M das folgende Ergebnis einer 
Bestimmungsweise für vier Kräfte im Gleichgewicht: Sinei drei Gerade 
Si S2 S3 gegeben, so können auf zweien von ihnen die Vektoren der heziiglichen 
Kräfte beliebig gewäh't werder ; sowohl der Vektor auf gn, als auch die vierte 
Kraft g'i, weiche mit den ersteren ein Gleichgewichtssystem bildet, sind schon 
eindeutig besliinii/t. Die Wirktingslinie g^ liegt mil gig->g-i in demselben 
Erzeugendensyslem auf dem Hyperboloide [gig^gÂÏ- 

Dies wird nach unserem Vorgange (Fig. 4) nicht nur auf eine weit 
einfachere Weise bestätigt, sondern es wird zugleich das System vollkommen 
konstruktiv ermittelt. Ist nämlich f7j W (Fig. 4) die dritte Wirkungs- 
linie (welche Sturm g, nennt), so wird die vierte {g^) als konjugierte 
Polare in dem bereits bestimmten linearen Komple.v ermittelt. Die vierte 
Wirkungslinie, die auf dem angegebenen Wege gewonnen wird, liegt mit 
den ersteren dreien in der Tat auf einem Hvhcrboliide, denn zwei Paare 
konjugierter Polaren eines Xullsystems sind immer Erzeugende eines 
Hyperboloid^. 

Wir haben dann nur noch die zugehörigen Vektoren auf U^ U', V^ V" 
zu konstruieren, so daß die vier Kräfte sich das Gleichgewicht halten. 

Zu diesem Zwecke ermitteln wir vorerst die Reduktionsresultante 
des Systems P^ P', P^A; Çj Q' , Q^ B für den Punkt Sj^ als Angriffspunkt. 
Die Wirkungslinie fällt mit dem Durchmesser 5j Sj zusammen und der 
Vektor 5^ R der Resultierenden wird erhalten indem man T R parallel 
zu P^ Çi bis R auf Sj S, zieht. 

Da zwei Kräftesysteme P^P', QiQ', und IJ^U', T'i T", welche im 
Gleichgewichte sind, auf derselben Wirkungslinie der Resultierenden (d. i. 
auf einem Durchmesser des Komplexes) gleiche und entgegengesetzte 
Vektoren haben, ^) so ist vorerst der Vektor 5^ R auf 5^ S^ im entgegen- 
gesetzten Sinne \on S^ bis R^ zu übertragen. Dies kann mittels eines voll- 
ständigen Vierecks geschehen, denn die Punktgruppe S.,, R, Sj, R^ ist 
eine harmonische (mit dem Punkt Sj als Projektion eines Punktes in 
unendlicher Entfernung) . 



>) 1. c. S. 224. 

2) Cfr. De 1 Re, 1 c , S. Is. 



157 

Nachdem also die Reduktionsresultante für U^ U', l\ ]" durch S.^S^, 
Sj R^ gegeben ist, so kann man diese auf zwei Komponenten mit den 
Wirkung sUnien Ui U', Vj V zerlegen. Es geschieht dies genau in um- 
gekehrter Reihenfolge des Vorgangs, durch welchen aus P^ P', Ç^ Q' die 
Resultierende Sj S^, S^ R gewonnen wurde. Man erhält die beiden Vek- 
toren Fj D und Î7i C, so daß man schließlich alle vier im Gleichgewichte 
sich befindlichen Kräfte in P^ A , Q^ B, [7j C und V■^ D auf den entspre- 
chenden zentralprojektiv dargestellten Wirkungslinien erhält. 

Jlan hat also in der Tat aus drei gegebenen Wirkungslinien Pj P' , 
QiQ', U^U' und den Vektoren P^A, Q^B auf zweien von ihnen das 
genannte Gleichgewichtssystem hergestellt, so wie dies Sturm im an 
geführten Satze fordert. 

Hätte man von den drei gegebenen Wirkungslinien Pj P', Q^ Q', U^ U' 
etwa die erste und dritte zu konjugierten Polaren eines zu bestimmenden 
linearen Komplexes gewählt und auf denselben die Vektoren Pj A und 
f/j C (also dieselben Größen aus dem ersteren Fall) angenommen, so wäre 
der neue Komplex vom ersteren zwar verschieden, aber auf das Gleich- 
gewichtssystem selbst hätte diese geometrische Änderung keine Wirkung. 
Denn die Reduktionsresultanten für die Kräfte P^P', U^U' und QiQ', 
l\ V auf demselben Komplexdurchmesser müßten entgegengesetzt gleiche 
Größen haben und die Resiiltante von Q^ Q', Fj V ließe sich nur auf eine 
Art in Komponenten auf diesen Linien zerlegen. Diese Komponenten 
sind also wegen des unveränderten Gleichgewichtssystems in jedem Falle 
die gleichen Größen Q^ B und T\ D, weil Pj A und C/j C dieselben geblieben 
sind .wie vorhin. 

5. Sturm gibt für das Gleichgewicht von vier Raumkräften auch 
eine andere Form^) und zwar die folgende: Sind auf einem Hvperholoide 
vier Erzeugende desselben Systems als Wirkungslinien von Kräften gegeben, 
und wählt man auf einer von ihnen den Kraftvektor beliebig, so sind die 
Vektoren auf den übrigen drei Linien schon bestimmt, wenn das ganze Svston 
von vier Kräften im Gleichgewichte sein soll. — 

Sollen vier gegebene Kräfte (auf einem Hyperboloide) P^A, Q^B, 
U^C, VyD im Gleichgewichte sein, dann ist es immer möglich, aus ihnen 
zwei äquivalente Systeme zu bilden. Führen wir nämlich auf den Wirkungs- 
linien beider letzteren Kräfte zwei entsprechend gleiche und entgegengesetzt 
gerichtete Kräfte — [/^ C, — Fj P) ein, dann sind diese mit U.^ C und \\ D 
im Gleichgewicht; die beiden Systeme P^A, Q^B und — U^C, — ViD 
sind also äquivalent, weil das erstere von ihnen mit demselben System 
U-^C, V^D im Gleichgewicht sich befindet, wie das letztere. Die genannten 
äquivalenten Systeme besitzen also Wirkungslinien, welche in den ange- 
gebenen Paaren konjugierte Polaren in demselben Nullsystem, also auch 
Erzeugende derselben Schar eines Hvperboloids sein werden. 

1) 1. c, S. 224. 



Sind also die vier Wirkungslinien P^P', QiQ' und U^ U', l\ V wie 
in Fig. 3 gegeben, so kann der zugehörige lineare Komplex (und auch 
das Nullsystem) eindeutig bestimmt werden, wie dies am Schlüsse des 
Art. 2 dargelegt wurde, wobei zugleich als eine notwendige Bedingung 
erhellt, daß die vier Linien demselben Hyperboloide angehören. 

Ist auf der Wirkungslinie P^ P' der Vektor Pj A der Kraft gegeben, 
so können die übrigen drei ^^ektoren so -wie in Fig. 4 gefunden werden. 
Denn die Reduktionsresultante P■^ 5, ist der Richtung nach bekannt, 
weil der Grundpunkt S.^ bekannt ist, und der zugehörige Vektor P^ T 
wird mittels A Q' bestimmt. Damit ist auch die Komponente Çj B mit- 
bestimmt; man erhält sie, indem man PiQ' mit TP' in B' schneidet und 
dann durch B' die zu Pj Çi parallele Gerade bis zum Durchschnitte B 
mit Çj Q' zieht. 

Hiermit ist aber der vorliegende Fall auf den vorhergehenden zurück- 
geführt worden. Die beiden ^'ektoren U^ C und l\ D werden genau so wie 
in Fig. 4 auf eine einzig mögliche Art bestimmt, und zwar mittels des 
Vektors S^ P^ auf der gemeinsamen Reduktionsresultantc 5^ 5o beider 
Systeme, welche im Gleichgewichte sind. 

Es ist nur noch der Fall zu untersuchen, in welchem die gegebene 
Kraft {P^P', PiA) mit einer anderen von den vier gegebenen Kräften 
zusammengesetzt wird, als es in der soeben erläuterten Konstruktion 
angenommen wurde. Wir können nämlich nach dem Gleichgewichtssysteme 
fragen, wenn P-^^P' und etwa U^ U' als konjugierte Polaren in einem neuen 
linearen Komplexe aufgefaßt werden, wobei die Kraft Pj P' ^\^eder die 
Größe Pj .4 haben soll wie vorher. 

Nehmen wir den schon benützten Grundpunkt Sj zum .\ngriffs- 
punkt der vier Kräfte, welche durch diesen parallel zu den vier \\'irkungs- 
linien gelegt sind, so daß die zu P^ P' gezogene Parallele die Größe Pj A 
haben wird, und bestimmen wir die Reduktionsresultante, indem wir 
einerseits P^^P' und U^ U', andererseits Q^Q' und F^ V zu je einer Resul- 
tierenden zusammensetzen. \Vït werden offenbar zwei gleich große und 
entgegengesetzte Vektoren auf einer Geraden h durch S^ erhalten, denn 
das Gleichgewicht ist durch diese Kombination nicht gestört worden. Die 
Komponente auf der zu f/j U' gezogenen Parallele muß genau so groß 
wie' im ersteren Falle sein. Wäre nämlich diese Komponente nicht dem 
Vektor U^ C gleich, so müßte wenigstens einer von den ^"ektoren auf 
Çi Q' oder l\ V eine Änderung erleiden. In diesem Falle könnten aber 
die beiden Systeme Pj^P', U^V ; QiQ', V^V nicht im Gleichgewichte 
bleiben. 

Die Gerade h ist jedoch nichts anderes, als ein Durchmesser des 
neuen linearen Komplexes, und infolgedessen erhält man das unveränderte 
System auch mittels dieses Komplexes. Durch die vier Wirkungslinien 
können im ganzen drei verschiedene Komplexe gelegt \\'erden. 



159 

6. Sturm gibt auf Grund von ]\Iomentenpolygonen auch noch 
die folgende Äquivalenzbestimmung i) : Wenn auf n Erzeugenden desselben 
Systems eines hyperbolischen Paraboloids Kräfte wirken, deren Kräfiepolygon 
geschlossen ist, so können die gegebenen Kräfte durch ein Kräftepaar ersetzt 
■•Verden, dessen Ebene zur Direktionsebene des anderen Erzeugendensystems 
parallel ist. 

Auch diese Bestimmung kann mittels eines linearen Komplexes 
einfach erledigt werden. Es sei vor allem erwähnt, daß es sich hier um 
Kräfte handelt, deren Reduktionsresultante zwar die Größe Null hat, 
daß aber das System nicht im Gleichgewicht sich befinden muß, sondern 
daß dasselbe durch ein Kräftepaar ersetzt werden kann. Die Ebene dieses 
Kräftepaars wird wieder die dem Durchmesser, auf welchem die Resul- 
tante vom Vektor Null liegt, konjugiert zugeordnete Ebene sein, wenn man 
annimmt, daß das hyperbolische Pai-aboloid in einen linearen Komplex 
hineingelegt wird. 

In der Tat, befindet sich ein hyperbolisches Paraboloid in einem 
Komplex, so müssen die Erzeugenden der einen Schar Komplexstrahlen, 
die der anderen Schar Leitgeraden (Polaren) des Komplexes sein. Wir 
nehmen an. daß die gegebenen n Kräfte auf Polaren des Paraboloids 
liegen, und daß die diesem Polai-ensystem zugehörige Direktionsebene d ist. 
Wir legen ferner einen, solchen linearen Komplex zugrunde, für welchen 
die Ebene â eine Durchmesserebeve sein wird. Die Fluchtlinie dieser Ebene 
sei mit d' bezeichnet ; gemäß der oben festgelegten Zentralprojektion des 
Komplexes wird d' den Fluchtpunkt .S'a aller Durchmesser enthalten müssen, 
und die Fluchtpunkte der \Mrkungslinicn der gegebenen n Kräfte werden 
auf d' gelegen sein. 

Da ein jeder Punkt auf d' ein Fluchtpunkt für eine Erzeugende des 
Paraboloids ist, welche demselben Systeme wie die n Kräfte angehört, so 
wird unter diesen Erzeugenden auch ein Durchmesser k des Komplexes 
sich befinden, weil der Punkt S^ auf d' liegt. 

Die Vektoren der n Kräfte können immer so gewählt werden, daß 
die Resultante auf dem Durchmesser k die Größe Null habe. Legt man 
nämhch durch k die zu d parallele Ebene d' und zieht in dieser durch 
irgend einen Punkt K von k Parallele zu den Wirkungslinien der n Kräfte, 
dann wird aus n — 1 Vektoren immer der w-te abgeleitet werden können, 
so daß die Größe der Resultante Null sein wird. Das diesen n Kräften 
äquivalente Kräftepaar liegt, wie gesagt, in einer Ebene «', welche im 
Komplex dem Durchmesser k konjugiert sein muß. Wir suchen diese 
Ebene s' durch den Punkt A' auf k. Durch A' geht vorerst eine Erzeu- 
gende l des Paraboloids, welche in dem von k verschiedenen Erzeugenden- 
systeme hegt, und welche also ein Kowplcxstrahl sein wird. Da weiters 
die zu k konjugierte Ebene e' ihren Nullpunkt in A haben wird, so folgt, 

M I. c, S 225. 



daß s' den Strahl / notwendig enthalten muß. Die Ebene s' enthält folglich 
aiißer / noch eine Erzeugende des Paraboloids, und /.war eine solche (/), 
welche mit k demselben Systeme angehört. Weil aber die Ebene s' zu k 
konjugiert ist, so enthält sie die zu k im Komplexe zugehörige konjugierte 
unendlich ferne Polare. Diese Polaie ist also mit der Ei-zeugenden / iden- 
tisch, weil diese auch von l notwendig getroffen werden muß. Die gesuchte 
Kräftepaarebene enthält also eine unendlich ferne Erzeugende des Para- 
boloids und ist folglich zur zweiten DirekHonsebevc (s) desselben fiarallel.^] 
Diese Direktionsebene kann daher graphisch leicht bestimmt werden, 
wenn man diejenige Konstruktion anwendet, welche für die Ermittlung 
der dem Durchmesser S.^ D^ konjugierten Richtung d' in Fig. 2 durch- 
geführt worden ist. 

7. In den hier erörterten Problemen haben wir einen linearen Kom- 
plex als genügend bestimmt angenommen, wenn die Grundelemente S2, 
.Sj, s' festgeleget waren. Diese Bestimmung ist insoweit eine relative zu 
nennen, solange es sich um irgendwelche Größen handelt, die im Komplex 
auftreten, deren Maße jedoch nicht bekannt zu sein brauchen. In diesem 
Sinne haben wir also nur mit projektiven gegenseitigen Beziehungen zu 
tun. Sobald aber irgend eine Kraft eine absolut gegebene Größe und ihre 
Wirkungslinie eine genau definierte Richtung haben soll, so ist für die 
Lage des Projektionszentrums die Angabe des Hauptpunktes sowie die 
des Distanzkreises notwendig. Da das Projektionszentrum Cg zugleich 
Nullpunkt der Ebene (C„ s') sein muß, so ist erst durch jene Angaben 
die absolute Lage des Strahlenbüschels (Sj, 6.^) in ffj vollkommen bestimmt. 
Alle anderen in der Konstruktion auftretenden Maßbeziehungen werden 
mittels der genannten Angaben auf bekannte Weise festgelegt, so daß 
also etwa für vier Kräfte im Gleichgewicht nicht nur die Verhältnisse 
des Gleichgewichts allein, sondern auch die absolute Größe und Richtung 
jeder einzelnen Kraft für sich aus der Projektion bestimmt werden können. 

Die hier angegebene Bestimmungsart für den linearen Komplex in 
Zentralprojektion ermöglicht also das Auffinden jener metrischen Rela- 
tionen in sehr einfacher ^^'eise, ohne daß hierzu weder in der Beweisführung 
noch in der Konstruktion die ]\Iomentenbestimmune;en verwendet werden. 



1) Siehe eine vollkommen verschiedene Beweisführnng von D a r b o n x in 
Appell, 1. c, S. 138. 



Zur Konstruktion einer gleichseitigen Hyperbel aus 

vier imaginären Punkten oder Tangenten und eine 

Eigenschaft des Kegelschnittbüschels. 



Von J. SOBOTKA. 

(Mit 1 Figur im Text.) 

\'orgelefrt am 26. Februar 1915. 



Diese Bemerkungen sind veranlaßt durch die gleichnamige Arbeit 
\on V. Jarolimek ; ^) sie betreffen eine naheliegende A^ereinfachung der von 
ihm entwickelten Konstruktionen und eine kleine damit zusammenhängende 
Betrachtung. 

1 . Es seien also in einer Ebene zunächst auf zwei Geraden M, N zwei 
elliptische Involutionen {M), {N) gegeben, durch deren Doppelpunkte a, 
b und c, d die gleichseitige Hj'perbel gelegt werden soll. Wir bestimmen, 
wie in der erwähnten Arbeit, die zum Schnitt x von M und N konju- 
gierten Punkte in und n in den beiden Involutionen und dann bestimmen 
wir in (M) das Punktepaar e e^, welches die Punkte x, m und in (N), 
das Punktepaar / /j, welches die Punkte x, n harmonisch trennt. Es sei y 
der Schnittpunkt \'on c f^ mit e^ f und z der Schnittpunkt von e f mit c^ /j ; 
alsdann ist x y z das gemeinschaftliche Polardreieck für alle Elemente des 
durch rt, h, c, ä bestimmten Kegelschnittbüschels. Der dem Dreiecke xyz 
umgeschriebene Kreis k ist der geometrische Ort der Mittelpunkte für alle 
gleichseitigen Hyperbeln, welche x y z zum Polardreieck haben ; auf ihm 
liegt also auch der Mittelpunkt s der gesuchten Hyperbel. Die Geraden 
c z, e^z schneiden k noch in j e einem Punkte und die Verbindungsgerade 
der zwei so erhaltenen Punkte treffe x y im Punkte z-^. Der Punkt z^ ist 
also der Pol der Involution [z), durch welche sich {M) und (iV) von z aus 
auf k gemeinschaftlich projizieren. Ebenso trifft die Verbindungsgerade 
der weiteren Schnittpunkte von y c und y e^ mit k die Gerade x z im. 
Pole j'i der Involution (>), welche (M) und (iV) gemeinschaftlich von y 
auf k projiziert. Schließlich treffen sich die Tangenten an den Kreis k in 
seinen weiteren Schnittpunkten mit M und N in dem auf y z liegenden 



1) A. a. O. dieses Bulletins. 
Bulletin international. XX. 



Pol x^ der Involution [x), welche diese Schnittpunkte zu Doppelpunkten 
hat. Diese Pole z-^, y^, x^ liegen auf einer Geraden d, zu deren Bestimmung 
also die Ermittelung von zweien dieser drei Punkte hinreicht. Die Parallele 
durch 2 zu d schneide k von neuem in z.^ ; alsdann trifft z^ z^ den Kreis k 
im Mittelpunkte s der gesuchten Hyperbel. Treffen also die Parallelen 
zu Ô durch y und x den Kreis weiter in y^ und x,, so laufen die Geraden 
Z2 Zi, y, Vv ^2 ^1 ™ Punkte .s auf k zusammen. Von der Richtigkeit dieser 
Konstruktion werden wir uns im folgenden überzeugen. 




Führen wir weiter durch s die Parallele zu .v y, welche k noch in % 
treffen möge. Der Pol der Geraden s z inbezug auf die gesuchte gleich- 
seitige Hyperbel h ist der unendlich ferne Punkt \'on x y ; es sind also s z 
und s z^ zwei konjugierte Durchmesser von /;. Treffen ferner die Paral- 
lelen durch s zu z X imd r z den Kreis noch in den Punkten y^ bzw. x^, so 
sind auch s y, s y^ und ebenso s x, s x-^ konjugierte Durchmesser von //. 
Die Durchmesserinvolution \'on h schneiciet auf k eine Involution ein, 
welcher auch die unendlich fernen Punkte von k als ein Paar angehören, 
da zwei konjugierte Durchmesser von h sie enthalten ; also ist x x^ \\ yy^ \\ z z-^. 
Somit gehören die Endpunkte des zu x x^ normalen Durchmessers den 
Asymptoten und die Endpunkte des zu x x-^ parallelen Durchmessers 
von k den Achsen A . B der Hyperbel h an. Irgend eine Seite von xy z 
und ihre zugehörige Höhe sind inbezug auf li normal konjugiert ; wir schnei- 
den beide mit derjenigen Achse in den Punkten 1, 2, für welche diese 
Pimktc zu ^■erschiedenen Seiten von s liegen, alsdann schneidet der über 



163 

der Strecke 12 als Durchmesser beschriebene Kreis die andere Achse in 
den Brennpunkten \-on h, wodurch die Konstruktion von h als erledigt 
zu betrachten ist. 

"2. Es seien m, n die Mittelpunkte 7Aveier elliptischen Strahleninvo- 
lutionen (m), (n), durch deren Doppelstrahlen A, B resp. C, D vier imagi- 
näre Geraden als Tangenten einer gleichseitigen Hyperbel gegeben sind. 
Wir bestimmen dem vorangehenden analog zur Geraden X = [m n) die 
konjugierten Geraden in {iu) und (w), welche sich im Punkte x schneiden 
mögen. Weiter ermitteln wir in {m) das inbezug auf X und (in x) harmo- 
nische Strahlenpaar E E^ und in (w) das Strahlenpaar F F^, welches inbe- 
zug auf X und [n x) harmonisch ist. Die Schnittpunkte der Geraden E, F 
und £\, Fj legen die Gerade Y und die Schnittpunkte der Geraden E, F^ 
und E^. F legen die Gerade Z fest, wobei sowohl Y als auch Z durch x gehen. 
Schneidet nun X die Geraden Y, Z in den Punkten z, y, so ist hier wieder 
X y z das gemeinschaftliche Polardreieck aller Kegelschnitte, welche von 
den Geraden .4, B. C, D berührt werden. Der dem Dreiecke x y z umschrie- 
bene Kreis k wird also den Mittelpunkt der fraglichen Hyperbel enthalten. 
Die Halbierungspunkte der drei Diagonalen des von den Geraden A, B, 
C, D gebildeten Vierseits liegen auf einer Geraden P, welche die Mittel- 
punkte aller Kegelschnitte enthält, welche A, B, C und D berühren. Diese 
Gerade geht hier also durch den Mittelpunkt o der Strecke m n und weiter 
durch die Mittelpunkte der Involutionen, welche (m) und («) gemeinschaft- 
lich auf y und Z einschneiden. Ziehen wir also beispielsweise durch m die 
Parallele y zu Y und konstruieren in (m) den zu Y' konjugierten Strahl Y", 
so schneidet Y" die Gerade Y in einem weiteren Punkte von P. Die Gerade P 
treffe k in den Punkten s^ s,,- Wir sehen, daß unsere Aufgabe im allgemeinen 
zwei gleichseitige Hyperbeln liefert. Beide haben .v; }■ :: zum Polardreieck 
und die eine hat Sj, die andere s.j zum Mittelpunkte. Die Asymptoten, 
Achsen und Brennpunkte einer jeden von ihnen werden alsdann in gleicher 
Weise erhalten, wie in der vorangehenden Aufgabe. 

3. Es sei wieder x y z das gemeinschaftliche Polardreieck der Kegel- 
schnitte eines Kegelschnittbüschels Z!. Schreiben wir dem Dreieck x y z 
irgend einen Kegelschnitt k um und suchen die zu den Punkten von k in- 
bezug auf den Büschel konjugierten Punkte. Diese werden bekanntlich 
eine Gerade d beschreiben. Die Polaren von irgend einem Punkte p auf k 
inbezug auf alle Kegelschnitte in 2 schneiden sich also in einem Punkte p' 
auf â. Wählen wir in Z die in Geradenpaare entartenden Kegelschnitte. 
Die Geraden eines von ihnen schneiden sich in z und sind Doppelstrahlen 
der Involution, deren irgend ein Strahlenpaar man erhält, wenn man z mit 
den konjugierten Punkten p, p' verbindet. Diese Involution schneidet 
auf k eine Punktinvolution ein, deren Pol ît^ auf xy liegen muß, weil 
ja zx und zy auch ein Paar dieser Involution bilden. Dieser Punkt z^ 
gehört auch schon der Geraden d an ; denn denken wir uns, daß p auf k 
nach p„ unendlich nahe an z rückt, so wird z p.j zur Tangente von k in z 

11* 



164 

und der inbe/.ug auf das durch z gehende Geradenpaar in 2^ zu dieser Tan- 
gente konjugierte Strahl ist z z^, während die Polaren von />„ sowohl in- 
bezug auf das Geradenpaar durch .v als auch durch y in 27 in der Grenze 
mit X y zusammenfallen. 

Daraus folgt für den in Art. 1 betrachteten Fall, daß die Gerade, 
welche dort mit d bezeichnet wurde, diejenige Gerade ist, welche in dieser 
Weise dem Kreise k inbezug auf den Büschel ZI von Kegelschnitten, welche 
durch die Punkte a, b, c, d gelegt werden können, entspricht, da hier die 
Involutionen, welche die Geradenpaare in £ bestimmen, direkt durch 
die Aufgabe gegeben \s'aren. Dem Mittelpunkte s ^•on h ist im Büschel 27 
der auf â liegende Punkt der Polare \on s inbezug auf h, also der unendlich 
ferne Punkt von d konjugiert. Deshalb sind die Strahlen, von denen einer 
z ^2 durch den unendlich fernen Punkt auf Ô, der andere z s durch den 
Mittelpunkt von h geht, harmonisch inbezug auf die durch z gehenden 
Geraden eines in 2; enthaltenen Geradenpaares ; es geht also tatsächlich 
z, % durch s. Die Geraden des erwähnten in 27 enthaltenen Geradenpaares 
durch z schneiden k außer in z noch in zwei Punkten und die A'erbindungs- 
gerade Zj derselben ist die Polare von z^ inbezug auf k. Daraus ergibt sich, 
da die Polaren von z^, \\, x^ inbezug auf k sich in dem Pole \-on â schneiden, 
folgende Eigenschaft eines vollständigen Vierecks; 

Jeder Kegelschnitt, zaelcher dem Diagonaldreieck eines vollständigen 
Vierecks ■umgeschrieben ist, schneidet die drei Gegenseitenpaarc des Vierecks 
noch in drei Punktepaaren, die eine Involution bilden. 

Und dual beweist man den Satz: 

Jeder Kegelschnitt, welcher dem Diagonaldreiscii eines vollständigen 
Vierseits eingeschrieben ist, entsendet nach jeder Ecke des Vierscits noch eine 
Tangente und die Paare dieser Tangenten, -ivclclic durch die Gegeneckenpaare 
des Vierseits gehen, bilden eine Involution. 

Dabei wurde der Beweis so geführt, daß er allgemein gilt, gleichgültig 
ob alle Ecken des Vierecks, bzw. alle Seiten des Vierseits, reell oder ob 
zwei reell und zwei konjugiert imaginär oder ob schließlich zweimal zwei 
von ihnen konjugiert imaginär sind. 

4. Ein Kegelschnittbüschel 27 ist durch ein Paar inbezug auf das- 
selbe konjugierter Punkte a, a' und durch das allen darin vorkommenden 
Kegelschnitten gemeinschaftliche Polardreieck x y z gegeben. Durch irgend 
einen Punkt g geht ein und nur ein Kegelschnitt u, für welchen xy z ein 
Polradreieck und a, a' zwei konjugierte Punkte sind. Denn der auf gx 
liegende, von g durch x und y z harmonisch getrennte Punkt g^ liegt auf u ; 
und in gleicher Weise findet man die auf g y und g z liegenden Punkte 
gg, g3 von u. Die Kegelschnitte durch g, g^, g.,, g, bilden einen Büschel 27^, 
welcher auf a a' eine Involution einschneidet, in der ein Punktepaar in- 
bezug auf a, a' harmonisch liegt. Der durch dieses Punktepaar gehende 
Kegelschnitt von 27^ ist also der gesuchte Kegelschnitt u. Denken wh- uns 
in gleicher Weise einen zweiten Kegelschnitt v ermittelt, der gleichfalls x y z 



165 

zu einem Polardreieck und a, i(' zu konjugierten Punkten hat. Die Kegel- 
schnitte u. V legen nun den fraglichen Büschel 2? fest. 

Es sei nun irgend ein Kegelschnitt k gegeben ; demselben werde ein 
Dreieck xyz eingeschrieben und außerdem seien zwei Punkte a, a', der 
eine auf k, der andere nicht auf k, beliebig gegeben. Wir können nach dem 
soeben erläuterten a, a' als konjugierte Punkte und xyz als das Polar- 
dreieck eines Kegelschnittbüschels 2J auffassen und die Gerade d suchen, 
welche der geometrische Ort von Punkten ist, die zu den Punkten von h 
inbezug auf 21 konjugiert sind. Diese Gerade geht durch a' . Die Geraden 
z a, z a' bilden ein Paar in der Involution um z, welche die durch z ge- 
henden in 27 enthaltenen Geraden zu Doppelelementen hat. Schneidet also 
a' z den Kegelschnitt noch im Punkte z^, so schneidet die Gerade a z^ die 
Gerade x y in dem früher mit 2^ bezeichneten Punkte. Die zuletzt erwähnte ' 
Involution schneidet nämlich auf k eine Involution ein, welche 2, zum 
Pol hat. Der Punkt Zy ist zu dem zu z auf k unendlich benachbarten Punkte 
inbezug auf E konjugiert und es ist d = [z^a'). Analog finden wir die 
Punkte Xy, y^ von d auf }' z bezw. z x. 

Zu dieser Konstruktion führt auch die folgende Erwägung. Den 
Punkten x, y, z auf k sind die Schnittpunkte von â mit y z, z x, x y inbezug 
auf E konjugiert und es ist bekanntlich {x y z a) = {x-^y-^z-^a'). Projizieren wir 
die ersten vier Punkte von ^^ auf x y, so erhalten wir {x y z a) = {x y ^ z^) = 
— (^1 tyx), wenn Ç den Schnitt von z z., mit x y bezeichnet. Da {x^yi^-^a') — 
= {z-y a' Xy yj ist, so folgt (2, ^ y z) = {z^ a' % y^). Die Punktreihen z^^y z, 
z^a' Xy y y sind also perspektiv ; ihr Perspektivzentrum ist der Schnitt von 
y Xy mit 3'i x, also der Punkt z ; folglich trifft die Gerade z- z^ die Gerade d 
im Punkte a' . Umgekehrt folgt aus unserer Konstruktion die Projektivität 
der zugehörigen Punktreihen auf k und d. 

Aus unserer Betrachtung folgt nun der folgende von Steiner her- 
rührende Satz, mit dem ich mich wiederholt beschäftigt habe: ,, Projizieren 
wir die Ecken eines einem Kegelschnitte k eingeschriebenen Dreiecks xyz 
von irgend einem Punkte a' seiner Ebene wieder auf den Kegelschnitt 
nach X2 y.2 z., und die Ecken dieses Dreiecks von irgend einem Punkte a 
von k auf die Gegenseiten 3' z. x z, x y von .v \' z nach x^, y^, z^, so liegen 
die Punkte .Vj, y^, z^ auf einer durch n gehenden Geraden d". 

Durch das Polardreieck xyz und die konjugierten Punkte a, n' ist 
nämlich ein Kegelschnittbüschel 27 in früherer Weise bestimmt. Die Ge- 
rade â ist hier der Träger einer Punktreihe, zu deren Punkten die inbezug 
auf den Kegelschnitt büschel £ konjugierten Punkte den Kegelschnitt k 
bilden, wodurch die Richtigkeit des Satzes bewiesen ist. 

Sind das Dreieck x y z und die Punkte a, a beliebig gegeben und 
soll man in dem Büschel E zu irgend einem Punkte m den konjugierten 
Punkt in' konstruieren, so kann man nach unseren Darlegungen wie folgt 
\-orgehen. Wir verbinden einen der Punkte a, a' , zum B. «', mit dem 
Punkte m durch die Gerade d ; trifft diese x y in z^, so schneiden sich a z^ 



166 

und a' z in einem Punkte ;:., und auf dem Kegelschnitte k, welcher x y z 
umschrieben ist und durch a, Zo geht, liegen die zu den Punkten von d 
konjugierten Punkte. Auf k wird also auch der Punkt m' liegen. Wir er- 
mitteln den zweiten Schnittpunkt ~., der Geraden z m mit k ; alsdann trifft 
2, 2i den Kegelschnitt k nochmals in dem fraglichen Punkte m'. Oder man 
denkt sich den Kegelschnitt k durch x, y, z, einen der Punkte a, a', etwa 
den ersten, und durch m, ermittelt den Schnitt der Geraden, welche a' 
mit einem der Punkte x, y, z verbindet, also etwa der Geraden a' z mit k 
in z.2 ; alsdann legt die Gerade z, a auf ,v y den Punkt z^ fest und die Ge- 
rade tf = 2i a' entspricht in früherer Weise dem Kegelschnitt k ; m z^ trifft k 
noch im Punkte z-^ und z z^._ schneidet auf â den gesuchten Punkt m' ein. 
Schneiden wir den Kegelschnittbüschel Z! mit irgend einer Geraden â. 
Die Pole dieser Geraden inbezug auf alle Elemente dieses Büschels be- 
schreiben den zu â entsprechenden Kegelschnitt k. Es sei n irgend ein 
Punkt auf k, als Pol von d inbezug auf den Kegelschnitt {a) von Z" und a' 
sein konjugierter, auf â liegender Punkt inbezug auf £. Projizieren wir 
die Ecken x, y. z des Polardreiecks von 2 von a auf â nach x', y', z' ; wir 
erhalten auf d die Involution x-^^ x' , y^ y' , z^ z' von Punkten, die inbezug 
auf (a) konjugiert ist, da beispielsweise .v, der Pol der Geraden a x ist. 
Projizieren wir diese Involution von a auf k. so erhalten wir eine Invo- 
lution J, welche den Pimkt n' zum Pole hat. Die Polare .4 dieser Invo- 
lution verbindet die Schnittpiniktc /j, 'o \on k mit den \-on a an [a] ge- 
zogenen Tangenten. I3ie Gerade A geht durch den Pol d von d inbezug 
auf k. Bewegen wir a auf k, so bewegt sich [a] im Büschel S und die Ge- 
rade A dreht sich um den Punkt d; somit beschreibt das Punktepaar t^t.^ 
eine Involution. Sind g, h die Schnittpunkte von d mit k, so sind ihnen 
die Punkte g' ^ li urid h' ^ g konjugiert ; fällt also a mit g oder h zusam- 
men, so berührt der Kegelschnitt ia] die Gerade in g resp. in h und die 
Punkte des Punktepaares f^ L, fallen in h resp. g zusammen. 
Wir können somit die diialen Sätze aussprechen: 
Die Kegelschnitte eines Büschels 2J Die Tangenten an die Kegelschnitte 
werden von jeder Geraden â seiner einer Schar £ von irgend einem 
Ebene in einer Punkiinvolulion ge- Punkte â ihrer Ebene bilden eine 
schnitten ; die Tangenten in den Strahleninvolution ; die Berührungs- 
Schnittpunkten von â mit jedem Ke- punkte der Tangenten durch ä an 
gelschnitte schneiden sich in einem jeden Kegelschnitt bestimmen eine 
Punkt a, ivelcher einen dem Polar- Gerade a, xvelche einen dem Polar- 
dreieck von 2 umschriebenen Kegel- dreiseit von 2 eingeschriebenen Kegel- 
schnitt k beschreibt. Der Kegelschnitt schnitt k umhüllt. Dieser Kegelschnitt 
k schneidet die erwähnten Tangenten entsendet nach den erwähnten Beriih- 
leieiter noch in einem Punktepaar t^, t., ritngspunkten xveiter noch ein Tan- 
und alle so erhaltenen Punktepaare gentenpaar t^ /., ; alle so erhaltenen 
bilden eine Involution, ivelche die Ge- Tangentenpaare bilden eine Involu- 
radc â zur Polare hat. tion, welche den Punkt d zum Pole hat. 



Solution graphique de l'orbite d'un météore 
à l'aide de l'hodographe.^) 

Dr. HENRI SVOBODA. 
(Présenté le 15 janvier 1915.) 

Préface. 

Menons par le point donné un vecteur equipollent à la vitesse d'un 
point qui se meut suivant une orbite arbitraire. L'autre point du vecteur 
décrit une courbe qu'on appelle l'hodographe. 

Trouvons l'hodographe d'un corps qui tourne autour du Soleil 
suivant une section conique. La vitesse 



v=k Yi + m y|- 



où Ä"^ est l'attraction de deux unités de masse à l'unité de distance, m la 
masse du corps (la masse du Soleil = 1), r le rayon vecteur et a le demi 
grand axe de l'orbite. 

En portant dans la formule 

;. = t , 

\ + e cos q) 

où p est le paramètre, c l'excentricité numérique et qp l'anomalie vraie, 
nous obtiendrons 



k VT 



. — ^Jl + 2 e cos (p + e^ (1) 

\P 
Si nous choisissons dans le plan de l'orbite le système des coordon- 
nées SX Y (Fig. 1.) de manière que le Soleil se trouve dans l'origine S 
et l'axe SFsoit dirigé vers le périhélie, le coefficient angulaire de la tan- 
gente au point M [xm, .Vw) est 

dym sin (p 



d Xm e -T- cos (p 



= 1gG , 



i; Rozpravy Ceské Akademie eis. Frant. Jos. roc. XXIV. eis. 7.: Grafické 
reseni drâhy meteoritu pomoci hodografu. 



168 



en désignant par G l'angle que fait la tangente avec l'axe S Ä'. Les cosinus 
directeurs sont 



e -\- coi (f 



yl + 2 e co% (p -\- e^ 



= cos o , 



sm (p 



■yi + 2 e cos g) + e^ 



Si nous menons par l'origine S (Fig. 1.) un vecteur de la vitesse S H, 
les coordonnées du point H sont 




^Vi + 



k^l -\- m 



{e + cos (p) 



ip 



svn (p 



(2) 



En éliminant (p entre ces deux équations nous obtiendrons l'équation 
de l'hodographe: 

(.V 4- R (')- + .r^ = R-, 



R 



k^l 



(3) 



w 



C'est comme on sait un cercle excentrique. Le centre du cercle est situé 
sur la partie négative de l'axe 5 A' dans la distance Re ä l'origine. Si l'orbite 
du corps est une ellipse [e <[ 1) ou une hyperbole (f > 1), l'origine 5 est 
située à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle. Si l'orbite est une parabole, 
le cercle est tangent à l'axe des y à l'origine S. Dans le cas d'une hyper- 



bole les tangentes à l'hodographe issues de l'origine S nous donnent la 
grandeur et les directions de la vitesse à l'infini. Nous avons ensuite 

V- = K- c- — R- = 7 (e~ — 1) , 

Posons p = a {l — c-), il viendra 



V = k^ll + m y-^^ = li'ii ^Vl ^ "i \y—-^ ■ 

r = ce 

J'ai employé l'hodographe pour la construction de l'orbite d'un météore 
étant donnée sa vitesse et sa direction au point connu de l'orbite. 



Soit t (Fig. 1.) l'angle que fait la tangente M T avec la direction 
Terre-Soleil (M .S) . Le coefficient angulaire de la tangente en coordonnées 
polaires est donc; 

r l + e cos w 

^ a r c sin tp 

d q> 

d'où 

1 + e cos (p 



sin ^1) = 



Vl + 2 e cas <p -\- e^ 



Multiplions par r les deux membres et remplaçons la racine par sa 
valeur de la formule (1), ce qui donne, 

éVl + m I' (l + c cos (p) Ä VrT~w V^ 

r sm tb = — = = '— , 

v^lp V 

d'où au moyen de (3) nous obtiendrons une formule simple pour le rayon 
de l'hodographe 

Ä = iÜL+"0_ (4) 

V r sin tjj 

En posant ;;; = 0, -j- = R' et -^ = v' nous obtiendrons une formule plus 
convenable pour notre problème: 

1 



R' 



v' r sin ip 



Le sens de R' et v' est simple. Si nous posons y = a = 1 dans la 
formule de la vitesse et négligeons la masse de la Terre par rapport à celle 



1) ij/ est toujours compris entre 0° et 180° 



du Soleil, nous obtiendrons la vitesse qu'a la Terre en se trouvant à la 
moyenne distance du Soleil 

, ai st. moyenne Ô — ® 



jour moyen 



29.606 km/scc . 



Les valeurs R' et v' sont donc exprimées en vitesses moyennes de la Terre 
tandis que r a pour unité la distance moyenne Terre-Soleil. Cela est très 
important pour la construction car, ainsi exprimées, les valeurs R' , v' et 
>■ sont du même ordre. 

La construction de R' à l'aide de la formule (5) est incommode 
parce que r ne diffère que peu de L Si nous posons ;- = 1 + z/ et ne 
tenons que la première puissance de ^, nous obtiendrons 

K.*J^ = 4=^ (6) 

V sin ip V sin ^ 

C'est la formule, qui est plus convenable pour la construction que la 
formule précédente. 

. R' étant connu nous trouverons aisément la direction du grand axe. 
Ayant égard aux relations (2) pour les coordonnées du point H, il s'en 
suit de la fig. 1, que 

sin TC H = — -j— = sin (p 
R 

ou <^ T C H ~ (p 

Et comme -^T C H = <^P S M et TC±PS, on doit aussi avoir 
// C _L M S car les deux angles sont du même sens. C'est-ce qui nous donne 
la construction de l'angle (p et par conséquent celle de la direction du 
grand axe. 



La direction du mouvement d'un météore est donnée ordinairement 
par les coordonnées du point radiant vrai. Soient (Fig. 2) k = TQ, ß = 
=Q W les coordonnées éclipticales du radiant vrai. La longitude de la Terre 
au temps où un météore l'a rencontrée, soit T Z = 180"+ ©, celle du Soleil 



171 



étant 0. Parce que le radiant, la Terre et le Soleil se trouvent dans le 
plan de l'orbite du météore, le plan coupe la surface de la sphère 
suivant un grand cercle Z' W Z. L'arc W Z appartient à l'angle W S Z 
qui correspond à l'angle W S M dans la Fig. 1. Mais <^W S M = 
= <^T M S = tp. On a donc l'arc W Z = ip . <if:iQ Z W nous donne la 
déclinaison de l'orbite i. 

En considérant le triangle sphérique Z' Q W , dans lequel on a Z'Q = 
= A — 0, QW = ß, W Z' = 180« — t/' et -^ Ç Z' W = i, nous obtien- 
drons les formules: 

sin ij) sin i = + sin ß^) (I.) 



sin il) cos 
cos ■^ 



cos ß sin (A — 0) 
— cos ß cos (A — ®) 



(II. 
(III. 



Puisque i> varie entre 0" — 180" et cos ß est toujours positif, i est compris 
entre 0« — 90" pour A — entre 0" — 180" et il est compris entre 90"— 180" 
pour A — ® entre 180"— 360". 

Construction. 

Nous pouvons, au moyen des formules précédentes, construire rjj 
et (' comme suit: 




Fig 3. 



Portons du point A (Fig. 3) une abscisse .4 ß = 1 et construisons 
près d'elle l'angle ß. Menons par le point B une perpendiculaire au deuxième 
côté de l'angle jusqu'à sa rencontre en C. On a ensuite A C = cos ß, 
C B = sin ß. Nous construirons près du côté A C l'angle A — ® et projet- 
terons le point C sur son deuxième côté en D ; on a donc A D = 
= cos ß cos (A — ®) et D C = cos ß sin (A — ®). Au-dessus de A D con- 

') + pour ß positif, — pour ß négatif. 



struisons un triangle rectangulaire ADE, dont l'hypoténuse A E = 1. 
Le côté D E = sin ip sera l'hypoténuse du triangle rectangulaire D C F. 
On a ensuite d'après les formules (II) et (III) pour 

A— ©compris entre 0»— 90" <^rZ) F = /' et <^D A E = 180" — if 

A— O ,, „ 90°—l8()'><f:rDF = l ..-^DAE^^ii) 

A— O „ „ 180"— 270" -^C DE ^ISOO— i ,. ^D A E = ilf 

A—® „ ,, 270«— 360"^r/) 7^ = 180"— ;,, -^/; .-!£•= 180" — t^ 

Si l'angle ß est petit, la construction de i d'après la formule (II) n'est pas 
précise. Dans ce cas en faisant usage de la formule (I) nous construisons 
un triangle rectangulaire dont l'hypoténuse est sin -^ et l'un des côtés 
de l'angle droit est sin ß, ou en substituant i g à sin (i . . . 0" — 7") nous 
choisissons sin ß et sin ip pour les côtés de l'angle droit (v^oir Tab. I. a). 




Fig. 4. 



La louL'itude du noeud ascendant 



ß = 



© quand ß est positif 

180" + © ,, ,, ,, négatif. 



Ayant connaissance de ^ nous nous mettons à construire l'orbite. Nous 
portons d'un point 5 (Fig. 4) le rayon vecteur de la Terre r = S M que 
nous avons trouvé dans les éphémérides pour le temps de l'observation, 
et nous menons par le point M la vitesse v' = M A de sorte que l'angle 
S M A = Tp. Nous portons sur SM l'abscisse S D -- 1. Nous arborons 
en D une perpendiculaire à .S D et projetons sur elle le point .4 
en £ ; on a ensuite D E = v' sin rj;. Nous menons par le point E l'abscisse 
2 — r = E F sur E D et arborons une perpendiculaire k E D en F. La 
ligne joignant le point E à. S perce la perpendiculaire au point G ainsi 
que G F = R', car 



173 
GF FE 

portant les valeurs respectives, 

1 V sm jI) 

d'après la formule (6). 

Nous menons ensuite par S la parallèle ä M A et portons sur elle- 
même ?/ = S H}) Nous abaissons une perpendiculaire du point H sur M S 
et portons sur celle R' = 7^' G = H C. Le point G est le centre de l'hodo- 
graphe et la perpendiculaire menée par le point S sur S C est le grand 
axe d'une section conique. En employant le théorème d'après lequel la 
normale (la tangente) divise en deiix parties égales l'angle que font les 
deux rayons vecteurs, nous obtiendrons l'autre foyer S' et par la con- 
struction de la section conique le périhélie P. Nous aurons: 

SM ± MS' = 2 a 2) 
S^ = —SS' = -2ac 

SP = i_ (^ ,, _ o a ,) . 

Au cas de l'orbite parabolique l'usage de l'hodographe est superflu; car 
la construction de la parabole, étant connue la tangente au point dont 
la distance au foyer est connue, est simple. Nous verrons de la formule (1) 
s'il s'agit de l'orbite parabolique ; on a dans ce cas 



Vï 



En cas des orbites à peu près paraboliques la construction de l'autre foyer 
est incommode. Pour cette raison nous construisons au lieu de 5' le péri- 
hélie P. Nous obtiendrons au moyen de la formule (3), que la distance du 
périhélie au Soleil 



1 -t- C R"^ (1 + e) R' [R' + R' e) ' 

La construction d'après la dernière formule est établie dans la Fig. 5. 
(Voir aussi Tab. IL h.) Nous portons du point K (comparer aussi la Fig. 4) 
sur K S l'abscisse K L= l. Nous arborons en L sur K S la perpendiculaire 
et portons sur elle R' = L N. La ligne qui joint K à. N perce le grand axe 

au point Q ; on a ensuite Q S = — , ou après la substitution 

K L 

^^(R'-.R'e)R^ 



1) On peut aussi faire la construction suivante par le point M. 
*) le signe supérieur vaut à l'ellipse, l'inférier à l'hyperbole. 



174 



Si nous portons S R =^ l sur la direction K S et arborons en R la perpen- 
diculaire sur Q R, celle-ci perce le grand axe au point P, car on a 



SP 



SR^ 
QS 



1 



R' (R' + R' e) 



= q- 



Si nous portons sur A^ L l'abscisse N U = C S = R'e et arborons en U 
la perpendiculaire sur L N, celle-ci perce la ligne qui joint K à Q, en V ; 
on aura ensuite 

^TT? KL . NV \ .R' c 

U V = = = ^, — = e. 

NL R 

Nous devons encore trouver la distance du périhélie au noeud ascendant w. 
Nous l'obtiendrons en mesurant l'angle MSP (fig. 4). 




Fig. 5. 



Dans le cas, où le météore rencontre la Terre devant du périhélie, 

on aura 

180" -f <^M SP ^ positif 

« = C ,^ r^ r, pour s , 

<^M SP ^ ^ négatif, 

Dans le cas, où il rencontre la Terre après le périhélie, nous aurons 

180»— <$A/5P , positif 

"= 3600- <M SP P"^-^^ négatif. 

Avec cela on a déduit tous les éléments de l'orbite. 



175 

Exemples. 

J'ai fait, comme exemple, la construction de l'orbite hyperbolique du 
météore du 17 juin 1873 1) (Tab. I.) et~celle de l'orbite elliptique des 
Orionides (Tab. II.). 

Galle ^) a déduit pour le premier météore les coordonnées éclipticales 
du point radiant vrai 

A= 221-20, i3= + 0-9" 

et la vitesse absolue dans l'espace 8'104 lieues géogr./sec. et il a calculé 
ces éléments hyperbolique de l'orbite: 

oa = 241-90 
a= 86-6» 
/= 1-2» 
q = 0-639 
,( = —0-464 

Les dates nécessaires à côté des coordonnées du radiant vrai pour la 
construction sont: 

la longitude du Soleil © = 86-6», 
le rayon vecteur de la Terre ;- = 1-016, 

la vitesse du météore v' = 2-031 *) vit. moyennes de la T./sec. 

La construction faite nous donne les résultats:*) 

a = 180» + <^M SP = 242-0» 

{£î = 86-6») 

i = <^£ D F' (Tab. La) = 12» 

q= SP = 0-638 

a = y (5 Af — M S') = — -465 

J'ai obtenu, en mesurant les tangentes ST' et S T" issues du point S 
à l'hodographe, pour la vitesse à l'infini la valeur 1-470, qui s'accorde 
très bien avec celle de Galle 5-8-56 lieues géogr.-sec = 1-4685 vitesse 
moyenne de la Terre/sec. Les directions de ces tangentes nous donnent 
les directions des asymptotes de l'orbite. 

En construisant l'orbite des Orionides je suis parti des valeurs ob- 
tenues, dans mon travail ,,De la figure du courant météorique de la comète 
de Halley" ») 

A =73-4» /3 = — 13-0» = 203-5» 

r = 0-996 v' = 1-397 



1) .astronomische Naclirichten, Bd. 83, p. 321, 1874. 

2) Ibid. p. 346. 

3) 1 lieue géogr. = 742044 km, la vitesse moyenne de la Terre = 29'606 , 
*) 1 dm a été l'unité dans la construction originale. 

^) Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême 1914. 



Ces coordonnées ont été calculées des éléments: 

a = 79-4« 
£1= 23-5" 

i = 163-2» 
q= 0-5970 
c = 0-9673 

A l'aide de la construction j'ai obtenu les éléments: 

ù) = <^MSP = 79-5'' 

(SI = 23-5") 

j = 180t' — <^CDF = 163-2» 
q = S_P_ = 0-596 

e = tJV = 0-968. 




»^i 







<i 



(I) 

Q 

(I) 

S 
« 
Û 
< 

< 

[I] 
Q 

►J 
< 

o 

< 

(I] 
H 

g 

g 

H 
U 
■-) 

hJ 

D 




►J o o 



<u Ô 




IX) 

s 

(X) 

•-) 
-< 

o 

i 

OS 
U) 
H 

>^ 

H 

>J 



Tektonische Skizze des Tfemosnâgebirges 
zwischen Strasic und Rokycan.') 

Von 
CYRILL R. von PURKYNÉ. 

(Mit einer Kartenskizze^) und einer Abb. im Texte.) 

(Vorgelegt am 11. Xovember 1913.) 



Das Ti emosnagebirg e [1] ist der ausgedehnteste imd höchste 
Teil des Brdy-Gebirges zwischen Rokycan, Rozmitâl, 
Pribram und J i n c e und besteht fast ausschheßhch aus quarzigen 
Konglomeraten und Grauwacken, welche /. Krejci [2] als T ï" e mo s n â- 
K o n g 1 o m e r a t e {Barrande's Et . B. z T., P r i b r a m e r G r a u- 
vv a c k e n bei Lipoid [3]) bezeichnet. Der Teil, von welchem diese 
Studie handelt, ist der westlichste des ganzen Gebirges und wird südlich 
und westlich durch das Tal des Padrter Baches, nördlich durch 
das Tal des Bore k-B aches begrenzt und östlich bildet er eine Ein- 
buchtung zwischen Strasic und Medovy Üjezd gegen C h e z- 
novice zu. Die Breite des Gebietes, abgesehen von den Bergen V y- 
d r i d u c h und C h 1 u m, ist nur etwa 5 km, d. i. fast ein Fünftel der 
Breite des ganzen Tiemosnâgebirges, dessen tektonische Ver- 
hältnisse besonders nahe des westlichen Randes wahrscheinlich dieselben 
sind NN'ie in unserem durch die beigelegte Kartenskizze dargestellten Teile 
und welche in vielem damit übereinstimmen, was /. Krejci [2] als erster über 
die Tektonik des Tremosnâgebirges sagte. Man kann in unserem 
Gebirgsteile durchaus noch nicht den Meinungen jener Autoren zustimmen, 
welche bestrebt sind, die Tektonik des älteren böhmischen Palaeozoicums 
auf Grund der in den Alpen bewährten Anschauungen zu erklären, welche 
bei uns allgemein nicht verwendbar sind. 



1) Ndsiin tektoniky Tremoicnského pohofi mezi Strasicemi a Rokycany. ,,Roz- 
pravy" der böhm. Akademie. II. Klasse. Jahrg. XXIV. (1915) N. 46. 

') Das beigelegte Kärtchen beruht auf keiner detaillierten geologischen Kar- 
tierung. Es wurden alle Gehängeablagerungen und die diluvialen und alluvialen 
Ablagerungen weggelassen. 

Bulletin International. XX. ^2 



178 

Eine Schildenmg der tektonischen Verhältnisse unseres Gebirges ist 
nicht leicht, da es verhältnismäßig wenig Schichtenaufschlüsse gibt; wir 
finden dieselben meistens auf den Gipfeln, auf denen Teile der Schichten 
als Felsen isoliert vorkommen; meistens jedoch findet man an Stelle 
der ehemaligen Felsen nur eine Menge Steintrümmer, ja sogar wahre 
Steinmeere. 

Manche Felsen erheben sich auch mächtigen Mauern gleich direkt 
aus den Gebirgslehnen empor, we z. B. die ,, Altäre" am Nordabhangc 
des Z dar, ähnliche große Felsen in der Hoskovina (s.-w. des 
Pisko\'3/ vrch, westlich der scharfen Umbiegung der nach Strasic führenden 
Straße), der Felskamm ,,u Floriana" im Tale des Eisbaches 
(Ledov}/ potok) und ein ähnlicher am Nordabhange des J\I 1 y n s k y 
vrch, auf welchem als letztes Überbleibsel der Konglomcratschichten 
ein Pfeiler (Abbildung auf Seite 3) emporragt, welcher die Schichten- 
flächen, Flächen der vertikalen Diaklasen und unregelmäßige 
Bruchflächen, nach denen der Zerfall der Konglomeratschichten sich voll- 
zogen hat, deutlich sehen läßt. Die Erhaltung dieser und ähnlicher Felsen 
war besonders an jenen Stellen möglich, an welchen das Bindemittel der 
Konglomerate sekundär durch Kieselsäure bereichert wurde, deren Zufuhr 
durch die Diaklasen oder auch Paraklasen bewirkt wurde, welch 
letztere in unserem Gebirge hauptsächlich m der Form von Verschie- 
bungen in der Ebene irgend einer Diaklase, jedoch gleichzeitig auch 
einer Schichtenfläche zustande kamen. Die Rutschstreifen, welche die 
Verschiebung andeuten, verlaufen dann in der Regel parallel mit den 
Schichtenfugen [4, II. Teil, Abb. auf S. 5] ; es sind Linien, längs welcher 
sich die Bewegung vollzog (im Kärtchen volle, dünne Linien). Man kaan 
jedoch nicht bestimmen, welche Seite sich bewegte.^) 

Es werden also Dislokationen dieser Art durch solche Felsen 
verraten ; die entblößte Verschiebungsfläche, durch einen Ouarzspiegel 
geschützt, bildet oft die Felsoberfläche, neben verschiedenen Diaklas- 
f lach en und unregelmäßigen Bruch flächen. Bei den Verschiebungen kommt 
es selten vor, daß die Rutschstreifen mit den Schichtenfugen einen spitzen 
Winkel bilden, Zeugnis gebend von einer diagonalen Dislokation, 
welche viel näher einer Verschiebung als einem normalen Sprunge stand. 

Die normalen Verwerfungen (Sprünge) verraten sich 
hauptsächlich morphologisch und dort, wo sich neben höher liegenden 
Tïemosnâ- Konglomerat en auf widersinniger Seite nahe die jüngere Etage 
Dl befindet ; sonst pflegen die Verwerfer im Gelände durch Gehängeabla- 
gerungen verdeckt zu sein. Echte Brüche, welche von entschei- 
dendem Einflüsse auf den Charakter des ganzen Gebirges waren, indem 
sie die mächtigen und geräumigen Konglomeratschichten samt den han- 



1) Die Pfeile bei manclien diesen Linien bedeuten bloß Verschiebung über- 
haupt, nicht vielleicht, daß sich die betreffende Seite in dieser Richtung bewegte, 
obzwar es hätte möglich sein können. 



179 



genden, heute meistens verschwundenen Schichten in charakteristische 
breite Streifen zerlegten, sind wirkliche Schichtenbrüche ohne merkbare 
seigere Dislokationen. 

Obzwar man diese Brüche nicht direkt beobachten kann, ist es 
höchstwahrscheinlich, daß im westlichen Tremosna-Gebirge ein 
Druck von S.-O. oder vielleicht auch von N.-W. einen anfangs sanften 
Faltewurf aller altpaläozoischen Schichten hervorrief imd daß nachher 
die Falten in den Mulden- und Sattelinien, also in n.-ö. Richtung, brachen 




Abb. 1. 



und die Schichtenflügel durch Aufbruch emporgehoben wurden, wobei in 
den Bruchzonen die Schichten mächtiger zertrümmert wurden. Die Streifen 
zwischen je zwei Brüchen lösten sich dann durch Quer-Verschiebungen 
oder Verwerfungen in einzelne Schichtenschollen, deren heutige Lage oft 
von der ursprünglichen sehr abweichend ist. 

Wenn wir von den dilu^'ialen und alluvialen sowie auch den Stein- 
kohlenablagerungen absehen, beteiligen sich am Baue des besprochenen 
Gebirgsteiles folgende Schichten und Eruptivmassen. 

Algonkium, (P r a e k a m b r i u m, Barrande's Et. B. z. Th. P r i- 
bramer Schiefer, P i 1 s e n e r Schiefer). Die Tonschiefer 
und Kieselschiefer sind h\vß in der Waldstrecke H o s k o v i n a südl. 
von Medovy Üjezd anstehend. Es sind Kieselschiefer-Felsen 
östlich der Strasic-Holoubkauer Straße luid in den nahen alten Pingen 
zu Tage geförderte Tonschiefer mit Bmchstücken hornsteinartigen Kiesel- 

12* 



ISO 

Schiefers und Limonitbruchstücken. Die Greiizc dieser kleinen algonkisclien 
Insel war nicht bestimmbar ; noch in der Nähe der cô 501 findet man 
größere Lyditblöcke, jedoch wahrscheinlich schon auf sekundärer Stelle. 
Es ist in unserem Gebiete der einzige Fundort von Eisenerzen (Li- 
mo n i t) im A 1 g o n k i u m. Ähnliche Stellen sind bei M i r ö s c h a u, 
B 1 o V i c, P r e s t i c u. a. O. in der Nähe von Lydit-Knorren (Mona- 
denocks, Härtlinge) ; die Limonite, welche meistens als Bindemittel von 
Lydit-Brekzien auftreten, wurden früher ihrer leichten Schmclzbarkeit 
wegen in Wolfsöfen verhüttet. 

Kambrium. Das fast einzige Baumaterial unseres Gebirges sind die 
T ir e m s n â-K on g lomerate {Barr. Et. B. z. T.), welche diskordant 
auf dem Algonkium ruhen. Diese Konglomerate bestehen aus Quarz- und 
Lyditgeröllen und einem quarzigen Bindemittel ; sie sind also sehr hart 
und zerfallen in scharfkantige Blöcke. Nur selten, wie z. B. am Südabhange 
des K o n e s 11 v v r c h bei D o b f i v, wo das Bindemittel weniger 
quarzig ist, verwittern sie und zerfallen gänzlich. Die Konglomerate 
pflegen oft durch harte dinikJe G r a u w a c k e n (P i' i b r a m e r 
G r a u w a c k e) vertreten zu sein, deren Schichten mit den Konglome- 
ratbänken wechsellagern oder auch stellenweise ihre Fazies vorstellen. 
Bei der Seltenheit an.stehender Konglomeratschichten, deren Lage leicht 
zu messen wäre, ist es wichtig zu wissen, daß durch die Diaklasen auch 
die Quarzgerölle durchschnitten sind, wogegen auf den Schicht flächen 
dieselben entblößt hervorragen. Oft findet man in den Grauwacken durch 
Lagen von Gerollen angedeutete Schichtung — - in kleinkörnigeren Konglo- 
meraten auch durch Lagen größerer Gerolle — welche oft das einzige 
Mittel bilden, das Streichen und Fallen der Schichten zu bestimmen, 
wobei natürlich die mögliche Diagonalschichtung zu beachten ist. 

In dem in dieser Skizze beschriebenen Gebirgsteile wurden nirgends 
Schiefer gefunden, welche man mit den Paradoxides-Schiefern 
von J i n c c vergleichen könnte. Nur im Profile in der Gemeinde M e d o v y 
j e z d, auf welches mich Dr. R. Kettner aufmerksam machte, finden 
wir unter quarzitartigcn Grauwacken graue Tonschiefer, welche vielleicht 
mit den mittelkambrischen Schiefern von Jinec-Skrej äquivalent sind. 
In demselben Profile kommen im Hangenden der quarzigen Grauwacken 
rote Tonschiefer vor, sehr ähnlich denen, welche in den K r u s n â h o r a- 
S c h i ( h t e n [D d^ct.) häufiger auftreten ; ähnliche mit Tremosnä-Kon- 
glomeraten und Grauwacken wechsellagernde rote Schiefer sind auch bei 
S k o f i c aufgeschlossen. 

Ein bloßer Fund dieser roten Schiefer gebietet Vorsicht, da 
ganz ähnliche auch in den jüngeren K r u s n â h o r a-S c h i c h t e n 
(D rfj a) vorkommen. Außer bei Medovy Üjezd fand ich nirgends im er- 
wähnten Gebirge mittelkambrische graue Schiefer, (jbzwar solche wahr- 
scheinlich hie und da durch Schutt und andere Gehängeablagerungen 
verdeckt sein können. 



181 



Silur.^j Die K r u s n à h u r a - S c h i c h t c n [D d^ ly) fulgcu den 
Tremo§nâ-Konglomeraten ohne merkliche Diskordanz. Besonders deutlich 
sieht man es im Profile inMedovy Üjezd. Am Z d â r b e r g e ist 
zwar der Fallwinkel der Krusnâhora-Schichten in den Stein- 
brüchen am südlichen Fuße des Berges kleiner als der liegenden Tfe- 
mosnâkonglomerate des Gipfels, das Streichen jedocli ist gleich, so daß 
man diese Unterschiede durch Dislokationen oder als Neigungs\dnkel einer 
ursprünglichen, später vielleicht durch Aufbruch steiler gewordenen Syn- 
klinale erklären kann. 

Die Krusnahor a-S c h i c h t e n sind von den T r e m o s n â- 
Konglomeraten (oder Grauwacken) nicht schwer zu unterscheiden ; 
ihre Konglomerate und Grauwacken sind im allgemeinen weicher, leichter 
verwitterbar, neben Quarz- und LyditgeröUen erscheinen seltener Porphyr- 
gerölle und häufiger zersetzte Porphyrbruchstücke, welche in den Konglo- 
meraten und Grauwacken grüne Flecken bilden, die besonders auffallend 
sind, wenn das Gestein rot ist. Ott sind die grünen Zersetzungsprodukte 
der Porphyrbruchstücke in den Grauwacken und Konglomeraten so häufig, 
daß sie ihre grüne Farbe bestimmen. Häufige Eisendiffusionen, welche das 
Gestein gänzlich färben oder nur in konzentrischen Streifen und verschie- 
denen Flecken vorkommen, die Entfärbung des roten Gesteins von den 
Schichtenfugen und verschiedenen Sprüngen und Diaklasen, durch welche 
die grüne Farbe zum Vorschein kommt, die verschiedene Färbung der 
Quarzgerölle in den Konglomeraten und ihr öfteres nur lageweises Vor- 
kommen in den Grauwacken sind Ursache einer ziemlichen Buntheit und 
Verschiedenheit des Äußeren der Gesteine dieser Schichten, wovon man 
sich in den Steinbrüchen im Zdâr-Berge, in Medovy Üj-ezd 
u. a. O. gut überzeugen kann. 

In den höheren Lagen pflegen schieferige Gesteine vorzukommen 
und zwar Grauwacken und Tonschiefer von roter, blaßgrüner oder gelb- 
grüner Farbe, oft bunt, mit welchen dünne Schichten von Limonit auf- 
treten, welcher auf zahlreichen Stellen bergmännisch gewonnen wurde, 
wie es alte Pingen und Halden beweisen, so auf dem Berge Ko t e 1 bei 
Rokycan [8] und im Rahmen unseres Kärtchens am H r a d i s t ë bei 
Medovy Üjezd im Hangeaden des Porphyrlagers, im Walde östl. 
CO 508 zwischen dem Ostry vrch und Med. Üjezd, zwischen 
Piskovy vrch und der Hol o ubkau-St r a§icer Straße (südlich 
der algonkischen Insel) und in den Feldern zwischen dem C i h k a m m e 
und H Û r e k. Auch das Vorkommen typischer Hornsteine der Bande d^a. 
im Haldenmaterial an zwei Stellen beweist, daß daselbst Eisenerze der 
Krusnâhora-Schichten gewonnen wurden. Durch mächtige Gehänge- 
ablagerungen sind die Schichten der Bande d^cf. selbstverständhcb größten- 
teils verdeckt ; sie sind deshalb auch in der Karte nur ungenau begrenzt. 



1) Beziehungsweise in den untersten Lagen noch Oberkambrium. 



182 

Porphyre und ihr Verhältnis zu den Tremosnäer und Krusnähora-Schichten. 

Es sind zwei Arten von Porphja'eruptioncn zu unterscheiden. Zur 
ersteren gehören die Vorkommen am C h 1 u m, V y d f i d u c h und 
Hradistë bei Med. Ü j e z d. Es smd effusive Körper 
zwischen den T r e m o s n â-K o n g 1 o m e r a t e n und den K r u s n â- 
h o r a-S c h i c h t e n, also Decken, beziehungsweise Ströme, welche 
jünger sind als jene, älter als diese. Es ist unzweifelhaft, daß sich die Pro- 
dukte der mechanischen und chemischen Verwitterung dieser Porphyre 
den K r u s n â h o r a-S c h i c h t e n beimischten [8] und daß sie in 
ilmen solche Bedeutung haben wie die Bestandteile \'on Graniten und 
ähnlich zusammengesetzter Gesteine in den Arkosen. Am C h 1 u m ist 
nur der Porphyrkörper entblößt und auf diesem die K r u s n â h o r a- 
Schichten, am V y d i" i d u c h die T f e m o s n â - K o n g 1 o m e- 
r a t e mit dem sie bedeckenden Porphyrlager ohne die haagende Bande 
ij a (Prof. I.). Ein drittes Vorkommen ist im Hradistë bei Med. 
Ü j e z d ; hier ist das gegenseitige Verhältnis des Porphj^rlagers und der 
T i" e m o s n â- sowie Krus.iahor a-Schichten deutlich aufgeschlossen. 
(Prof. II.) 

Dort, wo die basalen Konglomerate der Bande d-^v. direkt auf den 
T f e m o § n â- Konglomeraten oder ihren Äquivalenten liegen, we z. B. 
in Med. Üj ezd, ist keine Diskordanz wahrnehmbar; wo jedoch die 
Krusnähora-Schichten auf erodierter Porphyrlageroberfläche 
aufruhen, muß natürlich zwischen ihnen und den T r e m o § n â- Konglo- 
meraten eine mittelbare Diskordanz bestehen. Am Südabhange des Hra- 
distë bei Med. Üjezd liegen über den Tremoënâ-Konglome- 
raten in geringer Mächtigkeit braunrote Sandsteine und über diesen 
das Porphyrlager und die Krusnähora-Schichten; ob diese 
Sandsteine noch zu den T i e m o s n â- Konglomeraten oder schon zu den 
rf^a- Schichten angehörig zu betrachten sind, ist schwer zu entscheiden, 
eher würde ich sie den ersteren zuweisen. 

Die zweite Art von Porphyreruptionen finden wir im 2 dar, Kouk- 
lova hora, Konesüv vrch, Vysoké lâvky; es sind 
Wühl insgesamt intrusive Porphyre, u. zwar im Z d â r zwei 
mächtigere Gänge im östlichen Teile und einer in der Nähe der Grau- 
wacken-Steinbrüche auf der s. ö. Seite des Berges. Die Porphyrgänge in 
der Kg uk lova hora hängen wahrscheinlich mit denjenigen des 2dâr 
und vielleicht auch der Vysoké lâvky zusammen. Am Konesùv 
vrch ist die Gangnatur des Porphyrs nicht zweifellos bestimmt, obzwar 
man im Falle, daß es ein Effusivkörper ist, in seinem Hangenden die Bande 
d^a. erwarten dürfte, und nicht die Tiemosnâ- Konglomerate, welche dort 
anstehend sind. 

Die Porphyrgänge sind tektonisch ohne Belang, denn ihre Eruption 
übte keinen Einfluß auf die Lage der Schichten aus, wie dies besonders 



ini Z dâ r zu sehen ist. Ihr .Uter kann dasselbe sein wie das der Effusiv- 
körper. Sie können jedoch auch jünger sein und mit jenen Porphyrgängen 
übereinstimmen, welche bei R o k y c a n alle Schichten der Barrande' sehen 
EL D^ durchsetzen, wie z. B. die K r u s n â h o r a-S chichten diO. 
(2 d â r? K o t e 1) , die K u m o r a u e r-S c h i c h t e n ^i ß (K 1 a b a v a) 
und die Rokycaner d^y (Osek-Kvâ n-Schichten, K a 1 v a r i e 
und Borek bei Rokycan). 

Die Koraorauer Schichten (rfj ß) mit den Eisenerzlagern und 
die Rokycaner Schichten [d^y, Osek-Kvâiier-Schich- 
ten) finden wir nur in niedrigeren Lagen am nördl., östl. und südöstl. 
Rande unseres Gebirgsteiles. Einige Daten, betreffend die Lage dieser 
Schichten, wurden nach Lipoids Angaben [3] in unsere Karte eingetragen. 

Die absolut so viel niedrigere Lage der geologisch höheren Dj- 
Schichten als diejenige der T r e m o s n â-K onglomerate am 
nördl. Fuße des Zdâr, zwischen dem 2 dar und Ci h bei Hùrek, 
am nördl. Fuße des Trhon und Vydiiduch, bei S t r a s i c, zeugt 
neben morphologischen Momenten von Staffel- oder Grabenbrüchen, 
welche in unserem Teil des Tremosna-Gebirges um mehr als 
zwei Drittel seines Umfanges einen Ralimea bilden, aus welchem das 
Gebirge als ein Horst emporragt, dessen relative und absolute Höhe als 
das Resultat dieser tektonischen Depressionen und des eigenen schiefen 
Aufbruches der Konglomeratschollen zu betrachten ist. 

Das T f e m o s n â-G e b i r g e — wie unser älteres Paläozoikum 
überhaupt — ist ein Teil des Variscischen Bogens in welchem 
noch die unterkarbonen Schichten an der Faltung teilnahmen; da jedoch 
diese bei uns nicht entwickelt sind, sind die Schichten des Mitteldevons 
die jüngsten, welche der variscischen Faltung unterlagen. 

Oberkarbon transgrediert die alten Synklinalen und manche Dis- 
lokationslinien, wie z. B. in der Nähe unseres Gebirgsteiles das M i- 
röschauer Steinkohlenbecken [4], welches in der Fort- 
setzung der Bruchlinie des S t r a s i c-D o b f i v e r Tales oder nach 
/. Krejci der , .Bruchlinie des Berges Ostry" [2] liegt und 
selbst Dislokationen dieser Richtung entbehrt. Es war also die größte 
gebirgsbildende Tätigkeit in unserem Gebirge in der Unterkarbonzeit — 
teilweise wohl schon im Oberdevon — und dauerte wenigstens bis in die 
Rotiiegendzeit, wie man aus Dislokationen nw.-sö. Richtung schließen 
kann, durch welche das Oberkarbon bei Miröschau stark betroffen 
wurde. Auch Dislokationen nord-südl. Richtung sind wohl alle post- 
karbon. 

Betrachten wir nun die 8 km lange Kette von Bergen, welche sich 
beiderseits des D o b r i v-S t r a s i c e r Tales erhebt ; es sind nördlich : 
Konesüv vrch, Bâbovka, Bilâ skâla, Piskovy vre h, 
Ostry; südlich : Pfeväzeni, Vlc und M 1 y n s k y vrch. Bei 
der ersten Gruppe ist das Streichen der Schichten überall nordöstlich, das 



184 

Fallen fast ohne Ausnahme südöstlich ; bei der letzteren ist das Fallen 
umgekehrt, nämlich nordwestlich. 

Auf keiner Seite des ganzen Konglomerat-Gebietes kann man auch 
nicht die geringste Verbiegung der Schichten bemerken, woraus man auf 
eine Faltimg der T r e m o s n â-K onglomerate schließen könnte, 
und doch, wenn wir ihre Lage beiderseits des vorerwähnten Tales betrachten, 
können wir uns den Ursprung dieser Tektonik kaum anders vorstellen als 
eine niedrige Falte [4, 6] von sw.-nö. Richtung, deren Flügel auch dann in 
sonst wenig veränderter Lage verblieben, als die Falte in der Mulden- 
sowie auch in der Sattelachse brach und durch weiteren Druck steiler 
wurde. 

Es geht also durch die Talachse eine Störungslinie, welche wir, da die 
Konglomeratschichten beiderseits keine merkliche vertikale Auf- oder 
Abwärtsbewegung verraten, nach welcher man auf Verwerfungen oder 
Überschiebungen schließen könnte, gut als echten Bruch bezeichnen 
können. Es ist selbstverständlich, daß dieser ,, Bruch" keine einfache 
Erscheinung ist und daß die Konglomerat-Schichten längs der Bruchlinie 
von einem dichteren Netze von Diaklasen und kleineren Dislokationen 
durchsetzt und stellenweise, wie man z. B. in den Steinbrüchen westl. 
von S t r a s i c (südlich der cô 494) sehen kann, förmlich zertrümmert sind. 

Bei S t r a s i c, wo sich das Tal in östlicher Richtung sehr erweitert, 
tritt der Bruch (,,Bruch des Berges O s t r y"^) nach Krejci) in 
ein Bruchfeld, welches von jüngeren Schichten der Et. Di, d.i. den s e k- 
K V â ft e r Schichten {d^ y), K o m o r a u e r- {d^ ß) und K r u s n â- 
h o r a-Schichten (rfj a) eingenommen wrd, unter denen dann erst die 
Tremosna- Kong lomerate liegen. Es ist der westliche Teil 
einer ausgedehnteren tektonischen Depression, welche von den T r e- 
mosna-Konglomeraten durch Dislokationsflächen abgegrenzt 
ist, auf welchen die genannten jüngeren Schichten wahrscheinlich staffel- 
artig samt ihrem Liegenden in ein niedrigeres Niveau gesunken sind. 
Dieser niedergesunkene breite Streifen ist eine komplizierte Erscheinung ; 
im ganzen erfolgte das Absinken auf Dislokationsflächen, deren ungefähres 
Streichen im Kärtchen durch stärker gestrichelte Linien (östlich des V 1 ö 
und Mly-nsky- vre h und südlich des Kammes B i 1 â Skala- 
Ost r y) eingetragen ist. Im Inneren des Streifens wurden jedoch durch 
bergmännische Arbeiten Dislokationen nw.-sö. Richtung und südwest- 
lichem und auch widersinnigem Fallen mit einem seigeren bis 75 m be- 
tragenden Verwürfe des Eisenerzflözes [3] konstatiert. 

Südlich der Linie Prevâzen i-M 1 y n s k y v r c h fehlt es an Be- 
nbachtungen, so daß ich die Frage, ob es möglich wäre, in dieser Richtung 
die Konglomeratschichten von Pfeväzeni, Vlc und M 1 <' n s k }' 
vrch zu einer Antiklinale zu ergänzen, nicht beant\\'orten kann. 



1) So benannt nach licm Berge Ostry bei Felbabka unweit Horovic. 



185 



Wie üsüich bfi Strasic, l ritt westlich bei Dobiiv der „Bi'uch 
des Berges Ostry" in das erweiterte Tal des Padrter Baches 
und des in denselben einmündenden S k o r i c e r Baches, welche 
beide hier Dislokationsflächen osö.-wnw. und nnö.-ssw. Richtung folgen, 
auf denen ein Absinken stattfand, an dessen Stelle sich das Steinkohlen- 
becken von M i r ö s c h a u ausbreitet, dessen Liegendes P r i b r a m e r 
Grauwacken gleich jenen von Zâborci und Pfevazcni und 
nordwestlich und westlich wohl auch die Kr u s n aho ra-Sch i ch t en 
bilden. Im Süden ist das Kohlenbecken durch eine Dislokation wnw.-osö. 
Richtung abgegrenzt, welche zugleich die Südgrenze der Ti-emosna- 
Konglomerate, beziehungsweise der P f i b r a m e r Grau- 
wacken bildet. Nördlich davon liegt das Kohlenbecken auf diesen 
Gesteinen und berührt auch teilweise algonkische L y d i t-K n o r r e n 
(,.Monadenocks") . 

Ober den T i" e m o s n â-K o n g 1 o m e r a t e n wurden n. w. von 
Miröschau auch die K o m o r a u e r-S c h i c h t e n {d^ ß) berg- 
männisch aufgeschlossen (bei St. Jakob; Fundstelle des Trilobiten 
Harptdes Grimmi Barr). 

Bei Nova Huf und Ko can da öffnet sich das weite Rokyca- 
n e r Tal, welches auch von den Schichten der Banden d-^ y und d-^ ß ein- 
genommen ist, welche durch Absinken dieser und aller liegenden Schichten 
längs Dislokationsflächen nord-östl. (nördl. des K o t e 1), n. s imd sw.-nö. 
Richtung (westlich des 2 d â r und H r a d e c k y v r c h) in ein niedri- 
geres Niveau gerieten; weitere Dislokationen n. s. oder mir s. ö. Richtung 
trennen die jüngeren Schiefer der Banden d^ ß und (fj y bei S v e j k o v i c 
und V o 1 d u c h von den orographisch höher gelegenen T r e m o s n â- 
Konglomeraten am V y d i" i d u c h und den K r u s n â h o r a- 
Schichten am C h 1 u m. Daß die tektonischen Verhältnisse dieser 
in niedrigere Ni\'eaux dislozierten Krustenteile sehr kompliziert sind, 
zeigen die Beobachtungen der Schichten bei Kamennjr Üjezd, 
Rokycan, B o r e k, S v e j k o v i c, Volduch u. a. O., deren 
Streichen sich sehr oft in nahen Punkten auffallend ändert, beweisend, 
daß auch hier die kambrisch-untersilurischen Schichten durch zahlreiche 
Dislokationen in eine Mosaik von Schichtenschollen verschiedener Lage 
gegliedert sind. 

Gleiche, wenn nicht kompliziertere Verhältnisse kann man weiter 
nördlich in der mächtigen Quarzitmasse {D d^ des R a d c c und 
der umliegenden Höhen beobachten. Diese mächtige tektonische Depression 
tritt dann grabenartig zwischen die Berge C h 1 u m und Vydriduch 
als H o 1 o u b k a u e r Tal in nordöstl. Richtung und östhch zwischen 
2 d â r und C i h bei H ù r e k ein. In dem Grabenbruche zwischen 
C h 1 u m und Vydriduch wurden durch bergmännische Arbeit 
Eisenerze der d-^ ß Schichten aufgeschlossen {Onzky- Zeche), deren Lager bei 
einem nw.-sö. Streichen sw. und nö. verflächte ; mit Rücksicht auf die 



Schiohtenlage in beiden Bergen sehen wir daraus, daß den abgesunkenen 
Streifen, welcher durch Dislokationen nö. Richtung begrenzt ist, auch 
nordw'estlichc Dislokationen durchsetzen. Die Störungszone im H o- 
loubkauer Tale ist ein anfangs schmälerer, durch Dislokations- 
flächen n. ö. Richtung begrenzter Grabenbruch, welcher sich weiter gegen 
N. O. und von H o 1 o u b k a u in östlicher Richtung mit dem breiten 
Senkungsfeld zwischen M y t o, O 1 e s n â, Tone und St ras ice 
vereinigt. Es ist erwähnungswert , daß nur innerhalb dieses abgesunkenen 
Gebietes oder in seiner unmittelbaren Nähe u. zw. in M e d o v y Ü j e z d 
die Krusnahor a-S c h i c h t e n sowie auch die quarzigen Grauw'acken 
und Schiefer der Stufe der T r e m o s n â-K o n g 1 o m e r a t e, bei 
1 e s n â die Krusnahor a-S c h i c h t e n gefaltet sind ; die Falten- 
weite ist jedoch verhältnismäßig gering, so daß wir uns ihre Entstelumg 
eher durch Druck auf die Seiten niedersinkender keilförmiger Schollen als 
durch den ursprünglichen orogenetischen Druck erklären können. 

Die Störungszone, welche in das Konglomeratgebirge zwischen Ci h 
und Z d â r eindringt und nahe des B â b o v k a-Rückens endet, ist von 
Dislokationsflächen w. ö. und n. s. Richtung begrenzt. An einer einzigen 
Stelle südlich von H ii r k y fand ich eine west-östlich streichende Ver- 
werfungsfläche mit sehr steilem nördlichen Einfallen und mit der Fallinie 
parallelen Rutschstreifen entblößt. Die Fortsetzung dieser Fläche ist 
morphologisch erkennbar am Nordabhange der Vysoké lâvkj und 
besonders des Z d â r. Dort wurden an Dislokationsflächen w. ö. beziehungs- 
weise nw.-sö. Richtung die Schichten der Et. D^, somit auch die K o- 
m o r a u e r-S c h i c h t e n mit Eisenerzflözen verworfen und so vor 
völliger Zerstörung geschützt. Zwischen dem Cih kämme und der 
Ortschaft H ù r k y befinden sich in den Feldern alte Halden grüner und 
roter Schiefer ^) der Krusnahor a-S chichten, deren Limonite 
noch vor ungefähr 50 Jahren dort gewonnen wurden; es ist ein außerhalb 
des abgesunkenen Streifens nur wenig oder gar nicht verworfener Rest 
dieser Schichten. 

Indem nur im westlichen Teile des Padrtërbac h-Tales die 
Tremosna- Konglomerate der zwei Gebirgszüge (nach Joh. 
Krejci e und d [2] ; Krejci spricht von ,,K o n g 1 o m e r a t - R ü c k e n") 
in der Talachse sich berühren, wo sie bloß durch einen ,, Bruch" getrennt 
sind und nicht durch einen abgesunkenen breiteren Streifen, ist der be 
sprochene Teil des Tfemosna-Gebirges um mehr als zwei Drittel 
von ungleich breiten Streifen und Feldern umrahmt, in denen alle Schichten, 
also auch das algonkische Liegende sich in einem viel niedrigeren Niveau 
befinden und welche von dem Konglomeratgebirge relativ hoch überragt 
werden. 

Vergleichen wir die Lage der Konglomeratschichten und, wo diese 
erhalten sind, auch der Krusnahor a-S chichten, so erscheint 



') Auch mit grünen Porphyrluffc-n. 



187 

uns im ganzen Gebirgstcile nördlich des Tales des Padrtér Baches 
mit Ausnahme der südlichsten Bergkette, in welcher das Streichen und 
Fallen der Schichten konstant ist, eine große Unregelmäßigkeit. Die 
überall mehr oder weniger geneigten Konglomeratschichten bilden ver- 
schiedene Schollen, welche ihr eigenes Fallen und Streichen aufweisen. 
Dabei kommen im Verflachen ein- und derselben Scholle Differenzen vor, 
welche, falls sie übereinanderliegen, entweder als wirkliche Neigung nie- 
driger Falten oder als Ergebnisse von Dislokationen desselben Streichens 
wie die Schichten betrachtet werden können. Liegen die sonst gleichen 
Zeichen nebenainander, jedoch mit einem verschiedenen Fallwinkel, müssen 
wir eine drehende Bewegung der benachbarten Schollen voraussetzen. Die 
Dislokationen zwischen den einzelnen Schollen sind im Kärtchen durch 
gestrichelte stärkere Linien dargestellt ; es sind eigentlich nur die Streich- 
linien der Dislokationsflächen, welche mit einer einzigen Ausnahme nir- 
gends direkt beobachtet werden können und welche dort gezeichnet wurden, 
wo zwei benachbarte Punkte abweichendes Fallen und Streichen auf- 
wiesen. Es wurde dabei natürhch auch die Geomorphie berücksichtigt, 
welche jedoch nicht immer entscheidend ist. Welcher Art die Dislokationen 
sind, kann man in Einzelfällen nicht gut entscheiden. Manche sind un- 
zweifelhalfte Verwerfungen, besonders die sw. — no. streichenden, 
ohne welche man eine viel größere Mächtigkeit der T r e m o s n â-K o n- 
glomerate annehmen müßte, als welche sie tatsächlich besitzen 
(100 — 150 m). Durch solche Verwerfungen (Prof. I. und IL in der Beilage) 
läßt sich die Erhaltung der Krusnahor a-S c h i c h t e n in einigen 
Profilen erklären. Bei Dislokationen anderer Richtungen sind echte senk- 
rechte oder diagonaleVer werfungen nicht ausgeschlossen, 
aber die Sprunghöhe dürfte auch bei ihnen die Mächtigkeit der Konglo- 
meratschichten nie erreichen. Auch sind Überschiebungen vor- 
auszusetzen, besonders bei den sw.-no. Dislokationen, sie wurden jedoch 
nirgends direkt beobachtet. 

Nur an einer Stelle inmitten der T f e m o s n â-K onglomerate 
erscheinen die algonkischen Schiefer und Ly d i t e boden- 
bildend u. zw. so. von Medo\y Üjezd. Diese algonkische Insel 
scheint das durch Erosion entblößte Grundgebirge zu sein, obzwar die 
nahen, ziemlich gewaltigen Konglomeratfelsen auch die Möglichkeit zu- 
lassen, daß hier das Algonkium durch Verwerfung direkt zu Tage gefördert 
oder wenigstens der Oberfläche genähert ^\alrde. 

Die gegenseitige Lage zweier benachbarter Schollen läßt die An- 
wesenheit einer echten Verwerfung zu, also Dislokationsflächen, auf welchen 
die eine Scholle senkrecht oder diagonal absank. Als besonders charakte- 
ristische Dislokationen sind die Schichtenverschiebungen zu nennen, 
welche an steilen oder senkrechten Flächen und zugleich in der Schichtebene 
stattfanden so daß die Rutschstreifen, welche die Richtungen der Be- 
wegung zeigen, mit den Schichtenfugen parallel sind oder dieselben nur 



188 

in einem sulir spitzen Winkel schneiden. Diese Schichtenverschiebungen 
stehen in naher Beziehung zu den Diaklasen, welche als ebene sehr steile 
oder senkrechte Fugen das ganze Konglomeratgebirge durchsetzen und 
deren an einigen Stellen festgestelltes Streichen in der Karte dünn ge- 
strichelt gezeichnet wurde, wogegen die Verschiebungen durch vollaus- 
gezogene Linien angedeutet sind. Alle Diaklasen — auf welchen auch die 
Verschiebungen stattfanden — sind Druckerscheinungen, entweder direkt 
senkrecht zum tangentialen Gebirgsdruck cder senkrecht auf seine Kom- 
ponenten entstanden. Die Streichlinien der Diaklasen sind sehr verschieden 
im ganzen sowie auch in den einzelnen Schollen ; man kann also ihren 
Ursprung nicht einer einseitigen Druckwirkung zuschreiben, besonders 
nicht allein der direkten Wirkung jenes Druckes, welcher die ursprüngliche 
Faltung und den Aufbruch der Konglomerate in sw. nö. Richtung bewirkte. 
Sie entstanden also zu einer Zeit, in welcher die Konglomeratschichten 
schon in einzelne große Schollen aufgelöst waren. 

Von den vertikalen Dislokationen und vielleicht auch von den Brüchen 
kann man wohl mit vollem Rechte annehmen, daß sie nicht nur die Konglo- 
meratschichten durchsetzen, sondern auch tief in das algonkische Grund- 
gebirge fortsetzen ; die Diaklasen und Schichtenverschiebungen dürften 
jedoch wahrscheinlich nur auf die Konglomerate beschränkt sein. Bei dieser 
Voraussetzung müssen wir eine Bewegung der Konglomeratsch<3ilen ent- 
weder über der alten algonkischen Oberfläche oder über einigen Schichten- 
fugen der Konglomeratschichten^) annehmen. Wir kennen natürlich nur den 
jetzigen Stand des Gebirges, von dem Anfangszustand vermuten wir nur 
so viel, daß die ursprünglich mehr oder weniger flach abgelagerten Konglo- 
meratschichten durch einen von so. gegen nw. oder umgekehrt gerichteten 
Druck in niedrige nö. streichende Falten gezwungen und nachher in breite 
Streifen derselben Richtimg aufgebrochen wurden. Was weiter bewirkte, 
daß die Konglomeratschichten — beziehimgsweise auch die ursprünglich 
sie bedeckenden jüngeren Schichten — in Schollen aufgelöst wurden, 
deren Schichtenlage von der ursprünglichen und der gegenseitigea so ver- 
schieden ist, können wir nicht mit Bestimmtheit sagen, denn jene Stellen, 
welche uns darüber Auskunft geben könnten, sind bedeckt. Es ist die 
algonkische Unterlage gemeint, welche schon zur Zeit der kämbrischen 
Transgression ihre eigene Tektonik, ihre eigene wahrscheinlich schon zur 
unterkambrischen Zeit entstandene Faltung imd verschiedene Disloka- 
tionen besaß. Von den sehr gestörten Lagerungsverhältnissen der algon- 
kischen Schiefer kann man sich u. a. in der Umgebung unseres Gebirgs- 
teiles überzeugen, so z. B. bei Miröschau, Kolvin, Stitov, bei 
R a d n i c u. a. O. Das Algonkium war also schon, als es die kämbrischen 
Konglomeratmassen bedeckten, sehr gestört und an der Oberfläche zu einer 
Fastebene mit Lydit-Knorren eingeebnet. Als dann der gebirgsbildende 
Druck begonnen hat, die kambrisch-silurischen Schichten zu falten und 

1) Oder über mit denselben wechsellagernden Schiefern. 



189 



Überhaupt emporzuheben, war auch ihr Liegendes, das Algonkium, post- 
humen Veränderungen unterworfen, welche auf die kambrischen Abla- 
gerungen nicht ohne Einfluß bleiben konnten. Längs alter Dislokations- 
flächen, z. B. Überschiebungsflächen, konnte ein neues Emporheben statt- 
finden, an anderen Stellen eine Verschiebung der algonkischen Schichten, 
und dadurch wurden auch Veränderungen der alten verborgenen Ober- 
fläche erzeugt, welche notwendigerweise auch die Tektonik des alten 
Paläozoikums in Mitleidenschaft ziehen mußten, indem sie stellenweise 
den ursprünglichen Plan seiner Tektonik vollständig änderten. Das Tf e- 
mosnâ-Gebirge kann man ein Falten -Schollengebirge 
nennen, [4], wenn wir ursprüngliche niedrige Falten voraussetzen, deren 
Auflösung in Schollen durch Dislokationen anderer Richtung (bis Quer- 
vei-werfungen) erfolgte. Steile oder sogar überhängende 
und liegende Falten sind im eigentlichen Tremosnâ- 
Gebirge ausgeschlossen. 



LITERATUR. 

1. Der Landes-Ingenieur Jiräsek benutzt schon im J. 1786 den Namen 
..Tfemosna'er Wald" für das waldige Gebirge zw. Rokycan, Pribram u. Rozmitäl. 
[Versuch über die Naturgeschichte einiger im Beratmer Kreise gelegenen Kameral 
Herrschaften, besonders Zbirow. Tocznik und Königshof i(ud der anliegenden im Pilsner 
Kreise gelegenen Herrschaften Miröschaii und Wosek . . . Abh. d. Böhm. Gesellsch. 
d. Wiss. auf das J. 1786. 

2. Krejci J.-F e i s t m a n t e 1 K. Orographisch-tektonische Übersicht des 
Silurgebietes im mittleren Böhmen. Archiv f. die naturwiss, Landesdurchforscliung 
Böhmens. Prag. 1885. 

3. Lipoid, M. N. Die Eisensteinlager der sihirischen Graitwuckenformation 
in Böhmen. Jahrb. d. k. k. geol. K.-Anst. 1.S113. 

4. P u r k V n ê. C. R. v. Die Steinkohlenbecken bei Miröschau und Skofic 
und ihre nächste Umgebung. I. Teil: Geologie, II. Teil: Beitrag zur Morphologie des 
Brdy-Gebirges. Bulletin interr. der böhm. Akademie. 1904. 

5. Krejci, J., Brda. /whofi sthdoceské. Nâstin orograficko-geologicky. 
Kvèty. 1884. 

6. S u e g s, F r. K Bau und Bild der böhm. Masse. Wien-Prag. 1903. 

7". P o s e p n y, F r. Beitrag zur Kenntnis der montangeologischen Verhältnisse 
von Pribram. Archiv f. prakt. Geol. 1895. 

8. P u r k }• n ë, C. r. Katnbriummezi Plzencem a Zddrcmu Rokvcan. Sbornik 
hist, musea v Plzni, III. 1014. 



Berichtigung: In der Kartenskizze westl. v. Strasic lies 464 statt 646. 








Carbon 

Usek Kviiner Setiichlen ü<l,,. ' 



1 .J i Homoraucr Schidilen Od.j - 

Ko-'^^'-'o'l lùiiâiiahopa-Srhichlc» Dd,, 

t ■*■/■*- J Forphyi' 

1 . ^^ \ 'fi-eniüäiiö-Conqloinerali 



Streichen u Fallen der Scliichten 

^>* nacli (LAutor ^ ^^ iiach lipoid I 

^s* Aufgelassene lUseneraymlïi 



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emertektonischen Karte 
des westlichenTeiles des 

Tremosna Gebirges 

zwischen Sîrasic und Rokycan. 



: 50.000 f. Unqen u Höhen. 



Bulletin international de l'Académie des Sciences, Année 1915. 



liber die BakterienknöUchen von Oriiithopus sativus. 

Vun 
Dr. B. NËMEC in PiMg. 

Mit einer Tafel un-l 7 Miltropliotographien im Text. 

(Aus dem Pflanzenphysiologischeu Institut der k. k. böhm. Universität in Prag.) 
(Vorgelegt am 18. Juni Ulla.) 



Eines der merkwürdigsten Gebilde, das man in den Leguminosen- 
knöllchen trifft, ist der sog. Infektionsfaden. Es ist dies ein äußerlich 
hyphenartiger, gallertiger Faden, welcher in seinem Inneren Bakterien 
enthält und der die Infektion der Leguminosenwurzeln derart vermittelt, 
daß er an der Stelle, wo die Bakterien in Berührung mit dem Wurzelhaare 
kommen, entsteht, zentripetal in die Rhizodermis und aus dieser in die 
Rinde, hierauf in das Perikambrium eindringt und dieses zur Bildung des 
Knöllchens reizt. Der Infektionsfaden verläuft intrazellulär, er \-erzweigt 
sich reichlich und dringt in späteren Entwicklungsstadien der Knöllchen 
von hinten, also aus älteren Zellen nach vorne in die durch die Tätigkeit 
des Knöllchenmeristems entstandenen Zellen ein, um dieselben zu infi- 
zieren. Das ist das Wesentliche, was wir über die Infektionsfäden wissen. 
Ihre Gestalt, Struktur und ihren Verlauf haben insbesondere P e i r c e 
(1902) und Stefan (1906) geschildert, auf deren Arbeiten ich hier 
verweise. 

Nicht alle Leguminosenknöllchen besitzen Infektionsfäden. Die- 
selben sollen nämlich insbesondere Lupimis-Avten fehlen, andere Pflanzen 
werden von B r u n c h h o r s t (1885) und Dawson (1890) angeführt. 
Stefan (1906) bestätigt, daß die Infektionsfäden bei Lupinus fehlen. 
,, Infektionsfäden fehlen vollständig, selbst bei den jüngsten Knöllchen 
ist keine Spur davon zu finden" (1. c. p. 138). Ich habe vor mehreren 
Jahren Präparate von Leguminosenknöllchen angefertigt, an denen ich 
verschiedene Tinktionen probierte, um recht deutliche Färbungen der In- 
fektionsfäden zu erzielen. Am schönsten ist mir das an Vicia faba mit 
Hilfe meiner inversen Tinktion gelungen und ich wollte diese Methode 
auch an anderen Pflanzen ausprobieren. Dabei griff ich auch zu OrnitJwpns 
sativus (Serradella), war jedoch nicht wenig enttäuscht, als ich in ihren 



192 

Knöllchen keine typischen Infektionsfäden entdecken konnte. Zunächst 
war ich der Meinung, daß bei dieser Pflanze die übUchen Methoden zur 
Sichtbarmachung der Infektionsfäden versagen, aber bald belehrte ich 
mich des besseren. Auch Ornithopiis besitzt Infektionsfäden, dieselben 
verlaufen jedoch nicht in den Knöllchen von der Basis zum Meristem, 
sondern von vorne und außen zum Meristem, und fehlen völlig in den 
schon infizierten Zellen. Sie lassen sich noch auch an Knöllchen von 
mittlerem Alter als kurze, meist unverzweigte Fäden nachweisen, welche 
am Scheitel des Knöllchens von außen diirch die Rinde gegen das Meristem 
hin verlaufen. Jedenfalls weisen die Infektionsfäden bei Oniithopits so viel 
vom Tj^pus Abweichendes auf, daß ich ihre Verhältnisse hier eingehender 
beschreiben will. 

Die Knöllchen von Ornithopiis safiviis sind in ihrer Jugend alle ku- 
gelig, später können sie sich strecken, so daß sie oblong, dann keulen- 
oder walzenförmig werden können, später sind sie flachhöckerig bis lappig 
verzweigt. Durch Verwachsen von Knöllchen, die nahe bei einander an- 
gelegt wurden, oder durch Verzweigung können noch kompliziertere Ge- 
stalten zustande kommen. Unter ihrer Rinde verlaufen vom Gefäß- 
bündel der Mutterwurzel ausgehend meridional Gefäßbündel, welche zum 
Vegetationspunkt konvergieren, so daß sich diese Struktur recht gut mit 
jener der meristelischen Wurzelknöllchen einiger Orchideen vergleichen 
ließe. Die Gefäßbündel verlaufen also reifenartig von der Basis zimi 
Scheitel des Knöllchens. Ich habe deren 5 bis 7 gezählt. Über jedem 
Gefäßbündel befindet sich ein lentizellenartiges Gewebe, aus einer äußeren 
interzellularreichen Durchlüftungsschicht und aus einem darunter liegen- 
den phellogenartigen Gewebe bestehend. 

Die Knöllchen sitzen mit einer breiten Basis dem Gefäßbündel der 
Mutterwurzel an. An der Ansatzstelle ist eine längliche Platte von Trachei- 
den entwickelt, welche direkt dem Gefäßteile des Bündels der Mutter- 
wurzel anliegt (Fig. 1). An der äußeren Fläche dieser Tracheidenplatte 
sowie an ihren Flanken liegt das Phloem. Die Gefäßbündel des Knöllchens 
entspringen selbständig der Peripherie dieser Platte und biegen in das 
Knöllchen ein, meist ohne sich zu verzweigen. Unzweifelhaft entsteht das 
Knöllchen aus dem Perizykel, ähnlich wie typische Seitenwurzeln. Das 
lehrt auch ein Blick auf Fig. 1, welche den Längsschnitt durch ein ziemlich 
junges Knöllchen und einen Teil seiner ;\Iutterwurzel wiedergibt. 

Die Infektion der Mutterwurzel äußert nichts Ungewöhnliches. Wurzel- 
haare mit Infektionsfäden werden häufig angetroffen, die Infektionsfäden 
dringen durch die Rinde bis ins Perizykel, wo sie eine lebhafte Zellteilung 
veranlassen. Stefan hat in seiner Arbeit eine interessante Tatsache 
mitgeteilt, daß nämlich der ursprüngliche Infektionsfaden in Knöllchen, 
wo er dauerhaft ist, z. B. beim Klee, sehr lange erhalten bleibt und an der 
oberen Seite des Knöllchens hinausführt. Die Infektion geschah zwar von 
vorne — in Bezug auf das sich entwickelnde Knöllchen — aber durch 



193 



sein intensiveres Wachstum auf der Unterseite (man könnte es als Hypo- 
trophie bezeichnen) wird der ursprüngliche Infektionsfaden aus der axialen 
Lage nach oben verschoben (vergl. Stefans Textfigur 2). Von dem 
ursprünglichen Infektionsfaden zweigen sich dann zahlreiche sekundäre 
Infektionsfäden ab, die in t^'pischen Knöllchen im großen und ganzen 
parallel nach vorne, d. h. nach dem Knöllchenmeristem hin verlaufen. 
Das ist besonders gut an Knöllchen mittlerer Größe gut zu beobachten. 



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Pig. 1. Mikrophotograpliie eines Längsschnittes durch, ein junges Ornithopus- 
Knöllchen. Beim Kreuzchen ein von vorne eindringender Infektionsfaden. 



Recht abweichende Verhältnisse weist jedoch Oniifhopus auf. Ich 
habe verschieden große Knöllchen dieser Pflanze in schwacher F 1 e m- 
mingscher Lösung fixiert und als Schnitte nach meiner inversen 
Methode mit Gentiana- Violett oder mit Safranin tingiert. Es färben sich 
■dann fast ausschließlich nur die Bakterien, resp. die Bakteroiden, sowie 
die Infektionsfäden. Wie schön die letzteren hervortreten, möge die 
Fig. 2. veranschaulichen.^) 

Trotzdem nach Anwendung dieser Tinktionsmethode bei anderen 
Pflanzen die Infektionsfäden auch im Bakteroidenparenchym sehr distinkt 

') Ich habe die so behandelten Präparate einigen Fachgenossen schon am 
intern, botan. Kongreß in Brüssel im J. 1910 und auch sonst den mein Institut 
besuchenden Interessenten demonstriert. 

Bulletin international. XX. lo 



194 

ZU sehen sind, findet man bei Serradella im Bakteroidenparenchym keine 
Spur von ihnen. Hingegen läßt sich unschwer an jungen Knöllchen ein 
von vorne, axial in das Knöllchen durch seine Rinde eindringender Faden 
(Fig. 1., beim Kreuzchen) feststellen, welcher sich zuweilen bis in die meri- 
stematischen Zellschichten verfolgen läßt, anderweils jedoch schon vor 
dem Erreichen derselben oder in der meristematischen Zone selbst in einen 
interzellularen Raum einmündet. Es lassen sich besonders in Knöllchen 
von mittlerer Größe auch mehrere von vorne in dieselben eindringenden 
Infektionsfäden auffinden. Für gewöhnlich liegt an der Stelle, wo der 









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Fig. 2. Mikrophotographie der Infektionsfäden im Knöllchen von Vicia faba. 
Invers tingiert mit Gentiana-Violett. 



Faden seinen Anfang nimmt, dem Knöllchen eine ziemlich große Bakterien- 
zoogloea an (Fig. 3) und es ist nicht schwer sich zu überzeugen, daß der- 
selben ein oder mehrere Infekt ionsfäden entspringen. 

Da an Knöllchen von mittlerer Größe mehrere Infektionsfäden von 
außen in dasselbe eindringen, so liegen demselben auch mehrere Zoo- 
gloeen an. Zuweilen sind die Zoogloeen von recht bedeutender Ausdehnung 
und bei richtiger Tinktion sind sie nicht zu übersehen. 

Wenn für gewöhnlich den Zoogloeen Infektionsfäden entspringen, so 
kommt es auch vor, daß dieselben mit Bakterienmassen, die geräumige 
Interzellularen einnehmen, in Verbindung stehen (Fig. 5). Es können 
dann erst dieser Bakterienmasse Infektionsfäden entspringen und bis 



195 

zur meristematischen Zellschicht führen. In anderen Fällen stehen mit der 
äußeren Bakterienmasse direkt tief eindringende mit Bakterien erfüllte 
Interzellularen in Verbindung. 

Die Struktur der Infektionsfäden weist nichts Besonderes auf. Sie 
sind an ihrer Oberfläche meist glatt, zuweilen schwach höckerig, im Innern 
enthalten sie eine oder mehrere Reihen von stäbchenförmigen Bakterien. 
Diese Struktur ist teilweise auch in Fig. 4 zu sehen. Auch zeigen die Fäden 
\-or der Zellwand, die sie durchzubrechen haben, die üblichen Stauungs- 
erweiterungen. 



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Fig. 3. Zoogloeamasse an der Oberfläche eines Orniihopus-KnöUchens, von welcher 
mehrere Infektionsfäden in das Knöllchen eindringen. 

Stefan hat beschrieben, wie sich von den Infektionsfäden ein- 
zelne Bakterien loslösen können und zwar dadurch, daß sie aus denselben 
heraustreten. So gelangen die Bakterien in das Zytoplasma der Zellen 
des Bakteroidenparenchyms, wo sie sich weiter vermehren können. Da ich 
in den meristematischen Zellen von Ornithopus keine typischen Infektions- 
fäden entdecken konnte, so schließe ich, daß die Infektion der einzelnen 
Zellen des späteren Bakteroidenparenchyms in einer anderen Weise vor 
sich gehen muß, als dies Stefan beschreibt. 

Zunächst läßt sich häufig bemerken, daß der Infektionsfaden in 
einem mit Bakterien erfüllten Interzellularraum endigt, wie das an dem 
in Fig. 6 wiedergegebenen Präparat zu sehen war. Wo das Kreuzchen ein- 

13* 



196 

gebracht ist, bemerkt man einen Infektionsfaden, der sich in einen großen, 
langen, spaltförmigen Interzellularraum ergießt. Die Bakterienmasse ist 
fast zur Undurchsichtigkeit tief gefärbt. Aber man gewahrt noch, daß 
die Bakterienmasse auch seitlich in die Interzellularen oder in die Mem- 
branen eindringt, eigentlich wohl in die Substanz der MittellameUen und 
sich da verbreitet. Man findet bakterienähnliche Gebilde in der Zell- 
membran und in Interzellularräumen in den meristematischen Zellschichten 
recht häufig und ich schließe daher, daß es diese interzellular gelegenen 
Bakterien sind, welche die Zellen des späteren Bakteroidenparenchyms 
infizieren. Nicht also durch Bakterien, welche aus den Infekt ionsfä den 
ins Zytoplasma austreten, sondern durch solche, welche sich in Inter- 
zellularräumen vermehren und interzellular verbreiten, ginge anfangs 
die Infektion der Zellen des späteren Bakteroidenparenchyms bei Orni- 
thoppis vor sich. Später kann wohl die Infektion direkt von einer Zelle 
zur anderen vor sich gehen. Denn in großen Knöllchen gibt es vorne 
meist keine Infektionsfäden mehr und auch keine mit Bakterien erfüllten 
Interzellularräume im Meristem. Die ursprünglich vorne befindlichen 
Infektionsfäden sind durch das Wachstum des Knöllchens zur Seite ge- 
rückt. Hingegen können auch in recht großen Knöllchen bis nahe ans 
Meristem jene Infekt ionsfäden reichen, die interzellular verlaufen und sich 
von den interzellular gelegenen Bakterienmassen oder von den interzellu- 
lären Abschnitten der ursprünglichen Infektionsfäden abgezweigt haben. 
Wie etwa die interzellulare Verbreitung der Bakterien vom Infektions- 
faden, der in einen Interzellularraum eingedrungen ist, vor sich geht, 
kann man an der Fig. 1. der beiliegenden Tafel sehen. In den Interzellular- 
raum ist ein Infektionsfaden dicht vor dem Meristem eingedrungen. Von 
hier aus verbreitet sich die Bakterienmasse links interzellulär, daneben 
verlaufen noch zwei aus Bakterien bestehende Fäden, die schwach gefärbt 
sind, augenscheinlich ebenfalls interzellulär rings um die Zelle. Außerdem 
zweigen von der interzellulären Bakterienmasse sowie vom Infektionsfaden 
selbst homogene, interzellulär verlaufende Fäden. Sie verlaufen jedoch 
bloß in der Rindenschicht des Knöllchens, niemals dringen sie auch in das 
meristematische oder in das Bakteroidengewebe. In Fig. 1 der Tafel ist 
recht gut zu sehen, daß sich vom Hauptfaden auf alle Seiten interzellulär 
sekundäre Infektionsfäden verbreiten. Dieser Hauptfaden verlief axial 
ins Meristem des Bakterienknöllchens. Während des Wachstums des Knöll- 
chens werden die Infektionsfäden, die wohl nie genau axial verlaufen, 
zur Seite verschoben. Auch von diesen Fäden zweigen zahlreiche sekundäre 
Fäden interzellulär ab, besonders reichlich sind sie über den Gefäßbündeln 
vorhanden. Auf den Figuren 2 und 3 der beiliegenden Tafel sind solche 
Fäden in Verbindung mit dem Hauptfaden dargestellt. Auch in ganz aus- 
gewachsenen oder überhaupt alten Knöllchen lassen sich solche interzellu- 
läre Infektionsfäden an ihrer Basis (Taf. Fig. 4) oder an den Flanken der- 
selben (Taf. Fig. 5) auffinden. Die Fäden lassen sich mit Safranin nach 



vorher stattgefundener Tanninbeizung sehr gut distinkt färben. Sie bilden 
ein kompliziertes Netz oder ein System in der Knöllchenrinde, das sich be- 
sonders an tangentialen Flächenschnitten bequem studieren läßt. 

Solange das Knöllchen wächst, lassen sich solche Fäden auch in der 
Nähe des Meristems beobachten. Nie habe ich sie jedoch im Meristem der 
älteren Knöllchen und auch nicht in den Gefäßbündeln gesehen. 

Ich glaube, daß sich die homogen intensiv färbbaren interzellulär 
verlaufenden Fäden nur in ganz jungen Knöllchen an der Infektion des 




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Fig. 4. Von einer Zoogloeamasse dringt in das Knöllcjien ein einziger Infektions- 
faden ein. Er ergießt sich am Ende in einen Interzellularraum, was recht gut 
erst am Nachbarschnitt zu sehen ist. 



Bakteroidenparenchyms beteiligen. In dieser Richtung n.öchte ich die 
Taf. Fig. 1 deuten. Denn hier sieht man, wie sich von dem typischen In- 
fektionsfaden interzelluläre Fäden abzweigen, welche sich schließlich in 
einzelne Bakterien auflösen, die interzellulär zwischen den Meristemzellen 
liegen. Da stehen also die interzellulär liegenden Bakterien in direktem 
Kontakt mit den meristematischen Zellen und können sie sofort infizieren, 
nachdem dieselben ihren meristematischen Charakter aufgegelen haben. 
Aber in älteren Knöllchen konnte ich keine Infektionsfäden zwischen den 
meristematischen Zellen auffinden, die in der Rinde verlaufenden inter- 
zellulären Fäden reichen überhaupt nicht in das Bakteroidenparenchym 



193 

hinein. Höchstens kann man interzellulär liegende bakterienähnliche 
Gebilde hier und da im Meristem oder direkt hinter demselben gewahren 
und ich nehme an, daß in älteren Zellen die Infektion direkt von einer Zelle 
in die andere geschieht, ähnlich etwa wie ?.. B. in den Actinomj'cesknöllchen 
von Alnus. 

Kommt dem in der Rinde der Knöllchen verlaufenden interzellu- 
lären Netz von Infektionsfäden überhaupt irgend welche Bedeutung zu? 
Auch in typischen Bakterienknöllchen, wie z. B. bei Pisitm, Vicia, Trifolium 
usw. gibt es in den Zellen des Bakteroidenparenchyms noch immer In- 
fektionsfäden, obzwar die Infektion selbst schon längst vollzogen ist. Diesen 




Fig. 5. Zoogloea an der Oberfläche und Bakterienmassen in Interzellularräumen 
im Inneren eines O^u/Z/^o^Ms-Knöllchens. 



intrazellulären Fäden könnte dieselbe Bedeutung zukommen, wie jenen, 
welche in der Rinde bei Serradella verlaufen. Wenn es nun wirklich 
zutrifft, daß die in den Infektionsfäden vorhandenen Bakterien ihre 
Teilungsfähigkeit bewahren, so stellen die Fäden des ausgebildeten 
Bakteroidenparenchyms ein Reservoir von teilungsfähigen Bakterien vor. 
Teilweise werden sie schon von lebendigen Knöllchen samt den äußer- 
sten Zellschichten abgestreift und gelangen in den Boden, oder sie tun 
dies erst nach dem Absterben des ganzen Knöllchens. Daß sie wesent- 
lich zur N-Assimilation im Knöllchen beitragen und für die Wirtspflanze 
eine diesbezügliche Bedeutung erlangen, scheint mir nicht annehmbar 
zu sein. 



Rekapitulierend können wir sagen, daß die erste Infektion der Serra- 
dellawurzeln in gewohnter Art und Weise geschieht. \^'ie die Infektion der 
ersten Bakteroidenzellen zu stände kommt, habe ich nicht beobachtet. 
Aber in weiteren Stadien ,, ergießt" sich der Infektionsfaden in einen Inter- 
zellularraum und von diesem aus verbreiten sich die Bakterien interzellulär 
und infizieren die einzelnen Zellen des Bakteroidenparenchyms. 

Das junge Knöllchen entwickelt bald am vorderen Ende ein Scheitel- 
meristem, zu welchem die Gefäßbündel zusammenneigen. Das Scheitel- 
meristem sondert nach außen Rindenzellen ab, von denen die äußersten 
ähnlich wie bei der Wurzelhaube absterben und abgestreift werden. Somit 






\fSr,r 




Fig. 6. Ein Nachbarschnitt des in Fig. 5 photographierten Schnittes. Zwischen 
den beiden Kreuzchen eine interzelluläre Bakterienmasse. 



muß einmal der die Bakterienmasse enthaltende Interzellularraum, sofern 
er nicht direkt im Meristem gelegen war, nach außen gelangen und er 
liegt nun als eine Zoogloea dem Knöllchen an. Die in Fig. 3 dargestellte 
Bakterienmasse weist ganz deutlich darauf hin, daß sie sich ursprünglich 
in einem Interzellularraum befunden hat. 

Wenn durch die fortwährende Vermehrung der Rindenzellen (man 
könnte auch von Haubenzellen sprechen) die Bakterienmasse, von welcher 
die Infektion hervorgeht, zu weit von dem Scheitelmeristem entfernt 
wurde, oder gar ganz nach auJ3en gelangt, so treibt dieselbe durch die 
Rindenzellen zum ]ileristem neue Infektionsfäden, es werden deren ge- 
wöhnlich mehrere gebildet (Fig. 3), dieselben endigen wiederum in Inter- 



zellularräumen und es entstehen neue Infektionsherde. Da einer Bakterien- 
masse mehrere Infektionsfäden entspringen können, können in der IMeri- 
stemschicht oder dicht an derselben mehrere interzellular gelegene Bak- 
terienmassen entstehen und dieselben können mit der Zeit wieder an die 
Oberfläche der Knöllchen gelangen. Daß sich die Bakterien der nach 
Außen gelangten Zoogloea vermehren können und an der Knöllchen- 
oberfläche verbreiten können, kann nicht in Abrede gestellt werden. 
So erkläre ich mir das Zustandekommen von breiten Zoogloeabelägen, 
die ich an einzelnen Knöllchen beobachtet habe. Einer von solchen Fällen 
ist in Fig. 5 dargestellt. 

Die Knöllchen von Omithopiis behalten nicht ihre ursprüngliche 
kugelige Form. Sie wachsen in die Länge und nehmen endlich eine keulen- 
förmige, walzenförmige oder verzweigte Form an. An großen und vielleicht 
schon ausgewachsenen Knöllchen fand ich in der Nähe des Meristems 
weder die äußerlich gelegenen Bakterienmassen, noch typische Infektions- 
fäden und auch keine großen interzellulär gelegenen Bakterienmassen. 
Wohl ließen sich intrezellulär gelegene bakterienähnliche Gebilde in 
imd gleich hinter der Meristemschicht auffinden. Es ist möglich, daß sich 
in den Knöllchen schließlich die Bakterien interzellulär in hinreichender 
Menge einnisten, sich da vermehren und von hier aus die Infektion der 
einzelnen Zellen verursachen. Aber es ist auch möglich, daß im letzten 
Entwickhmgsstadium die Bakterien einfach direkt aus einer infizierten 
in eine nicht infizierte Zelle eindringen und so die Infektion zu stände 
bringen. Gibt es doch in den Erlen- tind Myricaknöllchen ebenfalls keine 
wirklichen Infektionsfäden, die sich mit jenen der Leguminosen verglei- 
chen ließen. 

In den jüngsten Stadien der Serradellaknöllchen bewirken also die 
Infektionsfäden die Infektion. Später spielen sie eine recht untergeordnete 
Rolle und verschwinden in älteren Knöllchen im Bereiche des Meristems 
völlig. Somit stellen die Knöllchen unserer Pflanze einen vom Typus der 
Leguminosenknöllchen bedeutend abweichenden Fall vor. 

Hingegen finden sich Reste der ursprünglichen Infektionsfäden 
sowie der interzellulär gelegenen Bakterienmassen und ein interzelluläres 
Netz von sekundären Fäden in der Rinde auf den Flanken, sowie an der 
Basis auch der älteren oder ausgewachsenen Knöllchen vor. Ins Baktero- 
idenparenchym reichen dieselben jedoch nicht. 

Schließlich muß noch auf einen Umstand hingewiesen werden. Schon 
Stefan ist der Gedanke gekommen, daß der durch die Rinde nach 
außen verlaufende Hauptinfektionsfaden den Zweck haben könnte, 
Bakterien nach aiißen aus dem Knöllchen in den Boden zu befördern. 
Er verwirft jedoch mit Recht diesen Gedanken. Ähnliches könnte man 
von den durch die Rinde der Knöllchen von Serradella verlaufenden 
Infektionsfäden denken. Die Entwicklung der Infektionsfäden geht zentri- 
petal vor sich. Das erhellt schon daraus, daß häufig einer Zoogloe mehrere 



201 



Infektionsfäden entspringen (Mikrophotogramm Nr. 3) und es wäre schwer 
zu erklären, warum mehrere Fäden konvergieren oder sich verbinden 
sollten, wenn sie vom Meristem zentrifugal wachsen würden. Dafür spricht 
auch der Vergleich der Verhältnisse in verschieden alten Knöllchen. Dennoch 
ist nicht zu verkennen, daß die vom Infektionsfaden in den Interzellularen 
gebildeten Bakterienmassen, da sie allmählich nach außen gelangen und 
sich an der Oberfläche des Knöllchens reichlich vermehren können, zur 
Bereicherung des Bodens an KnöUchenbakterien bedeutend beitragen 




Fig. 7. Zusammenhang eines Infektionsfadens (er beginnt da, wo das Kreuzchen 
eingebracht ist) mit einem Interzellularraum, der mit Bakterien erfüllt ist. 



können, obzwar sie ursprünglich und in erster Reihe in Diensten der In- 
fektion des Knöllchenparenchyms standen. 

Betrachtet man Längsschnitte von jungen 0;';n'//io/>»s-Knöllchen, so 
wird man sich nicht dem Eindruck verschließen können, daß hier die 
Verhältnisse der Infektion einzelner Zellen unregelmäßiger sind als sonst. 
Das lehrt auch ein Blick z. B. auf die Fig. 5. Es ist bei Ornithopus nicht so 
gut für die Infektion des Bakteroidenparenchyms gesorgt, -wie da, wo die 
Infektionsfäden von hinten allmählich gegen die Meristemschicht wachsen 
und einzelne Zellen infizieren. 



202 

Es wird von Interesse sein auch Knöllchen anderer Leguminosenarten 
in Bezug auf die Infektion zu untersuchen, besonders solcher, von denen 
angegeben wird, daß sie keine Infektionsfäden besitzen. Eventuell könnten 
sich diesbezügliche Erfahrungen auch als wichtig für die Frage nach den 
spezifischen Verschiedenheiten der Knöllchenbakterien erweisen. 

Aus der Literatur seien hier nur die im Text zitierten Arbeiten von 
Peirce (James Peirce, The Root tubercles of Bur-Clover and of 
Some Other Leguminous Plants, Proc. Calif. Acad, of Sciences 1902) und 
Stefan (Josef Stefan, Studien zur Frage der Leguminosen- 
knöllchen, Ctbt f. Bakteriol. XVI., Bd. 1906^ angeführt. 



D= B NëmeC: ÙberdieBakterienknoIlchen von Ornlthopus 




203 



TAFELERKLÄRUNG. 



Alle Figuren beziehen sich auf die BakterienknöUchen von OrniUwpus sativris 
(Serradella). Die Präparate wurden invers mit Safranin gefärbt. Vergrößerung 
Reichert Obj. 8a, Komp. Okul. 6. 

Fig. 1. Ein von vome in das KnöUchen eindringender Infektionsfaden, der bis 
zur meristematischen Zellschicht reicht. Er entsendet allseitig interzellulär wach- 
sende Seitenfäden. Am Ende des Hauptfadens wachsen aus demselben körnig 
strukturierte Fasern, sowohl inter- als auch intrazellulär. 

Fig. 2. Ein seitlich vom Vegetationspunkt des KnöUchens befindlicher In- 
fektionsfaden, der sich in einen Interzellularraum ergossen hat. Sein Ende weist eine 
bakterielle Struktur auf, von ihm wachsen interzelluläre Fäden aus. 

Fig. 3. Ähnlich wie Fig. 2. Homogene Infektionsfäden entspringen der inter- 
zellulär gelegenen Bakteriemnasse. 

Fig. 4. Tangentialschnitt durch die Rinde eines ausgewachsenen KnöUchens 
unweit von seiner Basis. Interzellulär verlaufen zahlreiche homogene Infektionsfäden. 

Fig. 5. Wie Fig. 4, jedoch aus der mittleren Partie des KnöUchens. 

Fig. 6. Aus einem Radialschnitt durch ein ausgewachsenes Knöllchen, nahe 
bei seiner Basis. Die Rinde enthält eine Zellschicht mit verdickten Membranen, in 
denen die interzellulären Infektionsfäden gut zu sehen sind. 



Die Entwickelung der Nierenkanälchen 

J. JANOSIK. 

(Vorgelegt am IS. Juni 1915.) 



In einer meiner früheren Arbeiten^) liabe ich mich unter anderem 
auch mit der Entwickehmg der Nierenkanälchen beschäftigt. Es war 
bei diesem ersten Versuch sehr schwer den Gang der Entwickelung zu 
verfolgen, denn ich konnte nicht almen, welch verwickelte Verhältnisse 
hier vorliegen. 

Daß ich mich von dem schrittweisen Verfolgen des ganzen Ganges 
der Entwickelung habe abwenden lassen, war ganz natürlich, denn ich 
stoß hier an Verhältnisse, an die man kaum denken konnte. Was mich 
zunächst verleitete ein schnelleres Tempo anzunehmen, war das Auffinden 
von selbständigen Sprossen und zwar besonders an der Kapsel und später 
auch an verschiedenen Stellen der bereits gebildeten Kanälchen. Be- 
sonders fesselten meine Aufmerksanikeit die von der Kapsel ausgehenden 
Sprossen, denn ich dachte, daß gerade in diesem Funde die Lösung der 
Frage zu suchen sei. Es war somit der erste Gedanke zu verfolgen, wie sich 
diese Sprossen bei der weiteren Entwickelung verhalten. Ich hielt sie 
lange Zeit für Bildungen, die bei jeder Kapsel zur Entwickelung gelangen 
und das ursprüngliche Kanälchen zu ersetzen haben. 

Ich fand aber später, daß auch bei N\'cit in der Entwickelung vor- 
geschrittenen Bläschen diese Kanälchen nicht nachzuweisen sind und 
das forderte eine weitere Arbeit um auch davon ein Bild bekommen 
zu können ; doch ich sehe mich aber genötigt dieses weiteren Studien zu 
überlassen. 

Ich stimme völlig mit Felix überein, wenn er in Schwalbes 
Jahresberichte Vol. 13. sagt: ,,Die weiteren Verhältnisse in der Entwicke- 
lung sind unklar geschildert ... so daß das Referieren sehr schwer wird." 
Denn ich führe dasselbe an verschiedenen Stellen jener meiner Arbeit an, 
darauf hinweisend, daß die Verhältnisse derart verwickelt sind, daß ich 
selbst noch weit davon bin mehr sagen zu können, als bis wohin ich in 



') Janosik: O pomëru meta- a mesonephros. Rozpravy C. Akad. 1906. 
Über die Entw. der Nachniere. Arch. f. Anat. u. Physiol. 1907. 



205 

dieser Arbeit gekommen bin. Die Fülle der sich darbietenden Bilder erlaubt 
es zwar verschiedene Schemata zu konstruieren, aber niemand kann an- 
geben, wie die Entwickelung im ganzen vor sich geht, besonders bei nur 
etwas vorgeschritteneren Stadien. Von diesen kann auch ich leider nichts 
mehr sagen, als daß keines der gestellten Schemata der Wirklichkeit ent- 
spricht. Den daselbst von Felix eingeschobenen Satz will ich ganz bei- 
seite lassen. 

Erst später habe ich gefunden, daß solche Sprossen nicht nur von 
den Kapseln, sondern auch von den Kanälchen selbst und zwar zumeist zu 
jener Zeit ausgeben, zu der sich die bereits gebildeten Kanälchen von den 
Ästen des primären Ureters loszutrennen beginnen. Ferner konnte ich 
feststellen, daß das primäre von einer Kapsel ausgehende Kanälchen 
scheinbar auch definitiv bleiben kann. 

An derselben Stelle habe ich nun weiter angeführt, daß wenn bei 
der weiteren Entwickelung diese Kanälchen weiter gewachsen sind, ,,daß 
sie sich fast alle von dem Sammelrohr trennen, so daß sie dann blind 
endigen" (1. c. S. 51). Dazu muß ich nach meinen weiteren Untersuchungen 
hinzufügen, dass nicht nur fast alle, sondern daß sich alle Kanälchen von 
den Sammelkanälchen nach der anfänglichen Verbindung mit denselben 
lostrennen. 

Ich habe mich ferner bemüht, die verschiedenen in der angeführten 
Arbeit beschriebenen Befunde von Kanälchen und deren Verhalten in eine 
zusammenhängende Reihe von Entwickelungsstufen zu bringen umso- 
mehr, als ich gesehen habe, daß ähnliche Verhältnisse, wenn vielleicht 
auch nicht immer der Norm entsprechend, bei niederen Tieren aufgefunden 
wurden.^) 

Es hat schon L e y d i g ^) in seiner Histologie eine Kapsel mit zwei 
abgehenden Kanälchen abgebildet. Es ist das zwar von einer Schildkröte, 
es kann aber mit den hier angeführten Tatsachen mit in Betracht gezogen 
werden. 

Zarnik erklärt diesen Befund in dem Sinne, daß die von ihm 
gefundenen Kanälchen bei Coronella austriaca ebenso, wie das von 
L e y d i g beschriebene, nach meiner Arbeit dadurch verständlich ge- 
macht werden können, indem man sich vorstellt, daß nach der Ablösung 
die nachträghche Verschmelzung infolge irgendwelcher störender Fak- 
toren an einer falschen Stelle erfolgte. 

Es ist aber meiner Meinung nach nicht möglich bei diesem Vorgange 
auf „irgendwelche störende Faktoren" zu denken, ebensowenig wie auf 
das Verschmelzen ,,an einer falschen Stelle", denn es sind das keine ver- 
einzelten sondern regelmäßigen Befunde, die schließhch doch zur Aus- 



2) Zarnik: Vergl. Studien über den Bau der Niere von Echidna und Rep- 
tilienniere. Habilitschr. Jena 1910. 

') Ley dig: Lehrbuch d. Histol. 1857. 



206 



bildung von normalem Organe führen. Mitunter können sie zu patho- 
logischen Bildungen führen, wie man überall in der Entwickclung den 
Weg zur normalen, sowie zur pathologischen Bildung sehen kann. 

Dieses Lösen von bereits gebildeten Verbindungen und das später 
wiederauftretende Verschmelzen der Kanälchen mitereinander, some auch 
der Kapseln, waren Vorgänge, die das größte Interesse wachrufen mußten. 

Aus den unzähligen Projektionen konnte ich nur konstatieren, daß 
sich bei diesem Prozesse die mannigfachsten Vorgänge abspielen, es war 
aber nicht möglich einen klaren, vollständigen Überblick über den ganzen 
Vorgang zu gewannen. Es blieb nichts anderes übrig, als nochmals vom 
Anfang der Entwickehmg auszugehen und zu trachten die Entwickelung 
von bestimmten Kanälchen mit allen mit ihnen verbundenen Kanälchen 
in ihrer gesamten Entwickelung zu verfolgen, besonders das Verhalten zu 
den Sammelkanälchen. 

Im Anfange der Entwickelung ist es leicht möglich die ganze Nieren- 
anlage in dieser Hinsicht zu überblicken, sind aber einmal die von dem 
primitiven Ureter ausgehenden Äste bis zur dritten und späteren Tei- 
lungen gekommen, dann ist ein solcher Überblick nicht mehr möglich, 
wenn man sich auch der Mühe unterzieht solche Nierenanlagen in toto zu 
konstruieren. 

Nach längerem Studium schien es mir am einfachsten einen Ast 
herauszufinden, den man leicht bei älteren Stadien wieder auffinden kann. 
Als solcher erschien mir immer der erste Ast des nach der ersten Teilung 
distal gelegenen Astes. Dieser ist am wenigsten den Einflüssen der umge- 
gebenden Gebilde ausgesetzt und ist leicht, sowohl an der einfachen Niere 
des Ziesels, mit der ich mich hier besonders befassen will, wie an der zu- 
sammengesetzten Niere des Menschen zu finden. 

Dieser Ast ist jener, der dem Ast 3 meiner Arbeit*) entspricht. 

Daß es sich bei der Entwickelung der Nierenkanälchcn um Vor- 
gänge handelt, die nicht leicht verständlich sind, kann man schon an 
Emery^) sehen. Diesem Autor war es schon aufgefallen, daß die ge- 
schlängelten Röhren in jungen Stadien an der Teilungsstelle der Sammel- 
röhrchen einmünden, obwohl man bei der erwachsenen Niere ein Einmünden 
an dieser Stelle nie vorfindet. Aus dieser Beobachtung kam Emery 
zu dem Schlüsse, daß in der definitiv entwickelten Niere nur die zuletzt an- 
gelegten Kanälchen erhalten bleiben und daß alle in früheren Phasen der 
Entwickelung angelegten und auch weiter entwickelten Kanälchen atro- 
phieren müssen. Emery nahm die Zuflucht zu dieser Auslegung, ob- 



•*) J a n o s i k: Die Entw. des Nierenbeckens beim Menschen. Arch. f. mikr. 
Anat. Vol. 78. 1911. 

^) Emery: Recherches embryol. sur le rein des mammif. Arch. ital. de 
Biol. Vol. 4. 1883. 



wohl er nirgends das massenhafte Atrop'aiei-en der Nierenkanälchen hat 
nachweisen können. 

Hamburger®) führt an, daß nur bei den zusammengesetzten 
Nieren die zuerst gebildeten Kanälchen zugnmde gehen, nicht aber bei 
der einfachen Niere und will damit die divergierenden Angaben K ö 1- 
1 i k e r s einerseits, E m e r y s und Riedels andererseits erklären, 
indem K ö 1 1 i k e r sich mit der einfachen Niere des Kaninchens, Riedel 
aber sich mit der Niere des Rindes und Emery mit der Niere der Ziege 
sich befaßten. 

Ich kann schon an dieser Stelle anführen, daß ich im großen dasselbe 
in der einfachen Niere des Ziesels, sowie in der zusammengesetzten Niere 
des Menschen gefunden habe. In der Wissenschaft ist es eben nicht möglich 
durch Kompromisse weiter zu kommen. Denn es ist kaum möglich anzu- 
nehmen, daß ein so grundlegender Prozeß ganz verschieden in der ein- 
fachen und in der zusammengesetzten Niere verlaufen könnte, obwohl 
auch diese Möglichkeit ohne Nachweis der wirklichen Verhältnisse nicht 
beiseite geschoben werden kann. 

Es ist auch sehr interessant, wie Hamburger (I.e.) seine Bilder 
(Taf. IV. Fig. 4 und 5) erklärt: ,, Nachdem sich die Sammelröhren zum 
letzten Male geteilt haben, ist, wie früher erwähnt, ein geschlängeltes Rohr 
an jeder Ampulle angeknüpft. An diesen letzten Ampullen werden noch 
binnen einiger Zeit neue Anlagen angeknüpft ; während aber auf früheren 
Entwickelungsstufen die Ampullen sich jedes Mal teilen, wenn eine neue 
Anlage an ihnen entstand, strecken sich die letzten Ampullen in die Länge, 
jede zur Bildung eines Rohres, das jedoch eine erweiterte Stelle behält, 
so lange, als neue Anlagen sich anknüpfen. Diese erweiterte Stelle, welche 
eben zur Anlagerung der geschlängelten Röhren dient, verbleibt indessen 
nicht endständig, wie es früher mit den Ampiillen der Fall war, vielmehr 
befindet sie sich unter dem Wachstum der Niere stets dicht an der Nieren- 
oberfläche, während das distale Ende des Rohres in der Tiefe der Nieren- 
substanz liegen bleibt, gleichsam festgehalten von dem ältesten geschlängt en 
Rohre. Somit nimmt die erweiterte Stelle, indem sie mit der Nierenober- 
fläche in peripherer Richtung hervorrückt, einen (relativ) immer mehr 
proximalen Abschnitt des terminalen Sammelrohres ein und verschwindet 
erst als Erweiterung, nachdem sich die letzte Anlage angeknüpft hat." 

Weiters gibt Hamburger noch (1. c. S. 42) an: ,,0b die soeben 
geschilderte Entwickelimgsweise der terminalen Sammelröhre auf allge- 
meinere Gültigkeit Anspruch machen kann, darüber wage ich noch nicht zu 
entscheiden." 

Ich habe dieses hier angeführt, um zu zeigen, wie schwer es ist die 
Befunde sich nur einigermaßen verständlich zu machen. 



') Hamburger: Über die Entw. d. Säugethierniere. Arch f. Anat. und 
Physiol. Anat. Abth. 1890, 



208 

Durchmustert man die Figuren, die Hamburger von seinen 
Befunden beigefügt hat, so sieht man, daß Hamburger die mannig- 
faUigsten Stadien der komplizierten Entwickelung vor Augen gehabt 
hat, nur hat er sie anders gedeutet. Man sieht auch, daß auch bei bereits 
geworfenen jungen Tieren der Gang der Entwickehmg erhalten bleibt: die 
Niere entwickelt sich weiter, was man besonders in der Fig. 4 an den 
bläschenförmigen Anlagen der Nierenkanälchen (a) sehen kann. 

Das, was Hamburger in der Fig. 4 mit C. II. bezeichnet, ent- 
spricht nicht einem Schaltstück der definitiven Niere, umsoweniger ent- 
spricht der mit H bezeichnete Kanalabschnitt ,,dem dicken Henle'schen 
Rohr", denn das ganze entspricht einem Sammelkanälchen, wie ich 
solche nach Injektionen in meiner Arbeit (1. c.) mit d bezeichnet habe. 
(Textfig. 27, 28.) 

Die Verschiedenheit des Epithels in diesem, sowie in jenem Kanälchen 
der Fig. 5 haben nicht die Bedeutung einer Differenzierung zwischen einem 
Schaltstücke und der Henleschen Schleife, sondern es handelt sich nur um 
eine Differenzierung, die mit der temporären Sekretbildung auch noch 
in diesen Kanälchen zusammenhängt. (Vergleiche die Arbeit über die 
Entw. des Nierenbeckens.) Außerdem handelt es sich in der Fig. 5 sehr 
wahrscheindlich um zwei untereinander verbundene Kanälchen, wie ich 
solche z. B. auch in der Textfigur 33 (1. c.) vom Menschen abgebildet habe. 

Nach S t o e r k'') entwickeln sich beim Menschen aus der neogenen 
Zone nur bis zu Ende des 8. Fötalmonates neue Kanälchen imd Bläs- 
chen im Gegensatze zu Toi dt.*) Stoerk schreibt: ,, . . . so daß von 
diesem Zeitpunkt", das heißt vom Ende des 8. Fötalmonates ,,bis zum 
Ende des extrauterinen allgemeinen Wachstumabschlusses keine Neu- 
bildung von Nierenelementen mehr stattfindet, sondern nur mehr ein 
Längen- und Dickenwachstum bereits gebildeter." 

Nach meinen Untersuchimgen an Nieren von neugeborenen Kindern 
werden an der Oberfläche immer weiter Kanälchen gebildet, obwohl 
hier das sogenannte nephrogene Gewebe nicht in jener bei Embryonen 
auch aus älteren Perioden der Entwickelung bekannten Mächtigkeit zu 
gewärtigen ist. 

Daß die Verhältnisse auch nc^ch bei Neugeborenem nicht endgültig 
geschlossen sind, sieht man schon an dem Verlaufe der oberflächlich ge- 
legenen Kanälchen. Besonders auffallend sind die Kanälchen, die auf eine 
ziemlich große Distanz dicht unter der Oberfläche und mit ihr parallel 
verlaufen, bis sie in die Tiefe einsenken. Ich glaube, es sind das nur 
modifizierte Verhältnisse, die ich in den Textfiguren 27 und 28 in meiner 



') O. Stoerk: Beitr. zur Kenntniss des Aufbaues der menschl. Niere. 

Merkel-Bonnet Anatom. Hefte. 1904. Heft 72. 

*) C. T o 1 d t: Unters, über die Wachsth. der Nieren d. Menschen und 

d. Säugetli. Sitzbericl't der k. k. Akad Wien Vol. 69. 1874. 



Arbeit (1. c.) von Schweinsembryonen abgebildet habe. Es sind das nach 
Injektionen erhaltene Bilder. 

Die hauptsächlichsten Veränderungen bei dem Wachstum der Niere 
schon bei älteren Embryonen und später werden sicher durch das Längen- 
und Größenwachstum bedingt. So messen z. B. die Glomeruli eines Neu- 
geborenen 0' 07 mm, die eines Erv\-achsenen 0'\2>mm — 0.15 mm. Die Ka- 
nälchen sind auch bedeutend größer bei Erwachsenem, als bei Neuge- 
borenem, denn man findet bei Neugeborenem etwa 60 Glomeruli bei einer 
schwachen Vergrößerung im Gesichtsfelde und nur etwa 10 Glomeruli bei 
derselben Vergrößerung in der Niere eines erwachsenen Menschen. Dieses 
kann nicht durch eine größere Ausbildung des Bindegewebes verursacht 
werden, denn es ist auch bei Erwachsenem das Bindegewebe in der Niere 
nur sehr schwach vertreten. 

Auch bezüglich der Form der beiden Schenkel der Henleschen Schleife 
möchte ich hier eine Bemerkung vorausschicken und zwar gegen die Angabe 
von St o e r k, welcher sagt, daß der absteigende Schenkel der breitere ist. 

Ich habe bereits in meiner Arbeit (1. c.) darauf aufmerksam gemacht, 
daß man nicht imstande ist irgend einen Teil des jimgen Kanälchens als 
die Anlage der Henleschen Schleife zu deuten und zwar in einer Periode, 
wie es Stoerk schon bei ganz jungen Kanälchen macht, indem er 
schon einen bestimmten Abschnitt des Kanälchens als Henlesche Schlinge 
deutet gleich bei der gebildeten ersten Schlinge. 

Auf die „Haltlosigkeit der Ansicht Stoerks" hat unter anderem 
bereits Peter*) hingewiesen. Dieser Autor spricht sich auch in sehr aus- 
drüklicher Weise aus, wie es bei der Niere mit den Konstruktionen aussieht, 
indem er sagt: „ . . . die Herstellung eines Plattenmodells . . . angefertigt 
habe, nebenbei gesagt, das schwierigste Modell, das ich bisher in Angriff 
genommen habe." Dieses gilt bei der Anfertigung der Modelle bei etwas 
vorgeschritteneren Stadien in der Niere überall, denn bei den dicht an- 
einander gelagerten Kanälchen kann man leicht von einem Kanälchen 
an irgend einen Abschnitt eines benachbarten Kanälchens oder eines Aus- 
läufers desselben übergreifen. 

In der Niere eines neugeborenen Kindes findet man schon sehr viele 
gut ausgebildete Hanlesche Schleifen und es ist sehr leicht besonders nach 
der Färbung nach B i o n d i, welche die Epithelien sehr schön differenziert 
zu sehen, daß das Stäbchenepithel der gewundenen breiten Kanälchen, 
ziemlich schnell in das zunächst kubische und dann flache Epithel des 
dünneren absteigenden Astes der Schleife übergeht. Ich bemerke aber aus- 
drücklich, daß wir es auch noch in diesem weit vorgeschrittenem Stadium 
nicht mit definitiven Verhältnissen zu tim haben, wie bereits bei jüngeren 
Stadien angeführt wurde. 



•) Peter: Über die Nierenkanälchen d Menschen u. einiger Säugetiere. Ver- 
handl. der anat. Ges. 1907 u. 1908. 

Bulletin Internationa!. XX. -tA 



210 

Nach diesen allgemeinen Vorbemerkungen übergehe ich gleich zur 
Beschreibung zunächst der Verhältnisse, wie ich sie an der einfachen Niere 
des Ziesels vorgefunden habe und werde dann auch auf die Verhältnisse 
bei Menschen übergehen. 

Der erste Anlauf zu einer Verbindung der im Nierenblastema ausge- 
bildeten Bläschen mit dem vom Ureter ausgehenden Sammelkanälchen 
finde ich, wie bereits in der Arbeit über Metanephros angegeben, bei Ziesel- 
embryonen von 11 mm Länge. (Fig. 1.) In diesem Stadium der Entwicke- 




Fig. 1. Schema der vom Ureter abgehenden Äste und der Anfang 
der Kanälchenentwicklung von einem Embryo von 1 1 mm Länge. 

lung hat die Harnkanälchenanlage gerade das Stadium eines Bläschens 
erreicht, das dem Aste aus der vierten Teilung des oben angeführten ersten 
Astes den Ursprung genommen hat, von der äußeren Seite anliegt. Gerade 
ein solches Bläschen (1) rmd sein Verhältnis zu dem Sammelaste sind in der 
Fig. 6b Taf. IV. der genannten Arbeit wiedergegeben. Die Verbindung ist 
nur durch zwei Reihen von Zellen zustande gebracht. Diese Zellreihen ver- 
binden sich mit den Epithelien des Sammelkanälchens an seinem Ende. 
Das Epithel des Bläschens zeigt keine Besonderheiten: es ist einschichtig, 
nur an der dem Verbindungsstrange mit dem Epithel des Sammelkanälchens 
entgegengesetzten Wand ist das Epithel des Bläschens mehrschichtig, es 
springt etwas vor und scheint noch mit den Zellen des Nierenblastemas 
zusammenzuhängen. Die Epithelzellen des Sammelkanälchens sind kubisch 
und ebenfalls nur in einer Schichte gelagert. 

Dem anderen Aste dieser vierten Teilung liegt ebenfalls ein Bläschen 
an (6), dieses ist aber in der Entwickelung weniger vorgeschritten als 
das erstangeführte ; es zeigt eigentlich kaum noch ein Lumen. 

Bei den Enden der Teilungsäste des Kanälchens d liegen in dem 
nephrogenen Blastema nur nicht ganz abgegrenzte Zellhaufen. 

Solche Differenzen sind bei allen Ästen zu sehen: die der Lage nach 
sich entsprechenden Zellhaufen, oder Bläschen, später Kanälchen, sind 
nicht absolut, sondern nur fast gleich weit entwickelt, ja man kann in 
dieser Hinsicht sehr bedeutende Differenzen konstatieren. 



In diesem Stadium sind bei demselben Embryo in beiden Nieren, 
was den Grad der Entwickelung und die Form und die Lagerung der 
Sammeläste und der Bläschen anbelangt, annähernd dieselben Ver- 
hältnisse. 

In der beigelegten schematischen Figur 1 ist die Lage der Sammel- 
kanälchen angegeben und es sind die einzelnen Abschnitte so bezeichnet, 
daß man nach den Zeichen und Buchstaben in weiteren Stadien immer 
wieder die entsprechenden Teile herauslesen kann. Es sind auch kurz die 
Richtungen der einzelnen Abschnitte inbezug auf den ganzen Körper des 
Embryo angegeben. 

Diesem am nächsten steht das Stadium von etwa 13 mm Länge. 
(Schem. Textfigur 2.) Verfolgt man wieder den proximalen Ast des distal 
von der ersten Teilung verlaufenden Hauptastes, so sind an demselben 
wieder nur drei Teilungen zu sehen, den Abgang mit gerechnet ; es ist 



Fig. 2. Schema von einem Embryo von 13 mm Länge. 

also die am meisten peripher gelegene Teilung wieder die vierte und an 
den Endästen bemerkt man Erweiterungen als den Anfang der fünften 
Teilung. Verfolgt man den ersten Ast (IL), so findet man, daß derselbe 
nach der lateralen Seite des Embryo verläuft und zwar mit einer leichten 
Neigung in distaler Richtung. Dieser Ast kommt nach kurzem Verlaufe 
zu der dritten Teilungsstelle. 

Die aus dieser dritten Teilung abgehenden Äste b und d liegen an- 
nähernd dorsoventral. 

Bezeichnet man den dorsalen und leicht lateral verlaufenden Ast 
mit d, so findet man, daß dieser Ast {d) an der nächsten Teilungsstelle 
(der vierten) drei kurze erweiterte Äste abgibt {A — E — F). Der Ast A ist 
kurz, ist der schwächste von allen und ist distal gerichtet, der Ast E ist 
der stärkste und ist proximal und dorsal gerichtet und der dritte Ast F ist 
proximal und ventral gerichtet, mit einer leichten Abbiegung medial. 

Der Ast b vom Aste IL geht in lat eroventraler Richtung ab, ist länger 
.als der Ast d und endet mit einer Teilung, aus welcher wieder zwei Äste 

14* 



212 

abgehen: der stärkere (ö,) in dorso ventraler Richtung etwas mehr lateral 
abgebogen als der zweite Ast (b^), der dorsal und distal verläuft. 

Diese Angaben der Richtungen sind deshalb wichtig, weil man, wenn 
man die Richtungen bei weiter entwickelten Nieren wieder ins Auge faßt, 
nachweisen kann, daß sich im Verlaufe der Entwickelung auch diese Rich- 
tungen geändert haben, daß sich somit also die Lage der Niere zur Umge- 
bung geändert hat. 

Studiert man nun die ersten Anlagen der Kanälchen, wie weit sie 
in diesem Stadium in der Entwickelung vorgeschritten sind und wie sie 
gelagert sind, so findet man: Dem Aste II. liegt an seiner distalen Seite 
dicht angelagert ein Kanälchen an, das bereits S-förmig gekrümmt ist 
und an dem man bereits die bekannte Differenzierung in eine Kapsel 
und ein Kanälchen nachweisen kann. An der Wand der Kapsel ist ein ein- 
schichtiges Epithel. Nur an jener Stelle des äußeren Blattes, die dem ab- 
gehenden Kanälchen gegenüberliegt, ist eine hügelartige Ansammlung 
von Zellen zu sehen, welche gegen das Sammelkanälchen IL gerichtet ist. 

Obwohl das vom Bläschen abgehende Kanälchen auf eine Strecke 
weit ein Lumen besitzt, so kann man die Verbindung desselben mit dem 
Lumen des Sammelkanälchens nicht nachweisen. Die Verschmelzung von 
Zellen des vom Kanälchen ziehenden Zellstranges mit dem Epithel des 
Sammelkanälchens ist eine starke. Diese Verbindung befindet sich am 
Ende des Kanälchens b^. 

Ein weit weniger entwickeltes Kanälcheia liegt dem Sammelaste b^ 
an (6) . Es beginnt sich erst in eine Kapsel und ein Kanälchen zu differen- 
zieren und es ist erst der Anlauf zu einer Krümmung zu gewärtigen. 
Seine Epithelien hängen schon mit jenen des Sammelkanälchens zu- 
sammen, obwohl nur durch einen soliden Zellstrang. Neben diesem sich 
bildenden Kanälchen ist noch eine Zellanhäufung zu sehen, in der sich 
ein Lumen zu bilden im Zuge ist. Auch um dieses Sammelkanälchenende 
liegt die Zellmasse, aus der sich die Bläschen herausdifferenzieren. 

Dem Aste F liegt ein Bläschen an seiner medialen Seite dicht an (2). 
Dieses Bläschen hat nur an zwei Schnitten ein deutliches Lumen und 
befindet sich noch in Verbindung mit den um das Kanälchenende dicht 
gelagerten Zellen. 

Dem Aste E liegt an der entsprechenden Stelle, d. h. nahe dem Ende 
des Kanälchens und an der von der Oberfläche abgekehrten Seite nur eine 
Zellanhäufung (3) an, die noch überall mit den dichtgedrängten Zellen, 
die um das Ende des Kanälchens gelagert sind, in vollem Zusammen- 
hange steht. 

Bei dem Aste A sind zwei Bläschen entwickelt (4 und 5), die ebenfalls 
nicht frei sind, sondern sich in Verbindung mit jenen dicht gestellten 
Zellen befinden. 

Vergleicht man das bei dem Embryo von 13 mm Gefundene mit dem, 
was man bei dem jüngeren Stadium von 11 mm Länge beobachten konnte. 



213 

SO sieht man, daß bei diesem älteren Embryo das am meisten entwickelte 
Kanälchen mit dem Anfange einer Glomerulusbildung, jenem Bläschen des 
jüngeren Stadiums entspricht, welches mit dem Sammelkanälchenende b^ 
in Verbindung steht. Auch die Lage des Bläschens des jüngeren Stadiums 
entspricht der Lage nach der Lage des Bläschens des weiter entwickelten 
Kanälchens des älteren Stadiums. 

Auch bei anderen Ästen gefundene Bildungen bei dem Embryo 
von 11 mm Länge sind bei diesem Embryo weiter entwickelt: statt Zell- 
anhäufungen findet man an den entsprechenden Stellen Bläschen und 
dann weitere Anhäufungen, die bei älteren Embryonen sich in Bläschen 
usw. verwandeln werden. 

Bei einem Embryo von 13'3 mm haben sich die Verhältnisse kaum 
merklich anders gestaltet. 

Im weiter vorgeschittenen Stadium von einem Embryo, dessen Länge 
präcis gemessen 13"9 mm beträgt also rund 14 mm, ist die Richtung der 



'6 
Fig. 3. Schema von einem Embryo von 13'9 mm Länge. 

Sammelkanälchen annähernd dieselbe geblieben, wie bei dem eben be- 
schriebenen Embryo von 13 mm und 13' 3 mm, nur sind dieselben länger 
geworden. 

Kurz sind die Richtungen die folgenden: Der Ast L (aus der ersten 
Teilung entstandener distaler Ast) verläuft distal und zugleich etwas lateral. 
Der Ast IL ist lateral gerichtet mit sichtlicher Abbiegung in distaler und 
etwas dorsaler Richtung. Der Ast b geht lateral und ist leicht proximal 
abgebogen. 

Der Ast b ist weiter entwickelt und auch seine Endäste, die den 
Anfang einer weiteren Teilung zeigen, sind mächtiger, aber im ganzen 
kürzer. Es kann das vielleicht durch ein vom Kanälchen b auswachsendes 
Kanälchen [bo) erklärt werden. Von diesem Auswüchse, der vom lateralen 
Rande des etwas in proximo -distaler Richtung abgeplatteten Kanälchens b 
dicht an jener Stelle abgeht, an der das Kanälchen b von der dritten Teilung 
abgeht, will ich hier nur ganz kurz folgendes anführen: Dieses Kanälchen 



214 

scheint kein nur zufälliges Vorkommnis zu sein, denn ich finde dasselbe 
auch bei älteren Stadien. Es ist dort zwar schmächtiger, aber man kann 
seine Spur noch bei dem Embrj^o von 15'53 mm sehen. 

Dieses Kanälchen bo verläuft in proximo-distaler Richtung gegen 
die Nierenoberfläche und ist abgebogen ; hier endet es in einer Zellmasse. 
Bevor dieses Kanälchen in diese oberflächlich gelegene Zellmasse getreten 
ist, besitzt es ein Lumen und ist in der Zellmasse nur noch als ein kurzer 
Zellstrang vertreten. Dieser Zellstrang erweitert sich gegen die Oberfläche 
wieder und zwar auf einmal. Es macht den Eindruck, als hätte sich das 
Kanälchen bo mit einem in der peripher gelegenen Zellmasse gebildeten 
Bläschen verbunden, oder als ob die gewöhnliche periphere Erweiterung 
sich abspalten wollte. Man erhält hier den Eindruck, als handle es sich 
um eine Proliferation in die peripher gelegene Zellmasse, die nephrogene 
Schichte. 

Der Ast d geht in lateraler Richtung ab und ist leicht proximal ab- 
gebogen. An sein Ende reihen sich scheinbar auf einmal drei Kanälchen an, 
wie auch bei dem jüngeren Embryo an dieser Stelle angeführt wurde. Ver- 
gleicht man aber diese Stelle mit den Verhältnissen bei einem älteren 
Embryo, so gewinnt man die Überzeugung, daß es sich hier nicht um 
eine Dreiteilung handelt, sondern nur um zwei dicht aneinander gereihte 
Zweiteilungen und zwar: Das erweiterte Kanälchen, das bei dem Em- 
bryo von 13 mm Länge mit F bezeichnet wurde, hat hier die Form eines 
längeren Kanälchens angenommen, das an seinem Ende erweitert ist. 
Jene zwei erweiterten kurzen Kanälchen, die bei dem jüngeren Stadium 
mit A und E bezeichnet wurden, sitzen bei diesem Embryo an einem 
kurzen Kanälchen, das von dem verlängerten Ende des Kanälchens d 
abgeht ; bezeichnen wir diese Verlängerung mit d'. Somit ist hier eine 
Zweiteilung zwischen dem Kanälchen F und d' und dann eine zweite 
zwischen den Kanälchen, die zu den Erweiterungen A imd E füliren. 
Bezeichnen wir das zu A führende Kanal chen d^, jenes zu E führende 
mit ^2- Ihre Richtungen sind: F geht ventral und leicht proximal; d^ geht 
dorsal und ein wenig lateral; d^ geht distal und lateral. 

Was nun die erweiterten Enden der Sammelkanälchen anbelangt, 
so zeigen die Enden i^ und E kei a Zeichen eines Anlaufes zu einer weiteren 
Teihmg. Am weitesten ist dieses bei dem Kanälchen .4 (rfg), das bereits in 
die Kanälchen b, und &„ ausgewachsen ist. 

Das erweiterte Ende des Kanälchens b hat immer noch dasselbe Aus- 
sehen, wie bei dem jüngeren Stadium: man kann zwei Äste sehen b^ und b^. 

Die Nierenkanälchenanlagen verhalten sich in diesem Stadium so: 
Fast in denselben Lageverhältnissen wie im Stadium von l^'3mm befindet 
sich auch hier ein weit angebildetes Bläschen, das zum Kanälchen 1 gehört. 
An jenem gegen das Sammelkanälchen IL gerichteten äußerem Blatte 
ist auch hier ein aus einigen Zellen gebildetes Hügelchen zu seh'^n. Dorsal 
zieht an ihm ein kleines Blutgefäß vorbei. Von der distalen Ecke dieses 



215 

Bläschens geht ein Kanälchen ab, das eng ist, sich aber bald erweitert und 
eine Schlinge bildet, die gegen das Bläschen zu gerichtet ist. Weiter in 
seinem Verlaufe gegen das Sammelkanälchenende b^ bildet dieses Kanälchen 
nochmals eine Schlinge, so daß es eine vollkommene S-Form besitzt. In dieser 
zweiten Schlinge geht das Lumen verloren und es zieht nunmehr statt eines 
Kanälchens nur ein lumenloser Zellstrang gegen das Sammelkanälchen &2. 
wie bei dem jüngeren Stadium von 13'3 mm. 

Dem Ende des Astes Ö3 liegt ein Bläschen an, das an sieben Schnitten 
zu sehen ist, aber nur auf einem ein Lumen besitzt (6). Es ist das also mehr 
ein etwas bogenförmig gekrümmter Zellstrang, der sich mit den Zellen des 
Endes des Sammelkanälchens 63 verbindet. Dieser Zellstrang liegt mit dem 
Abschnitte, in dem er das Lumen besitzt, der ersten Biegung des Kanäl- 
chens 1 an. Es ist also an dieser Stelle das sich bildende Nierenkanälchen 
weniger weit entwickelt in diesem Stadium, als bei dem jüngeren Stadium 
von \2>mm und 15' 3 nun- 

Es muß bemerkt werden, daß in der beigefügten schematischen 
Figur dieses, sowie auch der anderen Stadien allen topographischen Ver- 
hältnissen nicht Rechnung getragen werden konnte und es haben somit 
die Figuren nur einen deskriptiven Wert. 

Zwischen den Sammelkanälchen b^ und b^ finde ich hier einen kleinen 
Vorsprung in der Verlängerung des Kanälchens b. 

Diesem kleinen Vorsprunge, der mit b^ bezeichnet ist, liegt eben- 
falls an der gegen den Hilus der Niere zu gerichteten Seite ein ziemlich 
großes Bläschen an. An dieser Stelle befindet sich im jüngeren Stadium 
nur eine gewöhnliche Zellverdichtung, die immer der Bläschenbildung 
vorangeht. Dieses Bläschen steht mit der Zellanhäufung in Verbindung 
und es verlängert sich dasselbe als ein kurzes, lumenführendes Bläschen 
parallel dem Kanälchen bo verlaufend so weit wie dieses. 

Ventral vom Kanälchen {d), von diesem ebensoweit wie vom Kanäl- 
chen b abstehend, befindet sich ein ziemlich weit entwickeltes Bläschen (2), 
das ebenso, wie im Stadium von 13-3 mm mit der um das erweiterte Ende 
des Kanälchens jF gelegenen Zellmasse in Verbindung steht. Es ist ziemlich 
langgezogen und besitzt an fünf Schnitten ein Lumen. Man kann an dem- 
selben den Anlauf zur Bildung einer Kapsel sehen. 

Bei dem mit b„ bezeichneten Kanälchen liegt in diesem Stadium 
ein ziemlich langgezogenes Bläschen. Seine Länge gleicht der des mit 
d^ bezeichneten Sammelkanälchens. Es liegt ebenfalls an der konkaven 
Seite des Sammelkanälchens. Im Stadium von 13 mm und 13-3 mm waren 
an dieser Stelle zwei Bläschen entwickelt. Es ist wahrscheinlich, daß sie, 
wenn sie auch hier bei diesem Embryo als zwei separate Formationen 
angelegt waren, mit einander verschmolzen sind. Es ist aber auch möglich, 
daß hier gleich vom Anfang an nur eine Anlage bestand. Ich habe für dieses 
Bläschen in der schematischen Fig. 3 die Bezeichnung 4, 5 der leichteren 
Orientierung wegen beibehalten. 



216 

Es ist schwer zu sagen, ob gerade an dieser Stelle besondere Ver- 
hältnisse obwalten würden, welche zur Bildung von zwei Kanälchen führen 
möchten. 

Dem erweiterten Ende des mit E bezeichneten Sammelkanälchens 
liegen zwei Bläschen an: eines, das größere, liegt an der Stelle, an der im 
jüngeren Stadium (13-3 mm) ein Zellhaufen lag [3), das andere liegt diesem 
gegenüber an jener Seite des Kanälchens, die dem Sammelkanälchen F zu- 
gewandt ist. In der schematischen Figur konnte diesen Verhältnissen nicht 
Rechnung getragen werden. 

Vergleicht man nun diese zwei Stadien untereinander, so findet 
man, daß im ganzen das ältere Stadium eine weitere Entwickelung der im 
jüngeren Stadium gefundenen Anlagen zeigt, daß aber auch Differenzen 
bestehen. Daraus kann man sehen, daß zwar im ganzen der Fortgang der 
Entwickelung beibehalten ist, aber nicht bis in das kleinste Detail. 




f S{5 
Fig. 4. Schema von einem Embryo von 14' 25 mm Länge. 

Das Epithel der Kanälchen zeigt keine Differenzen, aus denen man 
auf eine différente Funktion der einzelnen Abschnitte schließen könnte. 
Nur die Zellen der Sammelkanälchen, die den Ursprung von dem Ureter 
genommen haben, sind anders in den Enden dieser Kanälchen als in jenen 
dem Ureter näher gelegenen Abschnitten: hier sind die Zellen hell mit 
einem fast in der Mitte gelegenem Kerne. Das Epithel der Endabschnitte 
ist kubisch. Die Zellen, die die etwas weiter entwickelten Bläschen bilden, 
sind lang mit einem bis zur Basis verschobenen Kerne. 

Bei einem Embryo von 14-2.5 mm Länge gestalten sich die Verhältnisse 
dieses bei früher angeführten Embryonen beschriebenen Astes folgends: 
Zunächst muß bemerkt werden, daß sich die Lage der Nierenanlage merklich 
geändert hat und es stehen infolgedessen auch die Hauptäste anders als 
bei jüngei en Embryonen. Dieser Zustand ist nicht erst in diesem Stadium 
auf einmal aufgetreten, wie schon hervorgehoben wurde. Man kann Schritt 



für Schritt von der Zeit des ersten Auftretens der Zweiteilung des Uretères 
verfolgen, daß die Niere nicht nach allen Richtungen gleichmäßig wächst. 
Durch dieses ungleichmäßige Wachstum der Niere, sowie auch durch 
das Wachstum des Embryo bedingten Veränderungen kommt es zu stände, 
daß sehr bald die Richtungen der Äste verschieden werden. Der Ast II. 
geht bei diesem Embryo fast gerade distal und biegt nur leicht lateral ab. 
Der Ast b verläuft zwar lateral, ist aber nicht proximal, wie bei den jüngeren 
Stadien, sondern etwas in distaler Richtung abgebogen, so daß die von 
ihm abgehenden Kanälchen b^, und b^ fast ganz in proximodistaler Richtung 
verlauten. Dabei ist das Kanal ch en ia rnedial etwas stärker abgebogen. 

Der bei früheren Stadien mit d bezeichnete Ast ist ganz kurz, so 
daß die Äste b d, und F auf einmal zu entspringen scheinen. An gut aus- 
geführten Modellen ist aber zu sehen, daß zunächst das Kanälchen b abgeht, 
daß dann ein kurzer Ast folgt, von dem die Kanälchen F und d, den Ur- 
sprung nehmen. 

Das Ende des mit F bezeichneten Kanälchens des Stadiums von 
14 mm läuft bei diesem Embryo in zwei Schenkel aus, die beide in fast 
ganz medio-lateraler Richtung verlaufen ; sie sind fast ganz frontal gestellt. 

Die beiden von d, auslaufenden Kanälchen id^ und ^2) sind auch in 
medio-lateraler Richtung gestellt, divergieren aber: das Kanälchen d^ etwas 
proximal, das Kanälchen ^2 etwas distal so, daß sie einen lateral geöffneten 
Winkel bilden. Das Ende des mit E bezeichneten Kanälchens ist in medio- 
lateraler Richtung abgeplattet. Das Ende des mit d^ bezeichneten Kanäl- 
chens fängt ar sich zur Abgabe von zwei Ästen umzugestalten, die eben 
mit b, und b,, bezeichnet sind. 

Von dem mit b bezeichnetem Aste geht proximal das mit b^, bezeich- 
nete Kanälchen ab, und das zweite, mit Ö3 bezeichnet, zieht distpl. An 
Stelle des in vorigem Stadium mit b^ bezeichneten Höckers liegt hier eine 
stärkere Erweiterung, von der eigentlich erst die schmächtigen Kanälchen 
Ô2 und 63 auslaufen. 

An jener Stelle, an der im früheren Stadium das Kanälchen bo ge- 
legen wai, ist in diesem Stadium ein etwas kleinerer Ausläufer zu sehen, 
dem ein längeres Kanälchen angelagert ist, wie weiter des näheren aus- 
geführt wird und was auf ähnliche Verhältnisse bei jüngeren Stadien auf- 
merksam macht. 

Es sind also wieder im großen und ganzen die Verhältnisse leicht 
mit jenen der jüngeren Stadien in Verg'eich zu bringen und die weitere 
Entwickelung kann leicht von den jüngeren Stadien abgeleitet werden. 

Was nun die Harnkanälchenanlagen anbelangt, so sind die Ver- 
hältnisse folgende: An derselben Stelle und fast in denselben Beziehungen 
zum Ende des Kanälchens b^ ist auch hier ein. bis zu drei Schlingen aus- 
gebildetes Kanälchen mit einer schon weit entwickelten Bowmanschen 
Kapsel zu sehen fl in der Textfig. 4). An der äußeren Wand dieser 
Kapsel findet man hier jene bereits in meiner früheren Arbeit beschrie- 



218 

benen Verhältnisse,"*) nämlich den Anlauf zur Bildung eines Kanälchens 
von der äiißeren Kapselwand. Das Kanälchen b^ selbst ist mit zylindri- 
schem Epithel ausgekleidet, wogegen das schlingenförmige Kanälchen 
an den breiteren Stellen ein hochzylindrisches Epithel aufweist. 

Das Ende des mit b^ bezeichneten Kanälchens beginnt an sich aus- 
zubreiten und das Ende des eigentlichen Harnkanälchens liegt etwa 
der Mitte dieser Erweiterung an. Es ist in diesem Stadium das Kanälchen 
fast ganz von dem Sammelkanälchen b^ abgetrennt. 

Dem Ende des mit Ö3 bezeichneten Kanälchens liegt medial nur ein 
kleiner Zellhaufen an (6 in der Textfig. 4), in dem ein Lumen kaum 
nachzuweisen ist, wogegen das Kanälchen bg selbst ein breites Lumen 
besitzt, das aber mit dem Lumen des Kanälchens b^ nicht in offener Ver- 
bindung zu stehen scheint. Es ist diese Verbindung auf eine kleine Distanz 
dadurch scheinbar unterbrochen, daß die Wände des Kanälchens dicht 
aneinander gelagert sind, als ob sie mit einander verklebt wären. Eine 
Verbindung des Liimens ist hier sicher vorhanden, nur sind die Wände 
dicht aneinander gelagert. 

Daß hier nur ein kleiner Zellhaufen dem Aste 63 anliegt, entspricht 
nicht einer weiteren Entwickelung, denn bei den zwei letztangeführten 
Stadien war an dieser Stelle immer schon ein Bläschen ausgebildet. Dieses 
war bei dem Embryo von IZ'Zmm weiter entwickelt, als bei jenem von 
13'9 mm. Bei diesem älteren Stadium von 14-25 mm scheint es, daß es sich 
um eine Reduktion handeln könnte, oder um eine Verzögerung in der Ent- 
wickelung. Dieses sicher entscheiden zu können, ist nicht möglich, es muß 
doch darauf aufmerksam gemacht werden, daß man weder bei dem Sta- 
dium l^-^mm noch bei dem von 14'25ww irgend eine Spur eines Rück- 
ganges sehen kann: es liegt z. B. im Stadium 14'25tow der Zellhaufen in 
denselben Verhältnissen zu den als Nierenblastema bezeichneten Zellen, 
wie man es bei jüngeren Stadien eben regelmäßig vorfindet. 

Jener stärkeren Erweiterung, die mit b^ bezeichnet ist, liegen nur die 
angehäuften Zellen des Nierenblastemas an, ohne daß man irgendeine 
Abschnürung zu Zellhaufen oder gar zu Bläschen finden könnte. 

Dem kleinen in jüngeren Stadien mit bo bezeichneten Ausläufer 
liegt dicht ein Kanälchen an, das in distaler imd lateral gewendeter Rich- 
tung verläuft. Dieses Kanälchen besitzt auf 8 Schnitten ein Lumen, es 
übergeht dann in einen Zellstrang, der sich an medialer Seite mit dem Ka- 
nälchen b,, in Verbindung setzt. Obwohl an dieser Stelle in dem Strange 
ein Lumen zu sehen ist, kann doch eine Verbindung mit dem Lumen des 
Kanälchens b,, nicht nachgewiesen werden. Diesem Kanälchen liegt an 
jener Stelle ein Bläschen an, an der in dem jüngeren Stadium von 13 mm 
zwei Bläschen gelagert waren und bei dem Embryo von etwa 14 mm ein- 



1°) J a n o s i k: Über die Entw. der Nachniere. Avch. f. Anat. und Physiol. 
Anat. Abt 1907. S. 51. 



219 

längliches Bläschen entwickelt war, wie bereits bemerkt wurde, das wahr- 
scheinlich aus zwei Bläschen 4 und 5 entstanden ist, oder zumindest hat 
entstehen können. 

In der schematischen Fig. 4 liegen bo und b,, weit auseinander, de facto 
liegen sie viel näher aneinander. Es mußte der Übersichtlichkeit wegen 
in der Skizze alles weiter auseinander gehalten werden. 

Medial dem Ende des Astes F,, anliegend finde ich ein kleines mit 
Lumen versehenes Bläschen, das sich von der verdichteten Zellmasse los- 
getrennt hat. Dieses (mit 2 in der schemat. Figur 4 bezeichnete) Bläschen 
ist in der Entwickelung etwas hinter jenem, das man in dem Stadium von 
IZ'Q mm an dieser Stelle antrifft. Dem Ende des zweiten Kanälchens des 
Astes F, liegt ein großes Bläschen an, das mit seinen Zellen mit den den 
Ast F, auskleidenden Zellen in Verbindung steht. Es ist ganz gut möglich, 
daß sich bei der durch das Wachstum bedingten Erweiterung des Endes 
des Kanälchens F und das schließliche Auseindertreten der Kanälchen F,, 
und F, auch das Bläschen, das mit 2 in dem jüngeren Stadium bezeichnet 
wurde, in zwei Bläschen gespalten hat. Das Epithel dieser beiden Äste 
{F, und F,,) ist einschichtig, hochzylindrisch mit Bürstenbesatz. 

Bei dem Ende des Kanälchens E ist auch in diesem schon ziemlich 
weit vorgeschrittenen Stadium keine Anlage für ein Kanälchen oder ein 
Bläschen zu finden, nicht einmal abgegrenzte Zellgruppen. Es ist dieses 
Ende nur von der gewöhnlichen Zehanhäufung umgeben. Bei dem 13-9 mm 
langen Embryo (schematische Textfig. 3) lag bei dem erweiterten Ende 
des Kanälchens E an einer Seite eine Zellanhäufung, an der anderen war 
es schon zur Bildung eines Bläschens gekommen ; das Ende dieses Kanäl- 
chens ist bei dem Embryo von 14"25 w?« Länge beträchtlich erweitert. 

Bei dem 15'53?«»j Embryo ist die Astabgabe bis zu jener Stelle, an 
der das Kanälchen b abzweigt, die gleiche geblieben, es sind aber die ein- 
zelnen Äste relativ kürzer. In den mit I. und II. bezeichneten Abschnitten 
ist das Epithel einschichtig, hell und die Kerne der Zellen sind basal gelegen. 

Das Kanälchen b verläuft auch bei diesem Stadium lateral, ist aber 
leicht in distaler Richtung abgebogen. Es teilt sich in die mit b^ und b^ 
bezeichneten Kanälchen. Von diesen Kanälchen ist jenes mit b^ bezeich- 
nete länger und ist etwas medial abgebogen. Das Epithel dieses Kanälchens 
ist einschichtig und die freien Enden der Zellen tragen einen Fhmmer- 
besatz. An seinem Ende ist dieses Kanälchen erweitert und liegt diese 
Erweiterung annähernd in proximodistaler Richtung. An der medialen 
Seite liegen an beiden Enden dieser Erweiterung Bläschen mit einem 
gut ausgebildeten Lumen und sind von dem nephrogenen Gewebe scharf 
abgegrenzt. 

An jener Stelle, an der sich das mit b, bezeichnete Kanälchen zu 
erweitern beginnt, liegt eine Zellanhäufung, die mit den Zellen des Aus- 
führungskanälchens, das von einem ziemlich weit ausgebildeten Bläschen 
ausgeht, verbunden ist, das ebenso zwischen den mit I. und IL bezeich- 



220 

neten Kanälchen gelegen ist, wie bei jüngeren Stadien betont wurde; hier 
liegt es entfernter von der Stelle, an der die Kanälchen I. und II. von 
einander ausgehen. 

Dieses Bläschen besitzt, wie bereits angeführt wurde, an seinem 
äußeren Blatte und zwar an jener Stelle, die der Einstülpung des inneren 
Blattes entspricht, eine durch Auswachsen und Vermehrung der Zellen 
bedingte Verdickung. Von dieser Verdickimg, die bei jüngeren Stadien 
Schritt für Schritt im Aviswachsen verfolgt werden konnte, geht in diesem 
Stadium ein Kanälchen ab, dessen Lumen mit jenem des Bläschens in 
Verbindung steht. Dieses Kanälchen verläuft entlang der äußeren Kapsel- 
wand bis zu jener Stelle, an der das äußere in das innere Blatt der 
Kapsel übergeht. An dieser Stelle war in jüngeren Stadien em Kanäl- 
chen zu finden, das das Bläschen mit dem Sammelkanälchen verband. 




-ö. 






Fig. 5. Schema von einem Embryo von lö'üSmin Länge. 

Dieses Kanälchen, das man das primäre nennen kann, bildet, wie bei 
jüngeren Stadien hervorgehoben wurde, eine Schlinge, die in die Ein- 
stülpung des inneren Kapselblattes übergeht. Dieses neue Kanälchen, 
das etwa von der Mitte des äußeren Kapselblattes abgeht, und das 
man das sekundäre nennen kann, geht an dieser Stelle, an der das pri- 
märe Kanälchen mit dem Bläschen in Verbindung stand, dicht vorüber 
und verbinde! sich mit dem, bereits von dieser Stelle losgetrennten pri- 
mären Kanälchen. Dieses primäre Kanälchen steht durch einige Zellen 
noch mit seiner Ausgangsstelle von der Kapsel in Verbindung und liegt 
ihr auch ganz nahe. Die in die Einstülpung hineingelagerte Schlinge ist 
größer geworden und zwängt sich aus der Einstülpung heraus. 

Das von dieser Schlinge ausgehende Kanälchen ist auch länger ge- 
worden und man kann dasselbe bis zu der Zellanhäufung beim Ende des 
Kanälchens b^ verfolgen, wo es blind endet. 



•221 

Über die mannigfachen Verhältnisse dieses Kanälchens habe ich be- 
reits in der früheren Arbeit vielfach Erwähnung getan, wichtig ist es 
aber, daß ich die Schicksale desselben jetzt Schritt für Schritt verfolgen 
konnte, besonders die Beziehunge.i zu dem primären Kanälchen. 

Dieses primäre Kanälchen stand in jüngeren Stadien mit dem Ende 
des Sammelkanälchens &2 in Verbindung. Als sich nun dieses Ende zu er- 
weitern begann, was den ersten Anlauf zu einer Teilung oder zur Bildung 
weiterer Äste bezeichnet, blieb die Verbindung des primären Kanälchens 
mit dem Kanälchen ög in der Mitte dieser Erweiterung: also nicht am 
äußersten Ende des Kanälchens, sondern an der künftigen Teilungsstelle. 
Dieses hat bereits Emery (1. c.) beobachtet, er konnte sich aber dieses 
Verhalten nicht anders erklären, als durch das Zugrundegehen der ursprüng- 
lichen Kanälchen, denn in der ausgebildeten Niere münden die Nierenka- 
nälchen niemals an einer Teilungsstelle in die Sammelkanälchen. 

Der zweite Ast des sich teilenden Kanälchens h ist das Kanälchen b^. 
Dieses Kanälchen ist kürzer als das Kanälchen b^ und verläuft fast direkt 
in distaler Richtung. Schon bei dem Embryo von 13 mm Länge ist an der 
medialen Seite dieses Kanälchens eines Bläschen^ Erwähnung getan, 
an dessen Stelle sich bei dem Embryo \on llmm nur eine Zeiianhäufung 
in dem nephrogenen Gewebe bemerkbar machte. Dieses Bläschen vergrö- 
ßerte sich schnell, denn bei dem Embryo von l^-'ämm Länge erscheint es 
bereits in die Länge gezogen (6). Bei dem Embryo von li- 25 mm befindet, 
sich an dieser Stelle nur eine Zellanhäufung. Von diesem Embryo bis zum 
Embryo von 15-53 mw ist wieder ein großer Sprung zu verzeichnen, denn 
bei diesem Embryo ist an dieser Stelle bereits ein Bläschen ausgebildet, 
das eingestülpt ist. In diese Einstülpung zieht sich die Schlinge eines Ka- 
nälchens, das aus einer Übergangsstelle des äußeren in das innere Blatt 
des Bläschens den Urspnmg nimmt. Aus der Einstülpung herausgetreten 
beschreibt dieses Kanälchen nochmals eine umgekehrt gelagerte Schlinge 
tmd mündet m das Sammelkanälchen b^. In seinem ganzen Verlaufe besitzt 
dieses Kanälchen ein deutliches Lumen, das ebenso wie mit dem Lumen 
des Bläschens auch mit dem Lumen des Sammelkanälchens in Verbindung 
steht. Es ist dieses Kanälchen eben in der höchsten Ausbildung, zu der 
das primäre Kanälchen eben gelangen kann. An der äußeren Kapselwand 
des Bläschens ist noch nirgends der Anlauf zur Bildung des sekundären 
Kanälchens zu bemerken. 

Dieses Bläschen liegt dicht der Wand des Sammelkanälchens b an 
und zwar seiner medialen und distalen Seite. 

Das Ende dieses Kanälchens ist ebenfalls erweitert wie bei dem 
Ende des Kanälchens b^ bemerkt wurde. Das eben beschriebene Ka- 
nälchen, das mit einem Bläschen verbunden ist, mündet ebenfalls nicht 
in das Ende des Sammelröhrchens b^, sondern etwa in die Mitte der 
ganzen Erweiterung. Es nimmt nicht eine der Mitte entsprechende Lage 
ein, denn die Erweiterung erstreckt sich in distaler Richtung weiter als in 



222 

proximaler Richtung. Diese Erweiterungen sind Anfänge von Kanälchen, 
in die sich das Sammelkanälchen b^ teilt. Bei der proximal gerichteten 
Erweiterung liegt ein ziemlich weit ausgebildetes Bläschen (6) , wogegen bei 
der distalen nur eine Zellanhäufung mit kauhi merkbarem Lumen zu be- 
merken ist (6,). 

Das mit F bezeichnete Kanälchen ist in diesem Stadium ziemlich 
lang und so sind auch seine weiteren Äste F, und F,,. Dem Aste F, liegt ein 
ziemlich großes Bläschen (2„) an jener Stelle an, an der dieser Ast vom 
Kanälchen F abgeht. Das Bläschen liegt wieder an der medial und zu- 
gleich proximal gerichteten Seite des Kanälchens. Dieser Lage vollkommen 
entsprechend befindet sich an der Abgangsstelle des Kanälchens F,, ein 
etwas kleineres Bläschen (2,). Mit demselbem Kanälchen F,, und zwar, 
mit seinem Ende steht ein S-förmig gebogenes Kanälchen in Verbindung. 
Dieses Kanälchen steht mit einem Bläschen in Verbindung, sein Lumen 
verbindet sich mit jenem des Bläschens, gegen das Kanälchen F,, zu, ver- 
schwindet aber das Lumen des Kanälchens und es steht dasselbe mit 
dem Ende des F,, nur durch einen Zellstrang in Verbindung, der mit 
den Zellen des Sammelkanälchens F,, innig verbunden ist. In diesem 
vom Bläschen ausgehenden Kanäleben hat an jener Stelle, an der sein 
Lumen etwas weiter erscheint, ein einschichtiges Epithel mit Flimmer- 
besatz. Auch die Zellen in dem Ende des Sammelkanälchens F,, haben 
einen Flimmerbesatz. 

Das Ende des Sammelkanälchens d^ gabelt sich in zwei ungleich 
lange Äste b, und &„. In das Ende des Kanälcliens b,, mündet mit einem 
feinen Lumen ein S-förmig gebogenes Kanälchen (4 und 5). Dieses Kanäl- 
chen kommt von einem Bläschen und liegt dem Sammelkanälchen dg dicht 
an. Bei dem Aste b, liegt nur eine Zellanhäufung, die vom nephrogenen 
Gewebe gut abgegrenzt ist. 

Es ist nur noch übrig der Verhältnisse des Kanälchens £?2 zu gedenken. 
Sein Ende [E) ist verbreitert und macht eben den Anlauf in zwei Äste zu 
übergehen. Bei diesen Anfängen der Äste liegt ebenfalls je ein Bläschen 
\md es ist das Bläschen bei dem proximal gerichteten Aste größer [3), 
jenes bei dem anderen Aste, der lateral und distal gerichtet ist, ist klei- 
ner (3,). 

Bei jüngeren Stadien und zwar schon bei dem Embryo von 13 mm 
Länge konnte man an der dorsalen und zugleich proximalen Seite des er- 
weiterten Kanälchens E eine Zellanhäufung sehen. Bei dem Embryo von 
13" 3 mm ist in denselben Beziehungen eine Zellanhäufung zu finden und 
bei dem Embryo von 13" 9 mm ist aus dieser Zellanhäufung ein Bläschen 
entstanden und an der entgegengesetzten Seite eine neue Zellanhäufung. 
Abweichend sind die Verhältnisse bei dem Embryo 14"25 mm. es besteht 
aber eine vollständige Gleichartigkeit beider Verhältnisse bei dem Embryo 
15'53 mm. Es macht bei der Vergleichung dieser Verhältnisse und der 
Entwickelung aller anderen Kanälchen bei dem Embryo von 14' 25 mm 



mit den jüngeren Stadien und dem älteren, daß bei dem Embryo vun 
14' 25 mm die ganze Niere etwas in der Entwickelung zurückgeblieben 
ist, denn nur so kann man sich die ziemlich großen Abweichungen er- 
klären. Dieser Befund ist nicht befremdend, denn man findet bei ver- 
schiedenen Organen bei verschiedenen Embryonen älmliche Abweichun- 
gen, ohne daß es notwendig wäre, dieselben gleich in den Rahmen des 
pathologischen einzureihen. 

Vergleicht man die eben beschriebenen Befunde bei den einzelnen 
Stadien, so kann man, trotz der kleinen Abweichungen, die sicher nur 
individuellen Charakters sind, Schritt für Schritt die Entwickelung des 
primären Kairälchens verfolgen bis zu seiner Verbindung mit den entspre- 
chenden Sammelkanälchen und femer bis zu seiner Abtrennung von diesem 
Sammelrohre (vergl. das Kanälchen 1), sowie das anfängliche Auftreten 
des sekundären Kanälchens, das sich von dem äußeren Blatte der ein- 
gestülpten Kapsel entwickelt und zwar eben an entgegengesetzter Stelle 
jener Einstülpung oder dem Hilus und das Zusammentreffen dieses sekun- 
dären Kanälchens mit dem primären Kanälchen, das sich von der Kapsel 
losgelöst hat. 

In meiner angeführten Arbeit, die sozusagen nur den Schritt be- 
deutete zu diesen ungeahnten Verhältnissen, habe ich bereits angeführt, 
daß das primäre Kanälchen bis zu jener Zeit das einzige bleibt, in der 
weitere Komplikationen platzgreifen, die ich damals mehr geahnt, als 
wirklich Schritt für Schritt hätte nachweisen können. 

Daselbst habe ich angeführt, daß sich der Abgang des primären 
Kanälchens vom Rande des Bläschens entlang dem äußeren Blatte der 
Kapsel verschiebt und zwar näher der Mitte dieses Blattes, habe aber gleich 
zugefügt, daß das nicht immer der Fall sein muß. Es war das nur der Aus- 
druck dessen, daß ich die verschiedenen gemachten Befunde, wie ich 
dieselben damals überbhcken konnte, nicht anders deuten konnte, da 
dieselben kein bestimmtes Bild lieferten, das nur durch ein schrittweises 
und sorgfältiges Verfolgen gewonnen werden konnte und das noch nur 
dann, wenn der Gang der Entwickelung von bestimmten Kanälchen und 
bestimmten Sammelröhrchen topographisch sicher verfolgt wurde, wie es 
eben in dieser Arbeit geschah.' 

Es handelt sich aber noch um die Erklärung einer ganzen Reihe von 
Befunden, die ich in meiner früheren Arbeit angeführt habe und die durch 
direkte, ununterbrochene Beobachtung in ihren Beziehungen festgestellt 
werden müssen. Eine der ersten Fragen ist die, ob auch bei der weiteren 
Entwickelung von Nierenkapseln ein ' derartiger Vorgang besteht, wie er 
eben in dieser Arbeit beschrieben ist, ob die Beziehungen der primären und 
der sekundären Kanälchen auch ferner solche bleiben, ob sich also immer 
ein primäres Kanälchen anlegt, das sich dann von der Kapsel, zu der es 
gehört, lostrennt, um sich mit einem von derselben Kapsel ausgehenden 
neugebildeten Kanälchen zu verbinden. Nach Erledigung dieser Fragen 



224 

kommen noch viele weitere in Betracht, ehe man sich ein klares Bild der 
ganzen Entwickelung der Nierenkanälchen bis zum bleibenden Zustande 
wird verschaffen können. S t o e r k hat in seiner Arbeit scheinbar alles 
erklärt, doch sind die Vorgänge unendlich komplizierter als sie dieser 
Autor schildert. 

Beim Menschen konnte ich meine Beobachtungen nicht Schritt für 
Schritt aus Mangel einer kontinuierlichen Reihe von Embryonen fortsetzen. 
Das hauptsächlichste, nämlich das Abspalten der ursprünglichen oder pri- 
mären Nierenkanälchen von den Sammelröhrchen konnte ich auch bei 
menschlichen Embryonen finden. Es kommt das beim Embryo von 20 mm 
Länge. An der Kapsel kann man auch hier sehen (Taf. I.), daß vom äußeren 
Blatte sich das sekundäre Kanälchen anzulegen beginnt. Das losgelöste 
Ende des primären Kanälchens liegt auch hier in der Mitte des erweiterten 
Endes des Sammelröhrchens, das den Anfang für die Bildung weiterer zwei 
Äste abgibt. Abweichend ist bei diesem Embryo, daß das primäre Kanälchen 
selbst einen dem Sammelröhrchen anliegenden, von ihm losgetrennten Ab- 
schnitt zeigt, von dem ein blindendigender Auswuchs abgeht. Man kann 
doch dieses Verhalten kaum als eine wichtige Abweichung betrachten, denn 
man sieht, wie ich bereits berichtet habe, daß sich die Nierenkanälchen in 
verschienener Weise abspalten und daß sie an verschiedenen Abschnitten 
Auswüchse bilden. Es wäre eigentlich nötig herauszufinden, ob dieses 
Verhalten beim Menschen ein regelmäßiges oder konstantes ist. 

Eine andere Abweichung von den Verhältnissen bei Zieselembryonen 
ist bei diesem Embryo in dem Umstände, daß das bei dem Ende des erwei- 
terten Sammelkanälchens auf der einen Seite ein Bläschen, auf der anderen 
nur eine Zellanhäufung sich nicht in denselben Beziehungen zu diesem er- 
weiterten Ende befinden wie bei Zieselembryonen. Bei diesen liegen die 
Bläschen oder Zellanhäutungen in diesen Stadien an derselben Seite, von 
der sich das primäre Kanälchen losgetrennt hat, bei diesem menschlichen 
Embryo sind diese Anlagen für weitere Kanälchen an der entgegenge- 
setzten Seite gelagert. Ich konnte nicht feststellen, ob dieses Verhalten 
gleich bei dem Anfang der Entwickelung der primären Nierenkanälchen 
ein solches ist, oder ob es erst in diesen vorgeschritteneren Stadien zu- 
stande kommt. 



J. JANOSÎK: DIE ENTWICKELUNG DER NIERENKANÄLCHEN. 




Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême 191 5. 



225 



TAFELERKLÄRUNG. 

Die Form und die Lage des eben abgetrennten primären Nieren- 
kanälchens von einem menschlichen Embryo von 20 mm Länge. Das 
Kanälchen und die Kapsel, soweit sie ein Lumen besitzen, sind als ge- 
öffnet dargestellt. 

Bei dem erweiterten Ende des Sammelkanälchens ist an einer Seite 
das Bläschen, an der anderen eine Zellanhäufung ebenfalls modelliert. 



BulleÜD internaliOQal. XX. 



über Linienelemente der Flächienscharen, 
die gewissen Bedingungen genügen. 

Von K. Zorawski. 

(Vorgelegt am 4. Juni 1915.) 



Man kann sich vorstellen, daß in einer einfach unendlichen Flächen- 
schar jede Fläche durch eine unendlich kleine Deformation der unendlich 
benachbarten Fläche entsteht. In bezug auf diese Deformation nehmen 
wir an, daß die Linienelemente längs gegebener orthogonaler und orthogonal 
bleibender Kurvenscharen gegebene Dilatationen erleiden und suchen 
Linienelemente der Flächenscharen zu bestimmen, welche auf diese Weise 
entstehen können. In einigen Fällen kann die Lösung der gestellten Auf- 
gabe, wie im folgenden erläutert wird, auf Quadraturen zurückgeführt 
werden. In bezug auf den allgemeinen Fall wird in der gegenwärtigen 
Note gezeigt, daß die Lösung der Aufgabe mit Hilfe einer Quadratur auf 
die Integration der gewölmlichen Differentialgleichung: 

T^ , ., = <5 
a T- 

zurückgeführt werden kann, wo O eine von V unabhängige Funktion von 
r ist, welche auch durch eine Quadratur aufgestellt wird. 

L Es möge das Quadrat des Linienelementes einer Fläche S durch 
die Formel: 

ds^ = E dfir + 2 F du dv + G dv^ (1) 

bestimmt sein. Man betrachte auf derselben die Kurvenschar: 

(p (u, v) = const., (2) 

welche keine Schar der Minimalkurven der Fläche S ist und man wähle 
zwei Funktionen ç und q der Parameter u, v. Das Quadrat des Linien- 
elementes: 

ds'^ = E' die -f- 2 F' du dv -\- G' dv- 



einer Fläche S', welche vermöge des Parameterpaares u, v derart auf der 
Fläche S abgebildet ist, daß die orthogonalen Trajektorien der Kurvenschar 
(2) auf beiden Flächen durch dieselbe Gleichung bestimmt sind und 

der Quotient „ für die Kurven (2) gleich q und für orthogonale Tra- 
jektorien derselben gleich ç ist, kann durch die Formel: 

ds'^ = Ç ds" + (q — ( 

bestimmt sein, in welcher die Bezeichnung: 

\ d V J d V c 1t \ 3 «. / 



z/fp ' 



(3) 



z/ (p 



EG — I- 



in Anwendung gebracht ist. Die Beziehung (3) kann durch die Rela- 
tionen: 



E' = qE -^ (q—q) 



F' =çF+{q-(j) 



G' = qG + 



A cp 

d (p d (p 

ci II 5 V 
A (p 

m 

j (p 



(•i) 



ersetzt werden. 

Wir wollen nun eine kontinuierliche Schar von Linienelementen 
auffassen, indem wir voraussetzen, daß in der Formel (1) die Größen E, 
F, G außer von u, v noch von einem dritten Parameter etwa t abhängig 
sind. Alsdann liegt der Gedanke nahe, die Deformationen zu betrachten, 
welche dem unendlich kleinen Zuwachse des Parameters t entsprechen. 
Wenn dabei die Größen E', G', F' dem Werte t + dt zugehöien, so haben 
wir : 

dF 



E' 



3£ , 
E + -^- dt, 

c t 



F' =F 



dl. G' = G 



dG 



dt 



und die Größen q und q besitzen die Form: 

Q ^ l + Gdt, p = 1 

wo G und 6 Funktionen von u, v, t sind. 



G dt, 



') Man siehe meine Notiz ,,Eine Formulierung der allgemeinen Flächen - 
deformation", Prace mat.-fiz. Band XXII. S. 36 Formel (4). 

15* 



Schreibt man dabei die Kurvenschar (2), welche diesem Falle ent- 
spricht, in der Form: 

03 [x, y, t) = const., 

so ergeben sich aus (4) die Difterentialgleichimgen: 



dE 
TT 



dt 



di 



=^ a E + 10 — ff) 



= gF + [G' 



gG + (ff — ff) 



/ d OD \~ 





^ 


CO 




d 


a 


3 


o 


"s 


u 


T 


V 



(5) 



z/ 05 



\Bv) 



/i 0} 



Wenn E, F, G gegebene Funktionen von ii, v, t sind, so kann man 
nach ff, ff und œ fragen. Dies wäre nichts anderes als die Bestimmung für 
den Wert t derjenigen Orthogonalsysteme von Kurvenscharen, welche 
auch für den Wert t -\- dt Orthogonalsj-steme sind und die Bestimmung 
der Dilatationen, welche dabei die Linienelemente dieser Orthogonal- 
systeme erfahren. Diese Frage wird durch die bekannten elementaren 
Betrachtungen über Flächendeformationen beantwortet und darauf werden 
wir hier nicht eingelien. 

Man kann sich aber anderseits die Größen u, ff, ff als gegebene Funk- 
tionen der Veränderlichen u, v, i denken und solche Funktionen E. F, G 
dieser Veränderlichen bestimmen suchen, bei welchen die Dilatationen 
ff und ff der Finienelemente der Kurven m = const, und deren orthogonalen 
Trajektorien zu stände kommen. Dies bildet nämlich den Zweck des ge- 
genwärtigen Artikels. 

2. Um diesen Zweck zu erreichen, müssen die Unbekannten E, F, G 
aus den Differentialgleichungen (5) durch Intergration bestimmt werden. 

Wir machen zunächst zwei Bemerkungen. 

Benutzt man die Bezeichnung: 

T = Y EG — F', 

so läßt sich durch eine einfache Rechnung aus den Gleichungen (5) die 
Gleichung : 

ar 1 

-^^^[c + G)T. (6) 

erhalten. Beachtet man, daß -— g und -^ ff lineare Dilatationen sind und 
daß der Flächeninhalt der Fläche durch das Integral: 

\ i T du dv 



229 



bestimmt wird, so ist das Bestehen der Gleichung (6) immittelbar ersichtlich. 
Man führe die Bezeichnungen ein: 

w = e '<• , w — e '' 

wo mit /(, ein konstanter Wert bezeichnet wird. Alsdann bekommt man 
durch Integration der Differentialgleichung (6) das Resultat: 

T — Tç,w w, (7) 

wo Tß eine willkürliche Funktion der Veränderlichen «, v bezeichnet. 
Wir wollen ferner eine Fläche S, betrachten, welche derart auf die 
Fläche S konform abgebildet wäre, daß die Beziehung: 

bestehe, wo 

dsj^ = E^ du- J- 2 F^ du dv 4- G^ dv^ 

das Quadrat des Linienelementes der Fläche 5^ ist. Wir haben also: 



E = w- E^. F — w^ F^. 
und wenn man die Bezeichnungen: 

Ti = Ye, Gl — /^i^ 



G = w^G, 



z/, ta = 

benutzt, so haben wir noch: 



ir Z' ^ <° \^ 3 o 3 CO f d m \- 



e,G,-f;^ 



^ ca = — ^ z/j o 



(8) 



und aus den Gleichungen (5) ergeben sich die Gleichungen: 
dE, - \duJ 



3fi 

dt 



dt 



{0-a) 



3 0} 3 CO 

3 u 3 V 
z/i a 

M. 



Endlich aus der Formel (7) ergibt sich die Formel: 

w 
T —T -—■ 



(9) 



(10) 



230 



3. Die Integration der Differentialgleichungen (9) und also auch 
der Differentialgleichungen (3) läßt sich leicht durchfüluen im Falle, wenn 
die Funktion a von / unabhängig ist. 

In diesem Falle kann leicht konstatiert werden, daß der Differential- 
quotient nach / der Größe: 

\ d V / i V d II. '- \ ä u y 

gleich Null ist. Nimmt man also an, dass dem Werte t = ig die Funk- 
tionen: 

El = Eg, F^ = Fg, Gy =. Go 

entsprechen, so sieht man, daß die Differentialgleichungen (9) das In- 
tegral: 

E fl^Y_ 2F ——+G (—^' = 



E {1^Y-2F l^IJ^-i-G (—Y 



(11) 



besitzen. Ein anderes Integral bildet die Gleichung (10), wobei zu bemerken 
ist, daß die Beziehung: 

T — Y F G F 2 

lg— » £-0 «Jf, r g 

bestehen muß. Aus den Gleichungen (10) und (11) folgt also die Re- 
lation: 



z/, 0) 



z/,i<». 



(12) 



wo mit Jg (B der Differentialparameter erster Ordnung für die Differen- 
tialform: 

ds^ = Eg dtfi -f 2 Fp du dv + Gg dv- 
bezeichnet ist. 

Auf Grund der Beziehung (12) erhalten nun die Differentialgleichun- 
gen (9) die Form: 



3 F, (<r — g) w' 






dt 


w^ Jg m 


3F, 


3 03 d to 

(ff — ff) zc;2 3 u 3 V 


dt 


■mP- ^g CO 


3G, 


[G — <S)w^\dv) 



dt 



/igfO 



(13) 



231 

Beachtet man aber, daß das Integral: 



' ,- > — o ' r [a — a) dt 



den Wert: 



f{i~r.)dt 

'. — 1 



besitzt, so liefert die Integration der Differentialgleichungen (13) das 
Resultat: 

/ 3 M \^ 



E, 


-^0 + 


W' —^ w^ 


\duJ 


w' 


^0« 








9 £0 So 


■p 


= ^0 + 


j£,2 2^.2 


3 u 3 V 


^1 


W^ 


zl^co 








/da y 


a 


— r;. -^ 


W^ — w^ 


(aJ 



^0« 

und man kann leicht verifizieren, daß diese Funktionen die beiden Rela- 
tionen (10) und (11) befriedigen. 

Auf Grund der Formeln (8) erhalten wir also in dem betrachteten 
Falle für die gesuchte Fläche die Fundamentalgrößen: 

f— y 

r- 2 77 1 /— „, V 3 « / 



F = w^ Fq -\- [w^ — w^) 
G = w^ Gq -\- {w^ — w^) 



3 a> da 

du d V 

(M. 



es ist also das Quadrat des Linienelementes dieser Fläche das folgende: 
ds^ = w^ dsr? + {ul^ — w^) -— . 

Man bemerke endlich, daß wenn die Funktionaldeterminante: 
da d / d a \ da ? / d a \ 

^ T77 "äV \ dt ) '~~ TTT TTT \ dt ) 

identisch gleich Null ist, die Funktion a immer durch eine Funktion 
ersetzt werden kann, welche ^-on i unabhängig ist. Wir können also im 



232 



folgenden immer voraussetzen, daß die Determinante D nicht identisch 
gleich Null ist. 

4. Der Kürze halber wollen wir im folgenden die Bezeichnungen: 

, 9 w 9-0) 

benutzen. Die Determinante D, welche wir nun nicht identisch gleich 
Null voraussetzen, können wir kürzer in der Form: 

9 fco, m') 



3 (u, v) 
darstellen. Außerdem werden wir noch die Bezeichnung;: 



, 9 ÛJ 3 oj' / d CO d co' 9 CO 9 ûj' \ 9 oj 

'^ 3 V dv ^Kc'ii. dv dv 9« / ^ du 



9 CO 9co' 

F'i (C3, fO' 



benutzen. 

Wir bemerken zunächst, daß sobald D nicht identisch gleich Null 
ist, das Quadrat des Linienelementes 

ds^^ = E^d u^ -\- 2 F^d u d V ~ Gj^d i^ 
in der Form: 

2 ^jCo'dfo^ — 2 /7, (m, oj') rfû3 rfto' + z/| CO rfto'- 
' z/jcazr/jûj' — p'^^ [m, ca') 

dargestellt werden kann, wo rechter Hand die Differentiale d a und dca' 
in bezug auf die Parameter ii und v, aber bei konstantem t genommen 
werden. Wir haben bekanntlich: 

z/j CO ^j co' — /7j- (co, Dj') = ., , 
■' r 

also auf Grund der Beziehuni^ (10): 






Wir führen ferner die Bezeichnung 



\ d V / d V d u \d U / 

ein und bemerken dabei, daß sobald man diese Größe nach / differenziert 
imd die Differentialgleichungen (9) berücksichtigt, so ergibt sich: 

9a) cm' /9(o 9ca'9û) ^ '^ \ , r ^ ^ ^ '"— tt ^ ^ M V^ 

Wir erhalten demnach auf Grund der Beziehungen (10) (14), (15) und (16) 
die Ausdrücke: 



233 



,£,2 in 

W" ■'0 

? U 

" ^^ 

V- 3 t 



f^i (CO, w 



^1 to' 






(ß \ dt J 



(17) 



d. h. wir können \ermöge der Größe U das gesuchte Quadrat des Linien- 
elementes ds^^ folgendermaßen ausdrücken: 

Unsere Aufgabe kann also darauf reduziert werden, die Funktion 
U zu bestimmen. Diese Funktion muß eine Differentialgleichung be- 
friedigen, welche man in der Weise aufstellen kann, daß man die Beziehung 
(15) eine Anzahl von Malen nach ;" differenziert und vermöge der Differen- 
tialgleichungen (9) und der Relation (10) die Größen E^, F^, G^ und deren 
Differentialquotienten eliminiert. Wir haben bereits die Beziehung (Ifi) 
und wenn man dieselbe nach t differenziert und die Differentialgleichungen 
(9) berücksichtigt, so erhalten wir: 

d CO d co" j~ f ^ ^ ^ '■' ' ^ f'^ ^ ^"^ ' \ ,, 3 w 3 co" 

^ d V d V ^ \ 3 V 3 u. ' 'S il c V J ' ^3 ti 9 u 

U /3 U V r„ / 2 w' \- ,, ^ 3 co' 3 co' 

3 u 



Aber auf Grund der letzten der Beziehungen (17) ergibt sich: 
3 03 3 co" -n ( ^ CO 3 a" 3 co 3 m" \ 3 m 3 co" 



3 II 



i-^U 



in 



(18) 



Aus den Beziehungen (1-5), (16) und (18) können die Differenzen: 



E, 



3 CO 



_ 3 CO ^ 3 fo „ 3 oj 



3 u ' 3 u 

eliminiert werden und wir erhalten die Differentialgleichung: 



C/3 



3 


0) 


3 


u 


3 


co' 


3 


11 


3 


co" 


^- 


It 



3 CO 

3 V 

3 co' 



U 

3 U 



3t 
3HJ_ 

3/2 



(19) 



5. Diese Differentialgleichung werden wir nun durch eine einfachere 
ersetzen, indem wir vermöge der Gleichungen: 

U = m [u, V, t) V, r = / («, v, t) (20) 

neue unabhängige \'eränderliche t und neue unbekannte Funktion V ein- 
füliren, wo m und / Funktionen sind, deren erste nicht identisch gleich 
Null und zweite nicht unabhängig von t sein kann und die wir in entspre- 
chender Weise bestimmen werden. Durch Differentiation ergeben sich 
die Beziehungen: 

a u 

2t 



-WT- T- + m -;^ — — 
dt d t a z 



32 [7 

TW 



TW 



/ dm df ?v\ ^V ^ fd}\ 

^ + K^TTTT + '"Tw)tV + "'\'Jt) 



d f Y 32 V 



dt^ 



tmd die in der Gleichung (19) auftretende Determinante geht in den Aus- 
druck : 



3 


CO 


a 


u 


3 


a' 


9 


u 


3 m" 


3 


u 



c a 




m 




dv 




3 0)' 


-' 


3 m 

dt 


V - 


dv 


3 a" 




df^m 

3/2 




dv 




— in 


3/ 


301 - 


5 F 



'•-^[0^4f-l^)- 



dt 



m 



32 F 
3z2 



über. Wir wollen nun die Funktionen m und / derart bestimmen, daß in 

3 F 
diesem Ausdrucke die Koeffizienten bei F und -:r — gleich Null sind. 

O T 

Wir erhalten: 

. 3 « jy ^ (o 

3 il 3 V 

wo A und i? willkürliche Funktionen von u, v sind. Ferner erhalten wir 

die Gleichung: 

?/ 

^ 3 Zog ?)t ^ ^"^TT _ 3 /o^^ D 
3/ "^ 3/ 3^ 



= 0, 



aus welcher folgt: 



IL 
dt 



CD 



(21) 



wo C willkürliche Funktion von «, v ist. Wir kommen daher auf die 
Beziehung: 

t. 



235 

wo C eine willkürliche Funktion \'on u, v ist. Man erhält auf diese Weise 
aus der Gleichung (19) die Gleichung: 

In dieser Gleichung steht rechter Hand eine Funktion, welche sicher r 
enthält, sobald die Ableitung: 






„,2 /(^ -<.)-. 



nicht identisch gleich Null ist. Dies kommt aber nur dann vor, wenn = 
ist, d. h. wenn die unendlich kleine Deformation eine konforme ist. Dann 
wird auch die endliche Deformation eine konforme, d. h. wir erhalten 
einfach : 

E = w- Eq, F = w'^ Fg, G = w^ Gft- 

Unser Problem reduziert sich im allgemeinen Falle auf die Integration 
der Differentialgleichung (22), in welcher die rechte Seite von r nicht unab- 
hängig ist. 



über die P^ Flächen in ilirem Zusammenliange 

mit den Rauml^urven 4. Ordnung erster Species, 

den Flächen 2. Grades und den harmonischen 

quadratischen Strahlenkomplexen. 

Von 
Dr. VACLAV SIMANDL, 

Privatdozentea an der böhmischen technischen Hochschule in Bôinn. 

(Vorgelegt am 4. Juni 1915.) 

Die vorliegende Arbeit ist eine direkte Fortsetzung meiner früher 
veröffentlichten Arbeit von den P* Flächen^). Insbesondei^e werden wir 
behandeln den Zusammenhang dieser Flächen mit den Raumkurven 4. 
Ordnung erster Species, welche auf der gegebenen Fläche 2. Grades be- 
stimmt sind als Kurven, längs deren die Fläche 2. Grades eine bewegliche 
Gerade berührt, welche gleichzeitig zwei gegebene windschiefe Geraden 
schneidet. Von dem Systeme der Flächen 2. Grades, welche gegebene 
Fläche 2. Grades in den Kurven von dieser Eigenschaft schneiden, werden 
wir zeigen, daß es das achtfach unendliche und kubische System ist. Weiter 
werden wir uns beschäftigen mit der besonderen Lage von zwei Flächen 2. 
Grades, welche durch zwei windschiefe Vierseite in harmonischer Lage 
hindurchgehen, welche Lage von zwei Vierseiten besonders in unserer 
eben zitierten Arbeit von den T'^ Flächen betrachtet wurde. 

Zwei Flächen 2. Grades in derartiger Lage werden wir als zwei Flächen 
in harmonischer Lage bezeichnen. Das wird uns zu dem Begriffe , .harmo- 
nischer Flächen von linearen Kongruenzen in Bezug auf eine gegebene 
Fläche 2. Grades", und zu dem siebenfach unendlichen kubischen Systeme 
aller harmonischen Flächen aller oo^ linearen Kongruenzen in Bezug 
auf die gegebene Fläche 2. Grades führen. 

Indem wir den harmonischen quadratischen Komplex, der durch 
zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage gegeben ist, studieren werden. 



'■) Beitrag zur Tlieorie der Regelflächen, welche durch zwei projektive Invo- 
lutionen auf zwei windschiefen Geraden bestimmt sind. Bulletin international 
de l'Académie des Sciences de Bohême. 1915, 



237 

werden wir beweisen, daß derselbe mit dem projektiv verallgemeinerten 
A- Komplexe, von welchem wir anderswo gehandelt haben,') iden- 
tisch ist. 



1. Über die ausgezeichneten Raumkurven 4. Ordnung erster Species auf 
der gegebenen Fläche 2. Grades. Neue Definition der P* Fläche. 

Penken wir uns in den Geraden der beiden Regelscharen desselben 
Hyperboloides eine beliebige Korrespondenz [2, 2]. Die Dnrchschnitts- 
punkte der in dieser Korrespondenz sich entsprechenden Geraden erfüllen 
bekanntlich eine Raumknrve 4. Ordnung erster Species. Weil es oo* 
Korrespondenzen [2, 2] gibt, so existieren oo^ derartige Raumkurven auf 
dem gegebenen Hyperboloide ; diese Raumkurven sind bekanntlich die 
Durchschnittskurven des gegebenen Hyperboloides mit allen anderen x' 
Flächen 2. Grades. Im folgenden werden wir uns mit denjenigen Raum- 
kurven 4. Ordnung erster Species k^ auf der gegebenen Fläche 2. Grades 
beschäftigen, welche durch eine Korrespondenz [2, 2], die eine Projekti- 
vität zweier Involutionen ist, bestimmt sind. Derartige Korrespondenzen 
[2, 2] existieren oo' auf der gegebenen Fläche, und sie führen zu den oo' 
Raumkurven k^, welche wir als ,, ausgezeichnete Kurven f^" auf der gege- 
benen Fläche 2. Grades bezeichnen werden. 

Diese Kurven auf der gegebenen Fläche 2. Grades zeichnen sich 
durch die Eigenschaft aus, daß auf ihnen oo^ Punktquadrupel existieren, 
daß die Verbindungslinien je zw^eier von diesen Punkten immer einer 
Regelschar der gegebenen Fläche angehören. Man kann aber auch eine 
beliebige Raumkurve 4. Ordnung erster Species Ä* als eine ausgezeichnete 
Kurve />* betrachten, und zwar in Bezug auf 6 Hyperboloide, mit welchen 
6 Hyperboloiden sich ausführlich H. Schroetter^) beschäftigt hatte. 

Auf einer anderen Stelle^) haben wir gezeigt, daß jede Projekti- 
vität zweier beliebigen Involutionen in den Geraden der beiden Regel- 
scharen desselben Hyperboloides ein verallgemeinertes Zylindroid defi- 
niert. Dieses ist nämlich der geometrische Ort der Diagonalpaare aller 
00^ windschiefen Vierseite, welche die beiden projektiven Involutionen 
auf dem gegebenen Hyperboloide bestimmen. Wie wir in der hier schon 
zitierten Arbeit von den P* Flächen bewiesen haben, ist das verallgemei- 
nerte Zylindroid und die P^ Fläche identisch. Wir können also sagen, daß 
jeder ausgezeichneten Kurve p^ auf dem gegebenen Hyperboloide Hj- eine 



1) Beitrag zur Theorie der linearen Systeme von linearen Strahlenkomplexen. 
Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême, 1914. 

-) H. Schroetter: Grundzüge einer rein geometrischen Theorie der 
Raumkurven vierter Ordnung erster Species. Leipzig 1890. § 10, pag. 68. Siehe 
besonders den Satz auf den Seiten 80 und 81. 

^) Über das verallgemeinerte Cylindroid. Bulletin international de l'Académie 
des Sciences de Bohême. 1914. 



238 

bestimmte P^ Fläche zugehört. Für diese P^ Fläche ist dann, wie wir in 
der zitierten Arbeit von den P-* Flächen gezeigt haben, die Fläche H^- 
die Fläche eines der beiden ausgezeichneten Büschel der Flächen 2. Grades, 
die der gegebenen P^ Fläche zugehören. Es existieren dann auf der P^ Fläche 
zwei Involutionen der Geradenpaare, welche zu sich residual sind. Die 
Involution der Geradenpaare x^, y\ ist gleichzeitig die Involution der 
konjugierten Polaren der Fläche Hj^, die zweite ausgezeichnete Invo- 
lution der Geradenpaare x^, V2 ist die Involution der Geradenpaare, welche 
wir als Inbegriff der ooi Leitgeradenpaare der 00 ^ Grundkongruenzen, 
der CO 1 Büschel S^ der linearen Komplexe betrachten können, nämlich 
derjenigen Büsche] der linearen Komplexe, zu welchen dasselbe verall- 
gemeinerte Zylindroid P* zugehört, wenn wir die Fläche H,"^ als absolute 
Fläche betrachten. 

Denken wir uns in dem eben betrachteten Inbegriffe der oc ^ Komplex- 
büschel einen gewissen Büschel S^, und es seien jig, ig "^'^ Leitgeraden der 
Grundkongruenz die.ses Büschels. Jeder lineare Komplex des Büschels 5j 
schneidet auf der Fläche H,'- ein windschiefes Vierseit aus, dessen vier 
Ecken auf der ausgezeichneten Kurve />* liegen. Betrachten wir jetzt einen 
beUebigen Punkt P der Kurve p'^ und es sei a die Tangentialebene in 
diesem Punkte zu der Fläche ti^^. Der Büschel der Geraden der Ebene Jt, 
welche durch den Punkt P gehen, gehört zu einem linearen Komplexe F des 
Büschels Si. Weil aber die lineare Kongruenz [.v,, Vg] in diesem linearen 
Komplexe enthalten ist, dann existiert ein Strahl s des Büschels (P sr), 
welcher auch in der lin. Kongruenz [.ig, V2] enthalten ist. Wir sehen also, 
daß man in jedem Punkte der Kurve />* eine Tangente zu der Fläche H,- so 
führen kann, daß diese Tangente die beiden Geraden x.,, ;■., schneidet. Wir 
können also folgenden Satz aussprechen: 

Jede ausgezeichnete Ratimkurve 4. Ordnung erster Species auf der 
Fläche 2. Grades bekommen wir als den geometrischen Ort der Punkte, in 
denen die Fläche 2. Grades eine bewegliche Gerade berührt, welche zwei ge- 
gebene windschiefe Geraden im Räume schneidet. Es existieren 00 ^ Paare 
von derartigen windschiefen Geraden und die Geraden dieser co i Paare er- 
füllen eine P* Fläche, indem sie auf ihr eine ausgezeichnete Involution bilden. 

Umgekehrt kann man leicht auch die Richtigkeit des Satzes an- 
nehmen : 

Wenn sich eine Gerade so bewegt, daß sie zwei windschiefe Geraden 
schneidet und gleichzeitig eine gegebene Fläche 2. Grades berührt, so berührt 
sie diese Fläche längs einer ihrer auzgezeichneten Kurven p*. 

Unsere Betrachtungen führen uns gleichzeitig zu einer neuen Defi- 
nition der P* Fläche, wenn wir uns diese Fläche durch eine Fläche 2. Grades 
und eine auf ihr liegende ausgezeichnete Kurve p* bestimmt denken. 

Wir definieren dann die F* Fläche als den geometrischen Ort derjenigen 
Geradenpaare im Räume, welche die Eigenschaft haben, daß man auf ihnen 
eine bewegliche Gerade so schieben kann, daß dieselbe die gegebene Fläche 



239 

2. Grades iiniiier längs einer gegebenen ausgezeichneten Kurve p* auf dieser 
Fläche berührt. 

Wenn wir bedenken, daß bei dem Plückerschen Konoide die beiden 
ausgezeichneten Büschel (siehe die hier am Anfange zitierte Arbeit von den 
P* Flächen) der Büschel der orthogonalen Paraboloide mit den gemein- 
samen Scheitelgeraden, und der Büschel von mit den Paraboloiden kon- 
zentrischen Rotationszylindern ist, so können wir als den Specialfall des 
letzten Satzes die folgenden Sätze aussprechen: 

Das Plückersche Konoid kann man als den geometrischen Ort derjenigen 
Geraden im Räume betrachten, welche die Eigenschaft haben, daß man längs 
derselben eine senkrechte Gerade so schieben kann, daß diese ein gegebenes 
orthogonale Paraboloid längs einer Kurve berührt, welche gleichzeitig auf 
einem mit dem Paraboloide konzentrischen Rotationszylinder liegt. 

Das Plückersche Konoid ist der geometrische Ort derjenigen Geraden- 
paare im Räume, welche die Eigenschaft haben, daß man auf ihnen eine 
bewegliche Gerade so schieben kann, daß dieselbe ein gegebenes Rotations- 
zylinder längs einer Kurve berührt, welche gleichzeitig auf einem mit dem 
Zylinder orthogonalen Paraboloide liegt. 

2. Über harmonische Flächen der linearen Kongruenzen in Bezug auf 

eine gegebene Fläche 2. Grades und über die Flächen 2. Grades in 

harmonischer Lage. 

Betrachten wir eine bestimmte Fläche 2. Grades H,- und zwei be- 
liebige windschiefe Geraden aTj, Vg. Es sei p ein beliebiger Strahl der linearen 
Kongruenz [.ta, j'g] und es seien X.^, Y^ die Punkte dieses Strahls, welche 
auf den Leitgeraden x^, y^ liegen, und es seien weiter H^, H^' die Schnitt- 
punkte der Geraden p mit der Fläche H,^. Auf allen oo^ Geraden p der 
linearen Kongruenz [xg, Vg] werden wir jetzt den geometrischen Ort der 
Punktepaare H^, H^ suchen, welche die Doppelpunkte der durch zwei 
Punktepaare Xg, Y.^,', Hj^, H^' gegebenen Involution sind. 

Weil auf jedem Strahle p bloß zwei Punkte H^, H^ existieren, so 
sehen wir, daß der gesuchte geometrische Ort eine gewisse Fläche 2. Grades 
ist, welche wir mit H/ bezeichnen wollen. Und gleich sehen wir, daß auf 
dieser Fläche auch die Raumkurve />*, längs der die bewegliche Gerade p 
die Fläche Hi' berührt, liegen muß. Weiter sehen wir, daß auch das wind- 
schiefe Vierseit, dessen vier Ecken auf der Fläche Hj^ die Geraden x^, y^ 
ausschneiden, auf der Fläche Yi.^ liegen muß. Die Geraden x<i, y^ bilden 
ersichtlich das Diagonalseitenpaar dieses Vierseits. Durch dieses Vierseit 
und die Kurve p* ist schon die Fläche Hg- bestimmt. 

Die Fläche H.^- können wir als projektiv verallgemeinerte Haupt- 
mittelebene der linearen Kongruenz [x^, aJ in Bezug auf die Fläche Hj- 
als absolute Fläche betrachten. Wenn wir nämlich die Fläche Hj^ durch 
den imaginären Kugelkreis ersetzen, so geht die Fläche Hg- in die Haupt- 



mittclcbcne^) der Kongruenz [.Vj, J'2] und in die tniendlich ferne Ebene 
über. Wir werden aber im folgenden die Fläche ü^ als haniionischc Fläche 
der linearen Kongruenz [xj, yî\ in Bezug auf die Fläche H^ bezeichnen. . 

Es sei P* das projektiv verallgemeinerte Zylindroid, das durch die ab- 
solute Fläche Hj^ und die hneare Kongruenz [a,. yi\ bestimmt ist. Betrachten 
wir jetzt ein beliebiges Geradenpaar x, , y\ derjenigen ausgezeichneten 
Involution auf P*, zu welcher auch das Paar [xo, ^'2] angehört, und suchen 
wir jetzt die harmonische Fläche H^gi ^^^ linearen Kongruenz [x^, vj in 
Bezug auf die absolute Fläche H^^. Auf dieser harmonischen Fläche liegt 
wieder die Raumkurve f*-, weil nach den obigen Betrachtungen längs der 
Kurve />* die Fläche Hi" jede Gerade berühren muß, welche sich auf zwei 
windschiefen Geraden bewegt, die ein Paar derjenigen ausgezeichneten 
Involution bilden, zu welcher auch das Geradenpaai x^, y^^ angehört. 
Weiter liegt auf der harmonischen Fläche H-gj auch das windschiefe 
Vierseit, dessen 4 Ecken auf der Fläche H-j seine beiden Diagonalseiten 
A-'j, y'i ausschneiden. Ganz analogisch liegt auf der Fläche H-j das wind- 
schiefe Vierseit mit den Diagonalseiten a.,, y^. 

Diese beiden Vierseite liegen aber, wie wir in der hier schon zitierten 
Arbeit gezeigt haben, wieder auf einer Fläche 2. Grades, welche durch das 
zweite ausgezeichnete Vierseit der P* Fläche hindurchgeht, und welche 
auch die Raumkurve f* enthält. Daraus geht aber sofort die Identität 
der beiden Flächen ïi^ und H.,^- hervor. Wir können also folgenden Satz 
aussprechen, in welchem wir die P^ Fläche als verallgemeinertes Cylindroid 
betrachten werden. 

Die harmonische Fläche Vi.^ der gegebenen linearen Kongruenz in 
Bezug auf gegebene Fläche 2. Grades ist gleichzeitig harmonische Fläche 
aller oo^ linearen Kongruenzen, deren Leitgeradenpaare das verallgemeinerte 
Zylindroid erfüllen, das durch die lineare Kongruenz [x^, y.^] und die Fläche 
Hj^ als absolute Fläche bestimmt ist. Die Leitgeradenpaare dieser linearen 
Kongruenzen bilden diejenige ausgezeichnete Involution auf P*, zu welcher 
auch das Geradenpaar x^, v^ angehört. 

Aus den vorhergehenden Betrachtungen isr ersichtlich, daß jede von 
den Flächen H,- und Ha^ durch ein ausgezeichnetes Vierseit auf der P'* Fläche 
hindurch geht, von welchen zweien Vierseiten wir in der hier oft zitieiten 
Arbeit von den P* Flächen gezeigt haben, daß jedes Paar von den Gegen- 
seiten des einen Vierseits mit jedem Paare von den Gegenseiten des anderen 
ein harmonisches Geradenquadrupel bildet. Wir haben die beiden Vier- 
seite als zwei Vierseite in harmonischer Lage bezeichnet. 



1) Unter der Hauplmiitelebene der lin. Kongruenz verstehen wir nach S t. 
Jolies (siehe die Abh.: Fokaltheorie der linearen Strahlenkongruenzen. Math. 
Annalen Bd. 63., p. 35) die Ebene, die in dem Mittelpunkte der linearen Kongruenz 
zu der Hauptachse derselben senkrecht steht. Dieselbe Ebene wurde von P 1 ü c k e r 
als Zentralebene bezeichnet. (Siehe R. Sturm: Liniengeometrie I. Band, p. 154.) 



241 

Wir werden jetzt zwei Flächen 2. Grades Hj- und Hj-, von welchen 
jede durch ein Vierseit von zwei in harmonischer Lage sich befindlichen 
Vierseiten hindurchgeht, als zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage 
bezeichnen. 

Zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage bestimmen eine P* 
Fläche. Auf dieser Fläche existieren zwei ausgezeichnete Involutionen der 
Geradenpaare x^, y^ und X2, yz. Die Fläche Hj'' ist dann die harmonische Fläche 
aller 00 1 linearen Kongruenzen [x^, y\] in Bezug auf die Fläche Hg-, und die 
Fläche H2'' ist die harmonische Fläche der qo^ linearen Kongruenzen [x.^, yzl- 
Wir sehen also, daß von zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage 
jede von diesen beiden Flächen die harmonische Fläche von 00 ^ linearen 
Kongruenzen in Bezug auf die andere Fläche ist. Weiter sehen wir, daß 
jede beliebige harmonische Fläche einer beliebigen linearen Kongruenz in 
Bezug auf eine bestimmte Fläche 2. Grades mit dieser Fläche in harmo- 
nischer Lage ist. Aus unseren Betrachtungen geht auch hervor, daß zwei 
Flächen 2. Grades in harmonischer Lage in einer Raumkurve 4. Ordnung 
welche eine ausgezeichnete Kurve p* für diese beiden Flächen ist, sich 
schneiden. 

Als zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage, können wir auch 
ein beliebiges orthogonales Paraboloid und ein mit ihm koncentrisches 
Rotationscylindroid betrachten. Die zugehörige P* Fläche geht dann 
in ein Plückeisches Konoid und die unendlich ferne Ebene über. 

3. Das projektiv verallgemeinerte A- Komplex ist ein harmonischer 
Komplex. 

Betrachten wir zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage, die 
Flächen H^- und Hg'-. Diese beiden Flächen bestimmen eine gewisse P* 
Fläche und betrachten wir diejenige ausgezeichnete Inwolution der Ge- 
radenpaare x^, Yj auf dieser Fläche, welche gleichzeitig die Paare von 
konjugierten Polaren der Fläche H^^ bilden. Eine beliebige Gerade p der 
linearen Kongruenz [x^, y^} schneide die Flächen H^^, Hg" und die Leit- 
geraden x^, y.^ in den Punktepaaren: H^, H^' ; H-, Ho ', X^, Y^. Nach vor- 
angehenden unseren Betrachtungen ist die Fläche H^- harmonische Fläche 
aller 00 1 linearen Kongruenzen [x-^ y-^ in Bezug auf die Fläche }i^. Es 
gelten also die beiden harmonischen Doppelverhältnisse: 

{H„ \\, H,. H,') = — 1 {H„ H,', H„ H,') = - l. 

Die Gerade /) durchlauft, indem sie eine Geradevon den 00 Minearen 
Kongruenzen [a^j, Vt] ist, 00* verschiedene Lagen und erfüllt also einen Kom- 
plex, und zwar den sogenannten projektiv verallgemeinerten A^ Komplex. *) 
Wir haben hier also jene Eigenschaft des verallgemeinerten A* Komplexes 



1) Siehe § 3 meiner hier schon zitierten Arbeit: Beitrag zur Theorie der 
linearen Systeme von linearen Strahlenkomplexeh. 

Bulletin international XX. Iß 



bewiesen, daß jede seine Gerade die Flächen Hj- und Hg- in den Punkte- 
paaren schneidet, die sich harmonisch teilen. Das ist aber die bekannte 
Definition des quadratischen harmonischen oder Battaglinischen Komplexes. 
Unser verallgemeinerter A^ Komplex ist also ein Specialfall des allge- 
meinen harmonischen Komplexes, bei welchem die beiden Flächen 2. Grades 
Hj- und H.,2 in der harmonischen Lage sich nicht befinden, sondern eine ganz 
allgemeine gegenseitige Lage haben. 

Die zwei Flächen 2. Grades in harmonischer Lage schneiden auf einem 
Paare von Gegenkanten des gemeinsamen Polartetraeders zwei Punkte- 
paare, welche sich harmonisch teilen. Zwei Gegenkanten des gemein- 
samen Polartetraeders, denen diese Eigenschaft zugehört, sind die doppelten 
Leitgeraden der Fläche P*, welche die Flächen H/ und H^ bestimmen. 
Die beiden harmonisch sich teilenden Punktepaare sind dann auf diesen 
Leitgeraden je zwei Scheitel der beiden ausgezeichneten Vierseite auf der 
P* Fläche. C. S e g r e und G. L o r i a haben gezeigt^), daß der harmo- 
nische Komplex, der zwei Flächen 2. Grades mit dieser Eigenschaft von 
zwei Gegenkanten ihres gemeinsamen Polartetraeders zugehört, der 
einzige harmonische Komplex der Kategorie [(11)1111] ist, und daß seine 
singulare Fläche in diejenige Kategorie der Regelflächen 4. Grades an- 
gehört, welche Cremona mit der Numerierung XI bezeichnete. 

Weiter haben S e g r e und L o r i a in der eben zitierten Arbeit 
gezeigt, daß die singulare Fläche des betrachteten Komplexes nicht eine 
allgemeine Fläche der Kategorie XI ist, sondern daß sie ein Specialfall der- 
selben ist, welcher Specialfall mit unserer P* Fläche identisch ist. 

Wir sehen also, daß wir jeden verallgemeinerien A^ Komplex als den 
harmonischen quadratischen Komplex der Kategorie [(11)1111] betrachten 
können und umgekehrt. 

Und gerade so, wie wir von den P* Flächen gezeigt haben (siehe die 
hier oft zitierte Arbeit von den P-* Flächen), daß jede P"* Fläche auf oo^ 
Weisen als projektiv verallgemeinertes Zvlindroid betrachtet werden kann, 
könnten wir zeigen, daß jeder quadratische harmonische Komplex der 
Kategorie [/11)1111] auf oo- Weisen als projektiv verallgemeinerter A- Kom- 
plex betrachtet werden kann. Und wir sehen dann, weil es co^^ P^ Flächen 
gibt, daß auch die Mannigfaltigkeit des projektiv verallgemeinerten A^ 
Komplexes »i^ ist. 

Zu jedem harmonischen quadratischen Komplexe gelangen wir 
auf 00^ Weisen von den oo^ Paaren der Flächen 2. Ordnung,-) speciell dann 
zu unserem verallgemeinerten A- Komplexe gelangen wir von ooi Paaren 
der Fläche 2. Ordnung, die den ausgezeichneten Büscheln 2^i und E^ auf 
der P^ Fläche angehören und sich immer in einer Raumkurve auf der 



1) C. Segre et G. Loria: Sur les différentes espèces de complexes du 
2® degré des droites qui coupent harmoniquement deux surfaces du second ordre. 
Mathematische Annalen Bd. 23, pag. 223 und 224. 

-) R. Sturm: Liniengeometrie III. Nr. 756. 



243 

?•* Fläche schneiden. Aber jeden harmonischen quadratischen Komplex 
können wir auch auf duale Weise erzeugen, indem wir die Geraden im 
Räume suchen, von denen die zu den beiden Flächen kommenden Berüh- 
rungsebenen ein harmonisches Quadrupel bilden. Wir können dann fol- 
genden Doppelsatz aussprechen: 

Der geometrische Ort der Geraden, Der geometrische Ort der Geraden, 

welche zwei Flächen 2. Grades in von welchen die Berührtmgsebenen zu 
harmonischer Lage harmonisch teilen, zwei Flächen 2. Grades in harmoni- 
ist der projektiv verallgemeinerte A- scher Lage sich harmonisch teilen, 
Komplex. ist der projektiv verallgemeinerte A- 

Komplex. 

Als einen Specialfall dieses Doppelsatzes können wir für den ge- 
wöhnlichen A^ Komplex folgenden Doppelsatz aussprechen: 

Der geometrische Ort der Geraden, Der geometrische Ort der Geraden, 

welche ein orthogonales Paraboloid von denen die zu einem orthogonalen 
und ein mit ihm konzentrisches Ro- Paraboloide und einem Kreise in der 
tationszylindroid harmonisch teilen, unendlich fernen Ebene, dessen Mittel- 
ist der A- Komplex. punkt auf der Achse des Paraboloides 

liegt, kommenden Berührtmgsebenen 
sich harmonisch teilen, ist der A^ 
Komplex. 

Als Specialfall des letzten Satzes kennen wir den in der ,, Linien- 
geometrie III." von R. Sturm angeführten Satz,^) daß man den A^ 
Komplex als den Painvinschen Komplex für das gegebene ortho- 
gonale Paraboloid betrachten kann. Wir brauchen bloß den in unserem 
letzten Satze betrachteten Kreis durch den imaginären Kugelkreis ersetzen. 

4. Über zwei kubische Systeme von oo^ und oo' Flächen 2. Grades. 

Betrachten wir jetzt das System aller oo' ausgezeichneten Raum- 
kurven p^ auf der gegebenen Fläche 2. Grades H-. Jede Kurve />* bestimmt 
einen Büschel von oo^ Flächen 2. Grades, und wir gelangen also von einer 
gegebenen Fläche 2. Grades H^ zu einem Systeme von oo^ Flächen 2. Grades, 
welche diese Fläche immer in einer ausgezeichneten Raumkurve />* schneiden. 
Wir wollen jetzt den folgenden Satz beweisen: 

Das System aller oo^ Flächen 2. Grades, welche eine gegebene Fläche 
2. Grades in ihrer ausgezeichneten Kurve p^ schneiden, ist ein kubisches 
System. 

Dieses System wollen wir mit 2^8^ bezeichnen, und daß es ein ku- 
bisches System ist, werden wir dadurch beweisen, indem wir zeigen werden, 

1) ibidem Nr. 860. 



244 

daß in einem beliebigen Büschel von den Flächen 2. Ordnung 3 Flächen 
existieren, \\'elche auf der Grundfläche H^ ausgezeichnete Kurven ^* aus- 
schneiden. Es seien A^ tind B^ zwei Flächen 2. Grades, welche den Büschel 
bestimmen, in welchem wir die drei Flächen suchen, und es seien a* und b* 
die Raumkurven, welche die Flächen A- und B^ auf der Fläche H^ aus- 
schneiden. Denken wir uns jetzt die Geraden der Regelscharen des Hyper- 
boloides H- eineindeutig auf die Punkte zweier bestimmten Geraden p^ 
und 'p^ zugeordnet, imd es seien die Ordinaten der Punkte der ersten Geraden 
;v,, und der anderen .Yg. Dann kann man die Kurven a* und b* als Erzeug- 
nisse gewisser Korrespondenzen: 

(«22 Xi' + «12 ^Ti + ßflo) ^2^ + {an X^- + «1, Xi + ßoi) '"^2 + («20 -^'l" + «10 ^l + 

+ rtoo) = 0- 

. (b.>2 .tj2 + Öi2 -ï] + &02) X2' + ih-i Xi" + 5n -•^1 + Öoi) Xz + (Ô20 X{- + &10 ^1 + 

+ ^o) = 
betrachten. 

Auf jeder von den Geraden p■^ und ;/>^ liegen 8 Punkte X-^ resp. X^, 
welche 8 Punktepaare A",, A'o bilden, denen in unserer eineindeutigen 
Korrespondenz 8 associierte Punkte, die Schnittpunkte der Kurven a* undo* 
entsprechen. Diese Paare genügen unseren beiden Korrespondenzgleichun- 
gen und also genügen sie auch der Gleichung: 

[(«22 + ^ Kè x{^ + («12 + >! ^,2) X\ + «02 + ^ ^02] xi -f 

+ [(«21 + ^ ^21) -^1^ + («11 + ^ l^l) X\ + «Ol + ^ Öoil X'^ + 

+ [(«20 + ^ ^20) x;- + («10-+ ^ b,^] x^ + aoo + l bag] = 
wo l ein verändei lieber Parameter ist. 

Die letzte Gleichung definiert uns einen ganzen Büschel von den 
Korrespondenzen [2, 2], welche ersichtlich einen Büschel der Raumkurven 
4. Ordnung erzeugen, welche durch die acht gemeinsamen Punkte der 
Raumkurven «* und b* hindurchgehen. 

Damit uns die letzte Gleichung eine Korrespondenz [2, 2] definiere, 
welche in zwei projektive Involutionen zerfällt, ist notwendig, daß die 
folgende Bedingung, wie de J o n q u i è r e s gezeigt hatte,i) erfüllt 



= 



a*" = «*', b'" = b>'\ 

Weil die letzte Gleichung in Bezug auf den veränderlichen Parameter ^ 
vom dritten Grade ist, so geht sofort daraus hervor, daß in dem betrach- 



«ou + ^ ^00. «Ol + ^ i>ai 


«02 + ^ ^0 


«10 + ^ ho> «n + ^ ^n. 


«12 + ^ Ö12 


«20 + ^ ho> «21 + ^ h\> 


«22 + ^ ^22 



1) Siehe z. B. R. Sturm: Die Lehre von den geometrischen Verwandt- 
schaften. I. Bd. § 178, p. 266—268. 



teten Büschel von den Korrespondenzen [2, 2] drei Korrespondenzen 
existieren, welche eine Projektivität zweier Involutionen sind. Dann aber 
existieren in dem Büschel der Raumkurven 4. Ordnung, der durch die Raum- 
kurven a* und ö* bestimmt ist, drei Kurven p*, welche für die Fläche H- 
ausgezeichnete Kurven sind. Es existieren alsp in dem Büschel der Flächen 
2. Grades, welcher durch die Flächen 2. Grades A^ und B^ bestimmt ist, 
drei Flächen 2. Grades, welche auf der Fläche H- immer eine ausgezeich- 
nete Kurve ausschneiden. Damit haben wir also bewiesen, daß das System 
2^8^ ein kubisches Systr-m ist. 

Jetzt werden wir leicht auch den folgenden Satz beweisen: 

Das System aller co'' Flächen 2. Grades, welche in Bezug auf eine ge- 
gebene Fläche 2. Grades in harmonischer Lage liegen, ist ein kubisches System. 

Wir wollen uns dieses System mit Z',^ bezeichnen. Damit es bewiesen 
werde, daß dieses System ein kubisches System ist, muß gezeigt werden, 
daß in einem linearen Systeme von oo- Flächen 2. Grades, 3 Flächen des 
Systèmes existieren. Betrachten wir zu diesem Zwecke das lineare System 
der »2 Flächen 2. Grades, das durch die drei Flächen A- B'^ und H^ be- 
stimmt ist. 

Aus den vorangehenden Betrachtungen wissen wir, daß zwei Flächen 
2. Grades in harmonischer Lage in einer Raumkurve vierter Ordnung, 
welche für die beiden Flächen eine ausgezeichnete Kurve />* ist, sich schnei- 
den müssen. Es können also in dem linearen Systeme oo^ Flächen 2. Grades, 
das durch die Flächen A^, B'^, H- bestimmt ist, die in Bezug auf die Fläche 
H^ in harmonische. Lage sich befindlichen Flächen, bloß in den drei Flächen- 
büscheln liegen, deren drei Grundkurven auf H^ durch die drei Flächen 
des Systèmes Z'g^ und des Büschels, der durch die Flächen A- und B^ be- 
stimmt ist, ausgeschnitten sind. Aber aus den vorhergehenden Betrach- 
tungen geht auch hervor, daß durch eine ausgezeichnete Kurve auf der 
Fläche H- bloß eine Fläche 2. Grades geht, welche in Bezug auf die Fläche H- 
in harmonischer Lage ist. Wir sehen also, daß in dem linearen Systeme, 
das durch die drei Flächen A^, B^ und H^ bestimmt ist, wirklich 3 Flächen 
des Systèmes 2]^^ liegen. Damit ist also der obige Satz bewiesen worden. 

Alle co' Flächen des Systèmes 2-j^ bekommen wir ersichtlich auf 
folgende Weise. Wir denken uns ein beliebiges windschiefes Vierseit auf 
der Fläche H-. Derartige Vierseite gibt es oo*. Zu jedem von diesen Vier- 
seiten gehören oo^ Vierseite, welche in Bezug auf dasselbe in harmonischer 
Lage .ind, und durch jedes von den letzten Vierseiten gehen x^ Flächen 
2. Grades hindurch, welche in Bezug auf die Fläche H^ in harmonischer 
Lage liegen. 

Zu unserem Systeme gehören auch oo** Kegel 2. Ordnung. Einen be- 
liebigen von diesen oo^ Kegeln bekommen wir, indem wir uns einen belie- 
bigen von den oo- Punkten P der Fläche H^ als den Scheitel eines beliebigen 
Kegels von den oo* Kegeln wählen, welche in der Berührungsebene zu der 



246 

Fläche H- in dem Punkl e P zwei Geraden bestimmen, welche ein Paar von 
konjugierten Polaren der Fläche H^ bilden. Alle diese Kegel sind die 
harmonischen Flächen aller cc'^ linearen Kongruenzen, von denen von 
den beiden Leitgeraden eine die Fläche H^ berührt. 

Es ist sehr leicht zu ersehen, daß unser System H-j^ ein in sich duales 
System ist, und daß es deswegen auch oo* Kegelschnitte enthält. 



über die Titration mit Permanganat in stark 
ail^alischer Lösung. 

Von 
Dr. techn. BOHUSLAV BRAUNER. 

(Eine maßanalytische Studie.)*) 
Vorgelegt am 27. September 191.5. 



Den Gegenstand der vorliegenden Abhandlung bildet die Mitteilung 
von Resultaten der experimentellen Untersuchung betreffend die Oxy- 
dationswirkung von Kaliumpermanganat in stark basischer Lösung auf 
verschiedene oxydationsfähige Kationen. 

Kaliumpermanganat (welches in der Folge stets als „Permanganat" 
angeführt ist), indem es oxydiert, wird in -der Weise reduziert, daß sein 
Mangan aus der siebenwertigen Stufe in eine der niedrigeren Oxydations- 
stufen übergeführt wird und zwar je nach der Stärke des Reduktionsmittels 
in der betreffenden Lösung gegenüber dem Permanganat. 

Die größte Anzahl von positiven Ladungen verliert das Mangan 
im Permanganation, wenn es auf verschiedene Reduktionsmittel in sauerer 
Lösung einwirkt. Diese Wirkimg kann als normal angesehen werden und 
wird in der vorliegenden Arbeit als Reaktionsschema L bezeichnet und 
zwar in erweiteter ionistischer Form 

MnO/ -f 8 H' = 4 Hfi + Mn'+ 5{-) (La) 

oder abgekürzt 

Mn^" = Mn" + 5 (•) (Lb) 

In diesem Falle geht das siebenwertige Mangankation in zweiwertiges 
Mangankation über oder das siebenwertige Mangan wird auf die zwei- 
wertige Stufe reduziert, wobei 5 positive Ladungen kurz 5 (•) frei werden 
und die Oxydation bewirken. 

Als Reaktion IL wird hier die Oxydation mit Permanganat in schwefel- 
saurer Lösung bei Gegenwart von schwächeren Reduktionsmitteln bezeich - 



Siehe auch: Rozpravy Ces. Akad. eis. Fr. Jos., roc. XIX. 



net, welche der sub I. angeführten gegenüber als abnormal angesehen 
werden kann und z. B. bei der Oxydation von telluriger Säure in saurer 
Lösung stattfindet. Bei diesem Prozeß verliert das Mangan des Perman- 
ganats bereits um eine von seinen 7 Ladungen weniger als bei der Re- 
aktion I. und die Wirkung wird hier als Reaktion IL bezeichnet und 
zwar etweder ionistisch 

MnO/ + 8 H" = 4 H.O + Mn"-' + 4 (•) (Il.a) 

oder abgekürzt 

Mn^" =: Mn'" + 4 (■) (ILb) 

In diesem Falle geht das siebenwertige Mangankation in das drei- 
wertige Mangankation über, wobei letzteres entweder als Manganisalz 
in Lösung verbleibt oder infolge der Hydrolyse zum Teil als Manganihydrat 
ausgeschieden wird ; allgemein gesagt wird das siebenwertige Mangan zum 
dreiwertigen Mangan unter Freiwerden von 4 positiven Ladungen 4 (•) 
reduziert . 

Die hiebei verlaufenden Prozesse treten klar bei der Oxydation von 
telluriger Säure in saurer Lösung hervor, wobei die Wirkung nur ^/s gegen- 
über der in der Reaktion I. stattfindenden beträgt. 

Nach der älteren Ausdrucksweise läßt sich die Oxydation von telluriger 
Säure durch Permanganat in saurer Lösung wie folgt veranschaulichen: 

2 KMnO^ + 4H.,S0, + 4Te02 = K0SO4 + Mn^ (504)3 + ^TeOg + 4H2O . (II.c) 

Beide Säuren des Tellurs sind selbstverständhch etweder als Hydrate 
Hg TeOg und Hg TeOg bzw. Hg Te04 sowie in der Foi'm ihrer Ionen zu- 
gegen. 

Gibt man allen drei in der Reaktion vertretenen Säuren die Form 
ihrer Anhydride, so wird das Schema 

Mnp, + 4 TeO, = Mn^g -f 4 TeOg (Il.d) 

oder modern 

Mn^'" + 2 Te'" = Mn"' + 2 Te^^ (Il.e) 

Die Hydrolyse des siebenwertigen Mangans und seine Oxydations- 
wirkung läßt sich wie folgt darstellen 

Mn^" O4' -f 8 H' 

Mn--- -f 4H2O 

Als Beispiel sei hier an einem Falle angeführt, wde man in moderner 
Weise die kombinierte Hydrolyse des siebenwertigen Mangans und des 
vierwertigen bzw. sechswertigen Tellurs sowie die hiebei stattfindende 
Oxydation und Reduktion darstellen kann 

/-Mn^" O4' + SIT > /- TeOg" + 6 

V Mn=-- H- 4H20y \.Te--'-i-3 



6H'^ 
H,oy 



249 



/ TeO/' + 8 H- \ 

= 2Mn---+ 41^ , ^1 + 4H.,0 (Il.g) 

\ Te= = ^ + 4 HP / " 

In der vorliegenden Untersuchung wurde unter anderen auch die 
Frage studiert, ob und in welchen Fällen die Reaktion IL neben den 
Reaktionen I. oder III. verläuft. Es wird bemerkt, daß durch eine Reihe 
spezieller Versuche bewiesen wurde, daß dieser interessante chemische 
Prozeß (II.) mindestens bei einem Elemente bestimmt auch in basischer 
Lösung verläuft. 

Bei der Oxydation mit Permanganat in basischer Lösung, welche 
in der vorliegenden Arbeit eingehend studiert wurde, soll die Reaktion 
nach Schema III. stattfinden, d. h. in der Weise, daß das siebenwertige 
Mangan des Permanganats zum vierwertigen Mangan reduziert wird nach 
der Gleichung 

Mn"^' = Mn^" + 3 (•) (Ill.a) 

Letztere Gleichung sowie die beiden anderen I.b und Il.b werden 
vorteilhafter in doppelter Form angenommen 

2 Mn"" = 2 Mn" + 10 (•) 
2 Mn''" = 2 Mn"' + 8 (•) 
2 Mn"" = 2 Mn"'' + 6 (•) 



.(III. b) 



da man bei stoechiometrischen Berechnungen von der Tatsache aus- 
geht, daß das Normalvolum der übHchen Permanganatlösung (1 ^, 1 c;«*) 
2 Mole KMnOj oder 2 Gratome Mangan bzw. einen Dezimalbruch davon, 
d. h. 2 KMnO,. 10— oder 2 Mn . 10-° enthäU. 



Stoechiometrische Berechnungen. 

Eine n/10 Permanganatlösung enthält 3-16 g festes KMnO, in 1 L, 
welche Menge 1/10 Äquivalent oder 0-02 Mole vorstellt und 0-02 Gram- 
atom elementares Mangan enthält. Die Stärke oder Oxydationsfähigkeit 
dieser Lösung ist verschieden je nachdem, für welche der angeführten 
3 Reaktionsarten (L, II. und III.) dieselbe verwendet wird. 

Die nachstehende Übersichtstafel dient in der weiteren Arbeit für 
die betreffenden stoechiometrischen Berechnuneen. 



Reaktionsschema 



1 on^ enthält mgr 
Ladungen (■) 



1 mgr Ladung (•) 
ist enthalten in 



I. Mn^" = Mn" + 5 (•) 
IL Mn''" =Mn'" + 4 (•) 
III. Mn''" =Mn'''+ 3 (•) 



Für Reaktionen: 
L.0-1 (•) 
IL .0-08 (•) 
III. .0-06 (■) 



Für Reaktionen: cm' 

1 10-0 

II 12-25 

III 16-67 



250 

Mangan. 

a) Historische Einleitung. 

Guyard ^) war der erste, der eine volumetrische Methode zur Be- 
stimmung des Mangans ausgearbeitet hat. 

Damach wird eine sehr verdünnte neutrale bis zum Kochen erhitzte 
Mangansalzlösung nach und nach mit Permanganatlösung versetzt, bis eine 
dauernde Rotfärbung der Flüssigkeit deren Überschuß anzeigt. 

Die bedeutendste aller diesen Gegenstand betreffenden Arbeiten 
ist diejenige von Volhard 2) aus dem Jahre 1879. Volhard zeigte, daß die 
Methode von Guyard zu fehlerhaften Resultaten führt, da infolge von 
unvollständiger Oxydation die Basis dieser Methode unrichtig ist. Er 
konnte die Bedingungen sicherstellen, unter denen man stets zu einem von 
niedrigeren Manganoxyden freien bloß vierwertiges Mangan enthaltenden 
Niederschlag gelangen kann und so wurde Guyards Methode durch eine 
bessere ersetzt. Um genau das Reaktionsende beobachten zu können und 
zu vermeiden, daß keine Manganomanganite, d h. Doppeloxyde des zwei- 
wertigen und vierwertigen Mangans sich bilden, deren Zusammensetzung 
durchschnitthch dem dreiwertigen Mangans entspricht, arbeitet Volhard 
unter Zusatz von Salzen des Kalciums, Magnesiums (MgS04), Bariums 
(BaN03)2 und mit besonderem Vorteil des Zinks (ZnSO,), wobei diese 
zweiwertigen Elemente die Stelle des früher zum Teil nichtoxydierten 
zweiwertigen Mangans gegenüber dem jetzt völlig im vierwertigen Zustand 
vorhandenen Mangan einnehmen. 

Einen ähnlichen Prozeß schlug im J. 1864 Clemens Winkler vor, 
indem er das Cerium in chlorwasserstoffsaurer Lösung bei Gegenwart von 
Ouecksilberoxyd mit Permanganat titrierte und im J. 1878 führte Stolba 
die gleiche Titration bei Gegenwart von Zinkoxyd aus. Außer den genannten 
zwei Oxyden kann zur Neutrahsation bei diesem Prozeß auch BaCOg 
verwendet werden. 

Auf dem angeführten Prinzip wurde von Volhard ^) seine bekannte 
Methode zur volumetrischen Bestimmung des Mangans in neutralen oder 
schwach saueren Lösungen gegründet. Dabei verläuft der Prozeß nach 
der Gleichung 

3 MnO -I- Mnp, = 5 MnOg 

die man modern durch Valenzen oder Ladungen wie folgt veranschaulichen 
kann: 

2Mn^"'-' + 3Mn"'-' =5Mn'^'-'. 



1) Bulletin de le soc. chim. de Paris, 1, 88 (1866). 
») Liebig's Annalen 197, 318 (1879). 
3) Volhard 1. c. 



251 



Nach Volhard läßt sich die Titration auch in Gegenwart von Alkali- 
salzen ausführen. Auch hier entspricht die verwendete Permanganatmenge 
dem berechneten Mangansuperoxyd, nur läßt sich das Reaktionsende 
schwer erkennen, da das Permanganat sehr langsam entfärbt wird. 

Die in der vorhegenden Arbeit gemachten diesbezüglichen Er- 
fahrungen werden weiter angeführt. 

Der Vollständigkeit halber sei noch bemerkt, daß M e i n e c k e,*) 
indem er von der Voraussetzung ausging, daß beim allmählichen Zusatz 
von Permanganat zur Manganlösung nie überschüssiger Sauerstoff, der 
einzig die vollständige Ausfällung des zweiwertigen Mangans in vier- 
wertiger Form bedingt, vorhanden ist, die Mangansalzlösung zur über- 
schüssigen, das Zinksalz enthaltenden Permanganatlösung zufließen ließ 
und den Überschuß der letzteren mit Antimonchlorid titrierte. Ferner 
empfahlen Schöffel und Donath^) eine Methode, bei dereine mit Natrium- 
karbonat alkalisierte Permanganatlösung durch die zu analysierende 
Mangansalzlösung titriert wird. Nach H a m p e i) gibt diese Methode 
keine genauen Resultate. *) 



bj Experimenteller Teil. 

Wie bereits früher erwähnt wurde, bezweckt diese Arbeit die Unter- 
suchung des Verhaltens von oxydationsfähigen Substanzen bei der Titra- 
tion mit Permanganat in stark basischer Lösung, in vorliegendem Falle 
speziell des Mangans. Da, wie aus den eben angeführten Literaturquellen 
ersichtlich ist, bei der Titration von Mangansalzen mit Permanganat die 
Gefahr einer unvollständigen Oxydation des zweiwertigen Mangans vor- 
liegt, wurden die Versuche in der Art ausgeführt, um eine möglichst voll- 
ständige Oxydation zu erreichen. 

Zu diesem Zwecke wurde stets bei Gegenwart von 
überschüssiger Kalilauge (als der stärksten in der Praxis 
zugänglichen Basis) titriert, und die vollständige Oxyda- 
tion sollte durch die stets in bedeutendem Überschuß 
vorhandene Menge von Permanganatlösung verbürgt 
werden. Deshalb wurden die zu oxydierenden Lösungen 
sehr allmäh hch unter verschiedenen Temperaturbedingun- 
gen zu der überschüssigen stark basischen Permanganat- 
lösung hinzugefügt. Dabei entstehen sehr oft entweder 
vollständige oder wenigstens teilweise kolloidale Lösungen 
und dies hat den Vorteil, daß die vollständige Oxydation Fig. 1. 




*) Zeitschrift f. anal. Chem. 24, 423 (1885). 
5) Zeitschr. f. anal. Chera. 24, 427 (1883). 
«) Chem. Ztg. 1883. P. 1105. 

*) Ausführlicheres über diese Methoden findet man im Werke H. Beckurts 
„Die Methoden der Maßanalyse", Braunschweig 1913. 



252 

durch Permanganat bzw. seine Reduktion zum vierwertigen Zustand ge- 
sichert erscheint. Um das die weiteren Operationen hindernde kolloidale 
Oxyd des Mangans zu beseitigen, wurde die Lösung mit einer bedeutenden 
Menge von Elektrolyt in der Form einer kalt oder warm gesättigten Lö- 
sung von Kaliumsulfat versetzt, wobei das Manga ntetroxyd oder sein 
Hydrat aus einem Sol in ein Gel übergeht und sich in flockiger oder fein- 
kömiger Form ausscheidet, welche das rasche Absetzen fördert, so daß 
der Niederschlag sich sofort abfiltrieren läßt. 

Zum Filtrieren der später zu analysierenden Niederschläge sowie, zur 
vollständiger Abscheidung der ebenfalls zu analysierenden Flüss'gkeiten 
dient, wie Abb. 1 zeigt, ein spezielles Asbestfilter, welches aus einem Glas- 
trichter besteht, in welches zwei mit feinen Öffnungen versehene Porzellan- 
platten (nach Witt) hineingelegt sind, deren konische Ränder durch 
Zuschleifen einem Winkel von 60" angepaßt sind und an die Wände des 
Trichters dicht anliegen. Zwischen beiden Platten befindet sich eine Filtrier- 
schicht aus Asbest. Die untere sowie obere Platte wurden an den zum 
Asbest gewendeten Flächen an einer rotierenden Karbor undumplat te ganz 
eben und rauh zugeschliffen, damit die Asbestfasern durch Gleiten ihre 
Lage nicht verlieren ; die horizontale Lage der unteren Platte wird durch 
Befestigen an einem Platindraht gesichert, dessen unteres, spiralförmig 
gewundenes Ende in die Ablauf röhre des Trichters fest hineinpaßt. Die 
Asbestscbicht kann ganz dünn verwendet werden, da die obere Porzellan- 
platte dieselbe an die untere Platte fest anpreßt, so daß sie beim Aufgießen 
und Absaugen der Flüssigkeit ihre Stabilität sichert. 

Durch dieses Filter ließen sich die Flüssigkeiten von jeder Spur der 
darin befindhchen, sonst sehr schwer filtrierbaren Niederschläge leicht 
trennen; die Dekantation und das Auswaschen des Niederschlages, von 
dem in der Regel nur geringe Mengen auf das Filter gelangten, wurde 
ebenfalls mit einer Kaliumsulfatlösung so lange ausgeführt, bis die zuletzt 
ablaufenden Flüssigkeitstropfen nicht die geringste Rosafärbung zeigten. 
Hat man das Asbestfilter einmal richtig hergestellt, so kann man dasselbe 
zu einer Reihe von Filtrationen verwenden, denn durch Auswaschen mit 
warmer Salzäure unter Jodkaliumzusatz büßt die Asbestschicht ihre Filtrier- 
fähigkeit nicht ein. 

Zum Zwecke einer raschen und praktischen volumetrischen Methode 
würde dieses Filtrationsverfahren allerdings ein Hindernis bilden, doch 
war dasselbe für die gegenwärtige Untersuchung unvermeidüch, und 
bildet sogar einen Vorteil gegenüber den bisher zu demselben Zwecke 
angewandten Verfahren. Im klaren Filtrat wurde stets der Überschuß an 
Permangat, wovon ungefähr die Hälfte zur Oxydation nicht verbraucht 
wurde, bestimmt und zwar durch eine der zwei üblichen volumetrischen 
Methoden. Entweder wurde die Lösung mit Salzsäure und Jodkalium 
versetzt und das freigewordene Jod mittels n/10-Natriumthiosulfat 
bestimmt oder die Permanganatlösung wurde durch n/10-Oxalsäure, welche 



253 

im Liter 50 cui^ konzentrierte Schwefelsäure enthielt, eventuell nach Zusatz 
weiterer Schwefelsäure reduziert und der Überschuß von Oxalsäure mit 
n/10-Permanganat zurücktitriert. Die auf dem Filter sowie bei der Dekan- 
tation im Erlemeyerkolben zurückgebliebenen Niederschläge wurden nach 
denselben Methoden analysiert. 

In den einzelnen Versuchen werden die verbrauchten Mengen von 
Permanganat und Natriumthiosulfat als n/10 nach Multiplikation mit 
dem betreffenden Faktor angeführt ; die zugesetzte KaHlauge war in allen 
Fällen normal. 

Die verwendete Lösung von Mangansulfat wurde wie folgt bereitet: 
24-65 g reinstes wasserhaltiges Mangansulfat von Merck, dessen 
Zusammensetzung der Formel MnS04 . 4 HgO entsprechen soll, wurde 
im destillierten Wasser gelöst und zu einem Liter verdünnt. Der Gehalt 
dieser Lösung an wasserfreiem Mangansulfat wurde in der Weise bestimmt, 
daß 20 cm^ derselben in einem Platintiegel am Wasserbade eingedampft 
und das durch allmähliches Erhitzen des Trockenrückstandes bi? auf 
300" C erhaltene wasserfreie Salz gewogen wurde. Fünf Analysen ergaben 
als Mittelwert, daß in 1 cm^ der ursprünglichen Lösung 0-01666 g warser- 
freies MnSO^ enthalten ist. Da das Molekulargewicht des letzteren 151-00 
oder 1 Mol = 151-00 g beträgt, so ist 1 Milimol = 0-151 g. Da 1 oji^ 
der Lösung 0-01666 g enthält, so berechnet man nach der Proportion 

1 : 0-151 = x: 0-01666, 

daß 1 c;h* der verwendeten Mangansulfatlösung 0-11033 Milimole MnSO, 
enthält. 

L^m die bei den folgenden Versuchen angewendeten Manipulationen 
und Berechnungen klar zu machen, wird als Beispiel der erste Versuch 
eingehend beschrieben ; die Resultate der übrigen Versuche folgen bloß 
in tabellarischer Übersicht. 

Versuch 1. Bei normaler Temperatur -\- 2-0 oii"^ n KOH). 

6-0 cnfi der verwendeten MnSOj-Lösung enthalten 0-11033 x 6 = 
= 0-66197 Milimole MnS04 oder Miligramatome Mn". Die relative Zahl 
der diesen Miligramatomen Mn" entsprechenden Valenzen beträgt 
0-66197 X 2 = 1-3239-i Valenzen. 

Die angeführte Manganlösung wurde zu 50 cm^ des alkahschen n/10 
KMn04 zufließen lassen. Nach erfolgter Filtration fand man bei der Ti- 
tration mit n/10 Oxalsäure, daß das Filtrat 28-81 cm^ unverbrauchtes Per- 
manganat enthält. Woraus folgt, daß zur Oxydation 21-19 cm^ n/10 KMn04 
verbraucht wurde. 

21-19 cm^ n/10 KMnO^ enthalten 21-19 X 0-02 =0-4238 Milimole 
desselben oder Mgr-Atome Mn^" und die Anzahl von Valenzen dieses Mn^" 
beträgt 0-4238 X 7 = 2-9666 Valenzen. 



254 

Die Summe der beiden Manganarten Mn" + Mn^'" = OG6197 + 
+ 04238 = 1-08577 Mgrat Mn. 

Die Summe der beiden Valenzarten beträgt 1-3239 + 2-9666 = 
= 4-2905 Valenzen. 

Die Anzahl der auf 1 Atom Mn durchschnittlich kommenden Valenzen 
berechnet man aus der Proportion 

1 Mn : X Val = 1-08577 : 4-2905, 
woraus 

X = 3-952. 

Die Valenz des Mangans in dem gebildeten Oxyd beträgt demnach 
durchschnittlich Mn^-''^^ oder die gleiche Menge Ladungen und da 2 (•) = 
= 1 Atom O entsprechen, so folgt hieraus die Zusammensetzung des Oxyds 

MnOi.9-9 (statt MnOo) . 

Die Zusammensetzung des gebildeten Oxyds läßt sich auch aus dem 
ursprünglichen Mn" wie folgt berechnen: 

21-19 c))i^ n/10 KMn04 verfügt nach dem Reaktionsschema III. 
in basischer Lösung über 21-19 x 0-06 (-) = 1-2714 (-) (Milligramm-La- 
dungen) und diese wurden an 0-66197 Mgratome Mn" übertragen. Die Zahl 
der auf 1 Mn kommenden Ladungen beträgt nach der Gleichung 

1 Mn : X (•) = 0-66197 : 1-2714, 
woraus 

X = 1-927 (-) . 

Da 1 Atom = 2 (-), so entspricht die Hälfte dieser Zahl = 0-9635 
der Anzahl der Sauerstoffatome, welche das gebildete Oxyd als Über- 
schuß über die Formel MnO enthält und seine Zusammensetzung ist dem- 
nach 

MnO,.3e35. 

Nach dem Reaktionsschema III. 

3 Mn" + 2 Mn^'" = 5 Mn'^ 

gibt 1 cm^ n/10 KMn04, indem es 0-02 Milimole desselben enthält, 0-03 Mili- 
moleMnS04an, und dies beträgt in Grammen 0-151 x 0-03 = 0-00453 g. 

Den verwendeten 21-19 cm» entspricht 0-0960 g MnSO^ 

statt 0-09996 g MnSO^, 

die in 6-0 on^ seiner Lösung enthalten waren. 

In diesem Versuche war die Oxydation des Mangans unvollständig, 
d. h. sie betrug 96-4 bzw. 97-6%, je nach der Berechnungsweise. 



255 



Übersichtstabelle der bei der voliometrischen Analyse der MnSO^- Lösungen 
mit n/io KMn04 erhaltenen Resultate. 







n/10 KMnOj 
Oxydation 
er braucht 








Sauerstoff atome 






h-l 

o" 
1 


o 
M 


MnSO^ 
g ver- 
wendet 


MnS04 
g ge- 
funden 


in gebildetem 
Oxyd (nach der 
Theorie MnO,) 


Wärme- 
verhältnisse 


ber. aus 


ber. aus dem 


IH 


«^ ^ > 


°u 






dem Ge- 


n/10KMnO4 




> 


* 


G ^ 


§ 






sa mt-Mn 


-Verbrauch 




1 


6-0 


2119 


2-0 


0-0999 


0-0960 


1-976 


1-964 


+ 20»C 


2 


5-0 


18-64 


1-0 


0-0833 


0-0844 


2-008 


2-014 


+ 20»C 


3 


6-6 


23-86 


1-0 


0-1100 


0-1081 


2-052 


2-053 


+ 20''C 


4 


6-0 


21-92 


0-0 


0-0999 


0-0970 


1-997 


1-993 


+ 200C 


5 


5-0 


18-36 


10 


0-0833 


0-0832 


1-999 


1-999 


+ 5«C 


6 


5 


18 62 


1-0 


00833 


0-0843 


1-970 


2-008 


+ 500C 


7 


5-0 


18 07 


1-0 


0-0833 


0-0819 


1-989 


l-9()3 


+ 500 


8 


5-0 


18-64 


10 


0-0833 


0-0844 


2-040 


2-014 


+ 60«C 


9 


6-5 


22-34 


3-0 


0-1083 


0-1012 


2 050 


2 086 


-fecc 


10 


7-15 


25-57 


0-0 


0-1191 


01158 


1-984 


1-973 


+ 60»C 


11 


7-02 


25-70 


10 


0-1169 


0-1164 


1-998 


1-995 


+ 600 


12 


7-0 


26-56 


2-0 


0-1166 


0-1202 


2018 


2-008 


+ 60»C 


13 


7-0 


26-31 


2-0 


0-1166 


0-1192 


2014 


2-022 


+ 600C 


Mittelwert 






0-1003 


00994 


2-000 


2-002 









Bemerkungen zu der vorstehenden Tabelle. 

In fast allen angeführten Versuchen wurde wie oben gesagt in der 
Weise verfahren, daß die Mangansulfatlösung aus einer Bürette zu der 
alkalischen Permanganatlösung unter Umrühren in einem dünnen Strahle 
oder tropfenweise hinzugefügt wTirde. Bloß in den Versuchen 10 und 11 
A\airde zu der nur etwa 25 citi^ betragenden Permanganatlösung die Mangan- 
sulfatlösung so lange zufließen lassen, bis das Permanganat entfärbt wurde, 
wonach einige Tropfen Permanganat die Rosafärbung wieder herstellten. 

Im Versuche 7 wurde das Verfahren in der Weise abgeändert, daß 
nach vollendeter Oxydation die Flüssigkeit samt dem Niederschlag in 
einen 250 cni^ Kolben gebracht wurde. Nach vollständigem Absetzen 
wurden 50 cm^ der klaren Lösung abpipettiert und nach Zusatz von KJ 
und HCl der Permanganatüberschuß mit n/10 Natriumthiosulfat titriert. 
Das kleine Volum des am Boden befindhchen Niederschlages veranlaßte 
keine Differenz von Belang. 

Im Versuch 5 wurde der abfiltrierte Niederschlag in HCl von 10%, 
welche KJ enthielt, gelöst und das freigewordene Jod mit n/10 Natrium- 



thiosulfat titriert, von welchem 18-00 cm^ verbraucht wurden, während 
der Niederschlag zu seiner Bildung 18-36 cm* n/10 KMn04 erforderte. 
Diese Differenz rührt, wie auch die späteren Versuche bestätigen, davon 
her, daß die höhere Oxyde des Mangans enthaltenden Niederschläge eine 
teilweise Zersetzung erleiden. 

Die vorstehenden Versuche beweisen, daß bei der gegenseitigen Ein- 
wirkung von Mangansulfat und Kaliumpermanganat in stark basischer 
Lösung das zweiwertige Mangan des ersteren zu MnOj oxydiert und daß 
gleichzeitig das siebenwertige Mangan der letzteren ebenfalls zu MnO, 
reduziert wird, wenn die nötigen Bedingungen eingehalten werden, bis 
auf von unvermeidlichen Fehlerquellen herrührende Differenzen. 

Obwohl nicht beabsichtigt war, eine neue maßanalytische Methode 
von praktischer Anwendbarkeit auszuarbeiten, so muß doch bemerkt 
werden, daß nach dieser Methode auch Chloranion enthaltende Mangan- 
Lösungen analysiert werden können. 

Das erhaltene Resultat ist für den weiteren Verlauf der Untersuchung 
deshalb von theoretischer Wichtigkeit, weil es zu der Annahme berechtigt, 
daß auch bei den übrigen Titrationen in basischer Lösung das verwendete 
Permanganat zu MnOg (resp. dessen Hydrat HjMnOg'l reduziert wird. 



Thallium. 

Zunächst wurde das Verhalten des einwertigen Tl-Kations bei der 
O.Kydati'on mit Permanganat in stark alkalischer Lösung untersucht ; 
in der Literatur fand ich keine diesbezüglichen Angaben. 

Als Ausgangsmaterial diente chemisch reines, in feinen Nadeln 
krystallisiertes Thallonitrat, welches durch Trocknen bei 108° von der 
geringen Spur des hygroskopischen Wassers befreit wurde. 

Versuch 14. 

Verwendet wurde 0-1002 g wasserfreies TINO3, dessen Mol 266-01 g 
beträgt, so daß es 0-3767 Mgrat Tl enthält. Seine wässerige Lösung \\airde 
zu einer 3 cni^ nKOH enthaltenden 25-32 c;»*n/10 KMn04-Lösung tropfen- 
weise hinzugefügt. Nach erfolgter Filtration des dunkelbraimen Nieder- 
schlages über Asbest nach der angeführten Methode und Zerstörung des 
überschüssigen Permanganats im Filtrat durch schwefelsäurehaltige 
n/10 Oxalsäure und Zmrücktitrieren mit Permanganat betrug der Ver- 
brauch 11-98 cm^. Da 1 cm^ des letzteren nach dem Reaktionsschema IIL 
über 0-06 (•) verfügt, so wurde durch die verbrauchte n/10 KMnOj-Menge 
auf das TP 0-7188 (•) übertragen. 

Aus dem Verhältnis 0-3667:0-7188 ergibt sich, daß 1-909 (-) auf 
1 Tl übertragen wurde. Hieraus folgt die Zusammensetzung des entstan- 
denen höheren Thaliumoxyds 



112Ü2.909 • 

Zum Zwecke der Kontrolle und Analyse des gebildeten Niederschlages 
wurde dei^elbe in einem gemessenen Volum HjSO^ enthaltender n/10 Oxal- 
säurelösung in der Wärme gelöst. Die Titration der überschüssigen Oxal- 
säure ergab, daß zur Oxydation des Gemisches TlgOj -f MnOg 12-26 cm^ 
n/10 Oxalsäure verbraucht wurde. Dieses Volum repräsentiert 12-26 cm^ x 
X 0-06 (-) = 0-7356 (•) Mgr-Ladungen gegenüber den oben gefundenen 
0-7188 (-). Aus dem Verhältnis 0-3767 : 0-7356 ergeben sich 1-953 (-) auf 
1 Atom Tl und die Zusammensetzung des höheren Thalliumoxyd ent- 
spricht der Formel 

Tl,0,.953. 

Versuch 15. 

Die verwendeten 0-0999 g TINO3, enthalten 0-3755 Mgrat Tl ; zur Oxy- 
dation bei höherer Temperatur wurde 12-32 cm^ n/10 KMn04 verbraucht. 
Aus dem Verhältnis 0-3755 : 0-7392 ergeben sich 2-01 (-) auf 1 Tl und daraus 
folgt die Zusammensetzung des Thallioxyds 

Zur Reduktion der abfiltrierten Oxyde wurde 12 05 n/10 Oxalsäure 
verbraucht ; aus dem Verhältnis 0-3755 : 0-7230 folgt die Zusammensetzung 
des Oxyds 

TI2O2.925. 

Die Oxydation des Thalliums mit basischer Permanganatlösung 
läßt sich durch die Gleichung 

3 TI2O -H 2 MnjO, = 3 TUOj -f 4 Mn02 
oder 

3 TP -h 2 Mn^ii = 3 TP" + 2 Mn'^' 
ausdrücken. 

Die Differenzen zwischen den gefundenen und theoretischen Werten 
lassen sich durch geringe, in Arbeit genommene Mengen Thalhum sowie 
durch die Bildung von leicht zersetzbaren Verbindungen erklären. 



Cerium. 

a) Cl. Wink 1er') wies nach, daß das dreiwertige Cerium als 
Chlorid bei Gegenwart von gefälltem Quecksilberoxyd durch Permanganat 
zum vierwertigen Cerium oxydiert wird und auf diese Weise titriermetrisch 
bestimmt werden kann, wobei das Cerium als Cerioxyhydrat in den 
Niederschlag übergeht. 



') Journ. f. prakt. Chem. 79, 261 (1860). 

letin international. XX. 



258 

S t o 1 b a ^) wendet statt des Quecksilberoxyds Zinkoxyd an und 
führt die Oxydation mit Permanganat in verdünnten Cerochlorid- oder 
Ceronitratlösungen unter Kochen derselben aus, bis die über dem ent- 
standenen braunen Niederschlag befindliche klare Lösung eine perma- 
nente Rosafärbung zeigt. Diese Methode wurde von Böhm,') Schwei- 
tzer und R. J. Meyer i") modifiziert. 

Brauner") zeigte bereits im J. 1895, daß Ce'" durch Perman- 
ganat in stark basischer Lösung bestimmt werden kann und beschrieb 
das Prinzip der dabei angewandten Methode. 

b) Für die vorstehenden Versuche diente reines Ce.^ (504)3. 8 H2O, 
welches im chemischen Institut der böhmischen Universität einst zur Be- 
stimmung des von der internationalen Atomgewichts-Kommission ange- 
nommenen Atomgewichtes des Ceriums (Ce = 140-25) gedient hatte. 

Das Gramm-Molekulargewicht dieses Salzes beträgt 712-834 und 
diese Menge erfordert zur Oxydation 2 Grammladungen (-). Zu den Ver- 
suchen woirde 4-4553 g dieses Salzes im kalten Wasser gelöst, auf 250 cm^ 
verdünnt und diese Lösung enthält in 1 Liter 17-821 g oder i/^g des Mole- 
kulargewichtes. Da 1 Mol 2 (-) erfordert, so erfordert die genannte Menge 
^/ao (•). d. h. 1 cm^ dieser Lösung braucht zur Oxydation ^/ao (•) Mgr. 
Es wird vorausgesetzt, daß der Prozeß nach Gleichung 

C Ce'" + 2 Mn^" = 6 Ce'^ + 2 Mn^^ 

verläuft und demnach erfordern 2 cm^ der Cerlösung 1 (-). Da 1 ciii^ 
basisches n/10 KMn04 nur über 0-06 (•) verfügt, so sollte theoretisch zur 
Oxydation von 2 ciii^ der angewandten Ce'^-Lösung -1 -67 cm^ n/10 KMnOj 
verbraucht werden. 

Versuch 16. 

10 cni^ der angeführten Ce2(S04) 3- Lösung wurde zum überschüssigen 
25-32 011^ betragenden n/10 KMn04 hinzugefügt, welches 10 ciii^ n KOH 
enthielt. Der Versuch wurde bei gewöhnhcher Temperatur ausgeführt. 
Nach Zusatz von K2S04-Lösung wurde der entstandene braune Nieder- 
schlag abfiltriert und der Überschuß von Permanganat wurde nach 
Zusatz von KJ -f HCl mittels n/10 NagSgOg bestimmt, wovon 17-47 cm^ 
verbraucht wurden. Demnach erfordert die Oxydation des Ce"' 7-85 cni^ 
n/10 KMn04 statt der theoretisch berechneten 8-30 cm^. 

7-85 cm^ entspricht 7-85 X 0-06 (•) = 0-4710 (-), welche zur Oxyda, 
tion der in 10 on^ der Lösung enthaltenen 0-5 Mgrat Ce'" verbraucht 



ä) Sitzungsber. der königl. bölim. Ges. der Wisseaschaften 1878 und Zentral- 
blatt 595 (1879). 

») Zeitsclirift f. angew. Chem. 1129 (1903). 

1») Zeitschrf f. anorg. Chem. 54, 104 (1907). 

11) Bulletin International der Böhmischen Akademie IL, 1895, und Chemical 
News 71, 283 (1895). 



259 

wurden, woraus sich für 1 At Ce'" 0-94:2 Mgr (•) ergeben. Da aber das 
Ce in die Reaktion bereits 3 eigene Valenzen oder (■) mitgebracht hatte, 
so kommt noch 0-942 Val oder (•) hinzu, und dies bedeutet im Ganzen 
3-942 (-) oder da 2 (•) bzw. Val = 1 At O, so folgt hieraus die Zusammen- 
setzung des entstandenen Oxyds 

Ccj.g, statt der theor. CeOa- 

Behufs Kontrolle wurde der auf dem Filter befindliche Niederschlag 
jodo metrisch analysiert, indem er in KJ + HCl gelöst und das freigewor- 
dene J mit n/10 NagSgOg titriert wurde, wovon 7-69 cm^ verbraucht wurde. 
Diese Menge entspricht 0-769 (•), wovon je 0-4 (•) auf das Mn und 0-6 (•) auf 
das Ce kommen, welche letztere die Zahlen 0-769 X 0-6 oder 7-69 x 0-06 = 
0-4614 (■) für 0-5 Mgrat Ce ergeben. Auf 1 Ce"' kommen daher 0-9228 (•), 
so daß ihre Anzahl für das Ce"' nach der Oxydation im ganzen 3-0 + 
+ 0-9228 (•) beträgt und dies entspricht der Formel 

^COi.9814 . 

Auch hier ergibt sich aus der Analyse des Niederschlages die in vielen 
anderen Fällen beobachtete Tatsache, daß dabei stets geringere Mengen 
an aktivem Sauerstoff gefunden werden, als der Niederschlag nach dem 
Verbrauch an Permanganat enthalten sollte und dies könnte zu der An- 
nahme führen, daß die MnOg enthaltenden Niederschläge eine allmähliche 
Zersetzung erleiden. 

Jedoch rührt die Differenz von der theoretischen Zahl im Versuche 16, 
17 und 18, wie es in dem Versuch 19 und anderen ganz genau sichergestellt 
wurde, von der während der Arbeit eingehaltenen niedrigen Temperatur her. 

Versuch 17. 

10 cm^ unserer Ce2(S04)3 Lösung wurde in der Kälte zu 50' 64 an^ 
Ti/lO KMn04, das 15 cm^ n KOH enthielt, hinzugefügt. Bei analogem 
Vorgang wie im Versuch 16 betrug der Verbrauch an n/10 NagSgOg-Lö- 
sung auf das überschüssige Permanganat im Filtrat 34-83 cm^. Die Oxy- 
dation von Ce'" erforderte deshalb 15-81 cm^ n/10 KMnOi statt der 
theoretischen Menge 16-6 cot'. Daher beträgt die Zusammensetzung des 
Oxyds nach der vorigen Betrachtung 

CGi-974 • 

Aus der Analyse des Niederschlages, der durch Auflösen in KJ -1- 
-\- HCl eine Menge J, die 14-4 cm^ n/10 NajSoOg äquivalent ist, ausge- 
schieden hat, erfolgt die Zusammensetzung des Niederschlages 

Cei-864 • 

Versuch 18. 

10 cni^ unserer Ce2(S04)3- Lösung hat zur Oxydation in der Kälte 
8-04 cm^ n/10 KMn04, das 8 cm^ n KOH enthielt, verbraucht. Daraus 
folgt die Zusammensetzung des Oxyds 



260 

LeUj.9g2 • 

Der Niederschlag wurde in 25-0 cm^ n/10 O, deren Überschuß 
mit n/10 KMnO^ = 17-34 oii^ bestimmt wurde, gelöst. Auf Grund dieser 
Analyse wurde der Niederschlag durch 7-66 cni^ n/10 KMn04 oxydiert 
und seine Zusammensetzimg ist 

Versuch 19- 

10 cm^ der Ce2(S04)3-Lösung verbrauchte zur Oxydation in der Wärme 
von 60» C 840 cm^ n/10 KMn04 statt der theoretischen 8-33 cm^. Dem 
Permanganat wurde eine NagCOj-Lösung bis zu einer stark alkalischen 
Reaktion zugesetzt . In diesem Falle ist die Zusammensetzung des Oxydes 

Le02.oo8o 

und aus der Analyse des Niederschlages, der in 25 cui^ n/10 O aufgelöst 
und deren Überschuß durch n/10 KMn04 = 17-1 ciifi, ermittelt wurde, 
ergibt sich, daß die Oxydation die Menge von 7-90 c;«^ n/10 KMn04 be- 
wirkte. Die Zusammensetzung des Niederschlages wurde dann berechnet: 

CeOi.948. 

Die Analyse des Filtrates zeigt in der Wärme den quantitativen 
Verlauf der Reaktion. 

Blei. 

Laut Angaben verschiedener Autoren wie B o 1 1 e n b a c h i^), 
S c h w a r z 13) und S a c h e r i*) läßt sich das zweiwertige Blei in alka- 
lischer Lösung durch Permanganat nicht höher als auf die dreiwertige Stufe 
oxydieren. 

Mit Rücksicht auf die widersprechenden Resultate, die durch 
die erwähnten Autoren erzielt wurden, untersuchte ich das Verhalten des 
Bleis unter den von mir bei der Titration bisher eingehaltenen Bedingungen, 
d. h. bei der Einwirkung von Permanganat in einer nicht besonders starken, 
alkalischen Kaliumhydrat enthaltenden Lösung. 

Die verwendete Lösung enthielt in 1 Liter 19-027 g chemisch reines 
Bleiazetat von Merck. Die nötige Menge von n KOH, welche in einem be- 
stimmten zum Versuche abgemessenen Volum von Bleiazetat eben zur 
Auflösung des gebildeten Pb(0H)2 ausreichen würde, wurde durch einen 
besonderen Versuch festgestellt. Ein Mol Pb (CgH 303)2 + 3 HgO beträgt 
379-196 g, daher enthält die verwendete Lösung 1/20 des Molekularge- 



1-) Zeitschr. f. anal. Chem. 84, 93 (1852). 
>3) ..Maßanalyse", Braunschweig 1853, P. 87. 
") Chem. Ztg. 33, 1321 (1909). 



261 

wichtes == 1/10 Äquivalent in Bezug auf Pb, d. h. sie ist dezinormal. 
Aus der bereiteten Bleiazetatlösimg wurden 20 cm^ mit Schwefelsäure ein- 
gedampft, wobei 0-30-41 g PbS04 erhalten wurde; dies entspricht 19-018 g 
Bleiazetat in 1 Z und die Konzentration dieser Lösung wird durch f = 
= 1-0031 ausgedrückt, d. h. in 10-0 cm^ Lösung sind ebensoviele Mgr- 
äquivalente Pb enthalten und 2 cm^ enthalten dann 0-10031 Grat Pb. 

Versuch 20. 

Zu U c;h3 der Bleiazetatlösung, welche 0-10031 x —^^ = 0-70215 

Mgrat Pb enthält, wurde soviel n KOH zugefügt, bis das Blei als Kalium- 
plumbit Pb(0K)2 in die Lösung überging, welche allmähhch in der Wärme 
zum überschüssigen n/10 KMn04 zugefügt wurde. Nach dem Abfiltrieren 
des Niederschlages wurde gefunden, daß zur Oxydation 14-16 cnfi n/10 
KMn04 verbraucht wurde, welche Zahl nach dem Reaktionsschema IIL 
durch 0-06 (•) multiphziert, 0-849 (-) Mgr entspricht, welche auf 0-70215 
Mgrat Pb verbraucht wurden. 

Es kommt daher auf 1 At Pb 1-21 (■), und das entspricht bei 2 Pb 
1-21 At Sauerstoff. Daher ist die Zusammensetzung des Oxyds PbjO, + 
+ 1-21 Sauerstoff oder 

Pb.,03-21- 

Versuch 21. 

10 cnfl der Bleiazetatlösung, zu der in der Wärme 5 cm^ n KOH 
zugefügt wurde, verbrauchte zur Oxydation aus überschüssigem Perman- 
ganat 10-67 cm^ n/10 KMn04, welche nach dem Reaktionsschema IIL 
0-6402 (-) enthalten. Auf 1 At Pb kommen 1-276 (■) oder ebensoviel Sauer- 
stoff auf 2 Pb. Der gebildete Niederschlag besitzt nun die Zusammen- 
setzung 

Pb203.ov6. 

Versuch 22. 

10 cm^ Bleiessiglösung, zu welcher in der Kälte 5 c;«^ n KOH zuge- 
fügt wurde, hat zur Oxydation aus dem überschüssigen n/10 KMn04 10-17 cm^ 
verbraucht, welche Menge 0-6102 (-) enthalten. Auf 1 At Pb kommt 1-2167 (■) 
und das gebildete Oxyd besitzt die Zusammensetzung 

Pb.Og.,,,. 

Aus diesen Versuchen ergibt sich, daß das Permanganat in basischer 
Lösung das Pb" zum scheinbar dreiwertigen Pb'" oder das PbO zu PbjOj 
oxydiert . 

Es ist eine schon früher bemerkte Eigentümlichkeit, daß, sobald in 
basischer Bleilösung das Pb" zu Pb'^ oxydiert wird, die gebildete Blei- 
säure HgPbOj mit dem noch unoxydierten Pb" sich zu Bleiplumbat 
PbO . PbO„ = PboO, verbindet. 



Einen ähnlichen Fall beobachtete Brauner ^^) bei der Einwirkung von 
Hydroperoxyd auf Blei in alkalischer Lösung, wobei das Hydroperoxyd 
zugleich oxydierte und reduzierte. Hiebei bildete sich ein anderes Blei- 
plumbat von der Zusammensetzung 

3Pb0.2Pb02 =PbA- 

Die in unserem Falle gefundene größere Menge von Pb'^ als der 
Theorie nach dem PbgOg entspricht, läßt sich dadurch erklären, daß, wenn 
aus dem gebildeten Niederschlage etwas Pb'' in Lösung gelangt, dieses 
durch weitere Einwirkung des Permanganat in die vierwertige Stufe über- 
geht. 

Vergleicht man das Verhalten des Thalliums bei der Oxydation mit 
Permanganat in basischer Lösung mit dem Verhalten des Bleis, welches 
nach dem periodischen System sein Atomanalogon ist, so zeigt sich ihr 
Unterschied darin, daß das Thallium vollständig oxydiert wird, während 
sich das Blei, welches eine größere Fähigkeit zur Bildung von Doppeloxyden 
besitzt, unter den gleichen Bedingungen nur unvollständig, d. h. etwa 
zur Hälfte oxydiert. 

Arsen. 

a) Historische Einleitung. 

B u s s y 1^) bestimmte zuerst die arsenige Säure durch Titration 
mit sehr schwachem Permanganat in sehr verdünnten Lösungen in der 
Kälte unter Ansäuren mit Salzsäure. 

Nach P é a n des St. G i 1 1 e s i") ist es unbedingt notwendig, in 
stark verdünnter Lösung zu titrieren, da sich sonst ein stark rotgelbes 
Manganisalz ausscheidet und das Reaktionsende undeutlich macht. Der- 
selbe Autor fand ferner, daß die Oxydation der arsenigen Säure zu Arsen- 
säure sowohl in sauerer als auch in alkalischer Lösung vollständig ist, 
wenn man mit einem Überschuße an Permanganat arbeitet, welchen man 
samt den ausgeschiedenen höheren Manganoxyden in sauerer Lösung 
durch einen gemessenen Überschuß von Ferrosulfat reduziert, worauf mit 
Permanganat zu Ende titriert wird. 

Moser und P e r j a t e 1 1^*) titrieren die arsenige Säure mit 
Erfolg in salzsaurer Lösung von bestimmter Konzentration. 

V a n i n o ^^) zeigte später, daß die Oxydation der arsenigen Säure 
in schwefelsauerer Lösung in der Hitze bedeutend glatter verläuft. Um 



15) Sitzb. der Kgl. Böhm. Gesellschaft der Wissenschaften, 1887, P. 295. 

1«) Compt. rend. 24, 661 (1847). 

i') Annal, de Chim. et de Phys. 55, 385 (1859). 

1") Monatch. f. Chem. 32. 403. (1912). 

18) Zeitschr. f. anal. Chem. 34, 426 (1896). 



263 



den Prozeß zu beschleunigen, setzt Vanino einen Überschuß an Perman- 
ganat zu, welchen er mit Hydroperoxyd zurücktitriert. 

Donath und Schöffeli') verwendeten zur Bestimmung vom 
überschüssigen Permanganat bei der Titration des Mangans die Gleichung 

3AS2O3 + 4KMn04 = 3AS2O5 + 2K2O + 4Mn02, 

wonach die arsenige Säure mit Permanganat quantitativ in neutraler 
und alkaUscher Lösung oxydiert wird. Die Reaktion verläuft in der Kälte 
langsam, dagegen in der Hitze ziemlich rasch. Trotzdem ist der Endpunkt, 
nämlich die Entfärbung von Permanganat, wegen der braunen Farbe der 
gebildeten höheren Manganoxyde nur schwer wahrzunehmen, nachdem 
sich diese nur langsam absetzen. Diesem Übelstande helfen die letzt ge- 
nannten Autore mit Zinkoxyd und Zinksulfat ab. 

b) Experimenteller Teil. 

In diesem Teil der Arbeit wurde die Aufmerksamkeit nicht nur auf 
die Titration der arsenigen Säure mit Permanganat in alkalischer, sondern 
auch in sauerer Flüssigkeit gerichtet und beim Studium der scharfen Er- 
mittelung des geringsten Überschusses an Permanganat in der kolloidalen 
Lösung von höheren Manganoxyden wurden analytisch interessante Resul- 
tate erhalten. 

A) Oxydation im saueren Medium. 

Zu den Versuchen diente die übliche Lösung von arseniger Säure, 
wie sie zu den jodometrischen Analysen verwendet wird, bereitet durch 
Auflösen von 4-95 g Arsentrioxyd im Natriumkarbonat und durch Ver- 
dünnen zu 1 Liter. Einer genauen jodometrischen Bestimmung zufolge 
betrug ihr f = 0-98. 

Versuch 23. 

10 cm* dieser Lösung, entsprechend 9-8 cm^ einer n/10 NagAsOg- 
Lösung, wurde mit Schwefelsäure schwach angesäuert und mit Perman- 
ganat in der Kälte titriert. Anfangs fand vollständig die Entfärbung des 
Permanganat statt, später aber nahm die Flüssigkeit eine braune bis gelbe 
Färbung an und ein deutlicher geringer Überschuß von Permanganat 
kam nach Zusatz von 10-0 cm^ n/10 KMn04 zum Vorschein. Es ist daher 
klar, daß die Reaktion größtenteils nach dem Reaktionsschema L ver- 
läuft oder daß das Mangan fast vollständig zu zweiwertigem Mangan redu- 
ziert wird. Die arsenige Säure als starkes Reduktionsmittel reduziert in 
sauerer Lösung das Permanganat fast so stark, wie es das zweiwertige 
Eisen tut. 



Monatshefte f. Chemie 7, 6^4 (1886). 



Neben dieser Reaktion verläuft aber ein Teil der Reaktion nach dem 
Reaktionsschema IL Wenn die Reaktion ausschließhch nach dem Schema II. 
stattfinden würde, so müßte zur Vollführung der Reaktion auf 10 cm^ 
einer As'"-Lösung 12-5 cm^ n/10 KMn04 verbraucht werden oder in unserem 
Falle 12-25 cm*. Der Verbrauch an n/10 KMn04 zur Vollführung der Oxy- 
dation betrug aber 10-00 cm^ KMn04, daher bloß um 0-2 cm^ mehr, als 
die Reaktion nach I. erfordern würde, während die Reaktion nach IL 
allein noch weitere 2-25 cm^ n/10 KMn04 verbrauchen würde. 

Daß das dreiwertige Arsen vollständig oxydiert war, \vurde dadurch 
nachgewiesen, daß der Zusatz von HoS-Wasser zu der schheßlich erhaltenen 
Lösung weder sofort, noch nach Verlauf von einiger Zeit die Ausscheidung 
eines Niederschlages von Arsentrisulfid zufolge hatte. 

Versuch 24. 

Der Versuch wurde wie in Nro 23 wiederholt und nach dauernder 
Rotfärbung durch Permanganat wurde die Lösung mit 0-76 cm^ n/10 
Oxalsäure versetzt, statt mit Ferrosulfat, welches Pean de St. Gilles zu 
diesem Zwecke empfiehlt. Hiebei trat auch in der Kälte eine vollständige 
Entfärbung der Flüssigkeit ein, d. h. das kolloidale Manganihydroxyd 
wurde reduziert. Die Titration wurde mit n/10 KMn04 zu Ende geführt, 
von welchem, nach Abzug der auf die Oxalsäure entfallenden Menge, 
im ganzen 9-9 cw* verbraucht wurde. Auch diese Lösung wurde selbst 
nach längerer Zeit mit HgS nicht gefällt. 

Sowohl die arsenige Säure als auch die Arsensäure zeigen eine unge- 
wöhnhche Analogie mit der tellurigen und der Tellursäure, obwohl ihre 
Grundelemente in verschiedenen Gruppen des periodischen System stehen. 
Dadurch, daß das As in der Gruppe V., das Te aber in der Gruppe VI. 
steht, würde das Tellur elektronegativer als das Arsen sein ; da aber das 
Te auf einem höheren Orte der Gruppe VI., d. h. in der siebenten Reihe, 
während das As in der Gruppe V. in einer weniger hohen, d. h. in der fünften 
Reihe steht, und da in den beiden Gruppen mit zunehmendem Atomgewicht 
der negative Charakter der Elemente abnimmt, so nähern sich die Ele- 
mente As und das Te durch ihren Charakter bedeutend einander. 

Sehr interessant ist ferner die Analogie einerseits der arsenigen 
(As"' enthaltenden) mit der tellurigen (Te'^ enthaltenden) Säure und 
andererseits der um zwei Valenzen höherwertige Elemente enthaltenden 
Säure, d. h. der Arsensäure (As^) mit der Tellursäure (Te^^). Die Oxyda- 
tion der tellurigen Säure und die hiebei verlaufenden Prozesse wurden 
sehr eingehend durch Brauner ''") studiert, wobei er fand, daß die tellurige 
Säure in (seh wefel) sauerer Lösung durch Permanganat in der Weise 
zu Tellursäure oxydiert wird, daß das Mn^'" nur zu Mn"' reduziert wird, 
während in alkalischer Lösung die Reduktion noch weniger weit, d. h. nur 
zu Mn'v geht. 

2»j Monatshefte f. Chemie 12, P. 29—48 (1891). 



265 

Trotz der bedeutenden Analogie zwischen der tellurigen und der 
arsenigen Säure zeigt sich zwischen beiden insofern ein Unterschied, 
als die arsenige Säure ein viel stärkeres Reduktionsmittel vorstellt, denn 
die tellurige Säure und als solches in kräftigerer Weise auf Permanganat 
einwirken wird. Die angegebenen in sauerer Lösung ausgeführten Ver- 
suche haben gezeigt, daß die arsenige Säure das Permanganat mächtiger 
als die tellurige Säure reduziert, indem sie es zum größten Teile zu Mn" 
reduziert, während die tellurige Säure, wie schon gesagt, unter den gleichen 
Bedingungen dasselbe vollständig nur zu Mn'" tut. 

Wie aus den weiter folgenden Versuchen hervorgehen wird, reduziert 
die arsenige Säure im alkalischen wässerigen Medium das Permanganat 
zuerst zu Mn"', doch das Mn(0H)3 in alkalischer Flüssigkeit, besonders 
wenn es sich in kolloidaler Form ausscheidet, wenn es auch im ersten 
Stadium der Reaktion in dieser Form verbleibt, wdrd durch weiteren 
Zusatz von Permanganat in das Hydrat des vierwertigen Mangans Mn (OH) 4 
bzw. MnO(OH)2 übergehen. Dabei wird, wie die weiteren Versuche zeigen, 
das Ende der Reaktion erst dann eintreten, bis das ganze eventuell ge- 
bildete Mn"' in Mn'^ übergangen ist. 

Da beim Arsen die Reduktion des Mn^" zu Mn"' in schwach sauerer 
Lösung nur zum Teil erfolgt und die Reduktion zu Mn" bedeutend über- 
wiegt, konnte man von der völlig berechtigten Hypothese ausgehen, 
daß das Permanganat auch in schwach alkalischen Lösungen durch 
arsenige Säure zum Teil bis zu Mn"' reduziert wird. Daher wurden zur 
Beleuchtung dieser Frage eingehende Versuche ausgeführt. 

Oxydation in alkalischer Lösung nach dem Reaktionsschema IL und IIL 

Versuch 2-5. 

Zu einer Lösung von AsjOj in Natriumcarbonat, welche genau 10 cm^ 
einer n/10 NagAsOj-Lösung entsprach, wurde tropfenweise das Perman- 
ganat zugefügt. Die Lösung bheb vollkommen klar, nahm aber mehr und 
mehr eine Braunfärbung an und die Oxydation wurde beendet, als 
16-7 COT* n/10 KMn04 zugesetzt war, dessen geringer Überschuß sich, 
wie später näher erklärt werden wird, durch das Spektroskop feststellen 
ließ. Die Menge von 16-7 cm^ entspricht genau dem Prozeß nach Reaktions- 
schema IIL, wodurch der Beweis geliefert ist, daß das durch Reduktion 
und Oxydation zum Schluß gebildete Mangan in vierwertiger Form gegen- 
wärtig war. Die Vollständigkeit der Oxydation wurde dadurch nach- 
gewiesen, daß die Braunfärbung der kolloidalen Lösung verschwand, 
als 6-7 COT* der durch H2SO4 angesäuerten n/10 Oxalsäurelösung zugefügt 
wurde und zwar ohne Erwärmen nach einer ganz kurzen Zeit. 

Durch eine negative Schwefelwasserstoffprobe wurde nachgewiesen, 
daß As"' vollständig zu As^ oxydiert wurde. 



266 

Versuch 26. 

Um das Mangantrioxydhydrat, welches sich etwa zu Beginn dieser 
Reaktion bildet, rasch in einer Form abzuscheiden, welche durch Ein- 
wirkung Vom weiteren Permanganat nicht so leicht der Oxydation unter- 
liegt, wurde zu 10 cm^ unserer n/10 NajAsOg- Lösung eine gleiche Menge 
von gesättigter Kaliumsulfatlösung zugesetzt. Die ersten Tropfen des 
zugesetzten Permanganat s riefen wiederum eine Braunfärbung hervor, 
doch ging das entstandene kolloidale Oxyd rasch in Flocken über, die 
sich am Boden des Gefäßes absetzten. Dann wurde das Permanganat 
nach und nach tropfenweise unter Umrühren der Lösung zugesetzt. 
Nach dem Zusatz von 12-5 cin^ n/10 KMnO^ fand bereits nur eine ganz 
langsame Entfärbung desselben statt und die dauernde Rosafärbung 
wurde viel früher erreicht, als 16-7 cm^ n/10 KMn04, die zu der Oxy- 
dation nach II L notwendig sind, verbraucht wurden. 

Dieser Versuch liefert den Beweis, daß der gebildete Niederschlag 
zum größten Teil aus Manganioxyd bzw. seinem Hydrat besteht. 

Versuch 27. 

Dieser Versuch wurde in der Art ausgeführt, daß zu neuen 10 cui^ 
der arsenigen Lösung (= 9-8 oii^ n/10), welche mit einer beträcht- 
lichen Menge von konzentrierter Kaliumsulfat lösung versetzt war, das 
Kaliumpermanganat tropfenweise unter derartigem Umrühren langsam 
zugefügt wurde, daß bloß die obere Flüssigkeit in Bewegung gelangte und 
der untere schwere Niederschlag mit dem frischen Permanganat nicht 
in Berührung kam. Nach dem Zusatz von 12-25 cm^ n/10 KMn04, welche 
Menge zu Reduktion Mn^"-> Mn"' erforderlich ist, wurde die Flüssikgeit 
durch Filtrieren über Asbest von dem ausgeschiedenen Niederschlage 
getrennt. Das frisch zugesetzte Permanganat verursachte zwar in dem 
klaren farblosen Filtrat noch eine schwache Braunfärbung, die sich als 
ein unbedeutender Niederschlag ausschied, doch fand bereits durch einen 
Überschuß von 044 cm^ n/10 KMn04 eine dauernde Rosafärbung statt. 

Versuch 28. 

Nun wurden in die Arbeit frische 9-8 cvi^ n/10 AsjOg- Lösung 
genommen und 10 cin^ der K2S04-Lösung sowie 2 cm^ n KOH hinzugefügt. 
Hierauf wurde zu der Flüssigkeit allmählich unter ständigem Umrühren 
12-5 cnfi n/10 KMnOj statt der theoretischen Menge 12-25 cin^ zugesetzt 
und abfiltriert. Nach der Sättigung mit COg wurde das Filtrat auf die Gegen- 
wart von As"' geprüft, jedoch wurde bloß 0-26 n/lO J-Lösung verbraucht, 
woraus folgt, daß das Filtrat höchstens 0-013 Mgrat As"' enthielt. Dann 
wurde der Niederschlag längere Zeit mit konzentrierter NagCOg-Lösung 
digeriert, um die eventuell anwesende arsenige Säure in lösliche Form 
zu überführen, doch wurde in der filtrierten Lösung keine HjAsOg gefunden, 
da das Filtrat zur Oxydation nur 0-1 cnfi der n/100 J-Lösung verbrauchte. 



Es wurde noch eine ganze Reihe ähnUcher Versuche ausgeführt und in 
einem Falle -woirde nachgewiesen, daß auch bei der Bildung von Mn(0H)3, 
d. h. bei der Oxydation nach dem Reaktionsschema IL, wofür die Theorie 
12-25 cm^ n/10 KMn04 erfordert, das As"' in As'^ übergeführt wurde, 
denn auf 0-98 Mgräquivalente As^, welches nach der Oxydation in 
der Flüssigkeit entstand, wurde nach dem vorhergehenden Zusatz von 
KJ + HCl soviel J freigemacht, daß die Reduktion 9-6 CDfi der n/10 Thio- 
sulfatlösung statt 9-8 cm^ erforderte. 

In einem anderen Falle erforderte das analoge alkalische Filtrat, 
welches wie früher nach Zusatz von 124 cm^ n/10 KMn04 und Sättigen 
durch COg erhalten wurde, zur Oxydation des AsgOg eine 0-3 cm^ n/10 J betra- 
gende Menge ; nach dem Zusatz von KJ + HCl wurde 9-9 cni^ n/10 NagSgOg 
verbraucht. Es kommen daher auf 9-8 cm^ der n/10 arsenigen Lösung, 
welche 0-98 Mgräquivalente As in beiden darin befindlichen Formen 
enthält, 0-03 Teile As'" und 0-96 Teile As^ d. h. die Oxydation ist 
wiederum praktisch vollständig. Die kleinen Differenzen der letzteren 
Zahlen lassen sich durch Beobachtungsfehler erklären. 

Hiermit ist definitiv der Beweis gehefert, daß die Reaktion in stark 
basischer Lösung unter den in der Arbeit eingehaltenen in Bedmgungen 
ihrer ersten Phase nach der Gleichung 

2 As'" + Mn^'" = 2 As^ + Mn"' 

verläuft und daß der Niederschlag kein As"', welches der Oxydation ent- 
gehen könnte, enthält. 

Zu der ähnlichen Gleichung gelangte Brauner in sauerer Lösung bei 
telluriger Säure, welche ein schwächeres Reduktionsmittel vorstellt. 

Weitere Versuche in alkalischer Lösung ausschließlich nach 
dem Reaktionsschema III. 

Versuch 29. 

10 cm^ einer genau n/10-Lösung von arseniger Säure, welche ASgOg 
in NagCOg gelöst enthält, wurden in ein konisch sich nach unten zuengendes 
sog. ,,Spitzglas" hineingebracht, und das Permanganat zugesetzt. Dabei ent- 
stand bloß eine braune kolloidale Flüssigkeit , ohne daß sich ein Niederschlag 
ausgeschieden hätte. Als bereits 12-5 cm^ n/10 KMn04 nach IL zugesetzt 
waren, entfärbte sich das zugefügte Permanganat noch weiter und die 
Flüssigkeit wurde immer braimer. Nach Zusatz von 16-7 cm^ n/10 KMnO^ 
nach III. war das Permanganat noch nicht im Überschuß, dagegen zeigten 
bereits 2 weitere Tropfen ein ganz deutliches Absorbtionsspektrum von 
Mn04-Ion an. Dieser Versuch WTirde noch einigemal mit ein und demselben 
Resultat wiederholt, wodurch der Beweis geliefert wurde, daß diesmals 
die Reaktion nach der Gleichung verläuft: 

3 As"' + 2 Mn'"' = 3 As^ + 2 Mn'''. 



268 

Dies bedeutet, daß das kolloidale, im ersten Reaktionsstadium 
sich, wie eben nachgewiesen, bildende Mn(0H)3 sehr leicht und quanti- 
tativ durch das weitere Permanganat in das MnOj-Hydrat übergeht. 
Dabei findet der folgende Prozeß statt: 

3 Mn"i + Mn^'" = 4 Äln'^'. 

Diese Gleichung zu der im Versuch 28 angeführten Gleichung 
hinzuaddiert, ergeben zusammen als 2 Phasen die im Versuch 29 angegebene 
Gleichung. 

Die Oxydation von As'" zu As^ war vollständig, was dadurch 
bewiesen wurde, daß die Flüssigkeit mit n/10 Oxalsäure (die H2SO4 ent- 
hält) entfärbt und die Lösung durch Schwefelwasserstoff nicht gefällt 
wurde. 

Durch die weiteren Versuche, welche genau nach der bei Mn beschrie- 
benen Methode ausgeführt waren, wurden die bei der direkten Titration 
erhaltenen Resultate bestätigt. 



Eine der besten Methoden zur Bestimmung der arsenigen Säure 
ist die in den Lehrbüchern bisher nicht beschriebene Methode ihrer Be- 
stimmung in alkalischer Lösung, welche der Methode zur Bestimmung 
des Tellurs analog ist, wobei mit Permanganat in alkalischer Lösur.g 
titriert und dann der Endpunkt der Reaktion mittels des Spektroskops 
ermittelt wird (siehe die in dieser Arbeit beim Tellur genau beschriebene 
Methode)^"^) oder man titriert in schwefelsaurer Lösung mit Oxalsäure und 
mit Permanganat zurück. Einen Vorteil gegenüber der jodometriscnen 
Analj'se besitzt auch diese Methode darin, daß die richtig bereitete Per- 
manganatlösung keine flüchtigen Substanzen enthält, imd daß sich ihr 
Titer nur langsam ändert. 

Selen. 

a) M u r i n o -1) bestimmt die selenige Säure in der Weise, daß er 
ihre wässerige Lösung mit einigen Tropfen von NaOH bis zur alka- 
lischen Reaktion versetzt, worauf er unter Umrühren n/5 KMn04 so lange 
zufheßen läßt, bis sich die Flüssigkeit stark gelb-rot färbt. Um die Aus- 
scheidung des Mangandioxyds zu beschleunigen, bringt er die alkahsche 
Flüssigkeit zum Sieden und fährt mit dem Zusatz von Permanganat fort, 
bis die oberhalb des Niederschlages befindliche Flüssigkeit eine stark vio- 



-1=') Bei Anwendung größerer Mengen von Arsenigsäurelösung und Perman- 
ganat tritt, je nach der Konzentration, Ausscheidung von Hydroxyden des Älan- 
gans statt. 

") Zeitsclir. f. anorg. Chem. 68, 32 (1909). 



269 

lette Färbung innerhalb 4 bis 5 Minuten behält. Nach teilweiser Abküiüung 
säuert der zitierte Autor mit H2SO4 (1 : 3) an und fügt einen gemessenen 
Überschuß von n/10 Oxalsäure bis zum völligen Lösen des Niederschlages 
hinzu und titriert mit Permanganat zu Ende. 

Dies ist bloß eine Wiederholung der Brauner'schen Methode zur 
Bestimmung des Tellurs in alkalischer Lösung, welche schon früher der 
wissenschaftlichen Welt bekannt war, mit kleiner Modifikation. 

b) Versuch 30. 

Die abgewogene Menge 0-2002 g sublimiertes, chemisch reines SeOj 
wurde nach dem Lösen im destillierten Wasser zu 80-77 cm^ n/10 KMn04, 
welche 2 cm^ n KOH enthielten, zugefügt, und nach Erwärmen der Flüssig- 
keit wurde die K2SO4- Lösung hinzugefügt und filtriert. Durch die Titration 
mit n/10 Oxalsäure u. s. w. wurde gefunden, daß zur Oxydation der selenigen 
Säure 60-77 cm^ n/10 KMn04 verbraucht wurde. Die eingewogene Menge 
stellt 1-8000 Milimole SeOg vor, zu dessen Oxydation 60-77 X 0-06 (-) = 
= 3-6462 (-) verbraucht wurden. Es gehen daher auf 1 Atom Se'^ 2-0257 (■) 
über, oder das Oxydationsprodukt ist Selensäure, als Oxyd ausgedrückt 

Seüs.Qig. 

In diesem Versuche handelte es sich um die Beweisführung, daß durch 
den Zusatz von seleniger Säure zu einer alkalischen Permanganatlösung 
die Selensäure gebildet und das Permanganat zu MnOg reduziert wird. 



Tellur. 

(i) Historische Einleitung. 

a) Brauner--) war der erste, der im J. 1891 das Verhalten der 
tellurigen Säure beim Titrieren mit Permanganat sowohl in sauerer als auch 
in alkahscher Lösung eingehend studierte. Er fand, daß die Oxydation 
in alkalischer Lösung ganz glatt nach der Gleichung 

2 KMn04 + 3 TeO^ = 3 TeOj + 2 MnO, + K^O 

verläuft, was auch durch die Arbeiten von Nor ris und F a y,-^) sowie 
Go och und Peters-^) bestätigt wurde. 

Die Titration in alkahscher Lösung wird von Brauner derjenigen 
n der schwefelsaueren Lösung vorgezogen, da bei der letzteren infolge 
des Freiwerdens von Sauerstoff Fehler entstehen, die mit dem Schwefel- 
säuregehalt wachsen und mehr als 1 % betragen. 



") Sitzungsberichte der Wiener Akademie der Wissenschaften, 1891 und 
Monatshefte f. Chemie 11, 526 (1891). 

«) Amer. Cham. Journ. 20, 778 (1898). 

"1 Zeitscbr. f. anorg. Chem. 21, 405 (1899). 



Nach Brauner wird die alkalische TeOj-Lösung mit n/10 KMnO, 
bis zum deutlichen Überschuß versetzt, dann die überschüssige verdünnte 
Schwefelsäure und hierauf so viel n/10 Oxalsäure hinzugegeben, bis das 
Volum der letzteren etwa der Hälfte des zugefügten Permanganats ent- 
spricht. Durch Erwärmen werden die abgeschiedenen höheren Mangan- 
üxyde reduziert und gelöst, worauf man die farblose Lösung bei 60" mit 
Permanganat zu Ende titriert. 

Die Oxydation verläuft ganz glatt, jedoch findet beim Ansäueren 
mit Schwefelsäure in geringer Menge Sauerstoffentwickelung statt, was 
nach Brauner einen Fehler in Mittel von + 0-35% verursacht. Dieser 
Sauerstoffverlust läßt sich nach Gooch und Peters ganz vermeiden, 
wenn man mit wenig mehr verdünnter Schwefelsäure (1 ; 1) ansäuert, 
als nötig ist, um bei Gegenwart der Oxalsäure den entstandenen Nieder- 
schlag wiederum aufzulösen. So erhielten die letztgenannten Autoren aus- 
gezeichnete Resultate. 

N o r r i s und Fay oxydieren ebenfalls mit Permanganat in alka- 
hscher Lösung, bestimmen jedoch das überschüssige Permanganat jodo- 
metrisch zurück, indem sie die verdünnte Flüssigkeit mit Eis kühlen, um 
die Reduktion der gebildeten Tellursäure zu vermeiden. Auch diese Methode 
gibt sehr gute Resultate. 

Durch die in der vorliegenden Arbeit ausgearbeitete Methode wurde 
die Bestimmung der tellurigen Säure mit Permanganat in alkahscher Lösung 
bedeutend vereinfacht. 

b) Experimenteller Teil. 

Um zu erkennen, ob das Tellurdioxyd sich in alkalischer Lösung 
zu Tellursäure oxydiert und ob dabei Mn^" glatt zu Mn'^ reduziert wird, 
wurden Versuche ausgeführt, zu denen eine wie folgt bereitete Lösung 
der tellurigen Säure diente: das dreifache Molekulargewicht (TeOg = 
= 159-5) beträgt 478-5. Ungefähr i/k,,, dieser Menge, d. h. in unserem Falle 
0-4794 g chemisch reines TeOj, welches einst zur Atomgewichtsbestim- 
mung des Tellurs im hiesigen Institut diente, wurde in 10 cm^ n/KOH 
gelöst und die Lösung auf 200 cnfi verdünnt. 1 L dieser Lösung enthält 
daher 15 Mgrmole und infolge dessen 1 cnfi 0-015 Mgrmole TeOg, welche 
zur Oxydation die doppelte Menge Ladungen erfordern. Diese Lösung 
ist gegenüber dem alkahschen n/10 KMn04 eine n/20, da ihre 20 cnfi zur 
Oxydation 10 cm^ n/10 KMn04 erfordern, welche 0-6 (-) Mgr enthalten. 
Wenn das Atomgewicht des Tellurs 127-5 beträgt, so hat die erwähnte 
Lösung f = 1-0015, falls es aber 127-6 gleich ist, beträgt f = 1-0021. In 
beiden Fällen soll man nach dem Reaktionsschema III. auf 20 cm^ unserer 
Te02-Lösung 10-02 cm^ n/10 KMnO^ verbrauchen. 

Versuch 31. 

Zu 20-92 cnfi n/10 KMn04 wurden 2 cm^ n KOH und dann aus der 
Bürette tropfenweise unter Umrühren 20 cm^ der TeOj-Losung zugefügt . 



271 

Zum Schluß wurde die Lösung erhitzt, die gesättigte KjSO^-Lösung zuge- 
setzt und die Flüssigkeit wurde über Nacht stehen gelassen. Dann wurde 
im Filtrat der Überschuß an Permanganat mit n/10 Oxalsäure bestimmt 
und festgestellt, daß zur Oxydation 10-71 cm? n/10 KMnOi (statt 10-02) 
verbraucht wurden. Der entstandene Niederschlag wurde ebenfalls analy- 
siert durch Lösen in überschüssiger n/10 Oxalsäure und durch die Bestim- 
mung des Überschusses an dieser mittels n/10 KMnO^, wovon 3-89 cm^ 
verbraucht wurde. Die aus 10-71 cm^ KMnO^ entstandene Menge MnOa 
hätte zum Lösen in der n/10 Oxalsäure im ganzen 0-4 X 10-71 = 4-28 cnfl 
erfordert. 

Aus diesem Versuche ist ersichtlich, daß zwar eine vollständige Oxy- 
dation von Te'^ zu Te^' erfolgte, daß aber durch Stehen über Nacht sowohl 
das gegenwärtige Permanganat als auch das MnOg teilweise zersetzt wurde, 
denn die Berechnung zeigt, daß das ursprünglich als MnO, anwesende 
Oxyd sich zu MnOj.gsi zersetzte. 

Versuch 32. 

10 cni^ der TeOä-Lösung wurden in der Wärme zu 10-46 cin^ n/10 
KMnO^ zugesetzt, welche 1 cm^ n KOH enthielt. Nach Zusatz von K2SO4 
und Absetzen des Niederschlages über Nacht wurde abfiltriert. Die Be- 
stimmung des Überschusses von n/10 KMn04 mittels n/10 Oxalsäure ergab, 
daß zur Oxydation des TeOj 4-74 c?«» n/10 KMn04 (statt der theoretischen 
5-01 cfifi) verbraucht wurde. Zur Reduktion des Niederschlages wurden 
1-52 cm^ n/10 Oxalsäure verbraucht. Daher wies der Niederschlag am 
zweiten Tage die Zusammensetzung bloß von von MnOi.802 auf. 

Diese Versuche wurden unter derartigen Bedingungen durchgeführt, 
(d. h. Stehen über Nacht), daß sich der gebildete Niederschlag in Berührung 
mit alkaUschem Permanganat zersetzen konnte, falls er hiezu neigt, was 
durch die Versuche nachgewiesen wurde. 

Die Einwirkung fein verteilter Manganoxyde auf die alkalische 
Permanganatlösung wird zum Schluß behandelt. 

Versuche in sauerer Lösung. 

Vorerst wurden einige Versuche in sauerer Lösung ausgeführt, 
um zu kontrolHeren, wieviel cm^ der Permanganatlösung unsere TeOj- 
Lösung zur Oxydation nach Reaktionsschema I. verbrauchte. 

Die Lösung der tellurigen Säure ist n/20 x Faktor (f = 1-002) gegen- 
über dem alkahschen nach III. reagierenden Permanganat. Zwischen den 
Reaktionsschemen III. und I. besteht folgendes Verhältnis: 

3 Te'^' + 2 Mn^'^ = 3 Te''' + 2 Mn'^ 
•6(-) 



272 

5 Te'^ + 2 Mn^" = 5 Te^' + 2 Mn" *) 
lO(-) 

Daraus ergibt sich, daß dieselbe Oxydationswdrkiing, welche in alka- 
lischer Lösung z. B. 10 cm^ n/10 KMn04 besitzen, welche über 0-6 (■) 
disponieren, in sauerer Lösung bereits 6 cm^ n/10 KMnO^ haben, oder, 
daß gegenüber der gleichen Menge unserer tellurigen Säurelösung, welche 
gegenüber dem alkalischen Permanganat eine n/20 ist, das sauere Perman- 
ganat stärker ist, im Verhältnis 10 : 6 = 33-3 : 20; d. h. unsere tellurige 
Säure ist gegenüber dem n/10 KMn04 jetzt eine n/33. Da der Theorie nach 
in alkalischer Lösung 10 aii^ n/10 KMn04 zur Oxydation von 20 ciifi unserer 
TeOj-Lösung verbraucht werden, müssen davon in sauerer Lösung bloß 
6 cm^ verbraucht werden, denn beide diese Mengen enthalten 0-6 (•). Nach 
dem Multiplizieren mit f = 1-002 wird die theoretische Menge des n/10 
KMn04, welche zur Oxydation von 20 ciii^ unserer n/20 tellurigen Säure 
notwendig ist, 6-012 cnfi betragen. 

Versuch 33. 

Zu 20 c»i^ unserer TeOg-Lösung wurde Permanganat zugefügt, wobei 
sich eine braune, völlig klare, kolloidale MnOg-Lösung bildete. Der Versuch 
wurde in dem bereits erwähnten ,, Spitzglas" durchgeführt, oberhalb dessen 
sich eine mit n/10 KMn04 gefüllte Bürette befand und dicht daneben 
stand ebenfalls oberhalb des Glases eine Bürette mit TeOj-Lösung. Auf 
die Hinterwand des Glaskelches wurden durch eine Sammellinse die Strahlen 
einer Nernstlampe konzentriert ; vorne aber wurde ein Taschenspektroskop 
nach Zeiß befestigt. Das kolloidale braune Oxyd war in der Lösung derartig 
fein verteilt, daß darin die scharfen Strahlen eine kaum sichtbare Bahn 
hinterließen. Das bedeutet, daß die Lösung frei von festen Bestandteilen war. 

Nach Zusatz von 10-0 cnfi n/10 KMn04 war es noch nicht möglich, das 
Absorptionsspektrum zu beobachten, doch erschien es ganz deuthch 
nach Zusatz von 10-10 aifi. Die Theorie erfordert zur Vollführung der Re- 
aktion 10-02 cni^ n/10 KMn04. Daher äußerte sich ein Überschuß von 
0-08 cnfi bereits durch ein sehr deutliches charakteristisches Spektrum 
des Mn04-Ions. 

Der erste Chemiker, welcher einen geringen Überschuß von Perman- 
ganat zur Bestimmung des Reaktionsendes bei Titrationen auf spektro- 



*) Nach dem Reaktion sscliema I. berechnet man aus dem Verbrauch an 
Permanganat die Menge von g TeOj, wenn man die L^-sung im saueren oder alkalischen 
Medium titriert, worauf man nach Ansäuren mit HjSOj und Zusatz von n/10 Oxal- 
säure bis zum Ende der Reaktion wiederum mit n/10 KMnOj titriert und wenn man 
die Menge des letzteren, auf die Oxalsäure entfallenden n/10 KMnOi von dem 
Gesamtverbrauch des Permanganats subtrahiert. Es läßt sich daher der Prozeß 
in der Weise kurz ausdrücken, als ob die Reaktion in der Tat nach diesem Schema 
verlaufen würde. 



273 



skopischem Wege auch in anders gefärbten Flüssigkeiten vorschlug, war im 
J. 1877 Brücke. 25) 

Nachdem sich in der letzten Zeit die Anwendung vom Taschen- 
spektroskop nach Zeiß mit Wellenlängenskala verbreitete, so läßt sich 
dieses Instrument zur Bestimmung des Reaktionsendes in der nach- 
stehend genau beschriebenen Methode allgemein anempfehlen. Die Reaktion 
ist so empfindhch, daß in unserem Spitzglas, welches 30 cm^ Wasser ent- 
hielt, der Zusatz von 0-05 an^ n/10 KMn04 im Spektroskop alle sechs Bänder 
des Absorptionsspektrums deutlich erscheinen Ueß. 



aB C 



E b 



n 



tb 



Fia 



Bei Gegenwart von braunem kolloidalen MnOj-Hydrat treten in der 
Lösung am deutlichsten nur 2 Absorptionsstreifen (entsprechend 59 — 57 
und 55 — 54 der Skala) als dunkle Bänder im gelben und gelbgrünen Teile 
des Spektrums, d. h. in dem am wenigsten brechbaren Teile auf, während 
die mehr brechbaren Linien unter den gleichen Bedingungen schwer sicht- 
bar sind. 

Im Versuch 33 wurden zu der einen kleinen Überschuß von n/10 
KMn04 enthaltenden Lösung 5-03 cm^ unserer (mit H2SO4 angesäuerten) 
n/10 Oxalsäure zugesetzt, worauf sofort in der Kälte die Entfärbung der 
Flüssigkeit erfolgte. Es betrug daher der Verbrauch von n/10 KMn04 in 
sauerer Lösung 606 cni^ statt der theoretischen 6-012 cm^. 

Auf Grund dieser interessanten Beobachtung wurde folgende, un- 
gemein rasche Methode zur Bestimmung der tellurigen Säure (oder auch 
der arsenigen Säure) in alkalischer Lösung ausgearbeitet: 

Aus einer der beiden, nebeneinander oberhalb der Mündung emes 
dünnwandigen Spitzglases befestigten Büretten wird in der Kälte eine 
bestimmte Menge z. B. 20 ciii^ einer mäßig alkalischen TeO.j-Lösung abge- 
messen, worauf unter ständigem Umrühren mit einem Glasstab so viel 
n/10 KMn04 zugefügt wird, bis, während man ununterbrochen mit dem 
Spektroskop beobachtet, die charakteristischen Mn04'-Streifen erscheinen. 
Daraufhin wird die TeOj-Lösung tropfenweise so lange zugefügt, bis die 
SpektraUinien eben noch erkennbar sind. In dieser Weise ist die Analyse 



") Sitzb. d. K. Akad. d. Wissensch. 74, 
Chem. 16, 231 (1877). 

Bulletin international. XX. 



Heft 3. und Zeitsclxrift f. anal. 



18 



in 1 Minute beendet und zur Kontrolle kann man mit beiden Flüssigkeiten 
bis zum Hervorrufen der am wenigsten deutlich auftretenden Spektral- 
streifen hin und her titrieren. 

Falls man diese Methode nach der eben angegebenen Vorschrift 
durchführt, wobei das TeOg in der geringst nötigen n KOH-Menge zu 
lösen ist, scheidet sich das MnOj immer in einer rein kolloidalen Form aus. 
Diese Methode ist ohne Zweifel die rascheste zur Bestimmung der tellurigen 
Säure und zwar gleichzeitig die genaueste Methode, da dabei keine Neben- 
reaktionen auftreten, besonders aber findet beim Überführen der alka- 
lischen in die sauere Lösung zwecks Reduktion des gebildeten MnOj durch 
Oxalsäure keine Sauerstoffentwickelung statt. 

Um die große Genauigkeit dieser Methode nachzuweisen, wurde noch 
eine ganze Reihe von Versuchen durchgeführt, wovon einige noch be- 
schrieben werden sollen. 

Versuch 34. 

20 cin^ der TeOa-Lösung wurde im Spitzglas nach der angegebenen 
Methode titriert. Nach Zusatz von 10-05 cnfi n/10 KMn04 trat ein 
deutliches MnO^-Spektrum auf, welches nach einer Weile verschwand, 
bereits aber nach Zusatz von i/i Tropfen n/10 KMnO,, d. h. 10-09 cui" 
ist ein deutliches und dauerndes Spektrum aufgetreten. Die Theorie er- 
fordert 10-02 otfi. Die Differenz läßt sich durch die beim Abmessen un- 
vermeidlichen Fehler erklären. 

Als der Versuch in alkalischer Lösung beendet war, wurde noch in 
sauerer Lösung titriert und der Verbrauch an n/10 KMnO^ betrug 5-96 cm* 
statt der theoretischen 6-01. 

Versuch 35 und 36. 

In einem ähnhchen Versuch wurden auf 10 cm^ der TeOg-Lösung 
in alkalischer Lösung 5-06 cw' n/10 KMn04 verbraucht. In einem anderen 
Versuch erforderten 20 cni^ der TeOj-Lösung in demselben Medium 10-06 cm^ 
n/10 KMnO^ (statt 10-02 cwi^). 

Diese ungewöhnlich genaue Methode würde sich ganz bestimmt 
zu der vom Autor beabsichtigten • Kontrolle des Atomgewichtes vom 
Tellur auf volumetrischera Wege eignen. 

Studium des Reaktionsmechanismus in alkalischer Lösung. 

Wie aus den bisherigen Publikationen sowie aus den angeführten 
Versuchen hervorgeht, wird das Permanganat durch eine alkalische tellurige 
Lösung auf die vierwertige Stufe reduziert. 

Bei arseniger Säure wurde jedoch gefunden, daß die analoge Reduk- 
tion beim Permanganat über das sich im ersten Reaktionsstadium bil- 
dende Mn'" durch die weitere Oxydation auf Mn^^ geht. Da es durch die 
rasche Abscheidung des Manganihydrats gelang, dasselbe im ersten Re- 



275 

aktionsstadium in einer fast reinen Form zu isolieren, tauchte die Frage 
auf, ob eine derartige intermediäre Reduktion auch bei Einwirkung der 
tellurigen Säure erfolgt. 

Versuch 37. 

20 cm^ der TeOj-Losung wurde mit dem gleichen Volum einer ge- 
sättigten K2S04-Lösung vermischt und diese Flüssigkeit wurde tropfen- 
weise mit n/10 KMn04 versetzt, wobei sich die Flocken des Hydrats von 
irgend einem höheren Mn-Oxyd abscheideten. Wenn dieser Niederschlag 
das Hydrat von MugOg vorstellt, müßte man zu der vollständigen Oxyda- 
tion des Te'^ 7-52 cw^ n/10 KMn04 verbrauchen. Es wurden daher zu der 
Lösung 7-6 cni^ n/10 KMn04 hinzugefügt und nach dem Absetzen des Nieder- 
schlages wurde die Flüssigkeit wie folgt geprüft: 

Der Flüssigkeit wurden 2 Tropfen entnorrimen imd auf eine weiße 
Porzellanplatte gebracht. Zu einem davon wurden 2 Tropfen von H2SO4 
(1 :5), zu dem weiten 1 Tropfen derselben H2SO4 sowie 1 Tropfen ge- 
sättigtes HgS-Wasser zugefügt . Indem bei dem ersten Gemisch die Flüssig- 
keit ganz klar und farblos blieb, ist bei dem zweiten Gemisch durch den 
H2S eine deutliche Braunfärbung, vom kolloidalen TeS2 herrührend auf- 
getreten, welches letztere wegen seiner Unbeständigkeit nach kurzer 
Zeit in S und graubraunes Te-Pulver zerfiel. 

Daraus folgt, daß die Oxydation der tellurigen Säure zur Tellursäure 
noch unvollständig ist. Daher wurde weiteres n/10 KMn04 zugesetzt, 
wobei sich neuerdings frische Flocken vom Hydrat abscheideten und 
nach dem Absetzen wurde die Flüssigkeit durch die beschriebene Tropfen- 
reaktion geprüft. Erst als 10-0 cm^ n/10 KMnOj zugesetzt waren, re- 
agierte die Flüssigkeit mit dem H2S nicht mehr, sondern blieb klar und 
farblos. Dies wird dadurch erklärt, daß durch die vollkommene Oxydation 
nun einzig H2Te04 entstand, deren sauere Lösung sich gegenüber dem 
HjS ebenso wie die Arsensäurelösung verhält, d. h. beide Flüssigkeiten 
werden erst nach längerer Zeit durch HgS gefällt. 

Versuch 38. 

Der Versuch 37 wurde wiederholt ; zu 10 on^ der alkalischen TeOj- 
Lösung wurden 3-7 c;«^ n/10 KMnOj hinzugegeben, außerdem auch die 
K2S04-Lösung. Durch weiteren Zusatz von n/10 KMnO entstand in der 
klaren über dem Niederschlage befindlichen Flüssigkeit ein neuer Nieder- 
schlag und von 4-0 cm^ angefangen bis zu 4-8 cni^ erfolgte zuerst eine stär- 
kere, dann eine schwächere Trübung. Erst durch die letzte n/10 KMn04- 
Menge hat sich die Flüssigkeit geklärt, war aber noch nicht ganz frei von 
der H2Te03. 

Aus diesem Versuche ist ersichtlich, daß eine analoge Reaktion wie 
bei der arsenigen Säure, d. h. die Reduktion von Mn^^' zu Mn"^ bei der 
tellurigen Säure entweder gar nicht stattfindet oder daß dies höchstens nur 
in unbedeutendem Maße erfolgt. 

18* 



276 

Eisen. 

Über die Wirkung des alkalischen Permanganats auf Ferroverbin- 
dungen fand ich in der Literatur keine Angaben. Deshalb studierte ich 
die Frage, ob die Oxydation etwa noch höher als auf Fe'" geht. 

Versuch 39. 

04644 g des reinsten FeS04 . 7 H2O, welches 99-19% des reinen 
Salzes = 0-46068 enthält, wurde im kalten ausgekochten destillierten 
Wasser gelöst, welches mit 5 c;«* n H2SO4 versetzt wurd.e. Die Lösung 
wurde in 63-30 cm^ n/10 KMn04, welches 10 cm^ n KOH enthielt, hinein- 
gegossen, wornach zu diesem erhitzten und durch allmähliches LTmrühren 
bereiteten Gemisch unter Digerieren ein Überschuß an RgSOrLösung 
hinzugefügt wurde. Nach dem Abfiltrieren wurde im Filtrat jodometrisch 
(34-58 cni^ der n/10 Natriumthiosulfatlösung auf das aus KJ + HCl aus- 
geschiedene J) festgestellt, daß zur Oxydation von Fe" zu Fe'" 28-72 cm^ 
n/10 KMn04 statt der theoretischen 27-61 cni^ verbraucht wurde. Aus 
diesem Befund ergibt sich die Zahl für die Zusammensetzung des 
Niedeschlages 

i'*-'^2^3-0401- 

Bei der jodometi-ischen Analyse des Niederschlages wurden 27-25 ciii^ 
n/10 NagSjOg verbraucht. Dadurch ist der Beweis über die quantitative 
Oxydation von Fe" zu Fe"' sowie über die ausschließliche Gegenwart 
vom MnOo-Hydrat gehefert. 

Daher verläuft die Reaktion nach der Gleichung 

2 Mn"" + 6 Fe" = 2 Mn"' -|- 6 Fe"' 

+ 6 (•) 

oder unter der Voraussetzung, daß die OH- Ionen aus dem Wasser abge- 
spalten werden, in erweiterter Form 

/■Fe" (0H)„ •>. rFe'"-K30H\ 

2MnO; + 8H20 + 6 | f " = 2Mn02-f 20H'J,- 6 | f 

VFe"'+2 0HV V.Fe"^ (0H)3 J 



Kobalt. 

C 1. W i n k 1 e r ■^^) beobachtete, daß das Permanganat das zwei- 
wertige Kobalt bei Gegenwart von zweiwertigen Basen (wie z. B. HgO) 
quantitativ zum dreiwertigen oxydiert wird. Das gebildete Kobaltihydrat 
oder Oxyd bewahrt jedoch nicht genau seine Oxydationsstufe, obwohl 
es immer dieselbe konstante Zusammensetzung besitzt. 

")Zeitschr. f. anal. Chem. 3, 265 und 420 (1864). 



Daher studierte ich wiederum die Oxydation des Kobalts in stark 
alkaüscher Lösung, indem ich die bisherigen Arbeitsbedingungen einhielt. 

Es wurde von dem auf folgende Art bereiteten Kobaltsulfat ausge- 
gangen; 

Das chemisch reine metallische Kobalt, welches durch Reduktion 
von Kobaltaminchlorid mit Wasserstoff hergestellt war, wurde in Sal- 
petersäure gelöst, mittels H2SO4 in Sulfat übergeführt, mit Alkohol aus 
wässeriger Lösung ausgefällt und als solches im elektrischen Ofen bis zum 
konstanten Gewicht getrocknet. Dann wurde davon in 200 cm^ Wasser 
die ungefähr der n/10-Lösung entsprechende Menge gelöst, d. h. 1-5550 g 
statt 1-5504 g. Daher ist der Faktor dieser Lösung l-00;3 und 20 cm^ 
enthalten 1-003 Mgrat Co. 

Alle Versuche wurden nach der bereits beschriebenen Filtrations- 
methode ausgeführt. Das überschüssige Permanganat wurde im Filtrat 
stets jodo metrisch bestimmt und auch die erhaltenen Niederschläge wurden 
immer jodo metrisch analysiert. 

Versuch 40. 

20 ci)fi unserer CoS04-Lösung wurde in der Wärme zu einem doppelten 
Volum an Permanganat, welches 6 cm^ n KOH enthielt, zugesetzt, wor- 
auf die K2S04-Lösung hinzugegeben wurde. Nach längerem Stehen wurde 
abfiltriert und festgestellt, daß zur Oxydation 20-76 cm^ n/10 KMnO^ 
verbraucht wurde, was nach dem Reaktionsschema IIL 1-2456 (-) ent- 
spricht, welche auf 1-003 Mgrat Co, das in der Lösung bzw. in dem Nieder- 
schlage enthalten war, verbraucht wurden. Auf 1 Grat Co" kommen daher 
weitere 1-2-12 (-) und die Zusammensetzung des Oxyds lautet 

C02L'3.242- 

Bei der jodometrischen Analyse des Niederschlages wurde 18-68 c;«* 
n/10 NaaSaOg = 1-868 (-) verbraucht, während das Permanganat jedoch 
2-076 (•) in den Niederschlag mitbrachte. Der Verlust von 0-208 Mgr (•) 
läßt sich durch die leichte Zersetzbarkeit des Niederschlags erklären. 

Versuch 41. 

Auf 10 cin^ der Co-Lösung wurden unter denselben Bedingungen 
11-29 COT» n/10 KMnO^ (-|- 6 cm* n KOH) verbraucht. Es beträgt daher 
die Zusammensetzung des Niederschlages 

C02O3.351. 

In diesem Falle ergibt sich aus der Analyse des Niederschlages, daß 
darin 0-970 (•) (d. h. 9-7 cw^ n/10 Na2S203) statt der ursprünghchen aus 
dem Permanganat stammenden 1-129 (•) verblieben. Daher beträgt der 
durch die Zersetzung des Niederschlages entstandene Verlust 0-159 (-). 



278 

Versuch 42. 

Auf weitere 10 cm^ der CoS04-Lösung (+ 8 cm^ n KOH) wurde 
11-62 cm^ n/10 KMn04 verbraucht; daraus folgt die Zusammensetzung 
des Oxyds 

Aus der Analyse des Niederschlages (8-50 cm^ n/10 NaoSoOg) ergibt 
sich der durch die Zersetzung des Niederschlages entstandene Verlust 
0-312 (■). 

Versuch 43. 

Zur Oxydation von 10 cw^ der Co-Lösung wurde (+ Gcw^nKOH) 
ll-48cOT^ n/10 KMn04 verbraucht, daher beträgt die Zusammensetzung 
des Niederschlages 

C02O3.374. 

Bei der Analyse des Niederschlages wurde 9-85 cm* n/10 Na2S203 
verbraucht, daher beträgt der durch die Zersetzung des Niederschlages 
veranlaßte Verlust 0-163 (-). 

Versuch 44. 

Der Oxydationsprozeß erfolgte unter Eiskühlung der einzelnen 
Flüssigkeiten bei ihrer Mischung, Filtration und .Dekantation. 10 cni^ 
der CoS04-Lösung hat diesmal bloß 9-85 c;«* n/10 KMnOj verbraucht 
und die Zusammensetzung des Niederschlages betrug 



3-177- 

Daher ist die Oxydation in der Kälte bedeutend niedriger als in der 



C0,,0: 

Daher ist die Oxydation i 
Hitze. 

Bei der Analyse des Niederschlages ist bloß 0-86 (•), d. h. 8-6 cm* 
n/10 NagSgOa) freigeworden und deshalb ein Verlust von 0-125 (-) ein- 
getreten. 

* * 

* 

Das Resultat dieser Versuche läßt sich auf Grund der Analysen, 
wobei man voraussetzt, daß der chemische Prozess genau nach dem Re- 
aktionsschema III. verläuft, dahin zusammenfassen, daß in dem bei dieser 
Oxydation entstandenen Kobaltoxyd sich etwas mehr Sauerstoff befindet 
als der Formel C02O3 entspricht. Dieser Formel würde der Verbrauch von 
8-36 cm^ n/10 KMn04 auf 10 cm^ der CoS04-Lösung entsprechen, während 
in unseren Versuchen der Verbrauch des n/10 KMn04 bei verschiedenen 
Wärmerverhältnissen stets zwischen 9-85 bis 11-62 c;»^ schwankte. Die 
Gegenwart eines höheren Kobaltoxyds als CogOg wird auch durch die Er- 
scheinung bestätigt, daß der Niederschlag sich sehr leicht zersetzt. 

Die Hauptreaktion verläuft nach des Gleichung: 

Mn^" + 3 Co" = Mn^^ + 3 Co'". 



279 

Nickel, 

a) Über das Verhalten des Nickels gegenüber dem alkalischen 
Permanganat fand ich in der Literatur keine Angaben, doch bei sämtlichen 
Methoden, die auf der Titration mit Permanganat bei Gegenwart von ZnO, 
z. B. beim Kobalt, begründet sind, setzten die Autoren voraus, daß das 
Nickel sich indifferent verhält und daß nur die grüne Farbe der Lösungen 
seiner Salze das richtige Erkennen des Endpimktes der Reaktion — die 
Rosafärbung der Flüssigkeit — • hindert. 

Bis neulich war die Ansicht allgemein, daß das höchste Nickeloxyd, 
welches sich auf naßem Wege durch Einwirkung von Chlor auf Ni (OH) 2 
bereiten läßt, Ni(0H)3 ist. Jedoch aus den neuesten Lit erat urangaben-"") 
ergibt sich, daß man in ähnlicher Weise das ozonische NigO^bzw. Ni(0H)4 
erhalten kann ; zu demselben Resultat gelangten die bisher noch nicht 
veröffentlichten Versuche, die von längerer Zeit im Chemischen Institut 
der böhmischen Universität ausgeführt wurden. Diesem Befunde nach 
zersetzt sich das Ni(0H)4 bereits während des Filtrierens bei 0^, wobei der 
ganze Arbeitsraum mit einem intensiven Ozongeruch angefüllt ist. 

b) Es war daher interessant zu erforschen, wie weit die Oxydation 
des Nickels unter unseren Bedingungen geht. Zu den Versuchen wurde 
eine Nickelsulfatlösung verwendet, welche in 10 cm^ 2 Mgrat Ni enthielt. 

Versuch 45. 

Zu 50-64 c;»3 n/10 KMn04 wurde bloß 20 c;«» n KOH zugefügt, 
d. i. eine Menge, welche eben zur Überführung des in 5-0 cm^ der NiS04- 
Lösimg enthaltenen Nickels in das Hydroxyd, d. h. in 1 Mgrat Ni (OH) 2 
ausreicht. Nach dem Abfiltrieren des geringen Niederschlages wurde durch 
eine jodometrische Analyse des Filtrats gefunden, daß der Oxydations- 
prozeß nur 3-74 cm^ n/10 KMn04 erforderte. Diese Menge nach dem 
Reaktionsschema IIL entspricht 0-204 Mgr (-), welche auf 1 Mgrat Ni 
kommen, so daß die Zusammensetzung des gebildeten Oxyds beträgt: 

NiOj.jn oder NiioO„. 

Dieser Versuch führte zu dem interessanten Ergebnis, daß die Oxyda- 
tion von Ni (OH) 2 zu einem höheren Oxyd in schwach alkahscher Lösung 
nur ganz gering ist. 

Es ist daher begreiflich, daß in Gegenwart einer derartig schwachen 
Base, wie ZnO, überhaupt keine Oxydation erfolgt, da die Konzentration 
OH' Jonen zu gering ist. 

Versuch 46. 

Dieser Versuch wurde mit derselben Permanganatmenge und NiS04- 
Lösung wiederholt ; in diesem Falle wurden aber zu der Lösung 6 cm^ 



26ä) Bellucci und Clavari, Atti dei Lincei [5] 14. II. 234. 



280 

n KOH zugesetzt, so daß auf 1 Milimol Ni(0H)2 noch 4 freie OH' zugegen 
waren. Diesmal betrug der Verbrauch 30-92 cm^ n/10 KMnO^, welche 
Menge nach dem Reaktionsschema III. [x 0-06 (•)] auf 2 Atome von Ni 
1-855 (•) übertrug. Daher ist die Zusammensetzung des Oxyds: 

NioOo.gas, 

d. h. die Oxydation ist fast bis auf Ni (OH) 3 gestiegen, falls, wie in diesem 
Versuch, die nötigen 6 ■ OH' zum Überführen von 2 Ni ■- in 2 Ni (OH)j 
zugesetzt wurden, nach der Gleichmig 

2 Ni" + 6 OH' = 2 Ni"' (OH) 3. 
+ 2() 

Die Versuche mit einer größeren Menge von KOH bzw. OH' bei 
der Oxydation mit Permanganat sollen gelegentlich noch ausgeführt 
werden. 



Es sollen noch einige Versuche besprochen werden, welche in der 
gleichen Weise zwecks der Oxydation in alkalischer Lösung mit anderen 
Elementen ausgeführt wurden, wobei man negative Resultate erhielt. 



Praseodym. 

Die Eigenschaften des Ceriums als eines starken Sauerstoffüber- 
trägers sollten in diesem Abschnitt zur Oxydation des Praseodyms in der 
Weise angewendet werden, daß das Cerium mit dem überschüssigen Perman- 
ganat in alkalischer Lösung oxydiert wurde und auf das gegenwärtige Pra- 
seodym den Sauerstoff übertragen sollte, um dasselbe eventuell zu PrOg 
zu oxydieren. 

Versuch 47. 

Es wurden 0-1003 g des kostbaren Präparats, chemisch reinen 
Pr2(S04)3 . 8 HgO eingewogen, dessen wässerige Lösung mit- 10-0 on^ der 
früher bereits angewandten Ce2(S04)3-Lösung gemischt wurde; das Volum 
des letzten enthielt 0-1782 g Ce2(S04)3 . 8 H2O. Das Gemisch wurde zu 
41-0 c;«3 n/10 KMn04 zugesetzt, welches auf 60" C erhitzt war und 10 cm^ 
n KOH enthielt. Der Verbrauch des n/10 KMn04 zur Oxydation des Ge- 
misches betrug nach der üblichen Filtr^tionsprozedur (der Zusatz von 
n/10-Oxalsäure u. s. w.) 8-34 c;«^, während 10 cm^ der Ce2(S04) 3- Lösung 
zur Oxydation, wie eine Reihe von Versuchen ergab, dieselbe Menge 
(8-30 c;«3) erfordert. 

Es wurde daher auf die Mitoxydation von Praseodym kein Perman- 
ganat verbraucht, d. h. das Pr'" wird in Gegenwart von Cerium auf eine 
höhere Stufe nicht oxydiert. 



281 



Kupfer. 

Oxydiert man durch sehr starke Oxydationsmittel (Persulfat, ano- 
dische Oxydation) eine Kuproverbindung bei Gegenwart von Tellur, 
so entsteht nach Brauner und Kuzma-^'') die Kupfersäure (als kom- 
plexe Tellurkupfersäure), welche dem Oxyd CugOg entspricht, wodurch 
nachgewiesen wurde, daß das Kupfer ebenso wie das Gold die Maximal- 
valenz Cu^" besitzt. 

Es wurde untersucht, ob sich das Cu" auch mit alkahschem Perman- 
ganat auf eine höhere Stufe in Gegenwart von einem anderen oxydierbaren 
Stoffe wenigstens zum Teil oxydieren läßt. Zu diesem Zwecke wurde ein 
Gemisch von NajAsOg gewählt, welches die Eigenschaft besitzt, daß das 
KOH darin unter bestimmten zwischen diesen beiden Stoffen bestehenden 
Verhältnissen keinen Niederschlag bewirkt. 

Versuch 48. 

Das Gemisch von 20 cni^ n/10 NagAsOg und 20 cm^ n/25 CUSO4 
wurde in n KOH bis zum Verschwinden des Niederschlages gelöst und 
in das überschüssige abgemessene Permanganat hineingegossen. Nach 
der üblichen Manipulation (n/10 Oxalsäure) wurde gefunden, daß zur 
Oxydation des Gemisches 31-36 c;«* n/10 KMn04 verbraucht wurden, 
wogegen das ASgOg allein zu seiner Oxydation 32-36 c;;î* n/10 KMn04 
erfordert. Daher erfolgte keine höhere Oxydation des Cu". 

Versuch 49. 

Der Versuch wurde unter denselben Bedingungen wie im Versuch 48 
durchgeführt und gefunden, daß zur Oxydation des Gemisches bloß 32-82 cm^ 
n/10 KMn04 verbraucht wurden, während das AsjOg allein zur Oxydation 
32-36 cm^ erfordert. Daher wurde auch hier das Cu" nicht höher oxydiert. 



Silber. 

Das höchste Oxyd von Silber ist AggOg. Auch dieses bildet sich bei 
der Einwirkung starker Oxydationsmittel. Deshalb wurde ein Versuch 
ausgeführt, unter den bei Cu angeführten Bedingungen durch die Oxyda- 
tion mit Permanganat in alkalischer Lösung ein Produkt zu erhalten, 
worin das Ag höher als einwertig sein würde. 

Versuch 50. 

Zur Oxydation von 20 cin^ der n/20 Ag2S04-Lösung (4-6785 g in 1 L) 
wurden nur 0-69 cm^ n/10 KMn04 verbraucht ; dies liefert den Beweis, 
daß das Ag^ nicht höher oxydiert wurde. 

2«'^) B. B. l'.IOT, P. 3362. 



282 

Die Selbstzersetzung des Permanganats in alkalischer Lösung. 

Wenn man zu einer Permanganatlösung mit konzentrierter Kali- 
lauge versetzt, findet sogenannte „spontane Reduktion" statt, welche sich 
dadurch charakterisiert, daß die Lösung durch entstandenes Kahum- 
manganat grün \\'ird, nach der Gleichung 

2 KMnO^ + 2 KOH = 2 KoMnO^ + H2O + % O^. 

Brand und Ramsbottom -") haben bei der Verwendung einer 4% 
KMn04-Lösung und eines fast 20% Kahumhydrats keine grüne Färbung 
beobachtet. Nach Sackur und Taegener^^) bildet sich aber beim Koclien 
von Permanganat mit KOH, das in Bezug auf das KMn04 ein 8-normales 
ist, das Manganat und hiebei findet Sauerstoff entwickelung statt. 

Der Sauerstoff befindet sich jedoch auch bei niedrigeren Temperaturen 
und bei niedrigerer Konzentration des anwesenden KOH in solchem 
alkalisclien KMn04 im Zustande einer Spannung und wenn er aus der 
Flüssigkeit nicht als Gas entweicht, so ist daran nur die Reaktionsträgheit 
schuld. 

Nach Bodländer -®) enthält jedes Oxydationsmittel freie Sauerstoff- 
atome, welche unter bestimmten Bedingungen aus der Lösung in der 
Form von Sauerstoffmolckeln entweichen können und die Zersetzung 
kann dann in der gleichen Weise fortfahren. Bodländer sagt: 

,, Jedes Oxydationsmittel muß also von selbst unter Entwickelung 
von Sauerstoff zerfallen." 

Dasselbe gilt auch von Permanganatlösungen. 

Morse, Hopkins und Walker^") studierten diese Zer- 
setzung bei saueren Permanganatlösungen, welche in völlig reinem Zu- 
stande (filtriert) sehr langsam zerfallen, die Selbstzersetzung findet 
jedoch durch Erwärmen, im Lichte und bei hoher Konzentration statt. 
Diese Zersetzung wird aber besonders bei Gegenwart von MnOg beschleunigt. 
Die en\'ähnten Autoren erklären diese beschleunigte Zersetzung mittels 
MnOg dadurch, daß auf seiner Oberfläche sich Sauerstoffatome konden- 
sieren, welche, wie bereits früher gesagt, durch die Selbstzersetzung des 
Permanganats entstehen, wodurch auf diesen Stellen größere Konzentration 
stattfindet, so daß die Atome sich rascher zu Sauerstoffmolekelen ver- 
einigen und letztere bilden an der Oberfläche des feinpulverigen Oxyds 
leichter Bläschen, als in der homogenen Lösung. Das MnOg wirkt also 
als Katalysator, was keine vereinzelte Erscheinung vorstellt. ,,Es ist z. B. 



") Journ. f. prakt. Chem. 82, 336 (1910) 
28) Zeitschr. f. Eleklrochem. 16, 170 (1910). 

=') G. Bodländer: ,,Uber langsame Verbrennung", .\hrenssammlung B. III, 
11 und 12. P 422. 

">) Amer. Chem. Journ. li, 401 (1896); 20, 251 (1898). 



bekannt, daß Hydroperoxyd bei Gegenwart von MnOg sehr rasch zer- 
setzt wird." 

Dasselbe wird wohl auch von der Zersetzung des Permanganats 
in alkalischer Lösung durch Einwirkung von MnOg oder seinem Hydrat 
gelten, welch letzteres sich in den in dieser Arbeit beschriebenen Ver- 
suchen bei Oxydation mit Permanganat bei verschiedenen damit zusammen- 
hängenden Arten der Reduktion ausgeschieden hat. 

Um zu erkennen, welchen Einfluß auf den Verlauf der hier studierten 
Reaktionen diese katalytische Zersetzung von Permanganat besaß oder 
eine wie große Menge von Permanganat etwa durch die Einwirkung 
von MnOg sich zersetzen konnte, wurden folgende Versuche ausgeführt: 

Vorerst wurde untersucht, ob und inwieweit sich Permanganat bei 
der Temperatur von 60" C in Gegenwart von verschiedenen KOH-Mengen 
zersetzt ; bei dieser Temperatur wurden in dieser Arbeit alle Versuche 
ausgeführt, die unter der Bezeichnung ,,in der Wärme" angeführt sind. 

Zu diesem Zwecke wurden 20-92 cin^ n/10 KMn04 abgemessen und 
nach Zusatz von 1, 2, 4 und 5 cm^ nKOH genau bis 2ium Erreichen der 
Temperatur von 60" erwärmt und stehen gelassen. Darauf wurde das 
unzersetzte Permanganat mit n/10 Oxalsäure bestimmt, wobei festgestellt 
wurde, daß sich praktisch nichts davon zersetzte, da die Differenzen 
zwischen der Menge von n/10 KMn04 und n/10 Oxalsäure bloß + 0-1, 
+ 0-03, — 0-09 und — 0-12 cm^ betrugen. Diese Abweichungen {±0-10 cm?), 
welche auf keine Zersetzung des Permanganats hindeuten, lassen sich 
durch Beobachtungs- und Manipulationsfehler erklären. 

Hierauf wurden Versuche ausgeführt, um zu erfahren, imdefern 
das ausgeschiedene Mn02 die Zersetzung vom alkalischen Permanganat 
bewirkt. Zuerst wurde durch die Einwirkung von überschüssigem alkalischen 
Permanganat auf die reine MnS04-Lösung das frische MnOg-Hydroxyd 
bereitet ; letzteres wurde durch Dekantation so weit ausgewaschen, bis 
sich das abfließende Wasser nicht mehr rosa färbte. Dann wurde wiederum 
in 4 Kolben je 20-92 cm^ n/10 KMn04 abgemessen, verschiedene, Menge 
von nKOH und ungefähr dieselbe Menge MnOj-Hydrats, welche sich bei 
den Versuchen etwa bildete, zugesetzt. Ferner wurde K2SO4 zugefügt, 
die Flüssigkeit allmählich unter Umrühren auf 60" C erwärmt, worauf 
die bei den vorigen Versuchen übliche Filtrationsmanipulation unter 
den gleichen Bedingungen durchgeführt wurde. Das im Filtrat befindliche 
Permanganat wurde titrimetrisch mit n/10 Oxalsäure bestimmt. 

a) Bei Verwendung von 2 cnfi nKOH betrug die Abnahme 0-38 cm^ 
n/10 KMn04, 

b) bei Verwendung von 4 cm^ nKOH betrug die Abnahme 0-31 cni^ 
n/ KMn04, 

c) bei Verwendung von 6 cin^ nKOH betrug die Abnahme 0-42 cm^ 
n/ 10 KMn04, 



284 

(?) bei Verwendung von 8 cin^ nKOH betrug die Abnahme 0-38 cni^ 
n/10 KMn04. 

Aus diesen Versuclien ist ersichtlicli, daß beim Schwanken der KOH- 
Konzentration innerhalb der Grenzen von 2 bis 8 cm^ die Zersetzung 
nicht zunimmt. Ferner läßt sich erkennen, wie viel die katalytische 
Zersetzung von MKn04 bei den oben angeführten Versuchen ungefähr 
betragen haben mochte und dadurch erklärt sich, warum bei der Titration 
von Mn und Co die besten Resultate unter Eiskühlung erzielt wurden. Die 
angeführten Differenzen betragen im Mittel — 0-37 cni^, was multipliziert 
mit 0-6 (■) = 0-02 mgr (") ergibt. Das wäre die Grössenordnung der Kor- 
rektion, welche man bei den nach der beschriebenen Methode in der Wärme 
angeführten Versuchen vielleicht applizieren sollte ; doch \\'ürden die er- 
haltenen Resultate hiedurch keine wesentliche Änderung erfahren. 



Resume. 

Das Ergebnis der in der vorliegenden Arbeit ausgeführten Versuche 
läßt sich, wie folgt zusammenfassen: 

Es wurde studiert: 

vorerst, wie die Oxydationswirkung des Permanganats in stark 
alkalischer Lösung auf verschiedene Kationen bzw. Anionen und inwiefern 
sie erfolgt, d. h. wie sich das Mn^" hiebei reduziert ; 

zweitens, welche die Produkte dieser Reaktion sind? 

Das Permanganat kann in dreierlei verschiedener Weise wirken, 
wobei sich das siebenwertige Mangan entweder zu dem vierwertigen, drei- 
wertigen oder zweiwertigen reduziert. Dies läßt sich durch die bereits 
bekannten 3 Schemen ausdrücken: 

Mn''" = Mn" + 5 (•) I. 

Mn"" = Mn'" + 4 (•) II. 

Mn^'"' =Mn'^ + 3 (•) III. 

Wie sich aus den Resultaten der angeführten Versuche ergibt, findet 
die Reaktion I. bei der Einwirkung von Permanganat nicht nur bei 
der üblichen Titration in sauerer Lösung statt, z. B. die Einwirkung 
auf Eisen, Oxalsäure u. s. w., sondern die Reaktion verläuft vorwiegend, 
wenn das Permanganat in sauerer Lösung auf ein derart energisches 
Reduktionsmittel wde die arsenige Säure oder deren Salze ein^\^rkt. Dabei 
verläuft die Reaktion bei der arsenigen Säure in sauerer Lösung zum 
kleinen Teil auch nach Schema II. 

Die Reaktion verläuft zum Teil nach Schema IL bei der Oxalsäure, 
wenn eine niedrige Temperatur oder Mangel an H2SO4 herrscht, auch wenn 
der Zusatz von KMnOj zu rasch geschieht, ferner bei der teUurigen Säure 
in sauerer Lösung, d. h. in Gegenwart von freier H2SO4. Jedoch verläuft 
bei der arsenigen Säure die Reaktion nach Schema IL ausschüeßlich 
auch in alkalischer Lösung, wenn durch die Wirkung eines Elektrolyts 
(K2SO4) das anwesende kolloidale Mn(0H)3 in die Form eines Nieder- 
schlages übergeführt und dadurch die weitere Einwirkung des KMn04 
auf dieses Hydrat verhindert wird. Wenn dagegen das gebildete Mn (OH) 3 
als Kolloid in Lösung verbleibt, so verläuft die Reaktion quantitativ nach 
Schema III. 



286 

Nach Schema III. verläuft die Reaktion insofern festgestellt wurde^ 
bei folgenden Kationen oder Anionen; 

Mn", Tl-, Ce—, Pb--, As" bzw. AsOg'", Se-= bzw. SeOg", Te-' bzw. 
TeOj", Fe-, Co- und Ni". 

Beim Mangan wird sowohl durch die Oxydation des Mn" als auch 
Reduktion des Mn^" das MnOg-Hydrat gebildet ; auch die anderen Kationen 
bzw. Anionen reduzieren das Mn^" zu Mn^^, bzw. das Permanganat zu 
MnOa- Nur die arsenige Säure kann in der ersten Reaktionsphase das 
Permanganat zu Mn"' bzw. MugOg-Hydrat reduzieren. 

Beim Thallium wird das TljOg gebildet imd es erfolgt die möglichst 
vollständige Oxydation. 

Dasselbe vollzieht sich beim Cerium, wobei das Ce02 entsteht. 

Beim Blei erfolgt nur eine teilweise Oxydation zum Oxyd, welches 
dann um etwas mehr Sauerstoff als PbgOg = PbO + PbOj enthält. 

Beim Selen tritt die vollständige Oxydation der selenigen Säure zur 
Selensäure bzw. zum Se04"-Anion ein. 

Beim Tellur findet ebenfalls eine vollständige Oxydation der tellurigen 
Säure zur Tellursäure bzw. TeO/'-Anion statt. 

Beim Eisen erfolgt die Oxydation zum Fe (OH) 3. 

Beim Nickel ist die Oxydation in schwach alkalischer Lösung 
gering und das entstandene Oxyd besitzt die Formel Nij^Ou ; dagegen 
bei Gegenwart überschüssiger OH'- Ionen ist das Oxydationsprodukt ein 
Oxyd, welches sich der NigOg-Formel nähert. 

Beim Kobalt entsteht in Gegenwart einer hinreichenden Menge von 
OH'- Ionen ein Oxyd, welches etwas mehr Sauerstoff enthält, als der COgOj- 
Formel entspricht. 

Beim Praseodym in Gegenwart von Cerium, beim Kupfer in Gegen- 
wart von Arsen und beim Silber erfolgte keine höhere Oxydation über die 
ursprüngliche Stufe hinaus. 

Die in dieser Arbeit erzielten Resultate besitzen hauptsächhch ein 
theoretisches Interesse; jedoch wurde beim Arsen und Tellur, wenn sich 
diese in schwach alkalischer Lösung befinden, eine Methode zu ihrer un- 
gemein raschen und genauen Bestimmung ausgearbeitet, welche darin 
besteht, daß sich in der stark braun gefärbten kolloidalen Lösung des 
MnOg-Hydrats das Ende der Reaktion, d. h. die Gegenwart des geringsten 
Überschusses an Permanganat mittels eines kleinen Taschenspektroskops 
leicht erkennen läßt. 

Die vorstehende Untersuchung wurde unter Leitung des Prof. Dr. 
Bohuslav Brauner im analytisch-anorganischen Laboratorium im che- 
mischen Institut der k. k. böhmischen Universität ausgeführt. 



über Zitecer Konglomerate — den untersten 
Horizont des böhmischen Kambriums. 

(Resume des böhmischen Textes.) i) 

Von 

Dr. RADIM KETTNER 

in Prag. 

(Mit 3 Tafeln und 8 Abbild, im Texte.) 
Vorgelegt in der Sitzung am 18. Juni 1915. 

I. 

Allgemeine Bemeckungen. 

Gewöhnlich wkd die nächste Umgebung von Pribram geologisch 
in vier Zonen eingeteilt, welche in SW — NO Richtung ziehen und von 
denen die südöstliche Randzone direkt an den mittelböhmischen Granit- 
massiv grenzt: Erste Schieferzone, erste Grauwackenzone, zweite Schiefer- 
zone und zweite Grauwackenzone. Wir zählen die beiden Schieferzonen 
zum Algonkium, die beiden Grauwackenzonen zum Kambrium ; zwischen 
der ersten Grauwackenzone und der zweiten Schieferzone verläuft eine 
mächtige Dislokation — die bekannte Lettenkluft, — nach welcher das 
Algonkium der zweiten Schieferzone über das Kambrium der ersten Grau- 
wackenzone überschoben zu sein erscheint. 

Den vier erwähnten Zonen muß jedoch in der ferneren Umgebung 
von Pribram noch eine dritte Zone von kambrischen Gesteinen angereiht 
werden, welche sich zwischen die Granitmasse und die erste Schieferzone 
zwischen Hâje und der Kocâba bei Tuskov (südl. von Svaté Pole) ein- 
schiebt. Die Begrenzung dieser sogenannten Dubenec-Druhlicer kambrischen 
Zone gegen die erste Schieferzone ist eine tektonische ; die letztere wurde 
hier durch einen von NW gegen SO sich fortpflanzenden Druck über die 



1) O slepencich ziteckycli — nejspodnëjsim horizontu ceského kambria. Roz- 
pravy Ces. Akademie eis. Fr. Jos. Nr. 34, 1915. 



Dubenec-Drulilicer Zone gehoben und überschoben. Zwischen Häje und 
Driihlice scheint die Dubenec - Druhlicer Zone direkt an die mittel- 
böhmische Granitmasse zu grenzen; die Grenze ist jedoch meistens mit 
Lehm verhüllt. Weiter im NO treffen wir jedoch im Liegenden der Du- 
benec-Druhlicer Zone wieder das Algonkium an. Es ist durch das tiefe 
Kocâbatal zwischen Druhlice und der Ttiskover Mühle deutlich aufge- 
schlossen. 

Der Gegenstand dieser Abliandlimg ist in erster Reihe das unterste 
Glied des Pnbramer Kambriums. Über das Algonkium, welches, den süd- 
lichen Flügel des ,,Barrandiens"^) in zwei breiten Zonen durchzieht, soll 
hier nur folgendes in gedrängter Kürze vorbemerkt werden: Li der 
zweiten Schieferzone treten an manchen Orten effusive Spilitgesteine 
und Lyclite (Kieselschiefer) zu Tage. Die ersteren sind in der soeben er- 
schienenen Arbeit Fr. Sla vi k's beschrieben worden.^) Die Lydite wurden 
schon von den älteren F( rschern hier angegeben. In der ersten Schiefer- 
zone gibt es aber weder Spilite noch Lydite. Dagegen zeigt sich hier der 
Konglomerathorizont, den ich aus der Dobn'ser Umgebung bis zu Stfebsko 
verfolgen konnte. Von dem Konglomerathorizont und seinem algonkischen 
Hangenden ist bereits erwiesen,*) daß er jünger ist, als die Spilite und 
Lydite ■ — • beide Gesteine wurden schon als Gerolle in den algonkischen 
Konglomeraten angetroffen. 

Die erste Schieferzone stellt also e i n jüngeres Glied des böhmischen 
Algonkiums dar, als die zweite. Ein eingehender Beweis dafüi" soll in einer 
Abhandlung über algonkische Konglomerate gegeben werden. 

Wälirend die Sedimente der beiden algonkischen Schieferzonen in 
petrographischer Hinsicht sehr monoton sind, weisen die kambrischen Grau- 
wackenzoncn ein sehr buntes Bild auf. Schon J o h. G r i m m 5) betont 
eine große Mannigfaltigkeit der Gesteine der beiden Grauwackenzonen, 
nicht nur in der Farbe, sondern auch in der Struktur und Korngröße. 
Man stößt beinahe bei jedem Schritte auf andere Grauwacken; auch bei 



^) Mit diesem Namen bezeichne ich den Komplex der Barrandeschen Etagen 
als ein Ganzes; die Bezeichnung ,,das ältere Palaeozoikum" für alle diese Etagen 
scheint mü- nicht vorteilhaft zu sein, weil die ältesten Barrandeschen Etagen A und B 
größtenteils nicht mehr dem älteren Paläozoikum angehören, sondern schon algon- 
kisch, also archäozoisch sind. Den Namen ..Barrandien" , der uns würdig an den 
berühmten französischen Forscher erinnert, welcher durch sein Werk ,, Système 
silurien etc." das mittlere und südwestliche Böhmen zu einem klassischen Gebiete 
machte, benützte über Antrag des 'T. M c. Hughes auch Franz Posepny 
in seinen Arbeiten. 

^) Über Spilite in Pnbramer Algonkium, Bulletin intern, d. böhm. Akad. 1915. 

*) Vergl. R. Kettner: Ein Beitrag zur Kenntnis der geologischen Ver- 
hältnisse der Umgebung von Königsaal, Verh. d. k. k. geol. Reichsanst., Wien 1914, 
S, 182, und ,,Nèkolik poznämek k otazce stratigrafického rozclenëni ceského algonkia" 
( = Einige Bemerkungen zur Frage der stratigraphischen Einteilung des böhm. Al- 
gonkiums), Véstnik V. sjezdu ces. pnrodopiscû a lékarù v Praze, r. \9\i, S. 317 — 318. 

^) Die Erzniederlage bei Pribram in Böhmen, Prag, 1855, Seite 17 — 18. 



289 

größter Umständlichkeit der Beschreibung könnten nach Grimm alle Ab- 
arten nicht erschöpft werden. Die Grenzen der Grauwackenzonen gegen 
die Schieferzonen sind nach Grimm immer scharf, ohne Übergang. 

Von besonderem Interesse ist jedoch die richtige Bemerkung 
Grimms, daß das unterste Glied der Grauwackenzonen, meistens 
Konglomerate, von den anderen, in höheren Lagen der Grauwackenzonen 
vorkommenden Quarzkonglomeraten und quarzigen Grauwacken wesent- 
lich verschieden sind. 

Grimm war der einzige unter den älteren Pfibramer Forschern, 
der den seltsamen, nicht nur in der Farbe und der Beschaffenheit des 
Bindemittels, sondern auch in der Zusammensetzung des auf den Transport 
von einer nicht besonderen Entfernung hinweisenden klastischen Materials 
sich äußernden Charakter der untersten Konglomerate bemerkt hat. Auch 
die Angabe von Granitger öllen in diesen Konglomeraten bezeugt den 
Scharfblick Grimms. Die Stellen, welche bei Grim m angeführt 
werden (Dusniky, Dubno usw.), sind eben die typischesten Lokalitäten 
des untersten Kambriums bei Pribrarn. 

In einem im Jahre 1860 in den Verhandlungen der k. k. geol. Reichs- 
anstalt publizierten Berichte (S. 89) hat M. V. Lipoid nachdrücklich 
betont, daß die ,, Schiefer" der Barrandeschen Etage B im Litavkatale 
unterhalb Trhové Dusniky von den ,, Grauwacken" derselben Etage ab- 
norm überlagert werden. Auf Grund dieser Beobachtung teilte Lipoid 
die Barrande 'sehe Etage B in die älteren ,,Pfibramer Schiefer" und die 
jüngeren ,, Pfibramer Grauwacken" ein. Den letzteren legen sich bei Jince 
die Paradoxides-Schiefer der Etage C konkordant auf. 

Allgemein herrscht die Meinung, daß die Diskordanz zwischen den 
Pribramer Schiefern und den Pfibramer Grauwacken zum erstenmale 
von Lipoid beobachtet wiurde. Doch schon 5 Jahre früher schreibt 
Grimm in der Arbeit über die Erzniederlage von Pribram auf der 
Seite 31 ( § 24), daß die Gesteine der zweiten Grauwackenzone sich auf 
die steilstehenden Schiefer der zweiten Schieferzone flach legen. Grimm 
war also der erste, der die Diskordanz zwischen den Schiefern und den 
Grauwacken erkannte. Freilich gebührt aber Lipoid das Verdienst, 
daß er diese Diskordanz richtig geschätzt und aus ihr die stratigraphi- 
schen Schlüsse gezogen hat. 

Später hat besonders Fr. Posepny die Diskordanz zwischen den 
Pfibramer Schiefern imd Grauwacken betont. Es ist daher erstaun- 
lich, wie noch im Jahre 1892, so viele Jahre nach Grimm und Li- 
poid, J o s. S c h m i d *) in der amtlichen Beschreibung des Pfibramer 



*) Montan-geologische Beschreibung des Pribramer Bergbau-Terrains und der 
Verhältnisse in der Grube nach dem gegenwärtigen Stande des Aufschlusses in 
diesem Terrain ; herausgeg. im Auftr. des k. k. Ackerbau-AIinisteriuna v. d. k, k. Berg- 
direktion in Pribram, 1892, S. 4., 6., 19. 

Bulletin international. XX. ig 



Bergbaurevieres schreiben konnte, daß auf den westlichen Grenzen der 
Schieferzonen zwischen diesen iind den Grauwackenzonen Konglomerate 
als Übergangsglieder auftreten. In den Pribramer Schiefern sollen nach 
ihm an der Scheidung mit den Grauwacken Quarz- und Schiefergerölle 
erscheinen, die an Menge und Größe allmählich zunehmen, so daß sie 
zuletzt als Konglomeratschichten auftreten. Gegen das Hangende zu wer- 
den diese Konglomerate wieder feinkörniger und vermitteln so einen Über- 
gang in die normalen Grauwacken. Eine scharfe Grenze zwischen den 
Schiefern und den Graviwacken soll nach. S c h m i d nirgends zu beob 
achten sein. 

Von der Unrichtigkeit dieser Angaben kann sich jeder an manchen 
Stellen überzeugen. Es scheint, daß Seh mid den allmäJilichen Über- 
gang in die Pribramer Schiefer an den algonkischen Konglomeraten be- 
obachtet hat, welche bei Dubno in geringer Entfernung von den basalen 
kambrischcn Konglomeraten zu Tage treten, daß er jedoch die Zone von 
Pribramer Schiefern zwischen den beiden Konglomeraten übersehen hat. — 
Dazu sei hier bemerkt, daß Grimm schon im Jahre 1855 der Unter- 
schied zwischen den algonkischen und den basalen kambrischen Konglo- 
meraten gut bekannt war. 

Am eingehendsten hat sich bis heute Fr. Posepny mit der 
Stratigraphie der kambrischen Zonen der Pribramer Umgebung befaßt ; 
auf Grund der verschiedenen petrographischen Beschaffenheit teilte er ') 
die kambrischen Grauwacken in Zitecer, Bohutlner und Birkenberger Schich- 
ten ein. Diese Einteilung fußt auf der Beobachtung im Profile durch 
die I. Grauwackenzone vom 2itec bei Nesvaöily gegen Vranovice. Es ist 
zu bedauern, daß Posepny nirgends die drei Unterabteilungen des 
Pribramer Kambriums in petrographischer Hinsiaht eingehender charakte- 
risiert. Unter den Éitecer Schichten versteht er die an der Basis der kam- 
brischen Schichtenkomplexe auftretenden Konglomerate, welche, wie er 
in seiner Arbeit über die Adinolen S. 178 bemerkt, durch ein toniges Binde- 
mittel sich auszeichnen. Die Bohutiner Schichten stellen gewöhnlich 
schwarze feinkörnige quarzige Sandsteine vor, wie man sie bei Bolndin 
finden kann ; die Birkenberger Schichten endlich sind nach Posepny 
quarzige Sandsteine und Konglomerate von lichter Farbe. Diese decken 
sich beiläufig mit den Gesteinen, die wir nach J. K r e j c i als Tfcmosnd- 
Konglomerate bezeichnen. 

In der geologischen Karte, die Posepny 1895 seiner Schrift 
über montangeologische Verhältnisse von Pf ibram *) beilegt, werden die 
Zitecer Konglomerate etc. durch violette die Bohutiner und Birken- 



') Über die Adinolen von Pribram in Böhnaen ; Tschermaks miner. u. petr. 
]\Iitteilungen X., 1888, S. 178 u. 182. 

«) Beitrag zur Kenntnis der montangeologischen Verhältnisse von Pribram, 
Archiv f. prakt. Geologie II., 1895, S. 620, 640 u. a. 



291 

berger Schichten jedoch gemeinsam durch blaue Farbe als „Pfibramer 
Sandstein" bezeichnet. In der Karte der Adinolenarbeit werden nur die 
Bohutiner und Birkenberger Schichten unterschieden. So sehen wir, daß 
P o s e p n y für seine drei Abteilungen in den Karten nur zwei Bezeich- 
nungen benützt. Vergleichen wir dann die Karten P o s e p n y's mit dem 
Texte, so stimmen sie an manchen Stellen nicht überein. Z. B. am Trem- 
sin- und Sterbinarücken erwälint Posepny im Texte die Bohutiner 
Sandsteine, bezeichnet sie jedoch in der Karte als Zitecer Konglomerate. 
Überhaupt scheint es, daß Posepny seine, anders ganz richtigen Be- 
obachtungen in die Karte nicht gleich an Ort und Stelle, sondern erst 
viel später eingetragen und so manchen Fehler in der Karte und öftere 
Nichtübereinstimmung mit dem Texte bewirkt hat. Bei wiederholtem 
Studium der Posepnyschen Arbeiten und Karten bin ich zur 
Überzeugung gekommen, daß der Text immer richtiger und ^'erläßlicher 
ist, als die Karte. 

Wie weit die Dreiteilung der kambrischen Grauwackenzonen P o- 
sepnys richtig ist, läßt sich heute noch nicht sagen. Es scheint, daß 
sie nur im sw. Gebiete der Pribramer kambrischen Zonen eine gewisse 
Berechtigung hat, während sie in den nö. Teilen des Pfibramer Kam- 
briums nicht gut verwendet werden kann. 

In den letzten 20 Jahren seit dem Tode Posepnys wvu'de dem 
Kambrium der weiteren Umgebung von Pribram sehr wenig Aufmerksam- 
keit gewidmet ; bei der Schilderung der allgemeinen Verhältnisse des 
böhmischen Kambriums kommt stets nirr das von J. J. Jahn durch- 
forschte Gebiet von Skreje und Tejfovice ^) in Betracht und die hier 
gewonnenen Resultate wurden einfach für das ganze böhmische Kambrium 
generalisiert. Und doch ist das Kambrium von Skreje und Tejfovice gegen 
das Pribram- Jinecer Kambrium bedeutend unvollständiger! 



Voriges Jahr im Herbste hat Prof. Fr. S 1 a v i k bei Dubno u. a. O. 
Gesteine gesammelt, die in der Karte Posepnys als Zitecer Konglo- 
merate bezeichnet sind. Die ungewöhnliche Beschaffenheit dieser Kon- 
glomerate, die sich durch ein grünes chloritisches Bindemittel und durch 
die häufige Anwesenheit von Gerollen und scharfkantigen Bruchstücken 
verschiedener spilitischen Ergußgesteine geäußert hat, interessierte uns 
umsomehr, als ich nicht lange vorher im Algonkium bei Jilovistè ein (algon- 
kisches) Konglomerat entdeckt hatte, welches auch viele Spilitgerölle 
enthielt und so den ,,litecer" Konglomeraten der Pribramer Umgebmig 
auffallend ähnlich war. Diese Älinlichkeit , namentlich aber die ganz ab- 



") Vergl. J. J. Jahn: Über die geologischen Verhältnisse des Cambrium 
von Tejrovic und Skrej in Böhmen, Jahrb. d. k. k. geol. R.-A., 1896. 

19* 



292 

weichende Beschaffenheit der von Prof. S 1 a v i k mitgebrachten Kon- 
glomerate von den typischen Piibramer Grauwacken und Tfemosna-Kon- 
glomeraten führten uns zuerst zu der Vermutung, ob nicht vielleicht 
die „Zitecer" Konglomerate Posepnys einen bisher unbekannten 
Horizont des böhmischen Algonkiums vorstellen oder, falls sie schon 
kambrisch sind, ob nicht auch in der Umgebung von Jilovi'sté Kambrium 
vorhanden ist. 

Auf vielen in das Gebiet der algonkischen Konglomerate, besonders 
in die Umgebungen von Ricany, Mnisek und Dobns unternommenen Ex- 
kursionen, sowie durch die mikroskopische Untersuchung der Konglomerate 
haben wir uns überzeugt, daß Gerolle von Spiliten in den algonkischen 
Konglomeraten gar nicht selten sind ; von solchen Fundorten seien hier 
neben Jilovi'sté besonders der Berg ,,Zeleny" (44()) bei Chonzava (südl. von 
Kytin), das Tal des Ricaner Baches nördl. von Ricany, Tnskovsky vrch bei 
Svaié Pole u. a. erwähnt. 

Ferner haben wir bald erkannt, daß die ,,2itecer" Konglomerate 
Posepnys immer von dem typischen Algonkium durch eine scharfe 
Diskordanz getrennt sind, daß sie aber gegen das Hangende zu, mancher- 
orts ganz allmählich, in die übrigen kambrischen Grauwacken und Kon- 
glomerate übergehen. 

So kamen wir zur Überzeugung, daß die 2itecer Konglomerate nicht 
dem Algonkium angehören, sondern das unterste Kambrium der Ph'bramer 
Umgebung darstellen. 

Schon auf den ersten Orientationstouren diuch die Umgebung von 
Pribram haben wir festgestellt, daß den 2itecer Konglomeraten Po- 
sepnys die Berechtigung eines selbständigen Horizontes zukommt. 
Nun galt es sie in allen drei kambrischen Zonen der weiteren Pribramer 
Umgebung zu verfolgen und festzustellen, ob unter ihnen fazielle Unter- 
schiede nachgewiesen werden könnten. 

P o s e p n y hat in seiner geologischen Karte der Umgebung von 
Pribram Zitecer Konglomerate auf folgenden Stellen verzeichnet: In der 
Dubenec-Druhlicer Zone auf dem Tuskovsky vTch (445) nördl. von Dusniky, 
in der ersten Grauwackenzonc in einem Zuge zwischen Dubno und der von 
dem Heiligen Berge nach Hâje führenden Straße, auf dem so. und südl. 
Abhänge des Vojna-Berges and am südl. Ende des Dorfes Narysov und 
zuletzt in einem von der südwestl. Umgebung der Kote 535 bei Stfebsko 
über Strejckov auf den Zitec-Berg bei Nesvacily sich ziehenden Streifen. 
Auch an dem südl. Ufer des Teiches Hluboky bei Nesvacily finden wir 
Zitecer Konglomerate eingetragen. Ferner ist Zitecer Konglomerat auf 
dem Hügel mit der Kapelle (Kote 606) zwischen Bohutin und Vranovice 
verzeichnet. 

In der //. Grauwackenzonc verzeichnet P o s e p n y Zitecer Konglo- 
merate nördl. von Skrtilka bei Trhové Dusniky, auf dem Gipfel 547 süd- 
östl. von der Silberschmelzhütte, im Zuge zwischen Podlesi, Orlov und 



293 

dem Koziciner Schacht, bei Horni Lâz und sw. davon auf den Koten 732 
und 741 am südöstl. Abhänge des Plesec-Berges beim Vranovicer Jäger- 
hause. Ferner finden wir in der Karte Posepnys Zitecer Konglo- 
merate am südöstl. Abhänge des Sterbinavüc'kens und in mehreren Streifen 
in der TfemsingTuppe. 

II. 

Die Verbreitung dar Zitecer Konglomerate. 

Den kambrischen Gruppen des Sterbina- und Tremsinrückens wurde 
nur eine einzige Orientationstoure gewidmet. Die Verhältnisse der Um- 
gebung von Rozmitäl sind so verwickelt und undeutlich, daß sie ein schwie- 
riges eingehendes Studium erfordern werden, welches durch den Mangel 
an Aufschlüssen und die dichte Waldbedeckung erschwert ist. Wenn wir 
uns dennoch eine gewisse Vorstellung des Aufbaues dieser Gegend bilden 
konnten, so danken wir es der Liebenswürdigkeit des Herrn Verwalters 
J. Syrovatka in Rozmitäl, welcher uns im Waldgebiete bei Tiemsfn 
auf die geologisch wichtigen Punkte aufmerksam gemacht hat. An einigen 
Stellen habe ich die Streifen verquert, die P o s e p n y in seiner Karte mit 
der Farbe der Zitecer Konglomerate bezeichnet hat, aber nirgends fand ich 
dieselben. Überall sind die dicht bewaldeten Gebirgslehnen mit Gehänge- 
schutt von typischen rrewios«fl-Konglomeraten, welche den Tfernsin- und 
Stèrbinar\ïck.Qn aufbauen, bedeckt. Nur nahe N von der erzbischöflichen 
Villa bei Rozelov (in der Karte 1 : 75.000 als Forsthaus bei der Kote 630 
bezeichnet) habe ich Gelegenheit gehabt, Felsenausbisse zu untersuchen, 
wo P o s e p n y Zitecer Konglomerate farbig verzeichnet hatte. Das 
unmittelbare Hangende der algonkischen Schiefer bilden hier jedoch 
schwarze, feinkörnige Quarzsandsteine, ganz ähnlich den typischen Bohti- 
tiner Sandsteinen von BohtUin. Das Streichen der Schichten ist hier NNO. 
(hora 1), das Fallen 65" WNW. Es scheint mir, daß P o s e p n y, der im 
Texte 1") nur von Bohutiner und Birkenberger Schichten spricht, die 
Zitecer Konglomerate jedoch nicht erwälmt, irrtümlich seine Bohutiner 
Sandsteine in der Tfemsin- und Sterbina- Gruppe als Zitecer Konglomerate 
farbig bezeichnet hatte. 

In der Dubenec-Druhlicer Zone lassen sich meistens nur lichte 
quarzige Sandsteine und Konglomerate (Posepnys Birkenberger Schichten) 
wahrnehmen, die fast NO. streichen und steil nach NW. verflachen. Das 
unterste Glied der Schichtenfolge ist nur im äußersten Ende dieser Zone 
im NO., in den steilen Lehnen des Kocâbatales am westlichen Gehänge des 
Tuskovsky vrch anzutreffen, also auf der Stelle, wo die kambrische Dubenec- 
Druhlicer Zone von dem mittelböhmischen Granitmassive durch einen 



1») 1. c. s), S. 659—663. 



294 



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Streifen algonkischer Gesteine getrennt 
ist. Das Kambrium des westlichen Ab- 
hanges des Tuskovsky vrch sind Zitecer 
Konglomerate in typischester Form. 

Um die hiesigen Lagerungsverhält- 
nisse gut darzustellen, sei hier das durch 
das tiefe Kocäbatal entblößte Profil zwi- 
schen Dusniky und der Titskover Mühle 
näher beschrieben. (Siehe Fig. 1., 2. und 3.) 

Die Gemeinde Dusniky steht auf der 
Randfazies des mittelböhmischen Granit- 
massives, auf einem grobkörnigen bis 
porphyrartigen Granite. Dieser Granit 
läßt sich im Kocâbatale bis in den Wald 
auf den NO Abhang des Hügels cp. 440 
verfolgen, also ein wenig nördlicher, als 
P o s e p n y in seiner Karte verzeichnet. 
Wenige Schritte nördl. von Dusniky ist 
der Granit in der 0-W. Richtung von 
einem Gange eines porphyrischen Erup- 
tivgesteines durchbrochen, der unter 80" 
nach S einfällt und schon von P o s e p n y 
als ,, Porphyr" in der Karte eingetragen 
ist. Der Dünnschliff bietet viel Interes- 
santes: Es sind hier mehrere Feldspat- 
generationen nachzuweisen, von denen 
die älteste, in großen porphyrisch aus- 
geschiedenen Krystallen ausgebildet, dem 
Orthoklase angehört, die nächstfolgende, 
gleichfalls porphyrisch entwickelte Gene- 
ration auf einen schön lamellierten und 
zonar gebauten saueren Oligoklas hin- 
weist ; die j üngsten Feldspate magmati- 
schen Ursprungs sind in prachtvollen 
Sphärokrystallen oder fächerartigen Ge- 
bilden von haarähnlichen Plagioklasen 
ausgebildet. Der Quarz ist als das älteste 
Ausscheidungspn dukt zustande gekom- 
men, er kommt daher in verhältnismäßig 
seltenen großen magmatisch korrodierten 
Körnern vor. Von farbigen Gemengteilen 
ist hie und da Biotit anzutreffen. Es 
wird wohl am richtigsten sein, wenn wir 
das Gestein als einen quarzarmen Porphyr ii 



bezeichnen, obwohl auch die Benennung ,,monzonittscher Porphyr" (wegen 
der Anwesenheit von Orthoklas neben den Plagioklasen) nicht unberechtigt 
wäre. 

Nördl. von 440 folgen algonkische Schiefer, welche in der Nachbar- 
schaft des Granites Merkmale einer Kontaktmetamorphose in Homfelse 




Fig. 2. Kartenskizze der geologischen Verhältnisse der nächsten Umgebung von 

Tuskovsky vrch bei Dusniky. 

Horizontal schraffiert = algonkische Grauwackenkonglcmerate; vertikal schraffiert = 

Zitecer Konglomerate; n = Porphyritgänge; di. = Diabas; gr. = feinkörniger Granit; 

A — B = Überschiebungslinie der I. Schieferzone über die Dubenec-Druhlicer Zone; 

a— ä = Querverwerfung; x — y = Richtung des Profiles Fig. 3. 



und Fleckschiefer tragen. Wie auch an anderen Stellen in der Umge- 
bung, überragen die verhärteten kontaktmetamorphosierten algonkischen 
Schichten den Granit in vielen auffallenden Gipfeln, die zugleich auch die 
Begrenzung des Granit massives andeuten. — Die Schichten fallen unter 
25" nach SO und sind von Diaklasen in OSO-Richtung durchzogen, nach 
denen auch ein schmaler Diabasga.ng nördl. von der Kote 440 und etwas 
weiter nördlich eine Apophyse von feinkörnigem Granite sich richten. 
Hinter der letztgenannten Apophyse stoßen wir auf algonkische Konglo- 
merate, welche unter 30" nach SO einfallen. Wir können sie bis zu dem 
von der rechten Seite entlang des südlichen Abhanges des Tuskovsky vrch 
kommenden Tälchen verfolgen. 



296 



Dieses Tälchen folgt scheinbar einer Querstörung. Die algonkischen 
Konglomerate seines nördlichen Ufers sind ein wenig gegen W verschoben 
und setzen dann der Länge des Tuskovsky vrch nach in seinem südöstl. 
Abhänge nicht weit vom Gipfel fort. In der Richtung gegen NO werden 
sie feinkörniger, enthalten im Bindemittel viel Chlorit und unter den Ge- 
rollen auch ziemlich häufige Spilite. SW vom Gipfel des Tuskovsky vrch 
sind die algonkischen Konglomerate in der 0-W Richtung von einem 
mit dem den Granit bei Dusniky durchbrechenden Porphyrite fast ganz 
identischen Eruptivgesteine durchsetzt. Auch hier sind die fächerartigen 
Plagioklase anzutreffen, die Orthoklaseinsprenglinge jedoch fehlen. 

Die algonkischen Konglomerate von Tuskovsky vrch werden schon 
bei Poscpny in seiner Arbeit über die Adinolen (S. 184) und einge- 
hender noch in seiner Abhandlung über die montangcol. Verhältnisse von 



NW 




Fig. 3. Profil durch den Tuskovsky vrch von Svaté Pole bis zum Granite nö. von 

Dusniky. 

(Vergl. die Linie x — y in der Kartenskizze Fig. 2.) B = algonkische Tonschiefer und 
Grauwacken; K. = algonkische Grauwackenkonglomerate; 2. = Zitecer Konglo- 
merate; Gr. = mittelböhniischer Granitmassiv; S — S = Überschiebung der I. Schiefer- 
zone über die kambrische Dubenec-Druhlicer Zone (vergl. die Linie A — R in der 
Kartenskizze Fig. 2). 



Pribram (S. 629 n. G37) erwähnt. P o s e p n y bemerkte auch den Porphy- 
ritgang, von dem diese Konglomerate durchbrochen werden. Nach P o- 
s e p n y sollen die algonkischen Schichten steil nach NO einfallen, während 
wir das nordöstl. Streichen und das Verflachen unter 30" nach SO nach- 
weisen konnten. Der Gipfel und der größere Teil des südöstl. Abhanges 
des Tuskovsky vrch ist auf der P o s e p n y sehen Karte schon als Zitecer 
Konglomerat bezeichnet. Diese Angabe ist jedoch unrichtig; der Gipfel wrd 
von algonkischen schwarzen Grauwackensandsteinen gebaut, die im Lie- 
genden der algonkischen Konglomerate am WSW Abhänge des Tuskovsky 
vrch bis in den Talboden der Kocaba ziemlich w^eit verfolgt werden können. 
Ihr Streichen wird stellenweise abweichend: vom S nach N, Einfallen 
unter 30" nach O. 

Auf 2itecer Konglomerate stößt man erst am westlichen Abhänge 
des Tuskovsky vrch eben auf dem Punkte, wo die Kocaba eine plötzliche 
Biegung nach bildet. Sie sind stellenweise sehr grobkörnig, indem sie 
bis überkopfgroße Gerolle von Kieselschiefer und anderen Gesteinen 
führen. Die sehr unregelmäßige und undeutliche Schichtung, sowie auch 



297 

zahllose, das Gestein ganz regellos durchsetzende Diaklasen machen die 
Bestimmung des Streichens und Fallens absolut unmöglich. Um hier das 
richtige Verhältnis der Zitecer Konglomerate zu den algonkischen Schichten 
festzustellen, habe ich eine detaillierte Kartierung des westlichen Abhanges 
des Tuskovsky vrch unternommen und die Begrenzung der Zitecer Konglo- 
merate womöglich richtig bestimmt. Im Gegensatze zur Karte P o s e p n ys 
habe ich eine viel beschränktere Verbreitung der Zitecer Konglomerate 
nachgewiesen ; auch suchte ich vergebens den Pifbramer Sandstein, den 
P o s e p n y auf 2 Stellen in seiner Schrift erwähnt und auch in seiner 
Karte darstellt. 

Aus der Begrenzung der Zitecer Konglomerate, \\de ich sie bestimmt 
habe, geht hervor, daß ihre Transgressionsfläche ziemlich steil nach NW 
geneigt ist ; bei den algonkischen Schichten (auch im unmittelbaren Lie- 
genden der Zitecer Konglomerate) haben wir dagegen am häufigsten 
das Verflachen nach SO beobachtet. Darnach ist es evident, daß wir hier 
eine große Diskordanz zwischen dem Algonkium und dem untersten Kam- 
brium nachgewiesen haben. — Gegenüber der Tuskover Mühle treten im 
rechten Kocâbaufer wieder schwarze algonkische Grauwackensandsteine 
zutage, die aber unter 40" nach NW einfallen. Daraus ergibt sich, daß hier 
das Kambrium über gefaltete algonkische Schichten transgrediert. 

Zitecer Konglomerate fand ich auch gegenüber vom Tuskovsky vrch 
auf dem linken Kocâbaufer im nördlichen Ende des schmalen Waldes, etwa 
auf der Stelle, wo in der Karte 1 : 25.000 die Buchstaben KO des Wortes 
,,Kozaba" gedruckt sind. Das linke Ufer des Kocâbabaches bei der Tus- 
kover Mühle, sowie auch die linke Lehne des bei dem Buchstaben, ,o" des 
Wortes ,,Kozaba" in die Kocäba ausmündenden Tälchens ist von algon- 
kischen Schiefern gebaut, die hier stark zerquetscht und von zahlreichen 
Klüften durchzogen sind. Die Kocäba folgt hier einer mächtigen Stö- 
rungszone, die ähnlicher Natur ist, wie die Piibramer Lettenkluft. Das 
Algonkium wurde hier durch einen von NW wirkenden Druck über das 
Kambrium des Tuskovsky vrch überschoben. 

Interessant sind die großen rötlichen GranitgeröUe, welche im Zitecer 
Konglomerate am Tuskovsky vrch stellen%\'eise massenhaft vorkommen. 
Es ist sonderbar, daß sie P o s e p n y nicht bemerkt hat und ihre An- 
wesenheit zur Unterstützung seiner Meinung über das archäische Alter 
des mittelböhmischen Granitmassives nicht benützt hat. Der Fund von 
Granitgeröllen in den Zitecer Konglomeraten ist ein neuer Beweis dafür, 
daß vorkambrische Granite in Böhmen vorhanden sind, — welche es aber 
sind und wo ihr primäres Vorkommen zu suchen wäre, ist uns bis heute 
nicht bekannt. Fast das ganze mittelböhmische Granitmassiv ist karbo- 
nischen Alters. 

Nun werden wir Zitecer Konglomerate in der sog. ersten Grau- 
wackenzone verfolgen, d. h. in dem Zuge von kambrischen Sedimenten, 
der sich von Nesvacily bei Rozmital bis zu dem Jägerbause Brodce bei 



298 

Dobfis erstreckt. Die nördliche Begrenzung, wie schon erwähnt, ist durch 
die Pfibramer Lettenkluft gegeben. Wäl rend im SW die I. Grauwacken- 
zone sehr breit erscheint, wird sie im nordöstl. Ende plötzlich enger, bis sie 
beim Jägerhause Brodce tektonisch ganz auskeilt. Ihre weitere Fort- 
setzung im NO ist an einer mächtigen Verwerfung des Lipizer Tales ab- 
geschnitten und ist heute wegercdiert. Nach dieser Verwerfung hat gleich- 
zeitig eine Schichtenverschiebung im Osten gegen NW stattgefunden, 
wie es besonders an der Verschiebung der ,,Piibramer Lettenkluft" um 
200 wi deutlich zu ersehen ist. 

In den Feldern bei dem Jägerhause Brodce finden sich Zitecer Konglo- 
merate zu Gerollen vcn Lyditen und weißen Kieseln ganz zerfallen. Ein 
Bach bei der Kote 373 südl. vom Jägerhause durchschneidet das Kam- 
brium und enthüllt in seinem Liegenden algonkische Schiefer. Aufschlüsse 
von Zitecer Konglomeraten finden wir weiter im nordöstl. Abhänge des 
Cihadloherges in einer kleinen Steingrube zwischen der Straße und dem 
Walde. Sie lassen sich in der Richtung gegen SW bis in den Wald am Ci- 
hadloherge verfolgen, wo sie aber plötzlich von einer Querstörung unter- 
brochen werden. Die kambrische Grenze gegen die I. Schieferzone ist hier 
beträchtlich gegen SO verschoben, so daß wir Zitecer Konglomerate erst 
am südl. Abhänge des Cihadloherges antreffen. Sie setzen dann weiter 
über die Hostonücer Straße westl. von der Kote 420 in den Waldwinkel 
N von ,,Düy" fort, wo sie durch einige Steingruben aufgeschlossen sind. 

Die Verhältnisse im NO Ende der ersten kambrischen Grauwacken- 
zone werden dadurch verwickelt, daß in der Nachbarschaft der grobkörnigen 
Zitecer Konglomerate auch algonkische Konglomerate zum Vorschein 
kommen. So fmden wir sie etwa 200 m nördl. von den Buchstaben ,,dl" 
des V.'ortes ,,Cihadlo" in der Karte 1 : 25.000, woher sie in der so. Richtung 
über den Galgenberg (Kote 485) m das nördliche Ende der Stadt Dobfis 
fortsetzen. Die beiden Konglomeratarten sind hier auf der Oberfläcfe zu 
losen Gerollen zerfallen, welche die Felder weit bedecken und in den Tal- 
boden hinunterkriechen. Am besten lassen sich die beiden Konglomerate 
dadurch voneinander unterscheiden, daß die algonkischcn Konglomerate 
fast ausschließlich aus Gerollen von algonkisch en Grauwacken und Schiefern 
gebildet sind, dabei aber nie Quarzgerölle und sehr selten Lyditgerölle 
enthalten, in den kambrischen Konglomeraten dagegen kommen Quarz- und 
Lyditgerölle sehr häufig vor. 

Das Hangende der Zitecer Konglomerate am Cihadloherge und in 
sjiner nächsten Umgebung bilden rötliche, eisenschüssige Konglomerate 
und Sandsteine, die leicht zu Sand und Geröllschutt zerfallen. Sie sind 
besonders in den Lehnen am nördl. Abhänge des Cihadloherges am rechten 
Ufer des vom Meierhofe Trnovä zu Brodce kommenden Bächlcins deutlich 
entblößt. 

Während die Grenze der Zitecer Konglomerate gegen das Algonkium 
im Liegenden in der NO-SW Richtung verläuft, streichen die algon- 



299 

kischen Schichten (Schiefer und Konglomerate) östl. von Cihadlo von O nach 
W bis von SO nach NW — also eine beträchtliche Diskordanz zwischen dem 
Algonkium und Kambrium. 

Zitecer Konglomerate traf ich weiter im SW am Waldessaume bei 
dem Dobriser Wasserleitungswerke (östl. von ,,Dily" in der Karte 1: 25.000) 
Das Gebiet südlich davon bis zu dem Set. /Iwwa- Jägerhause bietet über- 
haupt keine Aufschlüsse wegen der mächtigen Schutt- und Lehmbedeckung. 
Erst am Waldrande so. von der Kote 433 bei dem Set. ylwwa- Jägerhause 
findet man wieder Zitecer Konglomerate, die sich in den Rihovka-Wa.\d 
verfolgen lassen und überall in Felsen herausragen. Besonders im kleinen 
Waldtälchen bei seiner stumpfen Biegung zwischen den Fuchstaben ,,H" 
und „0" des Namens Rihovka in der Karte 1 : 25.000 treten sie deutlich 
zutage. Wenn wir das Vorkommen der Zitecer Konglomerate im Rihovka- 
Walde mit dem nächsten im Norden (d. i. bei der Dobriser Wasserleitung) 
nachgewiesenen vergleichen, sehen wir, daß es beträchtlich gegen nach 
einer Verwerfungsfläche verschoben ist. Diese Störung verläuft, ebenso 
wie manche anderen in der südl. Umgebung von DohfVs, in der OSO Richtung, 
und ist im Terrain durch das dem großen Steinbruche nördlich von Lhotka 
entlang führende Tälchen deutlich gekennzeichnet. 

Weiter im SW soll nach der Karte Posepnys die Grenze des 
Kambriums gegen das Algonkium am Waldsaume nördl. v. d. Kote 395 am 
westl. Ende des Teiches zwischen Sychrov und Vobofisié verlaufen. Diese 
Grenze scheint ziemlich richtig geführt zu sein, Ausbisse von 2itecer 
Konglomeraten sind jedoch nicht anzuftrefen, da die sanften Terrain- 
wellen ringsum den Teich teils von Gehängelehm, teils von zerfallenen kam- 
brischen Konglomeraten bedeckt sind. Zwischen dem Vobofistër Teiche 
und den Dörfern Sychrov und Rosovice sind lockere rötliche Konglomerate 
und Sandsteine in großer Mächtigkeit entwickelt, die den Feldern eine 
charakteristische rote Farbe verleihen und so an nordböhmische Permge- 
biete lebhaft erinnern. Westlich von Rosovice und Sychrov in dem ,,Kameni" 
genannten Bergrücken (485) kommen die typischen quarzigen Tremosna- 
Sandsteine und Konglomerate zum Vorschein. 

In den Feldern westl. von Voboriste sind keine Aufschlüsse 
nachzuweisen ; demgemäß ist die Begrenzung des Kambriums gegen die I . 
Schieferzone eine sehr problematische. Erst das von Kotenâice zur Schä- 
ferei bei Voboriste kommende Tälchen bietet wieder verläßliche Aufschlüsse. 
Bei der Schäferei tritt in den algonkischen Schichten der Konglomerat- 
horizont zum Vorschein, den ich bis in die Felder nördl. von Dlouhâ Lhota 
verfolgen konnte. Gerade N vom Schlosse in Dlouhâ Lhota, W von der 
Kote 429 stoßen wir im rechten Uferabhange des von Kotencice kommenden 
Tälchens wieder auf Zitecer Konglomerate, die hier stellenweise sehr fein- 
kömig sind und in polymikte Grauwacken übergehen. Bei der weiteren 
Verfolgung der Zitecer Konglomerate konnte ich zwei kleine transversale 
Schichtenverschiebungen feststellen. Der Gipfel des Velky Chlum (479) bei 



Suchodol wird von eisenschüssigen rötlichen Konglomeraten gebaut, 
während die Zitecer Konglomerate unweit am SO Abhänge dieses Hügels 
in den Feldern zutage treten. 

Südlich von Suchodol in der Richtung gegen Dubno begegnete ich 
den Zitecer Konglomeraten nördl. von der Kote 461 (östl. von Obcov) und 
auf der Kote 485 südl von Obcov, von wo sie in den Feldern bis zu der 
Kocâba zwischen Dubno und Dubenec fortsetzen. 

Die am schönsten entwickelten Zitecer Konglomerate habe ich jedoch 
einige Schritte westlich von der Kote 500 bei Dubno angetrolfen, wo sie 
in einigen kleinen Gruben aufgeschlossen sind. Sie sind teilweise ziemlich 
feinkörnig, teilweise aber sehr grobkörnig und von überkopfgroßen Kiesel- 
schiefergeröllen zusammengesetzt. (Siehe Taf. L, Fig. 1.) Die grobkörnigen 
Konglomerate liegen unmittelbar an der Basis der kambrischen Schichten- 
folge ; in ihrem Liegenden sind algonkische Schiefer zu finden, die nord- 
östlich streichen und unter 75" nach NW einfallen. Wie aus der Beschrei- 
bung Grimms hervorgeht, waren ihm die grobkörnigen basalen Kon- 
glomerate von Dubno schon gut bekannt. Das Vorkommen der Zitecer 
Konglomerate bei Dubno gehört zu den Stellen, welche die schönsten Spilit- 
abarten aus dem klastischen Konglomerat materiale geliefert haben. 

Das Hangende der Zitecer Konglomerate bei Dubno bilden wieder die 
rötlichen, leicht zerfallenden Konglomerate, die besonders deutlich am 
NW Abhänge des Rückens 545 aufgeschlossen sind. Diese Konglomerate 
enthalten viele Gerolle von Aplitgesteinen. 

Unweit im Liegenden der Zitecer Konglomerate können wir im algon- 
kischen Schichtenkomplexe den Konglomerathorizont wieder antreffen, 
der auch auf dem gegenüberliegenden Kocäbaufer zwischen Dubno und 
Dubenec in einem verlassenen Steinbruche auftritt. Von diesem Fundorte 
algonkischer Grauwackenkonglomerate macht schon Grimm in seiner 
Schrift vom Jahre 1855 eine Erwähnung.") 

Von der Kote 500 können wir die Zitecer Konglomerate gegen SW 
gut im südöstl. Abhänge des Rückens 545 verfolgen. Auch die Fort- 
setzung der algonkischen Konglomerate läßt sich mancherorts feststellen, 
so besonders auf dem von Dubno nach Hâjc führenden Wege. Zwischen 
den Koten 602 und 588 nördl. von Hâje ist jedoch die Fortsetzung der be'den 
Konglomerate plötzlich unterbrochen. Wir stoßen hier auf eine mächtige 
transversale Verwerfung, nach welcher eine Absenkung der nördlichen 
Scholle und zugleich eine Schichtenverschiebung in der NW-SO Richtung 
stattgefunden hat. Die Fortsetzung der 2itecer Konglomerate von Dubno 
ist gegen SO verschoben und findet sich auf dem westlich vom Wege 
Dnbno-Haje zwischen den Koten 588 und 602 sich erhebenden Hügel ; 
die algonkischen Konglomerate wurden auf die östliche Seite des Weges 
geworfen, wo sie in einem kleinen Steinbruche in den Feldern SSW von 

") 1. c. '-), S. 13 



301 

der Kote 602 am Waldrande zum Vorschein kommen. Das Kambrium der 
Dubenec-Druhlicer Zone findet an der transversalen Verwerfung sein 
südwestl. Ende. Während es noch auf der Kote 602 in Felsen zutage tritt, 
ist seine Fortsetzung im SW an der Verwerfung bei Hâjc plötzlich abge- 
schnitten und tritt nirgends mehr zum Vorschein. 

Die große transversale Störung, die wir eben besprochen haben, 
scheint im NW in Kvètnâ (nördl. v. Pribram), sowie auch im Litavketale 
südl. von der Fa/c/ia-Mühle fortzusetzen. 

Die im Walde zwischen den Koten 588 und 602 vorkommenden 
Zitecer Konglomerate sind in typischester Ausbildung entwickelt. Weiter 
gegen SW ist es jedoch schwer sie zu verfolgen, da die Terrainoberfläche 
nur wenige verläßliche Aufschlüsse bietet. Die Grenze zwischen dem Kam- 
brium und dem Algonkium läuft nach einer kurzen durch eine abermalige 
Störung verursachten Unterbrechung zwischen den Koten 588 und 582 
noidwestl. von Hâje über die Koten 559 bei Brod bis in das Tal, durch 
welches die Bahnstrecke zwischen Milin und Pribram führt. Der Zug der 
algonkischen Konglomerate ist dagegen zwischen Hdje und Brod leicht zu 
verfolgen, da er im Terrain durch eine Reihe \on Hügeln markiert wird. 
Besonders bei Hdje sind diese Konglomerate durch den nahen Granit stark 
kontaktmetamorphosiert. Interessant ist es, daß die algonkischen Konglo- 
merate in dieser Gegend sehr feinkörnig sind und mancherorts von scharf- 
kantigen Bruchstücken gebildet werden. 

Die Fortsetzung der bis daher verfolgten Gesteinszüge ist bei Brod 
wieder durch eine mächtige Querstörung unterbrochen. Diese Störung, 
zwischen Brod und der Horn-Mühle südl. von Pribram durch das tiefe 
Tälchen deutlich markiert, setzt ziemlich weit gegen NW fort, wir können 
sie bei Orlov und in der Einsattelung zwischen der Tfeniosnä und der 
Ditbovd Hora wieder antreffen. 

Die Lehnen S von Zezice und Zezicky sind sehr arm an Aufschlüssen. 
Nordöstl. vom Jägerhause Vojna stoßen wir im Walde auf typische Tfe- 
mosna- Konglomerate, die auch den Gipfel der Vojna (662) aufbauen. 
Zitecer Konglomerate sind am südöstl. Abhänge der Vojna entwickelt, 
wo sie rings um die Kote 617 in den Feldern am Waldessaume in kleinen 
Felsen herausragen. Etwas westlicher treten sie auch im Walde S vom 
SW-Gipfel der Vojna zutage. Dieser selbst wird von lichten quarzigen 
Sandsteinen gebildet, die hie und da Muskovitschüppchen enthalten; 
in verzweigten Rissen haben sich sekundäre Eisen- und Manganerze ab- 
gesetzt, die auch anderswo in der Umgebung vorkommen und stellenweise 
größere Gangausfüllungen bilden (so z. B. der Pyrolusit bei Narysov)?^) 

Auf dem W-Abhange der Vojna am S-Ende der Gemeinde Narysov 
können wir eine neue Querstörung feststellen. Die vom Gipfel der Vojna 

12) Vergl. P o s e p n y 1. c. «), S. 698. und Adolf Hofmann: Über den 
Pyrolusit von Narysov, Sitzungsber. d. bölim. Gesellschaft d. Wiss., Prag 1903, 
XVIII. 



302 

(662) gegen SW sich ziehenden typischen Ti-cmosna- Konglomerate sind vor 
Narysov plötzhch unterbrochen und am S-Ende der Gemeinde kommen 
in ihre direkte Fortsetzung echte Zitecer Konglomerate zu liegen. Schon 
nach der Karte Posepnys, wo die Zitecer Konglomerate vom SO- 
Abhange der Vojna gegen das S-Ende von Narysov gebogen sind, läßt sich 
auf eine Querstörung schließen. Auch S c h m i d bemerkt, daß die Um- 
gebung des Vojna von Störungen betroffen ist.") 

Interessant ist das isoherte Auftreten von Tfemosna-Konglomeratcn 
auf der Kote 577 S von Narysov, also schon in dem Gebiete, das von dem 
Algonkium beherrscht ist. Sie sind hier in einem kleinen Steinbruche ent- 
blößt und verflachen nach NW. 

Zwischen Vysokä, Stfebsko und ModPovice fehlen meist die Gesteins- 
aufschlüsse w-igen der mächtigen Lehm- und Schuttbedeckung. Erst von 
den Feldern W von Modfovice aus ist es möglich Zitecer Konglo- 
merate wieder gegen SW über Strejckov bis auf den Zitec bei Nesvacüy 
zu verfolgen. Dieser Zug von Zitecer Konglomeraten ist auf der Karte 
Posepnys ziemlich richtig dargestellt. 

Uns wird in dieser Gegend das von Vranovice über den Zitec bis 
gegen Namnice geführte Profil besonders interessieren: Es ist nämlich 
hier die Stelle, nach welcher P o s e p n y die untersten kambrischen Kon- 
glomerate der Prfbramer Umgebung als Zitecer Konglomerate bezeichnet hat. 
Weiter wurde von ihm nachdrücklich betont,") daß am Zitec bei Ne- 
svacily die zwischen dem Präkambrium und dem kambrischen Schichten- 
komplexe vorhandene Diskordanz sich sehr deutlich äußere. Das Profil 
Zitec-Vranovice ist schließlich auch deshalb wichtig, weil es P o s e p n y 
als Grundlage zur stratigraphischen Einteilung des ganzen Piibramer 
Kambriums benützte. 

Ich verfolgte eingehend das Profil, vom Granite bei Osli beginnend, 
bis zum N-Ende des Teiches Htuboky bei Vranovice. Bei Osli sind überall 
sehr schön mctamorphosierte algonkische Schiefer anzutreffen, die vcn 
P o s e p n y' bei der unmittelbaren Berührung mit dem Granite als 
Gneise bezeichnet worden sind. Sie streichen NNO und verflachen unter 
30" nach OSO. Besonders im Eisenbahneinschnitte W von Osli (beim 
km 3'2) sind sie deutlich aufgeschlossen. Quer durch diesen Einschnitt 
verläuft in der NNO-Richtung (hora 1) eine zu den Längsstörungen gehö- 
rende Überschiebungsfläche, die unter 60" nach OSO geneigt ist und nach 
welcher die an der östlichen Seite des Einschnittes auftretenden algon- 
kischen Schichten gehoben wurden. Die W von der Störung aufgeschlos- 
senen Schichten sind von zweierlei Eruptivgesteinen durchbrochen: von 
einem Diorite, der bereits von der Störung betroffen wurde und im Profile 
des Eisenbahneinschnittes als keilförmige Scholle erscheint, und von 



^) 1. c. «), S. 8. 

") 1. c. 8), S. 646. n. 1. c. ') S. 179. 



einem Minettegange, der an der Grenze zwischen dem Diorite und den 
algonkischen Schiefern in OSO Richtung (hora 7), also quer zu den Schichten 
eingedrungen ist. Das bei den algonkischen Schichten bei Osli beobachtete 
Streichen nach SSO läßt sich bis zur Mündung des von Namnice kommenden 
Tälchens unverändert verfolgen, das Fallen wird jedoch sanft er als im 
Einschnitte. Die zahlreichen Diaklasen, die in der NNO Richtung die 
Schichten durchsetzen und steil nach O einfallen, machen die genaue 
Bestimmung des Streichens und des Fallens der Schichten an manchen 
Stellen unmöglich. 

Bei weiterer Verfolgimg des von Nesvacily kommenden Tälchens 
finden wir in den Lehnen seines linken Ufers zuerst keine verläßlichen 
Aufschlüsse. Erst von dem zwischen den Koten 506 und 516 sich befin- 
denden Punkte werden dieLagerungsverhältnisse der algonkischen Schichten 
wieder deutlich. Das Streichen und das Fallen ist jedoch ein ganz anderes 
als bis jetzt: die Schichten streichen WSW (hora 5) und fallen unter 30" 
gegen NNW ein. Südlich von Nesvacily sind sie in der W- Richtung 
von vielen Porphyrit- und Diabasgängen durchbrochen. Auf dem gegen- 
überliegenden Ufer erblicken wir eine Hügelreihe von alten Goldseifen. 

Algonkischen Schichten aufgelagerte Zitecer Konglomerate können 
wir südlich vom Gipfel (550) des Zitcc antreffen. Sie sind hier un- 
gemein mächtig entwickelt, indem sie bis zum Teiche Hluboky reichen. 
Hier bei dem Teiche sind in ihnen Steinbrüche angelegt, die das Aufsammeln 
von besonders frischen Handstücken ermöglichen. In petrographischer 
Hinsicht sind die Zitecer Konglomerate auf dem Zitcc wirklich sehr typisch 
ausgebildet. Älinlich wie bei Dubno und auf dem Tuskovsky vrch enthalten 
sie auch hier Gerolle von allen Abarten von Spilitgesteinen, sowie auch 
von aplitischen Graniten. In zahlreichen Aufschlüssen auf dem Zitec, 
besonders aber in den'Steinbrüchen beim Teiche Hluhokji kann überall ein 
rascher Wechsel in der Größe des klastischen Materials wahrgenommen 
werden ; stellenweise sind die Konglomerate sehr grobkörnig (aber nie in 
solchem Grade, wie bei Dubno oder auf dem Tuskovsky vrch), stellenweise 
sind sie dagegen feinkörnig und übergehen so in polymikte Grauwacken 
von charakteristischer grüner Farbe. Trotz allem Wechsel ist es unmöglich, 
das Streichen und das Fallen durch Anlegung der Boussole festzustellen. 
Die Schichtung ist sehr unregelmäßig und das Gestein dabei so fest zu- 
sammengekittet, daß es nirgends nach den Schichtflächen abgesondert 
ist ; dagegen ist es aber voia zahlreichen unregelmäßigen Klüften durch- 
zogen. 

Nach der Gesteinsfolge im Profil zwischen Zitec und Vranovice ist 
es zweifellos, daß das Einfallen der Schichten gegen NW gerichtet ist. 
Gleichfalls aus der Verfolgung der Zitecer Konglomerate kann es sicher- 
gestellt werden, daß ihr Streichen das nordöstliche (h. 8^/3 — 4) ist. Die 
Größe des Fallwinkels läßt sich aber absolut nicht feststellen. Aus diesem 
Grunde können wir der Behauptung P o s e p n y s zuwider das über 



304 

Zitec geführte Profil keineswegs als ein für die Feststellung der Diskordanz 
zwischen dem Kambrium und Algonkium besonders geeignetes halten. 
Daß die Diskordanz auch hier vorhanden ist, unterliegt keinem Zweifel, 
sie ist jedoch durch die Undeutlichkeit der Schichtung unklar geworden. 
Auch die Schichtung der algonkischen Schichten in dem unmittelbaren 
Liegenden der Zitecer Konglomerate ist nicht besonders deutlich 

In ähnlicher^ Weise äußert sich auch B a r v i r,^^) welcher der 
Berührung der Zitecer Konglomerate mit den Pfibramer Schiefem eine 
besondere Aufmerksamkeit gewidmet hat. 

Auf dem Zitec sind, wie erwähnt, die Zitecer Konglomerate sehr 
mächtig entwickelt ; auf keinem anderen Orte habe ich eine so große 
Mächtigkeit dieser Konglomerate festscellen können. Auch auf dem 
rechten Ufer des Nesvacilcr Baches westlich vom Teiche Hhiboky sind sie 
nachzuweisen; sie sind gegenüber denjenigen des Zitcc-her^es ein wenig 
gegen NW verschoben. 

Nach den Angaben Posepnys sollen bei Nesvaôily seine Bohu- 
tiner Schichten das Hangende der Zitecer Konglomerate bilden. Wir haben 
oberhalb des Zitecer Konglomerates einen makroskopisch feinkörnigen 
Sandstein von lichtgrünlichgrauer Farbe angetroffen, der nicht so kompakt 
ist, wie Posepnys Birkenberger Schichten oder wie die dunklen 
Bohutiner Sandsteine aus der Nähe von Bohutin. Bei der Verwitterung 
nimmt dieser Sandstein eine braune Farbe an und ähnelt so ein wenig 
den verwitterten Zitecer Konglomeraten ; von diesen unterscheidet er sich 
jedoch durch die ausschließlich quarzige Beschaffenheit seines klastischen 
Materials. Stellenweise in kleinen Steinbrüchen im Walde N von der 
Straße von Nesvaöüy nach Strejckov kann man bemerken, wie diese Sand- 
steine mit Schichten ziemlich grobkörniger Konglomerate wechsellagern. 

Nach dem Gesagten wird es unklar, welche Schichten eigentlich als 
echte Bohutiner Sandsteine Posepnys bezeichnet werden sollen. Wenn 
nämlich die dunklen quarzigen Sandsteine bei Bohutin typische Reprä- 
sentanten von Bohutiner Sandsteinen Posepnys vorstellen sollen, 
dann scheint mir die Bezeichnung der Schichten aus dem Hangenden der 
Zitecer Konglomerate bei Nesvacily als Bohutiner Sandsteine keineswegs 
zutreffend. Es handelt sich hier bloß um einen ganz allmählichen Übergang 
der Zitecer Konglomerate in die Birkenberger Schichten, der dadurch 
bedingt wird, daß die Zitecer Konglomerate gegen das Hangende zu fein- 
körniger werden und daß ihr chloritisches Bindemittel allmälahch abnimmt, 
um einem mehr quarzigen Platz zu machen. Rötliche eisenschüssige Kon- 
glomerate und Sandsteine, die wir überall nordöstl. von Dubno oberhalb 
der Zitecer Konglomerate gefunden haben, sind hier in der Umgebung des 
Zitec-Berges nicht mehr entwickelt. 

^) O vyskytu zlata na nëkterych dùle^itëjsich naleziskâch ceskych se stano- 
viska petrograficko-geologického, Sitzungsberichte d. kgl. böhm. Gesellschaft d. 
Wiss., Prag 1896, XXXV., S. 26. 



305 

Bei der Verfolgung der Zitecer Konglomerate in der zweiten Grau- 
wackenzone werden wir mit dem prachtvollen Profile des Liplzer Tals 
NWZ)o&rfs beginnen. Hier tritt nicht nur das Verhältnis der Zitecer Konglo- 
merate zum Algonkium im Liegenden äußerst deutlich zum Vorschein, 
sondern es läßt sich hier auch wichtige Belehrung für die Stratigraphie des 
Algonkiums durch detailliertes Studium gewinnen. Über das Algonkium 
verweise ich des näheren auf die Arbeit S 1 a v i k s i*) und meine später 
zu erscheinende Abhandlung über algonkische Konglomerate. Wie schon 
erwähnt, folgt das Lipizer Tal einer großen Querverwerfung, nach welcher 
die weitere Fortsetzung der ersten kambrischen Grauwackenzone abge- 
schnitten wurde, so daß sie im NO nicht mehr zum Vorschein kommt und 
gleichzeitig alle Schichten um '^j^ km nach NW verschoben erscheinen.. 
Diese Verschiebung ist am besten an den algonkischen Konglomeraten, 
an der Fortsetzung der Pribramer Lettenkluft und an der Grenze des 
Kambriums gegen das Algonkium zu erkennen. 

Verfolgen wir das Lipizer Profil von dem Papez-Ieiclv bei DobfVs. 
Am nördlichen Ufer des erwähnten Teiches treffeii \\ir algonkische Schiefer, 
die 0-W streichen und unter 45" nach S einfallen ; bald aber stoßen wir 
im Liegenden dieser Schichten auf algonkische Konglomerate, die den 
ganzen Rücken des Vetrny vrch aufbauen und vielfach gestört sind. Im 
Liegenden derselben folgen bis zu der Stelle, die wir auf der Karte 
1 : 25.000 beiläufig 8 mm S vom ,,Z" ,,Lipiz" finden können, massive 
algonkische Grauwacken, welche W streichen, steil nach S einfallen und hie 
und da mit Schiefern wechsellagern (von hier an vergl. das Profil Nr. 4). 
Dann kommen' wir auf der neuen Straße im Lipiztale zu den interes- 
santen brekzienartigen Gesteinen, die neben scharfkantigen Bruchstücken 
von algonkischen Schiefern und Grauwacken viele Fragmente spilitischer 
Ergußgesteine und deren Tuffe enthalten. Unter diesen ,,tuffitischen" 
Brekzien sind dunkle massive Grauwacken und schwarze Sandsteine 
mächtig entwickelt, die häufig mit Schiefern u. a. wechsellagern; sie 
zeigen hie und da interessante konkretionäre Gebilde oder eine diagonale 
Schichtung. An drei Stellen sind Diabaslager anzutreffen, die sehr wahr- 
scheinlich schon zum spilitischen Komplexe gehören. 

Hinter dem die neue Straße schließenden Tore tritt eine beiläufig 
100 m breite Zone von ganz zerdrückten und zerstückelten algonkischen 
Gesteinen zutage. Diese mächtige Riischelzone stellt uns die Fortsetzung 
der Pribramer Lettenkluft vor. An ihrem nördl. Ende sind die Schichten 
schön gefaltet. Nördhch von ihr befinden wir uns schon in der zweiten 
Schief er zone. Diese, wie wir oben erwähnt haben, ist durch Kiesel- 
schiefer und Spilite charakterisiert. Ein Felsen von Kieselschiefer tritt 
einige Schritte N von der Ruschelzone auf. Es läßt sich hier ein O Streichen 
und das Einfallen unter 30" nach N messen. Im Hangenden der Kiesel-. 



1") 1. C. 3). 
Bulletin loternational. XX. 



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306 



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307 



schiefer sind zerfallene Grauwacken entwickelt, auf welche ungemein 
mächtige Massen von Spiliten und Diabasporphyriten folgen, die ununter- 
brochen bis zu der Kote 402 reichen. Hier sind zum erstenmal im böh- 
mischen Algonkium unzweifelhafte Tuffgesteine des Spilitkomplexes an- 
stehend nachgewiesen worden. 

Spilit- und Porphyritfelsen sind auch in dem vom NO kommenden 
kleinen Seitentälchen von der Kote 402 deutlich aufgeschlossen. Ei- 
nige Schritte östh'ch von der Lipizer Straße stoßen wir auf feinkörnige 
polymikte Grauwacken und Konglomerate, die diskordant den Spilit- 
massen aufgelagert sind und welche feinkörnige Vertreter der Zitecer 
Konglomerate darstellen. (Siehe Fig. 5.) Während die algonkischen 
Schichten im Lipizer Straßenprofile überall von O nach W streichen, 

NO SW 




ZU. -1. t. 3. t- S. 6. f. ^• 

Fig. 5. Auflagerung der 2itecer Grauwacken (Zit ) auf den algonkischen Spilitmassen 

im Seitentälchen bei Lipiz. 

1. = feinkörniger Spilit; 2. = Augitp rphyrit; 3. = Gehängeschutt aus Spilit; 4. — 7. 
= verschiedene Partien des körnigen, z. T. uralitisierten Diabases; S. = Straße im 

Lipizer Tale. 



läßt sich an den Zitecer Schichten das NO-SW Streichen und das Ein- 
fallen nach NW (45") konstatieren. Auf Zitecer Schichten folgen im 
Hangenden wieder rötliche Konglomerate und Sandsteine, die leicht zu 
Sand und Gerolle zerfallen. 

Die Stelle bei der Kote 402 ist auch in der Arbeit E. Nowaks ^") 
berührt worden. Nowak beschreibt von hier einen Diabasgang, der die 
kambrischen Konglomerate bei ihrer Grenze mit den algonkischen Schiefern 
in der SO-Richttmg durchsetzen soll. Diese Angabe ist jedoch ganz ver- 
fehlt. Daß der Diabas keinen Gang vorstellt, ist durch die Anwe- 
senheit von Tuffen genügend bewiesen, welche eine instrusive Natur des 
Eruptivgesteins durchaus widerlegen. Daß femer der Diabas die Kon- 
glomerate nicht durchsetzt, ist aus der Transgressionsf lache der Zitecer 
Konglomerate auf den Diabasen, die sehr deutlich entblößt ist, ersichtlich. 

Von der Lipizer Straße habe ich die Zitecer Konglomerate nicht nur 
nach SW, sondern auch in der Richtung gegen Mnisek verfolgt. Ich habe 
sie westlich von der Kote 485, auf dem nordwestl. Abhänge des Rückens 

1') Geologische Untersuchungen im Südflügel des mittelböhmischen Silur. 
Jahrbuch d. k. k. geol. Reichsanstalt, Bd. 64, 1914, S. 236. 

20* 



308 

Kote 484 und am südöstl. Abliange der Toöka angetroffen. Dabei fanden 
wir auf der Kote 485 und auf dem mit der Kote 484 bezeichneten Rücken 
östlich vom Spâleny Mandelsteine und andere diabasische Gesteine, 
die in der Arbeit S 1 a v i k s* beschrieben werden und unserer Ansicht 
nach zum Spilitkomplexe zu zählen sind. Die Fundstellen dieser Eruptiv- 
gesteine, in denen viele Schotterbrüche angelegt sind, wurden von Nowak 
als präkambrische Tonschiefer kartiert. Die ,,kieseligen Schiefer" auf der 
Aglaia-Höhe (490), die Nowak auf seiner Karte besonders bezeichnet 
hat (1. c. 17, S. 224), sind echte algonkische Lydite (Kieselschiefer); mit 
den verkieselten Schiefern aus den Kontakten der Porphyrlagergänge, 
die sw. von Mnisek auf dem Zlaty vrsck und bei der Mala svatâ Hora auf- 
treten, können sie jedoch nicht identifiziert werden, da diese Gesteine 
ganz anderer Natur und viel jünger sind, als algonkische Kieselschiefer .*^) 
Echte Kieselschiefer fand ich auch im Walde nordöstl. von der Kote 484 
(südl. V. d. K. 402) — • sie sind hier schön brekzienartig entwickelt — und 
am südöstl. Abhänge der Toöka. Interessant ist das Vorkommen von 
algonkischen Konglomeraten auf dem Zeleny-'Beige südl. von Kytin, die 
einen mehr als 2 km langen Rücken aufbauen und durch die kais. Chaussée 
auf der einen, durch das tiefe Tal oberhalb des Großen Teiches bei Voznice 
auf der anderen Seite deutlich aufgeschlossen sind. Auch dieses Konglo- 
merat ist in der Karte Nowaks nicht zu finden. 

Aus unseren Beobachtungen im Algonkium geht hervor daß die 
spilitische Stufe als äußerste Fortsetzung der zweiten Pfibramer Schiefer- 
zone bis zu Kytin reicht. Das Vorkommen der Zitecer Konglomerate, also 
der untersten kambrischen Schichten, an der Grenze gegen das Algonkium 
zwischen Lipiz und Kytin bezeugt, daß diese Grenze hier noch durch die 
bloße Auflagerung des Kambriums auf dem Algonkium bedingt wird. Die 
große Überschiebung des Algonkiums über die jüngeren Schichten, die 
besonders deutlich im Vsenorcr Tale, bei Bäne, Königsaal, Zävist, Toönä 
und in der Modfancr Schlucht sich vor die Augen stellt,^^) reicht nicht 
mehr in die Gegend zwischen Lipiz und Kytin, sie muß erst NO von Kylin 
beginnen. 

Im Waldgebiete sw. vom Lipizer Tale bis zur Liiavka nördl von 
Pribram wurden in der II. Grauwackenzone Zitecer Konglomerate auf 
folgenden Stellen nachgewiesen: SO. von der Kazatelna (524) und in den 
Feldern am Waldrande bei dem Meierhofe Trnovä, SW von Trnovä auf der 
Kote 485 S von Roiibenä Studänka (sehr typisch), auf der Kote 452, W von 
der Kote 467 in der „Blata" genannten Waldabteilung, W. von dem Orte 
,,U Lesa" bei Biikovä, am SO- Fuße des Maty Chlmn nördl. von Hlubos, 
auf der Straße zwischen Hlubos und Picin, bei Némecké Paseky, besonders 
aber schön im Litavkatale N von Trhové Dusniky. 

lä) Vergl. meine Arbeit; Über die lakkolithenartigen Intrusionen der Por- 
phyre zwischen Mnisek und der Moldau, dieses Bulletin 1914. 
lä) siehe R. K e 1 1 n e r 1. c. *) 



309 



In der Umgebung von Hliibos sind 2i- 
tecer Konglomerate nur in einer geringen 
Mächtigkeit entwickelt, dagegen mächtig er- 
scheinen die eisenschüssigen leicht zerfallenden 
Konglomerate und Sandsteine in ihrem Han- 
genden, welche in der Umgebung die auffal- 
lenden Höhen, so den Maly Chlum (584) oder 
den Hügel mit der Kirche der hlg. Dreifaltig- 
keit (500) bei Hlubos aufbauen. Ich möchte 
vorschlagen, diese Konglomerate, die hier be- 
sonders typisch entwickelt sind, als Hluboser 
Konglomerate zu bezeichnen. Sie lassen sich 
nicht mit den Tfemosnâ-KongloTnera.ten identi- 
fizieren, von denen sie sich nicht nur durch die 
Farbe und das Alter, sondern auch durch das 
leicht zerfallende Bindemittel unterscheiden. 

Für uns besonders wchtig ist das durch 
das Litavkatal N von Trhové Dusniky gegebene 
Profil S von der VaLcha-MxùAQ, welches auch 
von historischer Bedeutung ist, denn eben hier 
hat Lipoid die Diskordanz zwischen den 
Piibramer Schiefern und den Pribramer Grau- 
wacken beobachtet. 

Es sei hier das Profil nördl. von Trhové 
Dusniky (siehe Abb. Nr. 6), das ich gemein- 
schaftlich mit Herrn Prof. S 1 a v i k und Ing. 
B. S t o c e s möglichst gründlich untersucht 
habe, eingehend beschrieben: 

Bei dem Jägerhause auf der Straße östl. 
von Trhové Dusniky sind auf einigen Stellen 
algonkische Schiefer aufgeschlossen, die NNO 
streichen und steil nach OSO einfallen. Im 
Felsenvorsprunge unterhalb der Straßenbie- 
gung gegenüber dem N-Ende von Trhové 
Dusniky sind den Schiefern 4 Diabaslager ein- 
geschaltet ; das Streichen ist hier jedoch NO 
bis ONO (h. 31/3) . das Einfallen eo» nach SSO. 
Obwohl die Diabase ziemlich grob körnig sind 
und so von den algonkischen Spiliten sich 
unterscheiden, scheint es doch unzweifelhaft, 
daß sie effusiv sind und dem spilitischen 
Komplexe angehören. Das beweist nicht nur 
ihre konkordante Lagerung mit den Schichten, 
sondern auch die Bruchstücke eines ganz iden- 






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310 

tischen Diabases in den Zitecer Konglomeraten bei der Skrtilka W. von 
Trhové Dusniky. 

N. von Trhové Dusniky bis zu der ersten Mühle sind im rechten Ufer 
lichtgraue Grauwacken entwickelt, die viele Plagioklase und Schiefer- 
bruchstücke enthalten. In einem Steinbruche auf der 0-Seite der Straße vor 
der Brücke S von der ersten Mühle ist in diesen algonkischen Grauwacken 
nochmals ein Diabaslager nachzuweisen. In den Grauwacken wurden 
kleine Spilitbruchstücke gefunden. Gleich hinter der ersten Mühle stößt 
man wieder auf ein nur wenig mächtiges Lager von einem Diabase, der 
obwohl er grobkörniger ist, als die früheren, doch zu diesen zu zählen ist. 
Im Liegenden sind wieder Grauwacken entwickelt, die stellenweise mit 
Schiefem wechsellagern und gegen abwärts zu in sonderbare dunkle 
Grauwacken mit kugelförmiger Absonderung übergehen. Die kugeligen 
Gebilde dieser Grauwacken sind meistens grobkörniger als andere Grau- 
wacken und enthalten massenhaft schieferiges Material, welches über 
die Quarzkörner überwiegt ; auch ist ein Bruchstück von einem dioritapli- 
tischen Gesteine nachgewiesen worden, das durch die granophyrische Ver- 
wachsung des Quarzes mit dem Feldspate lebhaft an ganz ähnliche Ge- 
steine erinnert, die als Gerolle ziemlich häufig in den Zitecer Konglomeraten 
vorkommen. Die Zwischenmasse zwischen den kugeligen Grauwacken ist 
wieder eine Grauwacke, jedoch viel feinkörniger. 

Weiter gegen N bis hinter die zweite Mühle N von Trhové Dusniky 
sind bis zu dem Kontakte mit dem Kambrium ausschließlich Grauwacken 
entwickelt. Sie sind von licht grünlichgrauer oder dunkelgrauer Farbe, 
stellenweise feinkörnig, stellenweise grobkörniger und weisen hie und da 
wieder eine kugelförmige Absonderung auf. Diese tritt besonders an der 
Scheidung mit dem Kambrium deutlich zum Vorschein. Die Grauwacke 
von dieser Stelle enthält viele Plagioklase und in der Bindemasse häufige 
Körner von allothigenem Chlorite. 

Bis an die Grenze des Kambriums fallen die Schichten der algon- 
kischen Grauwacken unter 50" nach SO ein. Das Kambrium beginnt 
beiläufig 200 m nördlich von der II. Mühle mit steilen Felsen, die schon 
von weitem auffallend sind, und ist wieder in einer äußersc typischen 
Form der Zitecer Konglomerate entwickelt (siehe Fig. 2, Taf. IL). Die 
bis überkopfgroßen Kieselschiefergerölle sind durch eine Masse von fein- 
körnigeren Zitecer Konglomeraten zusammengekittet, welche von über- 
wiegendem Chlorite grün gefärbt ist und daneben zahlreiche Diabas- 
trümmer enthält. Während aber bei Diibno, wo war gleichfalls so ungemein 
groben Konglomeraten begegneten, die grobkörnigen Konglomerate direkt 
das basale Glied der kambrischen Schichtenfolge bilden, werden im Profile 
der Litavka die groben Konglomerate noch von einer wenig mächtigen 
Schicht von feinkörnigeren Konglomeraten unterteuft. Bei der Grenze 
mit den Zitecer Konglomeraten wechsellagern die algonkischen Grau- 
wacken mit schwarzen Schiefem, die lokal zerdrückt und gefältelt sind. 



Die Bänke der Zitecer Konglomerate sind steil gestellt und fallen 
unter 70 — 80" nach SO ein, also unter die algonkischen Schichten. Weil 
einige Schritte weiter gegen Norden die kambrischen Schichten, hier als 
Hluboser Konglomerate und Sandsteine entwickelt, unter 40" nach NW 
einfallen, ist es klar, daß die Zitecer Konglomerate am rechten Litavkaufer 
bei dem Kontakte mit dem Kambrium überkippt sind. 

Dies hat auch Posepny bemerkt; im Gegensatze zu Lipoid 
meint er, daß dieser Kontakt des Kambriums mit den Pribramer Schiefern 
nicht maßgebend sein könne um die Diskordanz zwischen den beiden 
Schichten komplexen zu zeigen, da hier zwischen dem Kambrium und 
dem Algonkium eine Verwerfung verlaufe.*") 

Ich kann aber von einer Verwerfung an der Grenze kein Zeugnis 
geben. Wenn die algonkischen Schichten an der Berührungstelle mit den 
grobkörnigen Zitecer Konglomeraten stärker gefältelt sind und so eine 
Quetschzone nachahmen, läßt es sich meines Erachtens nach nur durch 
den riesigen petrographischen Unterschied der beiden sich berührenden 
Gesteinsarten erklären. Gewiß mußten auf eme ganz andere Art die 
grobkörnigen Konglomerate auf die Faltung reagieren als die nachgiebi- 
geren algonkischen Schiefer und Grauwacken. Ich bin der Ansicht, daß 
hier von einer Verwerfung keine Rede sein kann und daß demgemäß der 
Aufschluß die Diskordanz ganz deuthch vorstellt. Daß die Zitecer Konglo- 
merate auf dieser Stelle unter das Algonkium einfallen, hat vielleicht seine 
Ursache eben in der Diskordanz. Das Algonkium wurde schon vor der 
Ablagerung der Zitecer Konglomerate intensiv gefaltet und die variskische 
Faltung war für dasselbe nur eine posthume. Der schon einmal gefaltete 
Schichtenkomplex bietet einem neuen faltenden Drucke einen viel grö- 
ßeren Widerstand als ein noch wagerecht geschichteter, und eben deshalb 
kommt es an den Stellen, wo die Diskontinuität in den Schichtenkomplexen 
die größte ist, d. i. in der Nähe der Transgressionsflächen zu zahlreichen 
lokalen tektonischen Anomalien. (Vergl. O W i 1 c k e n s. Grundzüge 
der tektonischen Geologie, Jena 1912, S. 54 — 56.) Ich bin der Meinung, 
daß wir es hier mit einer tektonischen Erscheinung der Art zu tun haben, 
auf welche neulich Hans C 1 o o s ^i) im nördlichen Harzrandgebiete auf- 
merksam gemacht hatte, wo ebenfalls die diskordant sich berührenden 
und durch eine spätere Faltung betroffenen mesozoischen Schichten- 
komplexe zahlreiche anomale tektonische Erscheinungen gerade an der 
Stelle der Diskordanzen erkennen lassen. 

Endlich darf nicht vergessen werden, daß die Größe des klastischen 
Materials in den Zitecer Konglomeraten im Streichen der Schichten unge- 
mein rasch wechselt. Während wir S von der Fa/cAa-Mühle am rechten 
Ufer die Zitecer Konglomerate in grobkörnigster Form nachweisen können, 



2») 1. c. '), S. 179 und I. c. »), S. 646. 

-1) Eine neue Störungsform; Geologische Rundschau VI., 1915, S. 113 — 116. 



312 






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sind sie nicht weit SW davon im Profile 
gegenüber Skrtüka ziemlich feinkörnig. Es 
konnten demgemäß die zwei benachbarten 
Teile derselben Schicht auf gebirgsbildende 
Vorgänge anders reagieren. 

Das Hangende der Zitecer Konglome- 
rate im Profile nördl. von Irhové Dusnîky 
bilden wieder die Hluboser Konglomerate, 
die hier mehrmals mit feinkörnigen rötli- 
chen Sandsteinen wechsellagern. Im Stein- 
bruche bei der Valcha-Mühle sind diese 
Konglomerate etwas fester zusammenge- 
kittet. 

Bei der Verfolgung der Zitecer Kon- 
glomerate gegen SW kommen wir W von 
Trhové Dusnîky bei der Skrtüka (gegenüber 
der Mündung des Erbstollens) zu einem 
ungemein wichtigen Profile (siehe Abb. 
Nr. 7). Nirgends tritt die Diskordanz zwi- 
schen dem Algonkium und dem Kambrium 
so überzeugend klar zum Vorschein, wie 
hier. Während die algonkischen Grau- 
wacken im Liegenden der kambrischen 
Schichten das NNO- Streichen und ein 
steiles Einfallen (55") nach OSO haben, im 
östlichen Ende des Profiles bei der Eisen- 
bahnbrücke überdies noch deutlich gefaltet 
erscheinen, neigt das Kambrium unter einem 
kleinen Winkel (30") nach NW, also auf die 
entgegengesetzte Seite. 

Das unterste Glied der kambrischen 
Serie bilden hier die in typischester Weise 
entwickelten Zitecer Konglomerate ; sie sind 
in vielen Felsen in der linken Tallehne der 
Litavka gegenüber der Skrtüka anstehend 
anzutreffen und sind im Vergleiche mit den 
Zitecer Konglomeraten südl. von der Valcha- 
Mühle viel feinkörniger, indem sie aus Ge- 
steinsbruchstücken von Erbsen- bis Hasel- 
nußgröße bestehen. Gegen W in den Feldern 
werden die 2itecer Konglomerate wieder 
von den Hluboser Konglomeraten über- 
lagert, welche in einem kleinen Stein- 
bruche gegenüber der Marsovicer Mühle 



313 

aufgeschlossen sind und das Verflachen unter 35" nach NW erkennen 
lassen. Gegen das Hangende zu werden sie feinkörniger und gehen 
allmählich in feste rötliche, gelblichbraune oder graue Sandsteine über, 
die durch ein quarziges und toniges bis glimmeriges Zement charak- 
terisiert und besonders typisch auf den Jalovciny sowie auch bei dem ver- 
lassenen Sädeker Schachte entwickelt sind. Ich bezeichne diese Schichten 
provisorisch als Sädeker Schichten. 

Die Untersuchung der Gesteine im Liegenden der Zitecer Konglo- 
merate bei der Skrtilka war äußerst mühevoll. Die Gesteine, welche hier 
auftreten, sind meistens gelblichgraue oder grünlichgraue massive Grau- 
wacken, die undeutlich geschichtet und von zahlreichen unregelmäßigen 
Spalten durchsetzt sind; manchmal ahmen sie auffallend Spilitfelsen nach. 
Am östl. Ende nächst den lokal gefalteten Schichten bei der Eisenbahn- 
brücke weisen die Grauwacken eine kugelige Absonderung auf, wie im 
Litavkaprofile bei der IL Mühle. Auf vier Stellen wurden die Grauwacken 
von Proterobasgängen durchbrochen, die in petrographischer Hinsicht von 
S 1 a V i k I.e. beschrieben werden. Bei dem westlichsten Gange, wo der 
Kontakt mit den Grauwacken am deutlichsten aufgeschlossen ist, wurde 
die NNW-Richtung der Durchsetzung festgestellt. Es ist bis heute nicht 
mit Sicherheit entschieden, ob die Proterobase bei Pribram sich nur auf 
das Algonkium beschränken, oder vielleicht auch das Kambrium durch- 
brechen. Es ist uns nämlich trotz vielfachem sorgfältigem Suchen nirgends 
im Profile bei der Skrtilka gelungen, diese Gänge auch das Kambrium durch- 
brechend zu finden. Es ist also nicht ausgeschlossen, daß wir es hier mit 
Ganggesteinen algonkischen Alters zu tun haben, die zum spilitischen 
Komplexe gehören könnten. 

Der Vollständigkeit halber sei hier noch an eine Stelle aus der Ab- 
handlung Grimms: ,,Die Erzniederlage bei Pribram etc." ( § 24, S. 31) 
erinnert, woraus erhellt, daß schon Grimm die unkonforme Lagerung 
der Schichten der Schieferzone und der Grauwackenzone an der Scheidung 
der beiden betont hat und daß ihm auch das Einfallen der kambrischen 
Konglomerate im Profile an der Litavka nördl. von Trhové Dusnîky unter 
die Schiefer und Grauwacken der IL Schieferzone gut bekannt war. Beide 
diese Angaben sind neue Beweise der ungemein scharfen Beobachtungs- 
gabe dieses Pribramer Forschers. 

Im Beigrücken zwischen Pribram und der Silberschmelzhütte bei 
Lisôi Kamna (Fuchsofen) treten Zitecer Konglomerate am Rande eines 
jungen Waldes nördl. von der Jarosovka {,,Strachenschacht") zum Vorschein, 
jedoch viel südlicher, als die Karte Posepnys verzeichnet. Auch hier 
fehlen die Hluboser Konglomerate im Hangenden der Zitecer nicht. Das 
nördliche Ende des Rückens gegenüber der Hütte ist von feinkörnigen 
lichten Quarzsandsteinen gebaut, deren Lagerung hier aber von vielen 
Brüchen gestört wird. Sie fallen unter 35" nach WSW. Westl. von der 
Kote 547 ragen Felsen von Tremosna- Konglomeraten hervor. Im westlichen 



314 



Abhänge des Rückens finden wir auf den Halden von der Jarosovka 
Konglomerate, die zwar den Zitecer durch das chloritische Zement nahe 
stehen, aber im Gegensatze zu ihnen ausschließlich Quarzkörner enthalten. 

Von der Litavka bei Podlesi bis zu Zn/âmy haben wir nirgends 2itecer 
Konglomerate antreffen können, trotzdem Posepny hier überall einen 
breiten Streifen derselben verzeichnet. Aus zwei Gründen treten hier 
Zitecer Konglomerate nicht an den Tag. Erstens, weil der Gehängeschutt 
aus zerfallenen Tremosna-Konglomeraten überall in mächtigen Abla- 
gerungen die Gebirgslehnen bedeckt und zweitens, weil nach einer grcßen 
Längsverwerfung, die S von Orlov über den Koziciner Schacht bis zu Lâz 
verläuft, das Kambrium der II. Grauwackenzone gegen das Algonkium 
gesunken ist. 

Auf der Kote 557 O von Orlov sind Blöcke von typischen Hluboser 
Konglomeraten zu finden; in ihre unmittelbare Fortsetzung im SW fallen 
jedoch auf der Kote 620 echte Tiemosnâ-Konglomerate, die hier in steilen 
Felsen im Walde herausragen und das Verflachen unter 45" nach NW 
erkennen lassen. Wie ersichtlich, verläuft zwischen den Koten 557 und 620 
eine Querverwerfung, nach welcher der SW Flügel wahrscheinlich abge- 
sunken ist. Es scheint, daß wir es hier mit der Fortsetzung derselben 
Bruchlinie zu tun haben, die wir bei Brod nachweisen konnten und 
welche weiter in NW die Gruppe der Dubovâ Hora vom Tfemosnä- 
Rücken abtrennt. 

Bei dem Koziciner Schachte grenzen die Tremosna-Konglomerate 
auf der Oberfläche dicht an algonkische Gesteine (bei dem Schachte speziell 
an den Spilit) ; die unteren Glieder der kambrischen Schichtenserie treten 
nicht an den Tag, indem sie in Liegenden der Tremosna-Konglomerate in 
der Tiefe versteckt sind. Über die Längsverwerfung bei dem Koziciner 
Schachte spricht auch P o s e p n y 1. c. 8) S 646 ; gleichfalls finden wir 
bei S c h m i d eine Erwähnung derselben im Texte S. 20 und eine 
Abbildung (Nr. 7) auf der Tafel, welche die hiesigen Verhältnisse 
illustrieren soll. 

W von Bohutin beim Läzer Teiche sind nach der Angabe P o- 
s e p n y s 2^) bei der Säge typische Bohutiner Sandsteine und darüber 
Birkenberger Schichten anstehend anzutreffen ohne Zitecer Konglomerate. 
Diese Angabe ist ganz richtig. Bei der Säge stoßen wir auf schwarze quarzige 
Sandsteine, deren Schichten unter 15* nach NNO geneigt sind, und oberhalb 
derselben, bei dem Läzer Teiche, auf typische Tremosna-Konglomerate, 
die unter 25" gleichfalls nach NNO einfallen. Bei der Vergleichung des 
sicher sehr abnormalen Streichens der beim Läzer Teiche anstehenden 
Schichten mit dem ganz normalen Streichen der bei dem Koziciner Schachte 
angetroffenen Tremosna-Konglomerate gelangt jeder zu der Überzeugung, 
daß auch hier irgendwo eine Querstörung hindurchziehen muß. Nach der 



■') 1. c. '), S. 182 und 1. c. «)_ S. 646. 



315 

Terrainmodellierung urteilend, möchte ich die Störungslinie in die Fort- 
setzung der bei Narysov nachgewiesenen Verwerfung legen ; die Dis- 
lokation ginge dann über Bohutin westlich von dem StcphanSohs.ch.ie 
zum Teiche Pilka. 

Bei der Franzensbaude und dem Vranovicer Jägerhause SW von 
Lâz, wo P o s e p n y wieder Zitecer Konglomerate kartiert, sind nur 
Tfemosna- Konglomerate zu finden. Der ganze Streifen von Zitecer Kon- 
glomeraten, zwischen Podlesi und Zaläny, welcher in Wirklichkeit nicht 
existiert, bezeugt am besten, wie wenig manchmal bei Posepny die 
Karte mit dem Texte übereinstimmt. 

Das Algonkium der zweiten Schieferzone läßt sich von der Litavka 
bei Podlesi bis zu Lâz ununterbrochen verfolgen ; SW von Läz zwischen dem 
Vranovicer Jägerhause und dem Vranovicer Meierhofe gelang es ims 
jedoch nicht seine Fortsetzung nachzuweisen. Dort, wo Posepny 
präkambrische Schiefer verzeichnet (die Koten 587 und 586 S von 
der Straße Läz-Vesin) ist unzweifelhaftes Kambrium entwickelt, und, 
was sehr interessant ist, auf der Kote 586 als echte Zitecer Konglo- 
merate. Auch auf dem Hügel mit der Kapelle (Kote 606) an der Straße 
von Bohutin nach Vranovice finden wir Halden von Zitecer Konglomeraten, 
die auch auf der Karte P o s e p n }' s verzeichnet sind.^^) Schmid^) 
bemerkt in seiner Schrift, daß Vranovicer Bauern seinerzeit bei der Kapelle 
einen Schürf Schacht auf Kohle (!) getrieben haben, wobei die Konglome- 
rate in der Tiefe angetroffen und an den Tag gebracht wurden. Nach 
Seh mid enthält das Konglomerat, welches ,,der Grundmasse nach" 
schon der zweiten Schieferzone angehören soll, auch Gerolle von 
,,Adinolen". Diese können nichts anderes sein, als Spilite. 

Die Konglomerate von der Kapelle Kote 606, sowie auch die vom 
Hügel Kote 586 NW. von Vranovice sind von dem im Gesteine häufig vor- 
handenen Magnetite und Hämatite dunkel gefärbt. Wie wir weiter unten 
sehen werden, sind diese Gesteine echte Zitecer Konglomerate, die von 
den in der Tiefe versteckten Granit- oder Dioritmassen umgewandelt 
wurden. Diese Massen von Tiefengesteinen scheinen mit dem überall in 
der Umgebung von Sedlice zutagetretenden Granodiorite, sowie auch mit 
dem bei Bohutin durch den Bergbau in der Tiefe angetroffenen Quarz- 
diorite im Zusammenhange zu sein. 

Die Frage, zu welcher von den zwei die Piibramer Gegend durch- 
ziehenden kambrischen Grauwackenzonen die Zitecer Konglomerate der 
Hügel 606 und 586 gehören, will ich indessen offen lassen ; ihr Vorkommen 
sowie auch das (vielleicht scheinbare) Fehlen des Algonkiums zwischen 
Lâz und Sedlice scheinen jedoch zu beweisen, daß es sich zwischen Vra- 
novice und Sedlice um eine tiefer eingesunkene Scholle handelt, die durch 



") Vergl. Posepny, 1. c. »), S. 641. 
2«) 1. c. 8), S. 17—18. 



316 



zwei Querstörimgen begrenzt wird. Die eine Störung verläuft nach meiner 
Ansicht vom Lâzer Teiche gegen Modfovice, die andere vom Teiche Hlu- 
boky bei Nesvacily auf den SW. Abhang des P/esec-Rückens. Der Umstand, 
daß die bei der Säge beim Lâzer Teiche vorkommenden schwarzen Bohu- 
tfnei Sandsteine beträchthch nördhcher auftreten als die Tremosna- 
Konglomerate bei der Franzensbaude westl. von Lâz, ist sicher eine feste 
Stütze für unsere Meinung. 

W von der Kote 586 bei Vranovice tritt auf dem Hügel 619 bei der 
Einschichte ,,U Hâjku" (nord!, v. Sedlice) das Algonkium wieder zum 
Vorschein. Die Schichten sind hier von der nahen Granodiorit masse stark 
umgewandelt . 

Die Umgebung von Roztnitàl ist, wie schon oben erwähnt wurde, 
stark disk)ziert und von dem durchbrechenden Granodiorit gestört, so daß 
die Vorkommen vom Kambrium und Algonkium keine regelmäßige Ver- 
breitung aufweisen. Außer dem erwähnten Orte ,U Hâjku" stößt man auf 
Algonkium noch auf der Kote 575 bei Sedlice, dann südl. vom Kreuze auf 
der Wergscheide S von Zalâny, sowie auch gerade oberhalb des Buchstabens 
..in' des Wortes ,,Alt-Roz;«itâl" auf der Karte 1 : 75.000. Das Kambrium 
wurde in Form von Tfemosna-Kong lomeraten auf folgenden Stellen an- 
getroffen: Auf der Kote 529 bei dem Hodomysler Teiche, in der nördl., 
östl. und südl. Umgebung von Novy Rybnik, nordwestlich von Alt- Rozmitäl, 
sowie auch östl. von der Kote 562 N von ,,zm" des Wortes ,,Alt-Rofmitâl" 
in der Spezialkarte. In der Stadt Rozmitâl kommt nach der freundl. Mit- 
teilung des Herrn Verwalters Syrovâtka bei der Schleuße vor dem Schlosse 
ein dunkles Konglomerat vor, das zahlreiche Bruchstücke von algon- 
kischen Schiefern enthält ; ein ganz älanliches Gestein wurde beim Brunnen- 
abteufen vor dem Posthause in Rozmitâl heraufgebracht. Die beiden 
Rozmitâler Gesteine sind nach unserer Meinung Zitecer Konglomerate, 
die ähnlich wie die Konglomerate von den Hölien 586 und 606 bei Vranovice 
deutliche Spuren einer durch den Rozmitâler Granodiorit verursachten 
kuntakten Umwandlung tragen. 

Ganz ähnlich metamorphosierte Zitecer Konglornerate haben wir 
auf dem ,.Vrsek" (626) bei Bukovâ NW von Rozmitâl gefunden. P o s e p n y 
verzeichnet auf dieser Stelle das Algonkium. 



Es sei hier bei der Aufzählung der Fundorte der Zitecer Konglomerate 
noch eines Gesteins erwähnt, das auf dem Certüv Pahorck (Kote 486) N von 
Pribram, auf einer der Lokalitäten der Piibramer Adinolen, vorkommt. 
Das Konglomerat ist dunkel grünlichgrau bis bräunlich grau und enthält 
neben vielen scharfkantigen Lyditbruchstücken auch häufige Körner ver- 
schiedenster Spilitabarten. In petrographischer Hinsicht ist dieses Konglo- 
merat mit dem echten Zitecer fast ganz identisch, höchstens wäre das 



317 

häufigere Vorhandensein von Lyditbruchstücken ein unwesentlicher Unter- 
schied. Trotzdem will ich die Zugehörigkeit des Gesteins von Certüv 
Pahorek doch unentschieden lassen. Das Konglomerat kommt nämlich 
dicht an der NW-Grenze der ersten Grauwackenzone in der Nähe der 
Piibramer Lettenkluft vor. Das Streichen ist hier ONO (hora 4^/3), das 
Fallen am Gipfel (486) steil nach NW, in der Nähe der Mühle ,,Liicky" aber 
sehr steil nach SO gerichtet. 

Nach der Auffassung der Tektonik der Piibramer Gegend, die bis 
heute als richtig betrachtet wird, befänden wr uns am Rande des nord- 
westlichen Flügels der Synklinale, zu welcher die erste Grauwackenzone 
gefaltet ist. In diesem Falle wäre dann das Auftreten von Zitecer Konglo- 
meraten am NW Rande der ersten Grauwackenzone begründet. Von ganz 
ähnlicher Deutung wäre das Vorkommen von Bohutiner Sandsteinen bei 
Bohutin und vielleicht auch von Zitecer Konglomeraten auf den Koten 606 
und 586 bei Vranovice. 

Bedenken wir aber folgendes: Ist das Konglomerat vom Certüv 
Pahorek wirklich ein Zitecer und die heutige Auffassung der Pribramer 
Tektonik richtig, dann müßten südöstlich vom Konglomerate, also in seinem 
Hangenden, ähnliche Gesteine zu beobachten sein, wie wir sie auch anderswo 
im Hangenden der Zitecer Konglomerate finden. Jeder würde erwarten, daß 
diese Gesteine die Beschaffenheit der Hluboser Konglomerate aufweisen 
werden. Solche Gesteine habe ich jedoch nicht feststellen können. Eben- 
falls sollten die kambrischen Gesteine der nahen Kvètnâ den tieferen Zonen 
des Pribramer Kambriums entsprechen. Wider Erwarten weisen sie jedoch 
eine ganz andere Beschaffenheit auf. 

Aus diesen Gründen will ich'die Frage der Zugehörigkeit des Konglo- 
merats vom Certüv Pahorek für diese Zeit noch offen lassen. Eine neue ein- 
gehende Durchforschung der Tektonik der Pribramer Gegend würde nicht 
nur manche fraglichen Punkte in der Umgebung von Pribram erklären, 
sondern auch das richtige Licht auf die ganze Tektonik des Brdygehivges 
werfen, über welche in der letzten Zeit kühne, aber ganz unbegründete 
Theorien publiziert werden. 

III. 

Petrographische Beschreibung der Zitecer Konglomerate. 

(Vergl. die Mikrophotographien auf der Tafel III.) 

In petrographischer Hinsicht weisen die Zitecer Konglomerate 
manche wesentlichen Unterschiede von anderen Konglomeraten und Grau- 
wacken des böhmischen Kambriums auf. Während die letzteren meistens 
ein quarziges, seltener ein toniges oder glimmeriges Bindemittel erkennen 
lassen, sind die ersteren von einer chloritischen Masse zusammengekittet, 



die ihnen eine charakteristische grünhche Farbe verleiht. Wie die anderen 
kambrischen Gesteine Böhmens, enthalten auch die Zitecer in ihrem klasti- 
schen Materiale massenhaft weißen Gangquarz und Kieselschiefer, daneben 
kommen jedoch auch zahlreiche Gerolle und Körner von anderen algon- 
kischen Gesteinen wie Schiefern, Grauwacken und besonders Spiliten vor, 
die in den übrigen kambrischen Gesteinen gewöhnlich nicht angetroffen 
werden. Interessant ist die häufige Anwesenheit von Gerollen, bezw. 
scharfkantigen Bruchstücken von verschiedenen Graniten, Pegmatiten, 
dioritischen und aplitischen Gesteinen. Denselben entstammen auch grcße 
scharfkantige Feldspatbruchstücke, die häufig im Zement zerrieben sind. 
Sie gehören teilweise den Plagiöklasen, teilweise auch dem Orthoklase 
an. Die PI agioklasbruch stücke weisen in der Regel auf dicktafelige, nach 
dem Albitgesetze oder nach den beiden für Plagioklase üblichen Gesetzen 
verzwillingte Kristalle. Orthoklase sind meistens trüb ; an einigen noch 
frisch erscheinenden Bruchstücken ließ sich die charakteristische Gitter- 
struktur der Mikrokline erkennen. Sehr oft findet man in den Zitecer 
Konglomeraten auch die mit Quarz schriftgranitisch oder granopbyrisch 
verwachsenen Feldspäte (Tuskovsky vrch, Strejckov, Zitec, westl. v. d. 
Aglaia-Höhe, Trhové Dusniky u. a.) . Auch Muskovit ist oft in großen zer- 
fransten Tafeln mit dem klastischen Materiale aus irgend einem Pegmatite 
in das Konglomerat gekommen. 

Als seltene klastische Bestandteile der Zitecer Konglomerate seien 
hier noch Gr?nat und Epidot erwähnt. Den ersteren habe ich in einem 
Körnchen im Konglomerate von der Rihovka gefunden, der letztere wird 
häufiger, so besonders am Zitec-BeTge, in der Rihovka, am Ccrtüv Pahorek 
u. a. angetroffen. 

Im Gegensatze zu den anderen kambrischen Gesteinen pflegt der 
Quarz in den Zitecer Konglomeraten sehr unvollständig abgerundet zu 
sein, indem er meistens in scharfkantigen Körnern vorkommt. Dasselbe 
gilt auch von den Kieselschiefern und Bruchstücken anderer algonkischer 
Gesteine, insbesondere der Grauwacken. Am vollkommensten sind ge- 
wöhnlich die dichten Abarten der Spilitgesteine, besonders die Variolit- 
aphanite, abgerundet. Verwitterte grobkörnigere Diabase, augitführende 
Abarten, besonders aber Bruchstücke von glasigen Brekzien des spili- 
tischen Komplexes weisen dagegen meistens eine sehr unvollkommene 
Abrundung auf, vielleicht eben weil sie zu weich waren. Das sie umgebende 
härtere Material wirkte während der Sedimentierung der Zitecer Konglo- 
merate sehr ungünstig auf die Möglichkeit des Erhaltens der erwähnten 
Abarten des spilitischen Komplexes als Gerolle ; es zermalmte und ver- 
wandelte sie vielmehr zum eigenen künftigen Bindemittel. Ich bin über- 
zeugt, daß ein großer Teil des Zementchlorits zersetzten diabasischen 
Gläsern aus brekzienartigen Spiliten entstammt ; derselbe ist stellenweise 
ganz dicht und strukturlos oder weist eine fluidale Anordnung der dunk- 
leren Partien auf. 



319 

Im ganzen wurde das klastische Material der Zitecer Konglomerate 
nicht von weitem transportiert, es wird eben von den nahen algonkischen 
Gesteinen gebildet und zeigt deshalb eine nur unvollkommene Rundung. 

Große fazielle Unterschiede in der Beschaffenheit des klastischen Ma- 
terials lassen sich bei den Zitecer Konglomeraten verschiedener Lokalitäten 
nicht konstatieren. Überall wird die charakteristische grünliche Farbe 
vom chloritischen Bindemittel eingehalten, überall werdeir die Zitecer 
Konglomerate von lokalem, schlecht abgerundetem Materiale gebildet, 
verschiedenste Spilitabarten fehlen fast in keinem Dünnschliffe. Der einzige 
Unterschied wäre vielleicht in der ungleichen Vertretung der Spilite gegen- 
über den Schiefern und Grauwacken zu suchen. So überwiegen besonders 
im SW. Gebiete des Piibramer Kambriums um Rozmitâl Körner von 
algonkischen Schiefern und Grauwacken stark über die Spilite ; litho- 
genetisch genommen wird jedoch damit nichts geändert. 

Was die Korngröße betrifft, sind freilich unter den Zitecer Konglo- 
meraten große Unterschiede wahrzimehmen. Wir haben besonders auf 
dem Tuskovsky vrch oder auf dem Zitec-Berge beobachtet, wie rasch sich 
die Korngröße ändert. Dieses Wechsellagern von feinkörnigeren Partien 
mit den grobkörnigeren, sowie auch das häufige Auskeilen der einzelnen 
Lagen liefert einen klaren Beweis, daß die Zitecer Konglomerate in einem 
seichten Meere als Uferbildungen zustandegekommen sind. Als zwei 
Extreme können das Konglomerat von Dubno und das Gestein aus dem 
unmittelbaren Hangenden des Spilites im Lipiz-T^]e NW v. Dobris ange- 
führt werden. Im ersten Falle haben wir Konglomerate mit überkopf- 
großen Lyditgeröllen, im zweiten eine polymikte Grauwacke vor uns. 
Die petrographische Beschaffenheit des Zements sowde des klastischen 
Materials ist jedoch in beiden Fällen dieselbe. 

In manchen Dünnschliffen beobachten wir, wie scharfkantige Bruch- 
stücke und Trümmer von verschiedenen Gesteinen dicht aneinandergepreßt 
sind, so daß das eigentliche Bindemittel verhältnismäßig in den Hinter- 
grund tritt. Dort, wo ein Spilitgerölle mit einem scharfkantigen Korn von 
Quarz oder Kieselschiefer sich berührt, wird das letztere in den Spilit ein- 
gedrückt. (Siehe Fig. 6., Taf. III.) Dies ist am deuthchsten an glasigen 
Brekzien bemerkbar, weil diese dem Drucke einen geringen Widerstand 
leisteten. 

Im folgenden wollen wir eine kurze Beschreibung der wichtigsten 
Abarten der effusiven Spilitgesteine, sowie auch einiger Tiefen- und Gang- 
gesteine geben, die in den Zitecer Konglomeraten als GeröUe angetroffen 
wurden: 

A) Spilite. 

Tuskovsky vrch bei Dusm'ky. 

Die Zitecer Konglomerate dieses Vorkommens haben sehr viele schöne 
Abarten von spilitischen Gesteinen geboten: 



320 

Ein phaneromerer Diabas mit ophitischen großen Plagioklasleisten 
und häufigem grünem Chlorite, der darauf hinweist, daß er durch Um- 
wandlung des Diabasaugites entstanden ist. In der Grundmasse kommt 
häufig Leukoxen vor. 

Ein normaler Spilit, in welchem sich einige größere Plagioklasleisten 
zu dreien in Sterngruppen zusammenstellen, indem sie einander im Winkel 
von 60" durchwachsen. Ilmenit massenhaft vorhanden. 

Ein sehr dichter Spilit mit langen nadeligen, • ophitisch oder ganz 
unregelmäßig angeordneten Plagioklasen und kleinkörnigem dunklem 
Augite. Hie und da kommen Mandelräume vor, die mit Chlorit ausgefüllt 
sind. Es ist interessant, daß die kleinen Augitkörnchen manchmal die 
Mandelräume umsäumen. 

Ein Spilit mit einem parallelen, durch fluidale Anordnung der Plagio- 
klasleisten bedingten Gefiige. Dieselbe Anordnung, wie die Plagioklase, 
ahmen auch die Ilmenitkörnchen nach, die im Gesteine häufig vorkommen 
und immer an die Plagioklasleisten angewachsen sind. Ein ähnliches 
Gestein habe ich von Dolany im Moldaugebiete beschrieben.^^) 

Ein Spilit mit frisch erhaltenen, lang leistenförmigen und an den 
Enden zerfransten Plagioklasen, die zu garbenförmigen Gebilden gruppiert 
sind. Augit und Ilmenit treten stark in den Hintergrund. 

Ein Spilit, der bei einer schwachen Vergrößerung ganz dicht schien 
und dessen einzelne Bestandteile nicht gut unterschieden werden konnten; 
bei sehr starker Vergrößerung aber zeigte er sich aus winzig kleinen Augit- 
körnchen zusammengesetzt, die meistens zu Chlorit umgewandelt waren 
und hie und da sternartig angeordnete haarförmige Plagioklase ein- 
schließen. 

Ein Spilit mit einer augitischen Grundmasse, der zahlreiche Ilmenite 
beigemengt waren, und mit interessant skelettartig gebildeten Plagio- 
klasleisten. Die letzteren sind gewöhnlich zu buschförmigen Gebilden ange- 
ordnet und pflegen in der Mitte etwas schmäler und voll zu sein, während 
sie gegen die beiden Enden hohl werden und mit feinkörnigem Augitc oder 
mit Ilmenitkörnchen ausgefüllt sind. Besonders an den fast quadraten 
Querschnitten solcher skelettartigen Plagioklase ist die dunkle Ausfüllung 
der Hohlräume gut wahrnehmbar. 

Ein Spilit mit zwei Feldspatgenerationen. Die ersten, porphj^risch 
ausgeschiedenen Feldspäte sind nicht lamelliert und bilden lange, dabei 
aber ziemlich dicke Leisten, welche an den Enden skelettartig entwickelt 
sind. Manchmal sind solche skelettartigen Feldspäte hohl und von Ilmenit- 
körnchen ausgefüllt. Die Feldspäte der zweiten Generation sind bedeutend 
schmäler, dabei aber langleistenförmig und lamelliert und pflegen in 
prachtvolle b.uschartige, vielmals verzweigte Gebilde angeordnet zu sein; 



-=) Über einige Eruptivgesteine im Algonkium des Moldaugebietes, Bulletin 
internat, der böhm. Akademie, 1912, S. 15. 



321 

zwischen einzelnen Plagioklasleisten hat sich ein brauner kleinkörniger 
Augit, sowie auch viel Ilmenit abgesetzt, welch letzterer sehr oft eine 
skelettartige Ausbildung aufweist. Der Augit ist meistens in Chlorit und 
Aktinolith umgewandelt. (Siehe Fig. 1, Taf. III.) 

In einem Spiliie, welcher schon so zersetzt war, daß weder Feldspäte, 
noch Augite nachweisbar waren, ließ sich eine prachtvoll erhaltene primäre 
Struktur an den ungemein häufigen Leukoxenkörnern konstatieren, welche 
strauchartig angeordnet waren und ursprünglich eine Mesostasis zwischen 
den strauchartig gruppierten Plagioklasleisten gebildet hatten. (Siehe 
Flg. 6, Taf. III.) 

Ein Porphyr it. Die Grundmasse bildete ein normaler Spilit mit lang- 
leistenförmigen ophitisch oder sternartig angeordneten Plagioklasen und 
winzigen braunen Augitkörnchen, welche in dichten Gruppen angehäuft 
erschienen oder die Plagioklaslamellen umsäumten. Porphyrisch waren in 
dieser spilitischen Grundmasse große Plagioklaskristalle eingebettet, welche 
bei völliger Zersetzung zu lichtem Glimmer eine äußerst vollkommene 
idiomorphe Begrenzung erkennen ließen. Durch die Größe unterscheiden 
sich die porphyrisch ausgeschiedenen Plagioklase von denen der Grund- 
masse beträchtlich ; während die ersteren meistens 1 — 2 mm lang und ^|^ bis 
% mm breit sind, erreichen die Plagioklase der Grundmasse die Länge von 
kaum y^mm. und die Breite von 0-05 — O'l mm. Interessant war die 
Erscheinung, wie die Plagioklasleisten der Grundmasse sich fluidal oder in 
parallelen Reihen rings um porphyrische Einsprengunge angeordiiet haben. 
Die Plagioklaseinsprenglinge sind auch oft von direkt angewachsenen 
Augitkörnchen umsäumt . 

Ein attgitischer Aphanit, bestehend aus garbenförmigen Gebilden von 
braimem, heute meistens in Aktinolith umgewandeltem faserigem Augite 
und aus zahlreichen dunkel erscheinenden Augitkörnchen, die sich zwischen 
den Fasern des ersten Augites abgesetzt haben. 

Ein aus variolitisch gruppierten Sphärokr ist allen des faserigen Augites 
zusammengesetzter augitischcr Aphanit. Das Zentrum mancher Sphäro- 
kristalle bildeten skelettartig entwickelte dicke Tafeln oder Lamellen der 
Plagioklase. An den Enden sind sie zerfranst und zwischen ihnen körniger 
Augit eingedrungen. Das mikroskopische Bild erinnert an die schönen 
augitischen Aphanite aus den Einschlüssen des brekzienartigen Spilites 
von Vodochody.^^) Stellenweise sind zwischen den Sphärokrist allen Reste 
der glasigen Basis eingeschlossen. 

Ein augitischcr Variolit, welcher aus imvollkommen ineinander 
verschmelzenden Augit Variolen besteht. Die Variolen sind von faserigem 
und körnigem Augite gebildet, wobei der letztere immer jünger erscheint, 
indem er die Zwischenräume zwischen dem faserigen Augite ausfüllt. 
Manchmal ist im Zentrum der Variole eine Plagioklasleiste eingeschlossen. 



2«) I. c. "), S. 18 

Bulletin international. XX. 



Zwischen den einzelnen Variolen ist hie und da ein grünliches, ganz iso- 
tropes diabasisches Glas erstarrt. 

Ein Variola mit zahlreichen winzigen Variolen, die entweder verein- 
zelt oder in Gruppen von zweien oder mehreren in der Zwischcnmasse 
zerstreut sind. Heute sind die Variolen meistens in Chlorit, faserigen 
Aktinolith und neugebildeten Feldspat zersetzt, es scheint jedoch, daß sie 
ursprünglich von einem faserigen Augite gebaut waren. Im Zentrum 
mancher Variolen sind Leukoxenkörner eingeschlossen. Die Zwischen- 
masse zwischen den Variolen ist eine augitische (meistens in Chlorit um- 
gewandelt) und enthält zahllose trübe Leukoxenkörner. An Plagioklas- 
leisten ist die Zwischenmasse verhältnismäßig sehr arm. 

Ein Bruchstück eines brekzienartigen Spilites mit wohl erhaltener 
glasiger Zwischenmasse, in welcher scharfkantige Trümmer eines sehr 
dichten variolitischen x\phanites mit nadeligen, in sternförmige Gruppen 
angeordneten Plagioklasen eingeschlossen sind. 

Ein Bruchstück eines spilitischen Glases von dunkelbrauner Farbe, 
in dem als Entglasungsprodukte radiär gruppierte Plagioklasnadeln zu 
sehen sind. 

Brodce nordwestl. von Dobiis. 

Dieses Konglomerat hat folgende Spilitabarten geliefert: 

Einen Spilit mit radialstrahlig angeordneten Plagioklasleisten. Zwi- 
schen diesen häufen sich winzige braune Augite und aus Ilmeait entstan- 
dene Leukoxenkörner an. 

Ein anderer Spilit ließ eine interessante Anordnung der Plagioklase 
erkennen. Wie es scheint, sind sie in zwei Generationen entwickelt, wobei 
die älteren Plagioklase in größeren und ziemlich dicken Leisten, die jün- 
geren in kürzeren und viel schmäleren Leisten erstarrt sind. Die jüngeren 
Plagioklase haben sich fächerartig an beiden Enden der Plagioklaskrystalle 
der ersten Generation angeordnet. Der die Mesostasis bildende Augit ist zu 
Chlorit, der Ilmenit zu Leukoxen umgewandelt. 

In einem Spilite wurden garbenförmig gruppierte lange dünne 
Plagioklasleisten angetroffen. Die Zwischenräume zwischen diesen Gruppen 
hat ein dunkler körniger Augit und Ilmenit ausgefüllt. 

Ein porphyrischer Variolitaphanit aus einer glasigen Brekzie enthält 
zwei Plagioklasgenerationen. Die älteren, porphyrisch ausgeschiedenen Pla- 
gioklase haben sich in dicken, skelettartigen und an den Enden in schmale 
Streif ch en zerfaserten Tafeln gebildet. Die jüngeren sind fast haarförmig 
und ordnen sich zu Sphärokr ist allen an, die entweder die älteren Feld- 
späte ganz umwachsen oder an ihren Enden als borstenförmige Gebilde 
befestigt sind. Zwischen den Fasern der jüngeren Plagioklase ist körniger 
Augit zerstreut. An manchen Stellen durchsetzt das Gestein ein diaba- 
sisches Glas, welches meistens in Chlorit umgewandelt ist, dabei aber 
häufig Reste von dunkler gefärbten Produkten der ursprünglichen Ent- 



323 

glasung enthält. Die Grenzen des Glases gegen die Sphärokristalle sind 
manchmal undeutlich, da die Entglasungsprodukte sich lings "um die 
Sphärokristalle in größerer Menge ausgeschieden haben. 

Auch ist irhZitecer Konglomerate von Brodce ein Bruchstück einer 
glasigen Brekzie vorgekommen, wo im dunkel gefärbten Glase radialgrup- 
pierte Plagioklasnadeln eingebettet waren. 

Clhadlo-Berg NW. von Dobiis. 

Hier habe ich besonders viele V ariolitaphanite nachgewiesen, die 
lebhaft an verwandte Gesteine von Weißgrün bei Radnic erinnern. Auch 
fand ich hier ein Bruchstück von diahasischon Glase, in welchem an zahl- 
reichen in parallele Reihen angeordneten Entglasungsprodukten (kleinen 
Variolen) schöne Fluidalerscheinungen zu sehen waren. 

Rihovka bei Dobiis. 

Von dieser Lokalität sind besonders schöne variolitische Aphanite zu 
erwähnen, die mit denjenigen Wei s s g r ün s^') fast identisch sind. 
Lange dünne Plagioklasnadeln gruppieren sich in prachtvolle Sphäro- 
kristalle ; an den einzelnen Feldspatnadeln sind kleine Augitkörnchen 
überall angewachsen. 

Sehr oft kommen in den Zitecer Konglomeraten von Rihovka Spilife 
mit einer sehr dichten Grundmasse vor, die aus zahlreichen winzigen 
braunen Augiten, Ilmenitkörnchen und allotriomorphem Plagioklase be- 
steht. In dieser Grundmasse sind lange, unregelmäßig zerstreute oder in 
sternartige Gruppen angeordnete Plagioklasleisten eingeschlossen. 

Ein Feldspaiporphyrit besteht fast ausschließlich aus langen Andesin- 
leisten; dieselben bilden entweder dicht aneinandergedrängte radial- 
strahlige Gruppen oder verflechten sich unregelmäßig. Im gewöhnlichen 
Lichte stehen von den durchsichtigen Feldspatlamellen braune Augit- 
körnchen auffallend ab, welche entweder die Feldspatleisten in Gruppen 
umwachsen oder die leeren Zwischenräume zwischen ihnen ausfüllen. 

Ein anderer Porphyrit ließ eine schöne fluidale Struktur mit paralUl 
angeordneten und manchmal bruchlos gebogenen Andesinleisten erkennen. 
Die Grundmasse bestand aus Feldspat, kleinkörnigem Augit und Ilmenit- 
(Leukoxen-) Körnchen. 

Kote 500 bei Dubno. . 

Die Zitecer Konglomerate dieser Lokalität sind von zahlreichen 
Spilitbruchstücken überfüllt, die eine ungemein große Strukturmannig- 
faltigkeit aufweisen. Es wurden besonders folgende fazielle Abarten des 
spilitischen Komplexes nachgewiesen. 



-') F r. S 1 a V i k: Über die Alaun- und Pyritschiefer Westbölimens, dieses 
Bulletin 1904. S. 38, Fig. 3. auf der Tafel. 

21* 



324 

Normale Spilite, deren fast dichte Grundmasse aus wirr angehäuften 
und zersetzte Augitkörnchen einschließenden Plagioklasleisten besteht. Hie 
und da erblickt man auch porphyrisch ausgeschiedene lange Plagioklase 
die an ihren Enden gabelförmig zerspalten erscheinen. 

Spilite mit einer ausgesprochen ofhitischcn Struktur sind selten. 

Ein Geröllstück von dichtem Spilite bestand aus feinen Plagioklas- 
nädelchen, die wie verflochten oder büschelförmig gruppiert waren, und 
aus kleinkörnigen oder kurzstäbchcnförmigen Augiten bestanden. Häufige 
Mandciräume sind von Chlorit ausgefüllt. 

Am häufigsten sind prachtvolle Variolitaphanite zu finden, die durch 
lange und schmale, radialstrahlig in Sphärckrystalle gruppierte Plagio- 
klasnadeln charakterisiert sind. Kleine Körnchen von braunem Augite 
pflegen in den Sphärokrystallen an einzelnen Feldspatnadeln angewachsen 
zu sein. — Manche Gerolle erinnerten lebhaft durch die Ausbildung der 
Sphärckrystalle an ein Gestein, das ich seinerzeit von Dolni Chabry 
beschrieben habe.^«) (Vergl. Fig. 3, u. 4, Taf. III.) In anderen Variolit- 
aphaniten sind porphyiische dicktafelige, manchmal skelettartig ausge- 
bildete Oligoklaskrystalle gefunden worden. 

Ein Porphyrit mit einer typisch ophitischen Grundmasse und großen 
idiomorphen zwillingslamellierten Plagioklaseinsprenglingen. Die Feld- 
späte der Grundmasse sind lang leistenförmig, an den Enden gegabelt, 
zwillingslamelliert und weisen gewöhnlich auf Oligoklas-Andesin hin. Der 
körnige braune Augit ist später als die Feldspäte der Grundmasse ent- 
standen und bildet -überall die Mesostasis. 

Ganz vereinzelt ist au« h ein kleines Geröllstück eines dichten Augit- 
aphanites vorgekommen. Mit seinen prachtvollen Sphärokrystallen des 
faserigen braunen Augites erinnert es an ähnliche Gesteine von Vodo- 
chody ^") oder vom Krchüvek bei Bélec.^") 

Manche phaneromeren Diabase, welche als Gemengteile lange leisten- 
förmige, zu lichtem Glimmer zersetzte Plagioklase und große Krystalle von 
diabasischem zu Chlorit verwittertem Augite erkennen ließen, waren durch 
die Anwesenheit großer Leukoxenkörner gekennzeichnet, welche noch die 
skelettartige Ausbildung des primären Ilmenites deutlich zeigten. ^^) 

Aminteressantestenist jedoch die Anwesenheit von glasigen, brekzien- 
artigen Spiliten, die im Zitecer Konglomerate von Dubno einen häufigen 
Gemengteil bilden. Ein Bruchstück einer solchen Gesteinsart erinnerte in 



=8) 1. c. -5), S. 22, Fig. 6. auf der Tafel. 

") 1, c. "), S. 18—19, Fig. 5, auf der Tafel. 

'") Fr. Slavik: Spilitische Ergußgesteine im Praekambrium zw. Kladno 
u. Klattau, Archiv für die naturwiss. Durchfor.scliung Böhmens, Bd. XIV., Nr. 2, 
Prag 1908. S. 124 

") Vergl. F. Slavik, 1. c. '»), S. 92 und 131. 



manchem an die sog. „tuffartige Grauwacke" Rosivals^-) vom Tale des 
Karâseker Baches bei Tejrovice, andere wieder an die Abbildungen der 
glasigen Brekzien von Skomelno und Skocickä myt bei Roupov in der 
Monographie Slaviks.^ä) (Siehe Fig. 5, an der Tafel III.) Das primäre 
Glas ist zwar meistens in Chlorit zersetzt, aber die ursprüngliche fluidale 
Struktur ist noch gut erkennbar. Dunkle Körnchen, die sich in dieser 
chloritischen Masse eingebettet finden und manchmal in parallele Reihen 
gestellt sind, scheinen den ehemaligen kleinen Augitvariolen zu entsprechen, 
die sich durch die Entglasung der ursprünglichen Zwischenmasse gebildet 
haben. Wahrscheinlich stellt ein großer Teil des das Bindemittel der Zitecer 
Konglomerate von Dubno bildenden Chlorites eigentlich zersetzte Bruch- 
stücke eines diabasischen Glases vor. 

Bemerkenswert war auch ein Geröllstück eines unvollkoinmen varioli- 
tischen Aphanites, in welchem zwischen die einzelnen radialstrahligen 
Gebilde der Feldspatnädelchen ein grünliches diabasisches Glas steckt. 

Zitec-Berg bei Nesvacily, 

Im Konglomerate dieser Lokalität fand ich ein Geröllstück eines 
brekzienartigen Spilites, dessen ursprünglich glasige Zwischenmasse in ein 
Gemenge von Epidot, Aktinolith, Chlorit, neugebildetem Feldspat und 
Quarz zersetzt war; sie enthielt Spilitbruchstücke von ziemlich verschie- 
dener strukturellen Entwickelung eingeschlossen. Diese Einschlüsse sind 
meistens scharfkantig, seltener abgerundet ; ihre Abgrenzung gegen die 
Zwischenmasse ist in der Regel scharf, manchmal aber auch undeutlich 
infolge der ringsum die Einschlüsse angehäuften Entglasungsprcdukte. 
Gewöhnlich weisen die Spiliteinschlüsse eine gekörnelte augitische Grund- 
masse mit vielen Ilmenitkörnchen auf, in der dicktafelige oder leisten- 
förmige, manchmal skelettartig entwickelte Oligoklaseinsprenglinge einge- 
bettet sind. Die dicken Oligoklast afein lassen Albit- und Periklinver- 
wachsungen erkennen. — In anderen Einschlüssen wurden sehr schön 
fluidal angeordnete dünne und' lange Plagioklasleisten nachgewiesen. 
Auch schöne Porphyrite pflegen in der glasigen Zwischenmasse einge- 
schlossen zu sein. 

Unter vielen Spilitabarten, welche das Konglomerat des Zitec ge- 
liefert hat, seien noch folgende erwähnt: 

Ein Spült mit massenhaft vorhandenen kleinen Ilmenitkörnchen, die 
ringsum die Plagioklasleisten in stemartigen Gruppen angeordnet waren. 

Ein Spilit mit stäbchenförmigen Plagioklasen, diabasischen Augiten 
und häufigen Ilmenitkörnchen. 

Ein VarioUt mit aus körnigem Augit zusammengesetzten Variolen 
und dem die Variolen einschließenden Glase. Der körnige Augit zeigt eine 



'-) Vergl. S la vi k: Spilitische Ergußgesteine etc., S, 107, Fig. 2 auf der 
Tafel III, 

") 1. c. '»), S. 58 und 91, Fig. 1. u. 2. auf der Taf. H'. 



326 

radialstrahlige Anordnung, die- dadurch bedingt ist, daß die Augitkörnchen 
an ursprünglich vorhandenen, jetzt aber zersetzten radialstrahlig grup- 
pierten faserigen Augiten angewachsen waren. 

Hügel westl. von der Kote 485 bei der Aglaia-Höhe (nw. von Dobüs). 

Nornialcr Diabas mit ophitisch struierten Plagioklasleisten und in 
Chlorit zersetzten diabasischen Augiten. Die Plagioklase durchwachsen 
einander sternartig in einem Winkel von ca 60". Die grcßen Ilmenitkrystalle 
sind in Leukoxen verwandelt. 

Plagioklasporphyrit, dessen Grundmasse von leptomorphem Plagioklas 
gebildet wird, enthält große dicktafelige Andesineinsprenglinge. 

V ariolitischer Feldspataphanit. Seine Plagioklassphärokrystalle sind 
dicht aneinander gedrängt und voneinander durch ganz schmale Streifen 
von meistens schon in Chlorit umgewandelten Augitkörnchen getrennt, 
w^elche auch in den Sphärokrystallen die Zwischenräume zwischen den 
Plagioklasfascm ausfüllen. Noch häufiger ist zwischen den Sphärokrystallen 
ein stäbchenförmiger Ilmenit anzutreffen. 

Lipiz (Kote 402 nw. vtm Dobris). 

Das Zitecer Konglomerat von Lipiz, welches man eigentlich wegen 
seiner Feinkörnigkeit richtiger polymikte Grauwacke nennen sollte, enthält 
in seinem klastischen Materiale zahlreiche Bruchstücke von den verschie- 
densten Spilitvarietäten, so besonders von Vanolitaphaniicn, Angitapha- 
iiüen, normalen Spülten und Porphyriten, sowie auch glasigen Brekzien. 
Der in Menge anwesende Chlorit, der entweder in feinen Schüppchen in der 
Grundmasse zerrieben sich vorfindet oder in grcßen unregelmäßig be- 
grenzten Stücken vorkommt, verrät, daß er durch die Zersetzung des 
diabasischen Glases entstanden ist. Manchmal enthält er dunkle scharf 
abstechende kugelige Partien, die auf ursprüngliche Variolen hinweisen. 

Südl. von der Roubena Studânka. 

Dieses Konglomerat ist sehr reich an spilitischen Gerollen. Man 
findet besonders häufig dichte variolitische Aphanitc und nicht selten auch 
Bruchstücke von glasigen Brekzien. 

Trhové Dusniky (aus dem Profile bei der Bkrtilka). 

Von den Spiliten, die hier im Zitecer Konglomerate massenhaft 
vorkommen, müssen wir in erster Reihe einen Variolit mit glasiger Zwischen- 
masse e^■^välmen. Die glasige Zwischenmasse ist zwar in Chlorit zersetzt, 
läßt aber ihre primäre Beschaffenheit unzweifelhaft erkennen. Die kleinen 
Variolen werden von faserigen braimen, heute meistens in Aktinolith 
umgewandelten Augiten gebildet und manchmal von Leukoxenkörnchen 
umringt. 

Ein anderer Spilit wdes eine sehr dichte Grundmasse auf, die aus 
angehäuften Körnchen eines braunen Augites zusammengesetzt war und 
große porphyrisch ausgeschiedene Plagioklasleisten enthielt. 



Ferner habe ich einen leukokraten Plagioklasporphyrit nachgewiesen, 
der ausschUeßhch aus radialstrahlig angeordneten Plagioklasleisten und 
-nadeln zusammengesetzt war. Augitkörnchen oder andere farbigen Be- 
standteile waren nicht zu konstatieren. — Ein ähnliches Gestein auf 
primärer Lokalität haben wir auf dem Hügel 485 westl. von der Aglaia- 
Höhe bei Dobfis entdeckt (vergl. die Arbeit Slaviks). 

Ein anderer Plagioklasporphyrit ließ eine^von leptomorphen Feld- 
späten gebildete Grundmasse erkennen. 

Sehr interessant war auch ein Porphyrit, dessen Grundmasse aus- 
schließlich von Augitkörnchen gebildet war und ziemlich dicke Plagioklas- 
einsprenglinge enthielt. 

Von besonderer Bedeutung war aber der Nachweis von gerundeten 
Kömern eines grobkörnigen ophitisch bis intersertal struierten Diabases, 
dessen dickleistenförmige, dem Andesin angehörende Plagioklase in der 
Regel zwillingslamellicrt sind und manchmal in sternartige Gebilde sich 
gruppieren. Der primäre Augit ist zwar zersetzt, aber seine Umrisse mei- 
stens erhalten. Grcße trübe Leukoxenkörner sind häufig. Als Mesostasis 
zwischen den Andesinleisten ist oft Quarz zu erkennen. — Ganz identisches 
Gestein haben wir anstehend am rechten Litavkaufer gegenüber Trhové 
Dusnîky in mehreren Lagen im Algonkium gefunden (vergl. die Abhandlung 
Slaviks). Der Nachweis dieser Diabase im klastischen. Mat eriale der. 
ältesten kambrischen Konglomerate liefert überzeugenden Beweis, daß die 
Diabase des rechten Litavkaufers trotz ihrer von den Spiliten abwei- 
chenden strukturellen Beschaffenheit dennoch algonkisch sind und dem 
spilitischen Komplexe angehören, worauf auch aus ihrem geologischen 
Aultreten geschlossen werden konnte. 



Es muß hier noch einiger interessanten klastischen Gesteine gedacht 
werden, welche auf manchen Lokalitäten in den Zitecer Konglomeraten 
als abgerundete Trümmer vorgekommen sind (Tuskovsky vrch, Dubno, 
Trhové Dusniky u. a.). Neben scharfkantigen Quarzkörnern bestehen sie 
aus idiomorphen Plagioklasleisten, viel Leukoxen und klastischem struktur- 
losem Chlorit. Hie und da war auch ein Bruchstück von diabasischem 
Gesteine vorhanden. Kaum wäre die manchmal ganz idiomorphe Be- 
grenzung der Plagioklase zu erklären, wenn wir annehmen wollten, daß 
sie aus zerfallenen Diabasen in das klastische Material geraten sind. Nie 
könnten sie auch in diesem Falle so frisch sein. Meines Erachtens haben 
wir es hier mit tuffitischen Gesteinen zu tun, deren vulkanisches Material 
(lose Plagioklaskrystalle, glasige Aschenteilchen — der heutige Chlorit 
— u.' a.) während der spilitischen Eruptionen gefördert wurde. Der 
Fund von anstehenden algonkischen Tuffen im Lipiztale sowie auch 
von echten Tuffen und Tuffiten im klastischen Materiale der algonkischen 
Konglomerate untei stützt diese Meinung. 



328 

Bj Tiefen- und Ganggesteine. 

Sehr grobkörnige Granite kommen in großen Gerollen im Zitecer Kon- 
glomerate auf dem Tuskovsky vrch vor. 

Das Gestein ist panidiomorph körnig und besteht fast ausschließlich 
aus rötlichem Orthoklas (oder Mikroklin) und Quarz. Die Feldspäte bilden 
trübe dicke, manchmal zwilHngslamellierte Tafeln, deren Brechungsver- 
mögen kleiner ist als das des Quarzes. , Ein großer Teil der Feldspäte ist 
älter als der Quarz, welcher sich rings um die im ganzen idiomorph be- 
grenzten Feldspatkrystalle anhäuft ; es waren jedoch auch in einigen 
Partien Quarzkörner im Feldspate eingeschlossen oder die Ausbildungsform 
einiger Feldspat Individuen durch Quarzkörner bedingt. In einem Falle 
ist auch eine schriftgranitische Quarz-Feldspatverwachsung beobachtet 
worden. Es haben also in einer gewissen Phase der magmatischea Er 
starrung Feldspat und Quarz gleichzeitig krystallisiert. Der Quarz füllt 
manchmal in grcßen allotriomorphen Körnern Spaltiisse aus, in denen er 
als das letzte Erstarrungsprodukt entstanden ist. Sehr oft weisen die 
Quarzkörner in der Mitte des Spaltrisses unvollkommene Begrenzung 
mit Krj'stallflächen auf. Die Quarzkörner enthalten häufige Luft oder 
Flüssigkeiteinschlüsse mit Libellen sowie auch eingewachsene Sagenit- 
nädelchen. 

Ein dioritaplitischcs Gestein aus dem Zit. Kongl. vom Tuskov- 
sk]^ vrch. 

Dieses Gestein ist sehr interessant wegen der Ausbildung seiner 
Feldspäte. Es lassen sich zwei Generationen derselben unterscheiden. Die 
älteren Feldspäte kommen porphyrisch in großen idiomorph begrenzten 
Krystallen vor und gehören dem Orthoklase an, die jüngeren beschränken 
sich nur auf die Grundmasse und sind wegen des stärkeren Brechungs- 
vermögens zu Plagioklascn zu zählen ; sie sind nadeiförmig bis faserig und 
bilden schöne Sphärokrystalle, die dicht aneinander gedrängt und dem- 
gemäß polyedrisch begrenzt sind. An diesen Sphärokrystallen sind in der 
Regel zwei konzentrische Zonen gut zu unterscheiden: eine äußere, aus- 
schlicßhch aus Feldspatfasern gebildete und eine innere mit primär einge- 
schlossenem Quarze, der mit den Plagioklasfasern granophyrisch verwachsen 
ist. — Ähnliche Sphaerokrystalle erwähnt auch Rosenbusch (Ele- 
mente der Gesteinslehre, III. Aufl., S. 244). 

Ein Schriftgranit aus dem Zitecer Konglomerate vom Vojna-Berge. 
Dieses äußerft frische Gestein besteht nur aus Orthoklas und Quarz, die 
einander Schriftgranit isch durchwachsen. Ganz vereinzelt finden wir 
auch große Pyritkristalle (Würfel und Pentagonaldodekaeder). (Siehe 
Fig. 8 im Texte.) 

Ein aplitisches Gestein mit spärlichem Quarz ist im Konglomerate 
vom Zitec-Berge nachgewiesen worden. Es besteht fast vorwiegend aus 
nicht lamellierten Plagioklasen, die stärkeres Brechungsvermögen besitzen 



329 



als der Quarz. Dieser letztere kommt sehr selten in allotriomorphen Körnern 
vor. Die Struktur des Gesteins ist ausgesprochen aplitisch. 

Ein Biotitporphyrit (Ganggestein) aus dem Zitecer Konglomerate 
vom Tuskovsk^ vrch. 

Als Hauptgemengteile sind Biotit und Plagioklase zu erwähnen, 
die im Gesteine in zwei Generationen: als Einsprenglinge und als Bestand- 
teile der Grundmasse vorkommen. Die Biotiteinsprenglinge sind bis 2 mm 
lange und ^/^ — i'^ mm dicke Tafeln, heute in Chlorit gänzlich zersetzt, nur 



i^ 
h- 



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^Ä 'Ä,' ^•^^■■ 




Fig. S. Schriftgranit aus dem Zitecer Konglomerate vom Vojna-Berge bei Narysov. 

Im gewölinl. Lichte unter 'iOmaliger Vergrößerung plaotographiert. 

mit Resten des Biotits im Innern der Tafeln. Die porphyrischen Feldspäte 
sind dicktafelig, nach dem Albitgesetze verzwillingt und bisweilen zonar 
gebaut. In der Regel sind sie jedoch infolge der Umwandlung in weißen 
Glimmer ganz trüb geworden. Es scheint, daß sie basischer sind, als die 
Feldspäte der Grundmasse. Diese sind leistenförmig, wirr oder stern- 
artig angeordnet und nach dem Albitgesetze verzwillingt. Die Auslöschungs- 
schiefe auf der Fläche _L (010) läßt auf Oligoklase schließen. Auch Biotit 
kommt als zweite Generation in der Grundmasse vor, ist aber meistens 
ganz in Chloritverwittert. 



Als Gerolle im Hluboser Konglomerate bei Ditbno kommt sehr häufig 
ein dioritischer Aplit [Plagiaplit) vor, welcher aus überwiegenden Oligoklas- 
und Ouarzkörnern, sowie aus akzessorischem primären Muskovit und 



330 

Pyrit besteht. Der letztere ist der älteste in großen porphyrischen Feld- 
späten vollkommen eingeschlossene Bestandteil. Seine Begrenzimg weist 
auf den Würfel oder das Pentagonaldodekaeder hin. Die Struktur der 
Grundmasse ist panidiomorph-körnig ; stellenweise geht sie in eine schwach 
porphyiische über ; in ihr sind große Oligoklas- und Ouarzindivicluen 
porphyrisch eingebettet. Die Oligoklase sind dicktafelig und nach dem 
Albit-, seltener auch nach dem Periklingesetze verzwillingt. Der porphyrisch 
ausgeschiedene Quarz tritt in großen Körnern auf, die eine unvollkommene 
Krystallbegrenzung aufweisen. Die Plagioklaseinsprenglinge sind zonar 
gebaut, der Quarz enthält parallel geordnete Einschlüsse. — Obwohl 
die Plagioklas- und Quarzeinsprenglinge zu den ältesten Bestandteilen 
des Gesteins gehören, sind sie doch nicht mit geraden Kryst allfläch en 
begrenzt ; an ihrer Oberfläche lassen sich viele unregelmäßige Hohlräume 
erkennen, in denen gewöhnlich kleine Quarz- resp. Feldspatkömchen der 
Grundmasse sitzen. Diese Erscheinung läßt sich weder durch eine mae;- 
matische Korrosion, noch durch eine Kataklase oder vielleicht durch das 
Einpressen der Körner der Grundmasse in die Ränder der Einsprenglinge 
erklären, sie spricht eher dafür, daß während einer gewassen Phase der 
Erstarrung des Gesteins, in w^elcher die porphyrischen Einsprenglinge auf 
ihren Oberflächen noch nachwuchsen und ihrer definitiven Form schon 
nahe waren, auch die Erstarrung der Grundmasse gleichzeitig vor sich 
ging. Dieselbe begann mit der Krystallisation der Feldspate allein, die hie 
und da eine ziemlich idiomorphe Ausbildung aufweisen, und endete mit der 
gleichzeitigen Krystallisation der übrig bleibenden Feldspatsubstanz und 
des Quai'zes, wie aus der zumeist panidiomorphen Struktur der Grundmasse 
ersichtlich ist. 



Die Konglomerate der Umgebung von Rozmitâl, die wir oben als 
den Zitecer wahrscheinlich zugehörig bezeichnet haben, unterscheiden sich 
von diesen makroskopisch durch ihre dunkle Farbe. Zu ihnen gehört auch 
das Gestein vom Hügel 606 bei Läz, sowie von der Kote 586 NW von Vra- 
novice. Sie weisen eigentlich keine wesentlichen Abweichungen von den 
Zitecer Konglomeraten auf und bestehen ebenfalls aus scharfkantigen 
Gangquarzen, Kieselschieferbruchstücken, algonkischen Grauwacken und 
Schiefern, ja sogar aus Spilitcn und enthalten in ihrem Bindemittel viel 
Chlorit. Höchstens treten hier die Spilitgcrölle gegenüber den Schiefern 
und Grauwacken ziemlich stark in den Hintergrund. Was diesen Konglo- 
meraten die dunkle Farbe verleiht, sind zahlreiche Körnchen von Eisenerzen 
(namentlich Magnetit und Hämatit), die neben den häufigen Kohlenparti- 
kelchen im Bindemittel sowie auch in den Geiöllstücken selbst zerstreut 
sind. So enthält das Konglomerat von der Kote 586 bei Vranovice im 
Bindemittel und in den hier vorkommenden Bruchstücken von Diabasen 
und anderen Gesteinen eine Menge von krystallisiertem Magneteisen. 



331 



Das Konglomerat von der Kapelle K. GOß ist in dem Bindemittel und in den 
Geröllstücken stark von Hämatitkryställchen durchdrungen, wie aus der 
rötlichen Farbe in dem durch die dünneren Schüppchen durchfallenden 
Lichte ersichtlich ist. Manchmal pseudomorphosiert der Hämatit in den 
zersetzten Diabastrümmern die Plagioklasleisten, indem er sie vollkommen 
umwächst oder die Hohlräume nach ihnen ausfüllt. In einem Geröllstücke 
eines diabasischen Gesteins war der Hämatit in der Grundmasse so dicht 
angehäuft, daß sie ganz undurchsichtig wurde ; nur die erhaltenen ophitisch 
angeordneten Plagioklasleisten machten das Erkennen der ursprünglichen 
Struktur möglich. 

Wahrscheinlich sind die Gerolle der Diabase und Spihte in das 
Konglomerat schon ziemlich verwittert gekommen, so daß auch der aus 
dem Augite entstandene Chlorit eine Menge des durch weitere Zersetzung 
gebildeten Limonites enthielt. Weil der Hämatit größtenteils idiomorph 
begrenzt ist, läßt sich schließen, daß er durch Umkyystallisienmg des 
Limonites entstanden ist. Ähnlich müssen wir uns auch die Entstehung 
des Magneteisens im Konglomerate von Vranovice erklären. 

Ich bin der Ansicht, daß die Umkrystallisienmg des Limonites zu 
Hämatit oder Magnetit durch die höhere Temperattir bei der Intrusion 
der granitischen Massen verursacht wurde. Die Massen stehen wahrscheinlich 
mit der granodioritischen Rozmitâler Apophyse und demgemäß auch mit 
dem mittelböhmischen Granitmassive in Verbindung und setzen in der 
Tiefe, unter den kambrischen Konglomeraten versteckt, gegen NO fort. 
Das bezeugt namentlich das Verkommen des Diorites bei Bohtittn, der in 
die direkte nordöstl. Fortsetzung der umgewandelten Zitecer Konglomerate 
von den Koten 586 und 606 zu liegen kommt. 

Unzweifelhaft ist auch die Kentaktmetamorphose für die Zitecer 
Konglomerate von der Schleuße und vom Posthause in Rozmitat. Diese 
sind von zahlreichen winzigen, meistens idiomorphen Magnetitkörnchen 
überfüllt. An spilitischen Gesteinen sind die Rozmitâler Konglomerate 
sehr arm, wohl aber sind neben scharfkantigen Ouarzkörnern algonkische 
Schiefer und Grauwacken häufig. Die Quaizkörner weisen auf einen 
Ursprung von Quarzgängen hin und enthalten viele perlschnurförmige 
Helmintheinschlüsse. 

Am deutlichsten zeigte sich jedoch die Kontaktumwandlung der 
Zitecer Konglomerate in der Umgebung von Rozmitâl an einem kleinen 
Bruchstücke eines metamorphosierten Variolites im Konglomerate von 
Vrsek bei Bukovâ. Dieser besteht aus stellenweise dicht aneinander ge- 
drängten und deformierten Variolen, welche von einer einheitlichen, nicht- 
lamellierten und von grauen Produkten einer späteren Zerzetzung tiüb 
gewordenen Plagioklasmasse gebildet sind. Laß diese einheitliche Feld- 
spatmasse durch spätere Umkrystallisierung der ursprünglich anders zu- 
sammengesetzten Variolen zustandegekommen ist, verrät besonders der 
Umstand, daß alle Variolen im polarisierten Lichte gleichzeitig auslöschen. 



332 

Die Zwischenmasse erscheint unter dem Mikroskope als ein Gemenge von 
Quarz, neugebildetem Feldspat und häufigen Aktinolithnädelchen. 

Neben dem Variolite wurde im Konglomerate von Vrsck bei Biikovâ 
auch ein Spilit mit skelettartigen und fluidal angeordneten Plagioklas- 
leisten nachgewiesen. Seine Grundmasse enthielt massenhaft sekundären 
Magnetit. 

Das Bindemittel war ursprünglich sicher chloritisch, ist aber von 
zahlreichen Kohlenpartikelchcn und Magnetitkörnchen durchdrungen und 
stellenweise in nadeligen Aktinolith umgewandelt. 



Petrographische Charakterik des Konglomerates von Certüv Pahorek. 

(Kote 480 nördl. vtn Pribram.) 

Es ist ein polymiktes, feinkörniges, in Grauwackc übergehendes 
Konglomerat mit zahlreichen, schon makroskopisch auffallenden scharf- 
kantigen Lyditbruchstücken, mit scharfkantigem oder unvollständig 
abgerundetem Quarz und großen Spilitkörnern. Der Quarz entstammt 
vorzugsweise Pegmatiten, seltener weist er auf einen Ursprung aus Quarz- 
gängen hin; er ist in großen Körnern vertreten oder in kleine Körnchen 
zerrieben, die sich als ein wesentlicher Teil der Bindemasse erweisen. 
Sehr oft erblickt man auch klastische, lamcllierte Feldspäte aus Pegmatiten, 
sowie auch klastischen Epidot und Zoisit, die nach unserer Meinung bei dem 
Zerfallen der metamorphosierten Spilite frei wurden. Das Bindemittel ist 
größtenteils chloritisch ; manchmal tritt es in den Hintergrimd, weil die 
Bestandteile dicht aneinander gedrängt sind. 

Spilite liefern durch ihre Struktur nichts besonders Interessantes ; 
sie sind meistens dicht, feinkörnig und gehen hie und da in Porphyrite über. 
Interessant sind sie jedoch in der Hinsicht, daß sie eine Umwandlung der 
Plagioklase m Zoisit, resp. Epidot und des Augites in Aktinolith überall 
erkennen lassen. Wir haben es hier mit derselben Art der Umwandlung 
zu tun, welche S 1 a v i k bei den Spiliten des westböhmischen Algonkiums 
im Gebiete der unteren Angel, der Üslava und im Miesflußgebiete zwischen 
Pilsen und Zvikovec und der Verfasser bei den Spiliten des unteren Moldau- 
tales nachgewiesen haben. Zoisit füllt außer den Plagioklasleisten auch die 
Spaltrisse aus ; die Umwandlung läßt sich nie auch im Bindemittel wahr- 
nehmen. Es sind also die im Konglomerate vom CerUlv Pahorek vertretenen 
Spilite schon auf dem primären Fundorte umgewandelt worden. 



Wir sehen in den Zitecer Konglomeraten fast alle faziellen Struktur- 
abarten neben einander, welche S 1 a v i k und der Verfasser im Komplexe 
der spilitischen Ergußgesteine konstatiert haben, und zwar in schönster 



333 

Form der Ausbildung, die überhaupt zu wünschen ist. Fast alle Abarten, 
die sich auf primären Vorkommnissen in dem meist einförmigen Spilit- 
komplex durch ein jahrelanges Studium in einem ausgedehnten Gebiete 
unterscheiden ließen, können wir oft in einem einzigen Dünnschliffe des 
Zitecer Konglomerates (z. B. von Dubno oder Tuskovsky vrch) demon- 
strieren. Die meisten hier vorhandenen Spilite weisen auch auffallende 
Frische auf, welche wir nur selten an den anstehenden Spilitfelsen konsta- 
tieren köxinen. Diese Frische, sowie auch dem anderen klastischen Materiale 
der Zitecer Konglomerate gegenüber die ziemlich vollkommene Rundung 
mancher Spilitgerölle beweisen, daß sich eben die härteren Partien der 
ursprünglichen Spilitmassen als Gerolle erhalten haben. Der größte Teil 
des übrigen, in das transgredierende Meer des ältesten böhmischen Kam- 
briums geratenen spilitischen Materials ist wahrscheinlich der zerstörenden 
Tätigkeit der Meereswellen verfallen und zeigt sich heute in den Zitecer 
Konglomeraten als chloritisches Bindemittel. Es ist also die Anhäufung 
der mannigfaltigsten strukturellen Spilitabarten das Werk einer starken 
Auslese und Konzentrierung des klastischen Materials durch die Meeres- 
wellen. 

Wir sind damit auch zu der Überzeugung gekommen, daß die Struktur- 
abarten des spilitischen Komplexes , die sich von der häufigsten typischen 
Struktur eines Spilites, d. i. eines dichten Diabasporphyrites auffallend 
unterscheiden, sich nur auf die härteren Partien spilitischer Massen be- 
schränken ; dort mußte die Erstarrung des Magmas auf eine andere Art, 
wahrscheinlich rascher, vor sich gegangen sein, als in der Umgebung. 
Die so entstandenen strukturellen Varietäten (namentlich Variolite, 
Variolit- und Augitaphanite) verhalten sich dann zu den übrigen Spiliten 
als Schlieren. 

Die in den Konglomeraten des untersten böhmischen Kambriums 
vorkommenden Spilitgerölle liefern einen neuen überzeugenden Beweis tür 
das vorkambrische Alter des ganzen Spilitkomplexes. 

Die Tiefen- und Ganggesteine in den Zitecer Konglomeraten zwingen 
uns anzunehmen, daß die vorkambrischen Schichtenkomplexe in Böhmen 
einer riesigen Abtragung ausgesetzt waren, wenn selbst die Tiefengesteins- 
körper freigelegt worden sind. Diese Abtragung ist jedoch nicht besonders 
tief in diese Körper eingedrungen, sie hat wohl nur ihre Randpartiea 
betroffen, denn nur Formen, die auf Randfacies hinweisen, sind in den 
Konglomeraten anzutreffen. 

Ob die Freilegung der vorkambrischen Batholithe erst in die Zeit 
zwischen der Faltung der algonkischen Schichten und der Sedimentierung 
der Zitecer Konglomerate, oder vielleicht schon in eine frühere Zeit fällt, 
läßt sich noch nicht mit Sicherheit sagen. Es ist auffallend, daß schon in 
den algonkischen Konglomeraten (veigl. R. Kettner 1. c.*) S. 181), ja 
selbst in den noch älteren Schichten Bruchstücke und Gerolle von Tiefen- 
gesteinen nachgewiesen werden konnten. So haben wir in den algon- 



334 

kischen Grauwackcn am reclUen Litavkaufer nördl. von Trliové Dusnîky 
ein Bruchstück gefunden, das mit den Schriftgraniten in den Zitecer 
Konglomeraten ganz identisch war. 

Besondere Aufmerksamkeit verdienen auch Spilitgerölle und bruch- 
stücke des Konglomerates vom Certüv Pahorek, welche eine Umwandlung 
der Plagioklase in Epidot oder Zoisit, der Augite in Aktinolith aufweisen. 
Die Umwandlung ist sicher zu der Zeit zustandegekommen, als die Spilite 
sich noch auf primärer Lokalität befanden. Solche Umwandlung fällt für 
die anstehenden Spilite in eine jüngere Zeit, als die kambrische, wahr- 
scheinlich erst in die karbonische. Der Fall vom Certüv Pahorek jedoch 
belehrt uns, daß eine ähnliche Umwandlung wahrscheinlich schon in der 
präkambrischen Zeit vorgekommen ist. Zwar ist die stratigrapl ische 
Stellung des Konglomerates vom Certüv Pahorek noch nicht mit Sicherheit 
entschieden, so viel können wir aber behaupten, daß von einer Umwandlung 
in der kambrischen Zeit keine Rede sein kann — wir kennen ja bis heute 
keine Eruptivgesteine in Böhmen unter- oder mittelkambrischen Alters — 
so daß es sich nur um eine vorkambrische Umwandlung handeln muß. 
Wir haben also nicht nur Tiefengesteine algonkischen Alters, sondern auch 
die an diese Gesteine gebundene Gesteinsumwandlung nachgewiesen. 
Auch in den algonkischen K- nglomeraten bei Sitlice gelang es mir ein Ge- 
röllstück eines kontaktmetamorphosierten Sedimentes in der Gesellschaft 
von granitischen Gerollen zu finden. 



W. 

Der Zitecer Horizont des böhmischen Kambriums und sein Ver- 
hältnis zu dem übrigen Kambrium; petrographische Charakte- 
ristik einiger alten böhm. Konglomerate. 

Die Zitecer Konglomerate P o s e p n v s kommen regelmäßig an der 
Basis aller drei kambrischen Zonen der weiteren Umgebung von Pribram 
vor und behalten dabei einen gemeinschaftlichen petrographischen Cha- 
rakter, welcher sie leicht von anderen kambrischen Gesteinen unterscheidet. 
Sie stellen sich überall als ein hervorragender stratigraphischer Horizont vor. 

Petrographisch können wir die Gesteine des Zitecer Horizontes kurz 
als polymikte Konglomerate und Grauwacken charakterisieren, die ein chlo- 
ritisches Bindemittel, Quarzkörner und scharfkantige oder nur wenig ge- 
rundete Bruchstücke algonkischer Gesteine, insbesondere Spilite, als wesent- 
liche Bestandteile enthalten. 

Der 2itecer Horizont liegt überall auf den algonkischen Schichten und 
zwar in der Regel deutlich diskordant. Die algonkischen Schichten, auf 
welche sich die Zitecer Konglomerate transgressiv legen, sind jedoch nicht 
überall desselben Alters. Es ist unzweifelhaft, daß die IL Schieferzone 



mit den spilitischen Ergüssen und den Lyditen älter ist als die I. Schiefer- 
zone, in der Spilitgesteine und Lydite fehlen, wo aber deutlich der Konglo- 
merathorizont hervortritt. 

Wenn wir keinen einzigen Punkt hätten, wo das Verhältnis der 
Zitecer Konglomerate zu den algonkischen Schiefern und Grauwacken aus 
den Aufschlüssen deutlich sich ergäbe und demgemäß nichts von der 
diskordanten Lagerung des Kambriums auf dem Algonkium wüßten, müßte 
uns schon der Umstand, daß dieselben Schichten (d. i. Zitecer Konglomerate) 
auf verschiedenen Stellen Gesteine verschiedenen Alters überlagern, zur un- 
zweifelhaften Erkenntnis der Diskordanz zwischen den beiden Forma- 
tionen führen. 

Während die untere Grenze überall scharf hervortritt, gehen die 
Zitecer Konglomerate gegen das Hangende zu in die jüngeren Gesteine ganz 
allmählich über, so daß ihre obere Begrenzung manchmal ganz undeutlich 
wird. In allen drei Zonen des Pribramer Kambriums von Rozmitäl bis zu 
Dobris behalten die Zitecer Konglomerate überall dieselbe charakteristische 
Beschaffenheit und Zusammensetzung. Die Regelmäßigkeit bei der Sedi- 
mentierung der kambrischen Ablagerungen dauerte jedoch nicht lange. 
Schon die Schichten aus dem unmittelbaren Hangenden der Zitecer Kon- 
glomerate weisen an verschiedenen Stellen eine verschiedene Ausbildung 
auf. Nach P o s e p n y sollen im Profile Zitec-Vranovice das direkte 
Hangende des Zitecer Horizontes die Bohutitier Schichten bilden. Es 
scheinen uns jedoch (s. oben S. 18.) jene Sandsteine und Konglomerate 
mit echten Bohiitiner Sandsteinen nicht identisch zu sein. — Lichte, nicht 
besonders feste quarzige Sandsteine mit einem chloritisch-tonigen bis 
quarzigen Bindemittel aus dem Hangenden des Zitecer Horizontes im 
südwestl. Ende der ersten Grauwackenzone stellen uns einen ganz all- 
mählichen Übergang der Zitecer Konglomerate in die festen quarzigen 
Sandsteine und Konglomerate, die P o s e p n y als Birkenberger Schichten 
bezeichnet hat. Ganz ähnlich, wie bei 2itec und Strejckov, ist das Hangende 
der Zitecer Konglomerate auch bei Narysov und auf dem Vojna-Berge 
entwickelt. 

Anders jedoch verhält es sich schon bei Dubno Hier kommen oberhalb 
der Zitecer Schichten grobkörnige Konglomerate zum Vorschein, die vor- 
wiegend aus großen Quarz- und Kieselschiefergeröllen (speziell bei Dubno 
auch Aplitgeröllen) und einem lockeren eisenschüssigen Bindemittel 
bestehen. Dieses verleiht ihnen eine charakteristisch rötliche Farbe. Die 
oberen Grenzen der Zitecer Schichten werden hier beträchtlich deutlicher 
und lassen sich sogar ziemlich richtig kartographisch ausdrücken. Die- 
selben Konglomerate finden wir in O überall im Hangenden des Zitecer 
Horizontes, nicht nur in der ersten, sondern auch in der zweiten Grau- 
wackenzone. So haben wir sie an folgenden Orten konstatiert: bei Obcov, 
auf dem Velk^ Chlum bei Suchodol, bei Kotencice, in den Feldern zwischen 
Rosovice, Sychrov und Vobofistë, bei 5c/. Anna SW von Dobris, bei der 



336 

Dobfiser Wasserleitung, am westl, Abhänge des Cihadlo-BeTges bei Dobfîs; 
weiter auf dem südöstl. Abhänge der Tocka bei Kytin, am Spdleny (554), 
auf der Kazatelna (524), in den Wäldern bei Roubenä Siudânka, auf dem 
Maly Chltim bei Biikovä, in der Umgebung von Hlubos, bei der Valcha- 
Mülile, nördl. von Skrtilka bei Trhové Dusniky und zuletzt bei Orlov. Weil 
diese rötlichen Konglomerate für einen großen Teil des Piibramer Kam- 
briums sich als ein guter Horizont geltend machen, möchte ich sie nach dem 
Orte, wo sie am typischesten entwickelt sind als Hluboser Konglomerate 
bezeichnen. Ob dieselben mit den Bohutmer Sandsteinen P o s e p n y s 
als gleichzeitige Gebilde aufzufassen sind, läßt sich heute noch nicht mit 
Sicherheit entscheiden . 

Hluboser Konglomerate gehen stellenweise in Sandsteine über, die 
ebenfalls sehr locker sind, oder wechsellagern auch mit ihnen, z. B. bei 
Trhové Dusniky und Nèmecké Paseky. Gegen das Hangende zu werden 
diese Gesteine lichtfärbiger, ihr Bindemittel quarzig und fester, so daß sie 
nicht so leicht zerfallen. SO von Obecnice, bei Sâdek, Bradkovice und im 
Liiavka-Tale zwischen der Valcha- und der Bek-Mühle bei Doniinikalni 
Paseky sind diese festeren Gesteine in Form von rötlichen oder grauen 
m't glimmerigen Schiefern wechsellagernden Sandsteinen und Quarziten 
imgemein mächtig entwickelt. Stellenweise zeigen diese Gesteine schöne 
dia-gonale Schichtung. Erst bei der ßcÄ-Mülale N von Dom. Paseky folgen 
auf diese „Sädeker Schichten," ^4^ ^^^g j,,]^ gig provisorisch bezeichnen 
möchte, echte Tfemosna-Konglomerate. Auf diesen liegen dann in der 
Umgebung von Jincc u. a. konkordant die Jinecer Paradoxidesschichten. 
Diese werden stellenweise noch von quarzigen Konglomeraten, die den 
Tixmosnä-Konglomeraten sehr ähnlich sind, überlagert (so besonders in der 
Umgebung von Felbabka, auf dem Vystrkov bei Jince und bei der Zeleny- 
Mühle bei Rejkovice).^^) 

Ich bin zur Überzeugung gekommen, daß die einzelnen Glieder des 
kambrischen Schichtenkomplexes auf lange Distanzen ihre petrographische 
Beschaffenheit ziemlich gut behalten, so daß eine ausführliche stratigra- 
phische Einteilung des Piibramer Kambriums gut durchführbar ist . Freilich 
wird es eine mühe^•olle Arbeit sein, die viele detailherte imd auf ein grcßes 
Gebiet sich beziehende vergleichende Studien erfordern wird. Diese strati- 
graphische Erforschung des Pribramer Kambriums wird auch eine ver- 
läßliche Grundlage für künftige tektonische Studien bringen, die sich 



3*) Diese ,, Sädeker Schichten" sind identisch mit den ,,roten Schiefern und 
Sandsteinen in Konglomeraten" , die Liebus in der Karte seiner Arbeit (,,Geol. Studien 
etc.", Jahrb. d. k. k. geol. R,-A. 1913) zwischen Dom. Paseky und der Straße nördl. 
von der Einschichte ,,U Lesa" bei Bukovâ besonders bezeichnet, östlich von Naves 
bei Malf Chlum konnte ich jedoch im Gegensatze zu Liebus diesen Schichen nicht 
begegnen, da hier schon überall echte Tremosna-Konglomerate auftreten. 

35) Vergl. die Hangendkonglomerate A, Liebus'. (Die Bruchlinie des ,,Vostry" 
etc. Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt 1910.) 



im grcißen Teile des Brdy- Gebirges heute noch nicht durchführen 
lassen. 

Wohin das Trachten führt, die Tektonik in einem solchen Gebiete 
ohne vorhergehende stratigraphisch-petrographische Studien doch durch- 
führen zu wollen, zeigt am besten die letzte Arbeit von Adalb. Liebu s.^') 
Verfolgen wir zum Beisp. sein Profil 3., welches aus dem algonkischen 
Gebiete bei Picin über den Maly Chlum, Hofice und Komorsko zu Bèfîn 
gezogen wird. Liebus vereint hier die Konglomerate des Maly Chlum mit 
den Konglomeraten des i/or/'cc-Rückens zu einer isokinalen, nach SO 
überkippten Muldenfalte und bezeichnet die Konglomerate der beiden 
Rücken als Tremosnâ-Konglomeratc^') Im Kern dieser geneigten Sj^nkli- 
nale zeichnet er seine rötlichen Sandsteine und roten Schiefer (unsere 
,,Sâdeker" Schichten) und unter diesen bezeichnet er einen Teil der Schiefer 
als Paradoxides- Schiefer mit Fragezeichen. Es wären also nach dieser 
Auffassung die roten Sandsteine und Schiefer jünger als die Tfeniosnâ- 
Konglomerate. Liebus selbst schreibt darüber folgendes (S. 768): ,,Aus all 
dem vorher Gesagten geht hervor, daß diese vom Krschovberge bis über 
Bradkovitz aufgeschlossene Schichtenreihe ein Äquivalent der kambrischen 
Konglomeratschichten darstellt und im Vergleiche mit dem Jinetzer Vor- 
kommen vielleicht mit dem höheren Niveau der Trewîosc/îMfl-Konglomerate 
als unmittelbarem Liegenden des Pörarfo^r/rffs-Schiefers in Parallele gestellt 
werden kann. In diese Schichtengruppe sind hier vielleicht auf eine ganz 
kurze Erstreckung hin auch noch Teile der ParadoxidesSchieier mit ein- 
gefaltet." 

Nach unseren Ergebnissen beginnt jedoch das Profil am südöstlichen 
Abhänge des Maly Chlum mit den Zitecer Konglomeraten, auf welchen die 
ziemlich mächtigen Hluboscr Konglomerate liegen, welche letzteren den 
ganzen Maly Cä^mw- Rücken aufbjuen. Dann folgen, wie im Litavkatale 
oder bei dem Sddeker Schachte sandsteinartige und schieferige rote Sddeker 
Schichten und auf diesen liegen erst im Hofice-Kücken die echten Tre- 
woswfl-Konglomerate. Liebus identifiziert also unrichtig unsere Hluboser 
Konglomerate mit den viel jüngeren Tfemosnä-Konglomeratefi. Es ist 
evident, daß nach dieser Erklärung die ganze isoklinale Falte, die Liebus 
konstruiert, ihre Geltung verlieren muß. 

Unterschiede der Zitecer Konglomerate von den anderen im Gebiete. 

Die algonkischen Konglomerate sind GraHwackenkonglomera.te, 
deren Gerolle und das Bindemittel untereinander keine wesentlichen Unter- 



'") Geologische Studien am Südostrand des Altpalaeozoikums in Mittelböhmen ; 
Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt 1913, Bd. 63, S. 743—776. 

'') S. 765 schreibt Liebus: ,, Der Hügel Klein-Chlum nördlich von Hlubosch 
besteht wieder aus den festen, groben TrewoscÄMakonglomeraten ..." und etwas 
weiter: ,,Die Konglomerate des Klein-Chlmn und des //onceberges sind zweifellos 
die r/ewosc/makonglomerate." 

Bulletin International. XX. 22 



338 

schiede aufweisen. Gerolle algonkischer Tonschiefer und Grauwacken sind 
hier von einer Grauwackensubstanz zusammengekittet, welche mit den 
gewöhnlichen algonkischen Grauwacken petrographisch ganz identisch ist. 
Nur verhältnismäßig selten wurden auch Bruchstücke anderer Gesteine 
konstatiert am häufigsten Spilite und granodioritische Tief engest eine. 
Kieselschiefer wurde bis heute nur in einem einzigen Gerolle bei Poustè 
gefunden.'*) Quarzgerölle fehlen überhaupt, d. i. der sicherste Unterschied 
von den Zitecer Konglomeraten. 

Die Hluboâer Konglomerate unterscheiden sich von den Zitecer 
durch eine vollkommenere Rundung der Gerolle, die fast ausschließlich 
dem Kieselschicfer und weißen Quarz angehören, durch das fast gänzliche 
Fehlen der algonkischen Grauwacken und Spilite im klastischen Materiale, 
durch rötliche Farbe rmd schließlich durch die Beschaffenheit des eisen- 
schüssigen Bindemittels, welches nicht so chloritisch, sondern eher tonig 
und glimmerführend ist. Bei der Verwitterung wird jedes Geröllstück 
losgelösst, so daß die Hluboser Konglomerate leicht zu rötlichem Sand 
und Gerolle zerfallen. 

Tfemosnâ-Konglomerate endlich unterscheiden sich von allen anderen 
durch das quarzige Bindemittel, welches die Quarz- und Kieselschiefer- 
bruchstücke sehr fest zusammenkittet. Bei ihnen wird nicht, wie bei den 
vorigen jedes Geröllstück befreit, ihr Bindemittel ist testerais die Gesteins- 
bruchstücke selbst. Deshalb bleiben die Ti"emosna-Kt)nglomerate immer in 
großen scharfkantigen Blöcken liegen, die sich von den Mutterfelsen nicht 
durch bloße Verwitterimg, sondern nach Spalten und Diaklasen abge- 
trennt haben. Wer diese äiißerst charakteristische Eigenschaft der Tfe- 
mosnâ-Konglomerate einmal wahrgenommen hat, kann sie mit den Zitecer 
oder Hluboser Konglemoraten nie verwechseln. Es ist auch charakte- 
ristisch, daß in den tertiären und alt diluvialen Schottern von den kambri- 
schen Gesteinen fast immer nur die Tîemosnâ-Konglomerate anzutreffen 
sind; Hluboser und andere Konglomerate sind äußerst selten. 



V. 

Einige tektonisclie Ergebnisse. 

.Vn dem Bau der weiteren Umgebung V(jn Pribram liaben sich zwei- 
erlei- Dislokationen beteiligt: Längsdislokationen und Querdislokationen. 
Bei den ersteren lassen sich wieder Üherschiebunger und Längsbrüche 
imterscheiden. Als Überschiebungen sind besonders die Pribramer Letten- 
kluft, sowie die Dislokation an der Grenze der Dubenec-Druhlicer Zone 
gegen die I. Schieferzone zu deuten ; in beiden Fällen wurde das Algonkium 
durch einen von der Achse des Barrandiens aus gegen den SO- Flügel wir- 



^) Vergl. R. Kettnci- 1. c. '), S. 188^189 (Nachtrag 



33'J 

kenden Druck über das Kambrium gehoben und überschoben. Die Längs- 
störung beim Koziciner Schachte und beim Ldzer Teiche stellt uns einen 
echten Längsbnich (Längsverwerfvmg) vor, nach welchem das K-ambrium 
der II. Grauwackenzone gegen das Algonkium der II. Schieferzone abge- 
sunken ist. Dadurch wird ein neuer Beweis geliefert, daß die Längsstö- 
rungen im Barrandicn nicht alle als Überschiebungen, sondern manche 
auch als echte Verwerfungen bezeichnet werden müssen. 

Besonders aber wurde von mir eine große Anzahl von Querstörungen 
sichergestellt, welche die Pribramer Gegend vom SO gegen NW durch- 
setzen. Diese Störungen, die sich auch morphologisch an manchen Stellen 
auffallend geltend machen, sind wieder von zweierlei Art. Entweder 
stellen sie Schichtenverschiebungen im horizontalen Sinne, also Blattver- 
schiebungen vor, oder echte Verwerfungen, also Bewegungen im ver- 
tikalen Sinne. In einigen Fällen hat nach der Spalte eine Schollen- 
bewegung sowohl im vertikalen, als auch im horizontalen Sinne gleichzeitig 
stattgefunden. 

Für die Existenz von Querstörungen sprechen nicht nur Unter- 
brechungen der Gesteinszonen, die besonders schön an den Grenzen des 
Kambriums gegen das Algonkium zum Vorschein kommen (so z. B. bei 
Kotcncice und Suchodol), sondern auch die ungleiche Breite der ersten 
Grauwackenzone (vergl. die Karte). Speziell beachtungswert ist die Scholle 
der I. Grauwackenzone zwischen Bohutin und Brod, die im Vergleiche mit 
allen übrigen Schollen derselben Zone die größte Breite erreicht. Ich glaube, 
daß diese Scholle am tiefsten eingesunken ist. Sehr deutlich ist auch die 
Querverwerfung bei Hdje ; die SW Fortsetzung der Dubenec-Druhlicer 
Zone wurde hier scharf abgeschnitten, und die algonkischen sowie die Zi- 
tecer Konglomerate wurden durch Verschiebung unterbrochen. In die 
Fortsetzung dieser Verwerfung im NW fällt die Biegung der Lettenkluft 
in Kvetnä und die Unterbrechung der Zitecer Konglomerate N von Trhové 
Dusniky. Die Existenz des Querbruches zwischen Modfovice und dem 
Lâzer Teiche beweisen die Zitecer Konglomerate bei der Kapelle Kote 606 
und auf dem Hügel 586 bei Vranovice, besonders aber die ungleiche Lage 
der Tfemosna- Konglomerate auf den beiden Seiten der supponierten 
Bruchlinie: W bei der Franzensbaude, erst beim Lâzer Teiche, also be- 
trächtlich nördlicher. 

Auch die Begrenzrmg der ersten Grauwackenzone im SW gegen die 
Rozmitâter Gegend ist eine ausgesprochen tektonische ; nach der Verwer- 
fungsfläche, die vom westl. Abhänge des P/esec-Berges über den Teich 
Hluboky bei Nesvacily verläuft, ist die ganze Grauwackenzone gegen das 
Algonkium und den Granit der Umgebung von Rozmitäl gesunken. Auf 
den Verlauf der transversalen Verwerfungslinien kann stellenweise auch 
aus den plötzlichen Änderungen des Streichens der Schichten geschlossen 
werden ; so z. B. zwischen der Dubovd Hora, wo die kambrischen Schichten 
vom N nach S streichen, und dem Tfemosna-'Kücken, der von nordöstlich 

•22* 



340 

Streichenden Tiemosnâ-Konglomeraten gebaut wird, durchläuft unzwiifel- 
haft eine Verwerfungslinie, welche in die Fortsetzung der Verwerfung bei 
Brod zu liegen kommt. Ganz ähnlich ist auch das SW- Ende des Tfemosnä- 
Rückens durch einen über den Teich Pilka verlaufenden Bruch abge- 
schnitten ; westlich von diesem Bruche streichen die kambrischen Schichten 
vom WNW gegen OSO, was auch schon aus der Gesamtrichtung des Za- 
virka-Rückens gut zu ersehen ist. 

Zu den größten Querstörungen, die unser Gebiet betroffen haben, 
zähle ich die Verwerfung des Lipiz-Ta.\es ; sie fällt in die Fortsetzung der 
mächtigen Querstörung, welche das Bairandien vom Berounkatale oberhalb 
Bcroun über das Obersilur-Devon-Gebiet zu Vseradice und auf den Brdo- 
Gipfel (fiOS) in Hfcbcny durchsetzt. Auf der Seemann' sehen Karte ist nur 
ein Teil dieser Verwerfung eingetragen, man kann aber gut auf ihren Ver- 
lauf aus den Formationsgrenzen sowie auch aus der l^ntcrbrechung der 
Überschiebungslinie vom Zlaty Kün westl. \xm Mènany schließen.^S) 
Diese Verwerfungslinie, deren Existenz mir und Dr. J o s. Wo 1 d r i c h 
schön \<ir 2 Jahren gut bekannt war, erwähnt auch E. Nowak.*") 

Die Querstörungen, wie wir siu in unserer Kartenskizze verzeichnet 
haben, können freilich keinen Anspruch an definitive Geltimg machen ; 
uns handelte es sich bloß um eine schcmatischc Darstellung der telefonischen 
Verhältnisse. So viel halte ich aber schon heute für bewiesen, daß die 
Querstörungen während der Entwickelung des geologischen und morpho- 
logischen Bildes des Barrandiens und. speziell des Brdy-Gebirges eine 
große und wichtige Rolle gespielt haben. Nicht nur in der Umgebung von 
Pribram, sondern aucli an mancl en anderen Stellen, so z. B. in den Um- 
gebungen ^'on Radnice und Rokycany, im Gebiete des Skrejc-Tejrovicer 
Kambriums, im Moldaugebiete zwischen Stèchovice und Königsaal, bei 
Ricany, besonders aber in der Umgebung von Prag*^) habe ich mich durch 
eigene Beobachtungen davon überzeugt, daß das Barrandicn von zahllosen 
Querstörungen durchsetzt wird, welche den Verlauf der einzelnen Zonen 
(Etagen) und der Längsdislokationen mehrmals unterbrechen und ver- 
schieben. In dieser .\nsicht unterstützen mich nicht nur dii- alten An- 
gaben J. K r e i c i s und K. F e' i s t m a n t l' 1 s, '-) sondern auch 
die sehr detaillierten neuen Aufnahmen C v r. Ritter v. P u r- 



'^) Vergl. Fr. Seemann; Das mittelböhm. Obersihn- und Devongebiet 
südwestlich der Beraun, Beiträge zur Palaeontologie u. Geologie Üesterr.-Ung. u. d. 
Orients, Bd. XX.. 1907. 

*") Neue Anschauungen über die Tektonik des mittelböhmischen Altpalaeo- 
zoikums, Centralbl. f. Min., Geol. u. Pal. 1915. S. 309. 

^') Vergl. meine Karte des Motoltales in ,,Sboruik" des böhm. naturwiss. 
Klubs 1914. 

") J. Krejci u. K. F e i s t ni a n t e 1; Orographiscli-tektonische Über- 
sicht des Silurgebietes in Mittelböhmen, .Archiv füi die naturwiss. Durchforschung 
von Böhmen, Prag 1885. 



341 

k y n è s*^) in der Umgebung vun Rokycany, Strasice und Mirosov, sowie 
auch diejenigen J. Wo 1 d r i c h s bei Liten**) und im Sârkaidloy^) 

Es ist mir nicht gut begreiüich, warum die Herren A. Lie bus 
und Ernst N o w a k eben diesen Querstörungen eine so geringe Aul- 
merksamkeit widmen. Liebus hat dieselben in seiner letzten Arbeit*^) 
überhaupt nicht beachtet ; auch in seiner geologischen Karte sind sie nicht 
eingetragen. Und doch schon beim ersten Blicke auf eine detaillierte 
topographische Karte muß jeder Geologe aus der Modellierung der Gegend 
ersehen, daß mehrere Ouerverwerfungen das Kambrium durchsetzen. 
Sie sind morphologisch so scharf ausgeprägt, daß sie schwer übersehen 
werden können. 

Das vollkommene Außerachtlassen der Querverwerfungen bei Liebus 
in seiner letzten Arbeit (1913) ist umsomehr unverständlich, wenn wir sie 
mit seiner Abhandlung über die Bruchlinie des Ostry-Berges aus dem 
Jahre 1910*') vergleichen; in dieser beschreibt und kartiert er richtig 
mehrere transversale Störungen in der Umgebung von Jincc. l'nd in der 
Arbsit von 1913 verlieren sie plötzlich ihre Geltung! 

E. Nowak hat in seiner Schrift**) nachdrücklich betont, daß in 
seinem Arbeitsgebiete Querstörungen nur eine sehr untergeordnete Rolle 
spielen ; auch hat er keine Querstörung in seiner Karte eingetragen. Ich 
möchte aber auf Jos. Wo 1 d f i c h s*') Karte der Gegend zwischen 
Liteii und Zadni Tfehân hinweisen, die beweist, daß die Querstörungen nicht 
so untergeordnet sind, wie Nowak meint. Auch in dem Teile der Karte 
Nowaks, wo sie sich mit meinem Arbeitsgebiete deckt, nämlich 
zwischen Mnisek und DohHs, sind die Verhältnisse nicht so einfach, wie sie 
uns die Karte Nowaks darstellt. Schon heute bin^ich in der Lage 
hier mehr als 10 Querverwerfungen zu führen, die Nowak vollkommen 
entgangen sind. 

Der häufige Umstand, daß die Quervcrwerfmigcn sich mit Teilen 
einzelner Täler decken , was namentlich in den Gebieten gut ersichtlich ist, 
die aus härteren Gesteinen gebaut sind, bestätigt abermals die alte, wenn 



■•') Nästin tektonikj' Tremosenského poliori mezi Rokycany ,i Strasicemi; 
Rozpravy Ces. Akad. und Bulletin 1915. 

^*) J- Woldfich: Die geol. Verhältnisse der Gegend zwischen Litten- 
Hinter-Tfebaft u. Poucnlk bei Budfian, Sitzungsber. d. kgl, böhm. Ges. d. Wiss., 
Prag 1914. 

") Vergl. C e r m â k- K e 1 1 n e r- W o 1 d r i c h; Prùvodce do ikloli Motol- 
ského a Sâreckého u Prahy, ,,Sbornik" des böhm. naturwiss. Klubs 1914. 

«) I. c. 36). 

^') A. Liebus: Die Bruchlinie des ,,Vostry" im Bereiche der SW.-Sektion 
des Kartenblattes Zone 6, Kol. X , u. ihre Umgebung; Jahrb. d. k k. geol Reichs- 
anstalt 1910. 

■'S) E. Nowak: Geologische Untersuchungen im Südflügel des mittel- 
böhmischen Silur, Jahrb. d. k. k. geol. Reichsanstalt 1914, S. 265. 

") I. c. "}. 



342 



auch heute nicht absolut gültige Ansicht J. K r e j c i s und K. Feist- 
mantel s,^") daß die Talbildung im Bereiche der Barrandeschen Etagen 
im innigen Zusammenhange mit den Bruchlinien ist. 



VI. 

Über das Alter der Zitecer Konglomerate. 

Wir kommen jetzt zur Frage, welches Alter wir den Zitecer Konglo- 
meraten zuschreiben sollen. In dem mächtigen Schichtcnkomplexe des 
Kambriums, welchen uns das tiefe Litavkatiû nördl. von Pflbram entblößt, 
linden wir verläßliche organische Reste erst in den Paradoxides- Schiefern 
von Jince. Von den Schichten, die älter sind als diese, haben bis heute in 
Böhmen nur die lichten homomikten Quarzsandsteine von der Kamennä 
Hürka und vom Milec bei Tejfovice Fossilien gelief ert .^i) Es unterliegt 
keinem Zweifel, daß die Paradoxides-Schiefer der Jinecer Gegend, was das 
Alter betrifft, mit den Paradoxides-Schiefern in Skreje und Tejfovice 
identisch sind. Die Konglomerate und Sandsteine des Mike und der 
Kamennä Hürka lassen sich jedoch von dem darüber liegenden Schichten- 
komplexe der Paradoxidesschiefer scharf abtrennen. 

Wenn wir die kambrische Schichtenserie im Liegenden der Parado- 
xides-Schiefer der beiden Gebiete vergleichen, sehen wir, daß das kam- 
brische Liegende der Paradoxides-Schiefer bei Tejfovice weniger mächtig 
ist als bei Jince. Es ist also unzweifelhaft, daß die Sedimentierung in der 
kambrischen Zeit viel früher im südöstlichen Flügel des Barrandiens begann, 
als im nordwestlichen, d. i. bei Skreje und Tejfovice. Dieser Umstand 
bezeugt eine Transgression des böhmischen kambrischen Meeres gegen 
Norden ijr einer dem Absatz der Paradoxides-Schiefer nicht besonders 
lange vorausgehenden Zeit. 

Die Gesteine des Mike vmd der Kamennä Hürka, welche die älteste 
bisher bekannte böhmische Faima bergen, wurden von Pompeckj*^) 
und J a h n ^^) als unteres Kambrinm erklärt, aber nach dem Funde von 
Paradoxides sp.^) werden sie schon dem mittkren Kambrium zugezählt. 

Herr Dr. Jaroslav Pern er hat mir liebenswürdigst erlaubt 
seine Ansicht anzuführen: Der Horizont, in welchem der von ihm am Milei 



"") I. c. *-), S^ 103. 

") Vergl. J. J. Jahn, I. c. "). 

''-) Die Fauna des Cainbrium von Tejfovic und Skrej in Böhmen, Jahrb. d. 
k. k. geol. Reichsanst. 1896. 

") 1. c. »). 

^*) Vergl. Radi m Kettner: Ein Beitrag zur Kenntnis des Kambriums 
von Skreje in Böhmen, Sitzungsber. d. kgl, böhm. Gesellschaft d. Wiss., Prag 1913. 



gefundene Paradoxides sp. vtjrkommt, entspricht am wahrscheinlichsten 
der Zone von Paradoxides oelandicus in Skandinavien. Der Paradoxides vom 
Milec ist eine neue Art, die zwar von Par. oelandicus abweicht, wohl aber 
mit diesem in dieselbe Artgruppe gehört. Weil die Zone von Par. oelandicus 
als die unterste im mittleren Kambrium überhaupt angesehen wird, glauben 
wir annehmen zu dürfen, daß auch die genannten untersten Gesteine 
des Skreje-Tejrovicer Gebietes für das unterste mittlere Kambrium zu 
halten sind. 

Wenn nun im Pribram- Jinecer Kambrium etwas im mächtigen 
Schichtenkomplexe unter den Jinecer Paradoxides-Schiefern mit den Ka- 
mennâ hiuka-Schichten parallelisiert werden darf, dann können es von den 
Tfemosnä-Konglomeraten, die viel mächtiger sind, als das kambrischc Liegende 
der Paradoxides-Schiefer im Skreje-Tejrovicer Gebiete, nur ihre obersten 
Lagen sein. Im Pribram- Jinecer Kambrium sind aber noch unter den 
Tfemosnä-Konglomeraten mächtige Schichtenkomplexe entwicket,so daß 
die echten Tfemosna- Konglomerate, wie wir sie oben charakterisiert haben, 
verhältnissmäßig nur ein jüngeres Schichtenglied vorstellen. Im Profile des 
Litavkatales zwischen Jince und Pribram sind im Liegenden derselben 
zuerst die ,,Sddeker" Schichten anzutreffen, dann die mächtigen Hlu- 
boser Schichten und erst unter diesen liegt der älteste Horizont des 
böhmischen Kambriums — die Zitecer Konglomerate. 

Es muß also von der Sedimentierung der Zitecer Konglomerate bis 
zu der Bildung der obersten Lagen der Tfeniosnä-Konglomerate, d. i. der 
untersten Zone des mittleren Kambriums, eine sehr lange Zeit verflossen 
sein ; es ist also ganz berechtigt, wenn wir die Sedimentierung der Schichten 
des böhm. Kambriums, die älter sind als die obersten Lagen der Tfe- 
mosna- Konglomerate, schon in das untere Kambrium verlegen. Über 
die Zugehörigkeit des untersten Horizontes, der Zitecer Konglomerate, 
zum unteren Kambrium kann nach diesen Erörterungen kein Zweifel 
sein. 

Wenn wir somit in Böhmen das untere Kambrium sichergestellt haben, 
haben wir zugleich einen neuen Beweis erbracht, daß unsere Bezeichnung 
der Pfibramer oder Pilsner Schiefer als Algonkium ganz berechtigt ist. Ein 
weiterer aus dieser Erkenntnis sich ergebender Schluß ist die Verlegung der 
ersten Faltung imseres Algonkiums und dessen ersten Abtragung schon 
in die vorkambrische Zeit, wahrscheinlich also in das jüngste Algonkium. 
Die bis heute herrschende Ansicht, daß die Abtragung und Einebnung 
des vorkambrisch gefalteten böhmischen Algonkiums größtenteils in das 
untere Kambrium fällt,^^) wird also durch unsere Untersuchungen etwas 
modifiziert. 



^''') Vergl. Cyrill R. v. P u r k }' n ë: Geologie okresu PIzenského, Pilsen 
1913, Fußnote auf der S. 12. 



VII. 

Zusammenfassung der Ergebnisse. 

1. Es wurde nachgewiesen, daß in allen drei kambrischen Zonen der 
Umgebung von Pribram an der Basis überall konglomeratartige Gesteine 
vorkommen, welche sich durch eine gemeinschaftliche von den übrigen 
kambrischen Felsartcn sich unterscheidende petrrgraphische Beschaffen- 
heit auszeichnen, so daß sie einen gut abtrennbaien Horizont vorstellen. 
Zu diesem Horizonte gehören auch die ,,Zitecer Konglomerate" Poëepnys 
im Profile Zitec-Vranovice, welches Posepny als Grundlage für seine strati- 
graphische Einteilung des Pf ibramer Kambriums benützt hat. Um womö- 
glich die Bezeichnungen Posepny s wiederzubeleben, sei die Benennung 
,,Zitecer Konglomerate" beibehalten. 

2. Dieselben stellen uns in petrographischer Hinsicht polymikte 
Sedimente von ungleicher Korngröße vor, die ein chloritisches Bindemittel 
haben und neben Quarzkörnern Bruchstücke algonkischer Gesteine, ins- 
besondere Spilite, als wesentliche Bestandteile enthalten. 

Das klastische Material der Zitecer Konglomerate weist durch die 
unvollkommene Abrundung der einzelnen Körner auf den Transport aus 
einer nicht besonderen Entfernung hin. 

3. Die Zitecer Konglomerate liegen überall auf den algonkischen 
Schichten und zwar diskordant. 

Die Diskordanz ergibt sich: 

a) aus der direkten Beobachtung der Auflagerung des Kambriums 
auf 'dem Algonkium in den Profilen am Tuskovsky vrch, im Litavkatale 
nördl. von Trhové' Dusniky und bei der SkrtiUca, im Lipiztalc u. a. ; 

b) aus dem Umstände, daß die Zitecer Konglomerate der I. Grau- 
wackenzone über die jüngere algonkische Stufe (mit dem Konglomerat- 
horizonte) transgredieren als die Zitecer Konglomerate der II. Grau- 
wackenzone, welche überall der älteren algonkischen Stufe (mit den 
Ergüssen von Spiliten und den Kicselschicfem) aufgelagert sind; 

c) aus der massenhaften Vertretung von algonkischen Gesteinen 
aller Art (Schiefern, Grauwacken, Spiliten, Kieselschiefern, Gang- und 
Tiefengesteinen) im klastischen Materiale der Zitecer Konglomerate. 

•1. Nach Posepny sollen das Hangende der Zitecer Konglomerate 
dunkle quarzige Bohtitmer Sandsteine bilden. Nach unseren Untersuchungen 
aber könnte diese Behauptung höchstens im südwestlichen Teile des 
Pribramer Kambriums ihre Berechtigung finden ; vein Duhno und Orlov 
gegen NO liegen auf den 2itecer Konglomeraten überall die rötlichen, 
eisenschüssigen und leicht zerfallenden Hluho'ser Konglomerate, welche hie 
und da mit dergleichen Sandsteinen wechsellagcrn. Im Litavkatale bei 
Sàdek, Bradkovice und Doniinikâlnî Paseky tritt im Hangenden der 
Hluboser Konglomerate ein mächtiger Kompltx der Sddeker Sandsteine 



345 

und Schiefer von rötlicher oder grauer Farbe auf. Dann folgen gegen das 
Hangende zu die quarzigen Tixmosnä-Konglonierate, \\-elchen bei Jince 
die Paradoxides-Schicfcf konkordant aufgelagert sind. Bei Fclbahka und a. a. 
O. treten noch im Hangenden der Paradoxides-Schiefer quarzige Konglo- 
merate („Hangend-Konglomerate") auf. 

5. Was das Alter anbelangt, gehören nach unserer Meinung Zitecer 
Konglomerate ganz sicher, Hluboser, Sâdeker Schichten und auch ein 
großer Teil der Tfemosnâ-Konglomerate mit höchster Wahrscheinlichkeit 
dem unteren Kambrium an. 

Das bezeugt nann'ntlich die viel größere ^Flüchtigkeit der Schichten im 
Liegenden der Paradoxides-Schiefer im Pribram- Jinecer als im Skreje- 
Tejfovicer Gebiete. Als Äquivalent der lichten homomikten Quarzsand- 
steine und -konglomerate von der Kamennâ Hürka und dem Milec, welche 
die älteste böhmische Fauna enthalten und zu der imtersten Zone des 
mittleren Kambriums (der Paradoxides oelandicus-Zone) zu zählen sind, 
können im Pribram- Jinecer Gebiete nur die obersten Lagen der Tfemosnâ- 
Konglomerate gedeutet werden. 

6. Die Untersuchung der Zitecer Konglomerate hat auch folgende, 
das Algonkium betreffende Resultate geliefert: 

a) Die häufige Anwesenheit der verschiedensten Spilitabarten in den 
Zitecer Konglomeraten bezeugt zum neuen das vorkambrische Alter des 
ganzen Spilitkomplexes. 

b) Die Gerolle von grobkörnigen Graniten, Schriftgraniten und 
aplitischen Gesteinen liefern einen neuen Beweis, daß man in Böhmen 
schon mit vorkambrischen Tiefengesteinen rechnen muß. 

c) Sie sprechen zugleich für eine riesige Abtragung des vorkambrisch 
gefalteten Schichtenkomplexes vor der Ablagerung der kambrischen 
Schichten, \\enn selbst die Körper der Tief engest eine freigelegt werden 
konnten. 

d) Wenn die Zitecer Konglomerate schon unterkambrischen Alters 
sind, ist die erste Demidation der vorkambrisch gefalteten Schichten schon 
in die jüngste algonkische Zeit zu verlegen. 

7. Tektonische Ergebnisse. 

a) Von den Längsdislokationen sind die Pfibramer Lettenkluft und 
die Störung an der Grenze der L Schieferzone gegen die kambrische 
Dubenec-Druhlicer Zone als Überschiebungen zu deuten. 

b) Die Längsdislokation beim Läzer Teiche und dem Koziciner Schächte 
ist eine echte Verwerfung. 

c) Es wurde eine große Anzahl von Querverwerfungen, welche die 
morphologische Entwickelung der Pfibramer Gegend und des Brdy- 
gebirges überhaupt beherrschen, indem sie als Grundlage für die Talbildung 
dienen und die landschaftliche Gliederung bedingen. 



d) Die isoklinale Zitsainmenfaltung der kambrischen Schichten, wie 
sie von A. L i e b u s auf Grund einer unrichtigen Identifikation der 
Konglomerate verschiedenen Alters angenommen \\ird, win-dt- für die 
Gegend südöstlich von Jincc widerlegt. 



Das ganze Belegmatcrial für diese Arbeit ist in den Sammlungen 
des ,,Bcirrandeurns" im Museum des Königreiches Böhmen in Prag 
niedergelegt . 

Mineralogisch-geologisches Institut 

der k. k. böhmischen technischen Hochschule 

in Prag. 



ORTSREGISTER. 



Aglaia-Höhe bei Dobiis 
308, 318, 326, 327. 

Bânë bei Königsaal 3US. 
Bek-Mühle bei Dominikdl- 

ni Paseky 336. 
Bërin 337. 
Boliutin 292, 293. 304, 3U, 

Sl.-). 331, 339. 
Bradkovice 336, 337, 344. 
Brdo 34(1. 

Brod 301, 314, 339, 34(1. 
Brodce bei Dobris 297, 298, 

322, 323. 
Bukovâ 316, 336. 

Certùv Pahorek nördl. v. 

Pribram 316—318, 332, 

334. 
Cihadlo bei Dobris 298. 

299, 323, 336. 

Dily bei Dobris 298, 299. 
Dlouliâ Lhota 299. 
Dobris 292, 298, 299, 30,i, 

341. 
Dominikâlni Paseky 336, 

344. 
Druhlice 288. 
Dubenec 300. 
Dubiio 289—292,300, 303, 

304, 310, 319, 323—325, 

327, 329, 333. 33.5, 344. 
Dubovâ Hora 301, 314, 

339. 
Dusniky 294, 296, 319. 

Felbabka 336, 344. 



Franzcnsbaiule bei Vrano- 

vice 315, 316, 339. 
Fuchsofen s. Lisci kamna. 

Haje 287, 288, 292, 300, 
301, 339. 

Hluboky-Teich bei Nesva- 
cily 292, 362, 3it4, 31 (i, 
339. 

Hlubos 308, 309, 330. 

Hodomysler Teich 316. 

Horn-Mühle südl. v. Pri- 
bram 301. 

Hofice-Rücken 337. 

Hfebeny 340. 

Chlum Maly bei Hlubos 

(Klein-Chlum) 308, 309, 

336, 337. 
Chlum Velky bei Suchodol 

(Groß-Chlum) 308, 369. 

336, 337. 

Jalovciny 313. 
Jarosovka (= Strachen- 

schacht) 313, 314. 
Jilovistë 291, 292. 
Jince 289, 336, 341—344, 

346. 

Kameni bei Rosovice 299. 
Kamennâ Hùrka bei Tej- 

rovice 342, 343, 345. 
Kazatelna bei Dobris 308, 

336. 
Komorsko 337. 
Königsaal 308, 340. 
Kotencic; 299, 335, 339. 



Koziciner Schacht 293, 

314, 339. 345. 
Kvètnâ bei Pribram 301, 

317, 339. 
Kytin 308, 336. 

Langlhota siehe Dlouhà 

Lhota 
Lâz293,314, 315,316,330. 
Lâzer Teich 314, 316, 339, 

345. 
Lhotka 299. 
Lipiz 298, 305—308, 319. 

326, 340, 344. 
Lisci kamna (Fuchsofen) 

313. 
Litavka-Tal nördl. von 

Pribram 309, 3 1 2, 342 bis 

348. 
Liteü (Litten) 340, 341. 

Maid Svatä Hora 308. 
Marsovicer Mühle bei 

Trhové Dusniky 312. 
Ménany 340. 
Milec-Berg bei Tejroxice 

342, 343, 345. 
Mnisek 292, 308, 341. 
Modraner Schlucht 308. 
Modrovice 302, 316, 339. 

Namnice 302, 3o3. 
Narysov 292, 301, 302, 315, 

335. 
Näves 336. 
Nëmecké Paseky (Deutsch- 

Pasek) 308, 336. 
Nesvacüy 290, 292, 297, 

302—304, 316, 339. 



348 



Novy rybnik (Neuer Teich) 
bei Alt-Rozmitâl 3Hi. 

Obcov 3 1(1, 335. 

Obecnice 33(>. 

Orlov 292, 3iil, 314, 33ß, 

344. 
OsH 3 (2. 3'i3. 

Papez-Teich 1 ici Dobris 

305. 
Picin 308, 337. 
Pilka-Teich 315, 340. 
Plesec 293, 316, 339. 
Podlesi 292, 314, 315. 
Poiistè 33S. 

Rosovice 29», 335. 

Roubenâ studânka bei Do- 
bris 308, 326, 33(3. 

Rozelov 293. 

Rozmital 293, 3\6, 319, 
33 I. 331, 339. 

ft leaner Bach 292. 
Èihovka bei Dobris 299, 
318, 323. 

Sädek 336, 344. 
Sadeker Schacl t 313. 
Sedlice 315, 316. 
Silberschmelzhütte bei 

Pribram 292, 313. 
Skreje 291, 340, 342, 343. 
Spalen^ bei Dobris 308, 

336. 



Strachenschacht 313. 
Strejökov 292, 302, 304, 

318, 33,5. 
Strebsko 288, 292, 302. 
Suchodol 30(1. 339. 
Sulice 334. 
St. Anna bei Dobris 299, 

335. 
Svaté Pole 287. 
Sychrov 299, 335. 

Skrtüka bei Trhové Dus- 
niky 292, 310, 312, 313, 
326, 327, 330, 344. 

Sterbina bei Rozroita) 291. 
293. 



Tejfovice29l,340,342, 
Tocka bei Kytin 308. 
Tocnâ bei Königsaal 
Trhové Dusniky 289, 

bis 310, 312, 313, 

326. 327, 334, 336, 

344. 
Trnovâ, Meierhof bei 

bris 298, 308. 
Tremosna 301, 314, 

340. 
Tremsin 291, 293. 
Tuskover Mühle 287, 

294, 297. 
Tuskovsky vrch 292— 

303, 318, 319—322, 

bis 329, 333, 344. 



U Lesa bei Bukovä 3')H, 
336. 



297, 
327 



Valcha-Mühle bei Tr 

Dusniky 301, 309, 

312, 336. 
Vëtrny vrch bei Dobf iä 
\'oboi-istë 299, 335. 
N'ojna bei Narysov 

301, 302, 328, 335. 
Voznice 308. 
Vranovice 290, 292, 

303, 315, 316, 330, 

335, 339, 344. 
Vranovicer Jägerhaus 

315. 
Vrsek bei Bukovä 316 



hove 
311, 



302, 
331, 



293, 
331, 



343. 


332. 


336. 


Vseiadice 340. 


308. 


Vysoka 302. 


318 


Vystrkov 336. 


318, 




339, 


Zâbëhlice 308. 




Zalâny 314, 315. 316. 


Do- 


Zavirka 340. 




Zâvist 308. 


339, 


Zeleny, Berg bei Kytin 292, 




3)8. 




Zeleny-Mühle 338. 


288, 


Zlaty Vrsek bei Mnisek 308. 



U Hajku bei Sedlice 3' 6. 



Zezice 301. 

Zezicky 301. 

2itec-Berg bei Nesvacily 
290, 292, 302—304, 318, 
319, 325, 328, 335, 344. 



349 



BEMERKUNGEN ZUR KARTE (TAFEL I.). 

Die beigefügte geologische Karte der weiteren Umgebung von Pribram ist 
nur als eine schematische Übersichtskarte zu betrachten. Als Grundlage diente die 
geologische Karte von Fr. P o s e p n y a. d. J. 1895, nach welcher auch die Be- 
grenzung des mittelböhmischen Granitm^ssives kopiert wurde. Um den Untei schied 
in der Beschaffenheit und dem Alter der beiden algonkischen Schieferzonen klar 
zu deuten, haben wir in der ersten (jüngeren) Schieferzone die bis daher bekannten 
Lokalitäten des Konglomerathorizontes, in der zweiten (älteren) die Kieselschiefer 
und Spilite eingetragen. Die drei kiczen schwarzen Striche an der Grenze der 
II. Schieferzone mit der II. Grauwackenzone W von Trhové Dusniky bedeuten die 
Proterobasgänge im Profile von der Skrtilka. Im Kambrium wurden speziell nur 
die Ëitecer Konglomerate ausgeschieden, anders haben wir das Kambrium unge- 
gliedert gelassen. Die quaternären Ablagerungen konnten nicht beachtet werden. 
Die Formationsgrenzen, soweit sie direkt beobachtet wurden, sind durch eine volle 
Linie, wo sie aber von Gehängelehm und Schutt bedeckt sind, oder wo sie wegen 
Zeitmangels nicht festgestellt werden konnten, pimktiert ausgedrückt. An den mit 
Fragezeichen bezeichneten Stellen (bei Läz und bei Visüova) ist nicht sichergestellt, 
welche Formation unter den Detritusablagerungen entwickelt ist. Von den Fall- 
zeichen sind nur diejenigen eingetragen, welche vom Verfasser durch Messungen an 
Ort und Stelle konstatiert wurden. Die Disloka.tiünen sind als Überschiebungen, 
Längsverwerfungen und Querbrüche unterschieden. 

Die in der Karte benützten Abkürzungen bedeuten: K. = Koziciner Schacht, 
F. = Ferdinand Schacht, L. = Lill-Schacht, L. k. = Lisci kamna (Fuchsofen), 
Vr. m. = Vranovicer Jägerhaus, Fr. b. = Franzensbaude. 

Die auf der Karte in böhmischer Sprache angegebenen Erklärungen sind 
folgenderweise zu übersetzen: 
Mëritko 1 : UO.OOO. IMaßstab 1 : 140 000. 



Legende. 



^ { Biidlicc a dinby 

.i Spility 

"c , Spility X dülech 

S) Bulizniky 

"^ \ Slepence 

2itecké slepence kambricl 
Ostatni kambrium 
Stfedoceska zula 
Pfesmyky 
Podélné zlomy 
Prione zlomy 
Obce 



Schiefer und Grauwackcn 

Spilite 

die durch Bergbau gefundenen Sjiilite 

Lydite (Kieselschiefer) 

Konglomerate 

Kambrische 2itecer Konglomerate 

das übrige Kambrium 

der mittelböhmische Granit 

Überschiebungen 

Längsverwerfungen 

Querbrüche^ 

Gemeinden 



350 



ERKLÄRUNGEN ZUR TAFEL IIL 

Fig. 1. Ein Porphyritgeröllstück aus dem Ëitecer Konglomerate von Tuskov- 
sky vrch mit strauchförmig angeordneten Feldspaten der Grundmasse und skeletl- 
artig entwickelten Feldspateinsprenglingen. 

Fig. 2. Ein Porphyritgeröllstück aus dem Zitecer Konglomerate von Tuskov- 
sky vrch mit großen porphyrisch ausgeschiedenen Plagioklaskristallen ; unten in 
der rechten Ecke sind scharfkantige Quarzkörner zu sehen. 

Fig. 3. Ëitecer Konglomerat von der Kote 500 bei Dubno mit einem \'ariolit- 
aphanite (links) und einer algonkischen Giauwacke (rechts). 

Fig. 4. 2itecer Konglomerat von derselben Lokalität mit einem größeien Ge- 
röllstücke eines Variolitaphanites (rechts oben), einem kleineren Diabasbruchstücke 
(links oben) und scharfkantigen oder nur unvollkommen abgerundeten Ouarzkörnern. 

Fig. 5. 2itecer Konglomerat von derselben Lokalität mit einem Bruchstücke 
von diabasischem Glase aus einer spilitischen Brekzie in der Mitte, mit Quarzkörnern 
und einem Bruchstücke einer grobkörnigeren algonkischen Grauwacke. 

Fig. 6. Ein großes Spilitbruchstück aus dem Ëitecer Konglomerate von Tus- 
kovsky vrch mit strauchartig angeordneten Ilmenitkörnchen ; rechts oben ein in 
den Spilit eingepreßtes Quarzkorn. 



Alle Dünnschliffe sind vom Verfasser in gewöhnlichem Lichte unter ISfacher 
Vergrößerung photographiert. 



PREHLEDn/l MflPfl 

nmmin n wmmn 

nfl PRi'BRflMSKU. 

Kreslil Dr R.Kettner. 
/if///'Mû /■■/^ûûûO 




lilecké 
slepenu kmbriae. 

Ostdtnf 
kdmbrium. 

SifetJoàskà 
iula. 



DR. RADIM KETTNER: ZITECER KONGLOMERATE. 

TAF. II. 







r 









■?SS 



H-;^: Aîis.ïiir*J 



Fig. I. 2itecer Basalkonglomerate mit riesigen Kieselschiefergeröllen bei Dubno. 

(Kote 500.) 



L 









/ ,^, 





'-Ä?- 



Fig. 2. Kontakt der algonkischen Schichten (rechts) mit dem Kambrium (den 
2itecer Konglomeraten) am rechten Litavkaufer nördl. von Trhové Dusniky. 

Photographiert vom Verfasser. 

Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême. 191 5 



DR. RADIM KETTNER: ZITECER KONGLOMERATE. 

TAF. III. 




Photographiert vom Vt-rlasser. 
Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême. 1915. 



Beitrag zu den Regelflächen, welche durch zwei 
projektive Involutionen auf zwei windschiefen Ge- 
raden bestimmt sind. 

ür. VACLAV S IM AN DL, 

Frivatdüzeuten an der böhmischen Technik in Brunn. 
(Vorgelegt am 7. .Mai 1915.) 

Betrachten wir zwei beliebige windschiefe Geraden u, v, und es seien 
die Punktreihen auf diesen Geraden so zugeordnet, daß den Paaren einer 
gegebenen Involution auf der Geraden u die Paare einer gegebenen Invo- 
lution auf der Geraden v projektiv entsprechen. Die Geraden, welche durch 
zwei zugeordnete Punktepaai^e bestimmt sind, erzeugen, wie bekannt, i) 
eine Regelfläche 4. Grades von der Eigenschaft, daß auf ihr oo' wind- 
schiefe Viersfiten liegen. Wir bekommen also nicht die allgemeine Regel- 
fläche 4. Grades mit zwei windschiefen doppelten Leitgeraden, die durch 
eine allgemeine Korrespondenz [2, 2] in den Punktreihen der Geraden u, v be- 
stimmt sind, sondern einen speciellen Fall von dieser Fläche, weil die allge- 
meine Korrespondenz [2, 2] in zwei projektiv bezogene Involutionen über- 
geht. Die Mannigfaltigkeit der allgemeinen Regelflächen 4. Grades mit 
zwei doppelten Leitgeraden ist bekanntlich oo^" und der betrachteten 
specielleren oo^ä. Die letzteren Regelflächen werden wir als P'' Flächen be- 
zeichnen. 

Mit diesen P'* Flächen werden wir uns in der vorliegenden Arbeit 
beschäftigen, insbesondere werden wir beweisen, daß das projektiv verallge- 
meinerte Zylindroid mit der P'' Fläche identisch ist, und daß man jede 
P* Fläche auf oo- Weisen als ein verallgemeinertes Zylindroid betrachten 
kann. Unter dem verallgemeinerten Zylindroide verstehen wir den geo- 
metrischen Ort der projektiv verallgemeinerten Axenpaare der linearen 
Komplexe eines gegebenen Büschels in Bezug auf bestimmte absolute 
Fläche 2. Grades.'-) Der V^erfasser dieser Arbeit hat sich mit dieser Fläche 



') R. Stur in: Die Gebilde des er.-ten und zweiten Grades der Liniengeo- 
metrie in synthetisclier Behandlung. III Teil, pag. 108 — 109. 

^) C 1 e b s c h-J. i n d e m a n n: N'orlesuugen über Geomelrie, II. Bd.. 1. Teil 
pag. 348—350. 



352 

in einer Abhandlung^) avif dem rein synthetischen Wege beschäftigt, und 
die vorliegende Arbeit kann man als eine Fortsetzung der zitierten Abhand- 
lung betrachten. 

I. 

Auf jeder Regelfläche 4. Grades mit zwei windschiefen Leitgeraden 
existieren, wie bekannt;-) ooi Paare von residualen oder virbundenen Invo- 
littlonen in den Geraden dieser Fläche. Wenn die Regelfläche eine P* Fläche 
ist, dann, wie M o n t e s a n o oder R. Stur m') bewiesen hat, existieren 
auf ihr zwei residuale Involutionen von der Eigenschaft, daß ihre zweimal, 
vier Doppelgeraden zwei windschiefe Vierseite bilden, und zwar so, daß 
immer zwei Gegenseiten des einen Vierseits zwei Paare derjenigen Invo 
lution sind, welche die Geraden des anderen Vierseits zu Dopf elgeraden 
hat. Diese zwei Involutionen werden wir als ,,zwei ausgezeichnete Invo- 
lutionen auf der P^ Fläche" bezeichnen, und die beiden Vierseite von ihren 
Doppelgeraden werden wir :,zwei ausgezeichnete Vierseite auf P*" benennen. 
Durch jedes von diesen Vierseiten gehen ooi Flächen 2. Grades ; diese 
zwei speciellen Büschel von Flächen 2. Grades werden wir mit H-^ und Z^ 
bezeichnen, und als „den ersten und zweiten ausgezeichneten Büschel von 
den Flächen 2. Grades bei der P* Fläche" benennen 

Jetzt werden wir folgende Sätze beweisen: 

Die P* Fläche ist polarinvariant in Bezug auf jede Fläche 2. Grades 
von den beiden ausgezeichneten Büscheln 2^^ und 2o. Die Geradenpaare von 
jeder der beiden ausgezeichneten Involutionen auf der P* Fläche sind die 
Paare von konjugierten Polaren jeder Fläche 2. Grades jenes ausgezeichneten 
Büschels, dessen Grundvierseit der Vierseit der Doppelgeraden der betrach- 
teten Involution ist. 

Beliebige Involution auf der P^ Fläche bestimmt auf jeder Leitgeraden 
derselben eine involutorische Korrespondenz [2]. Es seien: 

Ai- Pn- liv I21 

'"w "'n' ■"n- -"21 
die Paare von Gegenseiten der beiden auzgezeichneten \'ierseite auf P^. 

Betrachten wir jetzt die erste ausgezeichnete Involution imd die 
Korrespondenz [2], welche diese auf einer der beiden Leitgeraden der P* 
Fläche ausschneidet. Diese Korrespondenz hat 6 Verzweigungspunktc 
resp. Doppelpunkte. Es sind das nämlich zwei Punkte, welche die Geraden 
OTjj, m^2 resp- »ip "12 ausschneiden, und zwei Pimkte, ^\•elche die Geraden 
<?ii' ^21 bestimmen. Von den letzteren beiden Punkten müssen wir jeden 
Punkt zweifach betrachten, so daß wir also mit den beiden vorher be- 



') Über das verallgemeinerte Cylindroid. Bulletin international de l'Académie 
des Sciences de Bohême. 1914. 

-) R. Sturm: siehe hier schon zitierte ,, Liniengeometrie" III . p. 108. 
ä) R. Sturm: ibid. pag. 110. 



trachteten Punkten ingesamt 6 Punkte haben. Wir wissen aber, daß eine 
involutorische Korrespondenz [2] nur 4 Verzweigungspunkte hat und, 
wenn sie mehrere derartige Punkte hat, daß sie solche unendHch viele 
hat. Wir gelangen also auf jeder von den beiden Leitgeraden zu einer 
gewöhnlichen quadratischen Involution, wo jedes Punktepaar aus einem 
Verzweigungspunkte und einem ihm entsprechenden Doppelpunkte der 
ausgearteten involutorischen Korrespondenz [2] besteht. Die Punkte 
Mu, Nu resp. M„, N^, welche auf den Leitgeraden ■«, v die Geraden Wjj, tiiy^ 
resp. Wj^, JÎ12 bestimmen, sind dann die Doppelpunkte dieser quadratischen 
Involutionen. 

Daraus sehen wir, daß wir zu einer beliebigen Geraden k^^i unserer 
Fläche P* die in der ersten ausgezeichneten Involution zugeordnete Gerade 
koi konstruieren, wenn wir zu den Punkten A'„ und Kv, welche die Gerade Ä'jj 
auf n und i' bestimmt, die Punkte K'-,, und K'v nach den Relationen: 

(A'„, K'u, Mu, N,.) = — 1, (K,, A"„, M,„ N^,) = —1 

konstruieren. 

Gleich sehen wir, daß die Geraden ä^ und k^^ ein Paar von konjugierten 
Polaren in Bezug auf jede Fläche 2. Grades, die durch den ausgezeich- 
neten Vierseit ;m^, m^^^' %i' "12 hindurchgeht, bilden. Dieser ausgezeichnete 
Büschel von den Flächen 2. Grades sei der Büschel 2^^. 

Ganz analogisch könnten wir von der Geraden k^^ zu der Geraden k.21 
der Fläche P* gelangen. Dann müßten wir den zweiten ausgezeichneten 
Büschel 2^2 mit dem Grundvierseite ^j^, /»ai- Çw ^21 ^'^ Betracht nehmen. 

Damit ist der obige Satz bewiesen worden. Gleich sehen wir, daß 
die beiden ausgezeichneten Vierseite eine besondere gegenseitige Lage 
haben, welche sich dadurch auszeichnet, daß viermal zwei Paare von Gegen- 
seiten dieser beiden Vierseite eine hyperboloidische Lage haben, und 
daß das Doppelverhältnis dieser vier Geraden das harmonische Doppel- 
verhältnis ist. 

Zwei windschiefe Vierseite in derartiger Lage werden wir als zwei 
Vierseite in harmonischer Lage bezeichnen. Wir sehen also, daß die beiden 
ausgezeichneten Vierseite auf der P* Fläche zwei Vierseite in harmonischer 
Lage sind. 

II. 

Betrachten wir eine beliebige Fläche 2. Grades Hj- des ersten ausge- 
zeichneten Büschels 27^ und ein beliebiges Geradenpaar x^, y^ der zweiten 
ausgezeichneten Involution auf der P* Fläche. Von zwei residualen Invo- 
lutionen auf den Regelflächen 4. Grades mit zwei doppelten Leitgeraden 
ist bekannt, daß jedes Paar der einen Involution mit jedem Paare der 
anderen immer auf einer Regelschar liegt. Weil unsere beiden Involutionen 
residual sind, so bildet also jedes Geradenpaar a:^, jj der ersten Involution 
mit einem beliebigen Paare x,^, y^ der zweiten ausgezeichneten Involution 
ein hyperboloidisches Quadrupel. Jedes Geradenpaar Xj, y.^ der ersten 

Bulletin international XX. 23 



Involution ist aber, wie wir oben gezeigt haben, ein Paar von konjugierten 
Polaren jeder Fläche 2. Grades des ersten ausgezeichneten Büschels^j, also 
auch der Fläche Hj-, die zu diesem Büschel angehört. Wir können also die 
P^ Fläche als den geometrischen Ort der konjugierten Polaren x^^, y^ der 
Fläche Hj2. welche gleichzeitig immer ein hyperboloidisches Quadrupel 
mit den beiden Geraden x^, v., bilden, definieren. 

Auf diese Weise haben wir aber das sogenannte verallgemeinerte 
Zylindroid in der hier schon zitierten Abhandlung ,,Uber das ver- 
allgemeinerte Cylindroid" definiert. Die Geraden x^, V2 wurden da als die 
Geraden m, n bezeichnet und die absolute Fläche 31- hatte dieselbe 
Bedeutung wie die Fläche H^-. Zu derselben Regelfläche P* gelangen wir 
also auf dieselbe Weise von jedem Geradenpaare der cc^ Paare x,^, y^ der 
zweiten ausgezeichneten Involution, und von jeder Fläche der ooi Flächen 
Hj- des Büschels Sj. Wenn wir in unseren Betrachtungen die beiden aus- 
gezeichneten Involutionen vertauschten, dann könnten wir zu derselben 
P* Fläche gelangen von jedem Geradenpaare der ersten ausgezeichneten 
Involution X-^, y^ und von jeder Fläche Hg- des zweiten ausgezeichneten 
Bücheis 2^2. 

Daß umgekehrt jedes verallgemeinerFe Zylindroid P* Fläche ist ist 
ersichtlich aus der Existenz der beiden ausgezeichneten Vierseite auf 
dem verallgemeinerten Zylindroide. Denn es ist ja bekannt, wenn nur ein 
windschiefes Vierseit auf der Regelfläche 4. Grades mit zwei Leitgeraden 
existiert, daß dann ooi derartige existieren. Die Fläche muß dann also P* 
Fläche sein. 

Wir zeigen jetzt, wie wir die Mannigfaltigkeit ooi^ aller P* Flächen 
bekommen, wenn wir dieselben als verallgemeinerte Zylindroide betrac hten, 
welche durch eine absolute Fläche 3(2 und zwei beliebige Geraden m, n ge- 
geben sind. Die Mannigfaltigkeit der Fläche 31^ ist 00^ und der beiden Ge- 
raden 00'. Wir bekommen also die Mannigfaltigkeit ooi'. Diese Mannig- 
faltigkeit müssen wir aber um 2 erniedrigen, wenn wir in Betracht nehmen, 
daß man die Fläche 3(- als Hj- oder H2- auf «1 verschiedene Weise imd 
ebenso das Geradenpaar m, n, als das Geradenpaar X2, y^ oder x-^, y^ auch 
auf 00' Weise wählen kann. 

Unsere Resultate können wir dann in folgenden Satz fassen: 

Jede P^ Fläche kann man auf oo^ verschiedene Arten als ein verallge- 
meinertes Zylindroid betrachten, und jedes verallgemeinerte Zylindroid ist 
P* Fläche. 

Das sogenannte Plückersche Konoid oder Zylindroid, wenn wir es 
zusammen mit der unendlich fernen Ebene betrachten, ist ein specieller 
Fall der P* Fläche. Es existieren auf ihm also auch zwei ausgezeichnete 
Vierseite, welche zwei Flächenbüschel U^ und .£, definieren. Das erste aus- 
gezeichnete Vierseit bilden bei dem Plückerschen Konoide K^ die beiden zu 
sich senkrechten Erzeugenden r, s, des Konoides, die durch seinen Mittel- 



])unkt hindurchgehen, und dann die Geraden s'oo , r'cc in der unendlich 
fernen Ebene, welche dort die beiden Ebenen, die durch die Axe des Ko- 
noides und die Geraden r resp. s bestimmt sind, ausschneiden. Die Flächen 
des ersten ausgezeichneten Büschels bei dem Plückerschen Konoide sind 
also die ooi orthogonalen Paraboloide, welche die Geraden r, s zu Scheitel- 
geraden haben. In Bezug auf alle diese Paraboloide ist dann das Plückersche 
Konoid polarinvariant, und die Polarität dieser Paraboloide bestimmt 
auf dem Konoide die bekannte Involution seiner Erzeugenden, die von 
seinem Mittelpunkte gleich entfernt sind und mit beiden seinen senkrechten 
Erzeugenden gleiche Winkel bilden. Zu dem Büschel der orthogonalen 
Paraboloide gehört auch das von 5. Jolies^) eingeführte Fokalparaboloid, 
von dem S. JoUes auch gezeigt hat, daß in Bezug auf dasselbe das Konoid 
polarinvariant ist.-) 

Die vier Seiten des zweiten ausgezeichneten Vierseits bilden diebeiden 
isotropen Geraden der unendlich fernen Ebene, welche die Axe des Konoides 
schneiden, und von welchen jede zweimal zu zählen ist. Als den zweiten 
ausgezeichneten Büschel 2^2 können wir dann alle Rotationszylinder mit 
der Axe der Konoides als Zylinderaxe betrachten, und dann alle konzen- 
trischen Kreise in der unendlich fernen Ebene, deren Mittelpunkt der 
Punkt der Axe des Konoides ist. 

III. 

Betrachten wir eine beliebige Fläche 2. Grades H^^ (jgg ersten aus- 
gezeichneten Büschels Z-^^. Die Flächen P* und Yi{^ durchschneiden sich in 
einer Raumkurve 8. Ordnung, welche in das ausgezeichnete Vierseit jWjj , niy^, 
Mjj, «j2 und eine Raumkurve />* 4. Ordnung 1. Species zerfällt. Auf dieser 
Raumkurve />* schneiden die Geradenpaare x^.jo der zweiten ausgezeichneten 
Involution eine involutorische Korrespondenz [2, 2] aus. Wir bekommen 
so «1 Punktquadrupeln auf p^, und ihre immer 6 Verbindungslinien liegen 
immer auf einer gewissen Regelfläche, welche vom 6. Grade ist. Zu dieser 
Regelfläche gehört aber auch die Fläche P*, ist also der bleibende Teil 
■eine Regelfläche 2. Grades. Diese Fläche 2. Grades können wir betrachten 
als Inbegriff von oo^ windschiefen Vierseiten, deren Scheitel auf der Fläche 
Hj- durch die ooi Geradenpaare ausgeschnitten sind. Es sind also die 
Geradenpaare x^, y% die Paare von konjugierten Polaren unserer Regel- 
fläche 2. Grades, insbesondere geht diese Fläche durch die 4 Geraden ^j^, p^, 
lii' 1a ^^^ zweiten ausgezeichneten Vierseits hindurch. Denn diese 4 Ge- 
raden sind die 4 Doppelgeraden der Involution der Geradenpaare x^, y^. 
Wir sehen also, daß wir unsere Regelfläche als die Fläche H\, die dem 
Büschel 2^2 angehört, bezeichnen können. 



') Reye: Geometrie der Lage II., 4. Auflage, p. 289. 
^) S. Jolies: Fokaltheorie der linearen Strahlenkongruenzen. Mathe- 
matische Annalen, Bd. 63., pag. 376. 

•i'i* 



356 

Ganz analogisch könnten wir anstatt der Fläche H^- des Büschels 2,'j 
eine beliebige Fläche Hg^ des Büschels 2^ und anstatt der zweiten ausge- 
zeichneten Involution die erste ausgezeichnete Involution betrachten. 

Unsere Resultate können wir in den folgenden Satz fassen; 

Wenn wir eine beliebige Fläche 2. Grades, die durch das erste ausge- 
zeichnete Vierseit auf der P* Fläche hindurchgeht mit allen Geradenpaaren 
jener ausgezeichneten Involution, deren zwei Geradenpaare die Paare von 
Gegenseiten des betrachteten Vierseits sind, schneiden, so bekommen wir 
a.uf H^^oqi Punktquadrupel, welche ooi windschiefe Vierseite bestimmen. 
Wenn wir die Geradenpaare der betrachteten Involution als Diagonalseiten 
von diesen Vierseiten betrachten, dann liegen ihre immer 4 Seiten auf einer 
Fläche 2. Grades H^, welche durch das zweite ausgezeichnete Vierseit hin- 
durchgeht. 

Aus unseren Betrachtungen sehen wir, daß jeder beliebigen Fläche Hi- 
des Büschels 2?i eine gewisse Fläche H^ des Büschels 27, entspricht. Die 
beiden Flächen Hj- und Ha'- schneiden einander immer in einer Raumkurve 
4. Ordnung erster Species, so daß wir also auf der P* Fläche ooi solche 
Raumkurven bekommen, welche sie einfach erfüllen. Wir können also 
auch die P* Fläche als ein Erzeugnis von zwei projektiv bezogenen Flächen- 
büscheln E.^ und 2^2 ansehen. 

Es ist leicht zu ersehen, daß diese Projektivität dadurch immer 
beschränkt sein muß ,daß in dem Büschel 27^, den im Ebenenpaare 

[{mn){m'n')], [{p q) [p' q')] 

degenerierten Flächen, die im Ebenenpaare: 

[{m n') m' «)], [{p q') [p' q)] 

degenerierte Flächen des Büschels £o projektiv zugeordnet sein müssen^ 
Die Bedeutung der benutzten Symbolik für die Ebenenpaare ist ersichtlich. 

Wenn also die beiden ausgezeichneteni Verseife gegeben sind, und 
wenn wir die Flächen der Büschel Z:^ und ^2 3-^f '^^ verschiedene Arten 
projektiv zuordnen, so bekommen wir immer P* Fläche. Diese oo^ Projek- 
tivitäten müssen natürlich die beiden erwähnten Bedingungen erfüllen. 
Die c»i P"* Flächen, die wir auf diese Weise bekommen, bilden einen Büschel. 
Die Raumkurve 16. Grades in welcher sich diese Flächen durchschneiden, 
bilden die beiden gemeinsamen doppelten Leitgeraden und die beiden 
ausgezeichneten Vierseite. 

Wenn wir unsere Betrachtungen auf das Plückersche Konoid appli- 
zieren und die oben besprochene Bedeutung der ü^ und 2^^ Büschel für 
diese Fläche in Betracht nehmen, so sehen wir, daß wir folgenden Satz 
aussprechen können: 

Wenn ein Büschel U^^ von orthogonalen Paraboloiden, welche die beiden 
Scheitelgeraden gemeinsam haben, tmd ein Büschel 2^', von mit den Para- 
boloiden koncentrischen Rotationszylindern gegeben ist, so existieren oo^ Pro-^ 



jektivitäten zwischen den Büscheln 2Jj und 2^2' '^'^ ^"' Plückeysches Konoid 
erzengen. 

Gleich geht ans dem vorigen Satze folgende Eigenschaft des Plü- 
ckerschen Konoides hervor: 

Alle orthogonalen hyperbolischen Paraholoide, welche die beiden durch 
den Mittelpunkt des Konoides gehenden senkrechten Geraden enthalten, 
schneiden dieses Konoid noch in den Ranmkurven 4. Ordnung 1. Species 
von der Eigenschaft, daß ihre orthogonale Projektion in die Ebene der beiden 
senkrechten Geraden des Konoides ein Büschel von koncentrischen Kreisen 
ist, deren gemeinsamer Mittelpunkt der Mittelpunkt des Konoides ist. 

\\'ir wollen noch einen Satz von den P* Flächen beweisen. Nehmen wir 
in Betracht den Inbegriff aller <x>^ linearen Kongruenzen, deren Leitgeraden- 
paare die Geradepaare einer von den beiden ausgezeichneten Involutionen 
auf der P* Fläche bilden. Alle diesen Geradenpaare erfüllen dann einen be- 
sonderenquadratischen Komplex, den sogenannten projektiv verallgemeiner- 
ten A- Komplex.!) Es sei x^ ein beliebiger Komplexkegel unseres Komplexes 
von beliebigem Scheitelpunkte P. Durch den Punkt P gehen zwei Flächen 
2. Grades Hj- und H,- der beiden ausgezeichneten Büschel Z'j und 2^0 der 
gegebenen P* Fläche. Nehmen wir nun in Betracht z. B. die Fläche H^- 
und dann betrachten wir die ausgezeichnete Involution der Geradenpaare 
%i, 3'j, die gleichzeitig die Paare von konjugierten Polaren der Fläche Hj- 
sind. Dann schneidet jede Erzeugende p des Kegels k- die Geraden des 
Geradenpaares x^, a'j in den Punkten X^, Y■^ und die Fläche Hj- in den 
Punkten H^, H^' so, daß wir das folgende harmonische Doppelverhältnis: 

{X„Y,.H„H\)=-1 
bekommen. 

Wir können dann folgenden Satz aussprechen: 

Wenn wir von einem beliebigen Punkte P zu den Geradenpaaren einer 
ausgezeichneten Involution auf der P^ Fläche Transversalen führen, und 
wenn wir dann auf jeder Transversale den Punkt konstruieren, welcher der 
vierte harmonische Punkt des Punktes P in Bezug auf die beiden Schnitt- 
punkte ist, so ist der geometrische Ort dieser vierten harmonischen Punkte 
eine Raumkurve 4. Ordnung 1. Species, für welche der Punkt P ein Doppel- 
punkt ist. 

Diese Raumkurve ist ersichtlich die Durchschnittskurve des Kegels *- 
imd der Fläche Hj-'. 



1) Siehe pag. 8 meiner Abhandlung; Beitrag zur Theorie der linearen Systeme 
von linearen Strahlenkomplexen. Bulletin international de l'Académie des Sciences 
de Bohême, 1914. 



über den Johannit von Joachimsthal. 

Von Dl. B. JE2EK in Prag. 

(Mit einer Tafel und vier Textfiguren.) 

Vorgelegt am 7. Mai 1915. 

Dieses außerordentlich seltene Mineral war nur dreimal Gegenstand 
raineralogischer Studien, darunter nur einmal Gegenstand kristallo- 
graphischer Messungen. Die erste, von John (1) 1821 ausgeführte 
Untersuchung war eine chemische qualitative Analyse, Haidinger (2), 
1830 war der einzige, welcher die Kristalle des Johannits gemessen und 
einige physikalische Eigenschaften festgestellt hat, und die bis jetzt ein- 
zigen quantitativen Analysen verdanken wir Lindacker (à) 1857. 
Alle die Eigenschaften des Johannits betreffenden und in späteren Lehr- 
und Handbüchern und mineralogischen Schriften enthaltenen Angaben 
sind auf Untersuchungen der drei erwähnten Forscher gegründet, die 
Angaben über das Vorkommen auch auf den Nachrichten V o g 1 s (3), 1857 
und einer kurzen Notiz in F r e n z e 1 s (14) 1874 Verzeichnis sächsischer 
Mineralien. In der neuesten Zeit wurden nur seine radioaktiven Eigen- 
schaften studiert [B a r d e t (19), Achtner (21)]. 

Als im J. 1909 für das mineralogische Institut der böhmischen Uni- 
versität das vorzügliche Goldschmidtsche zweikreisige Goniometer be- 
schafft wurde, habe ich durch die Güte des Herrn Hofrates Prof. Dr. 
Vr b a, Präsidenten der Böhm. Akademie der Wissenschaften, Gelegenheit 
erhalten, Kriställchen des Johannits aus der böhmischen Lokalsammlung 
des Museums des Kön. Böhmen messen zu können. Dieselben entstammen 
teils den alten Handstücken, welche gewiß schon Haidinger das 
Untersuchungsmaterial geliefert haben, teil gerade zu jener Zeit (1909) für 
die Sammlungen des Museums und der Universität neu erworbenen zwei 
Handstücken. 

Für die Überlassung des Untersuchungsmaterials und die Unter- 
stützung dieser Arbeit erlaube ich mir Herrn Hofrat Dr. Karl ^' r b a 
herzlichst zu danken. 

Hier liegen die Resultate meiner hauptsächlich kristallographischen 
Untersuchungen vor. Es war zwar die Absicht, den Johannit auch einem 
gründlichen chemischen Studium zu untei werfen, speziell eine neue quantita- 
tive Analyse auszuführen ,aber das seltene Material lieferte kaum 0-1 g 



reinen Johannits zu diesem Zwecke. Mit dem chemischen Studium, haupt- 
sächlich auch mit den Versuchen einer künstlichen Erzeugung dieses 
seltenen Minerals, hat sich mit liebenswürdigem Entgegenkommen mein 
Freund Dr. Ant. § i m e k, Assistent des chemischen Institutes der 
Universität Groningen, befaßt, dessen Arbeiten vorläufig durch den Krieg 
unterbrochen wurden. 

Johannit. 

Die erste Nachricht über den Johannit finden wir bei John (I) 
im Jahre 1821, welcher von dem Bergamtsaktuar F. P e s k a ein Exemplar 
eines im J. 181!) auf einer alten Strecke in den Geistergangsbauen der 
Eliaszeche in Joachimsthal gefundenen und ursprünglich für Uranglimmer 
gehaltenen Minerals erhielt. 

John erkannte auf Grund einer qualitativen Analyse in dem schön 
grünen Mineral das schwefelsaure Uranoxydul und be- 
schrieb das neue Mineral unter dem Namen ,,Uranvitnol". 

In seiner Beschreibung führt er an: Ein schön smaragdgrünes Mi- 
neral, manchmal in der Farbe ins Apfelgrüne übergehend, kommt in Kri- 
stallen, und zwar in gedrückten Säulen von 1 — 2 Linien Länge vor*. Diese 
Kriställchcn bilden exzentrische Drusen. J(-hn nmimt an, daß außer 
dem Prisma auch andere Formen vorhanden sind, doch konnte er dieselben 
auf seinem Material nicht bestimmen. Das Mineral ist durchsichtig und 
intensiv glasglänzend; wenn es die apfelgrüne Farbe hat, pflegt es weniger 
durchsichtig zu sein und hat einen geiingeren Glanz. Es ist spröde und 
leicht zerbrechlich. Auf Grund einer qualitativen Prüfung ist es ein w a s- 
ser haltiges schwefelsaures Uranoxydul. 

Zusammen mit Johns ,, Uranvitriol" kam der gelbe Uranocker (ba- 
sisches schwefelsaures Uranoxyd) und Gips in feinen Nädelchen vor. 

Die Mehrzahl der beim ersten Funde vorgekommenen Stücke kam 
höchstwahrscheinlich in die hervorragende Sammlung des schon erwähnten 
Aktuars Peska und mit dieser im J. 1827 durch die Munifizenz des Grafen 
Kaspar von Sternberg in das Museum des Kön. Böhmen. Das seltene 
Mineral wurde 1829 von Haidinger gründlich, besonders in morphologischer 
und auch physikalischer Hinsicht untersucht und zu Ehren des Erzher- 
zoges Johann ,, Johannit" benannt. 

Schließlich stammen die dritten und letzten durch eigenes Studium 
gewonnenen Angaben von V o g 1 und Lindacker und sind in der 
größeren Arbeit Vogls (3) 1857 angeführt. 

Morphologische Eigenschaften. 

Johannit ist monoklin, wie schon Haidinger (1) [hemiprisma- 
tisch) und Mohs-Zippe (8) {hemiorthotyp) annehmen. 

Die Kristalle sind immer sehr klein. Diesen Umstand erwähnt 
schon Haidinger zur Entschuldigung, daß er aus seinen Messungen die 



360 

Dimensionen der Grundpyramide nicht berechnet hat. Sie sind immer 
Säulen- oder tafelförmig, und immer in der Richtung der Orthodiago- 
nale verlängert. Was die Dimensionen der mir vorliegenden anbelangt, 
sind auch die größten wenig über 1 mm lang, meistens noch viel kleiner, 
und die von John (1) erwähnten 1 — -3 Linien langen (2 — 6 mm) wahre 
Riesen im Vergleiche mit den meinigen. Wegen der Kleinheit der Kristalle 
muß man auch die Messungen Haidinge rs, welche mit den von mir 
ausgeführten in einigen Winkeln sehr gut übereinstimmen, als sehr gut 
bezeichnen, wenn man die primitiven Instrumente des Forschers, ein 
Goniometer aus dem Anfange des 19. Jahrhundertes ohne Kollimator und 
ohne künstliches Lichtsignal in Betracht nimmt. 




Fig. 1. Fig. 2. 

Die verhältnismäßige Genauigkeit der Messungen Haidingers 
ist aus folgendem Vergleiche mit meinen Messungen ersichtlich : 



aiding 


er 


gemessen : 


Si 


.ipplement 


J e z e k gemessen : 


a : a' 


= 


IIPOO' 




m" 00' 


.r (Oil) : -v (Oil) = 670 32' 


a : b 




118 00 




(32 00 


c (102) 62 00 


a' ; c 




87 28 




1)2 32 


a (lOO) = 92 09 


b ; c 




128 32 




51 28 


a (100) : e (102) 52 01 


b : d 




134 O'j 




45 55 




b : c 




101 1.^ 




78 45 


c (102) : /e (11.0.7) 78 35 



Nicht nur die geringen Dimensionen, sondern auch hypoparallele und 
unregelmäßige 'Verwachsung, UnvoUkommenheiten der Flächen, wie 
Streifung, Krümmung und Berstung erschweren außerordentlich die Mes- 
sungen auch mit den modernsten Instrumenten. 

Die im folgenden angeführten Messungen wurden mittels eines 
zweikreisigen Goniometers nach Goldschmidt teils nach der einkreisigen, 
teils auch nach der zweikreisigen Methode ausgefiürrt. Bei der einkTeisigen 
Methode wurde eine ein gutes Signal reflektierende Fläche in den Pol 
gestellt und die Polwinkel (p) der übrigen Flächen gemessen ; bei der zwei- 
kreisigen Methode wurden die Flächen der orthodiagonalen Zone nach 
Möglichkeit in den Äquator justiert, so daß ihr p = 90" war, und als 
erster Meridian die Zone [100 : 120] angenommen, in welcher die Flächen 
des Ol thopinakoid (100) vorzügliche Signale und die Flächen des Prismas 
(120) eine gute Kontrolle geliefert haben. 



361 

Meistenteils konnte die optische Normalkombination des Gold- 
schmidtschen Goniometers angewendet werden, welche das Signal etwas 
verkleinert, nur einige wenige Flächen konnten bei vergrößertem Signal 
gemessen werden, und manchmal war es notwendig das Signal noch 
mehr zu verkleinern, als es die m'sprüngliche Ausrüstung des Goniometers 
gestattet hat. Beim Aufsuchen der kleinen Flächen und bei der Musterung 
des ganzen Kristalls hat die in der Zeitschrift für Krystallo- 
graphie^) beschriebene Hilfsvorrichtung gute Dienste geleistet 

Was die kristallographischen Elemente anbelangt, waren alle bis- 
herigen Werte aus den einzigen Messungen Haidinger s berechnet. 
Für die von Mohs-Zippe^) und M i 1 1 e r *) angenommene Orientation 
sind diese Elemente : 

a : b : c 

14(i : I : •l-\)\ 

ß = W> :ï1'. 

Goldschmidt nimmt die Aufstelhuig Haidingers mit folgenden 
Elementen an : 

a : b : c 

l'-04 : 1 : l-4-() 

ß = '.té".'!!'. 

Auf Grund guter Messungen von Flächen, welchen in den verschie- 
denen Orientationen folgende Symbole zukommen : 

H a i d. — ^G dt.: J e z e k : Gemessen : Kantenzahl : 



(100) 
(011) 
(011) 



(HO) a (100) : n (120) = (ié"!'!)' 

(Oll) X (011) : X (01Î) 670 32' 

(101) X (011) : e (102) 020 00' 



habe ich die Elemente *) des Johannits berechnet 

abc 
10527 : 1 : 1395 
ß = 95H2 



') B. J e z e k. Eine Hilfs Vorrichtung zum Absuchen des Krystalles bei zwei- 
kreisiger Messung, Zeitschrift f. Kryst., 1914. (54), p. 548. 

^) M o h s-Z i p p e gibt an: Abweichung der Axe in der Ebene der längeren 
Diagonale = 4° 20' (unrichtig anstatt 4" 31'), und weiter : [a) P -|- oo = 69" 00' 
(6) Pr = 38" 32'. 

ä) Miller: 101 : 100 = 34« Ol'; 111 : 010 = 41" 13'; 101 : 001 = 51» 28'. 
*) Für die von H a i d i n g e r und Goldschmidt angenommene Orien- 
tation ist die Axe « doppelt so groß und die Elemente aus den neuen Messungen 
also : 

(( : b : c 

2- 1054 : 1 : 1-395 

ß = 95" 42'. 



362 



Diu'ch Messungen von 12 ziemlich guten, obzwar sehr kleinen Ki-istallen 
sind insgesamt 10 Formen festgestellt worden, von welchen die mit einem 
Sternchen bezeichneten für den Johannit neu sind : 

a {100} 00 d {201}* 20 p {lL'4}*— ^ 

c {001} * / { 1 .". . {) . S} *-^0 ;- {10.2. 0} 2 -=-. 



n {120}* 00 
X [011} (fl 



e {102}— 
k {IÎ ,0 . 7}-^ 



Zur Bezeichnung der Formen habe ich hier eine neue Signatur ange- 
wendet, weil die alten den neuen Gepflogenheiten nicht mehr entsprechen 
und auch einer Einheitlichkeit entbehren. Die hier angeführten Traus/or- 
mationssymhole sowie eine Übersicht der Auf stellungenyeïschieàçner Awioxtw 
sollen die schnelle Orientierung erleichtern : 



Transformation. 



Mohs-Zippe. 1839. 
Hausmann. 1847. 
Miller. 1852. 


Goldschmidt. 1897. Jezek. 1915. 


pq 


1 q 

P P 


1 q 

■ip p 


1 '/ 
P P 


Pq 


h 


1 </ 

2/, 2/. 


■ipq 


pq 



Übersicht versch. Aufstellungen. 



Haidin- 
ger 1830 



Mohs-Zippe. 1839. 



Miller. 1852. 



Goldsclimidt. 
1897. 



Jezek. 1915. 



Wie bei 

Gold- 
schmidt 



l-l(i : l : 2-('-i 
ä = <t4»:5r 



a : b : c 

2-0-1 : 1 : l-4(i 

ß = 94031' 



i-or)27 : 1 : i-;;;)ô 

ß = 950 42' 



a (P + oo) (HO) 

b (Pr) (101) 

c (P — 00) (001) 



m (110) 
e (101) 
c (001) 



tn (011) Ol 
c (101) 10 
c (100) ooO 



X (011) Ol 
'■ (102) i-0 
a (100) 00 



Haidin- 
gei 1830 



Mohs- Zippe. 1839 



Miller. 1852 



Goldschmidt 
1897 



Jezek 1915 



/ Pr— w' •X 

' V — 2—; 

(Pr + 00) (010) 
(Teilbarkeit) 



V (7.0.22) 

b (010) 
(Cleavage) 



(100) 

(Oil). 

(104) 

(4.0. 15) 
(211) 
(5.2. 20) 



(22 . . l)—^0 
b (010) Ogo 

(100) 
(110) 00 
(401) 40 

(15 . . 4) ^0 
(113)^ 



(20 . 2 . 5) 4-^ 



k (ÎÏ . . 7)~0 
(010) 

c (001) 
n (120) 00 2 
d (201) 20 

/ (15.0.8)^ 
M134)i-i- 
/ (10.2.5)2^ 



Übersicht der einkreisigen Messungen. 



Kante 



Berechnet: 



Gemessen: 



Kantenzahl: 



a (100) 

a (ÏOO) 

c (001) 

X (Oil) 

.' (102) 

n (120) 

P (124) 



t.- (001) 

c (102) 

d (201) 

X (OU) 

n (120) 

c (001) 

k (II.O . 7) 

c (102) 

/ (15.0.8) 

X (011) 

n (120) 

n (120) 

e (102) 

k (11 .0. 7) 

/ (15 .0.8) 

k (II .0.7) 

k (11 .0 .7) 

n (Ï20) 

c (102) 

X (OU) 

e (102) 

n (120) 



84» 18' 

51 56 

19 54 

8(3 50 

93 10 

2(3 39 

32 22 

03 14 

39 17 

43 24 

78 32 

30 52 

101 24 

78 3(3 

51 02 

74 3(3 

25 49 

3(3 11 

(39 13 



84» 30' 

52 01 

19 42 

8(3 51 

64 29* 

93 13 

26 40 

32 17 

63 11 

67 32* 

38 27 

44 23 

()2 00* 

78 36 

30 53 

101 26 

78 40 

51 23 

73 35 

25 52 

36 29 

70 09 



12 

12 

2 

3 
6 
5 
6 
3 
2 
6 
6 
8 
8 



Übersicht der zweikreisigen Messungen. 

Im Äquator dif Zone [001 ; 100], erster Meridian [100 : 120]. 



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57 22 

79 15 



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19 42 



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26 37 

83 41 
65 58 

20 43 



90 "00' 



25" 38' 
3:) 46 

57 09 
79 09 



Die gemessenen Werte stimmen verhältnismäßig gut mit den be- 
rechneten überein. Bei den einkreisigen Messungen haben hauptsäclilich 
die Winkel des Prismas (120) mit einigen anderen Formen größere, bis zu 
1" reichende Abweichungen ergeben, und aus der Übersicht der zwei- 
kreisigen Messungen sieht man, daß giößere Differenzen nur im Winkel 
<p waren und daß sie auch hier nur in einem Falle 49' erreicht haben. 

Die Johannitkristalle sind immer in der Richtung der Ortliodiago- 
nale verlängert und am häufigsten nach ^ (102) tafelförmig, was schon 
Haidinger in seinen zwei Figuren bezeichnet hat (Fig 1 und 2 auf Seite 3 — 4 
dieser Arbeit). Selten pflegen die Flächen der Form r (102j kleiner zu sein 
und dann haben die Kristalle das Aussehen kurzer Säulchen mit beiläufig 
elliptischem Querschnitte. 

In der orthodiagonalen Zone h.aben die besten Signale die fast immer 
größten Flächen der Form t^ (102), dann vorzügliche auch die Flächen von 
a (100), welche immer schmäler waren, und endlich auch die schmalen, bis 
nur linienbreit ausgebildeten Flächen von k (II . . 7) reflektiert. Diese 
ganze Zone hat oft eine fast ununterbrochene Reflexreihe geliefert und die 
Reflexe lagen entweder gut am Fadenkreuz oder zeigten lue imd da ge- 
ringere bis gtößere Abweichungen, was insbesondere bei den hj'po parallel 
verwachsenen oder eine etwas unregelmäßige, vielleicht durch Translation 
entstandene Streifung aufweisenden Kristallen der Fall war. Doch war es 
auch in solchen Fällen möglich, den Kristall mit p — 90" gut zu justieren 
und die Reflexe der wichtigen vind mit der Loupe als einheitlich erkenn- 
baren Flächen zu isolieren. Deswegen wurde auch diese Position (die 



orthodiagonale Zone im Äquator) für die zweikreisigen Messungen als 
Ausgangsposition gewählt. 

Die aufgewachsenen und oft in rosettenförmige Gruppen um einen 
Punkt gruppierten Kriställchen sind immer nur an einem Ende der b-Axe 
mit kristallonomischen Flächen versehen. Am häufigsten sind es Flächen 
des Klinodomas x (011) und das Prisma n (120), welche beide sehr oft fast 
gleich groß ausgebildet sind. Wenn eine der beiden Formen vorherrscl^t , 
so pflegt es gewöhnlich x (011) zu sein. Die Flächen beider Formen haben 
oft sehr gut reflektiert, die % (013) - Flächen manchinal ebensogut wie 
die besten Flächen des Orthodomas e (102). An der Endigung der Kri- 
stalle haben oft auch die Flächen der Pyramide p (124) teilgenommen, 
welche manchmal das Signal sehr gut reflektierten, und an einem Kristalle 
war die Orthodiagonale nui mit Flächen dieser Pyramide -b (124) und dem 
nur einmal sichergestellten r (10 .2.5) beendet. 

Mit \'ergrößertem Signal konnte man die Flächen der Formen e (102), 
a (100), X (Oil) n (120) und -p (124) messen, und die soeben angeführte 
Reihenfolge gilt auch für die allgemeine Qualität der Flächen der er- 
wähnten Formen. 

Zum Schlüsse füge ich noch eine Winkeltabelle der zweikreisigen 
Werte für die gewöhnliche Aufstellung (G d t.) der monoklinen Kristalle bei. 

Physikalische Eigenschaften. 

Die Untersuchungen der physikalischen Eigenschaften wurden nur 
bei den im J. 1912 unternommenen Vorarbeiten und Messungen ausgeführt, 
and ihr genaueres Studium der späteren Zeit übei-lassen in der Hoffnung, 
daß man eine quantitative Analyse wird ausführen können und daß 
eventuell auch eine künstliche Erzeugung des Johannits gelingen wird, 
welche vielleicht größeres und geeigneteres Material liefern würde. 

Die vorliegende Arbeit wurde in der Kriegszeit während eines kurzen 
Urlaubes des eingerückten Auktors ende April und anfangs Mai 1915 
beendet, und es war zu wenig Zeit, um die frühre gewonnenen Resultate 
zu überprüfen und zu ergänzen. 

Das spezifische Gewicht des Johannits wurde dreimal mittels Suspen- 
sion in Methylen] odid, dessen spez. Gewicht gerade und knapp dazu hin- 
reichte, bestimmt. Bei 20" C wurde G = 3.307 gefunden. — Haidinger 
(2) hat das spez. Gew. — gewiß mittels der Py knometermethode — bei 12" R 
G = 3'191 gefunden, also um mehr als 0-1 niedriger als ich. Der gewiß 
große Unterschied ist leicht erklärlich, wenn man die Genauigkeit der mit 
wenig Material aiisgefülirten Pyknometerbestimmung mit der inodernen 
Suspensionsmesoung vergleicht . 

Die Harfe ist entweder gleich derjenigen des Steinsalzes, also H — 2, 
oder etwas giößer, weil man wohl das Steinsalz, nicht aber den Kalkspat 
ritzen kann. Das Ritzen des Johannits ist wegen der geringen Dimen 



366 













































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367 



sionea der Kriställchen fast ausgeschlossen. H a i d i n g e r (2) gibt auch 
H =2—214 an. 

SpaUharkeit wurde von Haidinger in Spuren nach seinem 
a (unser x (011)) und nach einer die scharfe Kante seiner b c abnehmenden 
Fläche (unser e (102) und a (100) beobachtet. Das wäre also eine Form 
der orthodiagonalen Zone. M o h s-Z i p p e (8) erwähnt eine Spaltbarkeit 
nach P + 00 {a) — X (011) und eine zweite nach Pr + 00 = (010) ; diese 
zweite Angabe ist unrichtig, sie wurde auch von Miller und Goldschmidt 
übernommen. 

Die Untersuchungen der Spaltbarkeit sind nicht nur durch die Klein- 
heit der Kristalle, sondern auch noch durch eine Riefung und Streifung, 
welche sowohl durch Spaltbarkeit als auch Translation entstanden sein 
könnte, und auch durch die häufigen hypoparallelen Verwachsungen 
sehr er:ch\vert. 

Ich habe eine ziemlich gute Spaltbarkeit nach der EndfläclTie c (001) 
und nach;»; (011) beobachten können, die Streifung ist in der Fig. 3 porträ- 
tiert, in welcher die Zeic'inungsflàche e (102) ist. 




Fig. 4. 



Optische Eigenschaften. Die Au s lösch un g und der be- 
obachtete Austritt einer optischen Axe stimmen 
mit der Zugehörigkeit des J o h a n n i t s zum m o n o k' li- 
nen Kristallsystem nicht überein. 

Im Mikroskop wiu-de in der orthodiagonalen Zone eine schiefe Aus- 
löschunt; sichergestellt imd bei Natriumlicht durch die Fläche e (102) 
der Austrit einer optischen Axe beobachtet. Die diesbezüglichen Mes- 
sungen haben ergeben, daß die Ebene der optischen Axen mit der Ortho- 
diagonale einen Winkel von annähernd 10*> bildet. (Fig. 4.) 

Bei den morphologischen Untersuchungen wurde auf diese Resultate 
des optischen Studiums Rücksicht genommen, aber die Zugehörigkeit 
des Johannits zum triklinen System konnte morphologisch nicht sicher- 
gestellt werden. 

Deswegen ist der Johannit vorläufig als : morphologisch anscheinend 
monoklin, pliysikalisch als anscheinend triklin zu betrachten, und die defi- 
nitive Entscheidung einer späteren Zeit zu überlassen, bis entweder 
geeigneteres natürliches Material gefunden wird, oder die künstliche 
Erzeugung dieses seltenen Minerals gelingt. 



Chemische Eigenschaften. 

Qualitativ wurde Johannit sciion von John (l) untersucht, welcher 
dieses neue Mineral für wasserhaltiges schwefelsaures Uranoxydul: 
U (SO^lo . X HoO gehalten hat. 

Haidinger führte als seine Bestandteile Wasser, Schwefelsäure 
und die Oxyde des Kupfers und Urans" an, über die Zusammensetzung 
spiicht er sich nicht näher aus. Die von ihm veisprochene Analyse von 
Berzelius (2, pag. 10) wurde nie veröffentlicht und höchstwahr- 
scheinlich auch nie ausgeführt. 

Bei der qualitativen Prüfung auf trockenem Wege verhält sich der 
Johannit wie folgt : 

Die Flamme färbt er grünlich, im geschlossenen Glasrohre verändert 
er sich bei gelinder Erwärmung wenig, in der Glühhitze verliert er das 
Wasser, nimmt eine braune bis fast schwarze Farbe an und läßt sich 
leicht zerdrücken und zerreiben. Auf Kohle schwillt die Probe, \-errät 
einen Geruch nach SO., und \crwandelt sich in eine dunkelbraune bis 
schwäizliche Masse mit dunkelgrünen Strich. Mit Soda gibt die Probe die 
Hepaireaktion und bei größerer Menge kann man auch winzige Kupfer- 
kügelchen reduzieren. Die Boraxperle wird schön grün, in der Reduktions- 
flamme iinrein rot gefärbt, wobei sie undurchsichtig wird. Die Phosphor- 
saJzperle färbt das Mineral lebhaft grasgrün oder in der Reduktionsflamme 
wieder \mrein rot. 

Auf nassem Wege kann man außer Cu, U, und SO3 auch die Gegen- 
wart \'on Fe konstatieren. 

Das Mineral ist im kalten Wasser zwar wenig, aber doch merklich 
löslich, im warmen oder heißen Wasser leicht löslich und es kommen 
bei der Lösung grünliche Flocken im Lösungsmittel zum Vorschein. Voll- 
kommen ist es in verdünnten Säuren löslich, die Lösung in HCl und 
H.3SO4 hat eine grünliche, die Lösung in H NO3 eine gelbliche Färbung. 
Aus der salpetersauren Lösung fällt Ammoniak einen orangefarbenen 
Niederschlag eines Uranoxyds nieder und die Lösung nimmt eine blaue 
Farbe an. 

L i n d a c k e r hat den Johannit zweimal analysiert und gibt seine 
chemische Zusammensetzung durch folgende Formel an : 

CuO, SO3 + 2 (U3O4, SO3) -f 4 HO. 

Diese Formel würde heute geschrieben : 

CuSO,. (U02)3 (50^)2 + 4H2O. 

Die aus dieser Formel berechneten theoretischen Werte stimmen gut 
mit den Daten der Analysen überein : 



369 



Chem. 
Bestand- 
teile 



U3O8 

CuO 

FcoOs 

S63 

H„0 



Lindacker's Analysen 



I. 



67-63 
6-10 
0-23 

20-24 
5-62 



II. 



67-81 
5-88 
0-17 

19-79 
5-56 



Lindackers 
Mittelwerte 



67-72 
5-99 
0-20 

20-02 

5-59 



Aus der 

Formel 

berechnet 



68-28 
6-44 



19-45 

5-83 



Ra mm eis b erg (14)1) führt das Mittel aus den Analysen Lin- 
dackers an, ohne eine bestimmte chemische Formel aufzustellen, und auch 
Groth^) hat sich daiüber nicht bestimmt ausgesprochen. 

Beim Johannit, einem so schön kristallisierten Mineral, bei welchem 
die Reinheit des seinerzeit analysierten Materials außer Zweifel sein muß 
und bei welchem die Gewichtsverhältnisse der chemisclien Bestandteile 
nach den angeführten Analysen nicht viel variiren und mit den theoretischen 
Werten gut übereinstimmen, kann man meiner Meinung nach die oben 
angeführte Formel als eine zutreffende annehmen. 



Das Vorkommen des Johannits. 

Der erste Johannit wurde bei der Gewältigung einer alten Strecke 
des Geistergangbaues der Eliaszeche in Joachimsthal im J. 1819 gefunden 
als sekundärer Überzug auf Stufen von Uranerz, begleitet von Uranocker 
und feinen Gipsnädelchen. 

Der zweite und letzte Fund wurde in den Jahren 1850 und 1851 
gemacht und näher von Vogl (3) im J. 1857 beschrieben. Nachdem 
die Uranpreise infolge intensiverer Verwendung der Uranpräparate in der 
Glasindustrie gestiegen sind, hat man die schon aufgegebenen Baue wieder 
aufgesucht. Bei Wiedereröffnung der Fluthergangstrecke im Barbarastollen 
fand Vogl am Boden alte Trümmer und Stücke, von welchen einige auch 



1) Rammeisberg äußert sich über Johannit und einige andere Uran- 
verbindungen (Hdb. Min. Chem . 1875, II , n. 280) wie folgt: ,, Vorläufig muß man sich 
wohl jedes Urteils über die chemische Natur dieser aus Uranpecherz hervorgegan- 
genen Bildungen enthalten", und weiter (2. Suppl. 1895^ p. 112) : ,,Es wäre unpassend 
Formeln für Substanzen zu berechnen deren einheitliche Natur nicht verbürgt ist." 

Für den Johannit führt er folgende Verhältnisse der Bestandteile an : 

SO3 : RO : H,0 

1 : 1-2 : 1-2 

R = UO,, Cu, Fe. 

-) G ro th P., Tabellarische Übersicht der Mineralien, 1898, p. 74, reiht den 
Johannit urter die Sulfate in die Gruppe der wasserhaltigen Uranverbindungen und 
bemerkt, daß die bei diesen Mineralen (zusammen 8) durch Analysen gefundenen 
Gewichtsverhältnisse so schwankend sind, daß man über ihre ehemische Konsti- 
tution nichts Bestimmtes sagen kann. 

Bulletin International. XX. nA 



370 

Johannitgruppen und Rosetten aufwiesen, deren Kriställchen mit Uran- 
ocker Dedeckt waren. Auch der Fiedlergang der Eliaszeche wurde wieder- 
eröffnet und darin Drusenräume gefunden, welche mit einer schwachen 
Uranerzschicht bedeckt waren. Auf dieser Schicht waren verwitterte 
Kupfer- und Pyiitpartien, feine Gipsnädelchen, Uranocker und Uran- 
blüte. Eine einzige enthielt auch Johannit. 

Sicher ist Johannit nur von Joachimsthal bekannt. Die weiteren 
zwei Angaben sind nicht verbürgt: Frenzel (13) führt in seinem 
Verzeichnisse der sächsischen Minerale den Johannit ohne Literaturangabe 
und ohne nähere Daten an. Er schreibt (p. 160): ,,Sehr kleine monokli- 
nische Kryställchen, nierenföimig und angeflogen, von lebhaft grasgrüner 
Farbe. Sehr selten, mit Uranit, Uranocker und Gyps zu Johanngeorgen- 
stadt." Dana (16, pag. 978) bemerkt noch: ,, Reported from the Midd- 
letown feldspar quarry by Shepard." 



Mineralogische Abfeilung des Museums des Kong. Böhmen. 



B.JEZ.EK: JOHANNIT. 





BulletirL international de T Acadénue des Sciences. 191b. 



LITERATUR. 

1. J h n, J. F., Chemische Untersuchung eines natürlichen Uranvitriols 

(natürliches, schwefelsaures Uranoxydul), Chemische Schriften, VI. 
Bd., pp. 254 — 256. — Auch in: Leonhard's min. Taschenbuch, 
Jahrg. XVI., 1823, 3. Abt., p. 693. 

2. H a i d i n g e r, W., Über den Johannit, eine neue Spezies des Mineral- 

reiches, Abhdlg. d. böhm. Ges. Wiss., Prag 1830. — Auch: Pogg. 
Ann. d. Phys. u. Chem., XX., 1830, p. 472. 

3. Vogl, J. F., Gangverhältnisse und Mineralreichthum Joachimsthals, 

1857, pp. 99 — 108. (Mit zwei Analysen von Lindacker.) 

4. G lock er E. F., Handbuch der Mineralogie, 1831, 2, p. 993. 

5. B e u d a n t F. S., Traité élémentaire de Minéralogie, 1832. 

6. Hartmann C, Lehrbuch der IMineralogie und Geologie, 1835, I, p. 263. 

7. P r e s 1, J. S. Nerostopis cili mineralogia 1837, p. 277. 

8. Mohb F., Zippe F. X. M., Leichtfaßliche Anfangsgründe der Naturge- 

scliichte des Mineralreiches, 1839, 2, p. 49. 

9. Hausmann J. F. L., Handbuch der Mineralogie, 1847, 2 (2), p. 1208. 

10. Miller W. H., Mineralogie, 1828, p. 553. 

11. D u f rénoy P. A., Traité de Minéralogie, 1856. 

12. Zepharovich V. R. v., Miner. Lex. f. Kais. Österreich, 1859, I., p. 216. 

13. Frenzel A., Miner. Lex. f. Kön. Sachsen, 1874, p. 160. 

14. Rammeisberg C. F., Handbuch d. Mineralchemie, IL, 1875, p. 280, a 2. 

Suppl. 1895, p. 112. 

15. Goldschmidt V., Index der Krystallformen, IL, 1890, p. 203. 

16. Dana J. D., Mineralogie, 1892, p. 978. 

17. Wran;^ A., Pflege d. Min. in Böhmen, 1896, pp. 136, 153, 261. 

18. Goldschmidt v., Krystallographische Winkeltabellen, 1897, p. 190. 

19. Bardet G., Bull soc. min. franc. 1904, (27), pp. 63 — 66. 

20. Naumann-Z'rkel, Elemente der Mineralogie, 1907, p. 574. 

21. Achtner V. (Radioakt.), Nr. 27,Taf.I. 



TAFELERKLÄRUNG. 

Fig. 1., 2., 3. Gewöhnlichste Endigung der Johannitlaistalle an einem Ende der 
Orthodiagonale (projiziert auf das Klinopinakoid). 

Fig. 4. Ideale Kombination aller am Ende der Oithodiagonale vorkommenden 
Formen (projiziert auf das Klinopinakoid). 

Fig. 5. Stereographische Projektion der am Johannit vorkommenden Formen in 
gewöhnlicher Aufstellung. 

Fig. 6. Stereographische Projektion für zweikreisige Messungen (Ebene der Zeich- 
nung das Klinopinakoid). 

Fig. 7., 8. Gewöhnlichste Kombinationen in Parallelperspektive. 



24* 



Notiz über den Lacroixit. 

Von 

FRANTISEK SLAVIK. 

(Résumé des böhmischen Textes.) 
Vorgelegt am 4. Juni 1915. 



Im Vorjahre beschrieb ich an dieser Stelle nur mit Reserve das neue 
Phosphat Lacroixit vom Greifenstein bei Ehrenfriedersdorf: es wurde 
nämlich goniometrisch nur approximativ ein einziger frischer durchschei- 
nender Kristall gemessen, vi^ä-hrend zu Herrn Koll. J î 1 e k's chemischer 
Analyse ein der beginnenden Umwandlung verdächtiges Material ver- 
wendet werden mußte. 

Neueres Material erhielt ich durch die Liebenswürdigkeit des Herrn 
Dipl. Ing. W. M a u c h e r in München. Dasselbe reichte zwar nicht zu 
einer allseitigen definitiven Untersuchung aus, aber setzte mich in den 
Stand, folgendes zu meiner vorjährigen Beschreibung nachzutragen. 

Ki'islallform rhombisch (doch deuten die physikalischen Erschei- 
nungen auf eine niedrigere Symmetrie hin). 

A chsenvcrliälfn is 

a:b:c =0-796 : l:l-5f)8 

KristaUrcilie 

&(010) w (110) ^(111) g (131). 

Das diesjährige Material waren zwei Kristallbruchstücke, die beide 
f und m, einer auch q zeigten; b nur am vorjährigen Kristall vorhanden. 
Messungsresulfate : 
a) Kristall I. 







Gemessen: 


Berechnet 


p{ni) 


:w(110) 


*2io4o' 


— 


m (110) 


:m' (ÜO) 


*77« 3' 


— 




: P'iiïl) 


780 13' 


77059' 


p{Ul) 


:p'{ni) 


71" 


70" 44 1/2' 



373 



&) Kristall IL 








Gemessen: 


Berechnet: 


p [lU) : p' {111) 


70" 53' 


700441/2' 


•.q{Ul) 


28" 58' 


2902314'. 



SpckfroskopiscJw Untcrsucliung. 

Auf mein Ersuchen unternahm mein Freund Prof. Jan Sterba- 
B ö h m die spektrometrische Analyse eines durchsichtigen Kristall- 
fragmentes, an dem ich vorher den Spaltf lachen winkel von circa 71" 
ermittelt hatte — der Herderit hat eine unvollkommene Spaltbarkeit 
vom Winkel 64" 29' — ; es wurde Aluminium als wesentlicher Bestandteil, 
Beryllium dagegen in kaum nachweisbaren Spuren konstatiert ; ferner fand 
S t ë r b a-B ö h m auch Natrium, Lithium und Calcium. 

Mangan wurde nicht gefunden, während im Vorjahre Herr J i 1 e k 
in seinem Materiale 8-43% MnO erhielt. Es ist also entweder bei der 
beginnenden Umwandlung eine Manganverbindung in den Lacroixit 
eingedrungen, oder vertreten sich Mn und Ca isomorph und kann das 
erstere abnehmen bis gänzlich fehlen. 

Druckfehlerherichtigtmg. 

Im deutschen Résumé der vorjährigen Ai-beit ist zu lesen: 

S. 11, Z. 5 von unten Manganoxyrf?// statt — oxyd 
„13 ,, 18 „ „ 2NaR" (AIO)PO^F .H._0. 

Mineralogisches Institut 
der böhmischen Universität. 



Eine sehr seltene Gefäßanomalie: 

Obliteratio der Art. anonyma, der Art. carotis com. 
und der Art. subclavia; persistierende V. cava sup. 

sinistra. 

Von 
Prof. dr. K. WEIGNER. 

(Aus dem böhmischen anatomischen Institut Prof. Dr. J. Janosiks.)i) 

Hierzu Taf. I., II. und III. 

Vorgelegt am 31. August 1915. 



Am Gefäßsysteme kommen zahlreiche und verschiedene Abweichun- 
gen vor und zwar betreffen dieselben den Anfang der Blutadern, ihr Limien, 
ihren Verfauf, ihre topographischen Verhältnisse, ihren Verzweigurgs- 
modus und ihre Endbezirke. Die Erklärung dieser verschiedenartigen 
Varietäten wird morphologisch auf Grund der phylogenetischen und 
ontogenetischen Forschung versucht ; manche von ihnen — z. B. der 
Abgang der Äste des Aortenbogens — stimmen mit irgendeinem in der 
zoologischen Systematik fixierten Typus überein, andere beruhen auf 
Entwickelungsanomalien. Es fehlt nicht an Fällen von Gefäßanomalien, 
die durch zahlreiche Kausalkomponenten einen recht verwickelten Cha- 
rakter aufweisen und nebstdem sehr selten vorkommen ; es liegt nahe, 
daß es unmöglich ist, solche Fälle in eine bestimmte schematisierte Gruppe 
einzureihen und daß es auch schwer ist, den Entwickelungsgang und die 
Ursachen einer solchen Gefäßanomalie genau zu erörtern. Einen klaren 
Beweis für das Gesagte liefert uns ein Fall, dem ähnlichen ich in der mir 
zugänglichen Literatur nicht finden konnte. 



i) Böhmisch in der Festschrift der II. KU^sse der Bölim. Akademie der 
Wissenschaften zum 70. Geburtstage des Präsidenten Hofrat Prof. Dr. K. Vrba. 



375 

I. Beschreibung des Präparates. 

Bei der Präparation von Blutadern und Nerven am Halse begeg- 
neten wir im Wintersemester 1914/15 an der Leiche eines etwa 70jährigen 
Mannes ganz ungewöhnlichen Gefäßverhältnissen: der Präparierende 
fand anstatt der Art. anonyma, der ganzen Art. carotis com. dextra und 
des Anfanges der Art. subclavia dextra einen undurchgängigen Gewebe- 
strang; die genannten Gefäße waren gänzlich obliteriert. Die rechte Art. 
carotis ext. und int. wiesen keine von der Norm wesentlich abweichenden 
Verhältnisse auf, nur waren dieselben deuthch schwächer als linkerseits; 
schon aus diesem Grunde konnte man voraussetzen, daß die Blutbahnen 
der rechten Kopf- und Halshälfte von der linken Seite gespeist werden 
und ebenfalls konnte man erwarten, daß das Gebiet der Art. subclavia 
dextra auf ganz abnormen Wegen ernährt wird. Unsere Voraussetzung 
erwies sich als den Tatsachen entsprechend, was durch die Injektion der 
Blutadern bestätigt wurde: ich injizierte die Arterien' des ganzen Kopfes, 
des Halses und der rechten oberen Extremität von der linken Art. sub- 
clavia; die Kanüle wurde in diese Ai"terie nach ihrem Austritte aus der 
Fissura scalenorum eingeführt, zugleich wurde die Brustaorte am Hiatus 
aorticus unterbunden. Nachher wurde eine genaue Präparation vorge- 
nommen, um Wege sicherzustellen, auf welchen die Injektionsmasse 
vordrang, und um so eiklären zu können, wie sich die Bahnen für die 
Blutzirkulation zwischen der linken und rechten Oberkörperseite ge- 
stalteten. 

Etwa 7 mm ventral von der recht starken Art. carotis com. sin. ent- 
springt vom Aortenbogen ein solider, kaum 1'5 bis 3 mm dicker Gewebe- 
strang, der schief über die Trachea, hinter der V. anonyma sin. und hinter 
der starken V. thyreoidea inf. aufsteigt. Diese obliterierte Art. anonyma 
teilt sich in einer Entfernung von 3-6 cm von der Aorta in einen ganz 
kurzen Strang, der lateralwärts — als obliterierter Anfang der Art. sub- 
clavia — zur abnormen Schlinge der Art. thyreoidea inf. verläuft, und 
in einen Strang, welchen man am Halse als obliterierte Art. carotis com. 
verfolgen kann ; diese ist dünner als der lateral von ihr gelegene N. vagus 
(Fig. 1). Der erwähnte Strang kreuzt die Art. thyreoidea inf., hat zu der 
Schilddrüse dieselben syntopischen Beziehungen wie die Art. carotis com. 
und steigt bis in die Höhe des großen Hornes des Zungenbeines. Hier be- 
merkt man eine trichterförmige Erweiterung und den Übergang des ge- 
nannten Stranges in die dorsale Seite eines U-förmigen Gefäßbulbus, d. 
h. in den Anfang der Art. carotis ext. und int. Die an ihrem Anfange deut- 
lich erweiterte Art. carotis int. bewahrt die Lage und Richtung der oblite- 
rierten Art. carotis com., wogegen die Art. carotis ext. ventralwärts abbiegt. 
Die Lage dieser beiden Stämme ist normal ; die Übergangsstelle der ob- 
literierten Carotis com. in den Bulbus der Carotis int. und ext. wird vom 
N. laryngeus sup. gekreuzt, der kranialwärts von der Ai"t. carotis int. 



lateral anstatt wie gewöhnlich dorsomedial gelegen ist. An der Stelle, 
wo sich die Art. carotis ext. kopfwärts wendet, entspringt die 

Art. thyreoidea sup. und teilt sich bald in drei Äste: der dorsale 
Ast ist ein gemeinsamer Stamm für den Ramus posterior, welcher sich 
im oberen Pole des Schilddrüsenlappens v'erliert, und für den Ramus 
anterior. Der abnorme und stärkere ventrale Ast verläuft oberflächlich 
über den M. thyreohyoideus zum Isthmus gland, thyreoideae, welcher 
sich in einen kleinen Lobus pyramidalis fortsetzt. Hinter diesem Lobus 
pyramidalis verbindet sich der ventrale Ast der Art. thyreoidea sup. 
dextra mit dem starken R. anterior der Art. thyieoidea sup. sin., der stark 
gewunden und ziemlich weit von der Drüse entfernt über den M. thyreo- 
hyoideus und das Lig. cricothyreoideum die Mittellinie erreicht. 

Die Art. laryngea sup. dextra ist ein selbständiger Ast der Art. ca- 
rotis ext., was nur ausnahmsweise vorkommt (z. B. nach Hyrtl). Der 
Abgang, sowie der Vei'lauf der Art. lingualis {^'.,cm oberhalb der Art. 
laryngea sup.), der Art. maxillaris ext. (knapp über der Art. lingualis), 
der Art. pharyngea ascendens, der starken Art. occipitalis, der schwachen 
Art. maxillaris int. und der ebenfalls schwachen Art. temporalis super- 
ficialis zeigen nichts Bemerkenswertes. 

Von der Aii. carotis int. entspringt 3-5 cm oberhalb ihres Anfanges 
ein schwaches Gefäß, welches parallel mit der Carotis int. und zwar medial 
von ihr emporsteigt ; in der Höhe des ersten Halswirbels entsendet dieses 
Gefäß einen kranial konvexen Ast zum Schlünde und einen zweiten, wel- 
cher schief zur Schädelbasis und zur Inscrtionsstelle der Membrana pha- 
ryngobasilaris verläuft. 

Bevor die Art. carotis int. in den Canalis caroticus eintritt, bildet sie 
eine kleine, ventrolateral konvexe Biegung, in dem Kanäle selbst ver- 
läuft sie leicht gewunden. Nachdem sie in den Sinus cavernosus eingetreten 
ist, biegt sie an der Kante der Schläfenbeinpyramide scharf um, wendet 
sich ventralwärts und verläuft, leicht gewellt, durch den ganzen Sinus 
cavernosus, dem ersten Trigeminusaste folgend. Sie gibt einen sehr schwa- 
chen Ast an den Inhalt des Sinus cavernosus ab und tritt durch das äußere 
zugeschärfte Ende der Fissura orbitalis sup. in die Orbita als 

Art. ophihalmica ein ; diese verläuft an der lateralen Orbitalwand 
und setzt sich in die von allen Orbitalgefäßen stärkste Art. lacrimalis fort. 
Im Canalis opticus befindet sich in der Umgebung des N. opticus keine 
Arterie. 

Mit dem eben Gesagten ist das Verhalten der Art. carotis int. im Sinus 
cavernosus noch weit nicht erschöpft und erheischt einer eingehenden Auf- 
merksamkeit. Die Carotis int. teilt sich eigentlich an der Spitze der Schlä- 
fenbeinpyiamide in zwei Äste: in die eben beschriebene Art. ophthal- 
mica und in einen ganz kurzen Stamm, der im Sinus cavernosus die Lage 
des ventralen Teiles einer normalen Art. carotis int. bewahrt. Dieser Stamm 
ist etwa 5 mm lang, viel stärker als die Art. ophthalmica und mündet in 



377 

ein ganz abnormes Gefäß, welches durch Verbindung der Art. carotis int. 
sinistra mit dextra und der Ai-t. basilaris entstand (Fig. 2). Der Verlauf 
und die Lage der Art. carotis int. sin. im Sinus cavernosus, sowie der 
Abgang und der Verlauf der Art. ophthalmica sin weisen nichts von der 
Norm Abweichendes auf. Bevor die Carotis sin. am Proc clinoideus ant. 
kranialwärts umbiegt, um den Sinus cavei^nosus zu verlassen, entsteht aus 
ihr ein im Durchmesser imm starker Ast, der dorsal gerichtet über den 
N. abducens gelegen ist, an der Spitze des Os petrosum plötzlich ventral- 
wärts umbiegt, am Boden der Hypophysengrube ventromedial verläuft 
und von der Medianebene eine dorsale Richtung einschlägt. Nach der Bil- 
dung eines neuen ventral konkaven Bogens nimmt der abnorme Gefäß- 
stamm eine kaudale Richtung ein, verbindet sich mit dem höher beschrie- 
benen Aste der Art. carotis int. dextra, die erst von diesem Punkte den 
Namen- Carotis int. verdient und sich im weiteren Verlaute ganz normal 
verhält. In den dorsal konkaven subhypophysären Gefäßbogen mündet 
ein starker Arterienstamm, welcher als ein spindelförmig erweiterter 
Ast der Art. basilaris durch die Sattellehne hin dur cht ritt. Die näheren 
Verhältnisse der Gefäße an der Gehirnbasis konnten nicht mehr sicher- 
gestellt werden. 

Ein interessantes und ungewöhnliches Bild zeigten auch die Gefäß- 
bahnen, durch welche die Injektionsmasse bei der obliterierten Art. ano- 
nyma von der linken Subclavia in das Gebiet der rechten vordrang (Fig. 3). 
In der Höhe der fünften rechten Rippe entspringt von der dorsolateralen 
Seite der Brustaorta die auffallend starke, 7 mm dicke Ar^,. intercostaüs 
secunda ; dicht unter ihr ist die viel schwächere und normal sich ver- 
haltende Art. intercostalis tertia gelegen. 

Die Art. intercostahs secunda tangiert mit einer leichten Biegung 
die folgende Arterie, entfernt sich an der rechten Seite des Th^ von ihr 
und steigt, S-förmig gewunden, hinter der starken V. azygos und über dem 
Köpfchen der dritten Rippe zum zweiten Zwischenrippenraume, wo sie 
sich in zwei divergierende Äste teilt: der laterale Ast bildet eine fast kreis- 
förmige Schhnge, berührt die dritte Rippe, steigt empor und teilt sich 
unter dem N. intercostalis II in die eigentliche Art. intercostalis sec. und 
in den R. dorsalis (post.) Art intercostalis. Der mediale, 4 mm starke Ast 
senkt sich scharf gewunden in eine tiefe Grube zwischen dem Köpfchen 
der zweiten Rippe und der lateralen Körperfläche des Th^ und steigt vor 
der Aiticul. costovertebralis sec. hinauf. Am oberen Rande der ersten Rippe 
teilt sie sich in zwei Zweige, die sich wieder vereinigen: der oberflächliche 
Ast hat die Form eines lateral konvexen Borgens, welcher sich in eine ähn- 
liche Grube wie der beschriebene mediale Ast der Art. intercostalis sec. 
einsenkt ; dem unteren Rande der ersten Rippe auf eine Strecke von 2 cm 
eng angeschlossen, teilt sich der genannte Ast in die Art. intercostalis 
prima und einen starken Ast, welcher sich als R. dorsalis unter dem N. 
intercostalis I verliert. Der eigentliche Stamm der eben beschriebenen 



378 

Ai-terie wendet sich in einem Bogen medianwärts, kreuzt die Gefäßschlinge 
unter dem Köpfchen der ersten Rippe und steigt als Tnmctis costocervi- 
calis hinauf. Es war eben bemerkt worden, daß sich von der obliterierten 
Art. anonyma ein kurzer Gewebestrang abzweigt (Fig. 3), dessen Lage mit 
dem Abgange der Ai"t. subclavia übereinstimmt ; das periphere Ende des 
erwähnten S ranges inseriert an der dorsalen Seite einer spiralig verlau- 
fenden Gefäßschlinge, die sich an der lateralen Seite der Luftröhre in die Art 
tkyreoidea inf. fortsetzt (Fig. 3) ; diese recht starke Arterie wendet sich 
höher hinter der obliterierten Art. carotis com. medialwärts und begibt 
sich zur Schilddrüse und teilt sich hier in einen oberen, für den Lappen 
bestimmten und einen untei'en, zum Isthmus ziehenden Ast ; von diesem 
zweigt sich ein schwaches Ästchen ab, welches in die Brusthöhle herab- 
steigt und sich im Mediastinum verliert (etwa der Truncus mediastinico- 
oesophageus Casalis?) R. cardiacus inf. n. vagi ist hinter der Spiralschlinge 
der Art. thyreoidea inf. (Fig. 1) gelegen. 

Bemerkenswert gestaltete sich in unserem Falle dei Vei'lauf des 
N. recurrens; derselbe befindet sich (Fig. 3) hinter der Art. thyreoidea 
inf., steigt in die Brusthöhle herab und wendet sich in der Höhe des Köpf- 
chens der ersten Rippe medial, wo er sich an die rechte Seite der Speise- 
röhre anlegt. Der Rekurrensbogen liegt dorsal von der Art. subclavia 
ganz frei und windet sich um kein Gefäß herum ; an den Kehlkopf gibt er 
Zweige hinter den Ästen der Art. thyreoidea ab. Die syntopischen Ver- 
hältnisse des N. recurrens sin. weisen nichts Besonderes auf. 

Der sehr starke Truncus costocervicalis ergießt sich (Fig. 3) in einen 
arteriellen Stamm, der von der Spiralschlinge der Art. thyreoidea inf. an- 
gefangen die eigentliche Art. subclavia darstellt. Eng an der Verbindungs- 
stelle, die von der dorsalen Seite her zustande kommt, entspringt die 
ziemlich schwache Art. vertcbralis, die in das For. transversarium des 
Cg eindringt. Von der Konvexität des bogenförmigen Truncus costocervi- 
calis nimmt Ursprung die Art. cervicalis profunda, lateral von dem Bogen 
die Art. cervicalis asccndens ; lateroventral von derselben ist der gemeinsame 
Stamm für die Art. transversa scapulae und die Art. transversa colli ge- 
legen {Casalis Typus IV) und endlich lateral ^■on ihm trifft man den 
Abgang der Art. viammaria int. und die Kreuzurg des N. phrenicus 
mit der Art. subclavia. 

Die Darstellung der anomalen Verhältnisse der Hauptstämme der 
Kopf- und Halsarterien muß noch durch die Bemerkung ergänzt werden, 
daß in unserem Falle eine 

V. cava superior sinistra bestand. An der Stelle, wo die V. ji'gu- 
laris com. sin. und die V. subclaAia sin. die 12 mm breite V anom ma sin. 
bilden, entspringt, vom Anfange der Art. carotis com. sin. links ge'egen, 
ein starker venöser Stamm — die 7 mm breite V. cava sup. sin. Die V. 
sanonyma sin. bildet normalerweise mit der V. anonyma dextra die V. ca^•a 
sup. (dextra). Die V. cava sup sin steigt vrr dem Arcus aortae herab, 



379 

liegt medial vom N. vagus und tritt in das Perikard vor dem R. sinister 
der Pulmonalarterie ein. Die V. cava sup. sin. mündet in den linken Vor- 
hof, zwischen der Basis des linken Herzohres imd der oberen linken Pul- 
monalvene ; wenn man die Untersuchung vom eröffneten Vorhofe vornimmt, 
befindet sich die Mündung der linken oberen Hohhene ventral von den 
Vv. pulmonales. Die gewöhnlich sehr schwache Plica venae cavae sup. sin. 
hebt sich als eine mächtige Falte von der dorsalen Seite des Perikardiums 
ab und hüllt die Hohlvene ein. 

II. Der Versuch, die dargestellten Gefäßanomalien klarzulegen. 

Eine in der Obliteration der Art. anonyma, der ganzen Art. carotis 
communis und des Anfanges der Art. subclavia bestehende Gefäßanomalie 
wurde, insofern es mir möglich war aus der Literatur sicherzustellen, 
bisher kaum beobachtet. Wie bei einer jeden Anomalie oder Varietät drängt 
sich auch hier die Frage auf, ob sich die Entwickelung der beschriebenen 
Gefäßanomalie erklären läßt. 

Verschiedene Gefäßvarietäten erregen unser Interesse in zweierlei 
Hinsicht: erstens ist vom praktischen, speziell chirurgischen Standpunkte 
die Kenntnis z. B. eines ungewöhnlichen Verlaufes irgendeines der Arterien- 
stämme wichtig und wird durch eine rein topographische Beschreibung 
genügend gewürdigt ; zweitens ist der theoretische Standpunkt maßgebend 
und gipfelt in dem Bestreben, eine Erklärung der Varietätenbildung zu 
geben. Eine solche Auffassung trat in den Vordergrund der anatomischen 
Analyse der Gefäßvarietäten, als Rüge die Bedeutung der vergleichend 
anatomischen Beurteilung hervorgehoben hatte. Rüge ordnete die Masse 
der vorkommenden Varietäten in größere Gruppen und erbrachte den Be- 
weis, wie eine Serie von ganz allmählichen Übergängen von einer typischen 
Varietät zur Norm führt. Es ließen sich Reihen aufstellen, in welchen kleine 
Äste des Normalzustandes sich stufenwe'se zu stärkeren Stämmen ent- 
falteten, unter Ausbildung dünner Verbindungszweige auf das Gebiet 
anderer Äste übergi'iffen, endlicn in starke neue Arterien sich umwan- 
delten, die mit ursprünglichen Gefäßstrecken in Wettbewerb traten, um 
endlich ihren Schwund herbeizulühren und die Herrschaft über neue Ge- 
fäßbezirke zu gewinnen. Es zeigte sich dabei, daß viele Fälle von Gefäß- 
varietäten beim Menschen den typischen Verhältnissen bei Tieren ent- 
sprechen. Wenn wir die komparativ anatomische Methode bei der Analyse 
der Varietäten anwenden, können wir zugleich bei ihrer Klasiifikation 
ihren progressiven oder regressiven Charakter feststellen. 

Es unterliegt keinem Zweifel, daß die vergleichende Erörterung nicht 
immer zum Ziele führt und daß wir zur Deutung einer Gefäßanomalie auch 
die Ergebnisse des ontogenetischen Studiums heranziehen müssen. Wir 
setzen voraus, daß die Varietät einen normalen Entwicklungsgang aaf- 
weist und zwar bis zu dem von E. Schwalbe festgesetzten terato- 



380 

genetischen Terminationspunkte ; wenn es sich um eine Hemmungsbildung 
handelt, ist die Varietät dadurch schon bestimmt. Da die Gefäßvarietäten, 
wie Varietäten überhaupt, zufällig und einzeln vorkommen, gelingt es nicht, 
dieselben in eine ununterbrochene Entwickelungsreihe zu ordnen, und 
es stellt sich die Notwendigkeit ein, die bestehenden Lücken durch Befunde 
aus dem normalen Entwickelungsgange zu ergänzen. Die Klarstellung 
des Entwickelungsgrades und des Ch?.rakters einer Gefäßvarietät erscheint 
um so verläßlicher, je klarer und umfassender das Bild der normalen Ent- 
wickelung ist ; bei dem Versuche einer Erörterung einer Gefäßvarietät 
stoßen wir auf Schwierigkeiten deshalb, da es uns bis daher an einer ge- 
nauen Ontogenese des ganzen Gefäßsystems mangelt. 

Schon A e b y faßte die Gefäßvarietäten richtig auf, obzwar er seine 
Ansicht durch zutreffende embryologische Untersuchungen nicht be- 
legen konnte: ,,Das Stammsystem der Körperschlagadern verdankt seine 
bleibende Endform dem Übergewichte einzelner Bahnen in einer netz- 
förmigen Anlage ; daß aber neben der regelrechten auch andere nicht bloß 
denkbar, sondern wirklich gefunden werden, bedarf nach dem über das 
Verhalten anastomosierender Gefäßbahnen überhaupt Gesagten keiner 
weiteren Erörterung." 

Wollen wir die Bildungsart einer Gefäßvarietät sicherstellen, dann 
gehen wir von der Vorstellung aus, daß sich die neue Blutbahn durch die 
abnormale Entwickelung der Gefäßanastomosen entwickelt ; es wird dabei 
die Annahme allgemein akzeptiert, daß sich die Gefäße aus einer Netzanlage 
entwickeln. Bei den allerersten Anfängen der Gefäßentwickelung handelt 
es sich nach Erich Müller um ein Netzwerk von Kapillararterien (Plexus 
arteriosus brachialis) ; durch Schwamd eines Teiles von dem ursprünglichen 
Netzwerk und Bestand eines anderen Teiles gehen die frei verästelten 
Arterienstämme hervor. Das Netzwerk ist also die ursprüngliche Form 
der Blutbahn, ihre Urform, aus welcher sich die übrigen Formen — der 
strahlige Wedel, das einfache Rohr • — in Anpassung an hämodynamische 
Faktoren (Tandler) — entwickeln. Es liegt nahe, anzunehmen, daß der 
Normalzustand unter allen Umständen beim Embryo als alt ererbter Be- 
sitz regelmäßig angelegt und später in einzelnen Fällen umgebaut wird. 

Die Annahme E. Müllers von primitiver netzförmiger Anlage der 
Gefäße fand keine allgemeine Zustimmung. So beschrieb Elze bei drei 
menschlichen Embryonen, daß in die Anlage der oberen Extremität ein 
Ast der sechsten Segmentalarterie eindrang; Elze meint, daß die vordere 
Extremität auch beim Menschen durch mehrere Segmentaläste der Aorta 
ernährt wird. Keibel und Ewans beschrieben zwei Ailt. subclaviae 
bei menschlichen Embryonen. Das Arteriennetz im Gebiet des Plexus 
brachialis, welches E. Müller zur Erklärung der Varietäten heranzieht, 
ist nach der Meinung Elzes, wenn es überhaupt regelmäßig vorkommt, 
kein primäres, sondern ein sekundäres Ai'teriennetz. G ö p p e r t teilt auch 



381 

nicht die Meinung E. Müllers und formuliert seine Ansicht über die Bil- 
dung der Ai-terienvarietäten folgends. Durch das Kapillarnetz hängen die 
Gebiete verschiedener Arterien miteinander zusammen ; ebenso wie im fer- 
tigen Zustande, bestehen auch bei der Entwickelung arterielle Anastomosen 
zwischen benachbarten Arterien. Nach der Ansicht R u g e s wird gelehrt 
oder wenigstens als möglich gehalten, daß bestimmte Arterien in einzelnen 
Fällen durch Anastomosen verbunden sind und deshalb in Gebiete über- 
greifen, die ihnen anfänglich nicht zugehörten; sie werden dadurch zu 
stärkeren Stämmen, während andere Gefäßstrecken ihre Bedeutung ver- 
lieren und atrophieren. Die Anastomose erweitert sich, die Stromrichtimg 
kehrt um — , so entsteht ein Kollateralstamm neben einer Strecke der 
Hauptarterien, welcher letztere entlastet und schließhch zu ihrem Schwimd 
führt. Es handelt sich um eine bei Einzelindividuen stattfindende Um- 
bildung primitiver Bahnen, um eine Verlängerung arterieller Bahnen 
,, durch Umgestaltung bevorzugter Kapillaren", bis es zu direkten arte- 
riellen Anastomosen zwischen verschiedenen bisher selbständigen Arterien- 
bezirken und zum Übergreifen einer Arterie in ein bisher fremdes Gebiet 
kommt. Die Ausbildung einer neuen für den Blutstrom günstigeren Strecke 
hat die Verkümmerung einer älteren Bahn zu Gefolge — umgekehrt wie 
nach einer Unterbindung und in unserem Falle einer Obliteration aus 
unbekannten Ursachen: hier ist die Ausbildung neuer Strecken Folge einer 
Behinderung des Blutstromes in einem älteren Arterienstamme. 

Die Entwickelung einer neuen Blutbahn wird von einer Rückbildung 
älterer Gefäßbahnen begleitet ; alle diese Vorgänge spielen sich nach 
G ö p p e r t in verhältnismäßig späteren Stadien der embryonalen Ent- 
wickelung ab. Die Erfahrungen Göpperts sprechen mit absoluter Be- 
stimmtheit dafür, daß für die Ontogenese der Gefäßvarietäten die Heraus- 
bildung kleiner, anfangs unbedeutender Seitenäste maßgebend ist ; durch 
allmähliche Entfaltung von kapillaren Anastomosen erschließen sich neue 
Bahnen, die auf fremde Bezirke übergreifen ; ein Kapillarnetz ist also nach 
G ö p p e r t eine sekundäre und nicht primäre (E. Müller) Erscheinung. 
Göppert s Ansicht wird — unter anderem ■ — ■ durch die Beobachtung von 
T a n d 1 e r gestützt : aus der ursprünglich einheitlichen Art. carotis int. ent- 
wickeln sich an einer gegebenen Stelle Gefäßsprossen, welche innerhalb 
kurzer Zeit an Zahl und Größe bedeutend zunehmen. Diese aus der Wand 
der Carotis hervortreibenden Sprossen teilen sich und treten untereinander 
in Verbindung. Die Befunde T a n d 1 e r s stellen mit Sicherheit fest, daß 
die einzelnen Gefäßabschnitte des Wundernetzes keine persistierenden An- 
teile eines schon längst vorhandenen Kapillarnetzes darstellen, also primäre 
Gebilde sind, sondern sich er.st relativ spät als ein Novum, also sekundär 
entwickeln. 

Nach diesen allgemeinen Bemerkungen, wie sich die Gefäßvarietäten 
herausbilden, treten wir an die Analyse vmseres Falles heran. Wenn wir 
die allgemein bekannten embryologischen Tatsachen ins Auge fassen, 



obliterierte in unserem Falle die vierte Kienienbogenarterie, und zwar in jenem 
Teile, aus welchem sieh die Art. anonyma entwickelt, weiter die ventrale 

Aorta zwischen der dritten und vierten 
Kiemenhogenarterie, nämlich die Art. 
carotis communis; die Anlagen der 
Art. carotis ext. und int. blieben un- 
versehrt. Es scheint unmöglich zu 
sein, die Frage nach dem Zeitpunkte 
und nach der eigenthchen Ursache 
der ObHteration zu beantworten ; man 
kann nur behaupten, daß alle Haupt- 
äste der beiden Karotiden schon vor 
der Obliteration angelegt waren. 

In der Literatur sind ziemlich 
viele Fälle beschrieben, durch welche 
bewiesen werden kann, wie mannig- 
faltig sich die Verhältnisse in der 
Wurzelung und in dem Verlaufe 
gi-oßer vom Aortenbogen entsprin- 
gender Stämme gestalten können. 
Panas beschrieb einen Fall, 
der durch die Lokalisation des Ob- 
literationsvorganges unserem Falle 
nahe steht: es handelt sich um Ob- 
literation der linksseitigen ventralen 
Aorta zwischen der dritten und vier- 
ten Kiemenhogenarterie (des linken 
vierten vorderen intermediären Seg- 
mentes nach Poiriers Nomen- 
klatur), der Radix ascendens aortae, 
sowie der dorsalen (hinteren) und der 
vierten Kiemenhogenarterie. Vom ab- 
normalen rechtseitigen Arcus aortae 
entsprang die Art. carotis com. dextra 
und die Ai't. sabclavia dextra. Der 
Art. carotis com. und subclavia sin. 
wurde das Blut durch einen Stamm, 
welcher von der Brustaorta in der 
Höhe des Th^ seinen Anfang hatte, 
zugeführt. 

Die Ausbildung des Kollateral- 

kreislaufes in Fällen, wo große, für 

Erhaltung des Lebens unbedingt notwendige Blutbahnen untergegangen 

sind, führet uns zur Frage, auf welchen Wegen das Blut in die Bezirke 




/ — -IV Kiemenbogenarterien, 

ci Carotis int., 

ce Carotis ext., 

th s Art. thyr. sup., 

th i Art. thyr. inf., 

5 Art. subclavia, 

V Art. vertebralis, 

ao Aorte, 

1 Verbindung der Artt. tliyr. sup., 

2 Verbindung der Artt. carot. int., 

3 Abnormale Art. intercostalis II. 



der peripheren Äste der Art. carotis com. dextra und der Ai't. subclavia 
dextra gelangen konnte? 

Die erste Seitenbahn von der linken auf die rechte Seite bildet die 
Verbindung beider vorderen Äste der Artt. thyreoideae sup. (s. Textfig.) ; 
diese vor dem Ringknorpel gelegene Anastomose führte das Blut von der 
Art. carotis ext. sin. in die Art. carotis ext. dextra; diese Annehme wird 
dadurch bekräftigt, daß von dem starken R. anterior der linksseitigen 
oberen Schilddrüsenarterie nur unbedeutende Ästchen für die Schild- 
drüse bestimmt waren und für die beschriebene Anastomose sich rechter- 
seits ein besonderer Ast der- hx\. thyreoidea sup. entwickelte. 

Die wichtigste Verbindung entwickelte sich zwischen der Art. carotis 
int. sin. und dextra am Boden der Hypophj'sengrube: der Bedeutung 
dieser Anastomose entsprechend ist die linksseitige Art. carotis com. 
und int. am Halse auffallend stärker als die rechtsseitige. Der sehr starke 
Verbindungsast zwischen beiden inneren Karotiden entwickelte sich 
durch eine mächtige Herausbildung eines von mehreren Ästen, die vcn 
der Art. carotis int. hier entspringen und sich in einem um die Hypo- 
physe gelegenen Netze, im Ganglion semilunare, in der Dura und in den 
im Sinus cavernosus verlaufenden Nerven verzweigen (Tanasesco). 

In das abnormale unter der Hypophyse gewunden verlaufende Gefäß 
ergießt sich das Blut noch aus der Art. basilaris; die Art. vertebralis sin. 
ist analog der Art. carotis int. stärker als die Art. vertebralis dextra. Die 
Verbindung der Carotis int. mit der Basilararterie war des öfteren beob- 
achtet. Krause führt den Fall C 1 a r k e s an, in welchem eine Art. 
aberrans aus der Art. carotis int. direkt unter dem Proc clinoideus post, 
ihren Anfang nahm, dorsalwärts durch die Sattellehne verlief und mit der 
gleichstarken Art. basilaris anastomosierte. Höchst etter beschrieb 
ausführlich zwei Fälle von Verbindung der Art. carotis int. mit der Art. 
basilaris und erwähnt dabei Fälle Q u a i n s (eigentlich C 1 a r k e s), T a- 
reniecki, Durets und Weber (auch von De bi erre zitiert). 
Die Art. carotis int. gibt normalerweise eine kleine Arterie für die Dura des 
Clivus ab. Nach der Ansicht Hochstetters müsse sich ein Verbin- 
dungszweig zwischen der Art. carotis int. und basilaris von der Stärke und 
dem Verlaufe wie in den beobachteten Fällen aus dem angeführten kleinen 
Aste za einer Zeit des Embryonallebens entwickelt haben, wo die Art. 
basilaris noch entfernt von der Ponsanlage im Clivusgewebe gelagert war 
und das Cranium noch vollkommen häutig erschien. Smith beobachtete 
an einer Leiche eines Ägypters, daß von der Art. carotis int. nach ihrem 
Eintritte in die Schädelhöhle ein 4 mm starker Ast entsprang, welcher an der 
medialen Seite des Ganglion semilunare dorsalwärts verlief, die Dura ober- 
halb des N. abducens durchbohrte und sich mit der Art. basilaris ver- 
einigte. Smith erklärt die Ausbildung dieser Anastomose so, daß die 
scharfen Biegungen der Gehirnanlage die Ai't. carotis int. bei der Aus- 
trittstelle des N. trigeminus in eine solche Nähe mit der Art. basilaris 



384 

bringen, daß aus der Berührung beider Stämme sich eine abnormale Ver- 
bindung zwischen ihnen entwickeln kann. 

Was den Entwickelungsmodus der Anastomose zwischen der Art. 
carotis int. und Basilaris in unserem Falle anbelangt, schließen wir uns 
eher der Meinung Höchst et ter s als Smiths an: es entwickelte sich 
ein normalerweise aus der Art. carotis int. entspringender und für den Clivus 
bestimmter Ast an dem abnormalen Verbindungszweige zwischen beiden 
Karotiden und bildete sich zu einem abnorm starken Gefäße aus den- 
selben Gründen, wie die erwähnte interkarotische Anastomose: die Oblite- 
ration der Axt. carotis com. hatte für die Blutzirkulation im Gehirn die- 
selben Folgen wie ihre etwaige Unterbindung. Der Blutzufh ß in die rechte 
Gehirnhälfte war verhindert worden; der Blutstrom erschieß deshalb 
neue Bahnen \on der linken Seite und zwar durch die fortschreitende 
Entwickelung der normalerweise sehr schwachen Anastomosen zwischen 
der Art. carotis int. sin., der Art. basilaris und dem Endteile der rechten 
Carotis int. 

Über die All der Herausbildung eines KoUateralkreislavfes im 
Gebiete der Ai't. subclavia dextra bei der Obliteration der Art. anonyma 
und bei anderen Anomahen belehrt uns die Literati:r durch mehrere An- 
gaben. Erstens müssen wir nochmals den Fall Panas erwähnen. Im 
Falle Goulds ging die Art. subclavia dextra links von der Art. st bclavia 
sin. ab ; der ungewöhnliche Anfang der Art. subclavia dextra wird dadurch 
erörtert, daß der kaudale Abschnitt der rechten normalerweise unter- 
gehenden Kiemenbogenartej-ie erhalten blieb und der kraniale ncxmal beste- 
hende Abschnitt sich rückbildete. Gould erklärt den abnormalen Ur- 
sprung der rechten Subclavia durch eine Anastomose zwischen Vas aberrans 
aoilae und einem am Anfange der Art. subclavia entspringendem Aste; 
aus der Abbildimg Goulds ist leicht zu sehen, daß es sich um die Art. 
intercostalis suprema handelt. 

Gohn beschreibt bei einem dreijährigen Kinde eine seltene Ent- 
wickelungsstörung des Gefäßsystems: die Acrta entwickelte sich in der 
Form eines Arcus aortae dexter aus der vierten rechten Kiemenbogen- 
arterie, wogegen die linksseitige obliterierte. Die beiden Pv.lmonalbe gen 
blieben erhalten: aus dem zentralen Teile des rechten entwickelte sich der 
Ductus arteriosus, aus dem zentralen, d. h. dem Herzen näheren Teile des 
linken der zentrale Abschnitt der Art. subclavia sin. Der schmale und 
dickwandige, aus dem Ductus Botalli entstandene Abschnitt der Art. sub- 
clavia sin. ist in keinem Verhältnisse zu dem peripheren erweiterten Teile 
und zur Stärke seiner Äste; es scheint sicher zu sein, daß der Duktusteil 
der Subclavia ursprünglich stäi'ker war. Mit dieser Tendenz zur Oblite- 
ration steht ungefähr die starke Entwickelung der sechsten Interkc'Stal- 
arterie imd ihr eigentümlicher Verlauf im Einklänge: die genannte Arterie 
verlief über die Wirbelsäule zur dritten Rippe imd unter den Ouerfortsatz 
des Ths, erschien am unteren Rande der zweiten Rippe und stieg stark 



385 

gewunden über die zweite und erste Rippe empcr. Die Lichtung dieses 
Gefäßes und sein Verlauf beweisen, daß sich zwischen dieser Arterie und 
einem oder mehreren Ästen der Art. subclavia sin. ein Kollatera.lkreislauf 
ausbildete, durch die Präparation wurde aber der Beweis nicht erbracht. 

Dieser Fall wird durch eine neue Beobachtung G e d d e s bestätigt: 
eine starke Anastomose bestand zwischen der aus der Art. subclavia selb- 
ständig entspringenden Art. intercostalis suprema und der Brustaorta. 

Nach B r o m a n erfolgen wahre Gefäßwin-zel Wanderungen in der Ent- 
wickelungperiode unter anderem durch Bildung einer ganz neuen Wurzel ; 
auf diese Weise kann entwickelungsgeschichtlich der selbständige Ursprung 
des Truncus costocervicalis aus der Brustaorta erklärt werden. Nach 
Hochstetter a'trophieren regelmäßig die Arterien der letzten Hals- . 
sowie des ersten, manchmal auch des zweiten Brust segmentes ; der sekundär 
entstandene Truncus costocervicalis muß durch seine Äste das Gebiet der 
untergegangenen Gefäße ernähren. Der Truncus costocervicahs bildet 
sich zu einem Aortenast dadurch um, daß die letzte segmentale Halsarterie 
oder die erste thorakale erhalten bleibt, wogegen die Längsanastomose, 
welche die drei unter der sechsten gelegenen segmentalen Arterien unter- 
einander verbindet, Beziehungen zur Art. subclavia verliert. 

In dem Gebiete der Art. intercostalis suprema sind verschiedene 
Varietäten beschrieben worden, so z. B. von Krassnig. Panas be- 
schreibt eine abnormale Entwickelung von Anastomosen zwischen den Inter- 
kostalarterien und der Art. intercostalis suprema, sowie die Entwickelung 
von Anastomosen zwischen der Art. subclavia sin. und Art. carotis com. sin., 
die regelmäßig schwach sind. Die Zwischenrippenarterien bilden sich bei 
z. B. die Aorta betreffenden Entwickelimgsstörungen in wichtige Seiten- 
bahnen um: so waren bei einer kongenitalen Atresie der Aorta die Art. 
intercostalis I, VI und VII stark ausgebildet (Z e n o n i) ; bei der ange- 
borenen Obliteration der Aorta am Isthmus ging der Kollateralkreislauf 
durch die erweiterten Subclaviae, Mammariae int. und die drei ersten 
Intercostales (H ab er er). 

In unserem Falle bestand eine Obliteration der Art. anonyma, infolge- 
dessen kam es zu ähnlichen Zirkulationsstörungen wie in den aus der 
Literatur erwähnten Fällen: die Zuleitung des Blutes in sämtliche Äste 
der rechten Art. subclavia erforderte ebenfalls eine neue Blutbahn, wie 
die Zuleitung in das Gebiet der rechten Art. carotis int. Der sonst unter- 
geordnete Zweig der Art. subcla\T[a, d. h. der Truncus costocervicalis gewann 
hier eine große Bedeutung und gestaltete sich zum Hauftstamme für das Hals- 
gebiet der Subclavia und für die obere Extremität und zwar auf Grund seiner 
Verbindung mit der Art. intercostalis secunda, derer Ursprung, Lichtung 
und Verlauf sich den ausnahmsweisen Verhältnissen angepaßt haben. Es 
muß dabei in Erinnerung gebracht werden, daß die Artt. intercostahs 
prima und secunda als Äste der Art. intercostalis suprema regelmäßig 
mit den Zweigen der Artt. intercostales aorticae anastomosieren und 

Bulletin iatemational. XX, * 95 



386 

daß die letztgenannten durch feine längs der Wirbelsäule verlaufende 
Zweige verbunden sind. Gerade aus diesen Längsanastomosen zwischen 
der Art. intercostalis prima und secunda bildete sich ein mächtiges Gefäß 
heraus, welches das Blut aus der Aorta direkt in den Truncus costocer- 
vicalis leitete ; der Ursprung dieses Stammes aus der Art. subclavia er- 
scheint nun als der Anfang der eigentlichen Art. subclavia, indem der 
Ursprung der Art. intercostalis secunda bis auf die Brustaorta herab9t:ieg. 
Daß die Ausbildung einer neuen Blutbahn von der Aorta in den peripheren 
astreichen Abschnitt der Art. subclavia durch die Kapillarnetze und 
Längsanastomosen unter keinen günstigen Verhältnissen geschah, kann 
aus dem stark geschlängelten und recht verwickelten Verlauf der abnor- 
malen zweiten Interkostalarterie unter dem Köpfchen der dritten und 
zweiten Rippe geschlossen werden (Fig. 2). 

An die ungewöhnliche Entwickelung des Truncus costocervicalis 
können wir die eigentümlichen Verhältnisse desN. recurrens a.nknüpien. Die 
Lagerung des N. vagus und des N. recurrens dorsal von der Art. subclavia 
stimmt mit dem Falle P i g n é s überein: der N. laryngeus inf. verlief direkt 
zum Kehlkopfe, da die mechanische, bei der Bildung der Rekurrensschlinge 
zur Geltung kommende Ursache — ■ das Herabsteigen des Herzens — 
wegen der dorsalen Lage des N. vagus entfällt. Läuft der N. recurrens nicht 
una die Art. subclavia herum, bildet er nie einen Bogen (Holzapfel) 
und verdient daher den Namen Recurrens nicht ; in solchen Fällen kann 
derselbe aus dem N. vagus am Halse in verschiedener Höhe entspringen. 
Wir könnten v'er suchen, uns diese Verhältnisse nach Holzapfel durch die 
Annahme zu erklären, daß eine vor dem N. vagus verlaufende Anasto- 
mose die Verbindung zwischen der rechten Subclavia und der absteigenden 
Aortenwurzel hergestellt hätte and daß diese Anastomose durch Atrophie 
der ursprünglichen Bahn zum. Anfangsstück der Art. subclavia geworden 
wäre. Wenn es kein Gefäß gibt, um Welches der Rekurrens eine Schlinge 
bilden könnte, besteht nach Gould wenigstens ein Gewebestrang zwischen 
der Art. subclavia eventuell zwischen der atrophierten Arterie und der 
Art. carotis communis dextra ; es ist von Belang, in welchem Momente der 
Entwickelung die definitiven Vei-hältnisse bestimmt wmden. In allen 
bisher beobachteten Anomalien der Ar^t. subclavia dextra, wenn dieselbe 
z. B. als letzter Ast des Arcus aortae vorkommt, ist der Ursprung des N. 
laryngeus sup. hoch am Halse gelegen (im Falle B a n c h i in der Höhe des 
zweiten Tracheairinges) ; zugleich verläuft der Nerv direkt zum Kehl- 
kopfe. Unser Fall ist insofern abweichend, daß der N. recurrens einen Bogen 
bildet, obzwar er in seiner Lage durch die Schlüsselbeinarterie nicht fixiert 
wird, sondern von derselben und ihrem obliterierten Anfange dorsal ge- 
legen ist. Aus der Lagerung des N. recurrens können wir annehmen, daß 
der starke Arterienstamm (d. h. die Fortsetzung des Truncus costocervi- 
calis in die Art. thyreoidea inf.), welcher seiner Lage in der Fissura scale- 
norum nach dem Anfange der Art. subclavia entspricht, nicht die eigent- 



387 

liehe Art. subclavia, also ein Derivat der vierten Kiemenbogenarterie vor- 
stellt, sondern sich als ein ganz neues Gefäß bildete. Der Anfang der Art. 
subclavia blieb als ein kurzer Strang erhalten, doch der N. recurrens um- 
greift ihn nicht ; zur Erklärung des bogenförmigen Verlaufes des N. re- 
currens in unserem Falle genügt weder die Meinung Goulds noch H o 1 z- 
a p f e 1 s, da eine Fixation des Nervenbogens durch ein Gefäß nicht sicher- 
gestellt werden konnte. 

Von anderen in unserem Falle beobachteten Gefäß Varietäten spielt 
eine untergeordnete Rolle der kleine Ast, der von der Art. carotis int. 
entspringend, etwa als Art. pharyngea ascendens accessoria gedeutet werden 
kann; der Urspiamg solcher kleiner Zweige von der Art. carotis int. am 
Halse ist nicht selten (Arnold u. a.). 

Der Eintritt der Art. ophthalmica in die x\ugenhöhle durch die Fissura 
orbitalis sup. ist des öfteren beobachtet worden. Nach Poirier können 
von der Ai"t. carotis int. zwei Artt. ophthalmicae entspringen, von denen 
die eine sich dem N. opticus zugesellt, die andere den medialsten Teil 
der Fissura orbitalis sup. benützt, um in die Augenhöhle zu gelangen. 
Dieser Stamm kann die eigentliche Art. ophthalmica vertreten und be- 
findet sich medial vom Annulus tendineus und von allen motorischen 
Orbitalnerven. Nach der Angabe Meyers anastomosiert die Art. carotis 
int. mittels feiner Zweige, die durch die Fissura orbitalis sup. verlaufen, 
mit den Ästen der Art. ophthalmica ; diese schwachen Verbindungen bilden 
die Anlage zur Ent Wickelung einer abnormalen Art. ophthalmica (D u- 
b r e u i 1 s Fall von H y r 1 1 zitiert). Unser Fall unterscheidet sich von den 
erwähnten dadurch, daß die abnormale Art. ophthalmica in der lateralen 
Ecke der Fissura orbitalis sup. gelegen ist und durch ihre Lagerung eher an 
eine Art. ophthalmica accessoria aus der Art. meningea med. erinnert. 
Der Ursprung der Art. ophthalmica aus der Art. carotis int. an der Spitze 
der Schläfenbeinpyramide und ihre Lagerung im Sinus cavernosus deuten 
darauf hin, daß es sich um ein ganz ungewöhnliches Verhalten der genannten 
Arterie handelt ; dieselbe entwickelte sich aus der ursprünglichen Art. 
carotis int. und aus ihren Ästchen, welche den R. ophthalmicus des N. tri- 
geminus durch die Fissura orbitalis sup. in die Augenhöhle begleiten. 

Die Persistenz der V. cava sup. sinistra ist eine Gefäßanomalie, die 
auf entwickekmgsgeschichtlichen Verhältnissen beruht und in mehreren 
Varianten vorkommt. Die V. cava sup. ist z. B. nach D e b i e r r e 
verdoppelt, die Vv. anonymae treffen nicht zusammen, die linke mündet 
selbständig mit der V. coronaria magna in den rechten Vorhof, was durch 
die Persistenz der Verbindung zwischen der primitiven Jugularis und den 
Ductus Cuvieri bedingt ist ; in einigen sehr seltenen Fällen mündete die V. 
cava sup. sin. in das linke Atrium (Hyrtl, Gruber nach der Angabe 
von Cruveilhier, Ouain, Krause). Pangratz sammelte 
42 Fälle von Verdoppelung der Hohlvenen und beobachtete, daß die beiden 
oberen Hohlvcnen nur selten durch eine Oueranastomose, gewöhnlich durch 

25* 



die normalerweise entwickelte schiefe V. anonyma sin. in Verbindung stehen. 
Die V. cava sup. sin. mündete in 26 von 30 Fällen in den rechten Vorhof, 
selten in den linken, und zwar besonders bei Mißbildungen. Nach Bauer 
kommt die Einmündung der V. cava sup. sin. in den linken Vorhof bei 
Individuen von über einem Jahre nicht vor. 

In dem von Willige beobachteten Falle war die V. cava sup. sin. 
gleichlang wie die rechte, aber dünner und nahm eine V. cardinalis sin. auf ; 
zwischen linkem Herzohre und linker Lungenwurzel gelang sie in den auf- 
fallend weiten Sinus coronarius; irgendein Äquivalent einer V. anonyma 
sin. war nicht gefunden worden. 

A n c e 1 und V i 1 1 e m i n beschrieben bei einem 45jährigen Manne 
zwei Vv. cavae sup., von welchen die rechte 26 mm, die linke 6 mm breit war ; 
beide waren miteinander vereinigt. In der Entfernung von 4 mm unter der 
Verbindungsstelle der V. jugularis com. mit der V. subclavia entsprang 
die V. cava sup. sin. (und zwar aus dem Truncus brachiocephalicus) Die 
V. cava sup. sin. stieg längs des Aortenbogens herab, bohrte das Peri- 
kardium durch, folgte weiter dem Sulcus coronarius und mündete mit 
der V. cordis magna in den rechtea Vorhof. 

Wie bekannt, sind die Vv. jugularesprimitivae, die späteren Vv. cavae 
sup. symmetrisch angelegt ; die rechte wächst, die linke bildet sich um 
und zwar entwickelt sich aus ihrem oberen Abschnitte die V. intercostalis 
suprema sin., die manchmal durch einen Strang vertreten ist, der mittlere 
Abschnitt bleibt als bloßer im Perikard enthaltener Strang bestehen, der 
untere Abschnitt wird zur V. obliqua atrii sin. (M a r s h a 1 1 i). Die Vor- 
bedingungen zur Persistenz der V. cava sup. sin. liegen nach der Ansicht 
verschiedener Autoren (Tichomirov, Ancel und Vil le min) darin, 
daß die embryonale V. jugularis transversa teilweise überhaupt fehlt, teil- 
weise ihre Entwickelung gestört ist ; die Anastomose zwischen beiden Vv. 
cavae sup. entwickelt sich also überhaupt nicht, oder hat eine abnormale 
Richtung. In Anschluß an A n c e 1 und V i 11 e m i n kann man alle Fälle 
von Verdoppelang der oberen Hohlvene folgendermaßen einteilen: 

1. Die Anastomose zwischen beiden Hohlvenen existiert nicht ; 

2. die Anastomose zwischen beiden Vv. cavae sup. besteht zwar, ist 
aber schwächer als die gewöhnliche und querverlaufend ; die obere linke 
Hohlvene ist ein starkes Gefäß ; 

3. die V. cava sup. ist schwächer als dextra, die Verbindung beider 
oberen Hohlvenen ist gut ausgebildet, aber nicht so schief wie die V. ano- 
nyma sin., zugleich nicht rein querverlaufend; 

4. die obere hintere Hohlvene existiert allein. 

Unser Fall von der Persistenz der V. cava sup. sin. reiht sich also denen 
an, in welchen beide Vv. cavae sup. entwickelt sind, die linksseitige ist 
dünner als die rechtsseitige ; beide oberen Hohlvenen verbindet eine Anasto- 
mose, die mit der V. anonyma sin. im ganzen übereinstimmt. Die V. cava 



sup. sin. mündete in den linken Vorhof ein, was die Zirkulation von ge- 
mischtem Blute im großen Blutkreislaufe zur Folge hatte. 

Zusammenfassung. 

In dem beschriebenen Falle war die Gefäßentwickelung im Gebiete 
der vierten rechten Kiemenbogenarterie und des angi-enzenden Abschnittes 
der ventralen primitiven Aorta insofern gestört, daß sie die Obliteration 
der ganzen Ai"t. anonyma, der ganzen Art. carotis com. und der Art. sub- 
clavia bis zum Ursprünge ihrer ersten Zweige zur Folge hatte. Der terato- 
genetische Terminationspunkt dieser Obliteratioai fällt in ein sehr zeitliches 
Entwickelungsstadium, da bei einem 5 mm langen Embryo alle Aorten- 
bogen ausgebildet sind. Die Obliteration der Hauptarterien der rechten 
Kopf- und Halshälfte, sowie der rechten oberen Extremität führte dazu, 
daß sich neue abnormale Gefäßstrecken unter Entfaltimg peripherer 
kapillärer Verbindungen zwischen den Ästen der obliterierten Gefäße uud 
den Blutadern der linken Seite und der Brustaorte herausbildeten. Durch 
diese neu erschlossenen Blutbahnen gelang das Blut in die rechte Kopf- 
und Halshälfte hauptsächlich aus der linken Art. carotis int., teilweise 
auch aus der Art. carotis ext. sin. und am Wege der Art. basilaris aus der 
Art. vertebralis sin. und dextra. In das Gebiet der Art. subclavia dextra 
strömte das Blut direkt aus der Brustaorta durch die abnormale Art. 
intercostalis secunda. Mit der Rückbildung großer Gefäßstämme hielt die 
Entwickelung von starken Anastomosen gleichen Schritt ; dadurch wurden 
auch die Art. carotis com. sin. und ihre Äste, oie Art. carotis ext. et int. 
sinistrae, weiter die Art. intercostalis secunda dextra höher ausgebildet 
und so kam es dazu, daß die genannten Arterien mit ihren Verzweigungen 
in ein ihnen bisher fremdes Gebiet übergriffen. In den neuen Blutstrecken 
mußte der Blutstrom eine umgekehrte Richtung einschlagen: aus der ab- 
normalen Ai"t. intercostalis secunda durch den Truncus costocervicalis 
in die Äste der Art', subclavia und geradeso aus der Art. carotis int. sin. 
durch die subhypophysäie Anastomose in die Art. carotis int. dextra ; in 
ihrem im Sinus cavernosus gelegenen Abschnitte teilte sich der Blutstrom 
in einen mit normaler Richtung (in die zerebralen Äste der Art. carotis int. 
und in die Art. ophthalmica) und in einen retrograden, d. h. durch den 
extrakraniellen Abschnitt der Ai"t. carotis int. bis zum Bulbus in der Höhe 
des Zungenbeines und erst von hier aus norinalerweise in die periphere Ver- 
zweigung der Art. carotis ext. Die schwache Anastomose zwischen den 
beiden Ai'tt. thyreoideae sup. würde wohl kaum ausreichen, um eine ge- 
nügende Menge von Blut in das Gebiet der beiden rechten Karotiden 
hinüberzuleiten. 

Bei der gestörten Entwickelung der Art. anonyma und ihrer Haupt- 
zweige bildete sich der Kollateralkreislauf wie nach einer eventuellen 
Unterbindung heraus; maßgebend waren hier die Grundprinzipien, die 
bei der Ontogenese der Arterienvarietäten eine wichtige Rolle spielen. 



390 



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— BULLETIN INTERNATIONAL DE L'ACADEMIE DES SCIENCES DE BOHEME 1915. - 



Prof. MUDr. K. WEIGNER: OBLITERATIO ART. ANONYMAE, ART. CA- 

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— BULLETIN INTERNATIONAL DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE BOHÊME. 1915. 



Prof. MUDr. K. WEIGNER: OBLITERATIO ART. ANONYMAE. ART CA- 
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Zenoni, Occlusione compléta dell' aorta discendente. Arch. Soc. med. Vol. 
XXXV, nach Schwalbes Jhrb. 1911. 



Anatomische Grundlage der perkutorischen 
Milzdämpfung. 

Von 
Prof. Dr. L. SYLLABA und Prof. Dr. K. WEIGXER. 

Vorgelegt am 12. Juni 19 li. 



Die Lehre von der topographischen Perkussion der Milz entwickelte 
sich in gewissen Perioden. In der ersten Phase stellten sich die Autoren 
zur Aufgabe, die ganze Milz perkutorisch an die Brustwand zu projizieren. 
In der zweiten Periode war das Ziel der Milzperkussion eingeschränkt : 
die Forscher bemühten sich bloß den unteren, direkt der Thoraxwand 
anliegenden Teil der Milz zu beklopfen, d. h. die oberflächliche Milzdämp- 
fung darzulegen ; man gelangte nämlich zu der Überzeugung, daß sich die 
tiefe Milzdämpfung einer zuverlässigen Bestimmung entzieht. Am meisten 
wird die Bedeutung der Milzperkussion von jenen Autoren herabgesetzt, 
die ein viel größeres Gewicht auf die Palpation der Milz legen. Dieser 
Tatbestand fordert eine genaue Nachforschung auf, die eigentliche ana- 
tomische Grundlage der Dämpfung im linken Hypochondrium zu er- 
örtern. Unter Ausbildung spezieller Untersuchungsmethoden traten wir 
da.ran, den perkutorischen Befund mit dem topographisch-anatomischen 
Befunde zu vergleichen; zu diesem Zwecke standen uns 32 Leichen im 
Institute des Herrn Hofrates Prof. Hlava und der Herren Professoren 
Janosik und Slavik zur Verfügung. Unsere Arbeit gestaltete sich also zu 
einem Versuche den Wert der Milzperkussion als klinischer Untersuchungs- 
methode zu würdigen. 

Was die syntopischen Verhältnisse der Milz anbelangt, interessiert uns 
hier bloß die Facies diaphragmatica lienis und zwar kommt bei unserer 
Forschung die Lage des unteren Poles und eines Teiles des vorderen und 
hinteren Randes der Milz in Betracht. Der untere Pol der Milz ist von der 
mittleren Axillarlinie 30 bis 35 mm entfernt. Hinter dem Zwerchfelle, 
zwischen ihm und dem Brustkorbe erstreckt sich der Sinus phrenicocostalis 
über die ganze von der Milz eingenommene Fläche hinab. Die Beziehungen 



PROF. DR. L. SYLLABA UND PROF. DR. K.WEIGNER: ANATOMISCHE 
GRUNDLAGE DER PERKUTORISCHEN MILZDÄMPFUNG. 





Fig. 1. 



Fig. 2. 





gern CO 

Fig. 4. 






Flg. ß. 



Fig. 



Flg. 8. 






Fig. 9. 



Fig. 10. 



Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême. 1915. 



PROF. DR. L. SYLLABA UND PROF. DR. K. WEIGNER: ANATOMISCHE 
GRUNDLAGE DER PERKUTORISCHEN MILZDAMPFUNG. 




Flg. 18. 



FiK. 19. 



Flg. 20. 



Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême. 1915. 



PROF DR L.SYLLABA UND PROF. DR. K.WEIGNER: ANATOMISCHE 
GRUNDLAGE DER PERKUTORISCHEN MILZDÄMPFUNG. 





Fig. 21. 



Fig. 22. 




Fig. 25 



Bulletin international de l'Académie des Sciences de Bohême. 19 15. 



PROF. DR. L. SYLLABA UND PROF. DR. K. WE^GNER. JUJATOMISCHE 



GR 



UNDLAGE DEr'pERKUTORISCHEN MILZDÄMPFUNG. 




<^^: 




Fig. 29. 






Fig. 31. 



Fig. 32. 



Bulletin international de l'Académie des Sciences de Boheme. 1915- 



der Milz zur Lunge werden so beschrieben, daß ein Drittel der Milz (Weil), 
die obere Hälfte oder die zwei oberen Drittel {Corning) oder zwei kraniale 
Fünftel (Testut) der Milz vom unteren Rande der linken Lunge überdeckt 
werden. Die Lage der Milz ist keine unveränderliche und wird wesentlich 
durch verschiedene Momente beeinflußt: 1. bei der Inspiration bewegt 
sich die Milz herab, ihre längste Achse steht mehr horizontal ; 2. beim ge- 
füllten Magen wird die Milz ventralwärts gezogen, zugleich senkt sie 
sich und stellt sich mehr vertikal ein ; 3. füllt sich das Colon transversum, 
der untere Milzpol hebt sich, wobei die Lage der Milz eine mehr hori- 
zontale wird. Diese Veränderungen der Milzlage sind — neben den- 
jenigen, welche durch die verschiedene Stellung des Untersuchenden 
bedingt sind — beim Studium der topogi-aphischen Beziehungen der 
Zwerchfellfläche der Milz zur Thoraxwand wichtig. 

Die Ergebnisse unserer Untersuchung können in zwei Gruppen ge- 
sondert werden: 

A) Gruppe mit ungünstigen Perkussionsresultaten, 

B) Gruppe mit günstigen Perkussionsresultaten. 

A) Die Gruppe mit ungünstigen Perkussionsresultaten zählt 18 Fälle: 

1. im Bereiche des Perkussionsfeldes war die Milz überhaupt nicht 
vorhanden — 2 Fälle (Fig. 2, Fig. 3) ; 

2. im Bereiche des Perkussionsfeldes lag nur ein unbedeutender 
Milzteil — 7 Fälle (Fig. 4, Fig. 6, Fig. 8, Fig. 13, Fig. 20, Fig. 22, Fig. 24) ; 

3. im Bereiche des Perkussionsfeldes befindet sich ein größeres Milz- 
segment — 9 Fälle (Flg. 1, Flg. 5, Fig. 7, Fig. 9, Fig. 12, Fig. 17, Fig. 18, 
Fig. 30, Fig. 31). 

Es muß dabei aber hervorgehoben werden, daß die Dämpfungs- 
zeichnung mit dem anatomischen Umrisse der Zwerchfellfläche der Milz 
nicht übereinstimmt ; in dieser Hinsicht bestehen zahlreiche Variationen. 
In Bezug auf die Grenzen der Facies diaphi'agmatica lienis ist die Milz- 
dämpfung verschoben und zwar: 

a) rein ventral — in 6 Fällen (Nr. 2, 3, 6, 8, 13, 18, 20) ; 

b) kaudoventral — in 5 Fällen (Nr. 1, 4, 5, 9, 22) ; 

c) kranioventral — in 3 Fällen (Nr. 12, 24, 31) ; 

d) rein kranial • — in 2 Fällen (Nr. 7, 17) ; 

e) die Milzdämpfung Hegt konzentrisch in dem Umrisse der Zwerch- 
fellfläche der Milz — 1 Fall (Nr. 30). 

B) Die Gruppe mit günstigen Perkussionsresultaten zählt 14 Fälle; 
11 Fälle beziehen sich 

1. auf den unteren Milzpol: 

a) es uairde der untere Pol mit angrenzenden Teilen des vorderen und 
hinteren Milzrandes 



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a) genau bestimmt — in 5 Fällen (Fig. 10, Fig. 11, Fig. 14, Fig. 15. 
Fig. 19); 

ß) mit einem unbedeutenden Fehler bestimmt • — in 1 Falle (Fig. 21); 

b) es wurde der untere Pol mit einem Teile des hinicrcn Milzrandes 
bestimmt — in 3 Fällen (Fig. 16, Fig. 26, Fig. 27) ; 

c) CS wurde nur der untere Pol bestimmt — in 1 Falle (Fig. 29) ; 

2. es wurde der hintere Milzrand bis zum Milznierenwinkel bestimmt — 
in 2 Fällen (Fig. 25, Fig. 32) ; 

3. es wurde der vordere Milzrand bis zum Milzlungenwinkcl bestimmt 
— in 1 Falle , (Fig. 28) , 

4. es wurde die Breite der Milz bestimmt — in 1 Falle (Fig. 23), 
wobei sich die Feststellung der Lage des unteren Milzpoles dem Nach- 
weise entzog. 

Unsere Untersuchungen führen uns zu dem Resultate, daß die 
Milzperkussion eine unverläßliche Methode ist, denn dieselbe verursacht 
oft grobe Täuschungen. Wenn wir imstande sind, einen größeren Milz- 
abschnitt perkutorisch abzugrenzen, dann stellen wir für gewöhnlich mr 
die Lage des unteren Milzpoles mit angrenzenden Teilen des vorderen 
und hinteren Randes fest ; dieses Milzsegment entspricht nun einem Fünftel 
bis höchstens einem Drittel der ganzen Milz ; hie und da treffen wir bloß 
den Verlauf eines Teiles des vorderen oder hinteren Milzrandes oder die 
Milzbreite anzugeben. Es gelingt sehr selten die oberflächliche Milzdämp- 
fung in toto, d. h. zwei Drittel der ganzen Zwerchfellfläche der Milz per- 
kutorisch zw ermitteln. Eine s